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Chero, A. (2018). Diseño de un sistema de bombeo mediante ariete hidráulico (Tesis para
optar el título de Ingeniero Civil). Universidad de Piura, Facultad de Ingeniería. Programa
Académico de Ingeniería Civil. Piura, Perú.
DISEÑO DE UN SISTEMA DE BOMBEO
MEDIANTE ARIETE HIDRÁULICO
Alexander Chero-Lizana
Piura, diciembre de 2018
FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Ingeniería Civil

DISEÑO DE UN SISTEMA DE BOMBEO MEDIANTE ARIETE HIDRÁULICO
Esta obra está bajo una licencia
Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivar 4.0 Internacional
Repositorio institucional PIRHUA – Universidad de Piura

UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA CIVIL
“Diseño de un sistema de bombeo mediante ariete hidráulico”
Tesis para optar el Título de Ingeniero Civil
Alexander Chero Lizana
Asesor: Dr. Francisco Arteaga Núñez
Piura, diciembre 2018

A Dios por cada día de vida; a mi familia, en
especial a mis padres, Silvia y Cruz, quienes
siempre se esforzaron por darme la mejor
educación y por enseñarme los buenos
valores para ser cada día mejor, tanto en lo
personal como en lo profesional.

Prólogo
Feical es un caserío del distrito de Sondorillo que posee tierras de cultivo que no pueden
ser utilizas debido a la falta de agua de riego, el cual genera una baja productividad en el
sector agropecuario.
La utilización del ariete hidráulico permitirá abastecer de agua a esta zona, con la ventaja
que no tienen que pagar energía eléctrica ni combustible debido a que el ariete hidráulico
es autosostenible. Esto es gracias a la infraestructura del ariete el cual aprovecha un salto
de altura y el caudal disponible de la zona.
Con el aprovechamiento de este sistema de bombeo se busca mejorar la productividad en
el sector agropecuario y de la calidad del nivel de vida.
El sistema de bombeo mediante el ariete hidráulico es una las aplicaciones de las energías
alternativas de la hidráulica, siendo el agua una fuente renovable de energía, al
implementar este sistema de bombeo se produce una energía limpia, sin desecho tóxicos
ni contaminantes.
El impacto ambiental del proyecto es mínimo ya que las obras civiles son pequeñas y las
transformaciones de energía es netamente mecánico, el cual no necesita energía externa
por lo tanto no produce desechos.
Agradezco el apoyo de mi asesor, el Dr. Francisco Arteaga Núñez, por su colaboración,
su tiempo y recomendaciones para elaborar un trabajo de calidad.
De igual manera, agradezco el apoyo del Ingeniero Javier Berru Guerrero, por brindarme
todas las herramientas para poder desarrollar este proyecto de tesis, el cual ha permitido
ampliar mi conocimiento sobre este sistema de bombeo.
Finalmente, a mis familiares y amigos por su apoyo y palabras de aliento durante la
realización de este proyecto de tesis.

Resumen
El presente proyecto tiene como propósito advertir a la gente que existen otros tipos de
bombeos que hoy en día pueden satisfacer sus necesidades, siendo tecnológicamente
accesibles, eficientes y ecológicos. Esto impulsará a la población a realizar más proyectos
como este para el beneficio de esta comunidad y comunidades aledañas.
El proyecto consta de un sistema de bombeo mediante el ariete hidráulico, cuya función
es bombear el agua que viene de la quebrada y es almacenada en un reservorio, la cual
debe elevarse a un punto más alto, permitiendo que las personas cuenten con este recurso
hídrico para poder cultivar sus tierras.
Concluyéndose, se realizaron los cálculos necesarios para el diseño y la construcción del
ariete hidráulico, además se de realizarse una serie de pruebas que nos permita observar
el comportamiento de la bomba en función de ciertos parámetros, y así llegar a
conclusiones mediante el análisis de los gráficos obtenidos.

Índice general
INTRODUCCIÓN.......................................................................................................... 1
CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO.............................................................................. 3
1.1. Sistema de bombeo............................................................................................... 3
1.1.1 Definición de sistema de bombeo.................................................................. 3
1.1.2 Elementos típicos y ejemplos ........................................................................ 3
1.1.3 Problema de diseño y operación.................................................................... 4
1.2 Bombas ................................................................................................................. 4
1.2.1 Bombas volumétricas o de desplazamiento positivo ..................................... 4
1.2.2 Bombas rotodinámicas................................................................................... 7
1.3 Alternativa: Bomba de ariete Hidráulico.............................................................. 8
1.3.1 Teoría del golpe de ariete. ............................................................................. 9
1.3.2 ¿Qué es un ariete hidráulico?....................................................................... 13
1.3.3 Reseña histórica........................................................................................... 13
1.3.4 Configuración típica del ariete hidráulico. .................................................. 15
1.3.5 Principios de funcionamiento. ..................................................................... 16
1.3.6 Características del ariete hidráulico............................................................. 20
1.4 Estudio de campo................................................................................................ 21
1.4.1 Ubicación geográfica de la zona.................................................................. 21
1.4.2 Recursos disponibles ................................................................................... 22
1.4.3 Determinación de la altura disponible y la altura de descarga. ................... 23
1.4.4 Ubicación de la toma de agua y tanque de captación .................................. 24
1.4.5 Ubicación del ariete ..................................................................................... 25
CAPÍTULO 2 FUNDAMENTO TEÓRICO PARA EL DISEÑO ........................... 27
2.1 Parámetros de diseño para el ariete hidráulico ................................................... 27
2.1.1 Localización de la bomba. ........................................................................... 27
2.1.2 Altura de entrega o descarga........................................................................ 27
2.1.3 Altura de suministro. ................................................................................... 27

2.1.4 Tubería de suministro .................................................................................. 28
2.1.5 Tubería de entrega o descarga. .................................................................... 30
2.1.6 Propiedades de los líquidos. ........................................................................ 30
2.1.7 Caudal de suministro ................................................................................... 32
2.1.8 Aplicación de la ecuación de Bernoulli....................................................... 37
2.1.9 Velocidad en salida de las válvulas ............................................................. 37
2.1.10 Pérdidas de presión total.............................................................................. 38
2.1.11 Altura desarrollada por el ariete .................................................................. 39
2.1.12 Cálculo de golpe de ariete............................................................................ 39
2.1.13 Fuerza de arrastre sobre la válvula de impulso............................................ 43
2.1.14 Pérdida hidráulica en la válvula de impulso................................................ 43
2.1.15 Presión dinámica.......................................................................................... 44
2.1.16 Peso máximo para la válvula de impulso .................................................... 44
2.1.17 Presión máxima y mínima de la instalación ................................................ 45
2.1.18 Condiciones de resistencia al cortante de la válvula de impulso................. 46
2.1.19 Cálculo del número de pernos ..................................................................... 46
2.1.20 Potencia útil del ariete ................................................................................. 47
2.1.21 Potencia recibida.......................................................................................... 48
2.1.22 Eficiencia..................................................................................................... 48
2.1.23 Rendimiento volumétrico ............................................................................ 48
CAPÍTULO 3 DISEÑO DEL PROTOTIPO A UTILIZAR..................................... 49
3.1 Diseño del ariete hidráulico................................................................................ 49
3.1.1 Consideraciones preliminares...................................................................... 49
3.1.2 Cálculo del caudal de suministro................................................................. 51
3.1.3 Determinación de los coeficientes de resistencia locales ............................ 53
3.1.4 Cálculo del caudal necesario para abastecer el ariete hidráulico................. 54
3.1.5 Cálculo de la velocidad en las válvulas de impulso .................................... 56
3.1.6 Selección y diseño de componentes del ariete hidráulico ........................... 57
3.1.7 Tiempo de duración de un periodo.............................................................. 61
3.1.8 Cálculo del caudal total en un ciclo............................................................. 61
3.1.9 Cálculo de la presión dinámica.................................................................... 62
3.1.10 Cálculo de la energía cinética...................................................................... 62
3.1.11 Cálculo de las pérdidas en la tubería de descarga........................................ 63
3.1.12 Cálculo de la altura de desarrollo del ariete................................................. 63
3.1.13 Cálculo de fenómenos físicos involucrados en el ariete hidráulico............. 64

3.1.14 Cálculo del coeficiente de arrastre de la válvula de impulso....................... 66
3.1.15 Cálculo de la fuerza hidráulica sobre las válvulas de impulsión................. 66
3.1.16 Cálculo del peso para la válvula de impulso ............................................... 67
3.1.17 Cálculo de la resistencia al cortante de la válvula de impulso .................... 69
3.1.18 Cálculo de la potencia útil del ariete hidráulico .......................................... 70
3.1.19 Cálculo de la potencia recibida.................................................................... 71
3.1.20 Cálculo de la eficiencia................................................................................ 71
3.1.21 Cálculo del rendimiento volumétrico .......................................................... 71
3.1.22 Diseño de la válvula de aire......................................................................... 71
3.1.23 Diseño de la cámara de aire......................................................................... 72
CAPÍTULO 4 CONSTRUCCIÓN DEL EQUIPO .................................................... 77
4.1 Consideraciones generales.................................................................................. 77
4.1.1 Construcción del cuerpo .............................................................................. 79
4.1.2 Construcción de la cámara de aire............................................................... 80
4.1.3 Construcción de la válvula de impulso........................................................ 81
4.1.4 Construcción de la válvula de entrega......................................................... 83
4.1.5 Construcción del tanque de captación ......................................................... 84
4.1.6 Instalación de tubería de alimentación y descarga ...................................... 84
4.2 Costo del proyecto .............................................................................................. 86
4.2.1 Costo de elementos en la sección de suministro.......................................... 86
4.2.2 Costo del ariete hidráulico........................................................................... 86
4.2.3 Costo total del proyecto............................................................................... 88
4.3 Diagnóstico y solución de fallas durante el funcionamiento .............................. 89
4.3.1 Resolución de problemas y búsqueda de posibles fallas ............................. 89
4.3.2 Afinación del ariete hidráulico .................................................................... 91
4.3.3 Tareas de mantenimiento............................................................................. 91
4.3.4 Cuidados ante grandes caídas de agua......................................................... 91
CAPÍTULO 5 EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS ........................................ 93
5.1 Pruebas de campo y resultados........................................................................... 93
5.2 Curvas para el Análisis del ariete hidráulico ...................................................... 94
5.2.1 Análisis de caudal de descarga en función de la altura de descarga............ 94
5.2.2 Análisis de caudal perdido en función de la altura de descarga .................. 95
5.2.3 Análisis del rendimiento en función de la altura de descarga ..................... 97
5.2.4 Análisis de la duración del ciclo en función de la altura de descarga ......... 98
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................... 101

Bibliografía.................................................................................................................. 103
ANEXOS...................................................................................................................... 105
PLANOS...................................................................................................................... 117

Introducción
En el primer capítulo damos información acerca de los sistemas de bombeos, tipos de
bombas y la elección de la mejor alternativa para nuestro proyecto de bombeo; además
de mencionar como se produce el fenómeno del golpe de ariete.
En el segundo capítulo, se desarrolla los fundamentos teóricos y los parámetros a tener
en cuenta para el diseño de la bomba hidráulica o ariete hidráulico.
En el tercero capítulo, se empieza con el cálculo de los parámetros para el diseño
establecidos en el capítulo anterior, además se seleccionará y diseñará los componentes
del cuerpo de la bomba hidráulica.
En el cuarto capítulo se procede con: la construcción y montaje del ariete hidráulico, del
cálculo del costo total del proyecto, diagnóstico y de posibles soluciones de fallas durante
el funcionamiento.
Por último, en el quinto capítulo se presenta una evaluación de los resultados obtenidos
en las pruebas de campo.

