Estadistica inferencial 2 Relaciones covarianzas y varianzas

IGE

ESTADISTICA INFERENCIAL II
- GÉNESIS GARCÍA ACOSTA
- GUSTAVO REYES SANCHEZ

[ESTADISTICA INFERENCIAL
II]
INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL

IGE [ESTADISTICA INFERENCIAL II]

EJERCICIO 1 : (RESISTENCIA DEL BRAZO Y LEVANTAMIENTO DINÁMICO)

EL ESTUDIO “Development of LIFTEST, A Dynamic Technique to Assess
Individual Capability to Lift Material” se llevo a cabo, en 1982 en la Virginia
Polytechnic Institute and State University, con objeto de determinar si
ciertas mediciones de la resistencia estética del brazo tenían alguna
influencia en las características de la “elevación dinámica” de un
individuo. Veinticinco individuosse sometieron a pruebas de resistencia y
después se les pidió que llevaran acabo una prueba de levantamiento de
pesas en la cual debía levantar el peso en forma dinámica por encima de
la cabeza. Los datos fueron los siguientes:

Individuo Resistencia del brazo, x Levantamiento dinámico, y
1 17.3 71.7
2 19.3 48.3
3 19.5 88.3
4 19.7 75
5 22.9 91.7
6 23.1 100
7 26.4 73.3
8 26.8 65
9 27.6 75
10 28.1 88.3
11 28.2 68.3
12 28.7 96.7
13 29 76.7
14 29.6 78.3
15 29.9 60
16 29.9 71.7
17 30.6 85
18 31.3 85
19 36 88.3
20 39.5 100
21 40.4 100
22 44.3 100
23 44.6 91.7
24 50.4 100
25 55.9 71.7

ESTADISTICA INFERENCIAL II |EQUIPO 4 1


A) Diagrama de Dispersión.

Regresion Lineal
resistencia del brazo- levantamento dinamico

100

90
Levantaiento dinámico, y

80

70

60

50

20 30 40 50 60
Resistencia del brazo, x

B) Determinar cada uno de los coeficientes de la línea y la ecuación de
la línea de regresión.

La ecuación de regresión es
Levantamiento dinámico,
y = 64.5 + 0.561

Predictor Coef SE Coef T P
Constante INTERSECCIÓN (a)64.5078.963 7.20 0.000
Resistencia del brazo, x PENDIENTE (b)0.56140.2747 2.04 0.053

C) Determinar la correlación.
Correlaciones: Resistencia del brazo, x, Levantamiento dinámico, y

Correlación de Pearson de Resistencia del brazo, x y Levantamiento
dinámico,
y = 0.392



Nos indica que es una correlación débilmente positiva, es decir, que
prácticamente no hay relación entre la resistencia del brazo y
levantamiento dinámico

D) Determinar coeficiente de determinación.

Como el valor del coeficiente de
Resumen
determinación es de 0.15 ó 15.36% nos
Estadísticas de la regresión
indica que la variabilidad que se tiene
Coeficiente de correlación múltiple 0.39200086
a la resistencia del brazo da la persona
Coeficiente de determinación R^2 0.15366467
esta explicada en un 15.36% de cada
R^2 ajustado 0.11686749
Error típico 13.2782625 lanzamiento dinámico del individuo.
Observaciones 25 Que indica que si se puede utilizar este
modelo para hacer análisis de
predicción.

E) Determinar la inferencia acerca de los coeficientes (prueba de
hipótesis).

Intersección H1 H1
H0

Región critica o de Región de aceptación Región critica o de

rechazo 1- =0.95 rechazo
Pendiente

1. Datos
2.
3.
4.
5. Región critica
6. Cálculos
Predictor Coef SE Coef T P VIF
Constante 64.507 8.963 7.20 0.000
Resistencia del brazo, x 0.5614 0.2747 2.04 0.053 1.000

S = 13.2783 R-cuad. = 15.4%
Valor de de minitab
para la prueba de
hipótesis



7. Decisión

Como ó con un nivel de significancia de 0.05
se acepta la hipótesis nula y se concluye que es evidente que el valor de la
pendiente es igual a cero.

a) Intervalos de confianza para los parámetros de regresión

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%
Intercepción 64.507261 8.96256421 7.19741131 2.5034E-07 45.9667844 83.0477377
Variable X 1 0.56138443 0.27471392 2.04352382 0.05261908 -0.0069046 1.12967347 Para
Para
(-0.0069046, 1.12967347). Hay una confianza del 95% de que la
pendiente dela regresión poblacional de la resistencia del brazo influye en
la elevación dinámica de un individuo caiga entre -0.0069046 a 1.12967347
que tiene dicha influencia.

