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RONNYMALPARTIDALEIVA

Este documento proporciona una lista de prefijos utilizados para potencias de 10 que se usan comúnmente en ciencia y tecnología, junto con algunos datos básicos sobre la Tierra, el sistema solar, propiedades físicas y unidades. En pocas oraciones, resume los principales prefijos de potencias de 10, datos sobre la Tierra como su masa y radio, y algunas propiedades físicas comunes como la gravedad, temperatura y densidad del aire.

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Prefijos de potencias de 1o• El alfabeto griego Múltiplo Prefijo 1024 yotta 1021 zetta lQ18 exa 101s peta 1012 tera 109 giga 106 mega 103 kilo 102 hecto 101 <leca 10- 1 deci 10- 2 centi 10-3 mili 10- 6 micro 10- 9 nano 10- 12 pico 10-15 femto 10- 1 8 atto 10- 21 zepto 10- 24 yocto *Los prefijos más habituales están en azul. Datos terrestres y datos astronómicos• Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra Radio de la Tierra Abreviatura y z E p T G M k h da d c m µ, n p f a z y g 9,81 m/ s2 = 32,2 ft/ s2 RT 6371 km = 3959 mi Masa de la Tierra M T 5,97 X 1024 kg Masa del Sol 1,99 X 1030 kg Masa de la Luna 7,35 X 1022 kg Velocidad de escape 11,2 km/s = 6,95 rru/s en la superficie de la Tierra Temperatura y presión OºC = 273,15 K normales (C.N.) 1 atm = 101,3 kPa Alfa Beta Gamma Delta Épsilon Zeta Eta Theta Iota Kappa Lambda My Distancia Tierra-Lw1at 3,84 X 108 m = 2,39 X 105 mi Distancia Tierra-Sol (media)t 1,50 X 10u 111 = 9,30 X 107 mi Velocidad del sonido en aire seco (a C.N.) 331 m/s Vefocidad del sonido en aire seco 343 111 / s (20 ºC, 1 atm) Densidad del aire (C.N.) Densidad de aire seco (20 ºC, 1 atm) Densidad del agua (4 ºC, 1 abn) Calor de fusión del HzO (O ºC, 1 ahn) Calor de vaporización del H2 0 (100 ºC, 1 atm) 1,29 kg/m3 1,20 kg/m3 1000 kg/m3 Lr 333,5 kJ / kg LV 2,257 MJ/kg *Otros datos sobre el sistema solar se pueden encontrar en el Apéndice By en htip: // nssdc.gsfc.nasa.gov / planelaryI planetfaci.html. t De centro a centro. A a Ny N V B f3 Xi - g :::. r 'Y Ómicron o o /j. o Pi ll 'TT E €,e Rho p p z t Sigma -¿ u H T/ Tau T T 0 (} Ípsilon y V 1 Phi 1J </> K K Ji X X A ,. Psi 'Ir I/¡ M µ, Omega n w Símbolos matemáticos > >> < " << t..x dx lxl lvl n! -¿ lirn t..t ~ o dx dt ax at r f (x)dx x. es igual a es equivalente a no es igual a es aproximadamente igual a es del orden de es proporcional a es mayor que es mayor o igual que es mucho mayor que es menor que es menor o igual que es mucho menor que variación o incremento de x variación diferencial en x valor absoluto de x valor absoluto de v 11(11 - l)(n - 2)...1 suma límite M tiende a cero derivada de x respecto a t derivada parcial de x respecto a t integral definida = F(x{ ' = F(x) - F(x1? .,
Abreviaturas de unidades A ampere A ángstrom (10- 10 m) atm ah11ósfera Btu mudad térmica inglesa Bq becquerel e coulomb ºC grados centígrados cal caloría Ci curie cm centÚJ1etro dyn dina eV elech·onvolt ºF grados Falu-enheit fm femtometro, fermi (10- 15 rn) ft pie Gm gigametro (109 111) G gauss Gy gray g gramo Factores de conversión Longitud 1 111 = 39,37 in = 3,281 ft = 1,094 yd 1 rn = 1015 fm = 1010 Á = 109 nm 1 km = 0,6214 mi 1 mi = 5280 ft = 1,609 km 1 año-luz= 1 c ·a = 9,461 X 1015 m 1 in = 2,540 cm Volu111e11 1 L = ·103 cm3 = 10-3 m3 = 1,057 qt Tiempo 1 h = 3600 s = 3,6 ks 1 a = 365,24 d = 3,156 X 107 s Velocidad 1 km/h= 0,278 m/s = 0,6214 mi/h 1 ft/s = 0,3048 m/s = 0,6818 mi/h Ángulo y velocidad angular 1 rev = 21T rad = 360º 1 rad = 57,30º 1 rev/min = 0,1047 rad/s H h Hz 111 J K kg km keV lb L m MeV Mm nu min :run ms N hemy nm hora pt hertz qt pulgada rev joule R kelvin Sv kilogramo s kilórneh·o T kilo-elech·onvol t u libra V litro w metro Wb mega-elech·onvolt y megametro (106 rn) yd milla µ,m nLinuto ¡..is miümetro µ,C milisegi.mdo n newton Fuerza- presión 1 N = 105 dina = 0,2248 lb 1 lb = 4,448 N nanómetro (10- 9 m) pinta quart revolución roentgen sievert segrn1do tesla unidad de masa wuficada volt watt weber año yarda micromeh·o (lo-6 m) microseg1.mdo microcoulomb ohm 1 atm = 101,3 kPa = 1,013 baT = 76,00 cmHg = 14,70 lb/in2 Masa 1 u = [(10- 3 mo1- 1)/NA] kg = 1,661 X 10-27 kg 1 tonelada = 103 kg = 1 Mg 1 slug = 14,59 kg 1 kg = 2,205 lb E11ergía- Pole11cia 1 J = 107 erg = 0,7376 ft ·lb = 9,869 X 10- 3 ah11 · L 1 kW · h = 3,6 MJ 1 cal = 4,184 J = 4,129 X 10- 2 abn · L 1 atrn · L = 101,325 J = 24,22 cal 1 eV = 1,602 X 10- 19 J 1 Btu = 778 ft ·lb = 252 cal = 1054 J 1 caballo de vapor = 550 ft ·lb/s = 746 W Conductividad tém1icn 1 W /(111 · K) = 6,938 Btu · in/(h · ft2. ºF) Campo 111agnético 1T=104 G Viscosidad 1 Pa · s = 10 poise --.: 1 ·.1
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SEXTA EDICIÓN - FÍSICA PARA LA CIENCIA ·Y LA TECNOLOGÍA VOLUMEN 2 Electricidad y magnetismo/Luz i • 1 1
SEXTA EDICIÓN FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA VOLUMEN 2 Electricidad y magnetismo/Luz Paul A. Tipler Gene Mosca ER~ EDITORIAL REVERTÉ Barcelona • Bogotá • Buenos Aires • Caracas • México 11 1 ' • 1
Registro bibliográfico (Isno) Tipler, Paul A. [Physics for scientists and engineers. Espaiiol] Física para la ciencia y la tecnología. Electricidad y magnetismo, luz I Paul A. Tipler, Gene Mosca ; coordinador y traductor: José Casas-Vázquez; traductores: Albert Braman Planas.. . (et al.].- Barcelona: Reverté, 20 10. XXJ I , P. 693- 11 72 , [9] p.: il. col. ; 27 cm. Índice. DL B-25923-20 1O. - lSBN 978-84-29 1-4430-7 1. Física. l. Mosca. Gene, coaut. 11. Casas-Vázquez, José, coord., trad. Ill. Braman Planas, Albert, trad. IV. Título. 53 Tíllllo de la obra original: Physics for Scientists and Engineers, Sixth Edition. Edición original en lengua inglesa publicada por W. H. FREEMAN AND COMPANY, New York and Basingstoke 4 1Madison Avenue, New York (NY)- U.S.A. Copyright© 2008 by W. H. Freeman and Company. ALI Rights Reserved Edición en espmlol: © Editorial Reverté, S. A., 201 O ISBN: 978-84-29 1-4430-7 ISBN: 978-84-291-4428-4 Versión espaíiola: Volumen 2 Obra completa COORDINADOR Y TRADUCTOR Dr. José Casas-Vázquez Catedrático de Física de la Materia Condensada TRADUCTORES Dr. Albert Braman Planas Catedrático de Física Teórica Dr. Josep Enrie Llebot Rabagliati Catedrático de Física de la Materia Condensada Dr. Fernando M. López Aguilar Catedrático de Física Aplicada Dr. Vicenr; Méndez López Profesor Agregado de Física de la Materi a Condensada Departamento de Física Universidad Autónoma de Barcelona España MAQUETACIÓN: REVERTl~-AGUILAR CORRECCIÓN DE ESTILO: CARLOS C ISTUÉ SOLA Propiedad de: EDITORIAL REVERTÉ, S. A. Loreto, 13- 15. Local B Tel: (34) 93 4 19 33 36 Fax: (34) 93 4 19 5 1 89 08029 Barcelona. ESPAÑA reverte@ reverte.com PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA BIBLIO'fECA GENERAL ADQUISICIONES COMPRAIKJ CANJEn DONACION o FECHA. 2010 ~p~ ewbve 0'1 PROCEDENCIA;Wit-or t ""' l?eyc>tle SOLICITADO POR:.LH....1. 1..,µ..!... 1 C .::.ó =-- - - - - www.reverte.com Reservados todos los derechos. La reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprogra- fia y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, queda rigurosamente proh ibida sin la autori zación escrita de los tih1lares del copyright, bajo las sanciones establecidas por las leyes. Impreso en España - Printed in Spain Depósito Legal: B-25923-20 10 Impresión y encuadernación: Liberdúplex, S.L.U.
PT: Para Claudia GM: Para Vivían
Índice abreviado de la obra completa VOLUMEN 1 Volumen 1A PARTE 1 MECÁNICA 1 Medida y vectores / 1 2 El movimiento en una dimensión / 27 3 Movimiento en dos y tres dimensiones / 63 4 Leyes de Newton / 93 5 Aplicaciones adicionales de las leyes de Newton / 127 6 Trabajo y energía cinética / 173 7 Conservación de la energía / 201 8 9 Conservación del momento lineal / 247 Rotación / 289 10 Momento angular / 331 11 Gravedad / 363 12 Equilibrio estático y elasticidad / 397 13 Fluidos / 423 Volumen 18 ' PARTE 11 OSCILACIONES Y ONDAS 14 Oscilaciones / 457 15 Movimiento ondulatorio / 495 16 Superposición y ondas estacionarias / 533 Volumen 1C PARTE 111 TERMODINÁMICA 17 Temperatura y teoría cinética de los gases / 563 18 Calor y primer principio de la termodinámica / 591 19 Segundo principio de la termodinámica / 629 20 Propiedades y procesos térmicos / 665 R Relatividad especial / R.1 Tlii11kstock/Aln111y vii
L viii Índice abreviado de la obra completa VOLUMEN 2 Volumen 2A PARTE IV ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 21 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga / 693 22 Campo eléctrico 11: distribuciones continuas de carga / 727 23 Potencial eléctrico / 763 24 Capacidad / 801 25 Corriente eléctrica y circuitos de corriente continua / 839 26 El campo magnético / 887 27 Fuentes del campo magnético / 917 28 Inducción magnética I 959 29 Circuitos de corriente alterna / 995 30 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas / 1029 Volumen 28 PARTE V LUZ 31 Propiedades de la luz / 1055 32 Imágenes ópticas / 1097 33 Interferencia y difracción / 1141 FÍSICA MODERNA R Relatividad especial / R.1 PARTE VI MECÁNICA CUÁNTICA, RELATIVIDAD Y ESTRUCTURA DE LA MATERIA 34 Dualidad onda-partícula y física cuántica / 1173 35 Aplicaciones de la ecuación de Schródinger I 1203 36 Átomos / 1227 37 Moléculas / 1261 38 Sólidos / 1281 39 Relatividad / 1319 40 Física nuclear / 1357 41 Las partículas elementales y el origen del universo / 1389 APÉNDICES Y RESPUESTAS Apéndice A Unidades SI y factores de conversión / AP.1 Apéndice B Datos numéricos / AP.3 Apéndice C Tabla periódica de los elementos / AP.6 Apéndice de matemáticas / M .1 Respuestas de los problemas impares del final de los capítulos / A.1
Índice analítico Volumen 2 Prefacio Acerca de los autores * Materias opcionales PARTE IV ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Capítulo 21 xiii xxii CAMPO ELÉCTRICO 1: DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE CARGA / 693 21.1 Carga eléctrica 21.2 Conductores y aislantes o 50 NASA/Goddnrd Spnce Fliglif Ce11fer Scientific Vis1111/iz11fio11 St11dio 694 697 21.3 Ley de Coulomb 21.4 El campo eléctrico Líneas de campo eléctrico 699 704 711 21.5 21.6 Acción del campo eléctrico sobre las cargas 714 Temas de actualidad en Física: Recubrimiento industrial con polvo electrostático / 71 9 Resumen Problemas Capítulo 22 CAMPO ELÉCTRICO 11: DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA / 727 22.1 Cálculo del campo eléctrico Emediante 720 721 la ley de Coulomb 728 22.2 Ley de Gauss 738 22.3 Cálculo del campo eléctrico E con la ley de Gauss utilizando la simetría 742 22.4 Discontinuidad de En 749 22.5 Carga y campo en la superficie de los conductores 750 * 22.6 Equivalencia de la ley de Gauss y la ley de Coulomb en Electrostática 753 Temas de actualidad en Física: Distribución de carga- caliente y frío / 754 Resumen Problemas 755 756 ix
X Índice analítico Capítulo 23 POTENCIAL ELÉCTRICO / 763 23.1 Diferencia de potencial 764 23.2 Potencial debido a un sistema de cargas puntuales 767 23.3 Determinación del campo eléctrico a partir del potencial 772 23.4 Cálculo de V para distribuciones continuas de carga 773 23.5 Superficies equipotenciales 781 23.6 Energía potencial electrostática 787 Temas de actualidad en Física: Relámpagos- Campos de atracción / 791 Resumen Problemas Capítulo 24 CAPACIDAD / 801 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 Capacidad Almacenamiento de la energía eléctrica Condensadores, baterías y circuitos Dieléctricos Estructura molecular de un dieléctrico Temas de actualidad en Física: Cambios en Condensadores- Carga directa / 828 Resumen Problemas Capítulo 25 CORRIENTE ELÉCTRICA Y CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA/ 839 25.1 Corriente y movimiento de cargas 25.2 Resistencia y ley de Ohm 25.3 La energía en los circuitos eléctricos 25.4 Asociaciones de resistencias 25.5 Reglas de Kirchhoff 25.6 Circuitos RC Temas de actualidad en Física: 792 794 802 806 810 817 824 829 831 840 844 849 854 860 868 Sistemas eléctricos de los automóviles: innovación en la conducción / 874 Resumen Problemas 875 877 Capítulo 26 EL CAMPO MAGNÉTICO / 887 26.1 Fuerza ejercida por un campo magnético 888 26.2 Movimiento de una carga puntual en un campo magnético 892 26.3 Momentos de fuerza sobre espiras de corriente e imanes 900 26.4 Efecto Hall 904 Temas de actualidad en Física: Cambios en los magnetismos de la nerra y el Sol / 908 Resumen Problemas Capítulo 27 FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO / 917 27.1 27.2 27.3 27.4 27.5 Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento Campo magnético creado por corrientes eléctricas: ley de Biot y Savart Ley de Gauss para el magnetismo Ley de Ampere El magnetismo en la materia Temas de actualidad en Física: Aplicaciones del solenoide/ 947 Resumen Problemas Capítulo 28 INDUCCIÓN MAGNÉTICA/ 959 28.1 28.2 Flujo magnético Fem inducida y ley de Faraday 28.3 Ley de Lenz 28.4 Fem de movimiento 28.5 Corrientes de Foucault o turbillonarias 28.6 Inductancia 28.7 Energía magnética * 28.8 Circuitos RL * 28.9 Propiedades magnéticas de los superconductores Temas de actualidad en Física: 909 910 918 919 932 933 937 948 950 960 961 • 965 969 974 974 977 979 983 La promesa de los superconductores / 985 Resumen Problemas 986 988
Capítulo 29 CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA/ 995 29.1 Corriente alterna en una resistencia 996 29.2 Circuitos de corriente alterna 999 * 29.3 El transformador 1004 * 29.4 Circuitos LC y LCR sin generador 1007 ,,_29.5 Fasores 1010 * 29.6 Circuitos LCR con generador 1011 Temas de actualidad en Física: La red eléctrica: energía para el público en general / 1019 Resumen Problemas Capítulo 30 1020 1022 ECUACIONES DE MAXWELL Y ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS / 1029 30.1 Corriente de desplazamiento de Maxwell 30.2 Ecuaciones de Maxwell 30." La ecuación de ondas para las ondas electromagnéticas 30.4 Radiación electromagnética Temas de actualidad en Física: Comunicación inalámbrica: espacio electromagnético compartido / 1049 Resumen Problemas PARTE V LUZ Capítulo 31 PROPIEDADES DE LA LUZ / 1055 31 .1 La velocidad de la luz 31.2 Propagación de la luz 31 .3 Reflexión y refracción 31.4 Polarización 31.5 Deducción de las leyes de reflexión y refracción 1030 1033 1034 1040 1050 1051 1056 1059 1060 1070 1077 Índice analítico 31 .6 Dualidad onda-partícula 31.7 Espectros de luz *31.8 Fuentes luminosas Temas de actualidad en Física: ·Pinzas y vórtices ópticos: trabajar con la luz / 1088 Resumen Problemas Capítulo 32 IMÁGENES ÓPTICAS / 1097 32.1 Espejos 32.2 Lentes * 32.3 Aberraciones * 32.4 Instrumentos ópticos Temas de actualidad en Física: Avances en cirugía ocular / 1131 Resumen Problemas Capítulo 33 INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN / 1141 Diferencia de fase y coherencia xi 1079 1080 1081 1089 1090 1097 1108 1121 1122 1132 1134 1142 33.1 33.2 33.3 33.4 *33.5 Interferencia en películas delgadas 1143 Diagrama de interferencia de dos rendijas 1145 Diagrama de difracción de una sola rendija 1149 Suma de ondas armónicas mediante fasores 33.6 Difracción de Fraunhofer y de Fresnel 33.7 Difracción y resolución * 33.8 Redes de difracción Temas de actualidad en Física: 1152 1159 1160 1162 Hologramas: interferencia guiada / 1165 Resumen Problemas ÍNDICE ALFABÉTICO / 1. 1 1166 1167
- Prefacio La sexta edición de Físicn pnrn In ciencin y In tecnologín presenta un texto y herra- mientas online completamente integrados que ayudarán a los esh1diantes a apren- der de un modo más eficaz y que permitirá a los profesores adaptar sus clases para enseñar de un modo más eficiente. El texto incluye un nuevo enfoque estratégico de resolución de problemas, Lm apéndice de matemáticas integrado y nuevas herram ientas para mejorar la com- prensión conceptual. Los nuevos temas de acrualidad en física destacan temas i.J.u1ovadores que ayudan a los estudiantes a relacionar lo que aprenden con las tec- nologías del mundo real. CARACTERÍSTICAS CLAVE ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS En la sexta edición destaca Lma nueva estrategia de resolución de problemas en la que los Ejemplos siguen un formato sistemático de Planteamiento, Solución y Comprobación. Este formato conduce a los estudiantes a través de los pasos i.J.11- plicados en el análisis del problema, la resolución del problema y la comprobación de sus respuestas. Los Ejemplos a menudo incluyen útiles secciones de Observa- ción que presentan formas alternativas de resolución de problemas, hechos i.J.1tere- santes, o i.J.úormación adicional relativa a los conceptos presentados. Siempre que se considera necesario, los Ejemplos van seguidos de Problemas Prácticos para que los estudiantes puedan evaluar su dominio de los conceptos. En esta edición, las etapas de resolución de problemas siguen contando con las ecuaciones necesarias al lado, de manera que a los estudiantes les resulte más fácil seguir el razonamiento. Después de cada enunciado del problema, los estudiantes van al Planteamiento del problema. Aquí, el problema se analiza tanto conceptualmente como visualmente. Tomando una curva Un cochL' M: llllll.'VC haóa d c_-.tc ;160 km / h. Toma u1i.1 cu n'.1 }' 5 ~ rn;h 1-:irJl' 'iaj;i h.Ki;1el no rte a 60 km / h. Determinar ], .:icclcr.1ción media del coche. PLANTEAM IE NTO C:ilculamO!> l.1 acdcracit5n ntL-dü1 .:i p.utir de su <ldinici6n, ñ,.. = tlii/:11, l'rimC'ro c.ll01la mo~ ilii •1uc co; el Vl'<:IOr qut> sumado a V1 " º"da P1• N o - ---+---t----- - En la sección Solución, cada paso de la solución se presenta con un enunciado escrito en la colLLim1a de la izquierda y las ecuaciones matemáhcas correspondientes en la columna de la derecha. La Comprobación recuerda a los estudiantes que han de verificar que sus resultados son precisos y razonables. La Observación sugiere una forma dishnta de enfocar un ejemplo o da información adicional relevante para el ejemplo. A la solución le sigue normalmente un Problema Práctico, lo que permite a los estudiantes comprobar su comprensión. Al final del capítulo se incluyen las respuestas para facilitar una comprobación inmediata. l. L,111cdcradón media es el cociente cnt~ In '.ui.ldón <lL ' 'Clocid,1d y el inlt'r'alo de licmpo: 2. r.1ra h:illilr ~ ii. d1·bcmos 1..'Spt_'Cific.ir primcm v,)' v,.Dibujemos ii¡ y P1(fi~u ra J.711), )' tri«'mo<; el diagr<Wlil de ~uma "l.'Clorial (figuril 3.7/!) corrc!>pnndicn te a ii1 = ii1 + Mi: 3. El 1.. 011nb1 0 de "clocidild viene d d em1inadu 1 xir l11s vclucidade'I> inici.11)' fina l: 4. Su'l>liluy.1 los n_..:;ult-ado<> an!Niorcs p.1r<1 determin.1r la ;iceler.1ción media: 5. Convierta 60 km/ h a mctn:"' ¡Xlr'il.-~u ndo: 6. &pre~ la acdcr;ición en mctnr... por !>cgundo al Cllillrado: ii. 11~ - 1 11 6U ~m / h j - 60 km / h¡ ÓI 5,0s 60 knf/ h X - 1 - 1 '- X IOOO m : 16,7 rn / !oo 3600:l l 1..n1 1i1 - ii1 16,7 m / s j - 16,7 m/s ¡ ii.=- ,1 ,-~ 5,0 s = 1 - 3,4 m/ :-.2( + 3,4m/'l>zj 1 COMPROBACIÓN Lil rom¡xmC'nte de 1.1 wlocid11d cn dirección e5lc d i.;minu)'e dc 60 km / h a cero, de 1111fnrm;i que c.1br"1 co;;pcrar ll UC la rn mponcnll' .t de 1 11 aceleración ÍUC!>C ncgaliv.i. A.;f m i"im o, la Cí"lm poncnlc d e la velocid ,1d en di rección norte aumenta dc cero ,1 60 km / h, de fom1.1 l1 UC c.1brfa C'"J>Cí.U <¡Ul' l.i i;"í"lmponcntc y de 1 .1 ;1ct•lcr.Ki6n fuese ro~itiv.1. El resul- tado del ap:i rtndn 6 CllllC1t.!rda ron es l<1<> l!:Jl(.'(l,1li'';:is. OBS ERVAC IÓN Ob~r'L'St.' que d coche :-.i¡.;ul' <1CdL"randu aunque d módulu de !>.U 'eluci- d ad~ m.i nh:nga co~t;mtc. PROBLEMA PRACTICO 3. 1 Dctcnnin.ir el mótlulo )' l.1 di n..-cci6n del 't.'Clor ;iceler;ición media. (•) ¡ l. ¡ (b)
L xiv Prefacio En casi todos los capítulos se incluye un recuadro llamado Estrategia de resolución de problemas para reforzar el for- mato Planteamiento, Solución y Comprobación para solucio- nar satisfactoriamente los problemas. ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Ve/ocidnd re/lltivn PLAlITEAMIENTO El primer paso para la resolución de problemas de velocidad relativa es jdentificar y marcar los sistemas de referencia relevantes. Aquí les llamaremos sistema de referencia A y B. SOLUCIÓN l. Utilizando vi'!' ~ ¡¡pA + vAB (ecuación 3.9), relacione la velocidad del objeto móvil partJCu.la p) relativa al sistema A con la velocidad de la part!cula relativa al sistema B. 2. Trace Wl diagrama de swna vectorial para la ecuación vp8 = V A + VAB' Incluya ejes de coordenadas en el dibujo. P 3. Calcule la incógnita en cuestión. Utilice la trigonometría cuando sea necesario. COMPROBACIÓN Asegúrese de que obtiene la velocidad o posición del ruerpo respecto del sistema de referencia correcto. APÉNDICE DE MATEMÁTICAS INTEGRADO Esta edición ha mejorado el apoyo matemático a los estudiantes que esh1dian Ma- temáticas al mismo tiempo que introducción a la Física o a los esh1diantes que re- quieren repasar las Matemáticas. El Apéndice de Matemáticas completo • revisa resultados básicos de álgebra, geometría, trigonometría y cálculo, • relaciona conceptos matemáticos con conceptos físicos del libro, • proporciona Ejemplos y Problemas Prácticos para que los estudiantes pue- dan comprobar su comprensión de los conceptos matemáticos. Desintegración radiactiva del cobalto-60 El period o de semidcsinll't;rnción dl'I cub<tllo·60 ('"Co) es 5,27 ;nlos. A t = U Sl' liene u na muestr.1 de "'Co de masa 1,20 mg. ¿Cu;lnto tiempo 1(en Jíios) h.:ibrli de lr.:inscurrir p.:ira que 0,400 mg de la mul'Slr01 de li'Co se hayan desinteg rado? PLANTEAMIENTO En la deducción del período de scrnidesintcg r;ición pu~ i m os N/N0 = l /2, En este ejemplo, hemos de llíl ll.:ir el liempo de pernhrnenci.-i de dos tercios de la mue!)- tra, es dl.'ci r, rurtndu la fr<1cción N/N0 se.i de 0,667. SOLUCIÓN l . fapn;sar 1.:i fracción NI N0 como un.i función t'.'Xponend;ll: 2. ObtcnN los valorí!S ~fprocos de ambos mi('mbro:o;: 3. Dcspcj:tr 1: 4. L1 con.-,tantc ck• dt'sink•grnción está rdncionada con el período de scmid esint1?gr.1dón por medio de A = (ln2)/ t111 (t'.'Cuación M.70). Su...tituir (ln2)/ t111 por , y rnlcu larel tiempo: N ~ = 0,667 = 1, - .lj ~ = 150 = 1• 11 N . I = ln 1,50 = 0,403 , , In 1,5 In 1,5 t = ~ 1 10 =~ x 5,27 a1,os =3,08 <1fi.os COMPROBACIÓN P.:ir,1 que In mns;l d e un.:i muestr.1 de wco d ecreciese h.:ist;-i el SO~:. d e su mólSíl inid;-il habri<ln de transcurrir 5,27 .1ños. Po r lo l.inlo, es de esperar que la mu C's~r.1 t;ir- dílS(' menos de 5,27 .iil.os pélra perd er d 33,3% de su nrnsíl. Por t.mto, el rcsullrtdo obtenido (3,0S ;ulos), concuerda con lo espcr;ido. PROBLEMAS PRÁCTICOS 27. La constante dl• tiempo de desrn rga dl~ un condensador en ur que tnrda el cond ensador en desc.:irgílrSC hasta t· - 1 (o sea 0,368) T = 1 s pnril un condl'nsndur, ¿cu<lnto lil'mpo 1(l'n segundos) descarhrar~c hasta el 50/(, de ~u e.irga inici;il? 28.Si la población de coyotes en un dctcrmin;ido lug.1r l'Sl;i credi pordéc.Hln y continlm creciendo al mismo ritmo indcfinidamen rnnzará una población 1,5 veces la acht;al? M .12 El c.ilculo inlegral se puede considerar el inverso del cálculo di- fcrl!ncial. Si un<i fo nción j{I) se integr<i, se obtiene un<i función F(t), de formil quej{t) es 1 <1 deriv.ida de F(t) con respecto i1 t. LA INTEGRAL COMO UN ÁREA BAJO UNA CURVA. ANÁLISIS DIMENSIONAL /(1) h ---- --- ---------- L<t integración ('St<'i rel<1cio11<1d<t con el problem<1 ele hallar el área bajo una curva. La figura M.27 muestra una función /(/). El ñrc<t del elemento sombre<1do es nproximíltfamcntc /¡ól¡, en donde f¡ se calcula en un punto cualquiera del intervalo ót,. Es ta aproximación mejora si ól; es muy pequeiio. Se halla el ,fre,1 tota l desde t1 hasta t., suma ndo todos los elemen tos de área dt·sde t1 a f2 y tom1.rnlo el límitt• cuando ól¡ tiende u cero. Este límite se deno mi1rn la integral de/extendida al intervalo ~ t., 12 y se escribe JIilt = áreo. ~ lim "J".!lt . 1 ..i1 ~0 "'-' , , . ; M.74 Las d ifnensiones físicas de una inlegral de una función j{I) se hílllan multiplictmdo las dimensiones del intcgr.indo (In función que se ha de integrar) por las dimensiones de l,1 variable de in- ¡01,l.11,1'11,1 . 1. l.11d • 1• 1. 1 1• 1 11 12 F 1G u R A Función gcnt•fit lj(I). El ,íre.i del ckmcnto sombre.ido es .ipro-.:imoid.imcnh.•/;ill,, en don,lef¡se c.1lct1la p.1ra un puntc1 cuak¡uicrn Jcl intervalo.