Capítulo 1
Marco Teórico
1.1. Sistema de bombeo.1
1.1.1 Definición de sistema de bombeo
Un sistema de bombeo consiste en un conjunto de elementos (tuberías,
recipientes, válvulas, medidores, codos, etc.) que permiten el transporte a través de
tuberías y el almacenamiento temporal de los fluidos, de forma que se cumplan las
especificaciones de caudal y presión necesarias en los diferentes sistemas y procesos.
1.1.2 Elementos típicos y ejemplos
En un sistema típico, además de las tuberías que enlazan los puntos de origen y
destino, son necesarios otros elementos. Algunos de ellos proporcionan la energía
necesaria para el transporte: bombas, lugares de almacenamiento y depósitos. Otros
son elementos de regulación y control: válvulas y equipos de medida. Las figuras 1.1
y 1.2 muestran algunos ejemplos típicos de sistemas utilizados.
Figura 1. 1 Red de distribución de agua potable a una población
Fuente: (Blanco Marigorta, Velarde Suárez, & Fernández Francos, 1994)
1
Este apartado se ha realizado utilizando la referencia (Blanco Marigorta, Velarde Suárez, & Fernández
Francos, 1994)

4
1.1.3 Problema de diseño y operación
Un sistema de bombeo básicamente debe satisfacer el transporte del caudal de
un determinado fluido de un lugar a otro. Además, suele ser necesario que el fluido
llegue al lugar de destino con una cierta presión, y que el sistema permita un rango de
variación tanto del caudal como de la presión.
El diseño de un sistema de bombeo consiste en el cálculo y/o selección de las
tuberías, bombas, etc., que permitan cumplir las especificaciones de la forma más
económica posible. De todas formas, aunque el dinero suele ser una parte muy
importante al final de un diseño, para que esté correctamente realizado es necesario
contemplar otros aspectos como la seguridad, fiabilidad, facilidad de mantenimiento,
impacto ambiental y otros factores humanos.
En cuanto a la operación de un sistema de bombeo, hay que tener en cuenta los
sistemas de regulación y control que permitan obtener el caudal y la presión
deseados, así como los problemas de cavitación, inestabilidades y transitorios que se
puedan producir.
El diseño, operación y mantenimiento inadecuados de los sistemas de bombeo
pueden representar riesgos sanitarios graves, incluida la pérdida completa del
suministro de agua.
1.2 Bombas
Son elementos que se usan para incrementar la presión de un líquido, añadiendo
energía al sistema hidráulico para vencer las pérdidas de carga y la diferencia de altura
entre dos puntos.
Figura 1. 2. Altura de elevación de una bomba
Según el principio de su funcionamiento, las bombas se clasifican en bombas
volumétricas o de desplazamiento positivo y en bombas rotodinámicas.
1.2.1 Bombas volumétricas o de desplazamiento positivo2
Bombas en las cuales se agrega energía periódicamente mediante la aplicación
de fuerza a uno o más elementos móviles para desplazar un número deseado de
volumen de fluido, lo que resulta en un incremento directo en la presión.
2
Este apartado se ha realizado utilizando la referencia (Martín, Salcedo, & Font, 2011)

5
Según sea el mecanismo de impulsión del líquido, se dividen en: alternativas y
rotatorias.
a. Bombas alternativas
Las bombas alternativas pueden ser: de émbolo o pistón y de diafragma. Las bombas
de embolo o pistón, constan de un cilindro de mayor o menor diámetro movido por
una biela, el cual se encarga de comprimir el líquido en la cámara donde se encuentra,
en cuya entrada y salida existen válvulas de retención para admisión y descarga (Fig.
1.3). como consecuencia de dicho mecanismo dan un caudal fluctuante, ya que durante
la admisión no hay descarga de líquido y durante la expulsión el caudal varía, pasando
por un máximo (Fig. 1.4.a).
Figura 1. 3. Bomba de pistón
Fuente: (Martín, Salcedo, & Font, 2011)
Para evitar esta fluctuación se suele disponer de una cámara de aire a la salida de la
bomba (pulmón), que por compresión y expansión del aire de su interior amortigua las
oscilaciones del caudal. Otra forma muy frecuente consiste en utilizar émbolos que
actúan por las dos caras (acción doble), de forma que cuando aspira, por un lado, está
expulsando por el otro, como se indica en la Figura 1.5. En la Figura 1.4.b) se aprecia
el efecto conseguido sobre el caudal.
Figura 1. 4. Funcionamiento de una Bomba alternativa

6
Figura 1. 5. Bomba de pistón de acción doble
Las bombas con dos o más cilindros de acción simple o dobles se desfasan en medio
recorrido, el flujo total que proporcionan es como se muestra en a figura 1.4.c.
Sin embargo, a pesar de estas fluctuaciones significativas en periodos cortos de tiempo,
estas bombas proporcionan caudales constantes en periodos largos. Las presiones que
se alcanzan a la salida suelen ser elevadas, en las bombas de pistón (diámetro
relativamente grande) son superiores a 50 bar y en las bombas de embolo de diámetro
pequeño alcanzan una presión hasta 1400 bar.
Las bombas de pistón o émbolo son muy útiles para la impulsión de líquidos muy
viscosos debido al elevado esfuerzo cortante que se crea sobre las paredes del cilindro
al paso del émbolo, lo que favorece la estanqueidad del conjunto; sin embargo, no se
pueden utilizar para bombear líquidos que contengan sólidos abrasivos, debido al daño
que ocasionarían sobre las superficies pulidas del interior.
El rendimiento volumétrico3 de estas bombas es superior al 90%. El rendimiento
mecánico oscila entre 40% y 50% para las bombas pequeñas, y 70%-90%, para las
bombas grandes.
Las bombas de diafragma son similares a las bombas de pistón o émbolo, solo se
diferencian en que la parte móvil está constituida por una membrana flexible de metal,
caucho o plástico, accionada mecánica o neumáticamente. (figura 1.6).
Figura 1. 6. Bomba de diafragma
3
Cociente entre el volumen real del líquido suministrado y el volumen barrido por el cilindro.

7
b. Bombas rotatorias
En estas bombas el desplazamiento del líquido se produce por rotación de una o más
piezas móviles en el interior de una cámara, desde una zona de baja presión hasta otra
zona de alta presión donde está la salida.
A diferencia de las bombas alternativas, estas bombas no necesitan válvulas de
retención. Cuanto mejor sea el ajuste entre las partes fijas y móviles, existirá menos
fugas de líquidos por lo cual el rendimiento será mayor.
Según el órgano propulsor que mueve el fluido pueden ser: de ruedas dentadas, de
lóbulos, de ruedas excéntricas, de paletas, de tornillo, de hélice salomónica y
peristálticas.
Figura 1. 7. Bomba de rueda dentada.
1.2.2 Bombas rotodinámicas.
Estas bombas consiguen incrementar la energía del fluido a base de aumentar la
energía cinética por medio de la deflexión y el efecto centrífugo que provocan los
álabes del rodete, recuperando esta energía posteriormente en forma de presión.
En función a la trayectoria que sigue el flujo al ser lanzado por el rodete se
distinguen los siguientes tipos de bombas: bombas radiales, axiales y mixtas.
Las bombas radiales o más conocidas como centrifugas son aquellas bombas
cuyo movimiento del fluido sigue una trayectoria perpendicular al eje del rodete
impulsor. Se emplean cuando se necesitan grandes alturas y pequeños caudales.
Figura 1. 8. Bomba centrífuga

8
Las bombas axiales, son aquellas bombas cuyo fluido pasa por lo canales de los
álabes siguiendo una trayectoria contenida en un cilindro. Se emplea para mover
grandes caudales con pequeñas alturas de elevación.
Figura 1. 9. Bomba axial
Fuente: (Blanco Marigorta, Velarde Suárez, & Fernández Francos, 1994).
Las bombas mixtas constituyen un caso intermedio.
Figura 1. 10. Bomba axial
Fuente: (Blanco Marigorta, Velarde Suárez, & Fernández Francos, 1994).
Algunas desventajas de estas bombas son su tamaño relativamente grande y su
elevado costo inicial y mantenimiento. Además, muchas de estas bombas requieren
para su funcionamiento de energía eléctrica o combustibles, lo cual genera un costo
adicional que muchas veces los usuarios no tienen. No obstantes estas bombas generan
desechos tóxicos contaminando así al ambiente en el que vivimos.
Por estas razones la alternativa más apropiada es la de construir un ariete
hidráulico, ya que este no tiene costo por combustible, energía eléctrica ni en el
mantenimiento del mismo; el ariete hidráulico es prácticamente auto sostenible.
1.3 Alternativa: Bomba de ariete Hidráulico
En este apartado daremos a conocer cómo se produce el fenómeno del golpe de ariete,
pasando luego a definir en que consiste un ariete hidráulico, su configuración típica y
cuáles son sus principios de funcionamiento.

9
1.3.1 Teoría del golpe de ariete.
El golpe de ariete se refiere a las fluctuaciones causadas por el cierre brusco de
una válvula o por un repentino incremento o disminución de la velocidad del flujo.
Estas fluctuaciones de presión pueden ser lo suficientemente severas como para
romper la tubería de agua.
Figura 1. 11. Proceso del golpe de ariete en una tubería
Fuente: https://revistadigital.inesem.es
En la mayoría de los casos la existencia de este fenómeno significa un problema
en los sistemas de transporte de fluidos, el mismo que puede causar sobrepresiones
y hasta roturas en el sistema.
Sin embargo, aprovecharemos este fenómeno en el presente proyecto,
obteniendo una valiosa ventaja al almacenar cierta presión en sistemas de tuberías
que dependiendo del enfoque técnico pueden resultar en una alternativa para el
transporte de fluidos.
Para el estudio de este fenómeno tendremos que abandonar las dos hipótesis
que normalmente se usan: fluido incompresible y régimen permanente, debido a que
el golpe de ariete es un fenómeno transitorio y por tanto de régimen variable; esto
hace que la tubería ya no sea rígida y el líquido es compresible.4
Aunque no se puede cerrar una válvula instantáneamente, es necesario utilizar
esa consideración para realizar el estudio en casos reales.
Al cerrarse por completo instantáneamente la válvula de la Figura 1.12, si
dividimos imaginariamente todo el fluido que llena la tubería en rodajas, como 1, 2,
3 y 4, se quedará primero en reposo la rodaja 1 y a continuación la 2, 3, 4, etc.;
necesitando un cierto tiempo. Es decir, en la válvula se ha originado una onda de
presión que se propaga con velocidad C, la cual en el instante considerado tiene
dirección contraria a la velocidad del fluido: se ha creado una onda elástica o bien
una onda de presión que se propaga por la tubería, se refleja en el embalse, vuelve a
la válvula, de nuevo al embalse, y así sucesivamente; originando sobrepresiones y
depresiones en la tubería, la cual se dilata o contrae al paso de la onda. Siendo la
4
Claudio Mataix “Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas”. Segunda Edición. Alfaomega. México
1986.

10
velocidad de la onda yla longitud de la tubería, el tiempo que tarda la onda en recorrer
una vez la distancia entre la válvula y el embalse es 𝑡0 =
𝐿
𝐶
.
Figura 1. 12. Onda de presión en el cierre instantáneo de una válvula: c es la velocidad
de propagación de la onda y V la velocidad del fluido.
Fuente: (Mataix, 1986)
Si Consideramos una serie de acontecimientos en la tubería durante un periodo
𝑇 =
4 𝐿
𝐶
, se tiene lo siguiente:5
1. No hay perturbación. Régimen permanente. El líquido en la tubería se
desplaza con velocidad v del embalse a la válvula. Diámetro de la tubería
normal.
Figura 1. 13. Tubería sin perturbaciones. Régimen permanente.
2. Tiempo 0. La válvula se cierra bruscamente. La velocidad del líquido se
anula a partir de la válvula, en toda la tubería.
Figura 1. 14. Cierre brusco de la válvula.
5
1986.

11
3. Tiempo
𝑡0
2
=
1
2
𝐿
𝐶
. La onda de presión se ha propagado hacia el embalse con
celeridad C, dilatando la mitad derecha de la tuberia por la sobrepresión.
En la mitad izquierda el fluido sigue circulando con velocidad V hacia la
válvula, mientras que en la mitad derecha la V = 0.
Figura 1. 15. Propagación de la onda de presión hacia el embalse.
Fuente: (Mataix, 1986).
4. Tiempo 𝑡0 =
𝐿
𝐶
. la onda de presión ha llegado al embalse. El fluido en la
tubería está en reposo, V=0, pero no en equilibrio. Toda la tubería se dilata.
El fluido comienza a moverse con velocidad V, pero dirigida en sentido
contrario al de la figura 1.13.
Figura 1. 16. Tubería totalmente dilatada.
Fuente: (Mataix, 1986).
5. Tiempo
3
2
𝑡0 =
3
2
𝐿
𝐶
. La mitad izquierda de la tubería se contrae volviendo
a su diámetro normal. La onda sigue propagándose hacia la derecha con
velocidad C. Por otro lado, en la mitad de la izquierda el fluido circula con
una velocidad v.
Figura 1. 17.Onda de presión propagándose hacia la derecha.

12
6. Tiempo 2 𝑡0 =
2𝐿
𝐶
. No hay sobrepresión en ninguna parte de la tubería,
pero por la inercia la presión continúa disminuyendo, la onda elástica se
sigue propagando, ahora con depresión desde la válvula hacia el embalse
con la velocidad C; el diámetro de la tubería ira disminuyendo por debajo
de su diámetro normal.
Figura 1. 18.Tubería sin sobrepresión.
7. Tiempo
5
2
𝑡0 =
5
2
𝐿
𝐶
. La depresión ha alcanzado la mitad de la tubería. La
mitad derecha de la tubería contiene agua en reposo y a una presión por debajo
de la normal, el diámetro de la tubería en esta mitad es inferior al normal.
Figura 1. 19.Depresión en la mitad derecha de la tubería.
8. Tiempo 3𝑡0 = 3
𝐿
𝐶
. La depresión está en toda la tubería, el agua inicia su
movimiento desde el embalse a la válvula con velocidad V dirigida hacia
la derecha. El diámetro en toda la tubería es inferior al normal.
Figura 1. 20.Depresión en toda la tubería.
9. Tiempo
7
2
𝑡0 =
7
2
𝐿
𝐶
. El fluido empieza el movimiento con velocidad V del
embalse hacia la válvula, mientras que en el lado derecho el fluido
continuo en reposo y en depresión. Aquí C y V tienen el mismo sentido.

