Tipo de Funciones Aplicaciones Función Lineal Gráficas de función lineal Pendiente de la Recta Tipos de pendientes

1. Webinar zoom ENF-IA-DIU1/ MCT-IB-VES5
Vídeo Conferencias
Por Lic. Daniel Antonio Guerrero Flores
Fecha: lunes 08 de junio del 2020
Hora: 3:30 pm
ID de reunión: 774 0143 3423
Contraseña: upoli

2. Daniel Antonio Guerrero Flores le está invitando a una
reunión de Zoom programada.
Tema: Reunión Zoom de Daniel Antonio Guerrero Flores
Hora: 8 jun 2020 03:30 PM Managua
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ID de reunión: 774 0143 3423
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3. 1)Determina las características principales de la
función lineal y sus principales elementos.
Objetivo de la Unidad
2) Construir el gráfico de una función lineal recta,
interpretando analíticamente los elementos que
conforman la función lineal.

4. Función
• Polinomiales
• Valor absoluto
• Racional
• Irracional
Función
Algebraicas .
Constante
Identidad
Lineal
Cuadrática
Cúbica
Funiciones
Polinomiales

5. FUNCIONES ALGEBRAICAS
Son expresiones donde se combinan una o más variables con
diferentes exponentes y números racionales que se relacionan a
través de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y
división.
A partir de este tipo de funciones se desprenden cuatro
distinciones:
1. Funciones Polinómicas
2. Racionales
3. Irracionales
4. ATrozos.

6. Funciones Polinómicas
Están definidas por un polinomio y de esta se desprenden:
 La función Constante
 De Primer Grado
 Segundo Grado
 Tercer Grado…

7. Función Polinómica Constante:
Se define por la expresión f 𝑥 = 𝑘 ó 𝑓 𝑦 = 𝑘 donde 𝑘 ∈ 𝑅
Características:
 Su pendiente 𝑚 es cero que significa que no tiene inclinación
 No existe variable alguna
 Está igualado a una constante o número real
 También se expresa 𝑥 = 𝑘 ó 𝑦 = 𝑘
 Su gráfica es una recta paralela al eje X ó paralela al eje Y

8. Gráficas de Función Constante
𝒇 (𝒚 )= −𝟐

9. Funciones Lineales o de Primer Grado
Son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es uno;
se tienen tres clases de funciones lineales:
 Función Lineal
 Afín
 Idéntica.

10. Función Lineal
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥
Características:
 Su gráfica es una recta
 Su pendiente 𝑚 indica el grado de inclinación
 Siempre pasa por el origen (0,0)
 También se expresa 𝑦 = 𝑚𝑥

11. Gráficas de funciones lineales:
𝒇 𝒙 = −
𝟑
𝟐
𝒙

12. Función De primer Grado o Afín
Características:
 Su gráfica es una recta
 Su pendiente 𝑚 indica el grado de inclinación
 b indica el punto de corte sobre el eje Y, además no pasa por (0,0)
 También se expresa 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Se define por la expresión f(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏

13. Gráficas de la función afín:
f(x)=−𝟑𝒙 + 𝟒

14. Función Identidad
• Se define por la expresión 𝑓(𝑥) = 𝑥
Características:
 Su gráfica es una recta
 Su pendiente 𝑚 es igual a uno o 45°
 Tiene como característica que a cada valor dado en x le
corresponde el mismo valor en y

15. Gráficas de Función Identidad:
𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑓(x) = -x

16. Pendiente de una recta:

17. PENDIENTE DE UNA RECTA
Es el grado (medida) de inclinación de una
recta, con respecto al eje de abscisas(X).
Y está definida como la diferencia o razón
de cambio en el eje Y dividido por la
diferencia o razón de cambio en el eje X
para dos puntos distintos en una recta.
En la ecuación de la línea recta y = mx +b
se representa con la letra m.

18. CLASES DE PENDIENTE

19. PENDIENTE POSITIVA
Cuando la pendiente es positiva, es decir m > 0,
la recta es creciente (al aumentar los valores de
x aumentan los de y) y el ángulo que forma la
recta con la parte positiva del eje X es agudo.

20. PENDIENTE NEGATIVA
Cuando la pendiente es negativa, es decir m < 0,
la recta es decreciente (al aumentar los valores
de x disminuyen los de y) y y ángulo que forma
la recta con la parte positiva del eje X es obtuso.

21. PENDIENTE CERO
Cuando la pendiente es CERO , es decir m = 0,
la recta es horizontal, paralela al eje x

22. PENDIENTE INDETERMINADA O INDEFINIDA
Cuando la recta es vertical, paralela al eje «y» la pendiente
es INDETERMINADA es decir no se puede definir.