Además, las notas al margen permiten a los estudiantes ver fácilmente la rela- ción entre los conceptos físicos del texto y los conceptos matemáticos. Prefacio Véase el Apéndice de matemáticas para más información sobre Cálculo diferencial XV PEDAGOGÍA PARA ASEGU- RAR LA COMPRENSIÓN CONCEPTUAL Colisiones con masilla Conceptual Se han añadido herramientas prácticas para los estudiantes para facilitar un mejor comprensión conceptual de la física. • Se han introducido nuevos Ejemplos conceptuales, para ayudar a los estudiantes a comprender en proftmdidad conceptos físicos esenciales. Estos ejemplos utilizan la estrategia Planteamiento, Solu.ción y Comprobación, de modo que los estudiantes no sólo obtienen tma comprensión conceptual básica sino que tienen que evaluar sus respuestas. • ~vl arf.i tiene J os bol.15 dc l.1 m i~m ;i m .i~.1, una bul.l d l.' ma<:ill.1}' utra de ¡.;orn;1. L,lllL.l l;i bol.1 dc rnasillil cnnlra un bluquc su;.pL. •ndidu por dos cucn:fos como St.' mm!!.lra L'll la fi~ura R.20. L.1 bolil imp.1cla contra el bloque y c.1c .11:'uclo. Como con~ect1l'nci.1, el hl0t1 uc ,1.;ciendc h,1,.l.i una ,1tura m.himil /1. Si l111bicr<i l,mz.1do J;i bola dL• ¡.;um;i con la n1bnrn 'docid.v.I, ¿d bh.x¡m: habr{n ilscenclido a un<l altura mayor qm: li? Ln goma, a d ifon·nci.1 dL· la masilla, cs clástic.i r hubiera ft'botado conlr<l d blCK1uc. PLANTEAMIENTO Dur.1nh:> el imp.1clo, el c:imbio dc momcnto del si<;tcm.1 bol,1-blo.. 1uc c.. Cl.'ro. Cuanto m.1ror es el cambio dL• momt.>nlo d e J,1bol.-i, nli1)'0r será d cambio dL• momcnl(I del blur1ue. ¿Aurncnla rn;l-; el c.imbio de mumcntn de la lx1la si rd>Ot;i cn el bloquL' que ~i no lo hace1 SOLUCIÓN La bu la de masilla piL·rde unil fri1cción impurlilnlL' de su momento inicial. La lmla de goma pcrdcrfo todo el 111orncnto inidal para g< 111<1r mumentu en la din..'Cdón opues ta. Por tanto, Ja bola de gom,1 perd crfo nMyor cantid.1d de momento que l,1bolademn-.ll l.1. El bl0<1ue a.sa:mlcrfo ha~la una ma)'Or altura d t.>~pu i!s 1.lt.> ~er impacl<1do con la bola dl! gnma que ~i hubil'SC !»ido impaclado por la bol,1 de nw;IJla. COMPROBACIÓN El bloque L'~r«.' un impubo hada illr.is solm.• la hola dL• nrnsillil h;i~l il h;i- o!rla parar. El mismo impulso hace detener lit bola dL· gonm, pero adcm.s el bloc.¡uc ejerce un impulso adicional que l,1 luK:r rl'lrocedcr. Así, el bloque ejem! un m ayor impul"o sobn.! la bola dL• goma qm: :.obn.• la dl' masilla. X•gUn In tcrcL'ri1 ley dL· Newton, l'I impulso de la bola sobre el bloque es igual y opuesto al impulso dl'I bl01ue sobre la bola. Enton~. la bola d e gom a ejerce un impul~o llHl)'Or ~obre el blo<1uc confiriéndole un mayor t."'ambiu de m orncntn. -" FIGURA D .20 • Las nuevas Comprobaciones de conceptos facilitan a los estudiantes com- probar su comprensión conceptual de conceptos físicos mientras leen los capítulos. Las respuestas están situadas al final de cada capítulo para per- mitir una comprobación imnediata. Las comprobaciones de conceptos se colocan cerca de temas relevantes, de modo que los estudiantes puedan re- leer Ílrn1ediatamente cualquier material que no comprendan del todo. Los nuevos avisos de errores frecuentes, identificados mediante signos de exclamación, ayudan a Jos estudiantes a evitar errores habituales. Estos avisos están situados cerca de los temas que habitualmente causan confu- sión, de manera que los estudiantes puedan resolver de inmediato cual- quier dificultad . La figura 3.9 es el diagrama del 1110- vi.miento de la saltadora antes, du- rante y después del instonte de tiempo lfl cuando se halla momen- táneamente en reposo en el punto más bajo de su descenso. En la parte de su ascenso mosh·ado en el esquema, la velocidad de la salta- dora aumenta. Utilice este dia- grama para deternúnar la di.rección de la aceleración de la saltadora (a) en el instante 16 y (b) en el instante 1 9 . donde UcY la constante arbitraria de integración, es el valor de la energía potencial para y = O . Como sólo definimos Ja variación de energía potencial, el valor real de U no es importante. Por ejemplo, si a Ja energía potencial gravitatoria del sistema Tierra-esquiador se Je asigna un valor igual a cero cuando el esquiador está en el fondo de la pista, su valor a la altura h sobre este nivel es mgh. También podemos asignar el valor cero de energía potencial al momento en que el esquiador está en un punto P a medio camino de Ja pendiente, en cuyo caso su valor en cualquier otro punto sería mgi;, donde y es la rustancia del esquiador respecto al punto P. Tenernos libe1iad para dar a U el valor cero en cualquier punto de referencia.
xvi Prefacio -------------------------~•Mtljrn@mifi!fM TEMAS DE ACTUALIDAD EN FÍSICA Los ternas de actualidad en Física, que apa- recen al final de ciertos capítulos, tratan de aplicaciones actuales de la Física y relacionan estas aplicaciones con conceptos descritos en los capítulos. Estos temas van desde un par- que eólico hasta termómetros moleculares y motores de detonación pulsar. Soplando aire cálidos Los p.Jrques eólicos es t.in despcrdig.1dos por J.i cosl.1 d.111es.1, l.ls planicies del .tito medit>-l'lt:!slc de EE.UU. y l.1s n11111lafias desde California h<1st-;-i Vermonl. El ílprove- chilmicnlo dc l,1 cnergiil ci nética J cl viento no es n.id,1 nuevo. Durante siglos, los mo- linos de viento Sl' hnn utiliz.'.'ldo pilril bombca r.1g ua, vcntil;u minas1y moler el gr.1no. En l;i ;11.:tu;11idad, l.J-; turbin"" de viento h<1ccn fu ncionilr ¡;cncr:idorcs eléctricos. Estts turbinns transform an cnerg!a ci m~ li ca en energía electromagnética. Las lurbi- llilS 1111.Xil. :m as ticnl'n pn.:cios, t;i mafios y r(•ndimicntu~ muy Vilri,1dos. Algunos de cll,1s son pequeñ.1s y sencill;is m.íquinils que cucst.1n unos 500 dólares y producen unos 100 w,- u ts de polenci<t.2 Ol r.1s ~on gigantes y complejas y cuestan unos 2 mi· llones dl' dól<l res pero gene ran haslll 2,5 MW por turbiníl.:i Todas ellas funcionan g r.1ciils .1 un.i fu enle de encrgí,1 f,ici lmente disponible - e l viento. L.1 teorí.1 que h.i> • detds de l.1 conve rsión de cnergíJ cinélic.1 en elcctrom.1gnc'.-· tic.1 es simple. Las molécu líls de oirc golpean sobre las asp.1s de In hélice}' hacen gir.ir la turbina. Las ;ispas hacer gir¡u unos cng r.1najcs l]LIC h;icen numcnt;ir kt VC· locidad de rot¡¡ción q ue a su vez hnce girnr e l rolor genl'.!r.1dor. El gcner.1do r cnvfa energía clcctroma gn~ ti c.1 a cables que soporliln illta tensión. Sin c mbar~o, In convcrsi<in de líl cnergfo ci néticíl dl'I viento en c ncr~ía clt. :ctru · magn~ li c<1 no es perfecr.mw nh.> diciente; de hecho, no puede ~er 100% efi ciente. Si l.1s turbinas convirtieran complelame.nle J,1 energf.1 ci nétic.1 rle l viento e n energfa eléctrica, el a ire soldrí.i de líls lu rbin11s sin energía cinéticil. Es decir, las turbinas pa· r11rfan el a ire. Sí la turbina p.1rase complclamcntt• el 11irc, éste flu irí<l ,1 lrcdl'dor de l.1 turbina en lug.ir de fluir a tr.wéc; de e lla. Jsí, la turbina debe ser cnpnz de captur.1r lo cncrgfo dnéticn del aire en movin1il'11to y de evitar el flujo de aire a su .Jlrtxledo r. Las turbin.1.s pmpubíldas por hC.liccs son las m,is comunes )' su eficiencia lcóric.i vMÍJ de JO',;i, a 59',:..~ (Lis eficiencias tcóric,,s V<l· rían en función de cómo el nirc fluye alrededor de In turbin,1 y n tr.wés de las hélices.) En rcsuml:'.n, ni la más diciente de las turbinas puede convertir el 100/{, d e la cncr· gfa d isponible. ¿Qué sucede? tntcs de llt>gilí a In turbina el aire fluye de fo rma la mi· mir mientras que al dejar .1tr.is 1 11 turbina el aire se vuelve turbulento. L.1componente rotacional del movimjcnlo del aire de detrás de la turbinn, m1111cnta su encrgf11 au n- c¡ue ta mbién hay alguna dis ipación dl'bida a l.1 viscosid.1d del ;i ire. Si un determinildu volumen de .1ire se mue e m,ic; lenl;imente, ap.1recer.i un rnz,1n1iento entre e.c;te .1ire y el .1in! m.1s vt:!loz que tluyc a su aln.>ded ur.o; Las hl>lict "l" se c;ilie.nt.m y e.I t1 irl:' lílmbil'!n. Los cng rilnajcs de la turbina t.m1bién dis ip.m cncrgí.1debido al rozamil'nlo. Las héli· ccs vibr.rn individ ualrnc.ntc - la encrgfo absorbidn par.1 produci r cstils vibr;iciones fil mbién hace d b minuir l;i eficicnci;i. Fimlmente, la turbin;i necc~itil urrient~ p.1r<1 hacer funcionar los motores que lubric;in los engranajes y el motor q ue orienta la tur· bin11 en l,1 d irección m;s .1propiada p.1r.i l.1 G1ptur.1 del vi..:nlo. En definilív.i, J.1 mayoria de turbinas funcionan con unil eficiencia de entre un to y un 20 por ciento/' pero sig uen siendo un recurso energético más limpio lllle el ¡:>e-- trólt>o. Uno de los propietarios de turbinas eólic.1s deci,1, '" Lo fund;imental del nego· cio de l,1s turbin.1s r.1dic.i en que nos ayudíl" co n1ml.1r nu~t ro íuturo".7 MEDIOS DE DIFUSIÓN Y SUPLEMENTOS IMPRESOS Todos los suplementos de la obra están disponibles en Internet en la página www.reverte.com/microsites/ tipler6ed. FLEXIBILIDAD PARA LOS CURSOS DE FÍSICA Nos darnos cuenta de que no todos los cursos de física son iguales. Para facilitar la utilización del libro, Físicn pnrn In ciencin y In tecnologín se halla disponible en las si- guientes versiones: Volumen 1 Mecrinicn/Oscilnciones y ondns(Termodi11ri111icn (Capítulos 1-20, R) 978-84-291-4429-1 Volumen 2 Electricidnd y 111ng11etismo/L11z (Capítulos 21-33) 978-84-291-4430-7 Volumen lA Mecrinicn (Capítulos 1-13) 978-84-291-4421-5 Volumen 1B Oscilnciones y ondns (Capítulos 14-16) 978-84-291-4422-2 Volumen lC Ter111odi11rimicn (Capítulos 17-20) 978-84-291-4423-9 Volumen 2A Electricidnd y 111ng11etismo (Capítulos 21-30) 978-84-291-4424-6 Volumen 2B Luz (Capítulos 31-33) 978-84-291-4425-3 Física moderna Mecrinicn curinticn, relntividnd y estructurn de In mnterin (Capítulos R, 34-41) 978-84-291-4426-0 Apéndices y respuestas 978-84-291-4427-7 Un p.1111ue l'ólko 1¡uc .-unvicrle l,1 1 •ner¡.;i.i dlllltic.i Jd .1irr en e1wr~i.1 t>l~cl ric.1 . f/1111r,l•·st.r1,·.I
Agradecimientos Queremos expresar nuestro agradecimiento a los diversos profesores, estudiantes, colaboradores y amigos que han contribuido a esta edición y a las anteriores. Anthony J. Buffa, profesor emérito en California Polytecluúc State U1úversity en Califonúa, escribió muchos de los nuevos problemas que aparecen al final de los capítulos y editó las secciones de problemas del final de cada capítulo. Laura Rtm- kle escribió los Temas de actualidad en Física. Richard Mickey revisó la Revisión de matemáticas de la quinta edición, que ahora constituye el Apéndice de mate- máticas de la sexta edición. David Milis, profesor emérito en el College of the Red- woods en California, revisó a fondo el Manual de Soluciones. Para redactar este libro y para comprobar la precisión y exactitud del texto y los problemas hemos contado con la ayuda inestimable de los siguientes profesores: Thomas Foster Southern Illinois University Karamjeet Arya San Jase State University Mirley Bala Texas A&M University-Corpus Clu·isti Michael Crivello San Diego Mesa College Carlos Delgado Community CoUege of Southern Nevada David Faust Mt. Hood Comnmnity College Robín Jordan Florida Atlantic University Jerome Licini Lehigh University Dan Lucas University of Wisconsin Laura McCullough University of Wisconsin, Stout Jeannette Myers Francis Marion University Marian Peters Appalachian State University Todd K. Pedlar Luther College Muchos profesores y estudiantes han realizado revisiones exhaustivas y útiles de uno o más capítulos de esta edición. Cada w10 de ellos ha contribuido de tm modo ftmdamental a mejorar la calidad de esta revisión, y merecen por ello nues- tro agradecimiento. Nos gustaría dar las gracias a los siguientes revisores: Alunad H. Abdelhadi James Maclison University Edward Adelson Ohio State University Royal Albridge Vanderbilt University J. Robert Anderson University of Maryland, College Park Toby S. Anderson Tennessee State University Wickram Ariyasinghe Baylor University Paul Quinn Kutztown University Peter Sheldon Randolph-Macon Woman's College Michael G. Strauss University of Oklahoma Brad Trees Ohio Wesleyan University George Zober Yough Senior High School Patricia Zober Ringgold High School Yildirim Aktas University of North Carolina, Charlotte Eric Ayars California State University James Battat Harvard University xvii
xviii Agradecimientos Eugene W. Beier Unjversity of Pern1sylvania Peter Beyersdorf San )ose State University Richard Bone Florida International University Juliet W. Brosing Pacific University Ronald Brown California Polytechnk State University Richard L. Cardenas St. Mary's U1uversity Troy Carter University of Califonua, Los Angeles Alice D. Churukian Concordia College N. John DiNardo Drexel University Jianjun Dong Auburn U1uversity Fivos R Drymiotis Clemson U1uversity Mark A. Edwards Hofstra U1uversity James Evans Broken Arrow Senior High Nicola Fameli University of British Columbia N. G. Fazleev University of Texas al: Arlington Thomas Furtak Colorado School of Mines Richard Gelderman Western Kentucky University Yuri Gershtein Florida State University Paolo Gondolo University of Utah Benjamin Grinstein University of Califonua, San Diego Parameswar Hari · University of Tulsa Joseph Harrison University of Alabama-Birmingham Patrick C. Hecking Thiel College Kristi R. G. Hendrickson Universit:y of Puget Smmd Linnea Hess Olympic College Mark Hollabaugh Normandale Community College Daniel Holland lllinois State University Richard D. Holland II Southern lllinois University Eric Hudson Massachusetts lnstitute of Teclrnology David C. Ingram Ohio University Colin Inglefield Weber State Unjversity Nathan Israeloff Northeastern University Donald J. Jacobs Califonua State U1uversity, Northridge Erik L. Jensen Chemeketa Commtmüy College Colin P Jessop University of Noh·e Dame Ed Kearns Boston U1uversit:y Alice K. Kolakowska Mississippi State University Douglas Kurtze Saint Joseph's U1uversity Eric T. Lane University of Tennessee al: Chattanooga Christie L. Larochelle Franklin & Mal"Shall College Mary Lu Larsen Towson University Clifford L. Laurence Colorado Technical University Bruce W. Liby Manhattan College Ramon E. Lopez Florida Institute of Technology Ntungwa Maasha Coastal Georgia Community Collegee and University Center Jane H MacGibbon Unjversity of North Florida A. James Mallmann Milwaukee School of Engineering Rahul Mehta University of Central Arkansas R. A. McCorkle University of Rhode lsland Linda McDonald North Park U1uversity Kenneth McLaughlin Loras College Eric R. Murray Georgia Institute of Technology Jeffrey S. Olafsen University of Kansas Richard P. Olenick • U1uversity of Dallas Halina Opyrchal New jersey lnstitute of Teclrnology Russell L. Palma Minnesota State University-Mankato Todd K. Pedlar Luther CoLlege Daniel Phillips Oluo University Edward Pollack University of Connecticut Michael Politano Marquette U1 uversity Robert L. Pompi SUNY Binghamton Damon A. Resnick Montana State University Richard Robinett Pennsylvaiua State U1uversity John Rollino Rutgers U1uversity Daniel V. Schroeder Weber State University Douglas Sherman San )ose State University Christopher Sirola Marquette University Larry K. Smith Snow CoLlege George Smoot University of Californfa at Berkeley Zbigniew M. Stadnik University of Ottawa Kenny Stephens Hardin-Simmons University Daniel Stump Michigan State U1uversity Jorge Talamantes Californfa State University, Bakersfield Charles G. Torre Utah State University Brad Trees Ohio Wesleyan University John K. Vassiliou Villanova U1uversity Theodore D. Violett Western State College Hai-Sheng Wu Minnesota State University-Mankato Anthony C. Zable Portland Community College Ulrich Zurcher Cleveland State University
- También estamos en deuda con los revisores de ediciones anteriores. Por lo que nos gustaría dar las gracias a los siguientes revisores, quienes nos proporcionaron tm apoyo imprescindible mientras realizábamos la cuarta y la quinta ediciones: Edward Adelson The Ohio State University Michael Arnett Kirkwood Communüy College Todd Averett The College of Williarn and Mary Yildirim M. Aktas University of North Carolina at Charlotte Karamjeet Arya San Jose State University Alison Baski Virginia Commonwealth University William Bassichis Texas A&M Un.iversity Joel C. Berlinghieri The Citadel Gary Stephen Blanpied University of South Carolina Frank Blatt Michigan State University Ronald Brown California Polyteclrnic State University Anthony J. Buffa Cal.ifornia Polytechnic State University John E. Byrne Gonzaga University Wayne Carr Stevens lnstitute of Technology George Cassidy University of Utah Lay Nam Chang Virginia Polytechnic lnstitute l. V. Chivets Trinity College, University of Dublin Harry T. Chu University of Akron Alan Cresswell Shippensbmg University Robert Coakley University of Southern Maine Robert Coleman Emory University Brent A. Corbin UCLA Andrew Cornelius University of Nevada at Las Vegas Mark W. Coffey Colorado Sd10ol of Mines Peter P. Crooker University of Hawaii Jeff Culbert London, Ontario Paul Debevec University of lllinois Ricardo S. Decca Indiana Universit:y-Purdue University Robert W. Detenbeck University of Verrnont N. John DiNardo Drexel University Bruce Doak Arizona State University Michael Dubson Universit:y of Colorado at Boulder John Elliott University of Mancheste1; England William Ellis Un.iversity of Teclrnology - Syclney Colonel Rolf Enger U.S. Air Force Academy John W. Farley Un.iversity of Nevada at Las Vegas David Faust Mount Hood Commun.ity College Mírela S. Fetea University of Riclrn10nd David Flammer Colorado School of Mines Philip Fraundorf University of M.issouri, Saint Louis Tom Furtak Colorado School of Mines James Garland Retired James Garner University of North Florida Ian Gatland Georgia lnstitute of Tedrnology Ron Gautreau New jersey lnstitute of Technology David Gavenda University of Texas at Austin Patrick C. Gibbons Washington University David Gordon Wilson Massachusetts Jnstitute of Technology Christopher Gould University of Southern California Newton Greenberg SUNY Binghamton John B. Gruber San Jase State University Huidong Guo Columbia University Agradecimientos Phuoc Ha Creighton University Richard Haracz Drexel University Clint Harper Moorpark College Michael Harris University of Washington Randy Harris Un.iversity of California at Davis Tina Harriott Mount Saint Vincent, Canada Dieter Hartmann Clemson University Theresa Peggy Hartsell Clark CoUege Kristi R.G. Hendrickson Un.iversity of Puget Sound Michael Hildreth University of Noh·e Dame Robert Hollebeek University of Pennsylvania David Ingram Ohio University Shawn Jackson The University of TuIsa Madya Jalil University of Malaya Monwhea Jeng University of California - Santa Barbara James W. Johnson Tallahassee Community College Edwin R. Jones University of South Carolina Ilon Joseph Columbia University David Kaplan University of California - Santa Barbara William C. Kerr Wake Forest University John Kidder Dartmouth College Roger King City College of San Francisco James J. Kolata University of Notre Dame Boris Korsunsky Northfield Mt. Hermon Sd10ol Thomas O. Krause Towson University Eric Lane University of Tennessee, Chattanooga xix
XX Agradecimientos Andrew Lang (graduate student) Un.iversity of tvlissouri David Lange Un.iversity of California - Santa Barbara Donald C. Larson Drexel University Paul L. Lee California State University, Nortluidge Peter M. Levy New York University Jerome Licini Lehigh Un.iversity Isaac Leichter Jerusalem College of Technology William Lichten Yale Un.iversity Robert Lieberman Cornell University Fred Lipschultz University of Connecticut Graeme Luke Columbia University Dan Maclsaac Northern Arizona University Edward McCliment University of lowa Robert R. Marchini The Un.iversity of Memphis Peter E. C. Markowitz Florida lnternational University Daniel Marlow Princeton University Fernando Medina Florida Atlantic University Howard McAllister Un.iversity of Hawaii John A. McClelland Un.iversity of Rid1mond Laura McCullough University of Wisconsin at Stout M. Howard Miles Washington State University Matthew Moelter University of Puget Sound Eugene Mosca U.S. Naval Academy Carl Mungan U.S. Naval Academy Taha Mzoughi Mississippi State University Charles Niederriter Gustavus Adolphus College John W. Norbury Un.iversity of Wisconsin at Milwaukee Aileen O'Donughue St. Lawrence University Jacl< Ord University of Waterloo Jeffry S. Olafsen University of Kansas Melvyn Jay Oremland Pace University Richard Packard University of California Antonio Pagnamenta University of fllinois at Chicago George W. Parker North Carolina State University John Parsons Columbia University Dinko Pocanic University of Virginia Edward Pollack University of Connecticut Robert Pompi The State University of New York at Bingham- ton Bernard G. Pope tvlidugan State University John M. Pratte Clayton College and State U1uversity Brooke Pridmore Clayton State College Yong-Zhong Qian U1uversity of tvlinnesota David Roberts Brandeis U1u versity Lyle D. Roelofs Haverford College R. J. Rollefson Wesleyan University Larry Rowan U1uversity of North Carolina at Chapel HiJJ Ajit S. Rupaal Western Washington Un.iversity Todd G. Ruskell Colorado School of Mines Lewis H. Ryder University of Kent, Canterbury Andrew Scherbakov Georgia Institute of Technology Bruce A. Schumm U1uversity of California, Santa Cruz Cindy Schwarz Vassar College Mesgun Sebhatu Wintluop U1uversity Bernd Schuttler U1uversity of Georgia Murray Scureman Amdahl Corporation Marllin L. Simon Auburn University Scott Sinawi Columbia University Dave Smith University of the Virgin Islands Wesley H. Smith University of Wisconsin Kevork Spartalian University of Vermont Zbigniew M. Stadnik University of Ottawa G. R. Stewart University of Florida Michael G. Strauss University of Oklahoma Kaare Stegavik University of Trondheim, Non vay Jay D. Strieb Villanova U1uversity Dan Styer Oberlin College Chun Fu Su Mississippi State University Jeffrey Sundquist Palm Beach Community College - South Cyrus Taylor Case Western Reserve U1uversity Martin Tiersten City College of New York Chin-Che Tin Auburn University Osear Vilches Uni versity of Washington D. J. Wagner Grove City College Columbia University George Watson University of Delaware Fred Watts College of Charleston David Winter John A. Underwood Austin Cornmunity College John Weinstein University of tvlississippi Stephen Weppner Eckerd College Suzanne E. Willis Northern lllinois U1uversity Frank L. H. Wolfe University of Rochester Frank Wolfs University of Rochester Roy C. Wood New Mexico State University
Ron Zammit California Polyteclu1ic State University Yuriy Zhestkov Columbia University Dean Zollman Kansas State University Fulin Zuo University of Miami Es obvio que nuestro trabajo no termina mmca; por ello, esperamos recibir co- mentarios y sugerencias de nuestros lectores para poder mejorar el texto y corregir cualquier error. Si usted cree que ha hallado un error, o tiene cualquier otro co- mentario, sugerencia o pregunta, envíenos w1a nota a producción@reverte.com Incorporaremos las correcciones en el texto en posteriores reimpresiones. Por último, nos gustaría agradecer a nuesh·os amigos de W. H. Freernan and Company su ayuda y aliento. Susan Bre1man, Clancy Marshall, Kharissia Pettus, Georgia Lee Hadle1~ Susan Wein, Trumbull Rogers, Connie Parks, Jolm Smith, Dena Digilio Betz, Ted Szczepanski y Liz Gelle1~ quienes fueron muy generosos con su creatividad y duro trabajo en cada etapa del proceso. También estamos agradecidos por las contribuciones y ayuda de nuestros cole- gas Larry Tankersley, Jolm Ertel, Steve Montgomery y Don Treacy. Agradecim ientos xxi
,. ./ Acerca de los autores Pau ler nació en la pequeña ciudad agrícola de Antigo, Wisconsin, en 1933. Realizó sus estudios medios en Osh.kosh, Wisconsin, en donde su padre era superintendente de las Escuelas Públicas. Recibió el título de Bachelor of Science en la Universidad de Purdue en 1955 y obtuvo su Ph.D. en la Universidad de Illi- nois, en donde estudió la estructura del núcleo. Impartió la ensefianza durante un año en la Wesleyan Un.iversity de Cmmecticut mientras redactaba su tesis. Después se trasladó a la Universidad de Oakland en Midugan, donde fue uno de los pri- meros miembros del Departamento de Física, y desempefió Lm papel importante en el desarrollo de los planes de estudio. Durante los siguientes 20 años, enseñó casi todas las disciplinas de la física y escribió la primera y segunda ediciones de sus ampliamente d.ifLmdidos textos Física Modemn (1969, 1978) y Física (1976, 1982). En 1982, se mudó a Berkeley, California, donde ahora reside y donde escribió Física pre11niversitnrin (1987) y la tercera edición de Física (1991), Además de la física, sus aficiones incluyen la música, excursionismo y camping. Es w1 excelente pianista de jazz y w1 buen jugador de póker. G ne Mosca nació en la ciudad de Nueva York y se crió en Shelter Island, en el Estado de Nueva York. Estudió en la U1uversidad de Villanova, en la Un.i- versidad ele Mich.igan y en la Un.iversidad de Vermont, donde obtuvo su Ph.D. en física. Recientemente jubilado, Gene Mosca ha sido profesor en la U.S. Naval Aca- demy, donde fue el impulsor de numerosas mejoras en la enseñanza de la Física, tanto en los laboratorios como en las aulas. Proclamado por Paul Tipler como "el mejor crítico que he tenido", Mosca se ha convertido en coautor del libro a partir de su qLLinta edición. xxii
P A R T E IV ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga 21.1 Carga eléctrica 21.2 Conductores y aislantes 21.3 Ley de Coulomb 21.4 El campo eléctrico · 21.5 Líneas de campo eléctrico 21.6 Acción del campo eléctrico sobre las cargas oy en día, nuestra vida diaria depende extraordinariamente de la elech·icidad, mienh·as que hace tm siglo sólo disp01úamos de alguna lámpara eléch·ica. Sin embargo, aunque el uso generalizado de la elech"icidad es muy reciente, su estudio tiene w1a larga historia que comienza mucho antes de que apareciese la primera lárnparadéch·ica. Las primeras observaciones de la ah·acción eléc- h'ica fueron realizadas por los antiguos griegos. Éstos observaron que al fro- tar el árnbru~ éste ah·aía pequefi.os objetos comq pajitas o plumas. Ciertamente, la palabra "eléch"ico" procede del vocablo griego asignado al ámbru~ e/ektrón. 693 EL COBRE ES UN CONDUCTOR CUYAS PROPIEDADES SON ÚTILES PORQUE HACEN POSIBLE EL TRANSPORTE DE LA ELECTRICIDAD. (Brooks R. Dillard/www.yuprocks.com) ¿Cuál es la carga total de los electrones de una moneda? (Véase el ejemplo 21.1.)
