Este documento presenta los objetivos y contenidos de un trabajo práctico sobre capacitores. Los objetivos incluyen calcular capacidades de diferentes configuraciones de capacitores, combinaciones de capacitores en serie y paralelo, y energía almacenada. Contiene 26 problemas que abarcan capacitores planos, cilíndricos y esféricos, así como combinaciones, energía y aplicaciones como modelado de neuronas y descargas atmosféricas.

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Una vez realizado este trabajo práctico, deben
poseerse los siguientes conocimientos y
habilidades:
1. Saber definir la capacidad y saber calcularla
para los casos de un capacitor plano,
cilíndrico y esférico.
2. Saber calcular las capacidades
equivalentes de combinaciones de
capacitores en paralelo y en serie.
3. Saber deducir la expresión
correspondiente a la energía almacenada en
un capacitor cargado.
4. Saber resolver problemas utilizando el
concepto de energía en el campo eléctrico.
5. Saber realizar modelos simples de sistemas
físicos.
1. Si un capacitador de placas plano–paralelas
tiene en sus dos placas +Q y –Q, la carga
sobre el capacitor es Q, y este es el valor que
se indica en la ecuación C= Q/V. También, el
área A de la expresión es
esencialmente el área de superposición de las
placas.
2. La ecuación permite
calcular la capacidad de capacitores en serie,
la cual es siempre menor que la menor del
grupo. Cuando se aplica esta ecuación hay
que tener cuidado de no dar como el valor de
C, el valor de 1/C. Tener en cuenta siempre lo
indicado en cursiva.
3. Creemos que el siguiente gráfico ayuda a
comprender y recordar por qué cuando los
capacitores se conectan en serie todos tienen
la misma carga Q.
4. Cuando los capacitores se conectan en
paralelo el capacitor de mayor valor tiene
mayor carga puesto que Q=CV y por
definición de conexión en paralelo V es la
misma para todos ellos. Tener en cuenta lo
indicado en cursiva para verificar el resultado.
Unidad 3. Capacidad
TRABAJO PRÁCTICO N° 5
Sugerencia para
la resolución de
los problemas
Objetivos

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Capacitores de placas paralelas
1. Determinar el lado L del capacitor de
placas plano–paralelas que se muestra en
la Fig. 1 de valor igual a si las placas
son cuadradas y están separadas por
de aire. ¿Cómo cambiarían las cosas
si se llenara el espacio entre las placas con
una hoja de vidrio con una permitividad
relativa o constante dieléctrica de 10?
2. Entre las placas de un capacitor de placas
paralelas circulares existe un campo
eléctrico de , siendo de
la separación de las placas. (a)
¿Cuál es la tensión a través del capacitor?
(b) Qué radio deben tener las placas para
que la carga almacenada sea de 10 µC?
… y no tan paralelas
3. Un capacitor tiene placas cuadradas, cada
una de lado a, y forman un pequeño
ángulo entre sí como se ve en la Fig. 2.
Demostrar que para pequeños valores de
la capacidad está dada por la expresión:
(Sugerencia: el capacitor se puede dividir
en tiras diferenciales que se encuentren
efectivamente en paralelo).
Capacitor cilíndrico
4. El capacitor cilíndrico que se muestra en la
Fig. 3 está compuesto por un conductor
interno de radio a y un cascarón exterior
concéntrico de radio b. Obtener la
capacidad de dicho capacitor.
(Sugerencia: Utilizar la superficie gaussiana
que se indica en la figura, para calcular el
campo y por la integración obtener el
potencial).
5. Un cable coaxial entre dos ciudades tiene
un radio interior de 0,8mm y un radio
exterior de 6mm. Su longitud es de
800km. Considerar este cable como un
capacitor cilíndrico y calcular su
capacidad.
6. Un tubo Geiger se compone de un
alambre de 0,2mm de radio y una longitud
de 12cm con un conductor cilíndrico
coaxial de la misma longitud y 1,5cm de
radio. (a) Hallar su capacidad admitiendo
que el gas en el interior del tubo tiene una
constante dieléctrica de 1. (b) Hallar la
carga por unidad de longitud sobre el
Problemas