(45.9667844, 83.0477377).Hay una confianza el 95% de que la
intersección dela regresión poblacional de la resistencia del brazo influye
en la elevación dinámica de un individuo caiga entre 45.9667844 a
83.0477377.

Se aplica
Valores pronosticados para nuevas observaciones

EE de
Nueva obs Ajuste ajuste IC de 95% IP de 95%
1 81.35 2.67 (75.82, 86.88) (53.33, 109.37)

Valores de predictores para nuevas observaciones

Resistencia
Nueva obs del brazo, x
1 30.0

(75.82, 86.88).Con una confianza del 95% de que para la respuesta
media población para un valor diferente x0 se pueden obtener los
siguientes límites de confianza para está media 75.82 a 86.88
EE de
1 81.352.67 (75.82, 86.88) (53.33, 109.37)

(53.33, 109.37). Hay una confianza del 95% que un valor futuro de la
variable aleatoria caiga en 53.33 a 109.37



EE de
1 81.352.67 (75.82, 86.88) (53.33, 109.37)

Hay una confianza del 95% de que el valor medio de la resistencia
del brazo del individuo sea de 30, caiga entre(75.82, 86.88).
Hay una confianza del 95% de que el valor de la resistencia del brazo
del individuo sea de 30,caiga entre (53.33, 109.37).

F) Análisis de varianza de la línea de regresión del modelo establecido
del problema de la resistencia del brazo teniendo influencia en las
características del levantamiento dinámico de un individuo.

1. Datos
H0 H1
2.
Región de aceptación Región critica o de
3.
4. rechazo
1- =0.95
5. Región critica
6. Cálculos

ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de Suma de Promedio de los Valor crítico de
libertad cuadrados cuadrados F F
Regresió 4.175989
n 1 736.278142 736.278142 6 0.05261908
Residuos 23 4055.18186 176.312255
Total 24 4791.46

Análisis de varianza

Fuente GL SC CM F P
Regresión 1 736.3 736.3 4.18 0.053
Error residual 23 4055.2 176.3
Falta de ajuste 22 3986.7 181.2 2.65 0.455
Error puro 1 68.4 68.4
Total 24 4791.5



7. Decisión

Como de Excel ó de minitab, con un
nivel de significancia de 0.05 se rechaza la hipótesis nula y se concluye que
la influencia de la resistencia del brazo con respecto a las características
del levantamiento dinámico depende de la resistencia del brazo.

G) Análisis de residuales

Análisis de los residuales

Observación Pronóstico para Y Residuos Residuos estándares
1 74.2192117 -2.51921173 -0.19380507
2 75.3419806 -27.0419806 -2.08036218
3 75.4542575 12.8457425 0.98823371
4 75.5665344 -0.56653438 -0.04358396
5 77.3629646 14.3370354 1.10296012
6 77.4752415 22.5247585 1.73284851
7 79.3278101 -6.02781009 -0.46372447
8 79.5523639 -14.5523639 -1.11952552
9 80.0014714 -5.00147141 -0.38476738
10 80.2821636 8.01783637 0.61681886
11 80.3383021 -12.0383021 -0.92611665
12 80.6189943 16.0810057 1.23712522
13 80.7874096 -4.08740962 -0.31444784
14 81.1242403 -2.82424028 -0.21727117
15 81.2926556 -21.2926556 -1.6380618
16 81.2926556 -9.59265561 -0.73797102
17 81.6856247 3.31437528 0.25497766
18 82.0785938 2.92140618 0.22474622
19 84.7171007 3.58289933 0.27563544
20 86.6819462 13.3180538 1.02456902
21 87.1871922 12.8128078 0.98570002
22 89.3765915 10.6234085 0.8172677
23 89.5450068 2.15499319 0.16578543
24 92.8010365 7.19896347 0.55382228
25 95.8886509 -24.1886509 -1.86085314



A) Gráfica de Normalidad

Existe una normalidad de los
errores porque están muy cerca
de la línea recta.

