REPASO MATEMATICAS UFT MICROECONOMIA

1. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
INTRODUCCIÓN A LA
MICROECONOMÍA
Olivia Aravena
Semestre Otoño 2020
REPASO MATEMÁTICAS

2. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
REPASO MATEMÁTICAS
2

3. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
1. Gráficos
• Un gráfico es una herramienta que ayuda a visualizar la relación existente entre 2 variables x e y.
3
𝑥
𝑦

4. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
¿Cómo hacer un gráfico?
• Ubicamos los puntos (x,y) en el gráfico.
4
x y
20 0
30 20
50 45
55 60
70 60

5. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
¿Cómo hacer un gráfico?
• Ubicamos los puntos (x,y) en el gráfico.
5
x y
20 0
30 20
50 45
55 60
70 60

6. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
A veces, podemos unir los puntos con una recta
6
x y
0 10
10 20
20 30
30 40
40 50

7. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
A veces, podemos unir los puntos con una recta
7
x y
0 10
10 20
20 30
30 40
40 50

8. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
¿Qué tipo de relación entre x e y nos serán útiles en este curso?
• Relación directa
Aumenta x aumenta y
X Y
8
• Relación indirecta
Aumenta x disminuye y
X Y
X Y

9. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
Para dibujar una recta sólo necesito dos puntos
9
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 100 200 300 400 500 600 700

10. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
Para dibujar una recta sólo necesito dos puntos
10
x y
0 100
600 3100
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 100 200 300 400 500 600 700

11. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
Da lo mismo! Sólo necesitamos DOS puntos,
¿cuáles? Da lo mismo!!
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 200 400 600 800
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 200 400 600 800
Con DOS puntosCon muchos puntos

12. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
Dibujar una recta a través de su ecuación
• Muchas veces no tendremos una tabla con puntos (x,y)
• Pero podemos dibujar un gráfico a través de su ecuación
• La forma general de la ecuación de la recta es:
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥
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13. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
Ecuación de la recta … relación directa vs indirecta
• Relación directa
𝑦 = 10 + 2𝑥
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• Relación indirecta
𝑦 = 10 − 2𝑥
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥
𝑎 = 10 𝑏 = 2
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥
𝑎 = 10 𝑏 = −2

14. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
Ecuación de la recta … relación directa vs indirecta
• Relación directa
𝑦 = 10 + 2𝑥
14
• Relación indirecta
𝑦 = 10 − 2𝑥

15. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
Más ejemplos …
• Dibuje la recta
15
• Dibuje la recta
𝑦 = 𝑥 𝑦 = 2𝑥
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥
𝑎 = 0 𝑏 = 1
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥
𝑎 = 0 𝑏 = 2
x y
0
25
x y
0
25

16. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
Más ejemplos …
• Dibuje la recta
16
• Dibuje la recta
𝑦 = 𝑥 𝑦 = 2𝑥

17. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
Casos especiales
• Considere la ecuación de la recta
La recta anterior puede interpretarse como “no
importa el valor de x, y SIEMPRE valdrá 10”
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• Considere la ecuación de la recta
La recta anterior puede interpretarse como “no
importa el valor de y, x SIEMPRE valdrá 10”
𝑦 = 10 𝑥 = 10

18. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
Casos especiales
• Considere la ecuación de la recta
18
• Considere la ecuación de la recta
𝑦 = 10 𝑥 = 10
No importa cuanto valga x, y siempre
vale 10.
No importa cuanto valga y, x siempre vale
10.

19. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
2. Ecuaciones de primer grado
• ¿Cuánto vale x?
• ¿Cuánto vale z?
• ¿Cuánto vale w?
19
30 = 𝑥 + 20
2𝑧 + 30 = 80
35 + 𝑤 = 8𝑤
10 = 𝑥
𝑧 =
(80 − 30)
2
= 25
35 = 7𝑤
5 = 𝑤

20. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
3. Porcentajes
• ¿Cuánto vale el 5% de 20?
• Supongamos que el precio de un libro es igual a $500 y que ahora observamos que aumentó en un 15%
¿Cuál es el nuevo precio del libro?
• El 15% de 500 es 75.
• Entonces ahora el libro vale $500 + $75 = $575.
• Otra forma de calcularlo es 115% * 500 = 575
20
5
100
∙ 20 = 1

21. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
4. Rectas y Porcentajes
• Supongamos que tenemos la siguiente ecuación de la recta o relación lineal
• Dibuje en un gráfico la recta asociada utilizando los siguientes puntos: x=0 y x=50
• Si x=0 entonces y=….
• Si x=50 entonces y=….
21
𝑦 = 10 + 5𝑥

22. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
4. Rectas y Porcentajes
• Supongamos que tenemos la siguiente ecuación de la recta o relación lineal
• Dibuje en un gráfico la recta asociada utilizando los siguientes puntos: x=0 y x=50
• Si x=0 entonces y=100
• Si x=50 entonces y=350
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𝑦 = 100 + 5𝑥

23. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
Veamos qué ocurre con y cuando x varía un determinado porcentaje
• Recordemos que
• Supongamos que x=50 y que aumenta un 10% ¿Cuánto aumenta en % y?
• Supongamos que x=150 y que disminuye un 10% ¿Cuánto disminuye en % y?
𝑦 = 100 + 5𝑥

24. Introducción a la Microeconomía Otoño 2020
Veamos qué ocurre con y cuando x aumenta un 5%
• Recordemos que
• Supongamos que x=50 y que aumenta un 10% ¿Cuánto aumenta en % y?
• Si x=50, entonces y=350.
• Si x aumenta en un 10%, entonces ahora vale 110%*50=55.
• Si x vale 55 entonces y vale 375
• Entonces y aumento en 25, lo que es aproximadamente un 7% (25/350 * 100%)
• Supongamos que x=150 y que disminuye un 10% ¿Cuánto disminuye en % y?
• (Respuesta: aprox. 9% )
𝑦 = 100 + 5𝑥