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alambre en el caso de que el capacitor se
cargue a 1,2kV.
7. La Fig. 4 es una foto de neuronas o células
nerviosas de la corteza cerebral tomada
mediante un microscopio electrónico. Las
neuronas tienen diferentes tamaños y
formas a través del sistema nervioso, si
bien todas poseen una estructura básica
similar. A partir del cuerpo de la célula,
que contiene el núcleo, se extienden
varias prolongaciones: la fibra nerviosa, o
axón, transporta los impulsos desde la
célula, mientras que las dendritas, que
varían en número, reciben impulsos de
reas neuronas.
La Fig. 5 es un gráfico de una neurona y
muestra un largo axón. La membrana del
axón es generalmente positiva en su lado
exterior y negativa en su lado interior. La
constante dieléctrica de la membrana se
ha medido resultando ser de cerca de 7.
Dado que la pared de la membrana es solo
6nm de gruesa y que el radio del axón es
de 5µm, (a) Determinar la capacidad por
unidad de área. Explicar los supuestos que
se hacen. (b) En el estado de reposo,
cuando no se transmite ninguna señal, la
diferencia de potencial a través de la
membrana es de 70mV. Determinar la
densidad de carga superficial del axón.
Capacitor esférico
8. Un capacitador esférico está compuesto
por una esfera interna de radio R1 y un
cascarón esférico de radio R2 como se
muestra en la Fig. 6. Calcular la capacidad
de este capacitor.

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9. Determinar la capacidad de una esfera
metálica aislada de 50cm de área inmersa
en vacío.
10. Estimar la capacidad de la Tierra. Su radio
es de 6371km.
Combinación de capacitores
11. Se conecta un capacitor de 10,0µF en
serie con otro de 20,0 µF como se ve en la
Fig. 7 y se aplica al conjunto una batería
de 6,0V (a) ¿Cuál es la capacidad
equivalente de esta combinación? (b)
Hallar la carga de cada capacitor. (c) Hallar
la diferencia de potencial en cada
capacitor
12. Se conectan en paralelo y se aplican a una
batería de 12,0V un capacitor de 30,0µF y
otro de 20,0µF como se muestra en la Fig.
8. (a) ¿Cuál es la capacidad equivalente de
esta combinación? (b) Cuál es la diferencia
de potencial aplicada a cada capacitor? (c)
Hallar la carga que tiene cada capacitor.
13. Tres capacitores tienen capacidades de
2,0; 4,0 y 8,0µF. Hallar la capacidad
equivalente (a) si los capacitores están en
paralelo y (b) si están en serie.
14. Un capacitor de 2,0µF se carga a una
diferencia de potencial de 12,0V y a
continuación se desconecta de la batería.
(a) ¿Cuánta carga tiene sus placas? (b)
Cuando se conecta un segundo capacitor
(inicialmente sin cargar) en paralelo a este
capacitor, la diferencia de potencial
disminuye hasta 4,0V ¿Cuál es la
capacidad del segundo capacitor?

