una breve descripción y aplicación de los polígonos

1. COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE
QUINTANA ROO
NOMBRE: LUIS RICARDO SIMA OXTE
TEMA: POLÍGONOS

2. LOS POLÍGONOS
Un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia limitada de segmentos consecutivos que
cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersectan
se llaman vértices., El interior del polígono es llamado área.
Sus elementos son
 Vértices: Son los puntos donde se unen los extremos de los segmentos que forman el polígono.
 Lados: Son los segmentos de recta que forman el polígono.
 Ángulos internos: Ángulos formados por dos lados consecutivos.
 Ángulos externos: Ángulos adyacentes a los internos y se forman al prolongar los lados en un
mismo sentido.
 Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos.
 Centro: Punto central de la circunferencia que inscribe o circunscribe un polígono.
 Radio: Segmento que une el centro del polígono con un vértice.
 Apotema: Segmento perpendicular que va del centro a un lado del polígono.
 Angulo central: ángulo formado por dos radios de dos vértices consecutivos. Es fácil observar que la
suma de los ángulos centrales es una circunferencia, es decir, 360°

3. EJEMPLOS

4. Sus propiedades son:
1. Un polígono con n lados, tienen como suma de sus ángulos interiores 180°
(n – 2)
Se toma como referencia un vértice cualquiera y se trazan (n – 2) triángulos en el
polígono.
la suma de los ángulos de un triángulos es 180°.
Es fácil ver que la suma de los ángulos interiores del polígono, es la suma de los
ángulos de los triángulos.
A + B + C + D + E = 190° (n – 2)
Si el polígono es regular, y se desea calcular el valor del ángulo interior basta con
dividir 180° (n – 2) entre el numero de lados del polígono.
Angulo interior=

5. 2. La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360°
La suma de los ángulos interiores y exterior de un vértice del polígono es de 180°.
La suma de los ángulos interiores y exteriores del polígonos es 180° n.
Por lo tanto, a 180° n restamos la suma de los ángulos interiores 180° (n – 2).
180° n – 180° (n – n + 2) = 360°
Suma de ángulos exteriores = 360°

6. 3. El total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de n lados, se obtiene con la
expresión
(n – 3) son las diagonales que se pueden trazar de cada vértice porque siempre habrá tres
vértices a los que no se pueda trazar diagonal, el vértice de donde se traza y los dos
contiguos.
Cada diagonal toca dos vértices, entonces se cuenta doble cada diagonal por lo tanto:
Numero de diagonales =

7. EJEMPLO

8. ANGULO CENTRAL
Es el formado por dos radios consecutivos.
Si n es el número de lados de un polígono:
Ángulo central de un polígono regular
Ángulo central = 360° / n
Ángulo central del pentágono regular= 360° / 5 = 72º

9. ANGULO INTERIOR
Ejemplo del pentágono:
Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que sus ángulos
interiores suman 3 × 180° = 540°
Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°

10. Ejemplo con el decágono:
Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440°
Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144

11. Suma de los ángulos centrales, interiores y
exteriores.
En un polígono se contemplan dos tipos de ángulos: los interiores y los
exteriores. Los interiores son los formados por cada dos lados contiguos y los exteriores son
sus suplementarios. Conocemos la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo,
que es 180º. Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos se podrá calcular cuál
es la suma total en cada caso.
Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.;
siempre dos menos que el número de lados. En definitiva, un polígono de n lados se puede
descomponer en n-2 triángulos y, por tanto, la suma de los ángulos interiores será: 180º•(n-
2). Si el polígono es regular el valor de uno de los ángulos interiores es:
La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360º. Teniendo en cuenta que el
ángulo interior y el exterior suman 180º, en un polígono de n lados los interiores y los
exteriores sumaran, en total, n•180º, como los interiores suman 180º•(n-2) los exteriores
suman 360º

12. Perímetro y área de los polígonos
- Cálculo del perímetro
Es la suma de los valores de sus lados.
Cuando el polígono es regular, como todos sus lados son iguales, el perímetro se
obtiene multiplicando el valor de un lado por el número de lados que tiene el
polígono.
Ejemplo:

13. - Cálculo del área
Formula:

14. Ejemplo: