Fórmulas de Astronomía

1. ASTRONOMIA
JAVIER DE LUCAS

2. Magnitud Nombre Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente eléctrica ampere A
Temperatura termodinámica kelvin K
Cantidad de sustancia mol mol
Intensidad luminosa candela cd
SISTEMA INTERNACIONAL

3. Unidad Astronómica
ua
149,6 . 109 m
Año luz
al
9,46 . 1015 m
Parsec
pc
3,26 al
Megaparsec Mpc 106 pc
Año Terrestre at 3,16 . 107 s
Masa solar
Ms
1,99 . 1030 Kg
Radio solar
Rs
6,96 . 108 cm
Luminosidad solar
Ls
3,90 . 1033 erg/s
Masa de la Tierra
MT
5,98 . 1024 Kg
Radio de la Tierra
RT
6,37 . 106 m
Constante de Hubble H0 65 Km/s.Mpc
Tiempo de Hubble H0
-1 15•109 años
Constante de Planck h 6,63•10-27 erg• s
Masa de Planck Mpl 2,2•10-5 g
Longitud de Planck Lpl 1,5•10-33 cm
Tiempo de Planck tpl 5•10-44 s
Velocidad de la luz c 3•105 m/s
Constante de Gravitación Universal G 6,67•10-11N•m2/Kg2
Carga del electrón e 1,6•10-19 C
Constante de Boltzmann k 1,38•10-16 erg/K
Constante de Stefan-Boltzmann s 5,67•10-5 cm-2K-4s-1
Constante de presión de radiación a 7,65•10-15 erg cm-3K-4
Aceleración de la gravedad terrestre g 9,81 m/s2
Distancia a la Luna
DL
3,84•108 m
Distancia al Sol DS 150•106 Km
Inclinación de la eclíptica IE 23º 26´
Densidad crítica D 8,4•10-30 g cm-3

4. Movimiento
rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado
v2 –v0
2 = 2 a s

5. Primera ley
Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos
Segunda ley
El vector posición de cualquier planeta respecto del
Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos
iguales.
Tercera ley
Los cuadrados de los periodos P de revolución son proporcionales
a los cubos de los semiejes mayores a de la elipse.
P2=k·a3
P2 / a3 = cte

6. P en años, a en unidades astronómicas; P2 /a3 = K
Las discrepancias son debidas a la limitada precisión
Planeta Período T Dist. a del Sol P2 a3
Mercurio 0.241 0.387 0.05808 0.05796
Venus 0.616 0.723 0.37946 0.37793
Tierra 1 1 1 1
Marte 1.88 1.524 3.5344 3.5396
Júpiter 11.9 5.203 141.61 140.85
Saturno 29.5 9.539 870.25 867.98
Urano 84.0 19.191 7056 7068
Neptuno 165.0 30.071 27225 27192
Plutón 248.0 39.457 61504 61429
TERCERA LEY DE KEPLER

7. FUNDAMENTAL DE LA DINAMICA
GRAVITACION UNIVERSAL
F = m a
F = G m m’
d2

8. Se denomina intensidad del
campo gravitatorio, o
aceleración de la gravedad g
en un punto P distante r del
centro del planeta de masa M,
a la fuerza sobre la unidad de
masa situada en el punto P.

9. 1 / 2 M v2 = M g R
Ve = (2 g R)½
Ec = Ep
Ve = 11 km/s
g = G M / R2
En la Tierra, g = 9,8 R = 6400 km
Se denomina
velocidad de
escape ve de una
partícula que está a
una distancia r del
centro de fuerzas, a
la velocidad que
hemos de
proporcionarle para
que llegue al
infinito con
velocidad nula

10. D = 0,4 + 0,3  2 n
Mercurio n = - 
Venus n = 0
Tierra n = 1
Marte n = 2
Asteroides n = 3
Júpiter n = 4
Saturno n = 5
Urano n = 6
Neptuno n = 7
D en UA

11. Donde M=1.98·1030 kg es la masa del Sol,
G=6.67·10-11 Nm2/kg2, y r es el radio de la
trayectoria circular que describe el planeta
Para la Tierra rt=1.49·1011 m, por lo
que vt=29772.6 m/s
Para Marte rm=2.28·1011 m, por lo
que vm=24067.3 m/s
Fg = Fc
G M m /r2 = m v2 /r
V = (G M r)1/2

12. El valor de H0 , hoy día, es del
orden de 75 km/s/Mpc (los límites
observacionales están
comprendidos entre 50 y 100).
Se utiliza el parámetro h para
describir la incertidumbre en el
valor de esta constante:
h para una H0 = 100 km/s/Mpc,
está comprendida entre 0,5 y 1.
Ello nos lleva a poder estimar la
densidad crítica del Universo de
hoy
v = H0D
La cantidad 1/H0 es una medida de la
edad del Universo. Se estima entre 10
y 20 mil millones de años.
d » 10-29 g/cm3

13. E = m c2m = m0 (1 - v2/c2)-1/2
L = Lo [1 - b2]1/2
La longitud de un objeto es más
corta cuando se mueve respecto al
observador que cuando está en
reposo
t = T/(1 - v2/c2)1/2
Esto significa que t>T, es decir, que el tiempo para
el observador externo es mayor que el tiempo
propio, el del observador interno. Para el
observador interno, el tiempo transcurre más
lentamente. Este fenómeno se denomina dilatación
del tiempo de los cuerpos en movimiento
AUMENTO DE LA MASA
CONTRACCION DE LA LONGITUD
DILATACION DEL TIEMPO
EQUIVALENCIA MASA-ENERGIA

15. ECUACION DE SCHRODINGER

16. PLANK
DE BROGLIE
FUNCION
DE ONDA

17. N = R* · fs · ne · fl · fi · fc ·tvida
N: número de posibles civilizaciones con las que podemos entablar comunicación en nuestra galaxia.
R*: ritmo de formación de estrellas (por año) en nuestra galaxia.
fs: porcentaje de estrellas que pueden alojar planetas.
ne: fracción de planetas que son habitables.
fl: fracción de planetas habitables en los que se desarrolla finalmente la vida.
fi: fracción de planetas con vida en los que ésta evoluciona hacia una forma inteligente.
fc: fracción de estos planetas en los que aparece una civilización capaz de desarrollar una tecnología
suficiente para comunicarse con otras civilizaciones.
tvida: tiempo medio de vida de dicha civilización (en años) antes de que se produzca su extinción
Pesimista: N = 20 · 0,5 · 0,1 · 1 · 10-8 · 1 · 100 = 10-6
Optimista: N = 20 · 0,5 · 0,1 · 1 · 1 · 1 · 100 = 100

19. FIN
ASTRONOMIA