B) Histograma de Residuales

Podemos observar que los errores
o residuos no son normales. El
histograma presenta varios picos.

C) Residuales Valores predichos

Se detecta que hay dos datos
anormales porque están bastante
lejos de la media.



D) Residuales Índice de la observación

Se observa tres dato deresiduo
muy grande.

E) Residuales Variable predictora

Residuos vs. Resistencia del brazo, x
(la respuesta es Levantaiento dinámico, y)

20

10
Residuo

0

-10

-20

-30
20 30 40 50 60



23 filas sin réplica

Resistencia Levantamiento EE de Residuo
Obs del brazo, x dinámico, y Ajuste ajuste Residuo estándar
1 17.3 71.70 74.22 4.64 -2.52 -0.20
2 19.3 48.30 75.34 4.20 -27.04 -2.15 R existe un
punto anormal con respecto a la media de los residuo de la resistencia del brazo.
Resistencia de 19.3 con un residuo de -27.04 estandarizado es de -2.15
3 19.5 88.30 75.45 4.16 12.85 1.02
4 19.7 75.00 75.57 4.12 -0.57 -0.04
5 22.9 91.70 77.36 3.49 14.34 1.12
6 23.1 100.00 77.48 3.46 22.52 1.76
7 26.4 73.30 79.33 2.96 -6.03 -0.47
8 26.8 65.00 79.55 2.91 -14.55 -1.12
9 27.6 75.00 80.00 2.83 -5.00 -0.39
10 28.1 88.30 80.28 2.79 8.02 0.62
11 28.2 68.30 80.34 2.78 -12.04 -0.93
12 28.7 96.70 80.62 2.74 16.08 1.24
13 29.0 76.70 80.79 2.72 -4.09 -0.31
14 29.6 78.30 81.12 2.69 -2.82 -0.22
15 29.9 60.00 81.29 2.68 -21.29 -1.64
16 29.9 71.70 81.29 2.68 -9.59 -0.74
17 30.6 85.00 81.69 2.66 3.31 0.25
18 31.3 85.00 82.08 2.66 2.92 0.22
19 36.0 88.30 84.72 2.97 3.58 0.28
20 39.5 100.00 86.68 3.51 13.32 1.04
21 40.4 100.00 87.19 3.67 12.81 1.00
22 44.3 100.00 89.38 4.48 10.62 0.85
23 44.6 91.70 89.55 4.55 2.15 0.17
24 50.4 100.00 92.80 5.92 7.20 0.61
25 55.9 71.70 95.89 7.30 -24.19 -2.18 RX hay una
graninfluencia

R denota una observación con un residuo estandarizado grande.
X denota una observación cuyo valor X le concede gran apalancamiento.

Se detectaron 2 puntos anormales debido a que el valor 2 de la resistencia
del brazo es de 19.3 presenta un residuo de -27.04, lo cual es muy grande
además esta el otro valor número 25 con resistencia del brazo 55.9 el
residuo es de -24.19 en el cual indica que hay una gran influencia debido a
que se presenta un cambio muy significativo.



EJERCICIO 6,381 (EXAMEN DE UBICACIÓN Y CALIFICACIÓN DE CURSO)

Se aplica una prueba de ubicación de matemáticas a todos los alumnos
de primer grado que están ingresando a una institución de enseñanza
superior. No se admiten a los que obtienen una calificación inferior a 35 en
el curso regular de matemáticas y se les coloca en una clase de
regularización. Las calificaciones del examen de ubicación y den examen
final de 20 estudiantes que tomaron el curso regular fueron las siguientes:

Examen de ubicación (x) Calificación de curso (y)
50 53
35 41
35 61
40 56
55 68
65 36
35 11
60 70
90 79
35 59
90 54
80 91
60 48
60 71
60 71
40 47
55 53
50 68
65 57
50 79



A) Gráfica de dispersión

ejercicio de regresión lineal simple y correlación
examen de ubicación-calificación del curso

90

80

70
calificación del curso

60

50

40

30

20

10

0
30 40 50 60 70 80 90
exámen de ubicación

Uno de los de los datos se encuentra mayormente disperso de la
línea de regresión.