694 e A P íTu Lo 2 1 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga Actualmente, la electricidad está en tm proceso continuo de estudio, de investiga- ción y de búsqueda de nuevos usos. Los ingenieros eléctricos mejoran la tecnología existente en materia elécb:ica, incrementando el rendimiento y eficacia de diferentes dispositivos eléctricos, tales como automóviles lubridos, plantas de producción eléc- trica, etc.Pintmas de fijación elech·ostática se utilizan en la indush'ia de la automoción, en diversas partes del motor y de la esh·uctma general del automóvil. Los procesos electrostáticos de cromación y de fijación de la pintma permiten realizar recubrimien- tos más dmaderos, y de forma más ecológica y cuidadosa del medio ambiente que los que utilizan pinhuas líquidas, dado que no utilizan ningt'.m tipo de disolvente. En este capítulo, se inicia el estudio de la electricidad con la e/ectrostáficn, que trata de las cargas eléctricas en reposo. Después de introducir el concepto de ·carga eléctrica, analizaremos brevemente el concepto de conductores vaislan- tes vla forma en que un conductor puede adquirir una carga. A continuación, estudiaremos la ley de Coulomb, que describe la fuerza ejercida por una carga eléctrica sobre otra. Posteriormente, introduciremos el concepto de campo eléctrico vveremos cómo puede describirse mediante las líneas de campo, las cuales indican el módulo v la dirección,del campo, del mismo modo en que describíamos el campo de velocidades de un fluido en movimiento mediante líneas de corriente (capítulo 13). Por último, abordaremos el comporta- miento de las cargas puntuales vlos dipolos en campos eléctricos. 21.1 Consideremos una barra de caud10 que se frota con tm trozo de piel y se suspende de una cuerda que puede girar libremente. Si aproximamos a esta barra tma segunda barra de caucho, frotada también con una piel, observa- remos que las barras se repelen entre sí (figm·a 21.ln). El mismo resultado se obtiene si repetirnos el mismo experimento con dos barras de vidrio que han sido frotadas con seda (figma 21.lb). Sin embargo, si utilizamos tma bana de plástico frotada con piel y una varilla de vidrio frotada con seda, observaremos que las barras se atraen entre sí (figura 21.lc). Al frotar tma barra, ésta se carga eléc- h·icamente. Repitiendo el experimento con diversos tipos de materiales, vemos que todos los objetos cargados pueden clasificarse en dos grupos: aquellos que se cargan como la barra de plástico fro- tada con un trozo de piel y los que se car- gan como la varilla de vidrio frotada con un pafi.o de seda. Los objetos de un mismo grupo se repelen entre sí, mien- tras que los de grupos diferentes se atraen. Benjamín Franklin propuso tm modelo de electricidad para explicar este fenómeno. Sugirió que todo objeto posee tma cantidad normnl de elech·icidad y que cuando dos objetos están muy próxi- mos, por ejemplo cuando se frotan entre sí, parte de la electricidad se h·ansfiere de tm cuerpo al otro: así pues, tmo tiene tm exceso de carga y el oh·o una deficiencia de carga de valor igual. Franklin descri- Un gato y tm globo hinchado. (Roger Ress111eyer/CORBIS.) bió las cargas resultantes con los signos más y menos. Al tipo de carga adquirida por tma barra de vidrio frotada con tm pafio de seda le llamó positiva, lo cual significaba que el pafio de seda adquiría tma carga negativa de igual magnitud. (a) (e) ,++ - ~++ vidrio + <:t++, ~ ++++ . . ~ Vlll'IO (b) F 1G u R A 2 1 . 1 (11) Dos barras de caucho frotadas con piel se repelen mutuamente. (/J) Igualmente, dos barras de vid.i·io frotadas con un material hecho de seda, se repelen entre sí. (e) Una barra de caucho que ha sido frotada con piel y otra de vidrio frotada con seda se atraen mutuan1ente. L
Carga eléctrica SECCIÓN 2 1.1 Según esta elección de Franklin, el plástico frotado con tma piel adquiere una carga negativa y la piel adquiere ww carga positiva de igual magnitud. Dos objetos que portan el mismo tipo de carga se repelen enh·e sí, mienh·as que si portan cargas opuestas se atraen mutuamente (figtu-a 21.1). Actualmente, es bien conocido que cuando w1 vidrio se frota con tm h·ozo de seda, se transfieren electrones del vidrio al pedazo de seda. De acuerdo con la convención de Franklin, todavía en uso, la seda está cargada negativamente,)~ consecuentemente, decimos que los elech·ones tienen carga negativa. La tabla 21.1 corresponde a tma ver- sión reducida de tma serie triboeléctrica (en griego tribos significa rozamiento). En esta serie, cuanto más baja es la ubicación de tm material, mayor es su afinidad por captar eleclrones. Si dos materiales se ponen en contacto mediante rozmniento, se h·m1sfieren electrones del de la zona superior al de la inferior. Por ejemplo, elech·ones del nailon son h·m1sferidos al teflón cum1do mnbos se frotm1 entre sí. CUANTIZACIÓN DE LA CARGA La materia está formada por átomos eléctricamente neutros. Cada átomo posee tm pequefio, pero masivo, núcleo que contiene protones y neutrones. Los protones están cargados positivamente, mientras que los neutrones no poseen carga. El nú- mero de protones en el núcleo es el número atómico Z del elemento. Rodem1do al núcleo existe un número igual de electrones negativamente cargados, de modo que el átomo posee una carga neta cero. La masa del electrón es aproximadmnente 2000 veces menor que la del protón. Sin embargo, sus cargas son exactamente iguales pero de signo contrario. La carga del protón es e y la del electrón -e, siendo e la unidad fundamental de carga. La carga de w1 electrón o protón es tma propiedad intrÚ1seca de la partícula; del mismo modo, la masa y el espÚ1 de estas partículas son tmnbién propiedades intrÚ1secas de las mismas. Todas las cargas observables se presentm1 en cm1tidades enteras de la unidad ftmdamental de carga e. Es decü~ la cm·ga está cuantizada. Toda carga Q presente en la naturnleza puede escribü·se en la forma Q = ± Ne, siendo N un n{unero entero.* Sü1 embargo, en los objetos ordü1m·ios, N es habituah11ente tm número muy grande y la carga parece ser continua, del mismo modo que el aire pm·ece ser tm medio con- tinuo atmque realmente consta de muchas moléculas discretas. Por ejemplo, al car- gar tma barra de plástico frotándola con w1 trozo de piel se h·m1sfieren del orden de 1010 elech·ones a la bmTa. CONSERVACIÓN DE LA CARGA Cum1do dos objetos se frotm1 entre sí, uno de ellos queda con tm exceso de elec- trones y, por lo tanto, cargado negativamente, y el otro queda con un déficit de electrones y, en consecuencia, cargado positivamente. La carga total, smna de la de los dos objetos, no cmnbia. Es decit~ la cnrgn se conserva. La ley de conservación de la carga es tma ley ftmdamental de la nahiraleza. En ciertas interacciones entre par- tículas elementales puede octuTir que los electrones se creen o destruyan. Sü1 em- bargo, en todos estos procesos, se producen o destruyen cantidades igtiales de cargas negativas y positivas, de mm1era que la carga del universo no varía. La mudad de carga del SI es el coulomb, el cual se define en ftmción de la mu- dad de corriente o ilüensidad eléch·ica, el mnpere (A).t El coulomb (C) es la cmüi- dad de carga que fluye a través de tm cable conductor en tm segtmdo cum1do la intensidad de corriente en el cable es de un ampere. La mudad fm1damental de carga eléctrica e está relacionada con el coulomb por e = 1,602177 X 10- 19 C = 1,60 X 10- 19 C 21.1 UNIDAD FUNDAMENTAL DE CARGA * En el rnodelo estándar de partículas elelnentales, los protones, neutrones y ob·as partículas elem.entales están consti- tuidas por partículas alm más hmdamentales y primigenias llamadas q11nrks, las cuales poseen cargas de ±!e o ±je. Los quarks no se han observado como partículas individuales. Sólo se han observado combinaciones de estas partícu- las elementales que constituyen una carga neta de ± Ne, siendo N un número entero. 1 El ampere (A) es la tu1idad de corriente eléctrica. Tabla 21.1 + Extremo positivo de la serie Amim1to Vidrio Nailon Lana Plomo Seda Aluminio Papel Algodón Acero Caucho (goma dura) Níquel y cobre Latón y plata Goma sintética Fibra acrílica Plástico flexible Polietileno Teflón Goma de silicona - Extremo negativo de la serie 695
696 CAPÍTULO 21 Campo electrico 1: distribuciones discretas de carga PROBLEMA PRÁCTICO 21 .1 Carga por contacto. Una muestra de plástico de anchura 0,02 mm fue cargada mediante contacto con una pieza de 1úquel. Aunque el plástico posee una carga neta positiva, se aprecian regiones de carga negativa (oscmas) y regiones de carga positiva (amarillo). La fotografía se tomó barriendo Lma aguja cargada, de anchura 10- 7 m, sobre la muestra y mjdiendo la fuerza electrostática sobre la aguja. (Bmce Terris/IBM A/111ade11 Researc/1 Ce11ter.) Una caTga de 50 nC (1 nC = 10- 9 C) puede producirse en el laboratorio simplemente fro- tando entre sí dos objetos. ¿Cuántos electrones deben ser transferidos para producir esta carga? Ejemplo 21.1 ¿Cuánta carga hay en una moneda? Una moneda de cobre* (Z = 29) tiene Lma masa de 3 g. ¿Cuál es la carga total de todos los electrones contenidos en la moneda? PLANTEAMIENTO La carga total de los elech·ones contenidos en w1a moneda viene dada por el número de éstos, N.,, multiplicado por la carga de Lmo de ellos, -e. Por tanto, el nú- mero de electrones será 29 veces el número de átomos de cobre, N,,. Para determinar N., hay que tener en cuenta que un mol de cualquier sustancia tiene un número de moléculas igual al número de Avogadro (NA= 6,02 X 1023) y el número de gramos de w1 mol es la masa mo- lecular M, que para el cobre es 63,5 g/mol. Como la molécula de cobre es monoatómica, de- terminaremos el número de átomos por gramo dividiendo el NA (átomos por mol) por el peso molecular M (gramos por mol). SOLUCIÓN l. La carga total es el número de elech·ones multiplicado por la carga electrónica: 2. El número de electrones es el número atómico Z multiplicado por el número de átomos de cobre, N.,: 3. Calcular el número de átomos de cobre en 3,10 g de este metal: 4. Calcular el número de electrones, Ne: 5. Utilizar este valor de N. para determinar la carga total: Q = N.( -e) N = ZN e 11t 6,02 X 1023 átomos/mol N., = (3,10 g) = 2,94 X 1022 átomos 63,5 g/ mol N. = ZN.1 = (29 electrones/ átomo)(2,94 X 1022 átomos) = 8,53 X 1023 electrones Q = N. X (-e) = (8,53 x 1023 electrones)(-1,60 X 10- 19 C/ electrón) = 1 - 1,37 X 105 C 1 COMPROBACIÓN Hay 29 X (6,02 X 1023) electrones en 63,5 g de cobre. Por lo tanto, en 3,5 gramos de este material hay (3,10/63,5) X 29 X (6,02 X 1023) = 8,53 X 1023 electrones, lo cual está de acuerdo con el paso 4 del resultado del ejercicio. PROBLEMA PRÁCTICO 21.2 Si cada habitante de los EE.UU. (aproximadamente 300 rnj- llones de habitantes) recibiera w1 millón de elech·ones, ¿qué porcentaje del número de el~c­ trones contenido en la moneda representaría? • Desde 1793 hasta 1837, el penique estaba compuesto del 100% de cobre. En 1982, se cambió la composición pasando de 5%de cinc y 95%de cobre a una composición de 97,5% de cinc y 2,5%de cobre.
Conductores y aislantes s E ee 1ó N 2 1. 2 697 F 1G u R A 2 1 . 2 Electroscopio. Dos hojas de oro se conectan a tma barra metálica terminada en la parte superior por una esfera de metal. Asimismo, las hojas están aisladas del recipiente. Cuando no están cargadas, las hojas cuelgan en dirección vertical, juntas. Cuando se toca la esfera con una barra de plástico cargada negativamente, se transfieren algtmas cargas negativas de la barra a la esfera, y de ésta son conducidas a las hojas de oro, las cuales se separan entre ellas debido a la repulsión de sus respectivas cargas negativas. Si se toca la esfera con una barra de vid.Tia cargada positivamente, las hojas también se separan. (P01).iendo en contacto la bola con una barra de vidrio cargada positivamente, las hojas de oro deberían separarse. En este caso, la barra de vidrio cargada positivamente atrae electrones de la esfera de metal, dejando una carga neta positiva en la bola, en la barra y en las hojas.) 21.2 En muchos materiales, tales como el cobre y otros metales, parte de los electrones pueden moverse libremente en el seno del material. Estos materiales se denominan conductores. En oh·os materiales, tales como la madera o vidrio, todos los electro- nes están ligados a los átomos próximos y ninguno puede moverse libremente. Estos materiales se denominan aislantes. En li1 átomo de cobre aislado, existen 29 electrones ligados al núcleo por atrac- ción electrostática entre los electrones cargados negativamente y los núcleos carga- dos positivamente. Los electrones más externos están ligados más débilmente que los más internos a causa de su mayor distancia al núcleo y a la repulsión de los elec- trones más internos. Cuando un gran número de átomos de cobre se combinan en una pieza de cobre metálico, el enlace de los electrones de cada átomo individual se reduce debido a las interacciones con los átomos próximos. Uno o más de los elec- trones externos de cada átomo queda en libertad para moverse por todo el metal, del mismo modo que una molécula de gas se mueve en el interior de una caja. El número de electrones libres depende del metal de que se trate, pero generalmente es de alrededor de lil electrón por átomo. Cuando a tm átomo se le quita o se le afi.ade tm electrón, apareciendo lila carga neta, se convierte en tm ion. En el cobre metálico, los iones de cobre se distribuyen regularmente formando tma red. Normalmente, un conductor es eléctricamente neutro porque existe un ion en la red portador de lila carga positiva +e por cada electrón libre portador de tma carga ne- gativa -e. La carga neta de tm conductor puede variar por adición o extracción de electrones. Un conductor con una carga neta negativa tiene tm exceso de electrones libres, mientras que lil conductor con tma carga neta positiva tiene un déficit de los mismos. CARGA POR INDUCCIÓN La conservación de la carga puede ilustrase mediante lil método simple de cargar tm con- ductor llamado carga por inducción, que se muestra en la figura 21.3. Dos esferas metálicas sin carga están en contacto. Al acercar a una de las esferas tma barra cargada, los electrones flu- yen de una esfera a la otra, acercándose a la barra si ésta se encuenh·a positivamente car- gada o alejándose si su carga es negativa. Si la barra está cargada positivamente (figura 21.3n), atrae a los electrones y la esfera más próxima a la barra adquiere electrones de la otra. La esfera más próxima adquiere carga ne- / (a) / (b) (e) Una esfera conductora con carga +Q se pone en cont.acto con otra esfera, también conductora e idéntica de tamafi.o a la anterior y con carga inicial nula. (n) ¿Cuál será la carga de cad.a esfera des- pués de que se establezca el con- tacto? (b) Estando las esferas en contacto, tma barra caTgada posi- tivamente se aproxima a tma de estas esferas, causando una redis- tribución de las cargas de las dos esferas, de forma que la que está más próxima a la barra tiene una carga -Q. ¿Cuál es la carga de la otra esfera? F 1G u R A 2 1. 3 Carga por inducción. (n) Los dos conductores esféricos en cof¡tado adquieren cargas opuestas cuando la ba~Ta cargada positivamente atrae a Jos elech·ones hacia la esfera de la izquierda. (b) Si las esferas se separan sin mover la barra de su posición, éstas retienen sus cargas iguales y opuestas. (e) Si la barra se retira y las esferas se separan, éstas quedan uniformemente cargadas con cargas igttales y opuestas.
698 e A P í Tu Lo 2 1 Campo eléctrico 1 : distribuciones discretas de carga / / - /(e) 1 Símbolo de (b) conexión a (cf) (a) tierra - F 1G u R A 2 1. 4 Inducción por conexión a tierra. (n) La ca1·ga libre sobre una esfera conductora se polariza mediante la barra cargada positivamente, que atrae las cargas negativas de la esfera. (b) Si la esfera se conecta a un conductor muy grande, tal como la Tierra, por medio de LLI1 alambre, los elech·ones del suelo neutralizan la carga positiva del lado más alejado de la barra y la esfera queda negativamente cargada. (e) La carga negativa permanece si el cable se desconecta antes de separar la barra. (d) Al quitar la barra, la esfera queda cargada negativamente de forma Lmiforme. gativa y la más alejada queda con tma casga neta igual, pero positiva. Cuando tm conductor tiene cargas sepnmdns iguales y opuestas se dice que está polarizado. Si las esferas se separan antes de retirar la bana, quedarán con cantidades iguales de Gugas opuestas (figura 21.3b). Un resultado semejante se obtiene con una barra cargada negativamente; los electrones pasarían de la esfera más próxima a la más alejada. La propia Tierra constituye tm conductor que para muchos propósitos puede considerarse infinitamente grande y con tm stmurlistro de carga libre abw1dante. Cuando tm conductor se pone en contacto con el suelo se dice que está conectado a tierra. Esto se representa esquemáticamente mediante un cable de conducción que termina en unas pequeíi.as líneas paralelas, como indica la figura 21.4b. La fi- gura 21.4 muestra cómo puede inducirse tma carga en w1 conductor simple h"aI1s- firiendo electrones desde el suelo y, a continuación, interrumpiendo la conexión a tierra. (En la práctica, tma persona que estuviera en el suelo tocaI1do con sus maI1os la esfera podría servir como ejemplo de la demostración electrostática descrita aqtú.) 1 El paranayos de este edificio está conectado a tierra para conducir los electrones desde el suelo a las nubes cargadas positivamente a fin de neutralizarlas. (© Grn11t H eil111m1.) Estas damas utilizan sombreros con cadenas metálicas que arrastran por el suelo, supuestamente para protegerse contra los rayos. (A1111 Ro111n11 Pict11re Librnry.) Se cargan dos esferas idénticas conductoras mediaI1te inducción elech"Ostática y segtlidamente se separaI1 a graI1 distaI1cia tilla de la oh·a; la esfera 1 tiene carga +Qy la esfera 2, carga - Q. Se dispone de w1a tercera esfera idéntica a las oh·as dos e ilucialmente descar- gada. Si las esferas 3 y 1 se ponen en contacto y, segtlidamente, se se- paraI1, y luego se ponen en con- tacto la 3 y la 2 y se separaI1, ¿cuál será la carga fu1al de cada tilla de las h·es esferas? --
Ley de Coulomb SECC I ÓN 21.3 21.3 Enchufe doble de pared Conexiones a tierra a tierra Barra Tierra F 1G u R A 2 1 . s Las dos conexiones a tierra de un enchufe doble de pared se conectan con tm hilo de cobre a u.na barra de 8 pies de longitud, la cual se introduce en la tierra. La fuerza ejercida por m1a carga sobre otra fue estudiada por ChaTles Coulomb (1736-1806) mediante m1a balanza de torsión de su propia invención.* En el expe- rimento de Coulomb las esferas cargadas eran mucho menores que la distancia entre ellas, de modo que las cargas podían considerarse como puntuales. Coulomb utilizó el fenómeno de inducción para producir esferas igualmente cargadas y poder variar la carga depositada sobre ellas. Por ejemplo, comenzando con Lma carga r¡0 sobre cada esfera, podía reducir la carga a ~r¡0 conectando a tierra tma de las esferas temporalmente para descargarla, tras lo cual la desconectaba de tierra y pmúa las dos esferas en contacto. Los resultados de los experimentos de Coulomb y otros científicos se resumen en la ley de Coulomb: La fuerza ejercida por una carga pLmtual sobre otra está dirigida a lo largo de la línea que las tme. La fuerza varía inversamente con el cuadrado de la distancia que separa las cargas y es proporcional al producto de las mismas. Es repulsiva si las caTgas tienen el mismo signo y atractiva si las cargas tie- nen signos opuestos. LEY DE COU LOMB * El apara to experimental de Coulomb era esencialmente el ali sma que se describió en el experimento de Cavendish (ca- pítulo 11), con las masas reemplílzadas por pequeilas esferas cargadas. La atracción gravitatoria de las esferas es com- pletamente despreciable comparada con la atracción o repulsión eléctrica producid<1 por las cargas depositadas en las esferas por frotamiento. 'I i Balanza de torsión de Cou lomb. (811/l(ly Libmry, Nonunlk, CT) 699
700 e A p íTu Lo 2 1 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga El módulo de la fuerza eléctrica ejercida por una carga punhial q1 sobre otra carga punhial q2 a la distancia r viene dada por F = klq1q2I ,,2 21.2 LEY DE COULOMB PARA LA FUER ZA EJERCIDA POR q1 SOBRE q2 donde k es una constante positiva determinada experimentalmente conocida como constante de c .oulomb, que tiene el valor k = 8,99 x 109 N · m2 / C2 21.3 Si q1 se encuentra en la posición r1 y q2 en r2 (figura 21.6), la fuerza i2 ejercida por q1 sobre q2 es 21.4 LEY DE COULOMB (FORMA VECTORIAL) donde r12 = r2 - r1 es el vector que aptmta de q1 a q2, y r12 = .r12 / r12 es tm vector unitario que apunta de q1 a q2. ~ De acuerdo con la tercera ley de Newton, la fuerza F 21 ejercida por q2 sobre q1 es de sentido contrario a la fuerza F12 . Obsérvese la semejanza entre la ley de Coulomb y la ley de Newton de la gravedad (ecuación 11.3). Ambas son leyes que dependen de la inversa del cuadrado de la distancia. Sin embargo, la fuerza gravi:- tatoria entre dos partículas es proporcional a las masas de las partículas y es siem- pre atractiva, mientras que la fuerza eléctrica es proporcional a las cargas de las partículas y es repulsiva si ambas cargas tienen el mismo signo y atractiva si tienen signos contrarios. Ejemplo 21.2 Fuerza eléctrica en un átomo de hidrógeno En el átomo de ludrógeno, el elech"án está separado del protón por una distancia media de aproximadamente 5,3 X 10- 11 m. ¿Cuál es el módulo de la fuerza electrostática ejercida por el protón sobre el elech·ón? PLANTEAMIENTO Asíg¡1ese la carga q1 al protón y q2 al electrón. Se utiliza la ley de Coulomb para determinar el módulo de la fuerza de atracción electrostática entre el protón y el electrón. SOLUCIÓN (a) r11 q¡ ....... q2 ~ kq¡q2 , "12 F11 = - 2 - l'¡z 1'¡2 (b) F 1G u R A 2 1 . 6 (n) Carga q1 en la posición r1 y carga q2 en r2 , ambas respecto al origen O. La fuerza ejercida por r¡1 sobre q2 está en la dirección ysentido del vector r12 = r2 - r1 si ambas cargas tienen el mismo signo, y en sentido opuesto si sus signos son contrarios. El vector mtitario r12 = f¡ 2/,.1 2 tiene la dirección del vector que une la carga q1 con la q2 . La ecuación 21.4 da la dirección correcta para la fuerza en los casos en que ambas cargas sean positivas, negativas o de diferente signo. l. Se dibuja el electrón y el protón colocándolos en el dibujo con sendos símbolos diferenciados (figura 21.7): Protón q¡ Q Electrón • Q q2 F 1 1 - - FIGURA 21 . 7 2. Usar la ecuación 21.2 (ley de Coulomb) para calcular la fuerza electrostática: klq1q2I ke2 (8,99 X 109 N · m2 / C2 )(1,60 X 10- 19 C)2 F = - - = - = - - - -- - - - -- - - - - - r 2 r2 (5,3 X 10- 11 m)2 = 18,2 x 10-s N 1 COMPROBACIÓN El orden de mag¡utud está denh·o de lo esperado. Las potencias de diez en el numerador combinadas son 109 X 10- 38 = 10- 29, la potencia de diez en el denominador es 10- 22, y 10- 29¡ 10-22 = 10- 7. Comparando con el resultado, se tiene que 8,2 X 10-s = 10- 7.
