Definición de razón y proporción Teorema fundamental de las proporciones

1. PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE
LAS PROPORCIONES

2. OBJETIVOS DE LA CLASE
 Aplicar teorema fundamental de las proporciones

3. DEFINICIÓN
 Razón: Es la comparación entre dos cantidades cualesquiera.
Su notación es:
Y se lee: “a es a b”
𝑎
𝑏
ó 𝑎: 𝑏

4. EJEMPLO
 La razón entre “población” y “superficie”, se conoce como densidad poblacional.
Por ejemplo: La población de la ciudad de Concepción es de 179.450 habitantes, distribuidos
es una superficie de 18.501 km2.

5. EJEMPLO
 Por lo tanto:
Por lo tanto, en cada km2 viven aproximadamente 10 personas.
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =
179.450
18.051
= 9,94

6. PROPORCIÓN
 Es la igualdad de dos razones
Y se lee: “a es a b como c es a d”
Donde: a y d son extremos
c y b son medios
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
ó 𝑎: 𝑏 = 𝑐: 𝑑

7. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LAS
PROPORCIONES
 “En toda proporción se cumple que el producto de los medios es igual al producto de los
extremos”, es decir:
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
𝑎 ∙ 𝑑 = 𝑏 ∙ 𝑐Entonces:

8. EJEMPLO
 Se tiene: 5
4
=
25
20
5 ∙ 20 = 4 ∙ 25 = 100 Es una proporción, ya que:

9. EJEMPLO
𝑥
4
=
25
20
 ¿Cuál es el valor de x?
𝑥 ∙ 20 = 4 ∙ 25 Aplicamos T.F.P
𝑥 ∙ 20 = 100
𝑥 =
100
20
𝑥 = 5

10. EJERCICIOS
 Calcular el termino desconocido en las siguientes proporciones
𝑎)
12
15
=
26
𝑥
𝑏)
16
21
=
20
𝑥
𝑐)
5
2
=
4
𝑥
𝑑)
6
4
=
𝑥
7
𝑒)
5
14
=
15
𝑥
𝑓)
48
2
=
𝑥
90