1. CONTROL DE
LECTURA N° 2
mayo 19
2013
DOCENTES: Ing. Saúl Matías Caro
Ing. Jhonny Ruíz Núñez
Alumno: Rafael Achulli Donayres
Código: 2013122782
2. Docentes: Ing. Saúl Matías Caro - Ing. Jhonny Ruiz Núñez
CUESTIONARIO
1. Encuentre , , y y sus dominios: (2p)
xxgxxf 1)(,4)( 2
a) Hallando f+g: ( ) ( ) √ + √
( ) √ (√ )(√ )
Dominio de la función: * +
b) Hallando f – g: ( ) ( ) √ - √
( ) (√ )(√ ) √
Dominio de la función: * +
c) Hallando f g: ( ) ( ) (√ ) (√ )
( ) (√ ) (√ )
Dominio de la función: * +
d) Hallando f / g: ( ) ( )
√
√
( )
(√ )( √ )
√
Dominio de la función: * +
2. Encuentre las funciones, y sus dominios
(2p)
12)(,
1
)(
xxg
x
x
xf
a) Hallando f o g = , ( )-
( )
( )
( )= { ( ) }
CONTROL DE LECTURA N° 2
3. b) Hallando g o f = , ( )-
( ) . /
( )
( )
( )
( )
( )
( )= { ( ) }
c) Hallando f o f = , ( )-
( ) . /
( )
( )
( )
( )= { ( ) }
d) Hallando g o g = g, ( )-
( ) . /
( ) ( )
( )
( )
4. ( )= { ( ) }
3. Cuota de servicio: Por sus servicios, un investigador privado requiere una
cuota de retención de S/ 500 más S/ 80 por hora. Sea x el número de horas
que el investigador pasa trabajando en un caso. (3p)
a) Halle una función f que modela la cuota del investigador como una
función de x.
( )
b) Encuentre . ¿Qué representa ?
( )
Formando la inversa cambiando los valores de y por x:
( )
f-1
representa la función inversa de f(x)
c) Encuentre ( ) ¿Qué representa su respuesta?
( )
( )
( )
La respuesta “9” representa las horas de trabajo para obtener una
ganancia de 1220.
5. 4. Bosqueje la gráfica de la función polinomial. Asegúrese de que su gráfica
muestre las intersecciones con los ejes y exhiba el comportamiento
extremo apropiado. (2p)
)3)(1)(12()( xxxxP
5. Encuentre las intersecciones y asíntotas, y luego bosqueje una gráfica de
la función racional. (3p)
6
3
)( 2
2
xx
xx
xf
Para hallar las asíntotas horizontales calculamos
( )
( )
( )
( )
. /
. /
( )
( ) = 1
Entonces y = 1 es una asíntota horizontal
6. Para hallar la asíntota vertical en:
6
3
)( 2
2
xx
xx
xf
Igualando denominador igual a “0”
( )
( ) ( )
Entonces x = 3 es una asíntota horizontal
7. 6. Crecimiento poblacional: Suponga que la población de conejos de la
granja del señor Ruiz sigue la formula: (3p)
1
3000
)(
t
t
tp
F(x)=(300x)/(x+1)
Donde es el tiempo (en meses) desde el comienzo del año.
a) Trace una gráfica de la población de conejos
t p t p
0 0 11 2750
1 1500 12 2769.23077
2 2000 13 2785.71429
3 2250 14 2800
4 2400 15 2812.5
5 2500 16 2823.52941
6 2571.42857 17 2833.33333
7 2625 18 2842.10526
8 2666.66667 19 2850
9 2700 20 2857.14286
10 2727.27273 … …
b) ¿Qué sucede finalmente con la población de conejos?
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 5 10 15 20 25
Meses
Aumento de la población
Población de conejos
8. Respuesta: Como la gráfica lo muestra, a medida que van pasando los
primeros meses la población de conejos aumenta rápidamente, para luego ir
manteniendo un tanto estable su incremento.
7. Encuentre la función exponencial ( ) cuya gráfica se muestra. (2p)
f(x) = 3x
a)
SOLUCIÓN: dados los dos puntos de acuerdo a la gráfica
(2;9) y (0;1)
1º Considerando f(x)= k ax
ó lo que lo mismo: y = k ax
Entonces trabajando con el primer par ordenado (2;9)
Donde x=2 y el valor de y=9
Reemplazando “x” ^ “y” en: y = k ax
, se tiene: 9 = k a2
De donde se obtiene que:
2º Ahora reemplazamos el otro par ordenado (0;1)
Donde x=0 y el valor de y=1
Reemplazando “x” ^ “y” en: y = k ax
, se tiene: 1 = k a0
Pero dado que ya se conoce que:
Entonces se reemplaza en 1 = k a0
y se obtiene: 1=
Donde a0
=1, y despejando a2
quedaría: a2
= 9 y desarrollando a=√
Resultando a=3
3º Ahora reemplazamos en y = k ax
los valores hallados: así
como a=3, quedando la expresión como: y = * 3x
; y volviendo a
9. reemplazar “a” se tiene: y = * 3x
, de donde luego de simplificar
los nueves queda la función exponencial como: y = 3x
que en otros
términos sería lo mismo a decir: f(x) = 3x
b)
SOLUCIÓN: Para este segundo caso el proceso es idéntico al
anterior, esta vez los puntos son: (-3;8) y (0;1)
1º Considerando f(x)= k ax
ó lo que lo mismo: y = k ax
Entonces trabajando con el primer par ordenado (-3;8)
Donde x=-3 y el valor de y=8
Reemplazando “x” ^ “y” en: y = k ax
, se tiene: 8 = k a-3
, de donde
se obtiene, por tener “a” exponente negativo:
De donde se obtiene que:
2º Ahora reemplazamos el otro par ordenado (0;1)
Donde x=0 y el valor de y=1
Reemplazando “x” ^ “y” en: y = k ax
, se tiene: 1 = 8a3
a0
Donde a0
=1, entonces de donde resulta: √ el cual es
desarrollando:
√
√
3º Ahora reemplazamos en y = k ax
los valores hallados: y
a = , quedando la expresión como:
10. . / . /
. / . / (Donde se eliminan 8 con 1/8) y queda: . /
ó lo que es lo mismo ( ) . /
8. Población de aves. La población de cierta especie de ave está limitada
por el tipo de hábitat requerido para anidar. La población se comporta de
acuerdo con el modelo de crecimiento logístico: (3p)
t
e
tn 044.0
5.275.0
5600
)(
Donde t se mide en años
a) Encuentre la población inicial de aves
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
b) Dibuje la gráfica de la función ( )
11. t n t n
0 200 11 320.942
1 208.828728 12 334.947
2 218.039463 13 349.544
3 227.648038 14 364.755
4 237.670881 15 380.605
5 248.125028 16 397.119
6 259.028145 17 414.321
7 270.398537 18 432.239
8 282.255171 19 450.899
9 294.61769 20 470.33
10 307.506425 … …
c) ¿Qué tamaño tiene la población cuando el tiempo avanza?
Respuesta: Como la gráfica lo muestra, a medida que va pasando el tiempo la
población de aves aumenta
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Aumento de la población
Población de aves