Ley de Coulomb OBSERVACIÓN Comparada con las interacciones macroscópicas, esta fuerza es muy pe- quefia. Sin embargo, como la masa del electrón es tan pequefia, aproximadamente 10-3o kg, esta fuerza produce una aceleración enorme, F/ 111 = 9 X 1022 m/ s2 . La masa del protón es casi 2000 veces mayor que la del electrón, así que la aceleración del protón es alrededor de 4 X 1019 m/s2 • Compárese esta aceleración con la debida a la gravedad, g =10 m/s2 . PROBLEMA PRÁCTICO 21.3 Dos cargas puntuales de 0,0500 µ,C cada una se colocan se- paradas por una distancia de 10 cm. Calcular el módulo de Ja fuerza ejercida por lma de las cargas sobre la otra. Puesto que tanto la fuerza eléctrica como la fuerza gravitatoria entre dos partí- culas varían en razón inversa con el cuadrado de su separación, la relación entre estas dos fuerzas es independiente de la distancia que separa las partículas. Podemos, pues, comparar las intensidades relativas de estas dos fuerzas en partí- culas elementales, tales como el electrón y el protón. Ejemplo 21.3 Comparación cuantitativa entre las fuerzas eléctrica y gravitatoria Calcular la relación que existe entre la fuerza eléctrica y la fuerza gravitatoria ejercidas entre el protón y el electrón de un átomo de hidrógeno. PLANTEAMIENTO Utilizamos la ley de Coulomb con 91 = e y 92 = -e para hallar la fuerza eléctrica. Y usamos Ja ley de Ja gravitación de Newton junto con la masa del protón, 111P = 1,67 X 10-27 kg, y la masa del electrón, 111e = 9,11 X 10-3 1 kg, para hallar la fuerza de Ja gravedad. SOLUCIÓN l. Expresar los módulos de la fuerza eléctrica Fey la fuerza gravitatoria Fgen función de las cargas, masas, distancia de separación r y las constantes eléctrica y de gravitación: 2. Determinar la relación de ambas fuerzas. Obsérvese que la distancia de separación r se anula: ke2 ,.2 Fe ke2 Fg G1il/11e SECCIÓN 21.3 Fe (8,99 X 109 N · m2 / C2 )(1,60 X 10-19 C)2 701 3. Sustituir por los valores numéricos: Fg (6,67 X 10- 11 N · m2/ kg2)(1,67 X 10- 27 kg)(9,ll X 10-31 kg) = 12,27 X 1039 1 COMPROBACIÓN En el paso 3, las unidades eléctricas se cancelan en el numerador de la fracción. En el denominador se cancelan las unidades de masa. En consecuencia, tanto en el numerador como en el denominadot~ las unidades son N · m2 • Por lo tanto, la fracción no tiene dimensiones, corno era de esperar, ya que es tma relación entre dos fuerzas. OBSERVACIÓN Este resultado demuestra por qué los efectos de Ja gravedad no se consi- deran al tratar las interacciones atómicas o moleculares. Aunque la fuerza gravitatoria es increíblemente pequeña comparada con la fuerza eléctrica y prácticamente no desempeña papel alguno a nivel atómico, la gravedad es la fuerza dominante entre sistemas grandes, como planetas y estre- llas, porque estos objetos poseen un número casi igual de cargas positivas y ne- gativas y, por lo tanto, se neutralizan las fuerzas eléctricas atractivas y repulsivas. La fuerza neta entre objetos astronómicos es esencialmente la fuerza de atracción gi·avitatoria. 1· ~ l¡ 1 1 1
1 1 702 e A pi Tu Lo 2 1 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga FUERZA EJERCIDA POR UN SISTEMA DE CARGAS En un sistema de cargas, cada una de ellas ejerce una fuerza dada por la ecuación 21.4 sobre cada tma de las restantes. Así, la fuerza neta sobre cada carga es la sttma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por las restantes cargas del sistema. Esta es tma consecuencia del principio de superposición de las fuerzas. Ejemplo 21.4 Fuerza neta Tres cargas pm1tuales se encuentran sobre el eje x; q, está en el origen, q2 en x = 2 m y q0 en x (x > 2 m). (n) Determinar la fuerza neta sobre q0 ejercida por q1 y q2 si q, = +25 nC, q2 = - 10 nC y x = 3,5 m. (b) Obtener una expresión de la fuerza neta sobre q0 debida a q, y q2 en el intervalo 2 m < x < oo. PLANTEAMIENTO La fuerza neta sobre q0 es el vector suma de la fuerza F10 ejercida por q1 y la fuerza F20 ejercida por q2. Las fuer~as individuales se determjnan mediante la ley de Coulomb. Obsérvese que P10 = P 20 = i pues P10 y í 0 se encuentran ambos en la di- rección positiva de x. SOLUCIÓN (n) l . Dibujar tm croquis del sistema de cargas (figma 21.8n). lnillcar las distancias r1 0 y r20: y,m q2 = -10nC + J - - - - - - - - ; 1 r¡1 = +25 nC FIGURA 21.Ba F = klq1qol 'º rio 4 q0 = +20 nC Véase el Apéndice de matemáticas para más información sobre Trigonometría X, 111 2.· Hallar la fuerza ejercida por la carga q1 sobre la q0 . Estas cargas se repelen por ser del mjsmo sigilo. La fuerza tiene la dirección del eje x: - ~ klq,q0I ~ (8,99 X 109 N · m2/ C2)(25 X 10-9 C)(20 X 10-9 C) ~ F10 = +F, 0 1 = +-2 - 1 = 1 3. Hallar la fuerza ejercida por la carga q2 sobre la q0. Estas cargas se atraen por ser de diferente signo. La fuerza tiene la dirección del eje - x: 4. Sumar los resultados para obtener la fuerza neta: (b) l. Dibujar la cmúiguración geométrica de las cargas, definiendo las distancias r, 0 y r2 0 (figura 21.8b): r, o (3,5 m)2 = (0,37 X 10-6N) Í F = klq2qol 20 rio - ~ klq2qol ~ F10 = -F,0 1 = - - 2 - 1 (8,99 X 109 N · m2/C2)(10 X 10-9 C)(20 X 10-9 C) ~ 1 . - /'20 (1,5 m)2 = - (0,80 X 10- 6 N)f F = F + ¡o =1 - (0,43 X 10- 6 N)i 1 neta 1 O 2 y,m l'10=X~ --2,0 111---¡~ + t----~---< >----~~+;--~--- 1 3 4 .r,1n qo FIGURA 21 . Bb
Ley de Coulomb s E e e 1ó N 2 1. 3 2. Obtener Lma expresión parn la fuerza debida a la carga q1 : 3. Obtener tma expresión para la fuerza debida a la carga q2 : 4. Sumar los dos vectores resultantes obtenidos en 2 y 3, para obtener la fuerza neta: F = F +F. = nel<l 1O 20 ( kllJ11/ol _ klMol ) ¡ x2 (x - 2,0 m)2 COMPROBACIÓN En los pasos 2, 3 y 4 de la parte (b), ambas fuerzas tienden a cero cuando x tiende a infinito, como era de esperar. Además, tal como estaba previsto, el módulo de la fuerza en el paso 3 tiende a infinito cuando x tiende a 2,0 m. OBSERVACIÓN La carga q2 está localizada entre la q1 y qD' lo cual podría inducir a pensar que la presencia de q2 podría afectar a la fuerza F10 que ejerce la q1 sobre la q0 . Sin embargo, esto no es así, ya que la presencia de q2 no tiene influencia en la fuerza que ejerce la q1 sobre la q0. (Este hecho se denomina principio de superposición.) La figura 21.9 muestra la com- ponente x de la fuerza Fxsobre q0 como w1a función de su posición x en la región 2 m < x < =. Cerca de q2 domina la fuerza debida a q2 , y como las cargas opuestas se atraen, la fuerza sobre q0 está dirigida hacia el sentido negativo de las x. Para x >> 2 m, la fuerza está dirigida en el sentido positivo de las x porque la distancia entre q1 y q2 es despreciable, de modo que la fuerza debida a las dos cargas es casi la misma que si hubiese una única carga de +15 nC. PROBLEMA PRÁCTICO 21.4 Si q0 se encuentra en x = 1 m, determinar la fuerza neta que actúa sobre q0 . F-'"'µN 0,1 o -0,1 -0,2 - 0,3 -0,4 - 0,5 1 2 Para que un sistema de cargas permanezca estacionai'io, deben existir oh·as fuerzas no eléctricas actuan~o sobre las cargas, de modo que la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre cada carga sea cero. En el ejemplo anterior y en los siguientes, supondremos la existencia de tales fuerzas, de modo que todas las cargas permanecen estacionarias. FIGURA 21.9 Ejemplo 21.5 Fuerza neta en dos dimensiones La carga IJ1 = + 25 nC está en el origen, la carga q2 = - 15 nC está sobre el eje x en x = 2 m, y la carga q0 = + 20 nC está en el ptmto x = 2 m, y = 2 m, como se indica en la figura 21.10. Determinar el vector de la fuerza resultante sobre q0 . PLANTEAMIENTO La fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas por cada una de las cargas sobre q0 . Calcularemos cada una de las fuerzas a partir de la ley de Coulomb y la escribiremos en función de sus componentes rectangulares. SOLUCIÓN l. Dibujar las posiciones de las tres cargas en tm sistema de ejes coordenados. Mostrar la fuerza resultante Fsobre la carga l/o como suma vectorial de las fuerzas F 10 debida a q1 y F 20 debida a q2 (figura 21.lOa): y,m 3 q0 =+20 nC 2 1 +l----'-----1 1 2 3 q1 =+25 nC, q2 =-15 nC FIGURA 21 . 10a JO 4 703 15 x, m X, 0 1
704 e A p íTu Lo 2 1 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga 2. La fuerza resultante Fsobre q0 es la suma de las fuerzas individuales: 3. La fuerza F10 está dirigida a lo largo de la línea dirigida de q1 a q0 . Utilizar r 10 = 2,0v'2 m como distancia entre q1 y qO' para calcular el módulo de la fuerza: 4. Como F10 forma un ángulo de 45º con los ejes x e y, sus componentes x e y son iguales enh·e sí: 5. La fuerza F 20 ejercida por q2 sobre q0 es atractiva en la dirección -y, como se muestra en la figura 21.lün: 6. Calcular las componentes de la fuerza resultante: 7. Dibujar la fuerza resultante (figura 21.lüb) y sus dos componentes: 8. El módulo de la fuerza resultante se determina a partir de sus componentes: 9. La fuerza resultante aptmta hacia la derecha y hacia abajo, como se muestra en la figura 21.lüb, formando con el eje x tm ángulo () dado por: F= FlO + F20 así 2-F, = F10.1 · + F20.1 Y 2.~, = FIOy + F2oy klq1qol (8,99 X 109 N. m2/ C2)(25 X 10-9 C)(20 X 10-9 c) F1 o = To = (2,0/2 m)2 = 5,62 X 10- 7 N f 10 , = f 10 .V = F 10 COS 45° = (5,62 X 10- 7N) COS 45° = 3,97 X 10- 7 N ~ kjq2q0j ~ (8,99 X 109 N ·m 2/ C2)(15 X 10- 9 C)(20 X 10-9 C) ~ F - - - -¡ - - J 20 - ,.~o - (2,0 m)2 = -(6,74 X 10-7N)j F, = f 10 , + f 20 , = (3,97 X 10- 7 N) + O= 3,97 X 10-7 N F.v = FIOy + F 20y = (3,97 X 10- 7 N) + (-6,74 X 10- 7 N) F.v = - 2,77 X 10- 7 N y l/o F, = 3,97 X 10-7 N X fy=-2,77 X 10-7N FIGURA 21 . 10b F = ~ = /(3,97 X 10- 7 N)2 + (-2,77 X 10- 7 N)2 = 4,84 X 10- 7 N = 14,8 X 10- 7 N 1 F.v -2,77 tg() = __:_ = - - = -0,698 F, 3,97 () = arctg (-0,698) = -34,9º = l -35º 1 COMPROBACIÓN Comparando los resultados de los pasos 3 y 5, podemos constatar que los módulos de estas dos fuerzas son relativamente parecidos aunque jq1 jes algo mayor que jq2 j, ya que la diferencia entre el valor de q2 y q0 es menor que la existente entre q1 y q0. PROBLEMA PRÁCTICO 21.5 Expresar r10 del ejemplo 21.5 en combinación lineal de los vectores tmitarios i y j. PROBLEMA PRÁCTICO 2!.6 En el ejemplo 21.5, donde x10 es la componente de í'1 0' ¿la componente x de la fuerza F10 = (kq1 q0 / rf0 )í0 es igual a kq1%/xf0 ? 21.4 La fuerza eléctrica ejercida por tma carga sobre otra es tm ejemplo de acción a dis- tancia, semejante a la·fuerza gravitatoria ejercida por tma masa sobre oh·a. La idea de acción a distancia presenta un problema concephtal difícil. ¿Cuál es el mecanismo segím el cual una partícula puede ejercer wia fuerza sobre oh·a a h·avés del espacio
El campo eléctrico SECCIÓ N 21.4 705 vacío que existe enh·e las partículas? Supongamos que w1a partícula cargada situada en tm pw1to determinado se mueve súbitamente. ¿Variaría instantáneamente la fuerza ejercida sobre otra partícula situada a la distanciar de la primera? Para evitar el problema de la acción a distancia se inh·oduce el concepto de campo eléctrico. Una carga crea tm campo eléctrico Een todo el espacio y este campo ejerce una fuerza sobre la otra carga. La fuerza es así ejercida por el campo Eexistente en la posición de la segtmda carga, más que por la propia primera carga que se encuenb·a a cierta distancia. Los cambios del campo se propagan a b·avés del espacio con la velocidad de la luz, c. Así, si ww carga se mueve súbitamente, la fuerza que ejerce sobre oh·a carga a la distancia r no se modifica hasta que h·ai1scwTe el tiempo r/c. La figt1ra 21.lln muestra una s~rie de cargas ptm~uales, q1 , q2 y q3, disp~testas ar- bitrariainente en el espacio. Estas cargas producen tm campo eléctrico E en cual- quier punto del espacio. Si situai11os w1a pequefia carga testigo %en algím pw1to próximo, ésta experimentará la acción de una fuerza debido a las otras cargas. La fuerza resultante ejercida sobre q0 es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre q0 por cada una de las otras cargas del sistema. Como cada una de estas fuer~as es proporcional a q¡y la fuerza neta será proporcional a q0 • El campo eléctrico E en un ptmto se define por esta fuerza dividida por q0 :* (q0 pequefia) 21.5 DEFINICIÓN CAMPO ELÉ CTR ICO La unidad del SI del campo eléctrico es el newton por coulomb (N / C). Además, la carga testigo % ejercerá una fuerza sobre cada una de las otras cargas (figura 21.lb), produciéndoles movimiento; por ello, se debe considerar la carga% tan pe- queña como para que las fuerzas ejercidas sobre las otras cargas sean desprecia- bles. De esta forma, el campo eléctrico en el lugar donde se coloca la carga q0 se define mediai1te la ecuación 21.5 en el límite en el que la carga q0 tiende a cero. En la tabla 21.2 se presentan las magnitudes de algtmos de los campos eléctricos que encontramos en la naturaleza. El campo eléctrico es un vector que describe la condición en el espacio creada por el sistema de cargas pu_!}tuales. Desplazando la carga testigo %de un punto a otro, podemos determinar E en todos los pw1tos del espacio (excepto el ocupado por una carga q). El campo eléctrico Ees, por lo tanto, una función vectorial de la posición. La fuerza ejercida sobre una carga testigo q0 en cualquier ptmto está rela- cionada con el campo eléctrico en dicho punto por 21.6 PROBLEMA PRÁCTICO 21 .7 Cuando se coloca una carga testigo de 5 nC en un punto determinado, sufre la acción de tma fuerza de 2 X 10-4 Nen la dirección creciente de x. ¿Cuál es el campo eléctrico Een dicho punto? PROBLEMA PRÁCTICO 21 .8 ¿Cuál es la fuerza que actüa sobre un electrón situado en el punto donde el campo eléc- trico es E= (4,0 X 104 N/C)Í? El campo eléch"ico debido a tma sola carga ptmtual f/; en la posición r; puede cal- culai·se a partir de la ley de Coulomb. Si sih1ainos una pequeña carga testigo positiva q0 en algím punto P a la distai1cia r;r de la carga qi' la fuerza que actúa sobre ella es - kq¡qo A F = - - r iO rfp ¡p • Esta definición es semejante a la del campo gravitatorio terrestre, formulada en la sección 4.3 como la fuerza por uni- dad de masa ejercida por la Tierra sobre un cuerpo. Fo1 _f¡::( jr(/1 ,' ,' (a) (b) 1 '12 , Fo2 F 1G u R A 2 1 . 1 1 (n) Una pequt'1 ia carga testigo (o de prueba) q0 en las pro iniidades de un sistema de cargas !/J.• q2, q3, .. experimenta una fuerza F propor< iunal a fJo- La relación F/q0 es el campo eléct.1 ico C'll esa posición. (b) La carga testigo q0 ejPrcc también una fuerza sobre cada tma de las C •tr,1s c;irgas que le rodean y cada una de estas tt erza ·es proporcional a q0. Tabla 21.2 En los cables domésticos En las ondas de la radio En la atmósfera En la luz solar JO 2 10- 1 ]02 103 Bajo una nube tormentosa l0'1 En la descarga de tm relámpago 10-' En un tubo de rayos X 106 En el electrón de un átomo de hidrógeno 5 X 1011 En la superficie de tm núcleo de uranfo 2 X 1021 .¡
11 706 CAPÍTULO 21 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga El campo eléctrico en el ptmto P debido a la carga q¡ (figura 21.12) es, por lo tanto, 21.7 LEY DE COULOMB PARA EL CAMPO E donde Í';r es un vector mútario que aptmta desde el punto fuente i al punto de ob- servación del campo o punto campo P. El campo eléctrico resultante debido a tma distribución de cargas puntuales se determina smnando los campos originados por cada carga separadamente: f r = 2,f;r 21.8 CAMPO ELÉCTRICO E DEBIDO A UN SISTEMA DE CARGAS PUNTUALES Esto implica que el campo eléctrico satisface el principio de superposición. ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Cálculo del campo eléctrico resultante PLANTEAMIENTO Para calcular el campo eléch·ico resultante EP en tm ptmto P generado por tma distribución de cargas ptmtuales, se debe dibujai~ en primer lugat~ la configmación de las cai·gas. En el esquema hay que incluir los ejes de coordenadas y tm ptmto ai·bitrario donde se desea calcular el campo. SOLUCIÓN l. Definir l';p como el vec:!or que tiene su origen en cualquier carga i y su final en el ptmto P, y E;p como el vector del campo eléctrico generado por la carga i en el ptmto P. 2. Si el ptmto P y todas las cargas ptmtuales no están alineados, se deben fijar los ángulos que cada vector E;r forma con los tres ejes. 3. Determinai· las h·es componentes de cada vector cat11po E;p ~1 los ejes y calculai· las componentes del catnpo eléctrico resultante Er· Ejemplo 21.6 Dirección del campo eléctrico Se coloca una carga positiva q1 = +q en un punto del eje x = n, y otra r¡2 = - 2q en x = -n, tal tomo muestra la figura 21.13. Dividimos el eje x en tres intervalos: región T(x < -n), región II (-n < x < n) y región III (x > n) ¿Existe algún punto en estas regiones donde el campo eléctrico sea igual a cero? ¿En qué regiones? PLANTEAMIENTO Sean E1 y E2 los campos eléch·icos generados por q1 y q2 , respectiva- mente. Como ~r¡ 1 es positiva, E1 apuntará en el sentido de alejamiento de la carga y, como I]:¡ es negativa, E2 apuntará hacia la correspondiente carga q2 . El campo eléctrico resultante E es la suma vectorial de ambos campos (E = E1 + EJ Por lo tanto, es igual a cero si los campos de cada una de las cargas son iguales en módulo y tienen sentidos opuestos. Por otro lado, según nos vamos aproximando a dichas cargas, sus respectivos campos tienden a infinito. Además, en puntos muy alejados de ambas cargas, siempre sobre el eje x, el campo resultante se aproxima al ejercido por la carga suma de ambas, q1 + q2 , localizada en el punto medio de ambas cargas, siendo un campo debido a w1a carga negativa, puesto que q1 + r¡2 tiene carga resultante negativa. PLmto campo P PLmto fuente i F 1G U R A 2 1 . 1 2 El campo eléctrico Een Lm punto P debido a la carga I/;colocada en Lm pLmto i. Aunque la expresión del campo eléctrico (ecuación 21.7) depende de la localización del ptmto P, el campo no depende, sin embargo, de la carga testigo q0 ; por ello, su valor no aparece en la ecuación 21.7. Conceptual •
SOLUCIÓN l. En la figura 21.13 se representa la configuración de cargas del problema, mostrando las dos cargas sobre el eje x, y el campo eléctrico, dibujado e1? forma esquemática, debido a cada Lma de las cargas en cada Lma de las regiones 1, 11 y III, denominando los respectivos pLmtos campo arbitrarios de estas regiones como PI' P11 y P11 r 2. Analizar en qué puntos, de la región I, los campos son iguales en módulo y tienen sentidos opuestos: 3. Analizar en qué pLmtos, de la región 11, los campos son iguales en módulo y tienen sentidos opuestos: 4. Analizar en qué pLmtos, de la región III, los campos son iguales en módulo y tienen sentidos opuestos: El campo eléctrico s E e e 1.ó N 2 1 . 4 707 E1 E2 q2 = -2q E2 E1 q1 = +q E2 E1 !JI - - ..111-- --••---jQ • • ' Q • • r P1 -n Pn +n Pu1 · o . --- Región1-i-Región 11 -1-Región 111--- FIGURA 21 . 13 En todos los prn1tos de la región I, los dos campos eléch·icos tienen sentidos opuestos, y el módulo E2 es mayoi· qtie E1 por dos razones: porque cualquier pLmto de la región 1está más cerca de q2 que de q1 y, además, el valor absoluto de q2 es doble que E<l de q1 . En consecuencia, en esta región el campo eléctrico resultante no es cero en ninguno de sus prn1tos. En la región 11, los dos campos tienen el mismo sentido y, por lo tanto, en ningún punto se puede anular la s uma de ambos vectores. En la región 111, los dos campos tiene sentidos opuestos y, en pLmtos cercanos ax = n, E1 es mayor que E2 porque en estos puntos próxunos a q1 , E1 tiende a infücito. Por el contrario, en puntos alejados, donde x >> n, E2 es mayor que E1porque a grandes distancias de las dos cargas, el sentido del campo viene determu1ado por el que crea la carga suma de ambas q1 + q2' Por consiguiente, habrá alg(m pLmto de dicha región en donde el campo resultante es igual a cero, puesto que el módulo de El será en él igual al de E2 y sus sentidos serán opuestos, por lo que se anularán. COMPROBACIÓN El campo eléctrico resultante se anula en un punto de la región 111. Esta anulación se produce porque la carga q2 es mayor en módulo, está más alejada de todos los puntos de esta región que la q1 , y porque las dos cargas son de signo contrario. El resultado cou1cide con lo esperado. Ejemplo 21.7 Campo eléctrico debido a dos cargas positivas en la recta que las une Una carga positiva q1 = + 8 nC se encuenh·a en el origen y una segunda carga positiva q2 = +12 nC está sobre el eje x a la distancia n = 3 m. Determinar el campo eléctrico resultante (n) en el punto A sobre el eje .r en .r = 6 m y (b) en el punto B sobre el eje .r en .r = 2 m. PLANTEAMIEN_JO Sean E1 y E2 los campos creados p2 r q1 y q2 , respectivamente. El sen- tido del campo E1 se aleja de q1 y el sentido del campo E2 se aleja de q2 , por ser ambas car- gas positivas. El problema trata de determu1ar el campo resultante en todos los pLmtos del eje x, mediante la suma vectorial de E=E1 + E2 . SOLUCIÓN (n) l. La c01úiguración de las cargas viene dada en la figura 21.14. Se dibujan los campos debidos a cada una de las cargas en los puntos A y B: 2. Calcular Een el pLmto A, utilizando r1A = lxA - x1I= 6,0m - (-1,0rn) = 7,0m y r211 = lx11 - x2 I= 6,0 m - (3,0 m) = 3,0 m: q1 = +8,0 nC q2 = +12 nC 1/1 1/2 E2 EL C E¡_ Et ~--<81--_L__ __[__. .. / _ 2 .. . ... ~óf-__14_ _ _,_I_ /_6.. ..."'~--1"'4•~- - 2 O x,m B A F 1G u R A 2 1. 1 4 Como q1 y q2 son cargas positivas, E1 y E2 apuntan en el sentido de alejamiento de las respectivas cargas tanto en A como en B. - - - kql A kq2A kql ~ kq2 ~ E= E 1 + E2 = -, r1 A + - r = 1 + 2 1 r¡A r~A 2A (xA - l'¡)2 (xA - x) (8,99 X 109 N · m2/ C2)(8,0 X 10- 9 C) ~ (8,99 X 109 N · m2 / C2 )(12 X 10-9 C) ~ = 1 + 1 (7,0 m)2 • (3,0 m)2 = (1,47 N/ C)f + (12,0 N/ C)Í = 1 (13 N/ C)Í 1
708 e A p íTu Lo 2 1 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga (b) Calcular Een el punto B, donde rIB = lx8 - x1 I = 2,0m - (- 1,0 m) = 3,0m y r28 = lx8 - x2 1= 12,0 m - (3,0 m)I = 1,0 m: (8,99 X 109 N · m2 / C2 )(8,0 X 10-9 C) ~ (8,99 X 109 N · m2 / C2 )(12 X 10-9 C) ~ l - l (3,0 m)2 (1,0 m)2 = (7,99 N/ C)Í - (108 N/ C)Í = 1 - (100 N/ C)i 1 COMPROBACIÓN El campo en la parte (b) es grande en la dirección de las x negativas. Esto es así porque el punto B está más cercano de la carga q2 que de la q1, siendo q2 (12 nC) la mayor de las dos. OBSERVACIÓN El campo eléctrico E1 predomina en el campo resultante en los ptmtos cercanos a q1 = 8 nC. Existe un punto entre q1 y q2 en el que el campo total es cero. Una carga testigo puesta en ese ptmto no experimentaría fuerza alguna. En la figura 21.15, se representa E,,, que es el mó- dulo de campo resultante en el eje x, en fw1ción de esta co- ordenada. PROBLEMA PRÁCTICO 21 .9 A partir de los datos del ejemplo 21.7, localizar el punto del eje x donde el campo eléctrico es igual a cero. Ejemplo 21.8 Ex,N I C -3 FIGURA 21.15 3 X, 111 Campo eléctrico en puntos del eje y.debido a cargas puntuales colocadas en el eje x Inténtelo usted mismo Una carga puntual q1 = + 8,0 nC está situada en el origen y una segunda carga q2 = + 12,0 nC en x = 4,0 m. Determinar el campo eléctrico en y = 3,0 rn. PLANTEAMIENTO Corno en el ejemplo 21.7, E=E1 + E2 • El campo eléctrico E1 en puntos del eje y debido a la carga j 1 tiene la propia di- rección de dicho eje, y el E2 debido a q2 se en- cuentra en el segtmdo cuadrante del plano. Para determinar el vector campo E, lo haremos calculando primero por separado sus compo- nentes x e y. SOLUCIÓN Tape la columna de la derecha e intente resolverlo usted mismo. Pasos l. En la figura 21.16a, están colocadas las cargas en el sistema de coordenadas y se propone tm punto arbitrario del eje donde se dibuja el campo debido a cada una de las cargas; se indican las distancias y ángulos de forma apropiada. Respuestas y,m 1 :- ' ' p 8 5,0m ~ ~>--~-~~--;0 q¡ = +8,0 nC 1 1 2 3 4 FIGURA 21.16a q2 = +12 nC x, m 5
2. Calcular el módulo del campo E1 debido a q1 en el punto (O, 3,0 m). Hallar las componentes sobre los ejes x e y de este campo. 3. Calcular el módulo del campo E2 debido a q2 . 4. Expresar las componentes x e y de E2 en función del ángulo e. 5. Calcular sen e y cose. 6. Calcular E2, y E2y. 7. En la figura 21.16b, se dibujan las componentes del campo resultante, incluyendo el vector E y el ángulo que forma este vector con el eje x. El campo eléctrico SECCIÓN 21.4 E1 = kq¡/y2 = 7,99 N/ C E1, = O , E1y = E1 = 7,99 N/ C E2 = 4,32 N/ C sene = 0,80; cose = 0,60 E2, = - 3,46 N/ C; E2 y = 2,59 N/ C E,. ~ . p X FIGURA 21 . 16b 8. Determinar las componentes x e y del campo resultante E. 9. Calcular el módulo de Ea partir de sus componentes. 10. Determinar el ángulo el formado por Econ el ejex. E, = Elx + E 2x = - 3,46 N/ C E, 1 = E1y + E2.'I = 10,6 N/ C E = YE 2 + E2 = 11 2 N/ C = l n N/ C 1 X y ' e1 = arctg(EY ) = l 108° 1 E, COMPROBACIÓN Tal como era de esperai~ el módulo de E es mayor que el de E1 y el,de r;, pero menor que la suma de ambos. (Este resultado es lógico porque el ángulo entre E 1 y E2 es diferente de cero.) Ejemplo 21.9 Campo eléctrico debido a dos cargas del mismo módulo y signo contrario Una carga + q se encuentra en x = a y una segunda carga - q en x = - a (figura 21.17). (a) Determinar el campo eléctrico sobre el eje x en un punto arbitrario x > a. (b) Determinar la forma límite del campo eléctrico para x >>a. PLANTEAMIENTO Usando el principio de superposición, EP = E1 P + E2 P, calculamos el campo eléctrico en el punto P. Para x > a, el campo eléctrico E+debido a la carga positiva tiene la dirección de las x positivas y el E_ debido a la carga negativa la de las x negativas. La distancia del punto Pala carga positiva es x - a, y a la carga negativa x - (-a) = x + a. SOLUCIÓN (a) l. La figma 21.17 muestra la distribución de las cargas y sus respectivas distancias al punto en el que se mide el campo: y x+a~ 1+-- ---x a--++-a--.¡-x-a E_ E >---+---~+}-----_...,........¡~- p X -q +q FIGURA 21 . 17 709
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  • 1.
