Calculo del tiempo de descarga de tanques y recipientes

1. Facultad Regional Resistencia
Dto. de Ingeniería Química
Cátedra
Ingeniería de las Instalaciones
Cálculo del tiempo de descarga
de tanques y recipientes
Ing. Carlos O. Alderetes
Nora F. Bertollo
Serie N°4 / 2004 – Argentina

2. Introducción
La competitividad industrial es esencial para sobrevivir en escenarios cada vez más
exigentes no solo por parte de los clientes actuales y potenciales sino también por las
continuas innovaciones que la competencia industrial implementa a los fines de obtener
ventajas de diferenciación respecto de sus pares. En la búsqueda de la competitividad es
importante identificar y eliminar todos aquellos procesos y operaciones que no agreguen
valor al producto introduciendo costos que de otra forma podrían ser evitados. El transporte
de productos es un ejemplo típico de ello de las actividades que no agregan valor y exigen
recursos, razón por la que debe ser analizado cuidadosamente
El vaciado de tanques y recipientes así como la transferencia de productos entre ellos son
operaciones frecuentes en las plantas de procesos (almacenaje de petróleo y combustibles,
cervecerías, bodegas, lácteos, bebidas en general, etc.). Estas operaciones pueden efectuarse
por medio de bombas o bien por convección natural aprovechando las diferencias de
niveles entre tanques. En este último caso es importante conocer los tiempos requeridos
dado que pueden ser importantes para la operación y la planificación de actividades varias
sobre estos equipos. El tema que presenta interés práctico, no es tratado en los textos
clásicos de operaciones unitarias pero sí en publicaciones técnicas de la especialidad con lo
que se demuestra la importancia de sus aplicaciones en la industria
Es objetivo de este trabajo, explicar la importancia del tema y dar a conocer parte de esta
información existente
Objetivos
El estudio del tema y las consideraciones pertinentes a cada caso permitirán
1. Plantear las ecuaciones matemáticas que rigen este fenómeno y obtener las fórmulas
finales deseadas
2. Conocer las ecuaciones aplicables a los casos más frecuentes presentados en la práctica
industrial y sus limitaciones
3. Calcular la influencia que ejercen las pérdidas de carga en el proceso de trasvase sobre
los tiempos de descarga
4. Aprender como afectan algunas variables al fenómeno de descarga
5. Conocer las desviaciones experimentales respecto de los datos teóricos

3. Vaciado de tanques y recipientes
En muchas industrias existe en un momento dado la necesidad de vaciar sus tanques sea
con fines de limpieza temporaria o simplemente para efectuar algún trabajo de
mantenimiento en los mismos. En otras situaciones, se precisa trasvasar producto de un
equipo a otro aprovechando las diferencias de niveles entre ellos cualquiera sea su
disposición, esto es, descarga por gravedad desde un nivel superior a otro inferior o bien
entre tanques ubicados horizontalmente. En ambos casos, se trata de aprovechar la
gravedad para producir estos efectos sin necesidad de tener que recurrir a un equipo de
bombeo, evitando de esta forma también el gasto energético que su empleo requiere. Como
ya expresáramos, se busca pues eliminar actividades que generen costos y no agreguen
valor a o los productos elaborados
El vaciado de tanques y recipientes es un proceso en régimen no estacionario dado que
tenemos una salida de masa del sistema a una velocidad variable que dependerá del nivel de
líquido en el mismo. Al no haber ingreso de masas al tanque, esta descarga provocará un
cambio en el contenido inicial del equipo, de modo que podemos plantear el balance
general de masas y energía del sistema de la siguiente forma:
H
→M2
Figura N°1
Balance de masas y energía
dTdEEE
dTdEEE
dTdMMM
dTdMMM
/0
/
/0
/
21
21
21
21
−=⇒=
=−
−=⇒=
=−

