Lenguaje algebraico, ecuaciones lineales, plano cartesiano, polinomios y monomios.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación
Universitaria
I.U.P “Santiago Mariño” Extensión COL-Ciudad Ojeda
Nombre: Gian Franco Di Marzo.
C.I.: 30.816.160

2. El lenguaje algebraico se constituye principalmente de las letras del
alfabeto, del cual las primeras letras por lo general son las que
determinan valores conocidos o datos del problema los cuales se
resuelven de la siguiente forma:
Donde en el caso de "X", "Y" o "Z", se utilizan como incógnitas o
variables dentro de la expresión algebraica, aunque no se descarta el
uso de cualquier letra del abecedario e incluso, de algunos vocablos
griegos.

3. El uso del lenguaje algebraico nos permite
traducir enunciados coloquiales a expresiones
algebraicas, las cuales nos dan pauta a resolver
problemas de la vida cotidiana. Hasta el momento
haz realizado problemas que implican operaciones
básicas como lo son: suma, resta, multiplicación y
división.
Ejemplo:

4. Puedes revisar las siguientes tablas que
muestran algunos ejemplos de cómo se
pueden usar las expresiones:

5. Expresiones Algebraicas
Igualdades
Identidades Ecuaciones
Polinomios Fórmulas
Ecuaciones de
segundo grado
Ecuaciones de
primer grado

6. Una ecuación entera de primer grado o ecuación lineal es
una igualdad que involucra una o más variables a la primera
potencia y no contiene productos entre las variables, es
decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas
de una variable a la primera potencia.
Ejemplo:

7. Existen ecuaciones que no poseen ninguna solución posible, a
estas se denominan ecuaciones sin solución. Así mismo,
existen ecuaciones que tienen varias soluciones, estas son
denominadas ecuaciones con infinitas soluciones.
A un conjunto de ecuaciones lineales se le denomina sistema
de ecuaciones. Las incógnitas, en estos sistemas de ecuaciones
pueden figurar en varias de las ecuaciones, de manera que no
necesariamente deban figurar en todas ellas.

8. La solución de una ecuación lineal de una
variable, se puede representar en una gráfica con
una recta paralela al eje vertical
Cuando tanto la incógnita como los coeficientes
son elementos de un anillo que no es un cuerpo,
el asunto es más complicado ya que sólo
existirán soluciones cuando m divide a n, si el
anillo es un dominio de integridad.

9. La incorporación de dos variables a las
ecuaciones lineales produce que se puedan
interpretar relaciones matemáticas entre ellas.
La educación secundaria aborda este concepto a
través de la modelización matemática de
situaciones problemáticas

10.  Las ecuaciones de primer grado con una incógnita poseen la forma:
ax + b = c
 Siendo a ≠ 0. Es decir, ‘a’ no es cero. ‘b’ y ‘c’ son dos constantes.
Esto es, dos números fijos. Por último, ‘x’ es la incógnita (el valor
que no sabemos). En tanto que, las ecuaciones de primer grado
con dos incógnitas poseen la forma:
mx + b = y.
 Estas, también son llamadas ecuaciones simultáneas. ‘x’ e ‘y’ son
incógnitas, m es una constante que indica la pendiente y b es una
constante.

11.  Al observar la ilustración siguiente, nos
daremos cuentas que en una ecuación
intervienen varios elementos:

12. Como se puede apreciar en la gráfica anterior,
una ecuación posee varios elementos:
 Términos
 Miembros
 Incógnitas
 Términos independientes

13. Ecuación
Ecuaciones de primer grado
X+7=0
Ecuaciones de segundo grado
X+3x=6=0
Es una
tipos
Igualdad
ax+b = c

14. Es la unión de dos rectas
perpendiculares que dividen un
plano en cuatro cuadrantes. A la
recta horizontal se le llama eje
de las ”x”, o, abscisas y a la recta
vertical se llama eje de las “y” u
ordenadas. Formando de esta
manera cuatro cuadrantes.

15. El Plano Cartesiano es una herramienta muy útil
en muchas actividades diarias. Sirve como
referencia en un plano cualquiera; por ejemplo,
el plano (o el suelo) de nuestra cuidad. Se llama
Plano Cartesiano porque lo inventó el filósofo y
matemático René Descartes 1596-1650.

16.  Para localizar puntos en el plano cartesiano
se debe llevar a cabo el siguiente
procedimiento:

17.  Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las
unidades correspondientes hacia la derecha si son
positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir
del punto de origen, en este caso el cero.
 Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las
unidades correspondientes hacia arriba si son
positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta
forma se localiza cualquier punto dadas sus
coordenadas.