13
Figura 1. 21.Movimiento del fluido del embalse hacia la válvula.
10. Tiempo 4𝑡0 = 4
𝐿
𝐶
. Todo el fluido en movimiento con velocidad V hacia
la válvula. El diámetro de la tubería vuelve a la normalidad al igual que en
el tiempo 0. El periodo de este movimiento es:
𝑇 = 4𝑡0 = 4
𝐿
𝐶
Figura 1. 22.Diámetro de tubería normal.
Teoricamente este movimiento oscilatorio continuará indefinitivamente.
Practicamente la deformación de la tubería y la viscocidad del líquido disipa
energía y las oscilaciones se amortiguan.6
1.3.2 ¿Qué es un ariete hidráulico?
Un ariete hidráulico o bomba de ariete es una máquina hidráulica que
aprovecha la energía cinética de un golpe de ariete para generar sobrepresiones sobre
un fluido y así elevar una parte de este fluido a una altura considerablemente superior.
Esta bomba no necesita por lo tanto de energía externa, por lo cual es la
adecuada para lugares remotos donde no hay acceso a energía eléctrica; su
construcción es sencilla y su rendimiento es de acerca del 70 %.
1.3.3 Reseña histórica.
El ariete hidráulico nace en la historia en la era de los grandes inventos y
alcanza su adultez paralelamente a las máquinas de vapor y el motor de combustión
interna.
6
1986

14
Se ha discrepado mucho sobre el verdadero creador empírico de esta bomba,
pero unas de las crónicas más aceptadas son en la cual se le atribuye la invención al
inglés John Whitehurst en el año 1775, quien fermentó su ingenio para construir un
equipo con un principio de funcionamiento novedoso para la época: accionar
manualmente un grifo en una tubería conectada a un tanque de abasto, en un nivel
superior, para así aprovechar el fenómeno físico conocido como golpe de ariete, el
cual permitía elevar el líquido a un tanque de almacenamiento colocado a una altura
mayor.7
La aplicación de este equipo no fue muy acogida por el gran ruido y vibraciones
propias que generaba, además de ser manual. Este ariete fue capaz de levantar agua
hasta una altura de 4.9m.
Figura 1. 23.Esquema de funcionamiento del ariete ideado por John Whitehurst.
Fuente: http://www.cubasolar.cu
Luego de la muerte del inglés, la reconocida invención fue precedida por varios
investigadores quienes añadieron bondades al equipo e investigaron los secretos de
su aparente magia. En 1776, seis años antes de que los hermanos franceses Joseph
Montgolfier y Étienne inventaran el globo aerostático, Joseph concibió un ariete
automático que en principio fue similar a los contemporáneos el cual denominó
“belier hydraulique” (ariete hidráulico, traducido al español). Este equipo radicaba
en que ya no era necesario una fuerza externa para abrir la válvula de impulsión, sino
que con la misma energía cinética que genera el agua en movimiento se encargaba
de realizar esta tarea.
Figura 1. 24.Esquema del ariete hidráulico ideado por Joseph Montgolfier.
Fuente: http://www.cubasolar.cu
7
Montecinos, A., Gallardo, L. (2004). Los secretos del ariete hidráulico. Revista Energía y Tu, N° 25.
1. Tanque de entrada.
2. Tubería inclinada.
3. Válvula principal.
4. Tubería auxiliar.
5. Válvula o grifo.
6. Cámara de aire.
7. Tubería de subida.
8. Tanque elevado.

15
El ariete patentado por Joseph Montgolfier fue mejorado en 1816 por su hijo
Pierre François Montgolfier, quien diseñó una válvula para introducir el aire en la
cámara, mejorando así su rendimiento y bombeando agua hasta una altura de 48m.
El ariete hidráulico tuvo una amplia difusión por el mundo, pero el interés de estas
bombas disminuyó en los años 50 y 60 a consecuencia del boom del petróleo.
1.3.4 Configuración típica del ariete hidráulico.
La configuración de cada ariete hidráulico varía dependiendo de su diseño, sin
embargo, el principio del funcionamiento sigue siendo el mismo.
Figura 1. 25.Configuración típica del ariete hidráulico.
Fuente: (Chi & Diemer, 2002)
En donde:
𝐻𝑎: Altura disponible entre la toma de agua y el punto más bajo del ariete.
𝐻𝑑: Altura a la cual se eleva el agua, tomando como referencia el ariete.
A : Toma de agua o tanque de captación.
B : Tubería de alimentación o suministro.
C : Válvula de impulsión.
D : Caja de válvulas.
E : Válvula de aire.
F : Válvula de retención.
G : Cámara de aire.
H : Tubería de descarga.
I :Depósito de descarga.

16
1.3.5 Principios de funcionamiento.
El principio del funcionamiento del ariete se ilustra en la figura 1.26. El agua
procedente de la toma de agua desciende por gravedad por la tubería de suministro
(debido al desnivel en relación con el ariete hidráulico) con un caudal determinado,
parte de este caudal se desecha al llegar al cuerpo de válvulas del ariete hasta adquirir
una velocidad suficiente para que la presión dinámica cierre las válvulas de impulso.
El cierre brusco de estas válvulas produce el efecto conocido como golpe de
ariete, lo cual produce una sobrepresión en la tubería de suministro que genera la
apertura de la válvula de retención (válvula check) y permite el paso de cierta
cantidad de agua hacia la cámara de aire, comprimiendo el aire existente y haciendo
que ascienda cierta cantidad de agua por la tubería de descarga.
En ese instante se produce una pequeña succión en el cuerpo de válvulas, lo
cual genera una disminución de presión que produce la apertura de las válvulas de
impulsión y el cierre de la válvula de retención.
De esta manera se crean las condiciones para que el proceso de convierta en
cíclico. El aire comprimido continúa impulsando el líquido almacenado en ella por
la tubería de descarga, lográndose así una entrega de agua casi uniforme hacia el
depósito de descarga.
El aire existente en la cámara se consume en el flujo bombeado, por esta razón
se ha colocado una válvula de aire, la cual mantiene el nivel de aire y evita que la
cámara de aire se sature de agua.
Figura 1. 26.Esquema del principio de funcionamiento del ariete hidráulico.
Fuente: Propia

17
1.3.5.1 Ciclo hidráulico del ariete hidráulico.
Como punto de partida tenemos el cuerpo de válvulas lleno de agua, las
válvulas de impulsión se cierran debido a la presión dinámica inicial, esto
genera que se habrá la válvula de retención y permita que el agua ingrese y
suba en la tubería de descarga hasta un nivel “Hs” debido al principio de vasos
comunicantes. Seguido de este primer paso, se debe accionar la válvula de
impulso manualmente, extrayendo el aire de las tuberías, hasta que el ariete
empiece a funcionar automáticamente.
El aprovechamiento del golpe de ariete se divide en 3 periodos bien
definidos durante el ciclo de operación:
a. Periodo 1: Aceleración (𝑻𝒂).
Este periodo se inicia desde el instante en que la energía cinética del agua es
nula, es decir la velocidad en la tubería de suministro es cero (V=0), las
válvulas de impulsión están abiertas y la de retención cerrada. Una vez que el
agua empieza a descender por la tubería de suministro por efecto de la gravedad
debido al desnivel, esto genera una sobrepresión en el cuerpo de válvulas lo
que hace que las válvulas de impulsión se cierren terminando así el periodo 1
e iniciando el periodo 2.
(0 ≤ t ≤ 𝑻𝒂); (0 ≤ V ≤ 𝑽𝒄)
Figura 1. 27.Periodo de aceleración. Gráfica de velocidad vs Tiempo.
Fuente: (Universidad Técnica Federico Santa maría, 2014)
b. Periodo 2: Entrega o bombeo ( 𝑻𝒅).
Este periodo se inicia desde el instante en que se cierran las válvulas de
impulsión hasta el momento en que se genera la desaceleración del agua en la
cámara de aire. La columna de agua en la tubería de descarga se frena y en
ese instante se produce una sobrepresión en la caja de válvulas que se
amortigua en la cámara de aire.
(𝑻𝒂< t < 𝑻𝒂+ 𝑻𝒅); (0 < V < 𝑽𝒄)

18
Figura 1. 28.Periodo de bombeo. Gráfica de velocidad vs Tiempo.
Fuente: (Universidad Técnica Federico Santa maría, 2014).
c. Periodo 3: Retroceso (𝑻𝒓).
Este periodo incluye el tiempo en que tarda en cerrar la válvula de retención,
se produce la caída de presión en el cuerpo del ariete y la reapertura de las
válvulas de impulsión en el instante en que la velocidad se hace cero (V=0),
teniendo un nuevo ciclo en progreso.
En este periodo se observa que el colchón de aire que hay en la cámara de aire
ejerce una presión sobre la válvula de retención (válvula check) haciendo que
esta se cierre, el agua ascienda por la tubería de descarga y no retorne a la
tubería de suministro. Esto produce una baja presión en el cuerpo del ariete lo
cual genera una renovación de aire en la cámara neumática por la válvula de
aire, al mismo tiempo se abre nuevamente la válvula de impulsión, empezando
un nuevo ciclo de trabajo.
(𝑻𝒂+ 𝑻𝒅 < t < T); (𝑽𝒕 < V < 0)
Figura 1. 29.Periodo de retroceso. Gráfica de velocidad vs Tiempo.
En la figura 1.30 se muestra la representación gráfica de los periodos.
Velocidad-tiempo.

19
Figura 1. 30.Representación gráfica de los periodos. Gráfica de velocidad vs Tiempo.
En donde:
Ta = Tiempo de duración del periodo de aceleración (s).
Tb = Tiempo de duración del periodo de bombeo (s).
Tr = Tiempo de duración del periodo de retroceso (s).
T = Tiempo de duración del ciclo (s).
T = Ta + Td + Tr (1.1)
Vc = Velocidad del agua en la tubería de suministro en el momento del
cierrede la válvula de impulsión (m/s).
Vr = Velocidad del agua durante el periodo de flujo invertido (m/s).
V(t)= Velocidad del agua en la tubería de suministro en los diferentes
instantes de tiempo (m/s).

20
Luego de haber analizado los periodos en que se divide los ciclos de trabajo,
buscaremos determinar el caudal de bombeo (qb) y el cuadal derramado (Qp) por la
válvula de impulso, siendo Q el caudal total (Tacke J.H.P.M. 1985).
𝑄 = 𝑄𝑝 + qb (1.2)
qb =
1
𝑇
∗
𝜋𝐷2
4
∫ ᴠ (𝑡)𝑑𝑡
𝑇𝑎+𝑇𝑑
𝑇𝑎
(1.3)
Qp =
1
𝑇
∗
𝜋𝐷2
4
[∫ ᴠ (𝑡)𝑑𝑡
𝑇𝑎
0
+ ∫ ᴠ (𝑡)𝑑𝑡
𝑇𝑎
𝑇𝑎+𝑇𝑑
]
(1.4)
Donde:
D = Diámetro interno de la tubería (m).
T = Periodo en (s).
V = velocidad del agua en la tubería de suministro (m/s).
1.3.6 Características del ariete hidráulico.
Las características universales del ariete hidráulico son: no necesitan de
combustible fósil, electricidad, mantenimiento permanente y de ninguna fuente
externa de energía para elevar el fluido.
Además, este sistema es económico en comparación con otros sistemas de
bombeo, es una fuente renovable de energía que produce energía limpia sin desechos
tóxicos ni contaminantes. El costo de funcionamiento es prácticamente nulo ya que
este dispositivo presenta únicamente dos partes móviles, este equipo funciona las 24
horas del día y aun así su vida útil es larga. Este sistema es ideal para terrenos
accidentado en donde se pueda usar para fines agrícolas o para solventar otras
necesidades.
Tambíen mencionaremos algunas desventajas de este tipo de equipos; una de
las principales es la baja eficiencia en compraración con otros bombas idráulicas.
Una segunda desventaja sería el ruido ocacioado por el golpe de ariete en las válvulas
durante su funcionamiento. Este ruido se puede reducir utilizando ciertos
aditamentos de absorción de vibraciones sonoras en los lugares donde se generen la
mayor suma de ruido: en la válvula de impulso y en la unión de la cámara de aire con
la tubería de descarga. El ariete en su versón convencional es un equipo pesado y
voluminoso.
Aun así con estas desventajas el ariete hidráulico sigue siendo la mejor
altertativa para ser usado en zonas accidentadas en donde no hay energía eléctrica y
no cuenten con la economía suficiente para solventar los gastos de mantenieminto,
lubricantes y combustibles para el funcionamiento de otro tipo de sistema de bombeo.

21
En la tabla 1.1 se muestra la comparación de ariete hidráulico con otras bomas
que se usan en ele medio para el bombeo de agua.
Tabla 1.1 Comparación del ariete hidráulico con otras bombas.
Descripción Bomba-Motor Bomba-Eléctrica Ariete
Inverción inicial Alto Bajo Medio
Energía externa Si Si No
Mantenimiento Si Si No
Lubricantes Si Si No
Vida útil Larga Larga Larga
Eficiencia Alto Alto Media
Confiabilidad Alta Media Alta
Contaminación
(Desecho tóxicos)
Si Si NO
Ruido Alto Alto Media
Elaboración: Propia.
1.4 Estudio de campo
1.4.1 Ubicación geográfica de la zona
La comunidad de Feical se encuentra ubicada en el distrito de Sondorillo,
provincia de Huancabamba, ubicada al suroeste de la provincia y a 29 km de ella.
El acceso a la comunidad es fácil ya que por allí pasa una carretera que
comunica a este caserío con los demás caseríos y con el distrito de Sondorillo. Aun
así, la topografía del terreno es irregular, el sitio en donde se va a instalar el ariete
hidráulico presenta pendientes pronunciadas, no hay una carretera que nos lleve hasta
el lugar de instalación lo que hace difícil el acceso a los vehículos; para llegar hasta
el lugar se necesita caminar durante 20 minutos aproximadamente.
En la siguiente imagen se muestra la ubicación geográfica de la comunidad de
Feical (punto rojo).