  • 2. Prefijos de potencias de 1o• El alfabeto griego Múltiplo Prefijo 1024 yotta 1021 zetta lQ18 exa 101s peta 1012 tera 109 giga 106 mega 103 kilo 102 hecto 101 <leca 10- 1 deci 10- 2 centi 10-3 mili 10- 6 micro 10- 9 nano 10- 12 pico 10-15 femto 10- 1 8 atto 10- 21 zepto 10- 24 yocto *Los prefijos más habituales están en azul. Datos terrestres y datos astronómicos• Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra Radio de la Tierra Abreviatura y z E p T G M k h da d c m µ, n p f a z y g 9,81 m/ s2 = 32,2 ft/ s2 RT 6371 km = 3959 mi Masa de la Tierra M T 5,97 X 1024 kg Masa del Sol 1,99 X 1030 kg Masa de la Luna 7,35 X 1022 kg Velocidad de escape 11,2 km/s = 6,95 rru/s en la superficie de la Tierra Temperatura y presión OºC = 273,15 K normales (C.N.) 1 atm = 101,3 kPa Alfa Beta Gamma Delta Épsilon Zeta Eta Theta Iota Kappa Lambda My Distancia Tierra-Lw1at 3,84 X 108 m = 2,39 X 105 mi Distancia Tierra-Sol (media)t 1,50 X 10u 111 = 9,30 X 107 mi Velocidad del sonido en aire seco (a C.N.) 331 m/s Vefocidad del sonido en aire seco 343 111 / s (20 ºC, 1 atm) Densidad del aire (C.N.) Densidad de aire seco (20 ºC, 1 atm) Densidad del agua (4 ºC, 1 abn) Calor de fusión del HzO (O ºC, 1 ahn) Calor de vaporización del H2 0 (100 ºC, 1 atm) 1,29 kg/m3 1,20 kg/m3 1000 kg/m3 Lr 333,5 kJ / kg LV 2,257 MJ/kg *Otros datos sobre el sistema solar se pueden encontrar en el Apéndice By en htip: // nssdc.gsfc.nasa.gov / planelaryI planetfaci.html. t De centro a centro. A a Ny N V B f3 Xi - g :::. r 'Y Ómicron o o /j. o Pi ll 'TT E €,e Rho p p z t Sigma -¿ u H T/ Tau T T 0 (} Ípsilon y V 1 Phi 1J </> K K Ji X X A ,. Psi 'Ir I/¡ M µ, Omega n w Símbolos matemáticos > >> < " << t..x dx lxl lvl n! -¿ lirn t..t ~ o dx dt ax at r f (x)dx x. es igual a es equivalente a no es igual a es aproximadamente igual a es del orden de es proporcional a es mayor que es mayor o igual que es mucho mayor que es menor que es menor o igual que es mucho menor que variación o incremento de x variación diferencial en x valor absoluto de x valor absoluto de v 11(11 - l)(n - 2)...1 suma límite M tiende a cero derivada de x respecto a t derivada parcial de x respecto a t integral definida = F(x{ ' = F(x) - F(x1? .,
  • 3. Abreviaturas de unidades A ampere A ángstrom (10- 10 m) atm ah11ósfera Btu mudad térmica inglesa Bq becquerel e coulomb ºC grados centígrados cal caloría Ci curie cm centÚJ1etro dyn dina eV elech·onvolt ºF grados Falu-enheit fm femtometro, fermi (10- 15 rn) ft pie Gm gigametro (109 111) G gauss Gy gray g gramo Factores de conversión Longitud 1 111 = 39,37 in = 3,281 ft = 1,094 yd 1 rn = 1015 fm = 1010 Á = 109 nm 1 km = 0,6214 mi 1 mi = 5280 ft = 1,609 km 1 año-luz= 1 c ·a = 9,461 X 1015 m 1 in = 2,540 cm Volu111e11 1 L = ·103 cm3 = 10-3 m3 = 1,057 qt Tiempo 1 h = 3600 s = 3,6 ks 1 a = 365,24 d = 3,156 X 107 s Velocidad 1 km/h= 0,278 m/s = 0,6214 mi/h 1 ft/s = 0,3048 m/s = 0,6818 mi/h Ángulo y velocidad angular 1 rev = 21T rad = 360º 1 rad = 57,30º 1 rev/min = 0,1047 rad/s H h Hz 111 J K kg km keV lb L m MeV Mm nu min :run ms N hemy nm hora pt hertz qt pulgada rev joule R kelvin Sv kilogramo s kilórneh·o T kilo-elech·onvol t u libra V litro w metro Wb mega-elech·onvolt y megametro (106 rn) yd milla µ,m nLinuto ¡..is miümetro µ,C milisegi.mdo n newton Fuerza- presión 1 N = 105 dina = 0,2248 lb 1 lb = 4,448 N nanómetro (10- 9 m) pinta quart revolución roentgen sievert segrn1do tesla unidad de masa wuficada volt watt weber año yarda micromeh·o (lo-6 m) microseg1.mdo microcoulomb ohm 1 atm = 101,3 kPa = 1,013 baT = 76,00 cmHg = 14,70 lb/in2 Masa 1 u = [(10- 3 mo1- 1)/NA] kg = 1,661 X 10-27 kg 1 tonelada = 103 kg = 1 Mg 1 slug = 14,59 kg 1 kg = 2,205 lb E11ergía- Pole11cia 1 J = 107 erg = 0,7376 ft ·lb = 9,869 X 10- 3 ah11 · L 1 kW · h = 3,6 MJ 1 cal = 4,184 J = 4,129 X 10- 2 abn · L 1 atrn · L = 101,325 J = 24,22 cal 1 eV = 1,602 X 10- 19 J 1 Btu = 778 ft ·lb = 252 cal = 1054 J 1 caballo de vapor = 550 ft ·lb/s = 746 W Conductividad tém1icn 1 W /(111 · K) = 6,938 Btu · in/(h · ft2. ºF) Campo 111agnético 1T=104 G Viscosidad 1 Pa · s = 10 poise --.: 1 ·.1
  • 5. SEXTA EDICIÓN - FÍSICA PARA LA CIENCIA ·Y LA TECNOLOGÍA VOLUMEN 2 Electricidad y magnetismo/Luz i • 1 1
  • 6.
  • 7. SEXTA EDICIÓN FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA VOLUMEN 2 Electricidad y magnetismo/Luz Paul A. Tipler Gene Mosca ER~ EDITORIAL REVERTÉ Barcelona • Bogotá • Buenos Aires • Caracas • México 11 1 ' • 1
  • 8. Registro bibliográfico (Isno) Tipler, Paul A. [Physics for scientists and engineers. Espaiiol] Física para la ciencia y la tecnología. Electricidad y magnetismo, luz I Paul A. Tipler, Gene Mosca ; coordinador y traductor: José Casas-Vázquez; traductores: Albert Braman Planas.. . (et al.].- Barcelona: Reverté, 20 10. XXJ I , P. 693- 11 72 , [9] p.: il. col. ; 27 cm. Índice. DL B-25923-20 1O. - lSBN 978-84-29 1-4430-7 1. Física. l. Mosca. Gene, coaut. 11. Casas-Vázquez, José, coord., trad. Ill. Braman Planas, Albert, trad. IV. Título. 53 Tíllllo de la obra original: Physics for Scientists and Engineers, Sixth Edition. Edición original en lengua inglesa publicada por W. H. FREEMAN AND COMPANY, New York and Basingstoke 4 1Madison Avenue, New York (NY)- U.S.A. Copyright© 2008 by W. H. Freeman and Company. ALI Rights Reserved Edición en espmlol: © Editorial Reverté, S. A., 201 O ISBN: 978-84-29 1-4430-7 ISBN: 978-84-291-4428-4 Versión espaíiola: Volumen 2 Obra completa COORDINADOR Y TRADUCTOR Dr. José Casas-Vázquez Catedrático de Física de la Materia Condensada TRADUCTORES Dr. Albert Braman Planas Catedrático de Física Teórica Dr. Josep Enrie Llebot Rabagliati Catedrático de Física de la Materia Condensada Dr. Fernando M. López Aguilar Catedrático de Física Aplicada Dr. Vicenr; Méndez López Profesor Agregado de Física de la Materi a Condensada Departamento de Física Universidad Autónoma de Barcelona España MAQUETACIÓN: REVERTl~-AGUILAR CORRECCIÓN DE ESTILO: CARLOS C ISTUÉ SOLA Propiedad de: EDITORIAL REVERTÉ, S. A. Loreto, 13- 15. Local B Tel: (34) 93 4 19 33 36 Fax: (34) 93 4 19 5 1 89 08029 Barcelona. ESPAÑA reverte@ reverte.com PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA BIBLIO'fECA GENERAL ADQUISICIONES COMPRAIKJ CANJEn DONACION o FECHA. 2010 ~p~ ewbve 0'1 PROCEDENCIA;Wit-or t ""' l?eyc>tle SOLICITADO POR:.LH....1. 1..,µ..!... 1 C .::.ó =-- - - - - www.reverte.com Reservados todos los derechos. La reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprogra- fia y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, queda rigurosamente proh ibida sin la autori zación escrita de los tih1lares del copyright, bajo las sanciones establecidas por las leyes. Impreso en España - Printed in Spain Depósito Legal: B-25923-20 10 Impresión y encuadernación: Liberdúplex, S.L.U.
  • 9. PT: Para Claudia GM: Para Vivían
  • 10.
  • 11. Índice abreviado de la obra completa VOLUMEN 1 Volumen 1A PARTE 1 MECÁNICA 1 Medida y vectores / 1 2 El movimiento en una dimensión / 27 3 Movimiento en dos y tres dimensiones / 63 4 Leyes de Newton / 93 5 Aplicaciones adicionales de las leyes de Newton / 127 6 Trabajo y energía cinética / 173 7 Conservación de la energía / 201 8 9 Conservación del momento lineal / 247 Rotación / 289 10 Momento angular / 331 11 Gravedad / 363 12 Equilibrio estático y elasticidad / 397 13 Fluidos / 423 Volumen 18 ' PARTE 11 OSCILACIONES Y ONDAS 14 Oscilaciones / 457 15 Movimiento ondulatorio / 495 16 Superposición y ondas estacionarias / 533 Volumen 1C PARTE 111 TERMODINÁMICA 17 Temperatura y teoría cinética de los gases / 563 18 Calor y primer principio de la termodinámica / 591 19 Segundo principio de la termodinámica / 629 20 Propiedades y procesos térmicos / 665 R Relatividad especial / R.1 Tlii11kstock/Aln111y vii
  • 12. L viii Índice abreviado de la obra completa VOLUMEN 2 Volumen 2A PARTE IV ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 21 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga / 693 22 Campo eléctrico 11: distribuciones continuas de carga / 727 23 Potencial eléctrico / 763 24 Capacidad / 801 25 Corriente eléctrica y circuitos de corriente continua / 839 26 El campo magnético / 887 27 Fuentes del campo magnético / 917 28 Inducción magnética I 959 29 Circuitos de corriente alterna / 995 30 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas / 1029 Volumen 28 PARTE V LUZ 31 Propiedades de la luz / 1055 32 Imágenes ópticas / 1097 33 Interferencia y difracción / 1141 FÍSICA MODERNA R Relatividad especial / R.1 PARTE VI MECÁNICA CUÁNTICA, RELATIVIDAD Y ESTRUCTURA DE LA MATERIA 34 Dualidad onda-partícula y física cuántica / 1173 35 Aplicaciones de la ecuación de Schródinger I 1203 36 Átomos / 1227 37 Moléculas / 1261 38 Sólidos / 1281 39 Relatividad / 1319 40 Física nuclear / 1357 41 Las partículas elementales y el origen del universo / 1389 APÉNDICES Y RESPUESTAS Apéndice A Unidades SI y factores de conversión / AP.1 Apéndice B Datos numéricos / AP.3 Apéndice C Tabla periódica de los elementos / AP.6 Apéndice de matemáticas / M .1 Respuestas de los problemas impares del final de los capítulos / A.1
  • 13. Índice analítico Volumen 2 Prefacio Acerca de los autores * Materias opcionales PARTE IV ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Capítulo 21 xiii xxii CAMPO ELÉCTRICO 1: DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE CARGA / 693 21.1 Carga eléctrica 21.2 Conductores y aislantes o 50 NASA/Goddnrd Spnce Fliglif Ce11fer Scientific Vis1111/iz11fio11 St11dio 694 697 21.3 Ley de Coulomb 21.4 El campo eléctrico Líneas de campo eléctrico 699 704 711 21.5 21.6 Acción del campo eléctrico sobre las cargas 714 Temas de actualidad en Física: Recubrimiento industrial con polvo electrostático / 71 9 Resumen Problemas Capítulo 22 CAMPO ELÉCTRICO 11: DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA / 727 22.1 Cálculo del campo eléctrico Emediante 720 721 la ley de Coulomb 728 22.2 Ley de Gauss 738 22.3 Cálculo del campo eléctrico E con la ley de Gauss utilizando la simetría 742 22.4 Discontinuidad de En 749 22.5 Carga y campo en la superficie de los conductores 750 * 22.6 Equivalencia de la ley de Gauss y la ley de Coulomb en Electrostática 753 Temas de actualidad en Física: Distribución de carga- caliente y frío / 754 Resumen Problemas 755 756 ix
  • 14. X Índice analítico Capítulo 23 POTENCIAL ELÉCTRICO / 763 23.1 Diferencia de potencial 764 23.2 Potencial debido a un sistema de cargas puntuales 767 23.3 Determinación del campo eléctrico a partir del potencial 772 23.4 Cálculo de V para distribuciones continuas de carga 773 23.5 Superficies equipotenciales 781 23.6 Energía potencial electrostática 787 Temas de actualidad en Física: Relámpagos- Campos de atracción / 791 Resumen Problemas Capítulo 24 CAPACIDAD / 801 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 Capacidad Almacenamiento de la energía eléctrica Condensadores, baterías y circuitos Dieléctricos Estructura molecular de un dieléctrico Temas de actualidad en Física: Cambios en Condensadores- Carga directa / 828 Resumen Problemas Capítulo 25 CORRIENTE ELÉCTRICA Y CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA/ 839 25.1 Corriente y movimiento de cargas 25.2 Resistencia y ley de Ohm 25.3 La energía en los circuitos eléctricos 25.4 Asociaciones de resistencias 25.5 Reglas de Kirchhoff 25.6 Circuitos RC Temas de actualidad en Física: 792 794 802 806 810 817 824 829 831 840 844 849 854 860 868 Sistemas eléctricos de los automóviles: innovación en la conducción / 874 Resumen Problemas 875 877 Capítulo 26 EL CAMPO MAGNÉTICO / 887 26.1 Fuerza ejercida por un campo magnético 888 26.2 Movimiento de una carga puntual en un campo magnético 892 26.3 Momentos de fuerza sobre espiras de corriente e imanes 900 26.4 Efecto Hall 904 Temas de actualidad en Física: Cambios en los magnetismos de la nerra y el Sol / 908 Resumen Problemas Capítulo 27 FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO / 917 27.1 27.2 27.3 27.4 27.5 Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento Campo magnético creado por corrientes eléctricas: ley de Biot y Savart Ley de Gauss para el magnetismo Ley de Ampere El magnetismo en la materia Temas de actualidad en Física: Aplicaciones del solenoide/ 947 Resumen Problemas Capítulo 28 INDUCCIÓN MAGNÉTICA/ 959 28.1 28.2 Flujo magnético Fem inducida y ley de Faraday 28.3 Ley de Lenz 28.4 Fem de movimiento 28.5 Corrientes de Foucault o turbillonarias 28.6 Inductancia 28.7 Energía magnética * 28.8 Circuitos RL * 28.9 Propiedades magnéticas de los superconductores Temas de actualidad en Física: 909 910 918 919 932 933 937 948 950 960 961 • 965 969 974 974 977 979 983 La promesa de los superconductores / 985 Resumen Problemas 986 988
  • 15. Capítulo 29 CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA/ 995 29.1 Corriente alterna en una resistencia 996 29.2 Circuitos de corriente alterna 999 * 29.3 El transformador 1004 * 29.4 Circuitos LC y LCR sin generador 1007 ,,_29.5 Fasores 1010 * 29.6 Circuitos LCR con generador 1011 Temas de actualidad en Física: La red eléctrica: energía para el público en general / 1019 Resumen Problemas Capítulo 30 1020 1022 ECUACIONES DE MAXWELL Y ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS / 1029 30.1 Corriente de desplazamiento de Maxwell 30.2 Ecuaciones de Maxwell 30." La ecuación de ondas para las ondas electromagnéticas 30.4 Radiación electromagnética Temas de actualidad en Física: Comunicación inalámbrica: espacio electromagnético compartido / 1049 Resumen Problemas PARTE V LUZ Capítulo 31 PROPIEDADES DE LA LUZ / 1055 31 .1 La velocidad de la luz 31.2 Propagación de la luz 31 .3 Reflexión y refracción 31.4 Polarización 31.5 Deducción de las leyes de reflexión y refracción 1030 1033 1034 1040 1050 1051 1056 1059 1060 1070 1077 Índice analítico 31 .6 Dualidad onda-partícula 31.7 Espectros de luz *31.8 Fuentes luminosas Temas de actualidad en Física: ·Pinzas y vórtices ópticos: trabajar con la luz / 1088 Resumen Problemas Capítulo 32 IMÁGENES ÓPTICAS / 1097 32.1 Espejos 32.2 Lentes * 32.3 Aberraciones * 32.4 Instrumentos ópticos Temas de actualidad en Física: Avances en cirugía ocular / 1131 Resumen Problemas Capítulo 33 INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN / 1141 Diferencia de fase y coherencia xi 1079 1080 1081 1089 1090 1097 1108 1121 1122 1132 1134 1142 33.1 33.2 33.3 33.4 *33.5 Interferencia en películas delgadas 1143 Diagrama de interferencia de dos rendijas 1145 Diagrama de difracción de una sola rendija 1149 Suma de ondas armónicas mediante fasores 33.6 Difracción de Fraunhofer y de Fresnel 33.7 Difracción y resolución * 33.8 Redes de difracción Temas de actualidad en Física: 1152 1159 1160 1162 Hologramas: interferencia guiada / 1165 Resumen Problemas ÍNDICE ALFABÉTICO / 1. 1 1166 1167
  • 16.
  • 17. - Prefacio La sexta edición de Físicn pnrn In ciencin y In tecnologín presenta un texto y herra- mientas online completamente integrados que ayudarán a los esh1diantes a apren- der de un modo más eficaz y que permitirá a los profesores adaptar sus clases para enseñar de un modo más eficiente. El texto incluye un nuevo enfoque estratégico de resolución de problemas, Lm apéndice de matemáticas integrado y nuevas herram ientas para mejorar la com- prensión conceptual. Los nuevos temas de acrualidad en física destacan temas i.J.u1ovadores que ayudan a los estudiantes a relacionar lo que aprenden con las tec- nologías del mundo real. CARACTERÍSTICAS CLAVE ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS En la sexta edición destaca Lma nueva estrategia de resolución de problemas en la que los Ejemplos siguen un formato sistemático de Planteamiento, Solución y Comprobación. Este formato conduce a los estudiantes a través de los pasos i.J.11- plicados en el análisis del problema, la resolución del problema y la comprobación de sus respuestas. Los Ejemplos a menudo incluyen útiles secciones de Observa- ción que presentan formas alternativas de resolución de problemas, hechos i.J.1tere- santes, o i.J.úormación adicional relativa a los conceptos presentados. Siempre que se considera necesario, los Ejemplos van seguidos de Problemas Prácticos para que los estudiantes puedan evaluar su dominio de los conceptos. En esta edición, las etapas de resolución de problemas siguen contando con las ecuaciones necesarias al lado, de manera que a los estudiantes les resulte más fácil seguir el razonamiento. Después de cada enunciado del problema, los estudiantes van al Planteamiento del problema. Aquí, el problema se analiza tanto conceptualmente como visualmente. Tomando una curva Un cochL' M: llllll.'VC haóa d c_-.tc ;160 km / h. Toma u1i.1 cu n'.1 }' 5 ~ rn;h 1-:irJl' 'iaj;i h.Ki;1el no rte a 60 km / h. Determinar ], .:icclcr.1ción media del coche. PLANTEAM IE NTO C:ilculamO!> l.1 acdcracit5n ntL-dü1 .:i p.utir de su <ldinici6n, ñ,.. = tlii/:11, l'rimC'ro c.ll01la mo~ ilii •1uc co; el Vl'<:IOr qut> sumado a V1 " º"da P1• N o - ---+---t----- - En la sección Solución, cada paso de la solución se presenta con un enunciado escrito en la colLLim1a de la izquierda y las ecuaciones matemáhcas correspondientes en la columna de la derecha. La Comprobación recuerda a los estudiantes que han de verificar que sus resultados son precisos y razonables. La Observación sugiere una forma dishnta de enfocar un ejemplo o da información adicional relevante para el ejemplo. A la solución le sigue normalmente un Problema Práctico, lo que permite a los estudiantes comprobar su comprensión. Al final del capítulo se incluyen las respuestas para facilitar una comprobación inmediata. l. L,111cdcradón media es el cociente cnt~ In '.ui.ldón <lL ' 'Clocid,1d y el inlt'r'alo de licmpo: 2. r.1ra h:illilr ~ ii. d1·bcmos 1..'Spt_'Cific.ir primcm v,)' v,.Dibujemos ii¡ y P1(fi~u ra J.711), )' tri«'mo<; el diagr<Wlil de ~uma "l.'Clorial (figuril 3.7/!) corrc!>pnndicn te a ii1 = ii1 + Mi: 3. El 1.. 011nb1 0 de "clocidild viene d d em1inadu 1 xir l11s vclucidade'I> inici.11)' fina l: 4. Su'l>liluy.1 los n_..:;ult-ado<> an!Niorcs p.1r<1 determin.1r la ;iceler.1ción media: 5. Convierta 60 km/ h a mctn:"' ¡Xlr'il.-~u ndo: 6. &pre~ la acdcr;ición en mctnr... por !>cgundo al Cllillrado: ii. 11~ - 1 11 6U ~m / h j - 60 km / h¡ ÓI 5,0s 60 knf/ h X - 1 - 1 '- X IOOO m : 16,7 rn / !oo 3600:l l 1..n1 1i1 - ii1 16,7 m / s j - 16,7 m/s ¡ ii.=- ,1 ,-~ 5,0 s = 1 - 3,4 m/ :-.2( + 3,4m/'l>zj 1 COMPROBACIÓN Lil rom¡xmC'nte de 1.1 wlocid11d cn dirección e5lc d i.;minu)'e dc 60 km / h a cero, de 1111fnrm;i que c.1br"1 co;;pcrar ll UC la rn mponcnll' .t de 1 11 aceleración ÍUC!>C ncgaliv.i. A.;f m i"im o, la Cí"lm poncnlc d e la velocid ,1d en di rección norte aumenta dc cero ,1 60 km / h, de fom1.1 l1 UC c.1brfa C'"J>Cí.U <¡Ul' l.i i;"í"lmponcntc y de 1 .1 ;1ct•lcr.Ki6n fuese ro~itiv.1. El resul- tado del ap:i rtndn 6 CllllC1t.!rda ron es l<1<> l!:Jl(.'(l,1li'';:is. OBS ERVAC IÓN Ob~r'L'St.' que d coche :-.i¡.;ul' <1CdL"randu aunque d módulu de !>.U 'eluci- d ad~ m.i nh:nga co~t;mtc. PROBLEMA PRACTICO 3. 1 Dctcnnin.ir el mótlulo )' l.1 di n..-cci6n del 't.'Clor ;iceler;ición media. (•) ¡ l. ¡ (b)
  • 18. L xiv Prefacio En casi todos los capítulos se incluye un recuadro llamado Estrategia de resolución de problemas para reforzar el for- mato Planteamiento, Solución y Comprobación para solucio- nar satisfactoriamente los problemas. ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Ve/ocidnd re/lltivn PLAlITEAMIENTO El primer paso para la resolución de problemas de velocidad relativa es jdentificar y marcar los sistemas de referencia relevantes. Aquí les llamaremos sistema de referencia A y B. SOLUCIÓN l. Utilizando vi'!' ~ ¡¡pA + vAB (ecuación 3.9), relacione la velocidad del objeto móvil partJCu.la p) relativa al sistema A con la velocidad de la part!cula relativa al sistema B. 2. Trace Wl diagrama de swna vectorial para la ecuación vp8 = V A + VAB' Incluya ejes de coordenadas en el dibujo. P 3. Calcule la incógnita en cuestión. Utilice la trigonometría cuando sea necesario. COMPROBACIÓN Asegúrese de que obtiene la velocidad o posición del ruerpo respecto del sistema de referencia correcto. APÉNDICE DE MATEMÁTICAS INTEGRADO Esta edición ha mejorado el apoyo matemático a los estudiantes que esh1dian Ma- temáticas al mismo tiempo que introducción a la Física o a los esh1diantes que re- quieren repasar las Matemáticas. El Apéndice de Matemáticas completo • revisa resultados básicos de álgebra, geometría, trigonometría y cálculo, • relaciona conceptos matemáticos con conceptos físicos del libro, • proporciona Ejemplos y Problemas Prácticos para que los estudiantes pue- dan comprobar su comprensión de los conceptos matemáticos. Desintegración radiactiva del cobalto-60 El period o de semidcsinll't;rnción dl'I cub<tllo·60 ('"Co) es 5,27 ;nlos. A t = U Sl' liene u na muestr.1 de "'Co de masa 1,20 mg. ¿Cu;lnto tiempo 1(en Jíios) h.:ibrli de lr.:inscurrir p.:ira que 0,400 mg de la mul'Slr01 de li'Co se hayan desinteg rado? PLANTEAMIENTO En la deducción del período de scrnidesintcg r;ición pu~ i m os N/N0 = l /2, En este ejemplo, hemos de llíl ll.:ir el liempo de pernhrnenci.-i de dos tercios de la mue!)- tra, es dl.'ci r, rurtndu la fr<1cción N/N0 se.i de 0,667. SOLUCIÓN l . fapn;sar 1.:i fracción NI N0 como un.i función t'.'Xponend;ll: 2. ObtcnN los valorí!S ~fprocos de ambos mi('mbro:o;: 3. Dcspcj:tr 1: 4. L1 con.-,tantc ck• dt'sink•grnción está rdncionada con el período de scmid esint1?gr.1dón por medio de A = (ln2)/ t111 (t'.'Cuación M.70). Su...tituir (ln2)/ t111 por , y rnlcu larel tiempo: N ~ = 0,667 = 1, - .lj ~ = 150 = 1• 11 N . I = ln 1,50 = 0,403 , , In 1,5 In 1,5 t = ~ 1 10 =~ x 5,27 a1,os =3,08 <1fi.os COMPROBACIÓN P.:ir,1 que In mns;l d e un.:i muestr.1 de wco d ecreciese h.:ist;-i el SO~:. d e su mólSíl inid;-il habri<ln de transcurrir 5,27 .1ños. Po r lo l.inlo, es de esperar que la mu C's~r.1 t;ir- dílS(' menos de 5,27 .iil.os pélra perd er d 33,3% de su nrnsíl. Por t.mto, el rcsullrtdo obtenido (3,0S ;ulos), concuerda con lo espcr;ido. PROBLEMAS PRÁCTICOS 27. La constante dl• tiempo de desrn rga dl~ un condensador en ur que tnrda el cond ensador en desc.:irgílrSC hasta t· - 1 (o sea 0,368) T = 1 s pnril un condl'nsndur, ¿cu<lnto lil'mpo 1(l'n segundos) descarhrar~c hasta el 50/(, de ~u e.irga inici;il? 28.Si la población de coyotes en un dctcrmin;ido lug.1r l'Sl;i credi pordéc.Hln y continlm creciendo al mismo ritmo indcfinidamen rnnzará una población 1,5 veces la acht;al? M .12 El c.ilculo inlegral se puede considerar el inverso del cálculo di- fcrl!ncial. Si un<i fo nción j{I) se integr<i, se obtiene un<i función F(t), de formil quej{t) es 1 <1 deriv.ida de F(t) con respecto i1 t. LA INTEGRAL COMO UN ÁREA BAJO UNA CURVA. ANÁLISIS DIMENSIONAL /(1) h ---- --- ---------- L<t integración ('St<'i rel<1cio11<1d<t con el problem<1 ele hallar el área bajo una curva. La figura M.27 muestra una función /(/). El ñrc<t del elemento sombre<1do es nproximíltfamcntc /¡ól¡, en donde f¡ se calcula en un punto cualquiera del intervalo ót,. Es ta aproximación mejora si ól; es muy pequeiio. Se halla el ,fre,1 tota l desde t1 hasta t., suma ndo todos los elemen tos de área dt·sde t1 a f2 y tom1.rnlo el límitt• cuando ól¡ tiende u cero. Este límite se deno mi1rn la integral de/extendida al intervalo ~ t., 12 y se escribe JIilt = áreo. ~ lim "J".!lt . 1 ..i1 ~0 "'-' , , . ; M.74 Las d ifnensiones físicas de una inlegral de una función j{I) se hílllan multiplictmdo las dimensiones del intcgr.indo (In función que se ha de integrar) por las dimensiones de l,1 variable de in- ¡01,l.11,1'11,1 . 1. l.11d • 1• 1. 1 1• 1 11 12 F 1G u R A Función gcnt•fit lj(I). El ,íre.i del ckmcnto sombre.ido es .ipro-.:imoid.imcnh.•/;ill,, en don,lef¡se c.1lct1la p.1ra un puntc1 cuak¡uicrn Jcl intervalo.