18. Para determinar las coordenadas de un punto en el plano
cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje
de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las
unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean
positivas o negativas, respectivamente. la recta de arriba hacia
abajo es y de izquierda a derecha es x la parte de arriba es
positiva y la derecha y la parte de abajo y la izquierda son
negativas.

19. Ejes
cartesianos
Eje X
(Abscisas)
Eje Y
(Coordenadas)
Cuadrantes

20. El Plano Cartesiano tiene como finalidad
describir la posición de puntos, los cuales se
representan por sus coordenadas o pares
ordenados.

21.  Es un conjunto de ecuaciones lineales (es
decir, un sistema de ecuaciones en donde
cada ecuación es de primer grado), definidas
sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un
ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería
el siguiente:

22. Soluciones de un
sistema de
ecuaciones lineales
Tiene una o mas
soluciones
Solución única Infinitas soluciones
No tiene solución
INCOMPATIBLE

23. Sistema compatible si tiene solución, en este caso además
puede distinguirse entre:
◦ Sistema compatible determinado cuando tiene una única
solución.
◦ Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto
infinito de soluciones.
Sistema incompatible si no tiene solución.

24. Monomios Y
Polinomios
Monomios
Expresión algebraica en la
que solo intervienen las
operaciones de multiplicación
y potenciación.
Dos monomios son
semejantes cuando tienen la
misma parte literal pero
distinto coeficiente.
Polinomios
Suma o resta de dos o
mas monomios.

25. Los monomios se pueden sumar o restar si
tienen la misma parte literal.
Para sumar o restar monomios con la misma
parte literal (monomios semejantes), se
operan los coeficientes (suma o resta según la
operación indicada) y se adjunta la parte
literal (que es la misma, ya que son
semejantes).

26. Un Monomio posee una serie de elementos
con denominación propia, Dado el monomio,
se distinguen los siguientes elementos:
Elementos
Parte literalCoeficiente

27. El Coeficiente de un monomio es el número que
aparece multiplicando a la parte literal.
Normalmente se coloca al principio. Si tiene valor
1 no se escribe, y nunca puede ser cero ya que la
expresión completa tendría valor cero.

28. Polinomio, en matemáticas, se denomina a la suma
de varios monomios, llamados términos del polinomio.
Es una expresión algebraica constituida por una o más
variables, utilizando solamente operaciones
de adición, sustracción, multiplicación y exponentes nu
méricos positivos. El polinomio de un sólo término se
denomina monomio, el de dos binomio, el de
tres trinomio.

29. Polinomios
El grado de un
polinomio p(X) es el
mayor exponte al que
se encuentra la
variable x.
Los tipos de
Polinomios son
(Homogéneo,
Heterogéneo,
completo, incompleto y
iguales. El valor numérico de un
polinomio es el
resultado que
obtenemos al sustituir
la variable x por
cualquier número.

30.  ADICIÓN
 La reducción de términos semejantes es el
principio para sumar o restar polinomios.
 (6m) + (4m) = 10m
 (5xy) + (-3xy) = 2xy
 (x3) + (4x3) + (2x3) = 7x3
 (- 3a2b) + (4a2b) + (- 6a2b) = —5a2b

31.  SUSTRACCIÓN
 Hay que recordar que cuando dos signos están juntos se
pueden interpretar como uno solo.
 Si los signos son iguales, el resultado es positivo; si son
diferentes, es negativo. Ejemplos:
 – (–8) = 8
 – (+13) = –13
 En la sustracción, el signo negativo afecta a todos los
términos que están dentro del paréntesis. Ejemplo:
 – (–9x + 5y) = 9x – 5y

32. Esta presentación se hizo con el fin de dar
conocimientos matemáticos sobre temas
esenciales para la preparación educativa
empleadas en una carrera universitaria tales
como las ecuaciones lineales, monomios y
polinomios y el lenguaje algebraico.
En definitiva las Expresiones Algebraicas
presentan igualdades que pueden ser
ecuaciones que sirven para resolver
problemas matemáticos.

33.  https://www.geogebra.org/m/ahezpgfa
 https://www.ecured.cu/Plano_cartesiano

 https://es.m.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_li
neales
 https://sites.google.com/site/lasticsenusodelalgebra/oper
aciones-basicas-con-monomios-y-polinomios-1
 https://matematica.laguia2000.com/general/lenguaje-
algebraico
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/a
lgebra/polinomios/polinomios-y-monomios.html