CORRELACIONES EMPÍRICAS PARA CONVECCIÓN DE CALOR EN FLUIDOS SIN CAMBIO DE FASE

Prof. Francisco García G., Dr. Ing.
TTRANSFERENCIA DE CALORRANSFERENCIA DE CALOR
TEMA VTEMA V..-- CCORRELACIONES EMPORRELACIONES EMPÍÍRICAS PARA CONVECCIRICAS PARA CONVECCIÓÓN DE CALORN DE CALOR
EN FLUIDOS SIN CAMBIO DE FASEEN FLUIDOS SIN CAMBIO DE FASE
Escuela de Ingeniería Mecánica
Facultad de Ingeniería
Universidad Central de Venezuela
5.1.- Introducción.
5.2.- Fundamentos de Convección.
- Convección Forzada y Convección Natural.
- Patrones de Flujo Externo e Interno.
- Grupos Adimensionales
5.3.- Correlaciones Empíricas para Convección Forzada.
5.3.1.- Flujo a lo Largo de una Superficie Plana. 9
5.3.2.- Flujo Transversal Sobre Cilindros. 14
5.3.3.- Flujo a Través de Tubos y Conductos. 15
5.3.4.- Flujo a Través de Bancos de Tubos. 20
5.3.5.- Flujo a Través de Conductos Anulares. 23
5.4.- Correlaciones Empíricas para Convección Libre o Natural.
5.4.1.- Flujo a lo Largo de Placas y Cilindros Verticales. 24
5.4.2.- Flujo Sobre y Debajo de Placas y Cilindros Horizontales. 25
Convección Forzada: Flujo a lo Largo de una Superficie Plana, Flujo en Torno a Cilindros,
Flujo a través de Tubos, Flujo a Través de Bancos de Tubos y Flujo a Través de Conductos
Anulares • Convección Libre o Natural: Flujo a lo largo de Placas y Cilindros Verticales y Flujo
encima y debajo de Placas y Cilindros Horizontales.

2
TEMA VTEMA V..-- CORRELACIONES EMPCORRELACIONES EMPÍÍRICAS PARA CONVECCIRICAS PARA CONVECCIÓÓN DE CALORN DE CALOR
Transferencia de CalorProf. F. García
5.2.- Fundamentos de Convección: Convección Forzada y Convección Natural
Convección Natural Convección Forzada

3
5.2.- Fundamentos de Convección: Patrones de Flujo Externo e Interno
δ(x)
x
u∞ u∞
• Flujo Externo
• Flujo Interno
u∞
δ(x)
lef

4
T∞
δτ(x)
let
Ts> T∞
5.2.- Fundamentos de Convección: Patrones de Flujo Externo e Interno
• Flujo Interno
let
u∞,T∞
δτ(x)
Ts> T∞
lef
δ(x)
Dl Dlamef
Re05.0,
≈
Dl Dlamet
PrRe05.0,
≈
DlD turef
6010 ,
≤≤
Dl turet
10,
≥

5
5.2.- Fundamentos de Convección: Grupos Adimensionales
• Número de Nusselt
Parámetro adimensional que relaciona la tasa de flujo de calor por convección con la
tasa de flujo de calor por conducción en el fluido.
k
Shc
S
=Nu
k
Shc
S =Nu
donde: hc Coeficiente convectivo local
hc Coeficiente convectivo promedio
S Longitud característica
k Conductividad térmica del fluido
• Número de Grashof
Parámetro adimensional que relaciona las fuerzas de empuje con las fuerzas viscosas.
2
3
)(
Gr
ν
β STTsg
S
∞−
=
donde: g Fuerza de gravedad
β Coeficiente de expansión volumétrica
ν Viscosidad cinemática
[ ]SS
ó NuNu
[ ]S
Gr
Ts Temperatura superficial
∞T Temperatura de corriente libre

6
• Número de Reynolds
ν
Sur
S
=Re
donde: r
u Velocidad de referencia
ν Viscosidad cinemática
• Número de Prandtl
Parámetro adimensional que relaciona la viscosidad cinemática y la difusividad térmica
α
ν
=Pr
donde: ν Viscosidad cinemática
α Difusividad Térmica
[ ]S
Re
[ ]Pr
Parámetro adimensional que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas viscosas.

