El documento describe las funciones de GeoGebra para enseñar y aprender matemáticas II. Explica que GeoGebra permite graficar funciones lineales, inecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de inecuaciones lineales y funciones cuadráticas. Además, detalla que está disponible para múltiples plataformas como Windows, macOS, Linux, Android e iOS.

1. USO DE GEOGEBRA PARA ENSEÑAR
Y APRENDER
MATEMÁTICAS II

2. ¿QUE ES GEOGEBRA?
GeoGebra es un software de matemáticas dinámicas
para todos los niveles educativos que reúne
geometría, álgebra, hoja de cálculo, gráficos,
estadística y cálculo, en un solo programa fácil de
usar.

3. PLATAFORMAS DONDE SE PUEDE
USAR GEOGEBRA
Esta disponible en múltiples plataformas:
• Windows: todas.
• macOS: 10.6 en adelante.
• Linux: compatible con Debian, Ubuntu, Red Hat y OpenSUSE.
• Android: depende del dispositivo.
• iOS: 6.0 o posterior

4. ¿QUE PUEDO HACER CON
GEOGEBRA EN MATEMÁTICAS II?
• Graficar la función lineal
f(x) = mx + n
Recordemos que m es el valor de la pendiente y n es el punto de corte con el eje y, cuando
m > 0 la función es creciente y cuando m < 0 la función es decreciente.
Ejemplo:
Función
creciente
Función
decreciente

5. • Graficar inecuaciones lineales
Las desigualdades que contienen variables reciben el nombre de inecuaciones. Es un
ejemplo de inecuación la siguiente:
2x + 3 ≤ 7
Solución: 2x ≤ 7 – 3  x ≤ 4 / 2  x ≤ 2

6. • Graficar sistema de ecuaciones lineales
Los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener dos o tres incógnitas. Las ecuaciones lineales de dos
incógnitas pueden tener:
Exactamente una solución  Las dos rectas se intersectan en un punto
No tiene solución  Las dos rectas son paralelas
Infinidad de soluciones  Las dos rectas son idénticas (coinciden)
Ejemplos:
De dos incógnitas de tres incógnitas
Solución: x = 4, y = 2 Solución: x = 1, y = -2, z = 1
𝑥 − 3𝑦 = −2
2𝑥 − 𝑦 = 6
x + 2y – z = – 4
2x – y + z = 5
3x + 2y – 3z = – 4

7. • Graficar sistemas de inecuaciones lineales de dos incógnitas
Ejemplo:
𝑥 + 3𝑦 – 7 > 0
3𝑥 – 2𝑦 + 1 > 0
4𝑥 + 𝑦 – 17 < 0

8. • Graficar funciones cuadráticas
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Ejemplos:
𝑓 𝑥 = 𝑥2
− 5𝑥 + 4 𝑓 𝑥 = −𝑥2
+ 6𝑥 + 2