  • 19. Además, las notas al margen permiten a los estudiantes ver fácilmente la rela- ción entre los conceptos físicos del texto y los conceptos matemáticos. Prefacio Véase el Apéndice de matemáticas para más información sobre Cálculo diferencial XV PEDAGOGÍA PARA ASEGU- RAR LA COMPRENSIÓN CONCEPTUAL Colisiones con masilla Conceptual Se han añadido herramientas prácticas para los estudiantes para facilitar un mejor comprensión conceptual de la física. • Se han introducido nuevos Ejemplos conceptuales, para ayudar a los estudiantes a comprender en proftmdidad conceptos físicos esenciales. Estos ejemplos utilizan la estrategia Planteamiento, Solu.ción y Comprobación, de modo que los estudiantes no sólo obtienen tma comprensión conceptual básica sino que tienen que evaluar sus respuestas. • ~vl arf.i tiene J os bol.15 dc l.1 m i~m ;i m .i~.1, una bul.l d l.' ma<:ill.1}' utra de ¡.;orn;1. L,lllL.l l;i bol.1 dc rnasillil cnnlra un bluquc su;.pL. •ndidu por dos cucn:fos como St.' mm!!.lra L'll la fi~ura R.20. L.1 bolil imp.1cla contra el bloque y c.1c .11:'uclo. Como con~ect1l'nci.1, el hl0t1 uc ,1.;ciendc h,1,.l.i una ,1tura m.himil /1. Si l111bicr<i l,mz.1do J;i bola dL• ¡.;um;i con la n1bnrn 'docid.v.I, ¿d bh.x¡m: habr{n ilscenclido a un<l altura mayor qm: li? Ln goma, a d ifon·nci.1 dL· la masilla, cs clástic.i r hubiera ft'botado conlr<l d blCK1uc. PLANTEAMIENTO Dur.1nh:> el imp.1clo, el c:imbio dc momcnto del si<;tcm.1 bol,1-blo.. 1uc c.. Cl.'ro. Cuanto m.1ror es el cambio dL• momt.>nlo d e J,1bol.-i, nli1)'0r será d cambio dL• momcnl(I del blur1ue. ¿Aurncnla rn;l-; el c.imbio de mumcntn de la lx1la si rd>Ot;i cn el bloquL' que ~i no lo hace1 SOLUCIÓN La bu la de masilla piL·rde unil fri1cción impurlilnlL' de su momento inicial. La lmla de goma pcrdcrfo todo el 111orncnto inidal para g< 111<1r mumentu en la din..'Cdón opues ta. Por tanto, Ja bola de gom,1 perd crfo nMyor cantid.1d de momento que l,1bolademn-.ll l.1. El bl0<1ue a.sa:mlcrfo ha~la una ma)'Or altura d t.>~pu i!s 1.lt.> ~er impacl<1do con la bola dl! gnma que ~i hubil'SC !»ido impaclado por la bol,1 de nw;IJla. COMPROBACIÓN El bloque L'~r«.' un impubo hada illr.is solm.• la hola dL• nrnsillil h;i~l il h;i- o!rla parar. El mismo impulso hace detener lit bola dL· gonm, pero adcm.s el bloc.¡uc ejerce un impulso adicional que l,1 luK:r rl'lrocedcr. Así, el bloque ejem! un m ayor impul"o sobn.! la bola dL• goma qm: :.obn.• la dl' masilla. X•gUn In tcrcL'ri1 ley dL· Newton, l'I impulso de la bola sobre el bloque es igual y opuesto al impulso dl'I bl01ue sobre la bola. Enton~. la bola d e gom a ejerce un impul~o llHl)'Or ~obre el blo<1uc confiriéndole un mayor t."'ambiu de m orncntn. -" FIGURA D .20 • Las nuevas Comprobaciones de conceptos facilitan a los estudiantes com- probar su comprensión conceptual de conceptos físicos mientras leen los capítulos. Las respuestas están situadas al final de cada capítulo para per- mitir una comprobación imnediata. Las comprobaciones de conceptos se colocan cerca de temas relevantes, de modo que los estudiantes puedan re- leer Ílrn1ediatamente cualquier material que no comprendan del todo. Los nuevos avisos de errores frecuentes, identificados mediante signos de exclamación, ayudan a Jos estudiantes a evitar errores habituales. Estos avisos están situados cerca de los temas que habitualmente causan confu- sión, de manera que los estudiantes puedan resolver de inmediato cual- quier dificultad . La figura 3.9 es el diagrama del 1110- vi.miento de la saltadora antes, du- rante y después del instonte de tiempo lfl cuando se halla momen- táneamente en reposo en el punto más bajo de su descenso. En la parte de su ascenso mosh·ado en el esquema, la velocidad de la salta- dora aumenta. Utilice este dia- grama para deternúnar la di.rección de la aceleración de la saltadora (a) en el instante 16 y (b) en el instante 1 9 . donde UcY la constante arbitraria de integración, es el valor de la energía potencial para y = O . Como sólo definimos Ja variación de energía potencial, el valor real de U no es importante. Por ejemplo, si a Ja energía potencial gravitatoria del sistema Tierra-esquiador se Je asigna un valor igual a cero cuando el esquiador está en el fondo de la pista, su valor a la altura h sobre este nivel es mgh. También podemos asignar el valor cero de energía potencial al momento en que el esquiador está en un punto P a medio camino de Ja pendiente, en cuyo caso su valor en cualquier otro punto sería mgi;, donde y es la rustancia del esquiador respecto al punto P. Tenernos libe1iad para dar a U el valor cero en cualquier punto de referencia.
  • 20. xvi Prefacio -------------------------~•Mtljrn@mifi!fM TEMAS DE ACTUALIDAD EN FÍSICA Los ternas de actualidad en Física, que apa- recen al final de ciertos capítulos, tratan de aplicaciones actuales de la Física y relacionan estas aplicaciones con conceptos descritos en los capítulos. Estos temas van desde un par- que eólico hasta termómetros moleculares y motores de detonación pulsar. Soplando aire cálidos Los p.Jrques eólicos es t.in despcrdig.1dos por J.i cosl.1 d.111es.1, l.ls planicies del .tito medit>-l'lt:!slc de EE.UU. y l.1s n11111lafias desde California h<1st-;-i Vermonl. El ílprove- chilmicnlo dc l,1 cnergiil ci nética J cl viento no es n.id,1 nuevo. Durante siglos, los mo- linos de viento Sl' hnn utiliz.'.'ldo pilril bombca r.1g ua, vcntil;u minas1y moler el gr.1no. En l;i ;11.:tu;11idad, l.J-; turbin"" de viento h<1ccn fu ncionilr ¡;cncr:idorcs eléctricos. Estts turbinns transform an cnerg!a ci m~ li ca en energía electromagnética. Las lurbi- llilS 1111.Xil. :m as ticnl'n pn.:cios, t;i mafios y r(•ndimicntu~ muy Vilri,1dos. Algunos de cll,1s son pequeñ.1s y sencill;is m.íquinils que cucst.1n unos 500 dólares y producen unos 100 w,- u ts de polenci<t.2 Ol r.1s ~on gigantes y complejas y cuestan unos 2 mi· llones dl' dól<l res pero gene ran haslll 2,5 MW por turbiníl.:i Todas ellas funcionan g r.1ciils .1 un.i fu enle de encrgí,1 f,ici lmente disponible - e l viento. L.1 teorí.1 que h.i> • detds de l.1 conve rsión de cnergíJ cinélic.1 en elcctrom.1gnc'.-· tic.1 es simple. Las molécu líls de oirc golpean sobre las asp.1s de In hélice}' hacen gir.ir la turbina. Las ;ispas hacer gir¡u unos cng r.1najcs l]LIC h;icen numcnt;ir kt VC· locidad de rot¡¡ción q ue a su vez hnce girnr e l rolor genl'.!r.1dor. El gcner.1do r cnvfa energía clcctroma gn~ ti c.1 a cables que soporliln illta tensión. Sin c mbar~o, In convcrsi<in de líl cnergfo ci néticíl dl'I viento en c ncr~ía clt. :ctru · magn~ li c<1 no es perfecr.mw nh.> diciente; de hecho, no puede ~er 100% efi ciente. Si l.1s turbinas convirtieran complelame.nle J,1 energf.1 ci nétic.1 rle l viento e n energfa eléctrica, el a ire soldrí.i de líls lu rbin11s sin energía cinéticil. Es decir, las turbinas pa· r11rfan el a ire. Sí la turbina p.1rase complclamcntt• el 11irc, éste flu irí<l ,1 lrcdl'dor de l.1 turbina en lug.ir de fluir a tr.wéc; de e lla. Jsí, la turbina debe ser cnpnz de captur.1r lo cncrgfo dnéticn del aire en movin1il'11to y de evitar el flujo de aire a su .Jlrtxledo r. Las turbin.1.s pmpubíldas por hC.liccs son las m,is comunes )' su eficiencia lcóric.i vMÍJ de JO',;i, a 59',:..~ (Lis eficiencias tcóric,,s V<l· rían en función de cómo el nirc fluye alrededor de In turbin,1 y n tr.wés de las hélices.) En rcsuml:'.n, ni la más diciente de las turbinas puede convertir el 100/{, d e la cncr· gfa d isponible. ¿Qué sucede? tntcs de llt>gilí a In turbina el aire fluye de fo rma la mi· mir mientras que al dejar .1tr.is 1 11 turbina el aire se vuelve turbulento. L.1componente rotacional del movimjcnlo del aire de detrás de la turbinn, m1111cnta su encrgf11 au n- c¡ue ta mbién hay alguna dis ipación dl'bida a l.1 viscosid.1d del ;i ire. Si un determinildu volumen de .1ire se mue e m,ic; lenl;imente, ap.1recer.i un rnz,1n1iento entre e.c;te .1ire y el .1in! m.1s vt:!loz que tluyc a su aln.>ded ur.o; Las hl>lict "l" se c;ilie.nt.m y e.I t1 irl:' lílmbil'!n. Los cng rilnajcs de la turbina t.m1bién dis ip.m cncrgí.1debido al rozamil'nlo. Las héli· ccs vibr.rn individ ualrnc.ntc - la encrgfo absorbidn par.1 produci r cstils vibr;iciones fil mbién hace d b minuir l;i eficicnci;i. Fimlmente, la turbin;i necc~itil urrient~ p.1r<1 hacer funcionar los motores que lubric;in los engranajes y el motor q ue orienta la tur· bin11 en l,1 d irección m;s .1propiada p.1r.i l.1 G1ptur.1 del vi..:nlo. En definilív.i, J.1 mayoria de turbinas funcionan con unil eficiencia de entre un to y un 20 por ciento/' pero sig uen siendo un recurso energético más limpio lllle el ¡:>e-- trólt>o. Uno de los propietarios de turbinas eólic.1s deci,1, '" Lo fund;imental del nego· cio de l,1s turbin.1s r.1dic.i en que nos ayudíl" co n1ml.1r nu~t ro íuturo".7 MEDIOS DE DIFUSIÓN Y SUPLEMENTOS IMPRESOS Todos los suplementos de la obra están disponibles en Internet en la página www.reverte.com/microsites/ tipler6ed. FLEXIBILIDAD PARA LOS CURSOS DE FÍSICA Nos darnos cuenta de que no todos los cursos de física son iguales. Para facilitar la utilización del libro, Físicn pnrn In ciencin y In tecnologín se halla disponible en las si- guientes versiones: Volumen 1 Mecrinicn/Oscilnciones y ondns(Termodi11ri111icn (Capítulos 1-20, R) 978-84-291-4429-1 Volumen 2 Electricidnd y 111ng11etismo/L11z (Capítulos 21-33) 978-84-291-4430-7 Volumen lA Mecrinicn (Capítulos 1-13) 978-84-291-4421-5 Volumen 1B Oscilnciones y ondns (Capítulos 14-16) 978-84-291-4422-2 Volumen lC Ter111odi11rimicn (Capítulos 17-20) 978-84-291-4423-9 Volumen 2A Electricidnd y 111ng11etismo (Capítulos 21-30) 978-84-291-4424-6 Volumen 2B Luz (Capítulos 31-33) 978-84-291-4425-3 Física moderna Mecrinicn curinticn, relntividnd y estructurn de In mnterin (Capítulos R, 34-41) 978-84-291-4426-0 Apéndices y respuestas 978-84-291-4427-7 Un p.1111ue l'ólko 1¡uc .-unvicrle l,1 1 •ner¡.;i.i dlllltic.i Jd .1irr en e1wr~i.1 t>l~cl ric.1 . f/1111r,l•·st.r1,·.I
  • 21. Agradecimientos Queremos expresar nuestro agradecimiento a los diversos profesores, estudiantes, colaboradores y amigos que han contribuido a esta edición y a las anteriores. Anthony J. Buffa, profesor emérito en California Polytecluúc State U1úversity en Califonúa, escribió muchos de los nuevos problemas que aparecen al final de los capítulos y editó las secciones de problemas del final de cada capítulo. Laura Rtm- kle escribió los Temas de actualidad en Física. Richard Mickey revisó la Revisión de matemáticas de la quinta edición, que ahora constituye el Apéndice de mate- máticas de la sexta edición. David Milis, profesor emérito en el College of the Red- woods en California, revisó a fondo el Manual de Soluciones. Para redactar este libro y para comprobar la precisión y exactitud del texto y los problemas hemos contado con la ayuda inestimable de los siguientes profesores: Thomas Foster Southern Illinois University Karamjeet Arya San Jase State University Mirley Bala Texas A&M University-Corpus Clu·isti Michael Crivello San Diego Mesa College Carlos Delgado Community CoUege of Southern Nevada David Faust Mt. Hood Comnmnity College Robín Jordan Florida Atlantic University Jerome Licini Lehigh University Dan Lucas University of Wisconsin Laura McCullough University of Wisconsin, Stout Jeannette Myers Francis Marion University Marian Peters Appalachian State University Todd K. Pedlar Luther College Muchos profesores y estudiantes han realizado revisiones exhaustivas y útiles de uno o más capítulos de esta edición. Cada w10 de ellos ha contribuido de tm modo ftmdamental a mejorar la calidad de esta revisión, y merecen por ello nues- tro agradecimiento. Nos gustaría dar las gracias a los siguientes revisores: Alunad H. Abdelhadi James Maclison University Edward Adelson Ohio State University Royal Albridge Vanderbilt University J. Robert Anderson University of Maryland, College Park Toby S. Anderson Tennessee State University Wickram Ariyasinghe Baylor University Paul Quinn Kutztown University Peter Sheldon Randolph-Macon Woman's College Michael G. Strauss University of Oklahoma Brad Trees Ohio Wesleyan University George Zober Yough Senior High School Patricia Zober Ringgold High School Yildirim Aktas University of North Carolina, Charlotte Eric Ayars California State University James Battat Harvard University xvii
  • 22. xviii Agradecimientos Eugene W. Beier Unjversity of Pern1sylvania Peter Beyersdorf San )ose State University Richard Bone Florida International University Juliet W. Brosing Pacific University Ronald Brown California Polytechnk State University Richard L. Cardenas St. Mary's U1uversity Troy Carter University of Califonua, Los Angeles Alice D. Churukian Concordia College N. John DiNardo Drexel University Jianjun Dong Auburn U1uversity Fivos R Drymiotis Clemson U1uversity Mark A. Edwards Hofstra U1uversity James Evans Broken Arrow Senior High Nicola Fameli University of British Columbia N. G. Fazleev University of Texas al: Arlington Thomas Furtak Colorado School of Mines Richard Gelderman Western Kentucky University Yuri Gershtein Florida State University Paolo Gondolo University of Utah Benjamin Grinstein University of Califonua, San Diego Parameswar Hari · University of Tulsa Joseph Harrison University of Alabama-Birmingham Patrick C. Hecking Thiel College Kristi R. G. Hendrickson Universit:y of Puget Smmd Linnea Hess Olympic College Mark Hollabaugh Normandale Community College Daniel Holland lllinois State University Richard D. Holland II Southern lllinois University Eric Hudson Massachusetts lnstitute of Teclrnology David C. Ingram Ohio University Colin Inglefield Weber State Unjversity Nathan Israeloff Northeastern University Donald J. Jacobs Califonua State U1uversity, Northridge Erik L. Jensen Chemeketa Commtmüy College Colin P Jessop University of Noh·e Dame Ed Kearns Boston U1uversit:y Alice K. Kolakowska Mississippi State University Douglas Kurtze Saint Joseph's U1uversity Eric T. Lane University of Tennessee al: Chattanooga Christie L. Larochelle Franklin & Mal"Shall College Mary Lu Larsen Towson University Clifford L. Laurence Colorado Technical University Bruce W. Liby Manhattan College Ramon E. Lopez Florida Institute of Technology Ntungwa Maasha Coastal Georgia Community Collegee and University Center Jane H MacGibbon Unjversity of North Florida A. James Mallmann Milwaukee School of Engineering Rahul Mehta University of Central Arkansas R. A. McCorkle University of Rhode lsland Linda McDonald North Park U1uversity Kenneth McLaughlin Loras College Eric R. Murray Georgia Institute of Technology Jeffrey S. Olafsen University of Kansas Richard P. Olenick • U1uversity of Dallas Halina Opyrchal New jersey lnstitute of Teclrnology Russell L. Palma Minnesota State University-Mankato Todd K. Pedlar Luther CoLlege Daniel Phillips Oluo University Edward Pollack University of Connecticut Michael Politano Marquette U1 uversity Robert L. Pompi SUNY Binghamton Damon A. Resnick Montana State University Richard Robinett Pennsylvaiua State U1uversity John Rollino Rutgers U1uversity Daniel V. Schroeder Weber State University Douglas Sherman San )ose State University Christopher Sirola Marquette University Larry K. Smith Snow CoLlege George Smoot University of Californfa at Berkeley Zbigniew M. Stadnik University of Ottawa Kenny Stephens Hardin-Simmons University Daniel Stump Michigan State U1uversity Jorge Talamantes Californfa State University, Bakersfield Charles G. Torre Utah State University Brad Trees Ohio Wesleyan University John K. Vassiliou Villanova U1uversity Theodore D. Violett Western State College Hai-Sheng Wu Minnesota State University-Mankato Anthony C. Zable Portland Community College Ulrich Zurcher Cleveland State University
  • 23. - También estamos en deuda con los revisores de ediciones anteriores. Por lo que nos gustaría dar las gracias a los siguientes revisores, quienes nos proporcionaron tm apoyo imprescindible mientras realizábamos la cuarta y la quinta ediciones: Edward Adelson The Ohio State University Michael Arnett Kirkwood Communüy College Todd Averett The College of Williarn and Mary Yildirim M. Aktas University of North Carolina at Charlotte Karamjeet Arya San Jose State University Alison Baski Virginia Commonwealth University William Bassichis Texas A&M Un.iversity Joel C. Berlinghieri The Citadel Gary Stephen Blanpied University of South Carolina Frank Blatt Michigan State University Ronald Brown California Polyteclrnic State University Anthony J. Buffa Cal.ifornia Polytechnic State University John E. Byrne Gonzaga University Wayne Carr Stevens lnstitute of Technology George Cassidy University of Utah Lay Nam Chang Virginia Polytechnic lnstitute l. V. Chivets Trinity College, University of Dublin Harry T. Chu University of Akron Alan Cresswell Shippensbmg University Robert Coakley University of Southern Maine Robert Coleman Emory University Brent A. Corbin UCLA Andrew Cornelius University of Nevada at Las Vegas Mark W. Coffey Colorado Sd10ol of Mines Peter P. Crooker University of Hawaii Jeff Culbert London, Ontario Paul Debevec University of lllinois Ricardo S. Decca Indiana Universit:y-Purdue University Robert W. Detenbeck University of Verrnont N. John DiNardo Drexel University Bruce Doak Arizona State University Michael Dubson Universit:y of Colorado at Boulder John Elliott University of Mancheste1; England William Ellis Un.iversity of Teclrnology - Syclney Colonel Rolf Enger U.S. Air Force Academy John W. Farley Un.iversity of Nevada at Las Vegas David Faust Mount Hood Commun.ity College Mírela S. Fetea University of Riclrn10nd David Flammer Colorado School of Mines Philip Fraundorf University of M.issouri, Saint Louis Tom Furtak Colorado School of Mines James Garland Retired James Garner University of North Florida Ian Gatland Georgia lnstitute of Tedrnology Ron Gautreau New jersey lnstitute of Technology David Gavenda University of Texas at Austin Patrick C. Gibbons Washington University David Gordon Wilson Massachusetts Jnstitute of Technology Christopher Gould University of Southern California Newton Greenberg SUNY Binghamton John B. Gruber San Jase State University Huidong Guo Columbia University Agradecimientos Phuoc Ha Creighton University Richard Haracz Drexel University Clint Harper Moorpark College Michael Harris University of Washington Randy Harris Un.iversity of California at Davis Tina Harriott Mount Saint Vincent, Canada Dieter Hartmann Clemson University Theresa Peggy Hartsell Clark CoUege Kristi R.G. Hendrickson Un.iversity of Puget Sound Michael Hildreth University of Noh·e Dame Robert Hollebeek University of Pennsylvania David Ingram Ohio University Shawn Jackson The University of TuIsa Madya Jalil University of Malaya Monwhea Jeng University of California - Santa Barbara James W. Johnson Tallahassee Community College Edwin R. Jones University of South Carolina Ilon Joseph Columbia University David Kaplan University of California - Santa Barbara William C. Kerr Wake Forest University John Kidder Dartmouth College Roger King City College of San Francisco James J. Kolata University of Notre Dame Boris Korsunsky Northfield Mt. Hermon Sd10ol Thomas O. Krause Towson University Eric Lane University of Tennessee, Chattanooga xix
  • 24. XX Agradecimientos Andrew Lang (graduate student) Un.iversity of tvlissouri David Lange Un.iversity of California - Santa Barbara Donald C. Larson Drexel University Paul L. Lee California State University, Nortluidge Peter M. Levy New York University Jerome Licini Lehigh Un.iversity Isaac Leichter Jerusalem College of Technology William Lichten Yale Un.iversity Robert Lieberman Cornell University Fred Lipschultz University of Connecticut Graeme Luke Columbia University Dan Maclsaac Northern Arizona University Edward McCliment University of lowa Robert R. Marchini The Un.iversity of Memphis Peter E. C. Markowitz Florida lnternational University Daniel Marlow Princeton University Fernando Medina Florida Atlantic University Howard McAllister Un.iversity of Hawaii John A. McClelland Un.iversity of Rid1mond Laura McCullough University of Wisconsin at Stout M. Howard Miles Washington State University Matthew Moelter University of Puget Sound Eugene Mosca U.S. Naval Academy Carl Mungan U.S. Naval Academy Taha Mzoughi Mississippi State University Charles Niederriter Gustavus Adolphus College John W. Norbury Un.iversity of Wisconsin at Milwaukee Aileen O'Donughue St. Lawrence University Jacl< Ord University of Waterloo Jeffry S. Olafsen University of Kansas Melvyn Jay Oremland Pace University Richard Packard University of California Antonio Pagnamenta University of fllinois at Chicago George W. Parker North Carolina State University John Parsons Columbia University Dinko Pocanic University of Virginia Edward Pollack University of Connecticut Robert Pompi The State University of New York at Bingham- ton Bernard G. Pope tvlidugan State University John M. Pratte Clayton College and State U1uversity Brooke Pridmore Clayton State College Yong-Zhong Qian U1uversity of tvlinnesota David Roberts Brandeis U1u versity Lyle D. Roelofs Haverford College R. J. Rollefson Wesleyan University Larry Rowan U1uversity of North Carolina at Chapel HiJJ Ajit S. Rupaal Western Washington Un.iversity Todd G. Ruskell Colorado School of Mines Lewis H. Ryder University of Kent, Canterbury Andrew Scherbakov Georgia Institute of Technology Bruce A. Schumm U1uversity of California, Santa Cruz Cindy Schwarz Vassar College Mesgun Sebhatu Wintluop U1uversity Bernd Schuttler U1uversity of Georgia Murray Scureman Amdahl Corporation Marllin L. Simon Auburn University Scott Sinawi Columbia University Dave Smith University of the Virgin Islands Wesley H. Smith University of Wisconsin Kevork Spartalian University of Vermont Zbigniew M. Stadnik University of Ottawa G. R. Stewart University of Florida Michael G. Strauss University of Oklahoma Kaare Stegavik University of Trondheim, Non vay Jay D. Strieb Villanova U1uversity Dan Styer Oberlin College Chun Fu Su Mississippi State University Jeffrey Sundquist Palm Beach Community College - South Cyrus Taylor Case Western Reserve U1uversity Martin Tiersten City College of New York Chin-Che Tin Auburn University Osear Vilches Uni versity of Washington D. J. Wagner Grove City College Columbia University George Watson University of Delaware Fred Watts College of Charleston David Winter John A. Underwood Austin Cornmunity College John Weinstein University of tvlississippi Stephen Weppner Eckerd College Suzanne E. Willis Northern lllinois U1uversity Frank L. H. Wolfe University of Rochester Frank Wolfs University of Rochester Roy C. Wood New Mexico State University
  • 25. Ron Zammit California Polyteclu1ic State University Yuriy Zhestkov Columbia University Dean Zollman Kansas State University Fulin Zuo University of Miami Es obvio que nuestro trabajo no termina mmca; por ello, esperamos recibir co- mentarios y sugerencias de nuestros lectores para poder mejorar el texto y corregir cualquier error. Si usted cree que ha hallado un error, o tiene cualquier otro co- mentario, sugerencia o pregunta, envíenos w1a nota a producción@reverte.com Incorporaremos las correcciones en el texto en posteriores reimpresiones. Por último, nos gustaría agradecer a nuesh·os amigos de W. H. Freernan and Company su ayuda y aliento. Susan Bre1man, Clancy Marshall, Kharissia Pettus, Georgia Lee Hadle1~ Susan Wein, Trumbull Rogers, Connie Parks, Jolm Smith, Dena Digilio Betz, Ted Szczepanski y Liz Gelle1~ quienes fueron muy generosos con su creatividad y duro trabajo en cada etapa del proceso. También estamos agradecidos por las contribuciones y ayuda de nuestros cole- gas Larry Tankersley, Jolm Ertel, Steve Montgomery y Don Treacy. Agradecim ientos xxi
  • 26. ,. ./ Acerca de los autores Pau ler nació en la pequeña ciudad agrícola de Antigo, Wisconsin, en 1933. Realizó sus estudios medios en Osh.kosh, Wisconsin, en donde su padre era superintendente de las Escuelas Públicas. Recibió el título de Bachelor of Science en la Universidad de Purdue en 1955 y obtuvo su Ph.D. en la Universidad de Illi- nois, en donde estudió la estructura del núcleo. Impartió la ensefianza durante un año en la Wesleyan Un.iversity de Cmmecticut mientras redactaba su tesis. Después se trasladó a la Universidad de Oakland en Midugan, donde fue uno de los pri- meros miembros del Departamento de Física, y desempefió Lm papel importante en el desarrollo de los planes de estudio. Durante los siguientes 20 años, enseñó casi todas las disciplinas de la física y escribió la primera y segunda ediciones de sus ampliamente d.ifLmdidos textos Física Modemn (1969, 1978) y Física (1976, 1982). En 1982, se mudó a Berkeley, California, donde ahora reside y donde escribió Física pre11niversitnrin (1987) y la tercera edición de Física (1991), Además de la física, sus aficiones incluyen la música, excursionismo y camping. Es w1 excelente pianista de jazz y w1 buen jugador de póker. G ne Mosca nació en la ciudad de Nueva York y se crió en Shelter Island, en el Estado de Nueva York. Estudió en la U1uversidad de Villanova, en la Un.i- versidad ele Mich.igan y en la Un.iversidad de Vermont, donde obtuvo su Ph.D. en física. Recientemente jubilado, Gene Mosca ha sido profesor en la U.S. Naval Aca- demy, donde fue el impulsor de numerosas mejoras en la enseñanza de la Física, tanto en los laboratorios como en las aulas. Proclamado por Paul Tipler como "el mejor crítico que he tenido", Mosca se ha convertido en coautor del libro a partir de su qLLinta edición. xxii
  • 27. P A R T E IV ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga 21.1 Carga eléctrica 21.2 Conductores y aislantes 21.3 Ley de Coulomb 21.4 El campo eléctrico · 21.5 Líneas de campo eléctrico 21.6 Acción del campo eléctrico sobre las cargas oy en día, nuestra vida diaria depende extraordinariamente de la elech·icidad, mienh·as que hace tm siglo sólo disp01úamos de alguna lámpara eléch·ica. Sin embargo, aunque el uso generalizado de la elech"icidad es muy reciente, su estudio tiene w1a larga historia que comienza mucho antes de que apareciese la primera lárnparadéch·ica. Las primeras observaciones de la ah·acción eléc- h'ica fueron realizadas por los antiguos griegos. Éstos observaron que al fro- tar el árnbru~ éste ah·aía pequefi.os objetos comq pajitas o plumas. Ciertamente, la palabra "eléch"ico" procede del vocablo griego asignado al ámbru~ e/ektrón. 693 EL COBRE ES UN CONDUCTOR CUYAS PROPIEDADES SON ÚTILES PORQUE HACEN POSIBLE EL TRANSPORTE DE LA ELECTRICIDAD. (Brooks R. Dillard/www.yuprocks.com) ¿Cuál es la carga total de los electrones de una moneda? (Véase el ejemplo 21.1.)