7
• Número de Rayleigh
PrGrRa SS
=
• Número de Peclet
Parámetro adimensional que relaciona el número de Reynolds con el número de Prandtl
PrRePe S
=
[ ]S
Ra
[ ]S
Pe
Parámetro adimensional que relaciona el número de Grashof con el número de Prandtl

8
5.3.- Correlaciones Empíricas para Convección Forzada
Si la correlación empírica es de la forma, el Nusselt
promedio se obtiene:
ba
xx
C PrReNu =
• Temperatura Uniforme • Tasa de Flujo de Calor Uniforme
∫ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= ∞
L
b
a
dx
xu
C
x
k
L
hc
0
Pr
1
ν
∫ −∞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
L
ba
a
dxx
u
L
kC
hc
0
1 Pr
ν
ba
a
C
Nu PrRe=
( ) ( )∫ ∫
′′
=∞−=∞−
L L
x
S dx
x
kL
q
dxTTs
L
TTs
0 0
Nu
1
)(
Nu
∞−
′′
=
TTsk
xq
x
( ) ∫ −
∞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
=∞−
L
a
b
a
S dxx
u
kLC
q
TTs
0
1
Pr
ν
baS
L Ca
TTsk
Lq
PrRe)2(
)(
Nu −=
∞−
′′
=
2<a

9
5.3.1 Flujo a lo Largo de una Superficie Plana
Grupos adimensionales
ν/Re SurS
=
αν /Pr =
PrRePe S
=
donde:
∞
= uLóxS //
∞
= uur
Propiedades del fluido a:
2/)( ∞
+= TTT Sf
x
∞∞
Tu ,
S
T
c
x
Flujo Laminar
Flujo Turbulento
Régimen Laminar
Régimen en Transición
Régimen Turbulento
Flujo Sobre Placa Horizontal
5
,
10*5Re =CS
Temp. superficial uniforme
Tasa de flujo de calor uniforme

10
• Flujo en Régimen Laminar
Temperatura Superficial Uniforme: Solución analítica
3121
PrRe332.0Nu xx
= 50Pr6.0; ≤≤
3121
PrRe664.0Nu LL = 50Pr6.0; ≤≤
Tasa de Flujo de Calor Uniforme:
3121
PrRe453.0 XX
Nu = 5.0Pr; ≥
3121
PrRe680.0Nu LL = 5.0Pr; ≥
(1)
(2)
(3)
(4)

11
• Flujo en Régimen Turbulento
Temperatura Superficial Uniforme: (Kays)
n
xx
PrRe0295.0Nu 54
= 5Pr5.0:50 <≤= si.n
n
LL PrRe03369.0Nu 54
=
Tasa de Flujo de Calor Uniforme: (Kay y Crawford)
4.054
PrRe030.0Nu xx
= 65 105Re105400Pr5.0; ≤≤≤≤ y
donde:
5Pr:3/1 ≥= sin
4.054
PrRe036.0Nu LL = 65 105Re105400Pr5.0; ≤≤≤≤ y
(5)
(6)
(7)
(8)

12
• Flujo en transición
Para flujo en transición el coeficiente convectivo se puede expresar como:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
∫∫ dxhdxh
L
h
L
cx
x
cx
xL
turlam
0
1
Si: ba
Sx lam
C PrReNu = ed
Sx tur
F PrReNu =
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∫∫ −∞−∞ dxx
u
Fdxx
u
C
L
k
h
L
xc
d
d
e
xc
a
a
b
L
1
0
1 PrPr
νν
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= d
XC
e
a
XC
e
d
L
b
L
d
F
a
C
d
F
L
k
h Re
Pr
Re
Pr
Re
Pr
(9)

13
• Caso Particular:
x
∞∞
Tu ,
∞
≠ TTS
ξ
∞
= TTS
)(xt
δ
)(xδ
(Kays y Crawford)
( ) 3
1
4
3
0
/1
Nu
Nu
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
=
=
x
x
x
ξ
ξ
( ) 9
1
10
9
0
/1
Nu
Nu
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
=
=
x
x
x
ξ
ξ
ξ>x
ξ>x
R. Laminar
R. Turbulento
donde: se evalúa de (1)0
Nu
=ξx
donde: se evalúa de (5)0
Nu
=ξx
(10)
(11)