B) Determinación del coeficiente de la línea y de la ecuación de la
línea de regresión lineal simple.

Ecuación de regresión:

La ecuación de regresión lineal simple es

Calificación del curso y = 32.5 + 0.471 examen de ubicación
Donde:
El valor de la intercepción (a) = 32.5
El valor de la pendiente (b) = 0.471



Predictor coeficiente Coeficiente de EE T P VIF
Constante 32.5 12.64 2.57 0.019
Examen de ubicación 0.4711 0.2182 2.16 0.045 1.000

Interpretación de la intercepción (a): El valor promedio de las
calificaciones del curso cuando la variable de predicción (examen de
ubicación) es cero es de 32.5

Intercepción de la pendiente (b): El cambio promedio en las calificaciones
del curso ocurrirá con el incremento de la variable predictora (examen de
ubicación) en un 0.0471

C) Correlación de Pearson de examen de ubicación y calificación del
curso

Los datos que arroja el minitab, respecto a este inciso y = 0.454 por lo
tanto se concluye que:
Como el valor de la correlación es de 0.454, indica que es débilmente
positiva y por lo tanto la calificación del examen de ubicación del alumno
no significara que este dentro del curso regular.

D) Determinación del coeficiente de determinación

S = 16.1747 R-cuad. = 20.6% R-cuad.(ajustado) = 16.2%

Como el valor del coeficiente de determinación es de 20.6% nos indica
que la variabilidad que se tiene de la calificación del alumno esta
explicada en un 20.6% por su relación lineal que tiene con el examen de
ubicación, por lo tanto no hay una buena asociación para hacer el análisis
de predicción.

.



E) Inferencia acerca de los coeficientes, prueba de hipótesis
intersección
1. Datos
2. H0: β=0
3. H1:β≠0
4. α=0.0.5
5. region critica
6. cálculos

Predictor Coef SE Coef T P VIF Valor de de minitab
Constante 32.51 12.64 2.57 0.019 para la prueba de
examen de ubicación, x 0.4711 0.2182 2.16 0.045 1.000
hipótesis

Del programa de Minitab tomaremos el dato del valor de P
para realizar el análisis de la hipótesis nula.

Valor P = 0.045
α= 0.05

Como el valor de P (0.045) es menor que el nivel de significancia (α=
0.05) la hipótesis nula se rechaza. Por lo tanto el valor de la pendiente es
diferente a cero.



Aceptación

Rechazo Rechazo

tR =2.16 tR =2.16

Ttabla =-2.101 Ttabla =2.101

Como tR= 2.16 y este es mayor a ttabla=2.101 con un nivel de
significancia de 0.05 se rechaza la H0 y se concluye que la evidencia
demuestra que la pendiente es diferente de cero.

F) Intervalos de confianza para los parámetros de regresión

INTERVALO DE CONFIANZA PARA Β (dato tomado de los cálculos hechos
en Excel)

Hay una confianza de 95% de que la pendiente de la regresión
poblacional de la calificación del curso respecto al examen de ubicación
caiga entre:

(0.0126448, 0.92948441)

INTERVALO PARA (dato tomado de los cálculos hechos en Excel)



Hay una confianza de 95% de que la intercepción de la regresión
caiga entre:
(5.95315676, 59.0586722)

INTERVALO PARA EL VALOR MEDIO DE (dato tomado de minitab)

v=n-2

Hay una confianza de 95% de que para la respuesta media poblacional
para un valor diferente (X0) se pueden obtener los siguientes limites de
confianza para esta media: (53.8428 , 70.5232)

INTERVALO DE PREDICCIÓN PARA YO (dato tomado de minitab)

v=n-2

Hay una confianza del 95% de que un valor futuro de la variable aleatoria
caiga en este rango: (27.1926, 97.1734)

Conclusión:
 Hay un 95% de confianza de que el valor medio de todas la
calificaciones de 63 caigan entre (53.8428, 70.5232)
 Hay un 95% de confianza de que la calificación de un alumno sea
de 63 caiga entre (27.1926, 97.1734)

G) Análisis de varianza
1. datos anteriores
2. Ho:β=0
3. H1:β≠0
4. α =0.05
5. Regresión critica



6. Cálculos.

Fuente GL SC MC F P
Regresión 1 1219.4 1219.4 4.66 0.045
Falta de ajuste 6 1688.5 281.4 1.12 0.408
Error puro 12 3020.7 251.7
Total 19 5928.5

F0.05 (1,18) = 4.41

Como 4.66 (FR) › 4.41 (F0.05 (1,18) con un nivel de significancia de 0.05 se
rechaza la H0 y se concluye que las calificaciones del alumno podrían
depender del examen de ubicación del alumno.