22
Figura 1. 30.Ubicación geográfica de la comunidad de Feical-Sondorillo.
Fuente:www.google.com/maps
1.4.2 Recursos disponibles
Para este proyecto se dispone de la quebrada Moras como fuente hídrica
(aproximadamente 300 l/min) la cual nace en el caserío de Ovejerías. Parte de este
caudal es traído por medio de un pequeño canal de tierra hecho por los pobladores
que va hasta un reservorio de concreto que será nuestro tanque de captación.
Aproximadamente el 14 % del caudal transportado se pierde debido a que el
agua se va filtrando en el terreno, es por eso que se construyó un reservorio capaz de
almacenar el caudal necesario para que nuestra bomba funcione todo el día.
Las condiciones que presenta el lugar son favorables; tanto por la pendiente de
la pradera, como el caudal disponible de la quebrada como se muestra en las figuras
1.31 y 1.32.
Figura 1. 31. Caudal disponible de la quebrada Moras.
Fuente: Elaboración propia.

23
Figura 1. 32.Pendiente del terreno de Feical.
1.4.3 Determinación de la altura disponible y la altura de descarga.8
La altura disponible se medirá desde donde se encuentra el tanque de captación
hasta donde se ubicará de ariete hidráulico. Esta actividad se desarrolló con la ayuda
de una mira y un nivel de ingeniero (Método del nivel de ingeniero), ya que la
distancia a medir es corta y además se necesita tener medidas precisas. El nivel de
ingeniero es capaz de registrar 1mm de precisión, su alquiler es fácil, no es tan caro
y no pesa mucho.
Figura 1. 33.Uso del nivel de ingeniero.
Fuente: (Coz, Sánchez, Viani, & Segura, 1995)
Para la altura de descarga se ha considerado cual es la altura conveniente para
la ubicación del tanque de descarga en donde el agua se pueda distribuir de una
manera adecuada para los miembros de las familias beneficiadas de la comunidad.
Esta distancia se mide desde el lugar donde se instalará el ariete hidráulico hasta el
reservorio de descarga; para esta actividad se utilizó el nivel de ingeniero para hacerlo
más rápido y preciso debido a que es una considerable altura.
8
Este apartado se ha realizado utilizando la referencia (Coz, Sánchez, Viani, & Segura, 1995)

24
Figura 1. 34.Altura de descarga.
1.4.4 Ubicación de la toma de agua y tanque de captación
La ubicación de la toma de agua es importante para este tipo de bombas, el
lugar debe ser apropiado para que en él quepa la construcción de reservorio que será
nuestro tanque de captación. El tanque debe ser construido a una cota en donde el
agua llegue por gravedad al ariete.
El tanque de captación debe cumplir con cierto volumen mínimo de agua que
sea permanente para evitar que entre aire a la tubería de alimentación por la
formación de remolinos. Además, se debe mantener una distancia mínima entre el
espejo de agua del tanque y la entrada del tubo de alimentación.
Si el aire llega a entrar de forma incontrolada a la tubería de alimentación, este
se va a comprimir en el momento del golpe de ariete amortiguando parcialmente el
impulso, lo que resulta una pérdida de energía de bombeo en el sistema y provocaría
inestabilidad en el funcionamiento de la bomba.
Figura 1. 35.Ubicación de la toma de agua y tanque de captación.
Ubicación
del ariete
Altura de
descarga

25
1.4.5 Ubicación del ariete
El lugar donde se instalará el ariete debe ser bien seleccionado, este lugar debe
tener suficiente terreno para ubicar dos puntos: el primer punto será la ubicación del
tanque de captación y como segundo punto la ubicación del ariete. La distancia entre
estos dos puntos dependerá de la altura a la que queremos elevar el agua.
La ubicación del sitio para la instalación de la bomba debe cumplir con las
siguientes características:
a. El terreno debe poseer una pendiente para el tendido de la tubería de alimentación,
la cual va desde el tanque de captación hasta el ariete, de tal manera que este conducto
quede perfectamente rectilíneo y rígido.
b. Debe haber un volumen permanente de agua en el tanque de captación para tener
flujo suficiente de agua, la cual no debe arrastrar impurezas o suciedades.
c. Debe de tener una caída de agua, con una altura de suministro de manera que
pueda proporcionar la potencia necesaria para la elevación del agua hacia el tanque
de descarga.
El ariete hidráulico da entre 40 a 120 golpes por minuto, mientras más lento
sea el funcionamiento se desperdicia más agua, pero la eficiencia del bombeo
aumenta de manera notable.
Con la finalidad de cumplir con características antes mencionas que requiere el
ariete para su operación, se destina la zona donde se ubicará el ariete como se muestra
en la figura 1.36.
Figura 1. 36.Ubicación del ariete hidráulico

Capítulo 2
Fundamento teórico para el diseño
2.1 Parámetros de diseño para el ariete hidráulico
Para la instalación adecuada de un ariete hidráulico, lo primero que debemos tener
en cuenta son estos 3 puntos:
• Caudal disponible. (litros/minuto)
• Desnivel de trabajo. (metros)
• Altura a la que se quiere elevar el agua. (metros)
El punto más importante es saber el caudal con el que vamos a contar, ya que por
medio de este podremos calcular el diámetro de las tuberías de alimentación y de descarga
para que esta bomba tenga una buena eficiencia. Si se quiere llevar el fluido a un lugar
más elevado lo que debemos hacer es aumentar la caída a lo largo del tubo de
alimentación.
2.1.1 Localización de la bomba.
Determinar el lugar donde se va a instalar la bomba es la etapa primordial que
marcará factores determinantes para el diseño y funcionamiento de la misma.
2.1.2 Altura de entrega o descarga.
La altura de entrega es el trabajo que debe desempeñar la bomba para bombear
el fluido hasta un nivel determinado, para utilizar el fluido en funciones como: riego,
almacenamiento de agua, distribución, potabilización del agua entre otros. La altura
de entrega suele especificarse en metros.
2.1.3 Altura de suministro.
La altura de suministro es el desnivel que hay entre el espejo de agua del tanque
de captación hasta el punto de instalación del ariete, este desnivel es el motor de la
instalación y cuanto mayor sea el desnivel, mayor será el rendimiento. Por esta razón
debemos conseguir la mayor caída posible para un funcionamiento óptimo de la
instalación. La altura mínima para instalar un ariete hidráulico es de un metro y la
altura máxima es de veinte metros. (Martínez Montes, 2012), es decir:

28
1m ≤ Hs ≤ 20m
Para establecer la altura con la cual se debe contar para llegar al nivel de
descarga requerido haremos uso de relaciones matemáticas realizada por el fabricante
de Bombas Williamson HiFlo Ram que en su publicación expresa que la altura
óptima de suministro se determina por medio de la ecuación 2.1.
𝐻𝑠 =
1
10
𝐻𝑑 (2.1)9
Donde:
Hs = Altura de suministro (m).
Hd = Altura de descarga (m).
2.1.4 Tubería de suministro
La tubería de suministro tiene dos objetivos principales que son:
a. Permite la entrada del agua desde el tanque de suministro hasta el cuerpo
de la bomba con la ganancia adicional de la velocidad. Cuando la entrada de la
tubería no está ensanchada en forma de trompeta, la corriente se rompe
ocasionando torbellinos en el agua, esto produce que haya pérdidas por
fricción.
Todo esto genera gases en el agua, estos gases forman pequeñas burbujas que
permanecen y quedan atrapadas en el conducto de suministro como parásitos,
actuando como colchones neumáticos y frenando el funcionamiento del ariete.
Figura 2. 1.Entrada de la tubería de impulsión.
9
Williamson HiFlo Ram Pumps

29
b. Resistir el efecto del golpe de ariete. Por esta razón es recomendable usar
tuberías de acero galvanizado o tuberías de hierro, ya que son más rígidos y
ofrecen muy poca resistencia al rozamiento haciendo al golpe de ariete más
efectivo.
En la práctica se ha demostrado que se pueden usar tuberías de PVC, siendo
este material más económico y maleable. Para usar estas tuberías debemos
crear las condiciones necesarias de rigidez, una solución es enterrando la
tubería bajo tierra creando así una ventaja adicional ya que el conducto queda
protegido contra las heladas.
Este conducto debe ser lo más recto posible y no reducciones ni ángulos muy
pronunciados, el ángulo de inclinación de la tubería de suministro debe estar
comprendido entre los 10 ° y 45° con la horizontal (Romero Guerrero & Lorenzo
Gutiérrez, 2014).
La longitud óptima de la tubería de impulsión según los estudios de Weinmann
es 4 veces la altura de suministro. Otros métodos empíricos nos indican que si el
caudal de la fuente es muy alto con una relación de 3/1 es suficiente, en cambio si el
caudal es bajo es recomendable alargar el conducto con una relación de 6/1.
𝐿 = 4 𝐻𝑠 (2.2)
Donde:
L = Longitud de la tubería de suministro (m).
Hs = Altura de suministro (m).
Debemos intentar que la tubería de suministro tenga una longitud superior a 10
metros e inferior a 30 metros, siempre y cuando esté dentro de lo posible, es decir:
10m < L < 30m
Las medidas, tanto de la longitud como del diámetro de la tubería de suministro
son factores importantes para garantizar el buen funcionamiento del ariete hidráulico,
ya que conduce el agua desde la toma de agua hasta el ariete y retiene la onda de
presión producida por el golpe de ariete. Según S.B Watt en su publicación menciona
la siguiente relación como la más recomendada:
𝐿
𝐷
= 150 𝑎 500 (2.3)
El ariete funcionará bien si la relación entre la longitud (L) y el diámetro (D)
se encuentra en los límites antes mencionados.

30
2.1.5 Tubería de entrega o descarga.
La tubería de descarga se encarga de conducir el fluido hasta el tanque de
descarga. Su diámetro se calcula con la siguiente relación:
Donde:
𝐷𝑑 = Diámetro de descarga (m).
𝐷𝑠 = Diámetro de suministro (m).
2.1.6 Propiedades de los líquidos10
.
2.1.6.1 Densidad
Es la característica propia de los fluidos, y se define como la cantidad
de masa por unidad de volumen. Su unidad de medida es kg/𝑚3
.
Donde:
m = Masa (kg).
V = Volumen del líquido (𝑚3
).
2.1.6.2 Peso específico
El peso específico es el peso por unidad de volumen del líquido. Su
unidad de medida es N/𝑚2
o kg/ (𝑚2
∗ 𝑠2
).
Como w = m*g, tenemos:
10
Este apartado se ha realizado utilizando la referencia (Claudio Mataix “Mecánica de Fluidos y
Maquinas Hidráulicas”. Segunda Edición. Alfaomega. México 1986).
𝐷𝑑 =
𝐷𝑠
4
𝑎
𝐷𝑠
2
(2.4)
𝜌 =
𝑚
𝑉
(2.5)
𝛾 =
𝑤
𝑉
(2.6)
𝛾 =
𝑤
𝑉
=
𝑚 ∗ 𝑔
𝑉

31
Donde:
w = Peso del líquido (N).
).
ρ = Densidad (kg/𝑚3
).
g = Gravedad (m/𝑠2
).
2.1.6.3 Volumen específico
Se define como el volumen ocupado por unidad de masa de un líquido,
es decir, es el inverso de la densidad. Su unidad de medida 𝑚3
/ kg.
Donde:
).
m = Masa (kg).
ρ = Densidad (kg/𝑚3
).
2.1.6.4 Viscosidad
Se define como la resistencia que ofrece un líquido para fluir
libremente, por lo que es inversa a la fluidez. Debe tenerse en cuenta que, al
aumentarse la temperatura, la viscosidad de todo líquido disminuye.
Al fluir un líquido por un conducto, la mayor velocidad se encuentra en
el centro del conducto y en las paredes es cero. Conforme a la hipótesis
enunciada por Newton en 1686 dice que la tensión tangencial en los líquidos
depende del carácter de la corriente y de la clase de líquido. Si la corriente se
efectúa en el régimen laminar, cambia en proporción directa al gradiente
transversal de la velocidad. Ley de Newton es:
Donde:
𝛾 = 𝜌 ∗ 𝑔 (2.7)
𝑣 =
𝑉
𝑚
=
1
𝜌
(2.8)
τ = μ
𝑑ᴠ
𝑑𝑦
(2.9)

32
τ = Tensión tangencial (
𝑁
𝑚2).
μ = Coeficiente dinámico de viscosidad.
𝑑ᴠ
𝑑𝑦
= Gradiente de velocidad.
Para determinar el coeficiente de viscosidad dinámica, despejamos la
ecuación 2.9 en función de μ:
También se caracteriza la viscosidad a través del coeficiente cinemático
de viscosidad ν (𝑚2
/𝑠).
2.1.7 Caudal de suministro
Es la cantidad de líquido que circula por la tubería de suministro en tiempo
determinado.
2.1.7.1 Número de Reynolds
El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en
fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Su valor
indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento, cuyo valor se calcula:
Esta expresión también puede expresarse en función del caudal:
Donde:
Re = Número de Reynolds.
ᴠ = Velocidad del fluido en la tubería (m/s).
11
1986.
𝜇 =
𝜏
𝑑ᴠ
𝑑𝑦
(2.10)
𝜈 =
𝜇
𝜌
(2.11)
𝑅𝑒 =
ᴠ𝐷
𝜈
(2.12)11
𝑅𝑒 =
4𝑄
𝜋𝜈𝐷
(2.13)

