conjuntos

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.
I.U. Politécnico Santiago Mariño.
Sede Barcelona, Edo. Anzoátegui
Estructura discreta y grafos.
Sección sv.
Profesor :
Asdrúbal rojas
Elaborado por :
Eduardo Márquez

2. Es la colección y agrupamiento de objetos.
La característica esencial de un conjunto
es la de estar bien definido, es decir que
dado un objeto particular, determinar si
este pertenece o no al conjunto.
 Los objetos que forman un conjunto son
llamados miembros o elementos. Por
ejemplo el conjunto de las letras de
alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede
escribir así:

{ a, b, c, ..., x, y, z}

3. 
Dos conjuntos son iguales si tienen los
mismos elementos, por ejemplo:
El conjunto { a, b, c } también puede
escribirse: { a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a
}, { c, a, b }, { c, b, a }

En teoría de conjuntos se acostumbra no
repetir a los elementos por ejemplo:
El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente
será { b, d }.

4. 

Los conjuntos se denotan por letras
mayúsculas : A, B, C,... por ejemplo:
A={ a, c, b }
B={ primavera, verano, otoño, invierno }
El símbolo ∈ indicará que un elemento
pertenece o es miembro de un conjunto. Por
el contrario para indicar que un elemento no
pertenece al conjunto de referencia, bastará
cancelarlo con una raya inclinada /
quedando el símbolo como ∉.
Ejemplo:
Sea B={ a, e, i, o, u }, a ∈ B y c ∉ B

5. 


Sean los conjuntos
A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1, 2, 5 }
En este caso decimos que B esta contenido en
A, o que B es subconjunto de A. En general si A
y B son dos conjuntos cualesquiera, decimos
que B es un subconjunto de A si todo elemento
de B lo es de A también.
Por lo tanto si B es un subconjunto de A se
escribe B ⊂ A. Si B no es subconjunto de A se
indicará con una diagonal .
Note que ∈ se utiliza solo para elementos de un
conjunto y ⊂ solo para conjuntos.

6. 

En base a la cantidad de elementos que tenga un
conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos
finitos e infinitos.
FINITOS: Tienen un número conocido de
elementos, es decir, se encuentran determinados por
su longitud o cantidad.
El conjunto de días de la semana

INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos
determinar su longitud.
El conjunto de los números reales

7. 
Existen dos formas comunes de expresar un
conjunto y la selección de una forma
particular de expresión depende de la
conveniencia y de ciertas circunstancias
siendo:

EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada
uno de los elementos.
A = {a, e, i, o, u}

COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las
propiedades que deben tener sus
elementos.
A = {x | x es una vocal}

8. 
CONJUNTO VACIÓ O NULO: Es aquel que
no tiene elementos y se simboliza por ∅ o { }.
A = {x2 + 1 = 0 | x ∈ R}

El conjunto A, es un conjunto vacío por que
no hay ningún número real que satisfaga a
x2+1 = 0

CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de
todos los elementos considerados en una
población o universo, en un problema en
especial. No es único, depende de la
situación, denotado por U o Ω

9. 
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Considerando el conjunto A
y el conjunto B, si ambos
tienen los mismos
elementos, es decir, si cada
elemento que pertenece a
A también pertenece a B y si
cada elemento que
pertenece a B pertenece
también a A.
A=B

10. 


SUBCONJUNTO
Si todo elemento de un
conjunto A es también
elemento de un conjunto
B, entonces se dice que A
es un subconjunto de B.
Representado por el
símbolo ⊂.
A⊂BoB⊃A
SUBCONJUNTOS PROPIOS
Se dice que es un
subconjunto propio de A sí
todos los elementos de un
conjunto B se encuentran
incluidos en él A, denotado
por ⊆.
A⊆BoB⊇A

11. 
CONJUNTO POTENCIA La
familia de todos los
subconjuntos de un
conjunto se llama conjunto
potencia. Si un conjunto es
finito con n
elementos, entonces el
conjunto potencia tendrá
2n subconjuntos.
A = {1, 2 }
El total de subconjuntos es:
2² = 4
{1,2}, {1}, {2}, { }

12. 
CONJUNTOS DISJUNTOS Son aquellos
que no tienen elementos en común, es
decir, cuando no existen elementos que
pertenezcan a ambos.
F = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
G = {a, b, c, d, e, f}

13. de conjuntos

14. 
UNIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos
subconjuntos cualesquiera del conjunto
universal. La unión de A y B, expresada por A ∪
B, es el conjunto de todos los elementos que
pertenecen a A o pertenecen a B.
A ∪ B = {x | x ∈ A o x ∈ B}

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos
conjuntos cualesquiera del conjunto universal.
La intersección de A y B, expresada por A ∩
B, es el conjunto de todos los elementos que
pertenecen a A y a B simultáneamente, es
decir:
A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}

15. 
DIFERENCIA DE CONJUNTOS O COMPLEMENTO RELATIVO.
Sean A y B dos conjuntos cualesquiera del conjunto
universal. La diferencia o complemento relativo de B con
respecto a A, es el conjunto de los elementos que
pertenecen a A, pero no pertenecen a B.
A - B = {x | x ∈ A, x ∉ B}
Nota: A - B ≠ B - A

COMPLEMENTO ABSOLUTO O SIMPLEMENTE
COMPLEMENTO. Sea A un subconjunto cualesquiera del
conjunto universal. El complemento de A es el conjunto
de elementos que perteneciendo al universo y no
pertenecen al conjunto A, denotado por A’ o Ac.
A’ = {x | x ∈ U, x ∉ A}
Nota: A’ = U - A

17. 
PRODUCTO CARTESIANO. Sean A y B dos
conjuntos, el conjunto producto o
producto cartesiano expresado por A x
B está formado por las parejas
ordenadas (a, b) donde a ∈ A y b ∈ B.
A x B = {(a, b) | a ∈A y b ∈ B}

18. ¿Cuántos elementos hay en el conjunto
{manzana, pastel, durazno}?
3 elementos
 Si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, entonces 7 ∉ U,
1-. ¿Se podría extraer A= {1, 2, 3, 7} de este
universo? No
2-. ¿Se podría extraer B = {2, 5 ,6}? Si


19. A= {1,2,3}, B= {1,5,2,7}
1-. ¿Se cumple x ∈ A → x ∈ B ? SI
2-. ¿Se cumple x ∈ B → x ∈A ? NO
3-. ¿Son iguales los dos conjuntos?NO
 C= {6,4}
Escribe un conjunto D tal que D=C
D = {4,6}


Enunciar con palabras los siguientes incisos con el método de
extensión
1-. A =
{ x | x2
}
=4
R.1-. Se lee “A es el conjunto de los x tales que x al cuadrado es
igual a cuatro”. Los únicos números que elevados al cuadrado dan
cuatro son 2 y -2, así que
A= { 2, −2} .
2-. B = { x | x − 2 = 5}
R.2-. Se lee “B es el conjunto de los x tales que x menos 2 es igual a
5”. La única solución es 7, de modo que B ={7} .