H) Análisis residual

exámen de calificación Ajuste Residuo
Obs ubicación del curso Ajuste SE Residuo estándar
1 50.0 53.00 56.06 3.81 -3.06 -0.19
2 35.0 41.00 48.99 5.75 -7.99 -0.53
3 35.0 61.00 48.99 5.75 12.01 0.79
4 40.0 56.00 51.35 4.95 4.65 0.30
5 55.0 68.00 58.41 3.62 9.59 0.61
6 65.0 36.00 63.13 4.17 -27.13 -1.74
7 35.0 11.00 48.99 5.75 -37.99 -2.51R
8 60.0 70.00 60.77 3.75 9.23 0.59
9 90.0 79.00 74.90 8.35 4.10 0.30
10 35.0 59.00 48.99 5.75 10.01 0.66
11 90.0 54.00 74.90 8.35 -20.90 -1.51
12 80.0 91.00 70.19 6.45 20.81 1.40
13 60.0 48.00 60.77 3.75 -12.77 -0.81
14 60.0 71.00 60.77 3.75 10.23 0.65
15 60.0 71.00 60.77 3.75 10.23 0.65
16 40.0 47.00 51.35 4.95 -4.35 -0.28



17 55.0 53.00 58.41 3.62 -5.41 -0.34
18 50.0 68.00 56.06 3.81 11.94 0.76
19 65.0 57.00 63.13 4.17 -6.13 -0.39
20 50.0 79.00 56.06 3.81 22.94 1.46

Se determina que existe un dato en los residuos que presenta anormalidad
ya que se encuentra alejado de la media del examen de ubicación.

I) Gráficas de residuos
1. Gráfica de normalidad
Gráficas de residuos para calificac
Gráfica de probabilidad normal
99
20
90
Porcentaje

Residuo
0
50
-20
10

1 -40
-40 -20 0 20 40 50
Residuo

Histograma
Se concluye que hay normalidad ya que los puntos se encuentran
8
cerca de la recta. 20
6
Frecuencia

Residuo

0
4
-20
2

0 -40
-40 -30 -20 -10 0 10 20 2
Residuo


Porcen

Resid
50
-20
10
1 -40
2. -40
Histograma de residuales 0
-20 20 40 50
Residuo

Hist ograma
8
20
6
Frecuencia

Residuo
0
4
-20
2

0 -40
-40 -30 -20 -10 0 10 20 2 4 6
Residuo O

Como el pico no se encuentra en el centro se concluye que no hay
normalidad

esiduos para calificación del predichos
3. Residuales vs valores
curso
normal vs. ajustes

20
Residuo

0

-20

-40
20 40 50 60 70
Valor ajustado

vs. orden
Como en esta gráfica hay datos que se encuentran bastantes alejados
en el sentido vertical, por lo tanto hay datos anormales. Entonces la
20
varianza de los errores no es constante a la variable de respuesta.
Residuo

0

-20 ESTADISTICA INFERENCIAL II |EQUIPO 4 18

-40
10 20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-20

-40 IGE [ESTADISTICA INFERENCIAL II]
20 40 50 60 70
4. Gráfica residualesValoríndice de la observación
vs el ajustado

vs. orden

20
Residuo

0

-20

-40
10 20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Orden de observación

Como hay datos residuales más haya de -2 o -20 es considerado un punto
fuera en el sentido vertical. Por lo tanto se considera un dato anormal.

5. Residuales vs variable predictora

Residuos vs. exámen de ubicación
(la respuesta es calificación del curso)
30

20

10

0
Residuo

-10

-20

-30

-40
30 40 50 60 70 80 90
exámen de ubicación

Se determina que existen un punto que presentan anormalidad en
respecto al valor del promedio del examen de ubicación por lo tanto
podría decirse que la varianza de los errores no es constante con respecto
a la variable predictora.
Debido a que el valor del dato 7 presenta un residuo respecto a la media
es de -37.9932 el cual es muy grande respecto al valor de la media de los
residuos del examen de ubicación.