33
ν = Viscosidad cinética del fluido (𝑚2
/𝑠).
El tipo de flujo puede determinarse mediante la siguiente relación12
:
𝑁𝑅𝐸 < 2000 Flujo laminar.
𝑁𝑅𝐸 > 4000 Flujo turbulento.
2000 < 𝑁𝑅𝐸 < 4000 Flujo impredecible.
2.1.7.2 Rugosidad relativa
Es la relación del diámetro de la tubería y la rugosidad promedio de su
pared.
Donde:
𝜀𝑟 =Rugosidad relativa.
ℇ = Rugosidad absoluta (m).
2.1.7.3 Factor de fricción13
Cuando el régimen es laminar, el factor de fricción para tuberías lisas y
rugosas se puede calcular con la ecuación de Poiseuille:
Cuando el régimen es turbulento, el factor de fricción para tuberías lisas
se puede calcular con la ecuación de Blasius:
En las tuberías rugosas el factor de fricción depende del número de
Reynolds Re y de la rugosidad relativa 𝜀𝑟, ese se puede calcular mediante la
ecuación de Colebrook-White:
12
Robert L Moot. Mecánica de fluidos aplicada
13
Este apartado se ha realizado utilizando la referencia (Claudio Mataix “Mecánica de Fluidos y
Maquinas Hidráulicas”. Segunda Edición. Alfaomega. México 1986).
𝜀𝑟 =
ℇ
𝐷
(2.14)
𝜆 =
64
𝑅𝑒
(2.15)
𝜆 =
0.316
𝑅𝑒
2 (2.16)

34
Esta fórmula permite un cálculo bastante preciso del valor del factor de
fricción en un régimen turbulento.
2.1.7.4 Pérdidas mayores o de fricción
A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro
dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción interna en el fluido,
estas pérdidas se pueden calcular con la ecuación de Darcy-Weisbach:
Siendo v la velocidad en el sistema, la expresaremos en función del
caudal y del diámetro de la tubería:
Entonces la ecuación de pérdidas por fricción en función del caudal es:
Esta expresión nos sirve para el cálculo de pérdidas de cargas tanto para
un flujo laminar o turbulento.
Donde:
ℎ𝑓 = Pérdidas por fricción (m).
λ = Factor de fricción.
L = Longitud de la tubería de suministro (m).
Q = Caudal (𝑚3
/s)
14
(Claudio Mataix “Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas”. Segunda Edición. Alfaomega.
México 1986).
1
√𝜆
= −2 log10 (
𝜀𝑟
3.7
+
2.51
𝑅𝑒 √𝜆
) (2.17)
ℎ𝑓 = 𝜆
𝐿
𝐷
ᴠ2
2𝑔
(2.18)14
𝑄 = ᴠ ∗ 𝐴
ᴠ =
4𝑄
𝜋 ∗ 𝐷2
(2.19)
ℎ𝑓 =
8𝜆𝐿
𝜋2𝑔𝐷5
𝑄2
(2.20)

35
2.1.7.5 Pérdidas menores o locales
Las perdidas menores ocurren cuando hay un cambio u obstrucción de
la trayectoria del flujo, debido a la presencia de accesorios, válvulas o
conectores.
Donde:
ℎ𝑙𝑜𝑐 = Pérdidas locales (m).
ζ = Coeficiente adimensional de pérdidas locales.
v = Velocidad media en la tubería (m/s).
g = Gravedad (m/𝑠2
).
Si hay un cambio de sección como reducción o ensanchamiento, suele tomarse
la velocidad en la sección menor.
2.1.7.6 Ecuaciones para el cálculo del caudal de suministro
Para calcular el caudal que circula por la tubería de suministro debemos
tener como dato: el diámetro de la tubería, las pérdidas de carga y la rugosidad.
Dependiendo del tipo de régimen (laminar o turbulento), se calcula el caudal.
Si el régimen es laminar, podemos sustituir la ecuación del número de
Reynolds en la expresión del cálculo del factor de fricción:
Sustituyendo esta expresión en la ecuación de perdidas por fricción
tenemos:
15
México 1986).
ℎ𝑙𝑜𝑐 = 𝜁
ᴠ2
2𝑔
(2.21)15
𝜆 =
64
𝑅𝑒
=
64
4𝑄
𝜋𝜈𝐷
𝜆 =
16𝜋𝜈𝐷
𝑄
(2.22)
ℎ𝑓 = 𝜆
𝐿
𝐷
ᴠ2
2𝑔
=
16𝜋𝜈𝐷
𝑄
∗
𝐿
𝐷
ᴠ2
2𝑔

36
Por lo tanto, el caudal se calcula:
En el caso que el régimen sea turbulento, calcularemos el caudal
circulante reemplazando la ecuación 2.12 y 2.19 en la ecuación 2.16:
Donde:
Q = Caudal (𝑚3
/s)
ℎ𝑓 = Pérdidas por fricción (m).
L = Longitud de la tubería de suministro.
𝜀𝑟 =Rugosidad relativa.
ν = Viscosidad cinética del fluido (𝑚2
/𝑠).
ℎ𝑓 =
128 𝜈 𝐿𝑄
𝜋𝑔𝐷4
𝑄 =
𝜋𝑔𝐷4
ℎ𝑓
128 𝜈 𝐿
2.23
1
√𝜆
= −2 log10 (
𝜀𝑟
3.7
+
2.51
𝑅𝑒 √𝜆
)
1
√
𝜋2𝑔𝐷5ℎ𝑓
8𝐿𝑄2
= −2 log10
(
𝜀𝑟
3.7
+
2.51
4𝑄
𝜋𝜈𝐷
√
𝜋2𝑔𝐷5ℎ𝑓
8𝐿𝑄2
)
𝑄
𝜋
√
8𝐿
𝑔𝐷5ℎ𝑓
= −2 log10 (
𝜀𝑟
3.7
+
2.51𝜈𝐷
4
√
8𝐿
𝑔𝐷5ℎ𝑓
)
𝑄 ∗ 0.903 ∗ √
𝐿
𝐷5ℎ𝑓
= −2𝜋 log10 (
𝜀𝑟
3.7
+
0.5666𝜈
𝐷1.5 √
𝐿
ℎ𝑓
)
𝑄 = −2.2148𝜋 √
𝐷5ℎ𝑓
𝐿
log10 (
𝜀𝑟
3.7
+
0.5666𝜈
𝐷1.5 √
𝐿
ℎ𝑓
) 2.24

37
2.1.8 Aplicación de la ecuación de Bernoulli
Utilizaremos la ecuación de Bernoulli para poder calcular las pérdidas
hidráulicas para una corriente.
Donde:
𝑃1
𝜌𝑔
,
𝑃2
𝜌𝑔
= Alturas de presiones.
𝑍1, 𝑍2 = Alturas geodésicas.
ᴠ1
2
2𝑔
,
ᴠ2
2
2𝑔
= Alturas de velocidad.
𝐻1−2 = Pérdidas hidráulicas entre 1 y 2.
2.1.9 Velocidad en salida de las válvulas
Para determinar la velocidad de salida de las válvulas de impulso aplicaremos
la ecuación de Bernoulli.
Figura 2. 2.Ubicación del tramo 1-2.
16
México 1986).
𝑃1
𝜌𝑔
+ 𝑍1 +
ᴠ1
2
2𝑔
− 𝐻1−2 =
𝑃2
𝜌𝑔
+ 𝑍2 +
ᴠ2
2
2𝑔
(2.25)16
𝐻1−2 = ℎ𝑓1−2
+ ∑ ℎ𝑙𝑜𝑐1−2 (2.26)

38
Para el cálculo de la velocidad en la salida de la válvula de impulso,
aplicaremos la ecuación de Bernoulli en donde:
𝑃1 = 𝑃2
𝑍1 = 𝐻𝑆
𝑍2 = 0
𝑉1 = 0
𝑉2 =?
Reemplazando estos datos en la ecuación 2.24, obtenemos:
2.1.10 Pérdidas de presión total.
Al multiplicar toda la ecuación (2.24) por el peso específico γ = ρg, obtenemos
unidades de presión (Δp = hγ).
Donde:
𝑃1,𝑃2 = Presión en el punto 1 y 2.
𝑍1𝜌𝑔, 𝑍2𝜌𝑔 = Presión de peso.
ᴠ1
2𝜌
2
,
ᴠ2
2𝜌
2
= Presión dinámica.
𝛥𝑃𝑇 = Pérdidas de presión total.
𝑃1
𝜌𝑔
+ 𝑍1 +
ᴠ1
2
2𝑔
− 𝐻1−2 =
𝑃2
𝜌𝑔
+ 𝑍2 +
ᴠ2
2
2𝑔
𝑃1
𝜌𝑔
+ 𝐻𝑆 +
02
2𝑔
− ℎ𝑓1−2
− ∑ ℎ𝑙𝑜𝑐1−2
=
𝑃1
𝜌𝑔
+ 0 +
ᴠ2
2
2𝑔
𝐻𝑆 =
ᴠ2
2
2𝑔
+ 𝜆
𝐿
𝐷
ᴠ2
2
2𝑔
+ ∑ 𝜁
ᴠ2
2𝑔
𝐻𝑆 =
ᴠ2
2
2𝑔
(1 + 𝜆
𝐿
𝐷
+ ∑ 𝜁 )
𝑉2 = √
2𝑔𝐻𝑆
1 + 𝜆
𝐿
𝐷
+ ∑ 𝜁
2.27
𝑃1 + 𝑍1𝜌𝑔 +
ᴠ1
2
𝜌
2
− 𝛥𝑃𝑇 = 𝑃2 + 𝑍2𝜌𝑔 +
ᴠ2
2
𝜌
2
2.28

39
La ecuación para hallar la pérdida de presiones totales se calcula de la siguiente
manera:
2.1.11 Altura desarrollada por el ariete
Para el cálculo de la altura desarrollada por el ariete debemos sumar la altura
de descarga y las pérdidas hidráulicas (fricción, locales y de inercia):
Donde ℎ𝑖𝑛𝑒𝑟 es la resistencia de inercia al movimiento, es decir la energía
gastada para vencer las fuerzas de inercia, y se calcula con la siguiente ecuación:
2.1.12 Cálculo de golpe de ariete
2.1.12.1 Celeridad
La celeridad (a), es la velocidad de propagación de la onda de presión
a través del agua contenida en la tubería. Su valor se puede determinar a partir
de la ecuación de continuidad y depende principalmente de las características
geométricas y mecánicas de la conducción.
La expresión para el cálculo de la celeridad fue propuesta por
Joukowski:
Donde:
17
1986).
𝛥𝑃𝑇 = 𝛥𝑃𝑓 + 𝛥𝑃𝑙𝑜𝑐
𝛥𝑃𝑇 = 𝜆𝑓 ∗ 𝜌
𝐿
𝐷
ᴠ2
2
+ ∑ 𝜁𝑙𝑜𝑐𝜌
ᴠ2
2
2.29
𝐻 = 𝐻𝑑 + ℎ𝑓 + ℎ𝑙𝑜𝑐 + ℎ𝑖𝑛𝑒𝑟 2.30
ℎ𝑖𝑛𝑒𝑟 =
𝐿
𝑔
𝑑ᴠ
𝑑𝑡
2.31
𝑎 = √
𝐸0
𝜌
1 +
𝐸0𝐷
𝐸𝛿
2.3217

40
a = Celeridad onda elástica del fluido en la tubería (m/s).
𝐸0 = Módulo de elasticidad de volumen del fluido (N/𝑚2
).
𝜌 = Densidad del fluido (kg/𝑚3
).
D = Diámetro de la tubería (m).
E = Módulo de elasticidad del material de la tubería.
δ = Espesor de la tubería (m).
La expresión √
𝐸0
𝜌
es la celeridad de la onda elástica en el agua, cuyo
valor es:
Reemplazando este valor en la ecuación de Joukowski (2.31)
obtenemos:
2.1.12.2 Tiempo de cierre de la válvula18
Es el tiempo en que la onda de presión se tarda en recorrer la distancia
entre la válvula y el otro extremo de la tubería.
Donde:
L = Longitud de la tubería (m).
Cuando la onda de llega, esta cambia el sentido haciendo un nuevo
recorrido de ida y vuelta en el mismo tiempo T, pero con signo contrario, bajo
la forma de onda de depresión.
18
(Universidad de Castilla, págs. 6-13)
√
𝐸0
𝜌
= 1425 𝑚/𝑠 2.33
𝑎 =
1425
√1 +
𝐸0𝐷
𝐸𝛿
2.34
𝑇 =
2 𝐿
𝑎
2.35

41
Figura 2. 3.Variación teórica de la presión en la válvula, sin considerar pérdidas de
fricción.
Fuente: (Jaramillo , 2013, págs. 5-7)
Figura 2. 4.Variación real de la presión en la válvula, considerando pérdidas de fricción.
Fuente: (Jaramillo , 2013, págs. 5-7)
2.1.12.3 Cierre brusco
El cierre brusco se da cuando el tiempo de propagación es mayor que
el tiempo de cierre de la válvula de control del flujo (𝑡𝑐), esto ocurre cuando la
tubería de suministro es larga.
19
𝑡𝑐 <
2 𝐿
𝑎
2.3619