  • 28. 694 e A P íTu Lo 2 1 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga Actualmente, la electricidad está en tm proceso continuo de estudio, de investiga- ción y de búsqueda de nuevos usos. Los ingenieros eléctricos mejoran la tecnología existente en materia elécb:ica, incrementando el rendimiento y eficacia de diferentes dispositivos eléctricos, tales como automóviles lubridos, plantas de producción eléc- trica, etc.Pintmas de fijación elech·ostática se utilizan en la indush'ia de la automoción, en diversas partes del motor y de la esh·uctma general del automóvil. Los procesos electrostáticos de cromación y de fijación de la pintma permiten realizar recubrimien- tos más dmaderos, y de forma más ecológica y cuidadosa del medio ambiente que los que utilizan pinhuas líquidas, dado que no utilizan ningt'.m tipo de disolvente. En este capítulo, se inicia el estudio de la electricidad con la e/ectrostáficn, que trata de las cargas eléctricas en reposo. Después de introducir el concepto de ·carga eléctrica, analizaremos brevemente el concepto de conductores vaislan- tes vla forma en que un conductor puede adquirir una carga. A continuación, estudiaremos la ley de Coulomb, que describe la fuerza ejercida por una carga eléctrica sobre otra. Posteriormente, introduciremos el concepto de campo eléctrico vveremos cómo puede describirse mediante las líneas de campo, las cuales indican el módulo v la dirección,del campo, del mismo modo en que describíamos el campo de velocidades de un fluido en movimiento mediante líneas de corriente (capítulo 13). Por último, abordaremos el comporta- miento de las cargas puntuales vlos dipolos en campos eléctricos. 21.1 Consideremos una barra de caud10 que se frota con tm trozo de piel y se suspende de una cuerda que puede girar libremente. Si aproximamos a esta barra tma segunda barra de caucho, frotada también con una piel, observa- remos que las barras se repelen entre sí (figm·a 21.ln). El mismo resultado se obtiene si repetirnos el mismo experimento con dos barras de vidrio que han sido frotadas con seda (figma 21.lb). Sin embargo, si utilizamos tma bana de plástico frotada con piel y una varilla de vidrio frotada con seda, observaremos que las barras se atraen entre sí (figura 21.lc). Al frotar tma barra, ésta se carga eléc- h·icamente. Repitiendo el experimento con diversos tipos de materiales, vemos que todos los objetos cargados pueden clasificarse en dos grupos: aquellos que se cargan como la barra de plástico fro- tada con un trozo de piel y los que se car- gan como la varilla de vidrio frotada con un pafi.o de seda. Los objetos de un mismo grupo se repelen entre sí, mien- tras que los de grupos diferentes se atraen. Benjamín Franklin propuso tm modelo de electricidad para explicar este fenómeno. Sugirió que todo objeto posee tma cantidad normnl de elech·icidad y que cuando dos objetos están muy próxi- mos, por ejemplo cuando se frotan entre sí, parte de la electricidad se h·ansfiere de tm cuerpo al otro: así pues, tmo tiene tm exceso de carga y el oh·o una deficiencia de carga de valor igual. Franklin descri- Un gato y tm globo hinchado. (Roger Ress111eyer/CORBIS.) bió las cargas resultantes con los signos más y menos. Al tipo de carga adquirida por tma barra de vidrio frotada con tm pafio de seda le llamó positiva, lo cual significaba que el pafio de seda adquiría tma carga negativa de igual magnitud. (a) (e) ,++ - ~++ vidrio + <:t++, ~ ++++ . . ~ Vlll'IO (b) F 1G u R A 2 1 . 1 (11) Dos barras de caucho frotadas con piel se repelen mutuamente. (/J) Igualmente, dos barras de vid.i·io frotadas con un material hecho de seda, se repelen entre sí. (e) Una barra de caucho que ha sido frotada con piel y otra de vidrio frotada con seda se atraen mutuan1ente. L
  • 29. Carga eléctrica SECCIÓN 2 1.1 Según esta elección de Franklin, el plástico frotado con tma piel adquiere una carga negativa y la piel adquiere ww carga positiva de igual magnitud. Dos objetos que portan el mismo tipo de carga se repelen enh·e sí, mienh·as que si portan cargas opuestas se atraen mutuamente (figtu-a 21.1). Actualmente, es bien conocido que cuando w1 vidrio se frota con tm h·ozo de seda, se transfieren electrones del vidrio al pedazo de seda. De acuerdo con la convención de Franklin, todavía en uso, la seda está cargada negativamente,)~ consecuentemente, decimos que los elech·ones tienen carga negativa. La tabla 21.1 corresponde a tma ver- sión reducida de tma serie triboeléctrica (en griego tribos significa rozamiento). En esta serie, cuanto más baja es la ubicación de tm material, mayor es su afinidad por captar eleclrones. Si dos materiales se ponen en contacto mediante rozmniento, se h·m1sfieren electrones del de la zona superior al de la inferior. Por ejemplo, elech·ones del nailon son h·m1sferidos al teflón cum1do mnbos se frotm1 entre sí. CUANTIZACIÓN DE LA CARGA La materia está formada por átomos eléctricamente neutros. Cada átomo posee tm pequefio, pero masivo, núcleo que contiene protones y neutrones. Los protones están cargados positivamente, mientras que los neutrones no poseen carga. El nú- mero de protones en el núcleo es el número atómico Z del elemento. Rodem1do al núcleo existe un número igual de electrones negativamente cargados, de modo que el átomo posee una carga neta cero. La masa del electrón es aproximadmnente 2000 veces menor que la del protón. Sin embargo, sus cargas son exactamente iguales pero de signo contrario. La carga del protón es e y la del electrón -e, siendo e la unidad fundamental de carga. La carga de w1 electrón o protón es tma propiedad intrÚ1seca de la partícula; del mismo modo, la masa y el espÚ1 de estas partículas son tmnbién propiedades intrÚ1secas de las mismas. Todas las cargas observables se presentm1 en cm1tidades enteras de la unidad ftmdamental de carga e. Es decü~ la cm·ga está cuantizada. Toda carga Q presente en la naturnleza puede escribü·se en la forma Q = ± Ne, siendo N un n{unero entero.* Sü1 embargo, en los objetos ordü1m·ios, N es habituah11ente tm número muy grande y la carga parece ser continua, del mismo modo que el aire pm·ece ser tm medio con- tinuo atmque realmente consta de muchas moléculas discretas. Por ejemplo, al car- gar tma barra de plástico frotándola con w1 trozo de piel se h·m1sfieren del orden de 1010 elech·ones a la bmTa. CONSERVACIÓN DE LA CARGA Cum1do dos objetos se frotm1 entre sí, uno de ellos queda con tm exceso de elec- trones y, por lo tanto, cargado negativamente, y el otro queda con un déficit de electrones y, en consecuencia, cargado positivamente. La carga total, smna de la de los dos objetos, no cmnbia. Es decit~ la cnrgn se conserva. La ley de conservación de la carga es tma ley ftmdamental de la nahiraleza. En ciertas interacciones entre par- tículas elementales puede octuTir que los electrones se creen o destruyan. Sü1 em- bargo, en todos estos procesos, se producen o destruyen cantidades igtiales de cargas negativas y positivas, de mm1era que la carga del universo no varía. La mudad de carga del SI es el coulomb, el cual se define en ftmción de la mu- dad de corriente o ilüensidad eléch·ica, el mnpere (A).t El coulomb (C) es la cmüi- dad de carga que fluye a través de tm cable conductor en tm segtmdo cum1do la intensidad de corriente en el cable es de un ampere. La mudad fm1damental de carga eléctrica e está relacionada con el coulomb por e = 1,602177 X 10- 19 C = 1,60 X 10- 19 C 21.1 UNIDAD FUNDAMENTAL DE CARGA * En el rnodelo estándar de partículas elelnentales, los protones, neutrones y ob·as partículas elem.entales están consti- tuidas por partículas alm más hmdamentales y primigenias llamadas q11nrks, las cuales poseen cargas de ±!e o ±je. Los quarks no se han observado como partículas individuales. Sólo se han observado combinaciones de estas partícu- las elementales que constituyen una carga neta de ± Ne, siendo N un número entero. 1 El ampere (A) es la tu1idad de corriente eléctrica. Tabla 21.1 + Extremo positivo de la serie Amim1to Vidrio Nailon Lana Plomo Seda Aluminio Papel Algodón Acero Caucho (goma dura) Níquel y cobre Latón y plata Goma sintética Fibra acrílica Plástico flexible Polietileno Teflón Goma de silicona - Extremo negativo de la serie 695
  • 30. 696 CAPÍTULO 21 Campo electrico 1: distribuciones discretas de carga PROBLEMA PRÁCTICO 21 .1 Carga por contacto. Una muestra de plástico de anchura 0,02 mm fue cargada mediante contacto con una pieza de 1úquel. Aunque el plástico posee una carga neta positiva, se aprecian regiones de carga negativa (oscmas) y regiones de carga positiva (amarillo). La fotografía se tomó barriendo Lma aguja cargada, de anchura 10- 7 m, sobre la muestra y mjdiendo la fuerza electrostática sobre la aguja. (Bmce Terris/IBM A/111ade11 Researc/1 Ce11ter.) Una caTga de 50 nC (1 nC = 10- 9 C) puede producirse en el laboratorio simplemente fro- tando entre sí dos objetos. ¿Cuántos electrones deben ser transferidos para producir esta carga? Ejemplo 21.1 ¿Cuánta carga hay en una moneda? Una moneda de cobre* (Z = 29) tiene Lma masa de 3 g. ¿Cuál es la carga total de todos los electrones contenidos en la moneda? PLANTEAMIENTO La carga total de los elech·ones contenidos en w1a moneda viene dada por el número de éstos, N.,, multiplicado por la carga de Lmo de ellos, -e. Por tanto, el nú- mero de electrones será 29 veces el número de átomos de cobre, N,,. Para determinar N., hay que tener en cuenta que un mol de cualquier sustancia tiene un número de moléculas igual al número de Avogadro (NA= 6,02 X 1023) y el número de gramos de w1 mol es la masa mo- lecular M, que para el cobre es 63,5 g/mol. Como la molécula de cobre es monoatómica, de- terminaremos el número de átomos por gramo dividiendo el NA (átomos por mol) por el peso molecular M (gramos por mol). SOLUCIÓN l. La carga total es el número de elech·ones multiplicado por la carga electrónica: 2. El número de electrones es el número atómico Z multiplicado por el número de átomos de cobre, N.,: 3. Calcular el número de átomos de cobre en 3,10 g de este metal: 4. Calcular el número de electrones, Ne: 5. Utilizar este valor de N. para determinar la carga total: Q = N.( -e) N = ZN e 11t 6,02 X 1023 átomos/mol N., = (3,10 g) = 2,94 X 1022 átomos 63,5 g/ mol N. = ZN.1 = (29 electrones/ átomo)(2,94 X 1022 átomos) = 8,53 X 1023 electrones Q = N. X (-e) = (8,53 x 1023 electrones)(-1,60 X 10- 19 C/ electrón) = 1 - 1,37 X 105 C 1 COMPROBACIÓN Hay 29 X (6,02 X 1023) electrones en 63,5 g de cobre. Por lo tanto, en 3,5 gramos de este material hay (3,10/63,5) X 29 X (6,02 X 1023) = 8,53 X 1023 electrones, lo cual está de acuerdo con el paso 4 del resultado del ejercicio. PROBLEMA PRÁCTICO 21.2 Si cada habitante de los EE.UU. (aproximadamente 300 rnj- llones de habitantes) recibiera w1 millón de elech·ones, ¿qué porcentaje del número de el~c­ trones contenido en la moneda representaría? • Desde 1793 hasta 1837, el penique estaba compuesto del 100% de cobre. En 1982, se cambió la composición pasando de 5%de cinc y 95%de cobre a una composición de 97,5% de cinc y 2,5%de cobre.
  • 31. Conductores y aislantes s E ee 1ó N 2 1. 2 697 F 1G u R A 2 1 . 2 Electroscopio. Dos hojas de oro se conectan a tma barra metálica terminada en la parte superior por una esfera de metal. Asimismo, las hojas están aisladas del recipiente. Cuando no están cargadas, las hojas cuelgan en dirección vertical, juntas. Cuando se toca la esfera con una barra de plástico cargada negativamente, se transfieren algtmas cargas negativas de la barra a la esfera, y de ésta son conducidas a las hojas de oro, las cuales se separan entre ellas debido a la repulsión de sus respectivas cargas negativas. Si se toca la esfera con una barra de vid.Tia cargada positivamente, las hojas también se separan. (P01).iendo en contacto la bola con una barra de vidrio cargada positivamente, las hojas de oro deberían separarse. En este caso, la barra de vidrio cargada positivamente atrae electrones de la esfera de metal, dejando una carga neta positiva en la bola, en la barra y en las hojas.) 21.2 En muchos materiales, tales como el cobre y otros metales, parte de los electrones pueden moverse libremente en el seno del material. Estos materiales se denominan conductores. En oh·os materiales, tales como la madera o vidrio, todos los electro- nes están ligados a los átomos próximos y ninguno puede moverse libremente. Estos materiales se denominan aislantes. En li1 átomo de cobre aislado, existen 29 electrones ligados al núcleo por atrac- ción electrostática entre los electrones cargados negativamente y los núcleos carga- dos positivamente. Los electrones más externos están ligados más débilmente que los más internos a causa de su mayor distancia al núcleo y a la repulsión de los elec- trones más internos. Cuando un gran número de átomos de cobre se combinan en una pieza de cobre metálico, el enlace de los electrones de cada átomo individual se reduce debido a las interacciones con los átomos próximos. Uno o más de los elec- trones externos de cada átomo queda en libertad para moverse por todo el metal, del mismo modo que una molécula de gas se mueve en el interior de una caja. El número de electrones libres depende del metal de que se trate, pero generalmente es de alrededor de lil electrón por átomo. Cuando a tm átomo se le quita o se le afi.ade tm electrón, apareciendo lila carga neta, se convierte en tm ion. En el cobre metálico, los iones de cobre se distribuyen regularmente formando tma red. Normalmente, un conductor es eléctricamente neutro porque existe un ion en la red portador de lila carga positiva +e por cada electrón libre portador de tma carga ne- gativa -e. La carga neta de tm conductor puede variar por adición o extracción de electrones. Un conductor con una carga neta negativa tiene tm exceso de electrones libres, mientras que lil conductor con tma carga neta positiva tiene un déficit de los mismos. CARGA POR INDUCCIÓN La conservación de la carga puede ilustrase mediante lil método simple de cargar tm con- ductor llamado carga por inducción, que se muestra en la figura 21.3. Dos esferas metálicas sin carga están en contacto. Al acercar a una de las esferas tma barra cargada, los electrones flu- yen de una esfera a la otra, acercándose a la barra si ésta se encuenh·a positivamente car- gada o alejándose si su carga es negativa. Si la barra está cargada positivamente (figura 21.3n), atrae a los electrones y la esfera más próxima a la barra adquiere electrones de la otra. La esfera más próxima adquiere carga ne- / (a) / (b) (e) Una esfera conductora con carga +Q se pone en cont.acto con otra esfera, también conductora e idéntica de tamafi.o a la anterior y con carga inicial nula. (n) ¿Cuál será la carga de cad.a esfera des- pués de que se establezca el con- tacto? (b) Estando las esferas en contacto, tma barra caTgada posi- tivamente se aproxima a tma de estas esferas, causando una redis- tribución de las cargas de las dos esferas, de forma que la que está más próxima a la barra tiene una carga -Q. ¿Cuál es la carga de la otra esfera? F 1G u R A 2 1. 3 Carga por inducción. (n) Los dos conductores esféricos en cof¡tado adquieren cargas opuestas cuando la ba~Ta cargada positivamente atrae a Jos elech·ones hacia la esfera de la izquierda. (b) Si las esferas se separan sin mover la barra de su posición, éstas retienen sus cargas iguales y opuestas. (e) Si la barra se retira y las esferas se separan, éstas quedan uniformemente cargadas con cargas igttales y opuestas.
  • 32. 698 e A P í Tu Lo 2 1 Campo eléctrico 1 : distribuciones discretas de carga / / - /(e) 1 Símbolo de (b) conexión a (cf) (a) tierra - F 1G u R A 2 1. 4 Inducción por conexión a tierra. (n) La ca1·ga libre sobre una esfera conductora se polariza mediante la barra cargada positivamente, que atrae las cargas negativas de la esfera. (b) Si la esfera se conecta a un conductor muy grande, tal como la Tierra, por medio de LLI1 alambre, los elech·ones del suelo neutralizan la carga positiva del lado más alejado de la barra y la esfera queda negativamente cargada. (e) La carga negativa permanece si el cable se desconecta antes de separar la barra. (d) Al quitar la barra, la esfera queda cargada negativamente de forma Lmiforme. gativa y la más alejada queda con tma casga neta igual, pero positiva. Cuando tm conductor tiene cargas sepnmdns iguales y opuestas se dice que está polarizado. Si las esferas se separan antes de retirar la bana, quedarán con cantidades iguales de Gugas opuestas (figura 21.3b). Un resultado semejante se obtiene con una barra cargada negativamente; los electrones pasarían de la esfera más próxima a la más alejada. La propia Tierra constituye tm conductor que para muchos propósitos puede considerarse infinitamente grande y con tm stmurlistro de carga libre abw1dante. Cuando tm conductor se pone en contacto con el suelo se dice que está conectado a tierra. Esto se representa esquemáticamente mediante un cable de conducción que termina en unas pequeíi.as líneas paralelas, como indica la figura 21.4b. La fi- gura 21.4 muestra cómo puede inducirse tma carga en w1 conductor simple h"aI1s- firiendo electrones desde el suelo y, a continuación, interrumpiendo la conexión a tierra. (En la práctica, tma persona que estuviera en el suelo tocaI1do con sus maI1os la esfera podría servir como ejemplo de la demostración electrostática descrita aqtú.) 1 El paranayos de este edificio está conectado a tierra para conducir los electrones desde el suelo a las nubes cargadas positivamente a fin de neutralizarlas. (© Grn11t H eil111m1.) Estas damas utilizan sombreros con cadenas metálicas que arrastran por el suelo, supuestamente para protegerse contra los rayos. (A1111 Ro111n11 Pict11re Librnry.) Se cargan dos esferas idénticas conductoras mediaI1te inducción elech"Ostática y segtlidamente se separaI1 a graI1 distaI1cia tilla de la oh·a; la esfera 1 tiene carga +Qy la esfera 2, carga - Q. Se dispone de w1a tercera esfera idéntica a las oh·as dos e ilucialmente descar- gada. Si las esferas 3 y 1 se ponen en contacto y, segtlidamente, se se- paraI1, y luego se ponen en con- tacto la 3 y la 2 y se separaI1, ¿cuál será la carga fu1al de cada tilla de las h·es esferas? --
  • 33. Ley de Coulomb SECC I ÓN 21.3 21.3 Enchufe doble de pared Conexiones a tierra a tierra Barra Tierra F 1G u R A 2 1 . s Las dos conexiones a tierra de un enchufe doble de pared se conectan con tm hilo de cobre a u.na barra de 8 pies de longitud, la cual se introduce en la tierra. La fuerza ejercida por m1a carga sobre otra fue estudiada por ChaTles Coulomb (1736-1806) mediante m1a balanza de torsión de su propia invención.* En el expe- rimento de Coulomb las esferas cargadas eran mucho menores que la distancia entre ellas, de modo que las cargas podían considerarse como puntuales. Coulomb utilizó el fenómeno de inducción para producir esferas igualmente cargadas y poder variar la carga depositada sobre ellas. Por ejemplo, comenzando con Lma carga r¡0 sobre cada esfera, podía reducir la carga a ~r¡0 conectando a tierra tma de las esferas temporalmente para descargarla, tras lo cual la desconectaba de tierra y pmúa las dos esferas en contacto. Los resultados de los experimentos de Coulomb y otros científicos se resumen en la ley de Coulomb: La fuerza ejercida por una carga pLmtual sobre otra está dirigida a lo largo de la línea que las tme. La fuerza varía inversamente con el cuadrado de la distancia que separa las cargas y es proporcional al producto de las mismas. Es repulsiva si las caTgas tienen el mismo signo y atractiva si las cargas tie- nen signos opuestos. LEY DE COU LOMB * El apara to experimental de Coulomb era esencialmente el ali sma que se describió en el experimento de Cavendish (ca- pítulo 11), con las masas reemplílzadas por pequeilas esferas cargadas. La atracción gravitatoria de las esferas es com- pletamente despreciable comparada con la atracción o repulsión eléctrica producid<1 por las cargas depositadas en las esferas por frotamiento. 'I i Balanza de torsión de Cou lomb. (811/l(ly Libmry, Nonunlk, CT) 699
  • 34. 700 e A p íTu Lo 2 1 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga El módulo de la fuerza eléctrica ejercida por una carga punhial q1 sobre otra carga punhial q2 a la distancia r viene dada por F = klq1q2I ,,2 21.2 LEY DE COULOMB PARA LA FUER ZA EJERCIDA POR q1 SOBRE q2 donde k es una constante positiva determinada experimentalmente conocida como constante de c .oulomb, que tiene el valor k = 8,99 x 109 N · m2 / C2 21.3 Si q1 se encuentra en la posición r1 y q2 en r2 (figura 21.6), la fuerza i2 ejercida por q1 sobre q2 es 21.4 LEY DE COULOMB (FORMA VECTORIAL) donde r12 = r2 - r1 es el vector que aptmta de q1 a q2, y r12 = .r12 / r12 es tm vector unitario que apunta de q1 a q2. ~ De acuerdo con la tercera ley de Newton, la fuerza F 21 ejercida por q2 sobre q1 es de sentido contrario a la fuerza F12 . Obsérvese la semejanza entre la ley de Coulomb y la ley de Newton de la gravedad (ecuación 11.3). Ambas son leyes que dependen de la inversa del cuadrado de la distancia. Sin embargo, la fuerza gravi:- tatoria entre dos partículas es proporcional a las masas de las partículas y es siem- pre atractiva, mientras que la fuerza eléctrica es proporcional a las cargas de las partículas y es repulsiva si ambas cargas tienen el mismo signo y atractiva si tienen signos contrarios. Ejemplo 21.2 Fuerza eléctrica en un átomo de hidrógeno En el átomo de ludrógeno, el elech"án está separado del protón por una distancia media de aproximadamente 5,3 X 10- 11 m. ¿Cuál es el módulo de la fuerza electrostática ejercida por el protón sobre el elech·ón? PLANTEAMIENTO Asíg¡1ese la carga q1 al protón y q2 al electrón. Se utiliza la ley de Coulomb para determinar el módulo de la fuerza de atracción electrostática entre el protón y el electrón. SOLUCIÓN (a) r11 q¡ ....... q2 ~ kq¡q2 , "12 F11 = - 2 - l'¡z 1'¡2 (b) F 1G u R A 2 1 . 6 (n) Carga q1 en la posición r1 y carga q2 en r2 , ambas respecto al origen O. La fuerza ejercida por r¡1 sobre q2 está en la dirección ysentido del vector r12 = r2 - r1 si ambas cargas tienen el mismo signo, y en sentido opuesto si sus signos son contrarios. El vector mtitario r12 = f¡ 2/,.1 2 tiene la dirección del vector que une la carga q1 con la q2 . La ecuación 21.4 da la dirección correcta para la fuerza en los casos en que ambas cargas sean positivas, negativas o de diferente signo. l. Se dibuja el electrón y el protón colocándolos en el dibujo con sendos símbolos diferenciados (figura 21.7): Protón q¡ Q Electrón • Q q2 F 1 1 - - FIGURA 21 . 7 2. Usar la ecuación 21.2 (ley de Coulomb) para calcular la fuerza electrostática: klq1q2I ke2 (8,99 X 109 N · m2 / C2 )(1,60 X 10- 19 C)2 F = - - = - = - - - -- - - - -- - - - - - r 2 r2 (5,3 X 10- 11 m)2 = 18,2 x 10-s N 1 COMPROBACIÓN El orden de mag¡utud está denh·o de lo esperado. Las potencias de diez en el numerador combinadas son 109 X 10- 38 = 10- 29, la potencia de diez en el denominador es 10- 22, y 10- 29¡ 10-22 = 10- 7. Comparando con el resultado, se tiene que 8,2 X 10-s = 10- 7.