El departamento de personal de una empresa utilizo a dos individuos en un
estudio para determinar la relación entre su comportamiento hacia el
trabajo (y) y las calificaciones de 1 prueba. Los datos son los siguientes:

No y x y xy
1 11.2 56.5 3192.25 125.44 632.8
2 14.5 59.5 3540.25 210.25 862.75
3 17.2 69.2 4788.64 295.84 1190.24
4 17.8 74.5 5550.25 316.84 1326.1
5 19.3 81.2 6593.44 372.49 1567.16
6 24.5 88.0 7744 600.25 2156
7 21.2 78.2 6115.24 449.44 1657.84
8 16.9 69.0 4761 285.61 1166.1
9 14.8 58.1 3375.61 219.04 859.88
10 20.0 80.5 6480.25 400 1610
11 13.2 58.3 3398.89 174.24 769.56
12 22.5 84.0 7056 506.25 1890
213.1 857 62, 595.82 3, 955.69 15, 688.43

Prom. 17.75833333 71.4166667 5216.31833 329.640833 1, 307.36917

H) Diagrama de Dispersión.



I) Determinar cada uno de los coeficientes de la línea.

La ecuación de regresión es
y = - 6.17 + 0.335 x1
Predictor Coef Coef. de EE T P
Constante -6.167 2.186 -2.82 0.018“a” intersección
x1 0.33466 0.03027 11.06 0.000 “b” pendiente.

- Interpretación de la intersección (a): si tuviéramos unacalificación de
0 su comportamiento promedio sería de
Interpretación de la pendiente (b): El valor de b=.3373758445 indica
que por cada punto que aumenta la calificación, el aumento de
comportamiento hacia el trabajo será en unos .33373758445 puntos.

J) Determinar la correlación.

y = 0.961

- Interpretación: como la correlación tiene un valor de 0.961nos está
indicando una correlación medianamente positiva y nos indica que
cuando aumenta las calificaciones del trabajo se espera que
aumente el trabajo.



K) Determinar coeficiente de determinación.

Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.34078049
Coeficiente de determinación R^2 0.11613134
R^2 ajustado 0.02774448
Error típico 3.55518239
Observaciones 12

Interpretación: como el valor del coeficiente de determinación es de .1161 nos
dice que la variabilidad que se tiene de las calificaciones, se explica en un 11.61%
del comportamiento de cada individuo.

Se indica que se puede utilizar dicho modelo para hacer el análisis de predicción.

L) Determinar la inferencia acerca de los coeficientes.

Prueba de Hipótesis

1. Datos
2. Ho:
3. H1:
4.
5. Región Crítica
6. Cálculos
Predictor Coef Coef. de EE T P VIF
Constante -6.167 2.186 -2.82 0.018
x1 0.33466 0.03027 11.060.000 1.000
(valor de minitab tr)
S = 1.12928R-cuad. = 92.4%

H0 REGIÓN DE
H
ACEPTACIÓN.

H1
ÁREA RECHAZADA

ÁREA RECHAZADA

T= -2.179 T= 2.179
T= 0


Valor P = 0.000
Como el valor de P=0.000 es menor que el nivel de
significancia de 0.05 la H0 se rechaza y por lo tanto el
valor de la pendiente es diferente de CERO

M) Intervalos de confianza para los parámetros de regresión.

- Intervalo de confianza para

Hay una confianza de 95% de que la pendiente de la regresión poblacional del
precio del auto respecto a los años de uso caiga entre:

(-0.29379964,0.9163594)

- Hay una confianza de 95% de que la intercepción de la regresión
poblacional del precio del auto respecto a los años de uso caiga entre:

(-10.013644,11.9580201)


Hay una confianza de 95% de que para la respuesta media poblacional para un
valor diferente (X0) se pueden obtener los siguientes límites de confianza para
esta media

(16.5266,17.9918)



Intervalo de predicción para

Hay una confianza del 95% de que un valor futuro de la variable aleatoria caiga
en este rango:

(14.6385 19.8799)