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15. (a) ¿Cuántos capacitores de 1,0µF habrá
que conectar en paralelo para almacenar
1mC de carga con una diferencia de
potencial de 10V aplicada a cada uno de
ellos? (b) ¿Cuál será la diferencia de
potencial existente entre los bornes de
esta combinación? (c) Si estos capacitores
se conectan en serie y la diferencia de
potencial en cada uno de ellos es 10V,
hallar la carga sobre ellos y la diferencia
de potencial existente en los extremos de
la combinación.
16. Un capacitor de 1,0µF se conecta en
paralelo con un capacitor de 2,0µF y la
combinación se conecta a su vez en serie
con otro capacitor de 6,0µF. ¿Cuál es la
capacidad equivalente de esta
combinación?
17. Un capacitador de 3,0µF y otro de 6,0µF
se conectan en serie y la combinación se
conectan en paralelo con un capacitor de
8,0µF. ¿Cuál es la capacidad equivalente de
esta combinación?
Energía eléctrica en capacitores
18. (a) Un capacitor de 3µF se carga a 100V.
¿Cuánta energía se almacena en el
capacitor? (b) ¿Cuánta energía adicional
se necesita para cargar el capacitor desde
100 a 200V?
19. (a) Hallar la energía almacenada en un
capacitor de 20pF cuando se carga hasta
5µC. ¿Cuánta energía adicional se
requiere para aumentar la carga desde 5
hasta 10µC?
20. ¿Cuál es la cantidad de energía
almacenada en un conductor esférico
aislado de 10cm de radio y cargado a 2kV?
21. Un capacitor de placas paralelas tiene las
placas de 2m2
de área y una separación de
1,0mm. Se carga hasta 100V. (a) ¿Cuál es
el campo eléctrico existente entre las
placas? (b) ¿Cuál es la energía por unidad
de volumen en el espacio situado entre las
placas? (c) Hallar la energía total
multiplicando la respuesta dada a la parte
(b) por el volumen entre las placas. (d)
Hallar la capacidad C. (e) Calcular la
energía total a partir de U=CV2
/2
comparando el resultado con el de la
parte c.
22. Dos capacitores de 2µF se conectan en
serie y a su vez esta serie se conecta en
paralelo con un capacitor de 50µF.
Finalmente, todo el conjunto se conecta a
una batería de 12V. (a) Obtener la tensión
y carga a través de cada capacitor (b)
¿Cuánta energía se almacena en cada uno
de los capacitores en el proceso de
cargado?
23. Dos capacitores C1=4µF y C2=2µF se han
cargado con diferentes baterías de
manera que toman las siguientes
tensiones V1=12V y V2=6V
respectivamente. Luego se conecta la
placa positiva de una a la positiva del otro
y la negativa a la negativa. Calcular la
carga y la energía de cada capacitor antes
y después de la conexión.
Modelos y aplicaciones
24. Una nube plana a una altitud de 100m
tiene un área de 0,3km2
. Suponer que
forma un capacitor de placas paralelas
ideal con la tierra. (Fig. 9) Durante una
tormenta, este capacitor se descarga
mediante rayos cuando la intensidad del
campo alcanza el valor de ruptura del aire
que es de 30kV/cm. (a) Hallar la carga
máxima que puede tener “el capacitor” de
placas paralelas. (b) Si toda a energía
almacenada en ese capacitor con su carga
completa se convirtiese en energía

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potencial gravitatoria ¿a qué altura podría
elevarse un automóvil de 2000kg?
25. Un transductor es un dispositivo que se
utiliza para convertir los cambios o
variaciones que sufre cierta magnitud no
eléctrica en señales eléctricas fácilmente
medibles. Puede utilizarse un capacitor de
placas plano–paralelas en el que una de
ellas es móvil como transductor de
entrada para medir pequeñas variaciones
de distancia en sentido normal a sus
placas. Si cada placa tiene un área de 20
cm2
y si al aplicarle una diferencia de
potencial de 2,5V, adquiere una carga de
8.85 pC. ¿qué valor mínimo Δd de
separación de la placa podrá medirse con
un instrumento capaz de detectar 1mV de
diferencia de potencia? Suponer que se
mantiene constante la carga sobre el
capacitor.
Fuerzas y energía en un capacitor
26. A un capacitor de placas paralelas de área
de placas A y separación x se le suministra
una carga Q y luego se separa de la fuente
de carga. (a) Hallar la energía
electrostática almacenada en función de
x. (b) Hallar el aumento de energía dU
debido al aumento de la separación de las
placas dx a partir de ( ) . Las
placas se separan entonces hasta que su
distancia final es 2x. En función de A, x y Q
hallar expresiones que den (c) la nueva
capacidad, (d) la nueva diferencia de
potencial y (e) la nueva energía
almacenada. (f) ¿Cuánto trabajo se
necesitó para variar la separación de las
placas de las placas desde x hasta 2x? (g)
Si Fe es la fuerza ejercida por una placa
sobre la otra (Fig. 10), el trabajo realizado
para mover una placa la distancia dx es
(h) Demostrar que la fuerza
hallada en la parte (g) Es igual a QE/2,
siendo Q la carga en cada placa y E el
campo eléctrico existente entre ellas.
Estudiar la razón que justifique la
presencia del factor 2 en este resultado.
(i) Repetir el análisis considerando que la
batería permanece constantemente
conectada.

