ecuación lineal y pendiente de una recta

1. SEBASTIAN MENDEZ
ZORRILLA
8 A

2. ECUACIONES

3. Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos
conocidos y términos desconocidos. El término
desconocido se llama incógnita y se representa
generalmente por las últimas letras del abecedario:
“x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra
letra.

4. La ecuación dispone de los siguientes elementos: las
expresiones algebraicas, o sea los valores conocidos y las
incógnitas, que son los valores que no conocemos. Los
valores conocidos se enuncian en una ecuación que puede
ser números, variables, constantes o coeficientes y los
valores desconocidos o incógnitas los podemos descubrir a
través de diferentes operaciones matemáticas.

5. Ejemplo: 10 + x = 20. Los números 10 y 20 son los
que conocemos y la x la que desconocemos y sería:
x= 20 – 10, entonces x = 10.

6. ECUACION LINEAL
 Una ecuación lineal o de primer grado es aquella que
involucra solamente sumas y restas de variables elevadas
a la primera potencia (elevadas a uno, que no se escribe).
Son llamadas lineales por que se pueden representar
como rectas en el sistema cartesiano.
Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:

7. a) ecuaciones lineales propiamente tales
En este tipo de ecuación el denominador de todas las
expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como
fracción, aunque el resultado sí puede serlo).
Para proceder a la resolución se debe:
Eliminar paréntesis.
Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro
y los números en el otro.
Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.

8. 4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10
–35x = 182
Ejemplo:
4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10
–35x = 182
X = 182
-35
X= - 26
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9. b) ecuaciones fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo
menos una de las expresiones algebraicas es diferente de
1 (es una fracción).
Para proceder a la resolución se debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando
la ecuación por el mínimo común múltiplo de los
denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:

11. c) ecuaciones literales
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son
fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el paso
de reducir términos semejantes se factoriza por "x"
para despejarla.
Ejemplo:

13. PEN D IEN TE D E U N A R EC TA
 La pendiente de una recta en un sistema de
representación rectangular (de un plano cartesiano),
suele estar representada por la letra , y está definida
como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia
en el eje X para dos puntos distintos en una recta.

14. FOR MU LA PAR A H ALLAR U N A
PENDIENTE
 En la siguiente ecuación se describe:

15. C OOR D EN A D A S C A R TESIA N A S
 Para representar los puntos en el plano, necesitamos
dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o
ejes de coordenadas:
 El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.
 El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.
 El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen
de coordenadas.

16. Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro
partes iguales y a cada una de ellas se les llama
cuadrante.

17. RELACION Y FUNCION
 Relación es la correspondencia de un primer
conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto,
llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada
elemento del Dominio le corresponde uno o más
elementos del Recorrido o Rango.

18. Una Función es una relación a la cual se añade la
condición de que a cada valor del Dominio le
corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
Todas las funciones son relaciones, pero no
todas las relaciones son funciones.
También debemos agregar que toda ecuación es
una Relación, pero no toda ecuación es una Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el
Plano Cartesiano.