funciones no lineales sistemas conicas

1. ECUACIONES NO LINEALES Y Secciones Cónicas
SISTEMAS DE ECUACIONES NO
LINEALES Una sección cónica, es la curva de intersección de
un plano con un cono circular recto. Existen tres
tipos de curvas que se obtienen de esta manera:
Ecuaciones NO lineales Parábola
Cónicas:
Parábola y x2 y a ( x h) 2 c
Circunferencia x2 y2 r2
2 2
x y y2 x2
Elipse 1 1 y ( x 4) 2 3
a2 b2 a2 b2
Hipérbola x2 y2 y2 x2
1 1
a2 b2 a2 b2
Parábola Circunferencia
y a ( x h) 2 c ( x h) 2 ( y k ) 2 r2
y ( x 2) 2 1 ( x 2) 2 ( y 1) 2 16
1

2. Circunferencia Elipse
( x h) 2 ( y k )2
2 2 2 1
( x h) ( y k) r a2 b2
( x 4) 2 ( y 3) 2 9 ( x 1) 2 ( y 2) 2
1
25 10
Elipse Hipérbola
( x h) 2 ( y k )2
1 ( x h) 2 ( y k )2
a2 b2 1
a2 b2
( y 1) 2 ( x 2) 2 ( x 2) 2 ( y 2) 2
1 1
25 10 9 2
Hipérbola GRAFICACIÓN – ejercicio 1
Graficar: y=2x+1
( x h) 2 ( y k )2
1
a2 b2
( y 2) 2 ( x 2) 2
1
9 2
2

3. GRAFICACIÓN – ejercicio 2 GRAFICACIÓN – ejercicio 2
Graficar: x2+y2=9
x2 y2 9 9 x2 0
x2 9
y2 9 x2 x 3
y 9 x2
??
3 x 3
Conclusión: El gráfico sólo existe para x 3 y x 3
GRAFICACIÓN – ejercicio 2 GRAFICACIÓN – ejercicio 3
A diferencia de las Graficar: xy=1 Otro de los casos a considerar
rectas, en las cuando se debe graficar una
ecuaciones NO lineales ecuación No lineal es identificar
hay que tener especial
cuidado al momento de
xy 1 una división para cero.
A simple vista se puede
realizar la tabla de observar que y existe para todos
puntos (x,y) ya que los números reales, excepto
esta debe incluir 1 cuando x=0 ya que se obtiene
muchos puntos para y una división para cero la cual no
bosquejar un buen
gráfico. Para este caso
x está definida.
** Sin embargo, existe un valor
el gráfico correcto es: de x para y=0?
SISTEMA DE ECUACIONES NO
GRAFICACIÓN – ejercicio 3 LINEALES (SENL)
Es un sistema en el que al menos una de sus ecuaciones no es
Gráficamente xy=1 de primer grado.
corresponde a una El método más común para resolver este tipo de sistema es el
hipérbola. Para x=0, y de sustitución:
se aproxima al infinito 1.- Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, de
(pero nunca cortará al preferencia la ecuación de primer grado.
eje y). 2.- Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra
ecuación.
Asimismo y nunca
3.- Se resuelve la ecuación resultante.
podrá ser cero, tan
solo se aproximará a 4.- Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra
ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la
dicho valor (es decir,
otra incógnita.
nunca cortará al eje x).
3

4. SISTEMA DE ECUACIONES NO SISTEMA DE ECUACIONES NO
LINEALES (SENL) LINEALES (SENL)
y
1 9x4 1 2 9x2
2 2
x y 2 2 1
3x
2
9 x 4 18 x 2 1 0
x 2
3x cambio de var iable :
1 x2
1
x2
xy 9x2
2 u , entonces
3 9x4 1
9x2
2 9u 2 18u 1 0
SISTEMA DE ECUACIONES NO SISTEMA DE ECUACIONES NO
LINEALES (SENL) LINEALES (SENL)
Los valores de y se obtienen Finalmente se establecen las
x2 u
18 18 2 4 9 1 reemplazando x en: respuestas:
u
29 1 x1 1.39 y1 0.24
y1 0.24
2 2 x 1.94 3 x1
u 1 x1 1.39
3 1
y2 0.24 x2 1.39 y2 0.24
x2 1.39 3 x2
2 2 1
u1 1 1.94 y3 1.39 x3 0.24 y3 1.39
3 x 0.057 3 x3
2 2 x3 0.24
u2 1 0.057 1
3 x4 0.24 y4 1.39 x4 0.24 y4 1.39
3 x4
Solución gráfica Planteamiento
Dos resistencias conectadas en
paralelo disipan 20W entre las dos.
Las resistencias son de 2 y 6 .
* Determinar el sistema de ecuaciones
y luego calcular el valor de cada
corriente que circula por las
resistencias
4

5. Ecuaciones obtenidas Solución
2 2
Datos : R1 2 , R2 6 I1 R1 I 2 R2 PT 2 2
2 I1 6I 2 20 Re emplazando : Donde I1 :
2 2
2 I1 6I 2 20
2 I1 6 I 2 0 (3I 2 ) 2 3I 2
2
10 I1 3I 2
Incógnitas :
Corriente de R1 I1 I1 R1 I 2 R2 Simplificando : Desarrollando : I1 3 0.91
Corriente de R2 I2 2 I1 6I 2 2 2 2 2 I1 2.74 A
I1 3I 2 10 9I 2 3I 2 10
2 I1 6 I 2 0 2 ** Cuál sería la
I1 3 I 2 0 12 I 2 10 justificación práctica
Ecuaciones : para ambas
PR1 PR 2 PT donde I R 2
P 2 I1
2
6I 2
2
20 Despejando I1 : 10 respuestas (corrientes
I2 0.91A positivas y corrientes
VR1 VR 2 donde V IR 2 I1 6 I 2 0 I1 3I 2 12 negativas?
Planteamiento: Solución gráfica
5

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