Criterios de semejanzas en triángulos

1. CRITERIOS DE
SEMEJANZAS

2. TRIÁNGULOS SEMEJANTES
• DOS TRIÁNGULOS SON SEMEJANTES SI SUS ÁNGULOS
SON, RESPECTIVAMENTE, IGUALES Y SUS LADOS
HOMÓLOGOS SON PROPORCIONALES.

3. CRITERIOS DE SEMEJANZAS
• EXISTEN ALGUNOS PRINCIPIOS QUE NOS PERMITE
DETERMINAR SI DOS TRIÁNGULOS SON SEMEJANTES
SIN NECESIDAD DE MEDIR Y COMPARAR TODOS SUS
LADOS Y TODOS SUS ÁNGULOS. ESTOS PRINCIPIOS SE
CONOCEN CON EL NOMBRE DE CRITERIOS DE
SEMEJANZAS DE TRIÁNGULOS.

4. EXISTEN TRES CRITERIOS
DE SEMEJANZA DE
TRIÁNGULOS
1. AA (ÁNGULO – ÁNGULO)
2. LLL (LADO – LADO – LADO)
3. LAL (LADO – ÁNGULO – LADO)

5. PRIMER CRITERIO (A – A)
• DOS TRIÁNGULOS SON SEMEJANTES SI DOS DE SUS
ÁNGULOS INTERIORES CORRESPONDIENTES TIENEN
IGUAL MEDIDA.

6. 𝛼 = 𝛼′
∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐴′
𝐵′
𝐶′
𝛽 = 𝛽′• SI SE CUMPLE QUE: Y
• SE TIENE QUE:

7. SEGUNDO CRITERIO (L – L – L)
• DOS TRIÁNGULOS SON SEMEJANTES SI LOS TRES
PARES DE LADOS CORRESPONDIENTES TIENEN
MEDIDAS PROPORCIONALES.

8. 𝐴𝐵
𝐴′ 𝐵′
=
𝐵𝐶
𝐵′ 𝐶′
=
𝐶𝐴
𝐶′ 𝐴′
∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐴′
𝐵′
𝐶′
• SI SE CUMPLE
QUE:
• SE TIENE QUE:

9. TERCER CRITERIO (L – A – L)
• DOS TRIÁNGULOS SON SEMEJANTES SI DOS LADOS
CORRESPONDIENTES TIENEN MEDIDAS
PROPORCIONALES Y EL ÁNGULO COMPRENDIDO POR
ELLOS TIENEN IGUAL MEDIDA.

10. • SI SE CUMPLE QUE: Y
• SE TIENE QUE:
𝛼 = 𝛼′
𝐴𝐵
𝐷𝐸
=
𝐴𝐶
𝐷𝐹
∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐸𝐹

11. EJEMPLO
• EL TRIÁNGULO LQB, ¿ES
SEMEJANTE AL TRIÁNGULO
RJC?

12. EJEMPLO
• EL ÁNGULO FORMADO ENTRE LOS LADOS QUE
TIENEN LAS MEDIDAS ANOTADAS ES IGUAL EN AMBOS
TRIÁNGULOS, POR LO QUE SE DETERMINARÁ SI SUS
LADOS CORRESPONDIENTES SON PROPORCIONALES.

13. EJEMPLO
• RESPUESTA: SE CUMPLE EL CRITERIO LADO, ÁNGULO,
LADO (LAL), POR LO TANTO ∆𝐿𝑄𝐵~∆𝐶𝐽𝑅.
𝐵𝐿
𝑅𝐶
=
10
15
=
2
3
𝐵𝑄
𝑅𝐽
=
8
12
=
2
3
Y

14. EJERCICIO
• ¿LOS TRIÁNGULOS QUE SE MUESTRAN SON
SEMEJANTES?