4. A partir de conocer las ecuaciones generales del proceso y asumiendo que los productos
almacenados son líquidos, veremos como se calculan los tiempos de descarga para cada
caso particular
Tiempo de descarga en tanques y recipientes
El diseño de tanque más difundido en la industria es sin dudas, el tanque cilíndrico de eje
vertical con fondo plano tal como el mostrado en la figura N°1. Considerando este diseño
como base calcularemos el tiempo de descarga de los mismos en dos situaciones diferentes,
a saber:
1. Tanque cilíndrico vertical de fondo plano sin cañería asociada (descarga libre)
Por la ecuación de Bernoulli:
g
v
zz
.2
2
2
21 += despreciando las pérdidas
21 zzH −=
Hgzzgv ..2.(.2 )212 =−=

5. Considerando las pérdidas, la velocidad real de descarga a través de la boquilla es:
HgCv v ..2.=
donde Cv es el coeficiente de velocidad.
Área de la vena contracta: occ ACA .=
donde Ao es el área de la conexión de salida y Cc es el coeficiente de contracción.
Caudal descargado:
donde V es el volumen descargado y Cd es el coeficiente de descarga.
Por otro lado tenemos que :
t
V
A
v
c
.
1
=
Aplicando la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad a través de una boquilla u
orificio, tenemos:
HgAC
dt
dV
od ..2..=
dtHgACdV od ...2..=
El volumen descargado también se puede expresar como:
dHAdV .−= donde A es la sección transversal del tanque supuesta constante
Igualando,
dtHgACdHA od ...2... =−
siendo
4
. 2
D
A
π
=
Integrando entre los tiempos 0 y t y los niveles H0 y Hf, para áreas transversales constantes,
tenemos:
( )
gCA
HHD
t
do
fo
...8
.. 2
−
=
π
y para conexión de salida circular:
HgACvA
t
V
Q odc ..2... ===
HgC
dH
A
A
dt
do ..2.
.−=
4
. 2
d
Ao
π
=

6. tenemos que el tiempo de descarga del tanque será:
( )
gCd
HHD
t
d
fo
.2..
..2
2
2
−
= (1)
Vemos entonces que para una misma diferencia de nivel, el tiempo de descarga crecerá con
el cuadrado del diámetro del tanque. De manera análoga, vemos también que para dos
tanques iguales y con una misma diferencia de nivel, el tiempo de descarga disminuirá con
el cuadrado del diámetro de la conexión de salida y será inversamente proporcional al
coeficiente de descarga de la conexión de drenaje
El efecto de la forma de la boquilla sobre la velocidad de flujo está representado por el
coeficiente de descarga (Cd) que se considera constante para fluidos newtonianos en flujo
turbulento. Algunos valores de coeficientes de descarga característicos son:
61,0=dC para orificios con aristas vivas (sharp-edged)
80,0=dC para tubo corto, flush-mounted.
98,0=dC para orificio de contorno redondeado
En la práctica existen muchas instalaciones donde los tanques son vaciados a través de
cortas cañerías o simplemente a través de un codo a 90° hacia un canal colector de
desagües o hacia un tanque situado a un nivel inferior, situaciones estas en las que puede
aplicarse esta ecuación
2. Tanque cilíndrico vertical de fondo plano con cañería asociada para trasvase o
transferencia de líquido
Aplicando Bernoulli:
Hgv ..2= vv =2
Considerando las pérdidas de fricción:
lh
g
v
H +=
.2
2
siendo
g
v
d
L
fhl
.2
..
2
= y
Hzz =− 21
2
.
.4
D
V
HH o
π
−=
g
v
zz
.2
2
2
21 +=

7. Entonces,
( )
2/1
2
.
.4
.
/.1
.2












−
+
=
D
V
H
dLf
g
v o
π
De la expresión del caudal descargado, y, obtenemos:
Finalmente, igualando expresiones tenemos:
dV
D
V
H
dLf
g
d
dt .
.
.4
.
/.1
.2
.
.
4
2/1
202
−












−
+
=
ππ
Integrando entre los tiempos 0 y t y entre Vo y Vf:
( ) 