Conclusión:
Hay un 95% de confianza de que el valor medio de que las calificaciones de los
individuos caigan entre
(16.5266,17.9918)

Hay un 95% de confianza de que el valor de que las calificaciones de los
individuos caigan entre
(14.6385 19.8799)

G)

1. datos anteriores
2. Ho:β=0
3. H1:β≠0
4. α =0.05

H0 H1

CRÍTICA O RECHAZO

ACEPTACIÓN



6 CÁLCULOS.

Fuente de Suma de Cuadrados Grados de F calculada
variación cuadrados medios libertad
Regresión 16.6067818 158.4108917 1 1.313898173

Error 126.393218 1.2978275 10

total 143 11

Interpretación: Como 1.313898173<4.96con un nivel de significancia de 0.05
se acepta la hipótesis nula y concluimos que las fluctuaciones aleatorias
del precio del comportamiento hacia el trabajo depende de las
calificaciones de las pruebas.

h) Análisis residual

Pronóstico
Observación para Y Residuos Residuos estándares
1 4.45852276 -3.458522758 -1.02029344
2 5.48574638 -3.485746376 -1.028324638
3 6.32620206 -3.326202065 -0.981257718
4 6.51297 -2.512969995 -0.741347385
5 6.97988982 -1.979889822 -0.584084229
6 8.59854522 -2.598545221 -0.7665928
7 7.5713216 -0.571321602 -0.168544701
8 6.2328181 1.767181901 0.521333595
9 5.57913034 3.420869658 1.009185458
10 7.19778574 2.802214259 0.826676887
11 5.08108253 5.918917473 1.746130673
12 7.97598545 4.024014548 1.187118297

No hay algún dato en los residuos que presente anormalidad.



i) Gráficas

Gráficas de residuos para y
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
99 2

90 1
Porcentaje

Residuo
50 0

10 -1

1 -2
-2 -1 0 1 2 14 16 18 20 22
Residuo Valor ajustado

Histograma vs. orden
3 2

1
Frecuencia

2
Residuo

0
1
-1

0 -2
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Residuo Orden de observación

Gráfica de normalidad: no encontramos dentro de la gráfica datos que se
encuentren muy lejanos.

Gráfica de residuales: En ésta gráfica hay algunos picos más altos

Gráfica de residuales vs valores predictores Al visualizar la gráfica
observamos que algunos puntos si están algo alejados , por lo que hay
algunos datos anormales

Residuales Vs índice de observación



En un estudio acerca de la cantidad de precipitación pluvial y la cantidad
de contaminación de aire eliminada, se obtuvieron los siguientes datos:

No. Lluvia Partículas
diaria, x elim, y mlg
(0.01 cm) por m3
1 4.3 126 18.49 15876 541.8
2 4.5 121 20.25 14641 544.5
3 5.9 116 34.81 13456 684.4
4 5.6 118 31.36 13924 660.8
5 6.1 114 37.21 12996 695.4
6 5.2 118 27.04 13924 613.6
7 3.8 132 14.44 17424 501.6
8 2.1 141 4.41 19881 296.1
9 7.5 108 56.25 11664 810
45 1094 244.26 133786 5348.2

Prom. 5 121.555556 27.14 14865.1111 594.244444

A) Diagrama de Dispersión.



B) Determinar cada uno de los coeficientes de la línea.

y = 153.2768249 + (-6.34425377)

- Interpretación de la intersección (a)
El valor de (a) indica que la cantidad promedio de precipitación
pluvial en relación con la cantidad de contaminación de aire
eliminada se encuentra en unos 153.175 miligramos por metros
cúbicos.

- Interpretación de la pendiente (b)
El valor de indica que por cada 0.01 cm de Lluvia diaria
adicional, las partículas eliminadas miligramos por metro cúbico
disminuirá en -6.340



C) Determinar la correlación.

- Interpretación: como la correlación tiene un valor de nos está
indicando una correlación fuertemente negativa y por lo tanto la
cantidad de lluvia diaria es negativamente relacionado con las
partículas eliminadas.

D) Determinar coeficiente de determinación.

- Interpretación: como el valor del coeficiente de determinación es
del 95.8%nos indica que la variabilidad que se tiene de las lluvias
diarias esta explicada en un 95.8% por su relación lineal que tiene
con las partículas eliminadas mlg por metro cúbico, por lo tanto
existe una buena asociación para hacer el análisis de predicción.