14
5.3.2 Flujo Transversal sobre Cilindros:
ν/Re SurS
=
αν /Pr =
PrRePe S
=
donde:
DS =
∞
= uur
2/)( ∞
+= TTT Sf
(Nakai y Okazaki)
( ) 21
PrReln8237.0
1
Nu
D
D
−
=
(Churchill y Bernstein)
25.03/2
8.0625.043/15.0
)Pr/543.01(
)Re10923.31(PrRe62.0
3.0Nu
+
+
+=
−
DD
D
2.0Pe ≤
(12)
2.0Pe ≥ (13)
∞∞
Tu ,
S
T
D

15
5.3.3 Flujo a través de Tubos y Conductos
m
uDS ⊥=
mr
uu =
2
,, omim
m
TT
T
+
=
PAD c
/4=
Régimen Laminar
Régimen Turbulento
Flujo a Través de
Tubos o Conductos
2300Re ,
=CD
Flujo en Desarrollo
Flujo en Desarrollo
Flujo Desarrollado
Flujo Desarrollado • Tubo Liso
• Tubo Rugoso
q uniforme
Ts uniforme

16
Flujo Desarrollado ),( ,, tefe
LLLL >>>>
Temperatura Superficial Uniforme (Solución analítica)
Tasa de Flujo de Calor Uniforme (Solución analítica)
66.3Nu =D (14)6.0Pr ≥
36.4Nu =D (15)6.0Pr ≥
Flujo Fluidodinámicamente Desarrollado y Térmicamente en Desarrollo
),( ,, tefe
LLLL <<>>
Temperatura Superficial Uniforme (Hausen)
Tasa de Flujo de Calor Uniforme (Sellar, Tribus y Klein)
(16)
(17)DL D
Pe01.0≤
( ) 32]Pe[0401
Pe)(06680
663Nu
D
D
D
D/L.
D/L.
.
+
+=
( )[ ] 31
/3.1Nu LDPeDD =

17
Flujo en Desarrollo Fluidodinámico y Térmico ),( ,, tefe
LLLL <<<<
Temperatura Superficial Uniforme “Para Gases” (Kays)
(18)
(19)DL D
Pe01.0≤
( )
( ) 8.0]Pe/[016.01
Pe/104.0
66.3Nu
D
D
D
LD
LD
+
+=
Temperatura Superficial Uniforme “Para Líquido” (Kays)
( )[ ] 31
/86.1Nu LDPeDD =

18
Flujo Desarrollado ),( ,, tefe
LLLL >>>>
Tubo de Pared Lisa (Colburn)
(20)5.0Pr ≥3154
PrRe023.0Nu DD
=
Tubo de Pared Rugosa (Petukhov)
(21)
64
105Re10,2000Pr5.0 D
≤≤≤≤
)1(Pr)8/(7.1207.1
Pe)8/(
Nu 3221
−+
=
f
f D
D
( ) 2
10
64.1Relog82.1 −
−= D
f
donde el factor “f”, para tubo liso se obtiene de la expresión

19
Flujo en Desarrollo ),( ,, tefe
LLLL << (Kreith y McAdams)
( )[ ]7.0
1NuNu LDDD += (22)DLD 202 ≤≤
donde, se evalúa con las expresiones (20) ó (21)D
Nu
Corrección por Temperatura
nn
D
CD
Ts
T
o
s
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
μ
μ
Nu
Nu ,
Líquido Laminar
Fluido Condición n
Turbulento
Calentamiento
Enfriamiento
Gas Laminar
Turbulento
Calentamiento
Enfriamiento
0.14
0.11
0.25
0
0.50
0.36

20
5.3.4 Flujo a Través de Bancos de Tubos Arreglo Alineado
Arreglo Alternado
∞
TV,
L
S
T
S 1
A
D
∞
TV,
L
S
T
S
D
S
1
A
1
A
2
A
2
A
D
Esquema de un Banco de Tubos

21
5.3.4 Flujo a Través de Bancos de Tubos
C m
D,D
3/1
máx
PrRe113.1Nu =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
≥
<
≥
70Pr
40000Re2000
10
,
<
N
D,MAX
donde: C1 y m son constante que dependen del tipo de arreglo y de las relaciones
(Grimison)
)10()10(
Nu2Nu
≥<
=
N
D
N
D C
DST
/ DSL
/
C2 es una constante que depende del número de columnas
10<N
ν
DV
D
máx
máx,
Re =
Alineado Alternado
V
DSt
St
V
−
=máx
V
DSt
St
V
−
=máx
V
DS
St
V
D
máx
)(2 −
= )(2)( DSDS DT
−>−
)(2)( DSDS DT
−<−si
si
(23)
(24)
Propiedades
del fluido a:
2
,, omim
m
TT
T
+
=

