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Grado de Expresiones
    Algebraicas
      Grado absoluto y grado relativo



                            Profesor:
           Héctor Espinoza Hernández
¿Qué es grado?
 En las expresiones algebraicas, es una
 característica referida a los exponentes de
 las variables.
                           No olvidar, el grado de las
                           expresiones algebraicas lo
                           definen los exponentes de
                                 las variables.




6x3 y4 z 2 x5 y2
TIPOS DE GRADOS

  GRADO                GRADO
ABSSOLUTO             RELATIVO


        DE MONOMIOS

        DE POLINOMIOS
Grado absoluto de monomios
 Es la suma de los exponentes de todas
 las letras contenidas en el monomio.
 Ejemplo:

                    4 2 6 12

5x 4 y2 z6               GA 12
¿ENTENDISTE?
Otro ejemplo
Determina el grado absoluto del
siguiente monomio:

5x2 y3z

Sumamos los exponentes


2 3 1 6                        GA 6
                               El monomio es de
                                  sexto grado
¡VAMOS A LOS EJERCICIOS !
Ejercicios
Escribe cada monomio y su grado
absoluto.
      3 5                            Lápiz y papel
1)2 xy z
2)5 x n 1 y 3
3)3, 4a 4 b5 c
        m 2 n2    1
4) 2 x p
            Stop. Te espero, debes
               hallar los grados
                   absolutos.
¡MUY BIEN !
Grado absoluto de polinomios
  Es la mayor suma de los exponentes
  obtenida en alguno de los términos del
  polinomio.
  Ejemplo:

 2 4 6     3 5 8      4 1 5


3x2 y4 7x3 y5 2x4 y                   GA 8
                         El polinomio es de octavo grado
¿ENTENDISTE?
Otro ejemplo
 Calculamos el grado absoluto del siguiente
 polinomio:

x2 y 3xy6z3 2x4 y3                           Sumamos los
                                             exponentes de
                                            las variables en
                                            cada uno de los
                                                términos.
2+1=3      1+6+3=10     4+3=7


La mayor suma de
los exponentes es 10          GA 10
                        El polinomio es de décimo grado
Ejercicios
Escribe cada polinomio y su grado
absoluto.
1)2 xy 3 z 5 x 4 y 2 3x 2 yz 7       Lápiz y papel
2)5 x3 y 3 4 x 2 y 4 3xy 5 x 6
3)3x 7 y 3 2 x5 y 3 x5 y 8 7 xyz 4
4) x 6 x 4 x 2 1

          Stop. Te espero, debes
          hallar el grado absoluto
            de cada polinomio.
Grado relativo de monomios
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                              GR( y) 2
                              GR(z) 6
5x 4 y2 z6                El grado relativo con respecto a x es 4
                          El grado relativo con respecto a y es 2
                          El grado relativo con respecto a z es 6

          Un monomio tiene tantos grados relativos como variables
¿ENTENDISTE?
Otro ejemplo
Determinamos los grados relativos del
siguiente monomio:

                      GR(x) 3
1 3 6
  x yz               GR( y) 1
2
                     GR(z) 6
¡VAMOS A LOS EJERCICIOS !
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Escribe cada monomio y sus grados
relativos.
1)2 xy 3 z 5                       Lápiz y papel
2)5 x n 1 y 3
3)3, 4a 4 b5 c
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          Stop. Te espero, debes
             hallar los grados
                 relativos.
¡MUY BIEN !
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  Es el mayor exponente de cada letra
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                                           GR(x) 8
                                           GR( y) 5
                                              El grado relativo con
                                               respecto a x es 8

3x 2 y5 7 x4 y3 2x8                           El grado relativo con
                                               respecto a y es 5


           Un polinomio tiene tantos grados relativos como variables
¿ENTENDISTE?
Otro ejemplo
    Determinamos los grados relativos del
    siguiente polinomio:

x2 yz2 3xy5z3 2x4 y3
El mayor exponente de
        x es 4                  GR(x) 4
El mayor exponente de
        y es 5                  GR( y) 5
El mayor exponente de
        z es 3                  GR(z) 3
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Ejercicios
Escribe cada polinomio y sus grados
relativos:
    3 5      4   2      2   7
1)2 xy z x y 3x yz                 Lápiz y papel
      3 3    2 4   5 6
2)5 x y 4 x y 3xy x
      7 3   5 3  5 8   4
3)3x y 2 x y x y 7 xyz
4) x 6 x 4 x 2 1

          Stop. Te espero, debes
             hallar los grados
                 relativos.
¡MUY BIEN !
EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio 1
Hallamos los grados relativos del
siguiente monomio:

                       GR(x) 1
5xy 2z3
                      GR( y) 2
                      GR(z) 3
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                              GR( y) 2m
Ejercicio 3
Calcula el grado absoluto del siguiente
monomio: 2x3 y n 2 z n


3    n 2       n 2n 1          Sumando los
                               exponentes