−−+= 22
2
.
.4
./.1.
2
.
D
V
HHdLf
gd
D
t
f
oo
π
o
( 2 )
Vemos que para una diferencia dada de nivel, el tiempo de descarga crecerá según la raíz
cuadrada de las pérdidas de carga en la conducción
Nomenclatura
Ao sección transversal de la cañería en m2
A sección transversal del tanque en m2
Cd coeficiente de descarga de la boquilla de drenaje
d diámetro de la cañería en m
D diámetro del tanque en m
f factor de fricción de la cañería
g aceleración de la gravedad en m/seg2
H altura del líquido en cualquier momento encima de la conexión de salida en m
hl pérdida de fricción en la cañería en m.c.l
vA
dt
dV
o.= 2
.
4
d
Ao
π
=
dtd
dV
v
..
.4
2
π
=
( )( )fo HHdLf
gd
D
t −+= ./.1.
2
.2
2

8. L longitud equivalente de la cañería de conexión entre tanques en m
V Volumen de líquido en m3
tf tiempo para drenar un volumen de líquido en seg
v velocidad de salida del líquido en m/ seg
z elevación vertical en m
Subíndices
f final (cantidad a ser drenada)
o inicial
1 superficie libre del líquido en el tanque en cualquier momento
2 en la conexión de salida
Análisis comparativo de Casos N°1 y 2
Para cuantificar este fenómeno veamos ahora la influencia que ejercen sobre el tiempo de
drenaje las pérdidas de carga en la cañería respecto a la descarga libre. Para ello vamos a
considerar el caso de un tanque API cuyas dimensiones son las siguientes
Diámetro: 30 m
Altura: 12 m
Fluido contenido: agua
Diferencia de altura a descargar: ∆h = 6 m
Conexión de descarga: 8” – Sched 40
Longitud equivalente: 50 m
Factor de fricción: f = 0.018
Coeficiente descarga de la tobera de salida: 0.61
Los tiempos calculados para estas situaciones fueron:
1. aplicando la ecuación (1):
2. según ecuación (2):
min564
8,9.2.61,0
612
.
203,0
30.2
2
2
hst =






 −
=
( )( ) min556612.1203,0/50.0185,0.
8,9
2
.
203,0
30
2
2
hst =−+=

9. En este ejemplo puede apreciarse claramente la importancia de considerar las pérdidas de
carga en la cañería asociada al tanque para el trasvase de líquidos. El tiempo de descarga
en el caso N°2 se incrementó un 43% en comparación con el tiempo de la descarga libre a
través del orificio.
Influencia de la geometría del recipiente
A medida que se produce la descarga del líquido y según la forma geométrica del tanque,
pueden presentarse dos situaciones:
1. que el área transversal del recipiente sea constante en toda su altura, o
2. que el área transversal varíe en distintos niveles
En efecto, el planteo e integración de las ecuaciones anteriores se simplifica dado que en el
caso analizado la sección transversal del tanque cilíndrico se mantiene constante en toda su
altura. Si el área transversal varía, el tema es más complicado y para obtener los tiempos de
descarga se tiene que conocer la función que relaciona el área con la altura de líquido, esto
es, encontrar la relación:
Esta cuestión es importante dado que es otro de los casos frecuentes que se presentan en la
práctica industrial en los tanques y recipientes de diseño API o ASME tales como:
• Recipientes esféricos
• Recipientes cilíndricos horizontales de:
- cabezales semielípticos
- cabezales semiesféricos
- cabezales toriesféricos
- cabezales planos
• Recipientes cilíndricos verticales de:
- fondo semielíptico
- fondo semiesférico
- fondo toriesférico
- fondo cónico
)(hfA =

10. La tabla siguiente resume los tiempos de descarga para recipientes de diferentes formas
geométricas sin cañería de conexión
Tabla N°1 – tiempos de descarga
Vaciado de recipientes a través de una conexión de salida sin cañería asociada
Tipo de
recipiente
Característica Representación Tiempo de vaciado
Cilíndrico
vertical con
fondo plano
Área
transversal
constante
gAC
hD
t
od
d
...8
.. 2
π
=
Cilíndrico
horizontal
con
cabezales
planos
Área
transversal
variable
gAC
hDDL
t
od
d
..3
))(.(.8 2/32/3
−−
=
Cónico
Área
transversal
variable
gAC
h
t
od
d
...5
.tan..2 2/52
θπ
=
Esférico
Área
transversal
variable
gAC
hDh
t
od
d
..3
).5/3.(..2 2/3
−
=
π