22
5.3.4 Flujo a Través de Bancos de Tubos (Grimison)
SL /D C 1 m C 1 m C 1 m C 1 m
Alineados
1,25 0.348 0.592 0.275 0.608 0.1 0.704 0.0633 0.752
1.5 0.367 0.586 0.25 0.62 0.101 0.702 0.0678 0.744
2 0.418 0.57 0.299 0.602 0.229 0.632 0.198 0.648
3 0.29 0.601 0.357 0.584 0.374 0.581 0.286 0.608
Alternado
0.6 --- --- --- --- --- --- 0.213 0.636
0.9 --- --- --- --- 0.446 0.571
1 --- --- 0.497 0.558 --- ---
1.125 --- --- --- --- 0.478 0.565 0.518 0.56
1.25 0.518 0.556 0.505 0.554 0.519 0.556 0.522 0.562
1.5 0.451 0.568 0.46 0.562 0.452 0.568 0.488 0.568
2 0.404 0.572 0.416 0.568 0.482 0.556 0.449 0.57
3 0.31 0.592 0.356 0.58 0.44 0.562 0.428 0.574
ST/D
1.25 1.5 2 3
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Alineado 0.64 0.8 0.87 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 0.99
Alternado 0.68 0.75 0.83 0.89 0.92 0.95 0.97 0.98 0.99
C 2

23
5.3.5 Flujo a Través de Conductos Anulares
0 - 3.66
0.05 17.46 4.06
Di/Do Nui Nuo
0.10 11.56 4.11
0.25 7.37 4.23
0.50 5.74 4.43
1.00 4.86 4.86
Flujo laminar completamente desarrollado,
Usa superficie aislada y la otra a Ts const.
k
Dhci
i
h
Nu =
k
Dhco
o
h
Nu =
donde: io DDD −=h
( )misii TThcq −=′′ ,
( )mosoo TThcq −=′′ , Flujo turbulento completamente desarrollado
Como 1ra aproximación utilizar las Ecs. de
Flujo en tubería con io DDD −=h

24
5.4.- Correlaciones Empíricas para Convección Natural
5.4.1 Flujo a lo largo de Placas y Cilindros Verticales
23
/)(Gr νβ STTg SS ∞
−=
αν /Pr =
PrGrRa SS
=
donde:
gLóxS //=
2/)( ∞
+= TTT Sf
Criterio para tratar un
cilindro como una pared
plana (Gebharty)
35/25.0
L
DGrL ≤
• Temperatura Superficial Uniforme:
(Solución aproximada de las ecuaciones Integrales)
4/14/12/1
GrPr)952.0(Pr508.0 xX
Nu −
+=
xL Nu
3
4
Nu = 9
10Ra ≤
(Churchill y Chu)
( )
2
27/816/9
6/1
]Pr/492.01[
Ra387.0
825.0Nu ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+= L
L
(25)
(26)
(27)

25
5.4.2 Flujo Sobre y Debajo de Placas y Cilindros Horizontales:
• Flujo Sobre y Debajo de Placas y Cilindros Horizontales:
Superficie Superior de Placa Caliente
o Superficie Inferior de Placa Fría
4/1
Ra54.0Nu LL =
3/1
Ra15.0Nu LL =
4/1
Ra27.0Nu LL =
74
10Ra10 <≤ L
117
10Ra10 ≤≤ L
105
10Ra10 ≤≤ L
Superficie Superior de Placa Fría
o Superficie Inferior de Placa Caliente
(28)
(29)
(30)

26
5.4.2 Flujo Sobre y Debajo de Placas y Cilindros Horizontales:
• Flujo Sobre Cilindros Horizontales:
Temperatura Superficial Uniforme (Morgan)
Temperatura Superficial Uniforme (Churchill y Chu)
n
DD C RaNu =
D
Ra
210
1010 −
−-
22
1010 −-
42
1010 −
74
1010 −
127
1010 −
C
675.0
02.1
850.0
480.0
125.0
n
058.0
148.0
188.0
250.0
333.0
( )[ ]
2
27/816/9
6/1
Pr/559.01
Ra387.0
60.0Nu
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+=
D
D
12
10Ra ≤D

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