         GA 2n 1              Grado absoluto
Ejercicio 4
Halla el grado absoluto del siguiente
polinomio:

x3 yz 2 3x2 y 2 z 2x4 y3

3+1+2=6         2+2+1=5   4+3=7


La mayor suma
obtenida es 7              GA 7
FIN




       hectoresher@gmail.com
        Trujillo – Perú – 2012
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  • 3. TIPOS DE GRADOS GRADO GRADO ABSSOLUTO RELATIVO DE MONOMIOS DE POLINOMIOS
  • 4. Grado absoluto de monomios Es la suma de los exponentes de todas las letras contenidas en el monomio. Ejemplo: 4 2 6 12 5x 4 y2 z6 GA 12
  • 6. Otro ejemplo Determina el grado absoluto del siguiente monomio: 5x2 y3z Sumamos los exponentes 2 3 1 6 GA 6 El monomio es de sexto grado
  • 7. ¡VAMOS A LOS EJERCICIOS !
  • 8. Ejercicios Escribe cada monomio y su grado absoluto. 3 5 Lápiz y papel 1)2 xy z 2)5 x n 1 y 3 3)3, 4a 4 b5 c m 2 n2 1 4) 2 x p Stop. Te espero, debes hallar los grados absolutos.
  • 10. Grado absoluto de polinomios Es la mayor suma de los exponentes obtenida en alguno de los términos del polinomio. Ejemplo: 2 4 6 3 5 8 4 1 5 3x2 y4 7x3 y5 2x4 y GA 8 El polinomio es de octavo grado
  • 12. Otro ejemplo Calculamos el grado absoluto del siguiente polinomio: x2 y 3xy6z3 2x4 y3 Sumamos los exponentes de las variables en cada uno de los términos. 2+1=3 1+6+3=10 4+3=7 La mayor suma de los exponentes es 10 GA 10 El polinomio es de décimo grado
  • 13. Ejercicios Escribe cada polinomio y su grado absoluto. 1)2 xy 3 z 5 x 4 y 2 3x 2 yz 7 Lápiz y papel 2)5 x3 y 3 4 x 2 y 4 3xy 5 x 6 3)3x 7 y 3 2 x5 y 3 x5 y 8 7 xyz 4 4) x 6 x 4 x 2 1 Stop. Te espero, debes hallar el grado absoluto de cada polinomio.
  • 14. Grado relativo de monomios Es el exponente de cada letra contenida en el monomio. Ejemplo: GR(x) 4 GR( y) 2 GR(z) 6 5x 4 y2 z6 El grado relativo con respecto a x es 4 El grado relativo con respecto a y es 2 El grado relativo con respecto a z es 6 Un monomio tiene tantos grados relativos como variables
  • 16. Otro ejemplo Determinamos los grados relativos del siguiente monomio: GR(x) 3 1 3 6 x yz GR( y) 1 2 GR(z) 6
  • 17. ¡VAMOS A LOS EJERCICIOS !
  • 18. Ejercicios Escribe cada monomio y sus grados relativos. 1)2 xy 3 z 5 Lápiz y papel 2)5 x n 1 y 3 3)3, 4a 4 b5 c m 2 n2 1 4) 2 x p Stop. Te espero, debes hallar los grados relativos.
  • 20. Grado relativo de polinomios Es el mayor exponente de cada letra contenida en el polinomio. Ejemplo: GR(x) 8 GR( y) 5 El grado relativo con respecto a x es 8 3x 2 y5 7 x4 y3 2x8 El grado relativo con respecto a y es 5 Un polinomio tiene tantos grados relativos como variables
  • 22. Otro ejemplo Determinamos los grados relativos del siguiente polinomio: x2 yz2 3xy5z3 2x4 y3 El mayor exponente de x es 4 GR(x) 4 El mayor exponente de y es 5 GR( y) 5 El mayor exponente de z es 3 GR(z) 3
  • 23. ¡VAMOS A LOS EJERCICIOS !
  • 24. Ejercicios Escribe cada polinomio y sus grados relativos: 3 5 4 2 2 7 1)2 xy z x y 3x yz Lápiz y papel 3 3 2 4 5 6 2)5 x y 4 x y 3xy x 7 3 5 3 5 8 4 3)3x y 2 x y x y 7 xyz 4) x 6 x 4 x 2 1 Stop. Te espero, debes hallar los grados relativos.
  • 27. Ejercicio 1 Hallamos los grados relativos del siguiente monomio: GR(x) 1 5xy 2z3 GR( y) 2 GR(z) 3
  • 28. Ejercicio 2 Si m y n son números enteros positivos, determina los grados relativos de: 3x n 1 y 2m 4x n 1 ym 2 El mayor exponente de x es n+1. GR(x) n 1 El mayor exponente de y es 2m. GR( y) 2m
  • 29. Ejercicio 3 Calcula el grado absoluto del siguiente monomio: 2x3 y n 2 z n 3 n 2 n 2n 1 Sumando los exponentes GA 2n 1 Grado absoluto
  • 30. Ejercicio 4 Halla el grado absoluto del siguiente polinomio: x3 yz 2 3x2 y 2 z 2x4 y3 3+1+2=6 2+2+1=5 4+3=7 La mayor suma obtenida es 7 GA 7
  • 31. FIN hectoresher@gmail.com Trujillo – Perú – 2012 Serie: Documentos digitales “Torhec”