11. Esta tabla como veremos nos permitirá resolver algunos de los casos antes mencionados
para recipientes de área transversal variable
Tiempo de descarga en tanques de sección variable
Veremos el procedimiento de calculo de estos casos para que por analogía pueda ser
extendido a otras situaciones que interesen en la práctica. Comenzaremos con aquellos
diseños de recipientes de mayor interés en la industria
1. Recipientes esféricos con cañería asociada
Aplicando la ecuación de Bernoulli:
lhz
g
v
z ++= 2
2
2
1
.2
y
g
v
d
L
fhl
.2
..
2
2
=
teniendo en cuenta que Hzz =− 21
tenemos:
2/1
2
/.1
..2






+
=
dLf
Hg
v

12. Haciendo un balance de masa para el líquido en el tanque,
2.. va
dt
dh
A −=
El área de la sección transversal del líquido en cualquier momento es el área circular
correspondiente a la cuerda diametral formada por la superficie del líquido:
A
c2
.π
Por el Teorema de Pitágoras:
2
2
2
2
R
c
x =





+
Reconociendo que
4
. 2
d
a
π
= y haciendo reemplazos en las fórmulas anteriores, tenemos:
( )
2/12
22
/.1
..2
.
4
. 





+
−=−
dLf
Hgd
dt
dh
xR
Finalmente, desde que: y ohHh −=
La ecuación diferencial buscada es:
( ) ( )[ ]
2/12
22
/.1
..2
.
4
...2..2 





+
=+++−
dLf
Hgd
dt
dH
hRhHRhH ooo
Integrando entre t = 0 y t y desde el nivel Ho hasta Hf, tendremos la ecuación (3)
Donde: y oo hRhe ..2
22
+=
Rhx −=
( ) ( )[ ]ooofff HeHbHHeHbHdLf
gd
t )..2..3/4.5/2(..2..3/4.5/2./.1.
.2
1
.
4 2222
2
+−−+−+=
Rhb o +=

13. 2. Tanque cilíndrico vertical con fondo semielíptico y cañería de descarga
El tiempo que lleva realizar la descarga de líquido desde un nivel Ho hasta un nivel Hf,
cuando esta diferencia de niveles se encuentra en la parte cilíndrica del tanque (área
transversal constante), se calcula mediante la ecuación ya vista
( 2 )
Para la sección semielíptica (fondo) habrá que hallar otra expresión que tendrá en cuenta
que el área transversal de la misma decrece a medida que el nivel del líquido se acerca a la
conexión de salida. Para esto, consideremos el área transversal en función de la altura del
líquido:






−=
b
h
h
b
R
A
22
.2.
.π
Si,
entonces de tenemos:
oHHh −=
( )( )fo HHdLf
gd
D
t −+= ./.1.
2
.2
2
2.. va
dt
dh
A −=

14. ( ) ( )dLf
Hg
D
bd
dt
dH
HHBE
/.1
..2
.
.
...2
2
22
+






=+−
donde bhB o +=
oo hbhE ..2
22
+=
Integrando entre Ho y Hf, cuando ambos niveles se encuentran en la sección semielíptica:
( 4 )
donde: ( )dLf
gbd
D
C /.1.
.2
1
.
.
2
+





=
Llegado este punto vemos que nos encontramos frente a tres sub-casos posibles. Aplicando
las fórmulas (2) y (4) para el vaciado total del tanque tendremos
Sub-caso1: el líquido del tanque llena parcialmente el fondo semielíptico:
( ) ( )[ ]oooooo HEHBHHhbhCt ..2..3/4.5/2...3/8.15/16. 222
+−−+=
Sub-caso2: el líquido del tanque llena la totalidad del volumen del fondo semielíptico:
y of hH =
( ) ( )[ ]oooooo hbbhbhhhbhCt +−+−+= ..15/14..15/32.15/16...3/8.15/16. 222
oo hbH +=
( ) ( )[ ]ooofff HEHBHHEHBHCt ..2..3/4.5/2..2..3/4.5/2. 2222
+−−+−=
of hH =