  • 35. Ley de Coulomb OBSERVACIÓN Comparada con las interacciones macroscópicas, esta fuerza es muy pe- quefia. Sin embargo, como la masa del electrón es tan pequefia, aproximadamente 10-3o kg, esta fuerza produce una aceleración enorme, F/ 111 = 9 X 1022 m/ s2 . La masa del protón es casi 2000 veces mayor que la del electrón, así que la aceleración del protón es alrededor de 4 X 1019 m/s2 • Compárese esta aceleración con la debida a la gravedad, g =10 m/s2 . PROBLEMA PRÁCTICO 21.3 Dos cargas puntuales de 0,0500 µ,C cada una se colocan se- paradas por una distancia de 10 cm. Calcular el módulo de Ja fuerza ejercida por lma de las cargas sobre la otra. Puesto que tanto la fuerza eléctrica como la fuerza gravitatoria entre dos partí- culas varían en razón inversa con el cuadrado de su separación, la relación entre estas dos fuerzas es independiente de la distancia que separa las partículas. Podemos, pues, comparar las intensidades relativas de estas dos fuerzas en partí- culas elementales, tales como el electrón y el protón. Ejemplo 21.3 Comparación cuantitativa entre las fuerzas eléctrica y gravitatoria Calcular la relación que existe entre la fuerza eléctrica y la fuerza gravitatoria ejercidas entre el protón y el electrón de un átomo de hidrógeno. PLANTEAMIENTO Utilizamos la ley de Coulomb con 91 = e y 92 = -e para hallar la fuerza eléctrica. Y usamos Ja ley de Ja gravitación de Newton junto con la masa del protón, 111P = 1,67 X 10-27 kg, y la masa del electrón, 111e = 9,11 X 10-3 1 kg, para hallar la fuerza de Ja gravedad. SOLUCIÓN l. Expresar los módulos de la fuerza eléctrica Fey la fuerza gravitatoria Fgen función de las cargas, masas, distancia de separación r y las constantes eléctrica y de gravitación: 2. Determinar la relación de ambas fuerzas. Obsérvese que la distancia de separación r se anula: ke2 ,.2 Fe ke2 Fg G1il/11e SECCIÓN 21.3 Fe (8,99 X 109 N · m2 / C2 )(1,60 X 10-19 C)2 701 3. Sustituir por los valores numéricos: Fg (6,67 X 10- 11 N · m2/ kg2)(1,67 X 10- 27 kg)(9,ll X 10-31 kg) = 12,27 X 1039 1 COMPROBACIÓN En el paso 3, las unidades eléctricas se cancelan en el numerador de la fracción. En el denominador se cancelan las unidades de masa. En consecuencia, tanto en el numerador como en el denominadot~ las unidades son N · m2 • Por lo tanto, la fracción no tiene dimensiones, corno era de esperar, ya que es tma relación entre dos fuerzas. OBSERVACIÓN Este resultado demuestra por qué los efectos de Ja gravedad no se consi- deran al tratar las interacciones atómicas o moleculares. Aunque la fuerza gravitatoria es increíblemente pequeña comparada con la fuerza eléctrica y prácticamente no desempeña papel alguno a nivel atómico, la gravedad es la fuerza dominante entre sistemas grandes, como planetas y estre- llas, porque estos objetos poseen un número casi igual de cargas positivas y ne- gativas y, por lo tanto, se neutralizan las fuerzas eléctricas atractivas y repulsivas. La fuerza neta entre objetos astronómicos es esencialmente la fuerza de atracción gi·avitatoria. 1· ~ l¡ 1 1 1
  • 36. 1 1 702 e A pi Tu Lo 2 1 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga FUERZA EJERCIDA POR UN SISTEMA DE CARGAS En un sistema de cargas, cada una de ellas ejerce una fuerza dada por la ecuación 21.4 sobre cada tma de las restantes. Así, la fuerza neta sobre cada carga es la sttma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por las restantes cargas del sistema. Esta es tma consecuencia del principio de superposición de las fuerzas. Ejemplo 21.4 Fuerza neta Tres cargas pm1tuales se encuentran sobre el eje x; q, está en el origen, q2 en x = 2 m y q0 en x (x > 2 m). (n) Determinar la fuerza neta sobre q0 ejercida por q1 y q2 si q, = +25 nC, q2 = - 10 nC y x = 3,5 m. (b) Obtener una expresión de la fuerza neta sobre q0 debida a q, y q2 en el intervalo 2 m < x < oo. PLANTEAMIENTO La fuerza neta sobre q0 es el vector suma de la fuerza F10 ejercida por q1 y la fuerza F20 ejercida por q2. Las fuer~as individuales se determjnan mediante la ley de Coulomb. Obsérvese que P10 = P 20 = i pues P10 y í 0 se encuentran ambos en la di- rección positiva de x. SOLUCIÓN (n) l . Dibujar tm croquis del sistema de cargas (figma 21.8n). lnillcar las distancias r1 0 y r20: y,m q2 = -10nC + J - - - - - - - - ; 1 r¡1 = +25 nC FIGURA 21.Ba F = klq1qol 'º rio 4 q0 = +20 nC Véase el Apéndice de matemáticas para más información sobre Trigonometría X, 111 2.· Hallar la fuerza ejercida por la carga q1 sobre la q0 . Estas cargas se repelen por ser del mjsmo sigilo. La fuerza tiene la dirección del eje x: - ~ klq,q0I ~ (8,99 X 109 N · m2/ C2)(25 X 10-9 C)(20 X 10-9 C) ~ F10 = +F, 0 1 = +-2 - 1 = 1 3. Hallar la fuerza ejercida por la carga q2 sobre la q0. Estas cargas se atraen por ser de diferente signo. La fuerza tiene la dirección del eje - x: 4. Sumar los resultados para obtener la fuerza neta: (b) l. Dibujar la cmúiguración geométrica de las cargas, definiendo las distancias r, 0 y r2 0 (figura 21.8b): r, o (3,5 m)2 = (0,37 X 10-6N) Í F = klq2qol 20 rio - ~ klq2qol ~ F10 = -F,0 1 = - - 2 - 1 (8,99 X 109 N · m2/C2)(10 X 10-9 C)(20 X 10-9 C) ~ 1 . - /'20 (1,5 m)2 = - (0,80 X 10- 6 N)f F = F + ¡o =1 - (0,43 X 10- 6 N)i 1 neta 1 O 2 y,m l'10=X~ --2,0 111---¡~ + t----~---< >----~~+;--~--- 1 3 4 .r,1n qo FIGURA 21 . Bb
  • 37. Ley de Coulomb s E e e 1ó N 2 1. 3 2. Obtener Lma expresión parn la fuerza debida a la carga q1 : 3. Obtener tma expresión para la fuerza debida a la carga q2 : 4. Sumar los dos vectores resultantes obtenidos en 2 y 3, para obtener la fuerza neta: F = F +F. = nel<l 1O 20 ( kllJ11/ol _ klMol ) ¡ x2 (x - 2,0 m)2 COMPROBACIÓN En los pasos 2, 3 y 4 de la parte (b), ambas fuerzas tienden a cero cuando x tiende a infinito, como era de esperar. Además, tal como estaba previsto, el módulo de la fuerza en el paso 3 tiende a infinito cuando x tiende a 2,0 m. OBSERVACIÓN La carga q2 está localizada entre la q1 y qD' lo cual podría inducir a pensar que la presencia de q2 podría afectar a la fuerza F10 que ejerce la q1 sobre la q0 . Sin embargo, esto no es así, ya que la presencia de q2 no tiene influencia en la fuerza que ejerce la q1 sobre la q0. (Este hecho se denomina principio de superposición.) La figura 21.9 muestra la com- ponente x de la fuerza Fxsobre q0 como w1a función de su posición x en la región 2 m < x < =. Cerca de q2 domina la fuerza debida a q2 , y como las cargas opuestas se atraen, la fuerza sobre q0 está dirigida hacia el sentido negativo de las x. Para x >> 2 m, la fuerza está dirigida en el sentido positivo de las x porque la distancia entre q1 y q2 es despreciable, de modo que la fuerza debida a las dos cargas es casi la misma que si hubiese una única carga de +15 nC. PROBLEMA PRÁCTICO 21.4 Si q0 se encuentra en x = 1 m, determinar la fuerza neta que actúa sobre q0 . F-'"'µN 0,1 o -0,1 -0,2 - 0,3 -0,4 - 0,5 1 2 Para que un sistema de cargas permanezca estacionai'io, deben existir oh·as fuerzas no eléctricas actuan~o sobre las cargas, de modo que la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre cada carga sea cero. En el ejemplo anterior y en los siguientes, supondremos la existencia de tales fuerzas, de modo que todas las cargas permanecen estacionarias. FIGURA 21.9 Ejemplo 21.5 Fuerza neta en dos dimensiones La carga IJ1 = + 25 nC está en el origen, la carga q2 = - 15 nC está sobre el eje x en x = 2 m, y la carga q0 = + 20 nC está en el ptmto x = 2 m, y = 2 m, como se indica en la figura 21.10. Determinar el vector de la fuerza resultante sobre q0 . PLANTEAMIENTO La fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas por cada una de las cargas sobre q0 . Calcularemos cada una de las fuerzas a partir de la ley de Coulomb y la escribiremos en función de sus componentes rectangulares. SOLUCIÓN l. Dibujar las posiciones de las tres cargas en tm sistema de ejes coordenados. Mostrar la fuerza resultante Fsobre la carga l/o como suma vectorial de las fuerzas F 10 debida a q1 y F 20 debida a q2 (figura 21.lOa): y,m 3 q0 =+20 nC 2 1 +l----'-----1 1 2 3 q1 =+25 nC, q2 =-15 nC FIGURA 21 . 10a JO 4 703 15 x, m X, 0 1
  • 38. 704 e A p íTu Lo 2 1 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga 2. La fuerza resultante Fsobre q0 es la suma de las fuerzas individuales: 3. La fuerza F10 está dirigida a lo largo de la línea dirigida de q1 a q0 . Utilizar r 10 = 2,0v'2 m como distancia entre q1 y qO' para calcular el módulo de la fuerza: 4. Como F10 forma un ángulo de 45º con los ejes x e y, sus componentes x e y son iguales enh·e sí: 5. La fuerza F 20 ejercida por q2 sobre q0 es atractiva en la dirección -y, como se muestra en la figura 21.lün: 6. Calcular las componentes de la fuerza resultante: 7. Dibujar la fuerza resultante (figura 21.lüb) y sus dos componentes: 8. El módulo de la fuerza resultante se determina a partir de sus componentes: 9. La fuerza resultante aptmta hacia la derecha y hacia abajo, como se muestra en la figura 21.lüb, formando con el eje x tm ángulo () dado por: F= FlO + F20 así 2-F, = F10.1 · + F20.1 Y 2.~, = FIOy + F2oy klq1qol (8,99 X 109 N. m2/ C2)(25 X 10-9 C)(20 X 10-9 c) F1 o = To = (2,0/2 m)2 = 5,62 X 10- 7 N f 10 , = f 10 .V = F 10 COS 45° = (5,62 X 10- 7N) COS 45° = 3,97 X 10- 7 N ~ kjq2q0j ~ (8,99 X 109 N ·m 2/ C2)(15 X 10- 9 C)(20 X 10-9 C) ~ F - - - -¡ - - J 20 - ,.~o - (2,0 m)2 = -(6,74 X 10-7N)j F, = f 10 , + f 20 , = (3,97 X 10- 7 N) + O= 3,97 X 10-7 N F.v = FIOy + F 20y = (3,97 X 10- 7 N) + (-6,74 X 10- 7 N) F.v = - 2,77 X 10- 7 N y l/o F, = 3,97 X 10-7 N X fy=-2,77 X 10-7N FIGURA 21 . 10b F = ~ = /(3,97 X 10- 7 N)2 + (-2,77 X 10- 7 N)2 = 4,84 X 10- 7 N = 14,8 X 10- 7 N 1 F.v -2,77 tg() = __:_ = - - = -0,698 F, 3,97 () = arctg (-0,698) = -34,9º = l -35º 1 COMPROBACIÓN Comparando los resultados de los pasos 3 y 5, podemos constatar que los módulos de estas dos fuerzas son relativamente parecidos aunque jq1 jes algo mayor que jq2 j, ya que la diferencia entre el valor de q2 y q0 es menor que la existente entre q1 y q0. PROBLEMA PRÁCTICO 21.5 Expresar r10 del ejemplo 21.5 en combinación lineal de los vectores tmitarios i y j. PROBLEMA PRÁCTICO 2!.6 En el ejemplo 21.5, donde x10 es la componente de í'1 0' ¿la componente x de la fuerza F10 = (kq1 q0 / rf0 )í0 es igual a kq1%/xf0 ? 21.4 La fuerza eléctrica ejercida por tma carga sobre otra es tm ejemplo de acción a dis- tancia, semejante a la·fuerza gravitatoria ejercida por tma masa sobre oh·a. La idea de acción a distancia presenta un problema concephtal difícil. ¿Cuál es el mecanismo segím el cual una partícula puede ejercer wia fuerza sobre oh·a a h·avés del espacio
  • 39. El campo eléctrico SECCIÓ N 21.4 705 vacío que existe enh·e las partículas? Supongamos que w1a partícula cargada situada en tm pw1to determinado se mueve súbitamente. ¿Variaría instantáneamente la fuerza ejercida sobre otra partícula situada a la distanciar de la primera? Para evitar el problema de la acción a distancia se inh·oduce el concepto de campo eléctrico. Una carga crea tm campo eléctrico Een todo el espacio y este campo ejerce una fuerza sobre la otra carga. La fuerza es así ejercida por el campo Eexistente en la posición de la segtmda carga, más que por la propia primera carga que se encuenb·a a cierta distancia. Los cambios del campo se propagan a b·avés del espacio con la velocidad de la luz, c. Así, si ww carga se mueve súbitamente, la fuerza que ejerce sobre oh·a carga a la distancia r no se modifica hasta que h·ai1scwTe el tiempo r/c. La figt1ra 21.lln muestra una s~rie de cargas ptm~uales, q1 , q2 y q3, disp~testas ar- bitrariainente en el espacio. Estas cargas producen tm campo eléctrico E en cual- quier punto del espacio. Si situai11os w1a pequefia carga testigo %en algím pw1to próximo, ésta experimentará la acción de una fuerza debido a las otras cargas. La fuerza resultante ejercida sobre q0 es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre q0 por cada una de las otras cargas del sistema. Como cada una de estas fuer~as es proporcional a q¡y la fuerza neta será proporcional a q0 • El campo eléctrico E en un ptmto se define por esta fuerza dividida por q0 :* (q0 pequefia) 21.5 DEFINICIÓN CAMPO ELÉ CTR ICO La unidad del SI del campo eléctrico es el newton por coulomb (N / C). Además, la carga testigo % ejercerá una fuerza sobre cada una de las otras cargas (figura 21.lb), produciéndoles movimiento; por ello, se debe considerar la carga% tan pe- queña como para que las fuerzas ejercidas sobre las otras cargas sean desprecia- bles. De esta forma, el campo eléctrico en el lugar donde se coloca la carga q0 se define mediai1te la ecuación 21.5 en el límite en el que la carga q0 tiende a cero. En la tabla 21.2 se presentan las magnitudes de algtmos de los campos eléctricos que encontramos en la naturaleza. El campo eléctrico es un vector que describe la condición en el espacio creada por el sistema de cargas pu_!}tuales. Desplazando la carga testigo %de un punto a otro, podemos determinar E en todos los pw1tos del espacio (excepto el ocupado por una carga q). El campo eléctrico Ees, por lo tanto, una función vectorial de la posición. La fuerza ejercida sobre una carga testigo q0 en cualquier ptmto está rela- cionada con el campo eléctrico en dicho punto por 21.6 PROBLEMA PRÁCTICO 21 .7 Cuando se coloca una carga testigo de 5 nC en un punto determinado, sufre la acción de tma fuerza de 2 X 10-4 Nen la dirección creciente de x. ¿Cuál es el campo eléctrico Een dicho punto? PROBLEMA PRÁCTICO 21 .8 ¿Cuál es la fuerza que actüa sobre un electrón situado en el punto donde el campo eléc- trico es E= (4,0 X 104 N/C)Í? El campo eléch"ico debido a tma sola carga ptmtual f/; en la posición r; puede cal- culai·se a partir de la ley de Coulomb. Si sih1ainos una pequeña carga testigo positiva q0 en algím punto P a la distai1cia r;r de la carga qi' la fuerza que actúa sobre ella es - kq¡qo A F = - - r iO rfp ¡p • Esta definición es semejante a la del campo gravitatorio terrestre, formulada en la sección 4.3 como la fuerza por uni- dad de masa ejercida por la Tierra sobre un cuerpo. Fo1 _f¡::( jr(/1 ,' ,' (a) (b) 1 '12 , Fo2 F 1G u R A 2 1 . 1 1 (n) Una pequt'1 ia carga testigo (o de prueba) q0 en las pro iniidades de un sistema de cargas !/J.• q2, q3, .. experimenta una fuerza F propor< iunal a fJo- La relación F/q0 es el campo eléct.1 ico C'll esa posición. (b) La carga testigo q0 ejPrcc también una fuerza sobre cada tma de las C •tr,1s c;irgas que le rodean y cada una de estas tt erza ·es proporcional a q0. Tabla 21.2 En los cables domésticos En las ondas de la radio En la atmósfera En la luz solar JO 2 10- 1 ]02 103 Bajo una nube tormentosa l0'1 En la descarga de tm relámpago 10-' En un tubo de rayos X 106 En el electrón de un átomo de hidrógeno 5 X 1011 En la superficie de tm núcleo de uranfo 2 X 1021 .¡
  • 40. 11 706 CAPÍTULO 21 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga El campo eléctrico en el ptmto P debido a la carga q¡ (figura 21.12) es, por lo tanto, 21.7 LEY DE COULOMB PARA EL CAMPO E donde Í';r es un vector mútario que aptmta desde el punto fuente i al punto de ob- servación del campo o punto campo P. El campo eléctrico resultante debido a tma distribución de cargas puntuales se determina smnando los campos originados por cada carga separadamente: f r = 2,f;r 21.8 CAMPO ELÉCTRICO E DEBIDO A UN SISTEMA DE CARGAS PUNTUALES Esto implica que el campo eléctrico satisface el principio de superposición. ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Cálculo del campo eléctrico resultante PLANTEAMIENTO Para calcular el campo eléch·ico resultante EP en tm ptmto P generado por tma distribución de cargas ptmtuales, se debe dibujai~ en primer lugat~ la configmación de las cai·gas. En el esquema hay que incluir los ejes de coordenadas y tm ptmto ai·bitrario donde se desea calcular el campo. SOLUCIÓN l. Definir l';p como el vec:!or que tiene su origen en cualquier carga i y su final en el ptmto P, y E;p como el vector del campo eléctrico generado por la carga i en el ptmto P. 2. Si el ptmto P y todas las cargas ptmtuales no están alineados, se deben fijar los ángulos que cada vector E;r forma con los tres ejes. 3. Determinai· las h·es componentes de cada vector cat11po E;p ~1 los ejes y calculai· las componentes del catnpo eléctrico resultante Er· Ejemplo 21.6 Dirección del campo eléctrico Se coloca una carga positiva q1 = +q en un punto del eje x = n, y otra r¡2 = - 2q en x = -n, tal tomo muestra la figura 21.13. Dividimos el eje x en tres intervalos: región T(x < -n), región II (-n < x < n) y región III (x > n) ¿Existe algún punto en estas regiones donde el campo eléctrico sea igual a cero? ¿En qué regiones? PLANTEAMIENTO Sean E1 y E2 los campos eléch·icos generados por q1 y q2 , respectiva- mente. Como ~r¡ 1 es positiva, E1 apuntará en el sentido de alejamiento de la carga y, como I]:¡ es negativa, E2 apuntará hacia la correspondiente carga q2 . El campo eléctrico resultante E es la suma vectorial de ambos campos (E = E1 + EJ Por lo tanto, es igual a cero si los campos de cada una de las cargas son iguales en módulo y tienen sentidos opuestos. Por otro lado, según nos vamos aproximando a dichas cargas, sus respectivos campos tienden a infinito. Además, en puntos muy alejados de ambas cargas, siempre sobre el eje x, el campo resultante se aproxima al ejercido por la carga suma de ambas, q1 + q2 , localizada en el punto medio de ambas cargas, siendo un campo debido a w1a carga negativa, puesto que q1 + r¡2 tiene carga resultante negativa. PLmto campo P PLmto fuente i F 1G U R A 2 1 . 1 2 El campo eléctrico Een Lm punto P debido a la carga I/;colocada en Lm pLmto i. Aunque la expresión del campo eléctrico (ecuación 21.7) depende de la localización del ptmto P, el campo no depende, sin embargo, de la carga testigo q0 ; por ello, su valor no aparece en la ecuación 21.7. Conceptual •
  • 41. SOLUCIÓN l. En la figura 21.13 se representa la configuración de cargas del problema, mostrando las dos cargas sobre el eje x, y el campo eléctrico, dibujado e1? forma esquemática, debido a cada Lma de las cargas en cada Lma de las regiones 1, 11 y III, denominando los respectivos pLmtos campo arbitrarios de estas regiones como PI' P11 y P11 r 2. Analizar en qué puntos, de la región I, los campos son iguales en módulo y tienen sentidos opuestos: 3. Analizar en qué pLmtos, de la región 11, los campos son iguales en módulo y tienen sentidos opuestos: 4. Analizar en qué pLmtos, de la región III, los campos son iguales en módulo y tienen sentidos opuestos: El campo eléctrico s E e e 1.ó N 2 1 . 4 707 E1 E2 q2 = -2q E2 E1 q1 = +q E2 E1 !JI - - ..111-- --••---jQ • • ' Q • • r P1 -n Pn +n Pu1 · o . --- Región1-i-Región 11 -1-Región 111--- FIGURA 21 . 13 En todos los prn1tos de la región I, los dos campos eléch·icos tienen sentidos opuestos, y el módulo E2 es mayoi· qtie E1 por dos razones: porque cualquier pLmto de la región 1está más cerca de q2 que de q1 y, además, el valor absoluto de q2 es doble que E<l de q1 . En consecuencia, en esta región el campo eléctrico resultante no es cero en ninguno de sus prn1tos. En la región 11, los dos campos tienen el mismo sentido y, por lo tanto, en ningún punto se puede anular la s uma de ambos vectores. En la región 111, los dos campos tiene sentidos opuestos y, en pLmtos cercanos ax = n, E1 es mayor que E2 porque en estos puntos próxunos a q1 , E1 tiende a infücito. Por el contrario, en puntos alejados, donde x >> n, E2 es mayor que E1porque a grandes distancias de las dos cargas, el sentido del campo viene determu1ado por el que crea la carga suma de ambas q1 + q2' Por consiguiente, habrá alg(m pLmto de dicha región en donde el campo resultante es igual a cero, puesto que el módulo de El será en él igual al de E2 y sus sentidos serán opuestos, por lo que se anularán. COMPROBACIÓN El campo eléctrico resultante se anula en un punto de la región 111. Esta anulación se produce porque la carga q2 es mayor en módulo, está más alejada de todos los puntos de esta región que la q1 , y porque las dos cargas son de signo contrario. El resultado cou1cide con lo esperado. Ejemplo 21.7 Campo eléctrico debido a dos cargas positivas en la recta que las une Una carga positiva q1 = + 8 nC se encuenh·a en el origen y una segunda carga positiva q2 = +12 nC está sobre el eje x a la distancia n = 3 m. Determinar el campo eléctrico resultante (n) en el punto A sobre el eje .r en .r = 6 m y (b) en el punto B sobre el eje .r en .r = 2 m. PLANTEAMIEN_JO Sean E1 y E2 los campos creados p2 r q1 y q2 , respectivamente. El sen- tido del campo E1 se aleja de q1 y el sentido del campo E2 se aleja de q2 , por ser ambas car- gas positivas. El problema trata de determu1ar el campo resultante en todos los pLmtos del eje x, mediante la suma vectorial de E=E1 + E2 . SOLUCIÓN (n) l. La c01úiguración de las cargas viene dada en la figura 21.14. Se dibujan los campos debidos a cada una de las cargas en los puntos A y B: 2. Calcular Een el pLmto A, utilizando r1A = lxA - x1I= 6,0m - (-1,0rn) = 7,0m y r211 = lx11 - x2 I= 6,0 m - (3,0 m) = 3,0 m: q1 = +8,0 nC q2 = +12 nC 1/1 1/2 E2 EL C E¡_ Et ~--<81--_L__ __[__. .. / _ 2 .. . ... ~óf-__14_ _ _,_I_ /_6.. ..."'~--1"'4•~- - 2 O x,m B A F 1G u R A 2 1. 1 4 Como q1 y q2 son cargas positivas, E1 y E2 apuntan en el sentido de alejamiento de las respectivas cargas tanto en A como en B. - - - kql A kq2A kql ~ kq2 ~ E= E 1 + E2 = -, r1 A + - r = 1 + 2 1 r¡A r~A 2A (xA - l'¡)2 (xA - x) (8,99 X 109 N · m2/ C2)(8,0 X 10- 9 C) ~ (8,99 X 109 N · m2 / C2 )(12 X 10-9 C) ~ = 1 + 1 (7,0 m)2 • (3,0 m)2 = (1,47 N/ C)f + (12,0 N/ C)Í = 1 (13 N/ C)Í 1
  • 42. 708 e A p íTu Lo 2 1 Campo eléctrico 1: distribuciones discretas de carga (b) Calcular Een el punto B, donde rIB = lx8 - x1 I = 2,0m - (- 1,0 m) = 3,0m y r28 = lx8 - x2 1= 12,0 m - (3,0 m)I = 1,0 m: (8,99 X 109 N · m2 / C2 )(8,0 X 10-9 C) ~ (8,99 X 109 N · m2 / C2 )(12 X 10-9 C) ~ l - l (3,0 m)2 (1,0 m)2 = (7,99 N/ C)Í - (108 N/ C)Í = 1 - (100 N/ C)i 1 COMPROBACIÓN El campo en la parte (b) es grande en la dirección de las x negativas. Esto es así porque el punto B está más cercano de la carga q2 que de la q1, siendo q2 (12 nC) la mayor de las dos. OBSERVACIÓN El campo eléctrico E1 predomina en el campo resultante en los ptmtos cercanos a q1 = 8 nC. Existe un punto entre q1 y q2 en el que el campo total es cero. Una carga testigo puesta en ese ptmto no experimentaría fuerza alguna. En la figura 21.15, se representa E,,, que es el mó- dulo de campo resultante en el eje x, en fw1ción de esta co- ordenada. PROBLEMA PRÁCTICO 21 .9 A partir de los datos del ejemplo 21.7, localizar el punto del eje x donde el campo eléctrico es igual a cero. Ejemplo 21.8 Ex,N I C -3 FIGURA 21.15 3 X, 111 Campo eléctrico en puntos del eje y.debido a cargas puntuales colocadas en el eje x Inténtelo usted mismo Una carga puntual q1 = + 8,0 nC está situada en el origen y una segunda carga q2 = + 12,0 nC en x = 4,0 m. Determinar el campo eléctrico en y = 3,0 rn. PLANTEAMIENTO Corno en el ejemplo 21.7, E=E1 + E2 • El campo eléctrico E1 en puntos del eje y debido a la carga j 1 tiene la propia di- rección de dicho eje, y el E2 debido a q2 se en- cuentra en el segtmdo cuadrante del plano. Para determinar el vector campo E, lo haremos calculando primero por separado sus compo- nentes x e y. SOLUCIÓN Tape la columna de la derecha e intente resolverlo usted mismo. Pasos l. En la figura 21.16a, están colocadas las cargas en el sistema de coordenadas y se propone tm punto arbitrario del eje donde se dibuja el campo debido a cada una de las cargas; se indican las distancias y ángulos de forma apropiada. Respuestas y,m 1 :- ' ' p 8 5,0m ~ ~>--~-~~--;0 q¡ = +8,0 nC 1 1 2 3 4 FIGURA 21.16a q2 = +12 nC x, m 5
  • 43. 2. Calcular el módulo del campo E1 debido a q1 en el punto (O, 3,0 m). Hallar las componentes sobre los ejes x e y de este campo. 3. Calcular el módulo del campo E2 debido a q2 . 4. Expresar las componentes x e y de E2 en función del ángulo e. 5. Calcular sen e y cose. 6. Calcular E2, y E2y. 7. En la figura 21.16b, se dibujan las componentes del campo resultante, incluyendo el vector E y el ángulo que forma este vector con el eje x. El campo eléctrico SECCIÓN 21.4 E1 = kq¡/y2 = 7,99 N/ C E1, = O , E1y = E1 = 7,99 N/ C E2 = 4,32 N/ C sene = 0,80; cose = 0,60 E2, = - 3,46 N/ C; E2 y = 2,59 N/ C E,. ~ . p X FIGURA 21 . 16b 8. Determinar las componentes x e y del campo resultante E. 9. Calcular el módulo de Ea partir de sus componentes. 10. Determinar el ángulo el formado por Econ el ejex. E, = Elx + E 2x = - 3,46 N/ C E, 1 = E1y + E2.'I = 10,6 N/ C E = YE 2 + E2 = 11 2 N/ C = l n N/ C 1 X y ' e1 = arctg(EY ) = l 108° 1 E, COMPROBACIÓN Tal como era de esperai~ el módulo de E es mayor que el de E1 y el,de r;, pero menor que la suma de ambos. (Este resultado es lógico porque el ángulo entre E 1 y E2 es diferente de cero.) Ejemplo 21.9 Campo eléctrico debido a dos cargas del mismo módulo y signo contrario Una carga + q se encuentra en x = a y una segunda carga - q en x = - a (figura 21.17). (a) Determinar el campo eléctrico sobre el eje x en un punto arbitrario x > a. (b) Determinar la forma límite del campo eléctrico para x >>a. PLANTEAMIENTO Usando el principio de superposición, EP = E1 P + E2 P, calculamos el campo eléctrico en el punto P. Para x > a, el campo eléctrico E+debido a la carga positiva tiene la dirección de las x positivas y el E_ debido a la carga negativa la de las x negativas. La distancia del punto Pala carga positiva es x - a, y a la carga negativa x - (-a) = x + a. SOLUCIÓN (a) l. La figma 21.17 muestra la distribución de las cargas y sus respectivas distancias al punto en el que se mide el campo: y x+a~ 1+-- ---x a--++-a--.¡-x-a E_ E >---+---~+}-----_...,........¡~- p X -q +q FIGURA 21 . 17 709