trigonometira, prepa, educacion.

2. Ing. Luz María Lugo Mejía
Asignatura: Trigonometría
Tema: Polígonos

3. Polígonos
Definición :
Un polígono es la región del plano limitada
por tres o más segmentos.
Figura geométrica:
Si a una línea recta la convertimos en línea quebrada y la cerramos,
tendremos un polígono (de n lados).

4. Elementos de un polígono:
Lados: Son los segmentos que lo limitan
Vértices: son los puntos donde concurren dos lados.
Ángulos interiores: Son los determinados por dos lados consecutivos.
Ángulos exteriores: son los ángulos adyacentes a los interiores.
Lado
Vértice
Angulo
interior
Ángulo
exterior

5. Según sus lados los polígonos se clasifican en:
Triángulo (3 lados)
Cuadrilátero (cuatro lados)
Pentágono (5 lados)
Hexágono (6 lados)
Heptágono (7 lados)
Octágono (8 lados)
Eneágono (9 lados)
Decágono (10 lados)
Endecágono (11 lados)
Dodecágono (12 lados)
Pentadecágono (15 lados)
Icoságono (20 lados)

6. Existen dos tipos de Polígono:
Polígono Regular : Son los polígonos que tienen todos sus lados y ángulos iguales.
Polígono Irregular: Son los polígonos que tienen sus lados y ángulos desiguales.

7. En un polígono regular de n lados, podemos encontrar sus
elementos mediante las siguientes fórmulas:
1. El valor de su ángulo central > central = 360º/n
2. Cada ángulo interno >i = 180º(n-2)
n
3. Cada ángulo externo >e = 360º
n
4. La suma de los ángulos internos Σ>i = 180º (n-2)
5. La suma de los ángulos externos es igual a Σ>e= 360º
6. Número total de diagonales que pueden trazarse desde un vértice d= n-3
7.- El número total de diagonales que pueden trazarse desde todos los vértices es:
D= n(n-3)
2
Donde:
n = lados

8. Ejemplo:
Hallar el ángulo central de un triángulo Ángulo central = 360º/n = 360°/ 3 = 120°
Hallar el ángulo interno de un triángulo >i = 180º(n-2) = 180°(3-2) = 180°(1) = 180° = 60°
n 3 3 3
Hallar el ángulo externo de un triángulo >e = 360º = 360° = 120°
n 3
Hallar la suma de los ángulos internos de un triángulo Σ>i = 180º(n-2)=180°(3-2)=!80°(1)= 180°
Hallar la suma de los ángulos externos de un triángulo Σ>e= 360º = 360°
Hallar el número total de diagonales que pueden trazarse desde un vértice de un triángulo
d= n-3 = 3-3 = 0
Hallar el número total de diagonales que pueden trazarse desde todos los vértices de un
triángulo
D= ( n(n-3) ) /2 = ( 3 ( 3-3) )/2 = (3 (0) ) / 2 = 0/2 = 0

9. n dv D < i Σ<i <e Σ<e
Triángulo 3 0 0 60º 180º 120º 360º
Cuadrilátero 4 1 2 90º 360º 90º 360º
Pentágono 5 2 5 108º 540º 72º 360º
Hexágono 6 3 9 120º 720º 60º 360º
Heptágono 7 4 14 128.57º 900º 51.43º 360º
Octágono 8 5 20 135º 1080º 45º 360º
Eneágono 9 6 27 140º 1260º 40º 360º