En la siguiente Guía encontraras: La pendiente de una linea recta, ecuación de la recta y algunas aplicaciones y ejemplos.

1. Guía II Matemáticas

2. Pendiente de una recta
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Muchas de las relaciones que se establecen entre cantidades pueden
representarse de manera adecuada por medio de rectas. Una característica
de las rectas es su “inclinación”. Por ejemplo, en la figura 3.1 la recta L1
crece más rápido, conforme va de izquierda a derecha, que la recta L2. En
este sentido L1 está más inclinada o empinada.

3. Pendiente de una Recta
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4. Ecuación de la Recta
forma punto-pendiente
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Si se conocen un punto y la pendiente de una recta, es posible encontrar
una ecuación cuya gráfica represente dicha recta. Suponga que la recta L
tiene pendiente m y pasa a través del punto (x1, y1). Si (x, y) es cualquier
otro punto sobre L (vea la figura), puede encontrarse una relación
algebraica entre x y y. Si se utiliza la fórmula de la pendiente con los puntos
(x1,y1) y (x,y), se obtiene.

5. Ecuación de la recta
forma pendiente ordenada al origen
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Recuerde que un punto (0, b) donde una gráfica interseca al eje y se llama
una intersección y (o intersección vertical) (vea la figura). Si se conocen la
pendiente m y la intersección y, b, de una recta, una ecuación para la recta
es [mediante el uso de una forma punto-pendiente con (x1, y1) (0, b)]
𝑦 − 𝑏 = 𝑚 𝑥 − 0
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

6. Formas de Ecuaciones de Rectas
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7. Ejemplo 1
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Ecuación de costo El costo diario promedio, C, de un cuarto en un hospital
de la ciudad se elevó $59.82 por año, durante la década de 1990 a 2000. Si
el costo promedio en 1996 fue $1128.50, ¿cuál es una ecuación que
describe el costo promedio durante esta década como una función del
número de años, T, desde 1990?
Solución:
Recordemos que para hallar la ecuación de la recta debemos tener dos
datos: la pendiente y un punto en el plano, primero debemos definir cuales
son nuestras variables, en el eje x vamos a trabajar los años, desde 1990 a
2000 y en el eje y el costo la cual es nuestra función o ecuación.
Identificamos del problema la pendiente que para este caso son los $59.82
por año y un punto en el plano el cual seria (1996, $1128.50), como el plano
en x lo vamos a trabajar de 1990 a 2000 entonces 1996 lo podemos trabajar
como el año 6, ahora teniendo el punto y la pendiente los reemplazamos en
la formula forma punto pendiente:
𝐶 − 1128.5 = 59.82 𝑡 − 6
Despejando C = 59.82𝑡 + 769.58

8. Análisis de la Ecuación
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𝐶 = 59.82𝑡 + 769.58
Analizando la ecuación podemos decir que en el año 1990 el costo
promedio del cuarto de un hospital era de $769.58 y por cada año va
subiendo $59.82, si reemplazamos la variable t (tiempo) por 6 (1996)
obtenemos el costo promedio de $1128.50

9. Ejemplo 2
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Ecuación de ingreso Un pequeño negocio realiza sus pronósticos de
ingreso de acuerdo con el método de la línea recta con una pendiente de
$50.000 por año. En su quinto año, el negocio tuvo ingresos por $330.000.
Encuentre una ecuación que describa la relación entre los ingresos, R, y el
número de años, T, desde la apertura del negocio.
Solución:
Reunión de los datos: Pendiente 𝑚 = 50.000 y el punto (5,330.000)
Reemplazamos en la formula:
𝑅 − 330.000 = 50.000(𝑡 − 5)
Despejando:
𝑅 = 50.000𝑡 + 80.000

10. Ecuación de Demanda
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Imagine que la demanda por semana de un producto es de 100 unidades,
cuando el precio es de $58 por unidad, y de 200 a un precio de $51 cada
una. Determine la ecuación de demanda, suponga que es lineal.
Dado que la ecuación de demanda es lineal, la curva de demanda debe
ser una recta. Se sabe que la cantidad q y el precio p se relacionan
linealmente de modo que p = 58 cuando q = 100 y p = 51 cuando q = 200.
Por lo que los datos dados pueden representarse en un plano de
coordenadas q, p por los puntos (100, 58) y (200, 51). Con ellos es posible
encontrar una ecuación de la recta —esto es, la ecuación de demanda.
Pendiente:
𝑚 =
51 − 58
200 − 100
=
−7
100
Reemplazando en la ecuación:
𝑝 − 58 =
−7
100
(𝑞 − 100)
Despejando
𝑝 =
−7
100
𝑞 + 65

11. MUCHAS GRACIAS