42
Para este caso podemos utilizar la ecuación propuesta por Allievi, la
cual nos permite obtener la magnitud de la sobrepresión que se presenta por el
golpe de ariete.
Donde:
𝛥𝐻 = Sobrepresión en metros de columna de agua (m.c.a).
L = Velocidad del fluido (m/s).
g = Aceleración de la gravedad (s/𝑚2
).
2.1.12.4 Cierre lento
El cierre lento se produce cuando el tiempo de propagación es menor
que el tiempo de cierre de la válvula de control del flujo, esto sucede cuando la
tubería de suministro es corta.
Para este caso haremos uso de la ecuación de Michaud-Vensano para
el cálculo de la sobrepresión, teniendo en cuenta que en esta expresión no se
tomó en cuenta la compresibilidad del agua ni la elasticidad de la tubería:
Donde:
𝛥𝐻 = Sobrepresión en metros de columna de agua (m.c.a).
V = Velocidad del fluido (m/s).
L = Velocidad del fluido (m/s).
g = Aceleración de la gravedad (s/𝑚2
).
t = tiempo de cierre de la válvula.
20
21
𝛥𝐻 =
ᴠ ∗ 𝑎
𝑔
2.3720
𝑡𝑐 >
2 𝐿
𝑎
2.38
𝛥𝐻 =
2 ∗ 𝐿 ∗ ᴠ
𝑔 ∗ 𝑡
2.3921

43
2.1.13 Fuerza de arrastre sobre la válvula de impulso
Eventualmente, durante el periodo de aceleración el flujo se acelerará lo
suficiente como para empezar a cerrar la válvula de impulso, esto ocurre cuando las
fuerzas de arrastre y la presión en el agua son iguales al peso de la válvula de impulso.
Para el propósito del análisis, la fuerza en la válvula se puede representar como una
fuerza de arrastre dada por la ecuación:
Donde:
𝐹𝑑 = Fuerza de arrastre sobre la válvula de impulso (N).
𝐶𝑑 = Coeficiente de arrastre.
ρ = Densidad del fluido (kg/𝑚3
).
𝑉0 = Velocidad del fluido al iniciarse el cierre (m/s).
𝐴𝑑 = Área proyectada de la válvula de impulso (𝑚2
).
El coeficiente de arrastre varía según la carrera de la válvula de impulso, J.
Krol desarrolló una expresión que relaciona el coeficiente de arrastre con la carrera
de la válvula “s”:
Donde:
s= Carrera de la válvula de impulso (pulg).
Según las investigaciones de D. Stevenazzi en 1942 dijo que, para obtener el
máximo rendimiento de un ariete, es necesario que la sección de descarga de la
válvula de impulsión sea igual a la sección de la tubería de alimentación.
2.1.14 Pérdida hidráulica en la válvula de impulso
Después de realizar varias pruebas experimentales, J Krol, determinó una
expresión matemática para el cálculo de pérdidas originadas por la válvula de
impulso:
22
Proceedings of a workshop on hydraulic Ram Pump (Hydram) Technology, 1984
23
The Automatic Hydraulic Ram, N: G: Calvert, The Engineer Publications Morgan-Grampian, Londres,
1957. Pág. 58.
𝐹𝑑 = 𝐶𝑑 (
𝜌𝑉0
2
2
) 𝐴𝑑 2.4022
𝐶𝑑 =
0.345 − 0.275 𝑠 + 10(0.52−6.85𝑠 )
𝑠
2.4123

44
Donde:
s= Carrera de la válvula de impulso (pulg).
𝑅𝑠 = Pérdida en válvula de impulsión.
2.1.15 Presión dinámica
Se puede decir que cuando el fluido se mueve por un conducto, la inercia del
movimiento provoca un incremento adicional a la presión estática al chocar cobre un
área perpendicular al movimiento. Esta fuerza se produce por la acción de la presión
conocida como dinámica, la cual depende de la velocidad y densidad del fluido.
Esta presión es capaz de cerrar la válvula de impulso contrarrestando su peso
de la válvula.
Donde:
ρ = Densidad del fluido (kg/𝑚3
).
V = Velocidad del fluido (m/s).
2.1.16 Peso máximo para la válvula de impulso
Para determinar el peso de la válvula de impulso, J. Krol determinó una
expresión matemática para su cálculo:
Donde:
𝐴𝑑 = Área proyectada de la válvula de impulso (𝑚2
).
𝐻𝑠 = Altura de suministro (m).
24
1957. Pág. 58.
25
1957. Pág. 58.
𝑅𝑠 =
2.43 − 1.06 𝑠 + 10(0.95−13.30𝑠 )
𝑠
2.4224
𝑃 =
𝜌ᴠ2
2
2.43
0 < 𝑤 <
𝐴𝑑 ∗ 𝐻𝑠 ∗ 𝜌 ∗ 𝐶𝑑
𝑀
2.4425

45
γ = Densidad (kg/𝑚3
).
M= Sumatoria de pérdidas.
2.1.17 Presión máxima y mínima de la instalación26
Según J.Ma. Mayol, la presión máxima generada por el golpe de ariete en las
tuberías está expresada por la ecuación 2.45 y la presión mínima está expresada por
la ecuación 2.46.
Figura 2. 5.Presión máxima y mínima de la instalación.
Fuente: Mesa J.(2003) Grupo de apoyo al sector rural, PUCP,Lima-Perú
Donde:
𝐻𝑠 = Altura de suministro (m).
𝛥𝐻 = Presión generada por el golpe de ariete.
26
(Mesa , 2003)
𝐻𝑚á𝑥 = 𝐻𝑠 + 𝛥𝐻
𝑃𝑚á𝑥 = 𝜌𝑔𝐻𝑚á𝑥 2.45
𝐻𝑚í𝑛 = 𝐻𝑠 − 𝛥𝐻
𝑃𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑔𝐻𝑚í𝑛
2.46

46
2.1.18 Condiciones de resistencia al cortante de la válvula de impulso
Las fuerzas de tensiones que se manifiestan en las deformaciones por
cizallamiento se calculan mediante el método de la sección. Para este método se suele
suponer que las tensiones por cizallamiento se distribuyen uniformemente por el área
de corte, por esta razón la resultante de las fuerzas internas de la elasticidad se define
como el producto del área de corte por la tensión de cizallamiento.
Donde:
F = Fuerza por cortante (kg).
𝐴𝑐𝑜𝑟𝑡 = Área de corte (𝑐𝑚2
).
τ= Tensión por cizallamiento (kgf/ 𝑐𝑚2
).
Por otro lado, la tensión por cizallamiento debe ser menor o igual a la tensión
admisible por cizallamiento:
Siendo 𝜏𝑎𝑑𝑚, las tensiones admisibles por cizallamiento.
Donde:
𝜏𝑓 = Límite de fluencia (kg/ 𝑐𝑚2
).
𝑛 = Coeficiente de seguridad (1.5).
2.1.19 Cálculo del número de pernos
Para el cálculo del número de pernos, primero debemos calcular las tensiones
admisibles a la tracción, dada por la siguiente expresión:
𝐹 = 𝐴𝑐𝑜𝑟𝑡𝜏 2.47
𝐴𝑐𝑜𝑟𝑡 = 𝜋𝑑ℎ 2.48
𝜏 =
𝐹
𝐴𝑐𝑜𝑟𝑡
≤ 𝜏𝑎𝑑𝑚 2.49
𝜏𝑎𝑑𝑚 =
𝜏𝑓
𝑛
𝜏𝑎𝑑𝑚 = 0.6 𝜏𝑓
2.50

47
Siendo n el grado de seguridad, cuyo valor está entre los límites de 1.5 y 3
según F. Sokolov, P. Usov.
Esta tensión admisible debe ser menor o igual al cociente entre la fuerza y el
producto de la sección del perno y la cantidad pernos.
Donde:
𝑛 = Número de pernos.
𝐹 = Fuerza aplicada (kg).
𝜎𝑎𝑑𝑚. 𝑡𝑟𝑎𝑐 = Tensión admisible a la tracción (kgf/ 𝑐𝑚2
).
2.1.20 Potencia útil del ariete
La potencia que se requiere para poder elevar el fluido hasta el tanque de
descarga es proporcional a la tasa del flujo multiplicado por la altura de descarga y
el peso específico del agua:
Donde:
𝑃𝑈 = Potencia útil (w).
𝛾 = Peso específico (N/𝑚3
).
qb = Caudal de bombeo (𝑚3
/s).
𝐻𝑖 = Altura de impulsión (m).
∑ ℎ = Sumatoria de pérdidas hidráulicas (m).
hd = Altura de descarga (m).
hi = Pérdidas inerciales (m).
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0.8
𝜎𝑓
𝑛
2.51
𝐹
𝑛 ∗ 𝐴𝑝𝑒𝑟
≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚. 𝑡𝑟𝑎𝑐 2.52
𝐴𝑝𝑒𝑟 =
𝜋 ∗ 𝑑2
4
2.53
𝑃𝑈 = 𝛾 ∗ 𝑞𝑏 ∗ 𝐻𝑖 2.54
𝐻𝑖 = ℎ𝑑 + ∑ ℎ + ℎ𝑖 2.55

48
2.1.21 Potencia recibida
La potencia recibida del agua de alimentación se calcula con la siguiente
ecuación:
Donde:
𝑃𝑏 = Potencia recibida (w).
Qp = Caudal derramado por la válvula de impulso (𝑚3
/s).
Qp + qb = Caudal de alimentación.
2.1.22 Eficiencia
Por definición, la eficiencia está dada por la relación entre la potencia útil
entregada en la descarga y la potencia recibida en el ariete.
Reemplazando las potencias tenemos:
2.1.23 Rendimiento volumétrico
El rendimiento es la relación que existe entre el caudal de bombeo y el caudal
de suministro del ariete hidráulico:
𝑃𝑏 = (𝑄𝑝 + 𝑞𝑏) ∗ 𝛾 ∗ 𝐻𝑠 2.56
𝜂 =
𝑃𝑢
𝑃𝑏
𝑥100 (%) 2.57
𝜂 =
𝑞𝑏 ∗ 𝐻𝑖
(𝑄𝑝 + 𝑞𝑏) ∗ 𝐻𝑠
𝑥100 (%) 2.58
𝜂𝑣 =
𝑞𝑏
(𝑄𝑝 + 𝑞𝑏)
𝑥100 (%) 2.59

Capítulo 3
Diseño del prototipo a utilizar
3.1 Diseño del ariete hidráulico
El diseño del ariete hidráulico se ha realizado con la finalidad de construir un equipo
capaz de elevar agua y poder satisfacer las necesidades básicas de la población. Este
equipo debe ser confiable, seguro, útil y fácil de construir.
En este capítulo se detalla las condiciones técnicas, cálculos, selección de material y
diseño mecánico con el fin de determinar un método para la construcción del ariete
hidráulico mediante los esfuerzos que actúan en los diferentes periodos del ciclo teórico
de funcionamiento.
El diseño debe garantizar el funcionamiento y la duración del ariete hidráulico, en
base a la selección adecuada de los materiales que cumplan con los cálculos obtenidos.
3.1.1 Consideraciones preliminares
3.1.1.1 Cálculo de la altura de entrega o descarga.
Para determinar la altura a la que vamos a elevar el agua haremos uso
del nivel de ingeniero para obtener un dato más exacto.
𝐻𝑑= 50 m
3.1.1.2 Calculo de la altura de suministro
Para calcular la altura haremos uso de la ecuación 2.1:
𝐻𝑠 =
1
10
𝐻𝑑
𝐻𝑠 =
1
10
(50 𝑚)
𝐻𝑠 = 5 m
Debido al terreno accidentado no pudimos llegar a esta altura, la altura
de suministro final para nuestro diseño es de 5.30 m.

50
𝐻𝑠 = 5.30 m
Esta altura está dentro de los límites establecidos por (Martínez
Montes, 2012):
1m ≤ 5.30m ≤ 20m
3.1.1.3 Cálculo de la longitud de la tubería de suministro
Considerando la altura de suministro 5.30 metros procederemos al
cálculo de la longitud aproximada de la tubería, aplicando la ecuación 2.2:
𝐿 = 4 𝐻𝑠
𝐿 = 4 𝑥5.30
𝐿 = 21.2𝑚
Para nuestro diseño se tomó una longitud de 25metros debido a las
condiciones del terreno. Esta longitud está dentro de los límites:
L= 25m
10m ≤ 25m ≤ 30m
Romero Guerrero y Lorenzo Gutiérrez, en sus investigaciones afirman
que el ángulo debe estar entre 10° y 45°, por lo tanto, procederemos al cálculo
del ángulo que forma la tubería de suministro con el terreno:
sin 𝜃 =
𝐻𝑠
𝐿
sin 𝜃 =
5.30
25
𝜃 = 12.24°
3.1.1.4 Elección de la tubería de suministro
Una vez calculada la longitud de la tubería de suministro, procedemos
al cálculo del diámetro de la tubería de suministro, para esto haremos uso de la
ecuación 2.3:
𝐿
𝐷
= 500 ;
𝐿
𝐷
= 150
𝐷 = 25000/500 ; 𝐷 = 25000/150
𝐷 = 50 𝑚𝑚 ; 𝐷 = 166.67 𝑚𝑚

51
El diámetro seleccionado para la tubería de suministro es ϕ 4 pulgadas
(101.6mm), este diámetro está entre los límites establecidos.
Figura 3. 1.Dimensiones de la tubería de suministro.
El material seleccionado para el conducto de suministro es una tubería
de PVC clase 10, esta elección se hizo por temas de costos, es decir, para
optimizar gastos, ya que una tubería de acero galvanizado es más costosa. Para
darle una mayor rigidez a la tubería de PVC se optó por enterrar la tubería.
3.1.1.5 Elección de la tubería de descarga
Para determinar el diámetro de la tubería de descarga utilizaremos la
ecuación 2.4:
El material seleccionado para el conducto de descarga es una tubería de
PVC clase 10.
3.1.2 Cálculo del caudal de suministro
Para determinar el caudal de suministro primero hallaremos el tipo de régimen
de trabajo, puesto que esto determinará que ecuación debemos elegir para el cálculo.
Además, se calculará las pérdidas por fricción y pérdidas locales, ya que el caudal de
suministro está en función de estas variables.
𝐷𝑑 =
𝐷𝑠
4
𝐷𝑑 =
4
4
𝐷𝑑 = 1"