23. CALCULO DE LA PENDIENTE

24. María trabaja en una floristería. Al mes gana 300 000 córdobas,
pero por encargos extras le pagan 20 000 córdobas. ¿Cuánto gana
María al mes si hace los siguientes trabajos extras?
Encargos extras en el mes de Noviembre es de 3, 9 y 5
Operación:
Razonar la ecuación:
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑎 = 20 000 𝑥 + 300 000

25. 20.000 (x)+ 300.000
x y
3 360000
9 480000
5 400000

26. 0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
X

27. Juan era un empresario cuya empresa estaba cayendo en
bancarrota, cada mes los ingresos de la fabrica son 1 200 000
pero las perdidas de materiales (1000 000 cada una) varían
cada mes. ¿Cuántas perdidas económicas sufre Juan si pierde
9, 3 y 1 materiales?
Operación:
Razonar la ecuación:
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 1200000 − 1000000(𝑥)

28. 1200000-1000000(x)
x y
9 -7800000
3 -1800000
1 1100000

29. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
-1000000
-2000000
-3000000
-4000000
-5000000
-6000000
-7000000
-8000000
-9000000
2000000
1000000
0
y

30. Juan y María se encuentran y deciden casarse y apoyarse. Los
ingresos de ambos se juntan y los problema de Juan se reducen
a una perdida de solo 200 000 córdobas sumados a las
ganancias extras de María (20 000) da el ingreso extra de la
familia que se suma como sus salarios originales ¿Cuál es el
ingreso total si Juan pierde y María gana 5, 3 y 2?
Operación:
Razonar la ecuación:
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1200000 + 300000 − 200000(𝑥) + 300000(𝑥)

31. 1200000+300000- 200000(x)+300000(x)
x y
5 4200000
3 1200000
2 1700000

32. 4500000
4000000
3500000
3000000
2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
0 1 2 3 4 5 6
y

36. Un trabajador colecta 30 Kg de café cada
hora, pero antes de iniciar a recogerlo se
demora
media hora en empezar. La función lineal que representa esta situación es y = 30x –
15 donde y representa los Kg de algodón recogido y x el tiempo transcurrido en horas.

37.  TABLA Y GRAFICA: La obtuvimos dándole valores a X, de esta manera hallamos los valores de Y,
luego se
procedió a
graficarlos.
(
x
en
tiemp
horas)
(K
y
de
g
cafe)
0.5 0
1 15
1.5 30
2 45
• 45
• 30
• 15
y
0
1 2 3 4
y

38.  PENDIENTE DE LA RECTA.
Como tenemos la función y = 30x – 15 de esta misma podemos deducir que la pendiente
es 30 pero los cálculos para verificarlas son:
m=(y2-y1)/(x2-x1) donde m= Pendiente
Entonces:
Tomamos dos puntos de la recta para reemplazarlos en X y Y
Puntos: (1,15) y (2,45)
m=(45-15)/(2-1)
m=30

39.  En una empresa de ropa se venden 10 prendas cada hora la función de la venta esta dada
por y=2x+7 donde Y representa las prendas de ropa vendidas y X el tiempo transcurrido
en horas.

40.  TABLA Y GRAFICA: Los datos de la tabla
se obtuvieron variando los valores de X, y
con los
datos obtenidos realizamos la respectiva grafica.
X(tiempo
en horas)
Y(ventas)
1 9
2 11
3 13
4 15
5 17
6 19
Chart Title
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6
Series2

41.  PENDIENTE DE LA RECTA
Por simple deducción de la función y=2x+7 vemos que la pendiente es 2 pero realizamos la
comprobación.
m=(y2-y1)/(x2-x1) donde m= Pendiente
Entonces:
Tomamos dos puntos de la recta para reemplazarlos en X y Y
Puntos: (2,11) y (4,15)
m=(15-11)/(4-2)
m=2

42.  En el colegio de castilla se realizan ejercicios por cada clase de matematicas, cada clase
dura 2 horas, este trabajo se da por la función y=0,5x+2 donde x representa el tiempo de
cada clase y Y los ejercicios realizados

43.  TABLA Y GRAFICA: Los datos de la tabla se
obtuvieron variando los valores de X, y con los
datos obtenidos realizamos la respectiva grafica
X(tiempo en
horas)
Y(ejercicios
en clase)
2 3
4 4
6 5
8 6
10 7
12
10
8
6
4
2
0
1 2 3 4 5
RECTA
Series1

44.  PENDIENTE DE LA RECTA
Por simple deducción de la función y=0,5x+2 vemos que la pendiente es 0,5 pero realizamos
la comprobación.
m=(y2-y1)/(x2-x1) donde m= Pendiente
Entonces:
Tomamos dos puntos de la recta para reemplazarlos en X y Y
Puntos: (2,3) y (8,6)
m=(6-3)/(8-2)
m=0,5