15. Sub-caso3: el nivel inicial del líquido se encuentra en la parte cilíndrica del mismo:
El tiempo de vaciado será:
siendo: con of hbH +=
( ) ( )[ ]oooooossemielip hbbhbhhhbhCt +−+−+= ..15/14..15/32.15/16...3/8.15/16. 222
(5)
con y
3. Tanque cilíndrico vertical con fondo semiesférico con cañería asociada
Se aplican las mismas fórmulas que para tanque cilíndrico vertical con fondo semielíptico
pero el valor de b se reemplaza por R o D/2.
4. Tanque cilíndrico horizontal con cabezales semielípticos sin cañería asociada
El tiempo total de descarga se calcula mediante la suma del tiempo obtenido para tanque
cilíndrico horizontal con fondo plano y del tiempo de descarga de los cabezales
semielípticos.
De esta manera, se obtiene:
pcabsemielicilin ttt +=
ssemielipscilin ttt +=
( )( )foscilin HHdLf
gd
D
t −+= ./.1.
2
.2
2
oo hbH += of hH =

16. ( )[ ] [ ]






−+−−= hDh
D
b
hDDL
gAC
t
od
.5/3..
.
.
...3
8 2/32/32/3 π
( 6 )
5. Tanque cilíndrico horizontal con cabezales semiesféricos sin cañería asociada
Se aplican las mismas fórmulas que para tanque cilíndrico horizontal con fondo
semielíptico pero el valor de b se reemplaza por R o D/2.
6. Tanque cilíndrico vertical con fondo cónico sin piping
Aquí como en los casos anteriores, el tiempo total de descarga será la suma de los tiempos
parciales para el drenaje del sector cilíndrico más el del sector cónico, esto es:
( )
gCd
HHD
td
d
fo
.2..
..2
2
2
−
= +
gAC
h
od ...5
.tan..2 2/52
θπ
( 7 )
Este caso es otro de los más frecuente en las plantas de procesos, donde se recurre a este
diseño para permitir la descarga de líquidos con presencia de sólidos
Cambios en las propiedades físicas del líquido
En el desarrollo de las ecuaciones anteriores se asumió que el líquido descargado mantenía
constante sus propiedades durante el proceso de drenaje. Si bien las ecuaciones muestran
que el tiempo de descarga depende de la geometría del recipiente y de la diferencia de
niveles, resulta interesante ver que acontece con los tiempos cuando se modifican las
condiciones iniciales al variar por ejemplo, la naturaleza del fluido descargado o la
temperatura del proceso. Como viéramos al analizar las pérdidas de carga, la dependencia
de la viscosidad con la temperatura puede modificar de manera importantes los tiempos
empleados. El tiempo de descarga de un determinado fluido es inversamente proporcional a
la velocidad de salida del mismo. Si tenemos dos fluidos, de pesos específicos diferentes,
que descargan de recipientes iguales un mismo volumen bajo las mismas condiciones, se
tiene:
( 8 )
cónicocil tttd +=
2
1
1
2
1
2
2
1
/..2
/..2
γ
γ
γ
γ
=
∆
∆
==
Pg
Pg
v
v
t
t

17. Así se puede concluir que los tiempos de descarga son directamente proporcionales a las
raíces cuadradas de los pesos específicos. Utilizando este concepto es que se puede
determinar el peso específico de un producto desconocido sabiendo el de otro
Bibliografía Consultada
• Loiácono Nick, “ time to drain a tank with piping “, Chemical Engineering Magazine,
August 1987
• Mahnoosh Shoaei, “ Draining tanks: how long does it really take? “, Chemical
Engineering Magazine, january 1989
• Sommerfeld Jude, “ tank draining revisited “, Chemical Engineering, May 1990
• Foster T., “ Time required to empty a vessel “, Chemical Engineering, May 1981
• Schwarzhof Jay & Sommerfeld Jude, “ How fast do spheres drain “, Chemical
Engineering, June 1988
• Koehler F., “ Draining elliptical vessel heads “, Chemical Engineering, May 1984
• Richard Green, “ Válvulas “, Edit.Mc Graw Hill, edic.1994
• Crane Inc, “ Flujo de fluidos “, Edit.McGraw Hill, edic.1996