52
3.1.2.1 Determinación del tipo de régimen
Para determinar el tipo de régimen asumiremos para fines de cálculo
que la velocidad del fluido es de 1.5m/s, la temperatura en el caserío de Feical
es de 20°C, por lo tanto, su viscosidad cinemática es de 1.011 x 10−6
𝑚2
/s.
(ver anexo A).
Sustituyendo estos datos en la ecuación 2.12 obtenemos:
Por lo tanto, nos encontramos antes un flujo de régimen turbulento.
3.1.2.2 Cálculo de la rugosidad relativa
Para el cálculo de la rugosidad relativa tomaremos como dato la
rugosidad absoluta de una tubería de PVC, cuyo valor es de 0.0000015m (Ver
anexo B).
Reemplazando este valor en la ecuación 2.14 obtenemos:
3.1.2.3 Cálculo del factor de fricción
Para el cálculo del factor de fricción haremos uso de la ecuación 2.17,
tomaremos los valores de la rugosidad relativa y del número de Reynolds
hallados anteriormente.
𝑅𝑒 =
ᴠ𝐷
𝜈
𝑅𝑒 =
1.5 ∗ 0.1016
1.011 ∗ 10−6
𝑅𝑒 = 150 741.84
𝜀𝑟 =
ℇ
𝐷
𝜀𝑟 =
0.0000015
0.1016
𝜀𝑟 = 1.476 ∗ 10−5
1
√𝜆
= −2 log10 (
𝜀𝑟
3.7
+
2.51
𝑅𝑒 √𝜆
)
1
√𝜆
= −2 log10 (
1.476 ∗ 10−5
3.7
+
2.51
150741.84 √𝜆
)
𝜆 = 0.017

53
Otra manera de calcular el factor es usando el diagrama de Moody (ver
anexo C).
3.1.2.4 Cálculo de pérdidas por fricción en la tubería de suministro
Para determinar el valor de las perdidas por fricción en la tubería de
alimentación aplicaremos la velocidad de 1.6 m/s demostrada por M. Hadzich
en sus instalaciones experimentales, siendo el diámetro 0.1016m, la longitud
de la tubería 25m y el factor de fricción igual a 0.017.
Reemplazamos estos datos en la ecuación 2.18:
Ahora procedemos al cálculo del caudal de suministro, teniendo en cuenta que
el régimen de trabajo es turbulento, aplicaremos la ecuación 2.24:
3.1.3 Determinación de los coeficientes de resistencia locales
Para determinar los coeficientes de resistencia (ζ), analizaremos desde la
entrada de la tubería de alimentación hasta las válvulas del ariete, yasí saber en dónde
se producen las pérdidas locales.
Un dato que debemos recordar es que las válvulas de impulso al ser iguales,
tendrán la misma pérdida por resistencia, esto se debe a que el gasto se distribuye
proporcionalmente en cada una.
En la figura 3.2 representaremos los puntos en donde se producen las pérdidas
locales en la instalación.
ℎ𝑓 = 𝜆
𝐿
𝐷
ᴠ2
2𝑔
ℎ𝑓 = 0.017
25
0.1016
∗
1.62
2 ∗ 9.81
ℎ𝑓 =0.55m
𝑄 = −2.2148𝜋 √
𝐷5ℎ𝑓
𝐿
log10 (
𝜀𝑟
3.7
+
0.5666𝜈
𝐷1.5 √
𝐿
ℎ𝑓
)
𝑄 = −2.2148𝜋 √
0.10165 ∗ 0.55
25
log10 (
1.476 ∗ 10−5
3.7
+
0.5666 ∗ 1.011 ∗ 10−6
0.10161.5
√
25
0.55
)
𝑄 = 0.013 𝑚3
/𝑠

54
Figura 3. 2.Pérdidas locales en la instalación.
Los coeficientes de resistencia se determinan según el anexo D y E :
𝜁1 = 0.03 – 0.1 ( Boquilla conoidal o tobera).
𝜁2 = 0.29
𝜁3 = 5.7
𝜁4 = 𝜁5 = 𝜁6 = 5.17
El cálculo del coeficiente de pérdidas de las válvulas de impulsion se
determinarán aplicando la ecuación 2.42, donde s es la carrera de la válvula, s = 0.39
pulgadas (1 cm). Esta formulación es aplicable para las válvulas que estén dentro este
rango de peso 0.1 a 0.8 Kg.
3.1.4 Cálculo del caudal necesario para abastecer el ariete hidráulico
El caudal necesario para abastecer el ariete hidráulico será la suma del caudal
que sale por cada válvula de impulso. Para un mayor entendimiento ver figura 3.3.
𝑅𝑠 =
2.43 − 1.06 𝑠 + 10(0.95−13.30𝑠 )
𝑠
𝑅𝑠 =
2.43 − 1.06 ∗ 0.39 + 10(0.95−13.30∗0.39 )
0.39
𝑅𝑠 = 5.17

55
Figura 3. 3.Caudal necesario para alimentar un ariete hidráulico.
Por lo tanto :
𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3
Para determinar el caudal haremos uso de la ecuación 2.27, la cual la
expresaremos en función del caudal.
Ahora procedemos a calcular el área total de salida de las válvulas de
impulso,para esto debemos tener en cuenta que las tres válvulas son iguales; por lo
tanto el área total de salida se calculará hallando el área de salida de una válvula
multiplicada tres veces.
𝐴𝑇 = 𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3
𝐴𝑇 = 3𝐴1
En la figura 3.4 se muestra el área de salida de la válvula de impulso(área
sombreada), esta área se calcula de la siguiente manera:
𝑉2 = √
2𝑔𝐻𝑆
1 + 𝜆
𝐿
𝐷
+ ∑ 𝜁
𝑄𝑇 = 𝐴𝑇 ∗ √
2𝑔𝐻𝑆
1 + 𝜆
𝐿
𝐷
+ ∑ 𝜁 3.1
𝐴𝑇 = 3 (
𝜋0.0522
4
−
𝜋0.009532
4
)
𝐴𝑇 = 6.16 ∗ 10−3
𝑚2
𝐷𝑇 = 0.0885𝑚

56
Figura 3. 4.Área de salida de la válvula de impulso.
Fuente: Propia.
Ahora procedemos a reemplazar los datos obtenidos en la ecuación 3.1.
En conclución se necesita 15.24 ∗ 10−3
𝑚3
/𝑠 para aliemntar un arite
hidráulico de tres válvulas.
3.1.5 Cálculo de la velocidad en las válvulas de impulso
Para el cálculo de la velocidad usaremos la ecuación 2.27.
Siendo 2.26 m/s la velocidad máxima en las válvulas de impulsión.
𝑄𝑇 = 6.16 ∗ 10−3
∗ √
2 ∗ 9.81 ∗ 5.3
1 + 0.017 ∗
25
0.0885
+ 11.19
𝑄𝑇 = 15.24 ∗ 10−3
𝑚3
/𝑠
𝑉 = √
2𝑔𝐻𝑆
1 + 𝜆
𝐿
𝐷
+ ∑ 𝜁
𝑉 = √
2 ∗ 9.81 ∗ 5.3
1 + 0.017 ∗
25
0.052
+ 11.19
𝑉 = 2.26 𝑚/𝑠
ɸ 9.53

57
3.1.6 Selección y diseño de componentes del ariete hidráulico
3.1.6.1 Cuerpo del ariete
En el cuerpo del ariete se colocarán los componentes internos como son
las válvulas de impulso, descarga y cámara de aire; este cuerpo debe soportar
las presiones internas que se producen por el efecto del golpe de ariete.
Figura 3. 5.Cuerpo del ariete hidráulico.
Fuente: Propia.
Para unir el cuerpo con las válvulas de impulso hemos usado bridas,
estas bridas buscan reducir los cambios de sección en la salida de las válvulas.
3.1.6.2 Válvula de impulso
La válvula de impulso es el componente más importante en el
funcionamiento del ariete hidráulico, siendo la encargada de producir el golpe
de ariete, debido al cierre brusco ocasionado por el efecto del incremento de la
velocidad de fluido.
La válvula de impulso es una pieza móvil extremadamente sensible, una
mala elección de la misma originaría un funcionamiento deficiente del ariete
hidráulico. Esta válvula permite regular la cantidad de agua que penetra en la
cámara de aire, por lo cual varía el número de golpes por minuto.
A continuación, se describe brevemente los tipos de válvulas de
impulso:
a. Válvula de pletina
Este tipo de válvula de construcción artesanal y consta de materiales de fácil
adquisición como: tubos, planchas, pletinas y pernos. Ver figura 3.6.

58
Figura 3. 6.Válvula de Pletina.
Fuente: (Olmedo Guerra & Moreno Garcia, 2014).
b. Válvula con plato perforado
Esta válvula posee un plato perforado por cuyos agujeros escapa el agua hasta
alcanzar la velocidad de cierre. Su construcción es complicada y no posee un
diseño que asegure una larga vida útil. Ver figura 3.7.
Figura 3. 7.Válvula con plato perforado.
c. Válvula con pesas encima
La construcción de este tipo de válvulas es robusta, lo que asegura una
operación apropiada para un ciclo de vida relativamente prolongado. Este
diseño tiene la ventaja de ajustar su carrera y velocidad de cierre con la
modificación de su conjunto de pesas.
Una desventaja de este tipo de válvulas es que deben estar acomodadas
verticalmente para su operación, y así las pesas actúen por gravedad. Ver
figura 3.8.
Figura 3. 8.Válvula con pesas encima.

59
d. Válvula con pesas debajo
Este tipo de válvula posee un diseño robusto, pero a la vez ligero; su
configuración es sólida y las pesas se ubican en la parte inferior de la tapa de
la válvula. Estas válvulas tienen las mismas ventajas y desventajas que las
válvulas con pesas encima. Ver figura 3.9.
Figura 3. 9.Válvula con pesas debajo.
e. Válvula regulada con resorte
Para el diseño de este tipo de válvulas implica cálculos previos y precisos
para el tipo de resorte a usar, este resorte gobierna el desplazamiento de la
carrera de la válvula. La ventaja de este tipo de válvulas es que pueden operar
en formar vertical u horizontal. Ver figura 3.10.
Figura 3. 9.Válvula regula con resorte.
Fuente: (Rivadeneira Carlosama & Silva Espinoza, 2013).
3.1.6.3 Diseño de las válvulas de impulsión
Criterios para la selección y diseño de la válvula de impulo:
• El sellado de la válvula de impulso debe lo más hermético posible para un
mejor funcionamiento de la válvula.
• El sistema de la válvula debe permitir la libre apertura y cierre de la misma
rapidaménte.

60
• La válvula debe tener la capacidad de regular para garantizar el máximo
rendimiento de la bomba.
• La válvula debe resistir las fatigas a la que va a estar expuesta.
Para nuestro ariete hidráulico utilizaremos la válvula con pesas debajo,
debido a su facil construcción, montaje de la válvula y por la ventaja de ajustar
su carrera y velocidad de cierre con la modificación de su conjunto de pesas.
a. Diámetro del pie de la válvula de impulso.
Considerando que el cuerpo del ariete hidráulico tienen un diámetro de 101.6
mm, se determina que el diámetro del pie de la válvula de impulso será de 80
mm, para obtener la holgura necesaria para el movimiento longitudinal de la
misma.
b. Orificio de salida de agua en la válvula de impulso
Se determinó que el orificio de salida de agua sea de 52 mm para lograr una
mayor hermeticidad durante el cierre de la válvula.
c. Espesor del pie de la válvula de impulso
Para el pie de la válvula de impulso se determinó usar un disco de acero
inoxidable cuyo espesor es de 9.52 mm.
d. Longitud y diámetro del vástago de la válvula de impulso
La longitud del vástago será de 282 mm, con el fin de tener espacio suficiente
que permita alojar la pesa, tuerca, contratuerca y posibilitar la variación de
carrera.
El diámetro del vastago que se selccionó es de 9.53 mm (3/8”).
Se recomienda que el tapón tiene que ser lo suficientemente amplio para
que el agua lo empuje hacia arriba, cerrando así la válvula de impulso. Este
cierre debe ser rápido y limpio.
Para que el cierre de la válvula sea rápido es importante que el pie de la
válvula de impulso este orientada lo mas verticalmente posible, por otro lado
para que el cierre sea limpio las superficies de contacto entre la placa (brida) y
el tapón deben tener un buen acabado superficial con el fin de lograr
hermeticidad.