E) Determinar la inferencia acerca de los coeficientes.

Prueba de Hipótesis

1. Datos
2. Ho:
3. H1:
4.
5. Región Crítica
6. Cálculos

Predictor Coef SE Coef T P VIF
Constante 153.175 2.615 58.58 0.000
Lluvia diaria, x (0.01 cm) -6.3240 0.5019 -12.60 0.000 1.000
(valor de minitab tr)

H0 REGIÓN DE
H
ACEPTACIÓN.

H1
ÁREA RECHAZADA

ÁREA RECHAZADA

T= -2.385 T= 2.385
T= 0

7. Cálculos



8. Conclusión
Como Tr = -12.60 y este es menorr a con un nivel de
significancia de 0.05 se rechazala hipótesis nula y se concluye que el
valor de la pendiente difiere de 0.

F) Intervalos de confianza para los parámetros de regresión.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA Β (dato tomado de los cálculos hechos
en Excel)

Hay una confianza de 95% de que la pendiente de la regresión
caiga entre:

(0.0126448, 0.92948441)

INTERVALO PARA (dato tomado de los cálculos hechos en Excel)

Hay una confianza de 95% de que la intercepción de la regresión
caiga entre:
(5.95315676, 59.0586722)



INTERVALO PARA EL VALOR MEDIO DE (dato tomado de minitab)

v=n-2

Hay una confianza de 95% de que para la respuesta media poblacional
para un valor diferente (X0) se pueden obtener los siguientes limites de
confianza para esta media: (53.8428 , 70.5232)

INTERVALO DE PREDICCIÓN PARA YO (dato tomado de minitab)

v=n-2

Hay una confianza del 95% de que un valor futuro de la variable aleatoria
caiga en este rango: (27.1926, 97.1734)

Conclusión:
 Hay un 95% de confianza de que el valor medio de todas la
calificaciones de 63 caigan entre (53.8428, 70.5232)
 Hay un 95% de confianza de que la calificación de un alumno sea
de 63 caiga entre (27.1926, 97.1734)

I) Análisis de varianza
7. datos anteriores
8. Ho:β=0
9. H1:β≠0
10. α =0.05



12. Cálculos.

Fuente GL SC MC F P
Regresión 1 1219.4 1219.4 4.66 0.045
Falta de ajuste 6 1688.5 281.4 1.12 0.408
Error puro 12 3020.7 251.7
Total 19 5928.5

F0.05 (1,18) = 4.41

Como 4.66 (FR) › 4.41 (F0.05 (1,18) con un nivel de significancia de 0.05 se
rechaza la H0 y se concluye que las calificaciones del alumno podrían
depender del examen de ubicación del alumno.

J) Análisis residual

Lluvia Partículas
diaria, x elim, y EE de Residuo
Obs (0.01 cm) mlg por m3 Ajuste ajuste Residuo estándar
1 4.30 126.000 125.982 0.814 0.018 0.01
2 4.50 121.000 124.718 0.776 -3.718 -1.80
3 5.90 116.000 115.864 0.862 0.136 0.07
4 5.60 118.000 117.761 0.794 0.239 0.12
5 6.10 114.000 114.599 0.919 -0.599 -0.30
6 5.20 118.000 120.291 0.741 -2.291 -1.10
7 3.80 132.000 129.144 0.950 2.856 1.44
8 2.10 141.000 139.895 1.630 1.105 0.75
9 7.50 108.000 105.746 1.454 2.254 1.36



G) Gráficas

Gráficas de residuos para Partículas elim, y mlg por m3
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
99

2
90
P or centaje

Residuo
0
50

-2
10

1 -4
-5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 110 120 130 140
Residuo V alor ajustado

Histograma vs. orden
3
2
Fr ecuencia

2
Residuo
0

1 -2

0 -4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Residuo O r den de obser vación

Gráfica de normalidad: no encontramos dentro de la gráfica datos que se
encuentren muy lejanos.

Gráfica de residuales: En ésta gráfica solo en el intervalo de cero hay una
frecuencia un poco menor de 3

Gráfica de residuos vs ajustes:

Gráfica de residuos vs orden de observación:


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