Este documento presenta un análisis de correlación entre la inversión en publicidad y las ventas utilizando el coeficiente de correlación. Los resultados muestran una fuerte correlación positiva de 0.85 entre las variables, indicando que a mayor inversión en publicidad mayor serán las ventas. La ecuación de regresión lineal encontrada fue y=0.12802x+435.61 con un error estándar de 59.

1. SPC-COEFICIENTE
DE COORELACION
EJEMPLO 2.
Mennys-UTT-SPC
Spcializados.blogger.com

2. El coeficiente de coorelacion nos
ayudara a evidenciar la relacion
existente entre 2 variables, para
nuestro ejemplo, comprobaremos la
relacion que hay entre la inversion en
publicidad y las ventas en un
determinado tiempo analizado, lo cual
comprobaremos a continuacion.

3. Datos. 1. Nuestro primer
dato lo elevamos
x y x2 y2 xy al cuadrado, es
1 1291.0 599.7 1666681.00 359640.09 774212.70
2 1325.1 607.9 1755890.01 369542.41 805528.29 decir, (x)(x).
3 1357.1 605.6 1841720.41 366751.36 821859.76
4 1381.4 603.0 1908265.96 363609.00 832984.20 2. Segundo dato al
5 1409.4 606.6 1986408.36 367963.56 854942.04
6 1429.2 616.4 2042612.64 379948.96 880958.88 cuadrado, (y)(y).
7 1448.7 629.7 2098731.69 396522.09 912246.39
8
9
1470.9
1512.2
630.0
632.7
2163546.81
2286748.84
396900.00
400309.29
926667.00
956768.94
3. Hacer el producto
10 1520.0 642.8 2310400.00 413191.84 977056.00 de (x)(y).
11 1546.6 642.2 2391971.56 412420.84 993226.52
12
13
1561.3
1603.3
639.4
638.8
2437657.69
2570570.89
408832.36
408065.44
998295.22
1024188.04
4. Sacar la sumatoria
14 1607.7 643.7 2584699.29 414349.69 1034876.49 total de cada
15 1637.4 624.9 2681078.76 390500.01 1023211.26
∑ 22101.30 9363.40 32726983.91 5848546.94 13817021.73 columna.

4. Grafica.
650.0
640.0
630.0
620.0 y = 0.128x + 435.61
R2 = 0.727
610.0
600.0
590.0
1250.0 1300.0 1350.0 1400.0 1450.0 1500.0 1550.0 1600.0 1650.0
Por medio de la grafica podemos hacer nuestra primera
interpretacion, que en este caso seria, que existe
relacion entre la inversion en publicidad y las ventas.

5. Formula del coeficiente de coorelacion.
∑ x2 - (∑ x)2/n
SCx 162486.464
SCy 3662.97 ∑ y2 - (∑ y)2/n
SCxy 20800.90 ∑x y2 - (∑ x)(∑y)/n

6. Coeficientes.
SCxy
Coeficiente de coorelacion
r 0.852622782 Rcuad(SCx)(SCy)
Basados en el resultado obtenido en el coeficiente de
coorelacion podemos determinar que existe una buena
relación entre la inversión en publicidad y las ventas
logradas.
(r) (r) Coeficiente de determinacion
2
r 0.726965608

7. Recta de regresion lineal.
Recta de regresion lineal
y= a1x+a0
a1= ? 0.12802
a0= ? 435.61
a1
n*∑xy 207255325.95 312013.53 n*∑xy - ∑x*∑y
∑x*∑y 206943312.42
2 2 - (∑x)2
n*∑x 490904758.65 2437296.96 n*∑x
2
(∑x) 488467461.69
a0
2 2
∑x *∑y 306435841142.89 1061698781.65 ∑ x * ∑ y - ∑ x * ∑x y
∑ x * ∑x y 305374142361.25
2 2 - (∑x)2
n*∑x 490904758.65 2437296.96 n*∑x
2
(∑x) 488467461.69

8. Error estandar.
Error estandar
Sylx 59.0207236 rcuad(SCy-(SCxy)^2/SCx/n-2)
3662.97 2662.85 SCy (SCxy)^2 /SCx
1000.12 SCy- (SCxy)^2 /SCx
76.93 (SCy-(SCxy)^2/SCx/n-2)
Sylx 8.77 Rcuad(31.99)
* El error estandar nos permite calcular cual es nuestro
margen de error, para de esta manera tratar de tener datos
mas exactos en cuanto a la coorelacion de nuestras
variables.

9. Sustitucion.
y= a1x+a0
Datos originales. Datos despues de sustituir.
Sustitucion
x y
x y
1291.0 599.7
1291.0 600.87
1325.1 607.9
1325.1 605.24
1357.1 605.6
1357.1 609.34
1381.4 603.0 1381.4 612.45
1409.4 606.6
1409.4 616.03
1429.2 616.4 1429.2 618.57
1448.7 629.7 1448.7 621.06
1470.9 630.0
1470.9 623.90
1512.2 632.7
1512.2 629.19
1520.0 642.8 1520.0 630.19
1546.6 642.2 1546.6 633.59
1561.3 639.4 1561.3 635.48
1603.3 638.8 1603.3 640.85
1607.7 643.7 1607.7 641.42
1637.4 624.9 1637.4 645.22

10. Conclusion.
El ejercicio nos da como resultado una buena
relación entre las inversión de publicidad y las
ventas, con lo cual podemos decir, que entre mas
inviertes en publicidad tus ventas serán mayores.