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1. La capacidad de un capacitor de placas
plano-paralelas es:
a) Independiente de la separación de las
placas
b) Dependiente de la carga
c) Dependiente de la tensión
d) Independiente del área de las placas
e) Ninguna de las anteriores
2. Podemos aumentar la capacidad de un
capacitor de placas paralelas mediante:
a) Enfriando las placas
b) Juntando las placas
c) Disminuyendo la permitividad del
medio entre las placas
d) Aumentando la tensión
e) Ninguna de las anteriores
3. Si la tensión a través de un capacitor se
duplica, la cantidad de energía que
almacena:
a) Se duplica
b) Se reduce a la mitad
c) Se cuadriplica
d) No es afectada
e) Ninguna de las anteriores
4. Si la carga de un capacitor se reduce a la
mitad, su energía almacenada:
a) Se reduce a la mitad
b) Se reduce a un cuarto
c) No cambia
d) Se duplica
e) Ninguna de las anteriores
1. A veces es conveniente, especialmente en
aplicaciones de alta tensión, reemplazar un
capacitor por una serie equivalente de
varios capacitores. Discutir las posibles
razones para esto. ¿Cómo se comparan los
tamaños de los capacitores en serie con el
capacitor único original?
2. Dos capacitores idénticos se cargan a
diferentes tensiones de manera que
Q1>Q2. Cuál será el cambio de carga de
cada capacitor después de cerrar las llaves.
Explicar detalladamente la respuesta.
3. ¿Cómo varía la capacidad de un capacitor
plano si:
a) Desplazamos una de las placas
paralelamente a la otra.
b) Inclinamos una de las placas.
4. Dos placas idénticas reciben, la primera
(placa 1), una carga Q1, y la otra (placa 2)
una carga Q2. ¿Cómo se distribuyen las
cargas en las caras de cada placa?
a) ¿Cuándo las dos placas están muy alejadas
una de la otra?
b) cuando las dos placas se ponen frente a
frente de manera de formar un capacitor?
Despreciar en todos los casos los efectos
de borde.
5. En general se calcula la capacidad de un
capacitor plano despreciando los efectos
de borde, esto es suponiendo que el
campo interno es uniforme y que el campo
externo es nulo. Cuando se consideran los
efectos de borde, ¿el valor exacto de la
capacidad es superior o inferior a este
valor aproximado?
Seleccionar la
Respuesta correcta Preguntas

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6. Se carga un capacitor plano con una
determinada diferencia de potencial y a
continuación se separan las placas. Al
separar las placas (permaneciendo su
distancia pequeña con respecto a su
tamaño, siendo así despreciables los
efectos de borde) ¿cada una de las
siguientes cantidades aumenta, disminuye
o permanece constante?:
a) Carga del capacitor
b) Diferencia de potencial entre las placas
c) Campo eléctrico
d) Densidad de carga superficial de las
placas
e) Energía electroestática almacenada.
7. En un capacitor cargado aislado, las cargas
opuestas frente a frente se atraen (fuerza
de Coulomb). Cuando se conectan las
placas con un cable conductor, las cargas
se alejan en direcciones opuestas. ¿Cuál es
la fuerza que las pone en movimiento?
¿Por qué se descarga un capacitor?
1. Se define la capacidad de un capacitor
como la cantidad total de carga que puede
almacenar.
2. La capacidad de un capacitor de placas
plano paralelas depende de la diferencia
de tensión existente entre las placas.
3. La capacidad de un capacitor de placas
plano paralelas es proporcional a la carga
situada en las placas.
4. La capacidad equivalente de dos
capacitores en paralelo es igual a la suma
de la capacidad individual.
5. La capacidad equivalente de dos
capacitores en serie es mayor que la de
cualquiera de ellos.
6. La energía electrostática por unidad de
volumen en un punto determinado es
proporcional al cuadrado del campo
eléctrico en dicho punto.
1. Consultar como bibliografía básica
sobre capacidad el capítulo 21 del
Tipler.
2. Para la relación entre energía y fuerza
estudiar las secciones 4.7 en el libro de
Kip y la sección 3.7 del Purcell.
3. Para otros ejemplos de la energía del
campo eléctrico leer la sección 16.9 de
Alonso - Finn
Verdadero
o Falso
Sugerencias
Bibliográficas