61
Figura 3. 10.Componentes de la válvula de impulso.
Fuente:Propia.
3.1.7 Tiempo de duración de un periodo
Para nuestro cálculo utilizaremos los tiempos hallados en prácticas realizadas
por J. A. Eytelwein, en donde el tiempo de aceleración es de 0.9s, el tiempo de
bombeo es de 0.052s y el tiempo de retroceso es de 0.048s. El periodo se calcula
reemplazando estos valores en la ecuación 1.1:
T = Ta + Td + Tr
T = 0.9 + 0.052 + 0.048
T = 1s
3.1.8 Cálculo del caudal total en un ciclo
Aplicaremos las ecuaciones 1.3 y 1.4 para determinar el caudal de bombeo (qb)
y el caudal derramado (Qp) por las válvulas de impulso.
3.1.8.1 Cálculo de desecho en un ciclo de trabajo
Para determinar el caudal desechado se tomará en cuenta el área de
salida de las tres válvulas.
Qp =
1
𝑇
∗
𝜋𝐷2
4
[∫ ᴠ (𝑡)𝑑𝑡
𝑇𝑎
0
+ ∫ ᴠ (𝑡)𝑑𝑡
𝑇𝑎
𝑇𝑎+𝑇𝑑
]
Qp =
1
1
∗ 3 ∗
𝜋0.0512
4
[∫ 2.26𝑑𝑡
0.9
0
+ ∫ 2.26𝑑𝑡
0.9
0.9+0.052
]
Qp = 11.745 x 10−3
𝑚3
/𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜

62
3.1.8.2 Cálculo de bombeo en un ciclo de trabajo
Para calcular el caudal de bombeo se tomará en cuenta el área de entrada
de la válvula check.
Ahora procedemos a calcular los metros cúbicos consumido por el
ariete en un ciclo de trabajo, utilizaremos la ecuación 1.2.
3.1.9 Cálculo de la presión dinámica
Se calculará la presión dinámica en las válvulas con la fórmula 2.43.
3.1.10 Cálculo de la energía cinética
La energía cinética es el trabajo necesario para acelerar un cuero de masa en
reposo hasta la velocidad indicada, es decir, es la energía que posee un cuerpo en
movimiento. Cuanto mayor es la cantidad de agua que fluye en la tubería de
alimentación, mayor es la energía de choque.
La energía cinética disponible es:
qb =
1
𝑇
∗
𝜋𝐷2
4
∫ ᴠ (𝑡)𝑑𝑡
𝑇𝑎+𝑇𝑑
𝑇𝑎
qb =
1
1
∗
𝜋0.10162
4
∫ 2.26𝑑𝑡
0.9+0.052
0.9
qb = 9.528 x 10−4
𝑚3
𝑄 = 𝑄𝑝 + qb
𝑄 = 11.745 x 10−3
𝑚3
/𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 + 9.528 x 10−4
𝑚3
𝑄 = 12.70 x 10−3
𝑚3
𝑃 =
𝜌ᴠ2
2
𝑃 =
998.29 ∗ 2.262
2
𝑃 = 2549.43 Pa
𝐸𝑐 =
𝑚ᴠ2
2
𝐸𝑐 =
𝑄 ∗ 𝜌 ∗ ᴠ2
2

63
3.1.11 Cálculo de las pérdidas en la tubería de descarga.
Para el cálculo de las pérdidas por fricción utilizaremos la ecuación 2.18:
Siendo la velocidad 1 m/s asumida para el cálculo.
Para el cálculo de las perdidas locales utilizaremos la ecuación 2.21, para codos
de 45° su coeficiente es ζ = 0.32 (ver figura 3.11).
Determinaremos las pérdidas inerciales utilizando la ecuación 2.31:
3.1.12 Cálculo de la altura de desarrollo del ariete
Se aplicará la ecuación 2.30.
𝐸𝑐 =
0.013 ∗ 998.29 ∗ 2.262
2
𝐸𝑐 = 33.14 𝑁𝑚
ℎ𝑓 = 𝜆
𝐿
𝐷
ᴠ2
2𝑔
ℎ𝑓 = 0.017
150
0.0254
∗
12
2 ∗ 9.81
ℎ𝑓 = 5.12 m
ℎ𝑙𝑜𝑐 = ℎ𝑙𝑜𝑐1
+ ℎ𝑙𝑜𝑐2
ℎ𝑙𝑜𝑐 = 0.016 + 0.016
ℎ𝑙𝑜𝑐 = 0.032 𝑚
ℎ𝑖𝑛𝑒𝑟 =
𝐿
𝑔
𝑑𝑣
𝑑𝑡
ℎ𝑙𝑜𝑐 =
150
9.81
∗
1
150
ℎ𝑙𝑜𝑐 = 0.11 𝑚
𝐻 = 𝐻𝑑 + ℎ𝑓 + ℎ𝑙𝑜𝑐 + ℎ𝑖𝑛𝑒𝑟
𝐻 = 50 + 5.12 + 0.032 + 0.11
𝐻 = 55.26𝑚

64
Figura 3. 11.Perdidas locales en la tubería de descarga.
Fuente:Propia.
3.1.13 Cálculo de fenómenos físicos involucrados en el ariete hidráulico
3.1.13.1 Cálculo de la celeridad de la onda de presión
La celeridad o velocidad de propagación de la onda de presión se
calcula mediante la ecuación 2.34.
3.1.13.2 Cálculo del tiempo de cierre de la válvula
Para calcular el tiempo de cierre de la válvula utilizaremos la ecuación
2.35.
𝑎 =
1425
√1 +
𝐸0𝐷
𝐸𝛿
𝑎 =
1425
√1 +
2200 𝑀𝑝𝑎
3.1 𝐺𝑝𝑎
∗
0.114 𝑚
0.0054 𝑚
𝑎 = 356.45 𝑚/𝑠

65
Con este resultado determinamos que el cierre es rápido siendo el
tiempo de cierre de la válvula 𝑡𝑐 = 0.01𝑠. Para la medición del tiempo de cierre
de la válvula de impulso se consideró los ensayos realizados en la Pontificia
Universidad Católica de Perú.
3.1.13.3 Cálculo de la sobrepresión existente dentro del ariete
La sobrepresión que se produce dentro del cuerpo del ariete se calcula
mediante la siguiente fórmula:
En nuestro caso como el cierre es rápido, la sobre presión generada por
el golpe de ariete se calcula con la ecuación 2.37.
Calcularemos la presión máxima utilizando la ecuación 2.45, pero antes
se debe determinar carga máxima en la instalación.
La presión máxima en la instalación es:
𝑇 =
2 𝐿
𝑎
𝑇 =
2 ∗ 25
356.45
𝑇 = 0.1403 𝑠𝑒𝑔
𝛥𝑝 = 𝜌𝑎ᴠ
𝛥𝑝 = 998.29 𝑥 356.45 𝑥 2.26
𝛥𝑝 = 804199.46 𝑃𝑎
𝛥𝑝 = 0.804 𝑀𝑃𝑎
𝛥𝐻 =
ᴠ ∗ 𝑎
𝑔
𝛥𝐻 =
2.26 ∗ 356.45
9.81
𝛥𝐻 = 82.12 m
𝐻𝑚á𝑥 = 𝐻𝑠 + 𝛥𝐻
𝐻𝑚á𝑥 = 5.3 + 82.12
𝐻𝑚á𝑥 = 87.42 m

66
Para determinar la presión mínima se utiliza la ecuación 2.46, pero antes
se calculará la carga mínima en la instalación:
La presión mínima en la instalación es:
3.1.14 Cálculo del coeficiente de arrastre de la válvula de impulso
Calculamos el coeficiente de arrastre de la válvula de impulso con la ecuación
2.41:
3.1.15 Cálculo de la fuerza hidráulica sobre las válvulas de impulsión
Esta fuerza se ejerce en el momento en que la válvula empieza a cerrarse, y se
calcula con la ecuación 2.40:
𝑃𝑚á𝑥 = 𝜌𝑔𝐻𝑚á𝑥
𝑃𝑚á𝑥 = 998.29 𝑥 9.81 𝑥 87.42
𝑃𝑚á𝑥 = 0.856 MPa
𝐻𝑚í𝑛 = 𝐻𝑠 − 𝛥𝐻
𝐻𝑚í𝑛 = 5.3 − 82.12
𝐻𝑚í𝑛 = −76.82m
𝑃𝑚í𝑛 = 𝜌𝑔𝐻𝑚í𝑛
𝑃𝑚í𝑛 = 998.29 𝑥 9.81 𝑥 76.82
𝑃𝑚í𝑛 = 0.752 MPa
𝐶𝑑 =
0.345 − 0.275 𝑠 + 10(0.52−6.85𝑠 )
𝑠
𝐶𝑑 =
0.345 − 0.275 𝑥 0.39 + 10(0.52−6.85 𝑥 0.39 )
0.39
𝐶𝑑 = 0.63
𝐹𝑑 = 𝐶𝑑 (
𝜌𝑉0
2
𝑔
) 𝐴𝑑
𝐹𝑑 = 0.63 (
998.29 𝑥 2.262
9.81
) (
𝜋 𝑥 0.082
4
)
𝐹𝑑 = 1.64 Kg

67
3.1.16 Cálculo del peso para la válvula de impulso
Para el cálculo del peso máximo de la válvula utilizaremos la ecuación 2.44:
Donde el peso máximo de la válvula de impulso será:
Como podemos ver el peso de la válvula debe ser menor al peso máximo para
que la fuerza de arrastre pueda elevar la válvula de impulso, por lo tanto, el peso de
la válvula debe estar en el siguiente intervalo:
0 < 𝑤 < 𝑤𝑚á𝑥
Ahora procedemos a calcular el peso de la válvula de impulso:
Peso del pie de la válvula
Figura 3. 12.Dimensiones del pie de la válvula de impulso.
Fuente:Propia.
𝑊
𝑝𝑣 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑥 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑊
𝑝𝑣 = π(R2
− r2) ∗ e ∗ 𝜌𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑜𝑥
𝑊
𝑝𝑣 = π(0.042
− 0.00482) ∗ 0.00952 ∗ 7980
𝑊
𝑝𝑣 = 0.376Kg
0 < 𝑤 <
𝑀
𝑤𝑚á𝑥 =
𝑀
𝑤𝑚á𝑥 =
𝜋 𝑥 0.042
𝑥 5.3 𝑥 998.29 𝑥 0.63
0.017 ∗
25
0.052
+ 11.19
𝑤𝑚á𝑥 = 0.87 Kg

68
Peso del vástago
𝑊
𝑣 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑥 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑊
𝑣 =
𝜋 ∗ 𝐷2
4
∗ 𝑙𝑣 ∗ 𝜌𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜
𝑊
𝑣 =
𝜋 ∗ 0.009532
4
∗ 0.282 ∗ 7980
𝑊
𝑣 = 0.161Kg
Peso de la pesa
Figura 3. 13.Dimensiones del pie de la válvula de impulso.
Fuente:Propia.
𝑊
𝑝 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑥 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑊
𝑝 = π(R2
− r2) ∗ e ∗ 𝜌𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑜𝑥
𝑊
𝑝 = π(0.022
− 0.00482) ∗ 0.00954 ∗ 7980
𝑊
𝑝 = 0.09Kg
Peso del jebe de caucho
Figura 3. 14.Dimensiones del jebe de caucho.
Fuente:Propia.

69
𝑊𝐽𝑐 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑥 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑊𝐽𝑐 = π(R2
− r2) ∗ e ∗ 𝜌𝑐𝑎𝑢𝑐ℎ𝑜
𝑊𝐽𝑐 = π(0.042
− 0.00482) ∗ 0.00952 ∗ 950
𝑊𝐽𝑐 = 0.045Kg
Peso de las tuercas
𝑊𝑇 = 0.011 ∗ 6
𝑊𝑇 = 0.066Kg
El peso total de la válvula de impulso es:
𝑊 = 𝑊
𝑝𝑣 + 𝑊
𝑣 + 𝑊
𝑝 + 𝑊𝐽𝑐 + 𝑊𝑇
𝑊 = 0.376 + 0.161 + 0.09 + 0.045 + 0.066
𝑊 = 0.738Kg
El peso de la válvula está dentro del rango:
0 < 0.738 𝐾𝑔 < 0.87𝐾𝑔
3.1.17 Cálculo de la resistencia al cortante de la válvula de impulso
Las tensiones que se manifiestan en el caso de deformaciones por cizallamiento
se calculan por el método de la sección:
Figura 3. 15.Válvula de impulso.

70
El área de corte de la válvula de impulso se calcula con la ecuación 2.48:
La fuerza F aplicada sobre el área de contacto de la válvula, es calculada con
la sobrepresión producida en el momento del choque hidráulico:
Las tensiones admisibles de cizallamiento se calcularán con la ecuación 2.50,
siendo el límite de fluencia a la tracción del caucho 1000 PSI (70.31 Kgf/𝑐𝑚2
):
Ahora procedemos al cálculo de la tensión con la ecuación 2.49:
En conclusión, la válvula cumple con la condición de resistencia.
3.1.18 Cálculo de la potencia útil del ariete hidráulico
La potencia se determina mediante la ecuación 2.54:
𝐴𝑐𝑜𝑟𝑡 = 𝜋𝑑ℎ
𝐴𝑐𝑜𝑟𝑡 = 𝜋 ∗ 0.052 ∗ 0.019
𝐴𝑐𝑜𝑟𝑡 = 3.104 𝑥 10−3
𝑚2
𝐹 = 𝛥𝑝 ∗ 𝐴
𝐹 = 804199.46 ∗ 0.00057
𝐹 = 458.39 𝑁
𝐹 = 46.74 Kgf
𝜏𝑎𝑑𝑚 = 0.6 𝜏𝑓
𝜏𝑎𝑑𝑚 = 0.6 ∗ 70.31
𝜏𝑎𝑑𝑚 = 42.19 Kgf/𝑐𝑚2
𝜏 =
𝐹
𝐴𝑐𝑜𝑟𝑡
≤ 𝜏𝑎𝑑𝑚
𝜏 =
458.39
3.104 𝑥 10−3
147677.19
𝑁
𝑚2
1.51
𝐾𝑔𝑓
𝑐𝑚2
≤ 42.16
𝐾𝑔𝑓
𝑐𝑚2

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