ecuaciones lineales

1. PRE - CALCULO
Ing. Manuel Ramírez Pírez, MSc.
Mayo
2018

2. PENDIENTE DE UNA RECTA
Para medir la inclinación de una recta usamos la noción de “pendiente”
La tasa promedio
de cambio de Y
con respecto a X
es la razón =
Interpretar:
La razón de a significa
que por cada unidad
de aumento en X hay
un aumento de a
unidades en Y

3. PENDIENTE DE UNA RECTA
Definición pendiente:
Sean (x1, y1) y (x2, y2) dos puntos diferentes sobre una
recta no vertical. La pendiente de la recta es:

4. PENDIENTE DE UNA RECTA

5. PENDIENTE DE UNA RECTA
La recta muestra la relación entre el precio p de un articulo
(en dólares) y la cantidad q de artículos (en miles), que los
consumidores comprarán a ese precio. Determinar e
interpretar la pendiente.

6. ECUACIONES DE RECTAS
Si conocemos un punto y la pendiente de una recta, podemos
encontrar una ecuación cuya gráfica sea esa recta.

7. ECUACIONES DE RECTAS
Determinar una ecuación de la recta que tiene pendiente 2 y
pasa por el punto (1, -3).

8. ECUACIONES DE RECTAS
Encontrar una ecuación de la recta que pasa por (-3,8) y
(4,-2)

9. FORMA PENDIENTE-ORDENADA AL ORIGEN
Es una recta con pendiente m e intersección b con el eje y.

10. FORMA PENDIENTE-ORDENADA AL ORIGEN
Encontrar una ecuación de la recta con pendiente 3 e
intersección Y igual a -4

11. FORMA PENDIENTE-ORDENADA AL ORIGEN
Hallar la pendiente y la intersección Y de la recta con
ecuación: Y=5(3-2X)

12. RESUMEN

13. TALLER EN CLASES

14. TALLER EN CLASES

15. FUNCIONES CUADRATICAS
Y= f(x)=ax2+bx+c,

16. FUNCIONES CUADRATICAS

17. FUNCIONES CUADRATICAS

18. EXAMEN

19. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

20. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Funciones exponenciales:
REGLAS DE LOS EXPONENTES
Las letras m y n son números reales y a-b son positivos

21. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

22. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Funciones exponenciales: GRAFICACIÓN
FORMAS GENERALES

23. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Funciones exponenciales: GRAFICACIÓN
DESPLAZAMIENTO DE LA FUNCION

24. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Funciones exponenciales:
PROPIEDADES DE LA FUNCION EXPONENCIAL
1.- El dominio de una función exponencial es el conjunto de todos los números reales.
El rango es el conjunto de todos los números positivos.
2.- La gráfica de f(x)=bx tiene intersección con el eje y (0,1)
3.- Si b > 1, la gráfica asciende de izquierda a derecha
Si 0˂ b ˂1, la gráfica desciende de izquierda a derecha
4.- Si b > 1, la gráfica se aproxima al eje x conforme x toma valores negativos
cada vez más grandes en valor absoluto
Si 0˂ b ˂1, la gráfica se aproxima al eje x conforme x toma valores positivos
cada vez más grandes en valor absoluto

25. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

26. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Funciones logarítmicas:
Recordando:
Calcular los valores de los siguientes logaritmos:

27. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Funciones
logarítmicas:
Recordando:
Consecuencias de
la definición
de logaritmo

28. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Recordando:

29. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Recordando:

30. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

31. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Funciones logorítmicas: GRAFICACIÓN
FORMAS GENERALES

32. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

33. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
SOLUCIONES A ECUACIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES:
Ejemplo:

34. FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
SOLUCIONES A ECUACIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES:
Ejemplo:

35. EXAMEN

36. BIBLIOGRAFÍA
NOTAS DE CLASE DE LA INGENIERA GLENDA BLANC, UNIVERSIDAD Ecotec
“Cálculo Aplicado para Administración, economía y Ciencias Sociales “(Octava
edición)
Laurence D.Hoffmann, MC GRAW HILL
Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía” ( Cuarta edición),
JagdishC. Arya/Robin W. Larder PEARSON PRENTICE HALL