1. ıa ´
Asesor´ de Algebra:Cocientes Notables Matem´tica
a
Problemas para la clase a) 24 b) 73 c) 94
d) 36 e) 111
7. ¿Qu´ lugar ocupa el t´rmino independiente en el de-
e e
1. Si el cociente notable sarrollo del C.N.?
x30 − y m x27 − x−9
xn − y 2 Qx =
x3 − x−1
tiene 10 t´rminos, hallar el valor de m + n.
e
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) no tiene
a) 23 b) 21 c) 25
d) 35 e) 50
8. Si la divisi´n algebraica
o
2. Si el C.N. tiene 9 t´rminos en su desarrollo
e n p
x 3 + 5 +5 − y m
2
; {m; n; p} ⊂ Z
am−2 − bn+5 x − ym
a3 − b2
genera cociente notable, calcule la menor cantidad de
√ t´rminos que puede tener dicho cociente notable.
e
calcular m − n.
a) 1 b) 3 c) 7 a) 2 b) 3 c) 5
d) 4 e) 5 d) 7 e) 8
3. Si N es el n´mero de t´rminos que genera el desarrollo
u e 9. Si el quinto t´rmino del C.N. generado por
e
del cociente notable
(x + 2)n − xn
3a−1 5a+5
x −y 2x + 2
x5 − y 10
toma V.N. de 1024 cuando x = 2, calcule el valor de
√3
Indicar el valor de: a + N n2 .
a) 7 b) 9 c) 11 a) 32 b) 16 c) 8
d) 13 e) 28 d) 4 e) 2
4. Hallar el vig´simotercer t´rmino del desarrollo del co-
e e 10. Simplifique la fracci´n
o
ciente:
x120 − y 96 x14 + x12 + x10 + . . . + x2 + 1
x5 − y 4 x6 + x4 + x2 + 1
e indicar la suma de sus exponentes
a) x10 + 1 b) x16 + 1 c) x4 − 1
a) 91 b) 93 c) 95 d) x8 + 1 e) x4 + 1
d) 97 e) 99
11. Indique el sexto t´rmino del cociente notable generado
e
5. Calcular mn, si el t24 del C.N.: por la siguiente divisi´n.
o
x4 − 34n+8
x325m − y 260n √
3
x − 3n
x5m − y 4n
es: x345 y 984 √ 5
a) 243 3 x b) 81x2 c) 81x3
√ 7
d) 243 3 x e) 243x2
a) 6 b) 12 c) 15
d) 18 e) 24 12. Hallar el t´rmino ind´ntico de los desarrollos de:
e e
6. El t´rmino central del desarrollo del cociente notable:
e x125 − a150 x170 − a102
y
x5 − a6 x5 − a3
z n − wm
z 2 − w5 a) x75 a54 b) x100 a24 c) x50 a84
q 90
es z w . Calcular el valor de m − n − q. d) x150 a49 e) x55 a30
Prof. Carlos Torres P´g.1
a

2. ıa ´
Asesor´ de Algebra:Cocientes Notables Matem´tica
a
13. Si la siguiente divisi´n:
o a) 72 b) 110 c) 132
4m 4b d) 56 e) 90
x −x
x−3 − x2
20. Indicar el lugar que ocupa el t´rmino independiente
e
es un C.N., tal que el d´cimo t´rmino es independi-
e e del desarrollo del C.N.:
ente de x, entonces el n´mero de t´rminos que son
u e
monomios en x es: x27 − x−45
x3 − x−5
a) 6 b) 7 c) 5
d) 9 e) 10 a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
14. Si la siguiente divisi´n es un cociente notable:
o
3 3
xk+n y kn − y k +n +kn 21. En el cociente notable generado por la divisi´n:
o
(xy)kn − y k2 +n2
x16n+19 − y 5(7n+3)
entonces la relaci´n correcta entre k y n es:
o
xn+1 − y 2n+1
a) kn = 1 b) kn = 2 c) kn = 3
el grado absoluto del t´rmino de lugar und´cimo es:
e e
d) kn = 4 e) kn = 6
15. Proporcionar el residuo de dividir: a) 68 b) 66 c) 64
d) 62 e) 60
x72 − x4 + 1
x64 − x60 + x56 − x52 + . . . + 1 22. Halle el cociente de la divisi´n:
o
4 3 4
a) 1 + 3x b) 2 − 5x c) 1 − 2x x95 + x90 + x85 + x80 + . . . + x5 + 1
d) 3 − 2x2 e) 3 + 4x5 x80 + x60 + x40 + x20 + 1
a) x15 − x10 + x5 − 1
Problemas propuestos
b) x15 + 1
c) x15 + x10 + x5 + 1
16. Hallar el t´rmino central del C.N.:
e d) x15 − x5 + 1
x3n+9 + y 6n+11 e) x15 − 1
xn−1 + y 2n−3
23. Si el tercer t´rmino del C.N. generado por la divisi´n
e o
a) x9 y 15 b) −x15 y 9 c) x15 y 9 n
1 (x+2) −x
n
toma el valor num´rico de 1024 cuando
e
d) −x8 y 17 e) −x9 y 15 2 x+1
√
x = 2; calcule el valor de n + 2.
17. Si la siguiente divisi´n:
o
2
xm +81 − y 2m a)7 b) √
5 c) 4
d) 3 e) 5
x27 − y 3
genera un cociente notable. Hallar el n´mero de t´rmi-
u e
24. Halle el n´mero de t´rminos racionales de desarrollo
u e
nos de dicho cociente notable.
de C.N. generado por la divisi´n:
o
a) 6 b) 15 c) 12 √ 25 √ 25
d) 13 e) 27 3 − 32
√ √
3− 32
18. Determine el grado del t´rmino central del C.N.:
e
x6a−3 − y 8a+3 a) 1 b) 3 c) 5
xa−1 − y a+1 d) 7 e) 4
a) 24 b) 21 c) 22 25. Simplifique la expresi´n:
o
d) 23 e) 25
x + x3 + x5 + . . . + x2n−1
19. Dado el cociente notable: 1 1 1 1
x + x3 + x5 + . . . + x2n−1
x120 − y 40
x3 − y a) x2n−1 b) x4n−2 c) x2n
Adem´s: Tp = x90 y m . Hallar: mp
a d) x4n+2 e) x4n
Prof. Carlos Torres P´g.2
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