Este documento presenta 10 problemas de matemáticas sobre proporcionalidad y porcentajes para estudiantes de 2o de ESO. Los problemas cubren temas como tablas de proporcionalidad directa e inversa, cálculo de porcentajes, relaciones entre magnitudes y resolución de ecuaciones. El documento proporciona ejemplos y pasos para resolver cada problema tipo.

1. MATEMÁTICAS 2ºESO
REPASO TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
1. Completa la siguiente tabla para que las magnitudes A y B sean directamente
proporcionales. Y calcula la razón de proporcionalidad:
A 3 10 7,5 42 1 1,25
B 2,4 8 6 33,6 0,8 1
Razón
𝟏𝟎
𝟖
=
𝟓
𝟒
2. Completa la siguiente tabla para que las magnitudes A y B sean inversamente
proporcionales. Y calcula la constante de proporcionalidad:
A 3 10 20 40 1 60
B 20 6 3 1,5 60 1
Constante 𝟏𝟎 ∙ 𝟔 = 𝟔𝟎
3. Calcula la x en cada caso:
a)
!
!"
=
!
!
→ 𝑥 =
!"∙!
!
= 108,3
b)
!
!
=
!"
!
→ 𝑥 =
!∙!"
!
= 16
c)
!
!"
=
!
!
∙
!
!"
→ 𝑥 =
!∙!"
!"
= 3,5
d)20% 𝑑𝑒 36 = 𝑥 → 𝑥 = 20∙36
100
= 7,2
e)12% 𝑑𝑒 𝑥 = 30 → 𝑥 = 30∙100
12
= 250
f) 98% 𝑑𝑒 600 = 𝑥 → 𝑥 = 98∙600
100
= 588
g) 𝑥% 𝑑𝑒 200 = 50 → 𝑥 =
50∙100
200
= 25
4. Escribe dos ejemplos de dos magnitudes directamente proporcionales y dos de
dos inversamente proporcionales y explica razonadamente por qué lo son.
Directas: Los kg de un producto y su precio. El nº de aciertos de un examen y la
nota del examen.
Inversas: La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una misma
distancia. El nº de empleados y el tiempo que se tarda en hacer un mismo trabajo.
5. Dos amigos han obtenido la misma calificación en dos exámenes de matemáticas
diferentes. Todos los ejercicios tenían la misma puntuación y Sergio resolvió
correctamente 24 de las 30 preguntas que tenía su examen. ¿Cuántos aciertos
tuvo Jorge si su prueba constaba de 20 preguntas?
Aciertos Preguntas
D 24 ---------------------- 30
X ---------------------- 20
!"
!
=
!"
!"
→ 𝑥 =
!"∙!"
!"
=16 aciertos

2. MATEMÁTICAS 2ºESO
6. Tres alumnos tardan 4 días en preparar seis casetas para la fiesta anual del
colegio. Necesitan montar otras 5 casetas y solo disponen de 2 días más.
¿Cuántos compañeros más tendrán que ayudarles?
Alumnos Casetas Días
3 6 4
x 5 2
!
!
=
!
!
∙
!
!
→ 𝑥 =
!∙!∙!
!∙!
=5 alumnos
7. Para construir un puente de 1 200 metros se dispone de 300 vigas, que se
colocarían a razón de una cada 40 metros a lo largo de toda la longitud del puente.
Tras un estudio, se decide reforzar la obra y utilizar 100 vigas más. ¿A qué
distancia se deben colocar las vigas?
Distancia nº vigas
Inv. 40 300
x 400
!"
!
=
!""
!""
→ 𝑥 =
!"∙!""
!""
=30 metros
8. Me he ido de rebajas y un pantalón que costaba 45€ ahora cuesta 38,25€. ¿Qué
tanto por ciento se ha rebajado? ¿Cuánto costaría si se hubiera rebajado un 25%?
• Si ahora cuesta 38,25€ es que se ha hecho una rebaja de 6,75€ por tanto
calcularemos el porcentaje de rebaja así:
𝑥% 𝑑𝑒 45 = 6,75 →
𝑥
100
∙ 45 = 6,75 → 𝑥 =
6,75 ∙ 100
45
= 𝟏𝟓%
• Si se rebaja un 25%, el precio se queda en 100-25=75% y se calcula así:
75% 𝑑𝑒 45 = 𝑥 → 𝑥 =
75 ∙ 45
100
= 𝟑𝟑, 𝟕𝟓€
9. Hace 3 años el bonometro costaba 6,5€. Y en este tiempo ha subido un 20%,
luego un 5% y luego bajó un 2%. ¿Cuánto cuesta ahora?
1,2 ∙ 1,05 ∙ 0,98 = 1,2348 𝑜 123,48%
1,2348 ∙ 6,5 = 8,0262 ≈ 8€ 𝒄𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂
Dir Inv
v

3. MATEMÁTICAS 2ºESO
10. Un futbolista lanza en un entrenamiento 32 penaltis y mete 8. ¿Cuál es su
porcentaje de acierto? ¿Cuántos penaltis como mínimo tiene que lanzar para
meter 18 goles?
Tirados metidos
32 8
100 x
!
!
=
!"
!""
→ 𝑥 =
!""∙!
!"
=25%
Tirados metidos
32 8
x 18
!"
!
=
!
!"
→ 𝑥 =
!"∙!"
!
=72 penaltis