teoria de control

1. Facultadde Ingeniería
EscuelaProf.de IngenieríaElectrónica
EscuelaProf.de IngenieríaMecatrónica
Asignatura: CONTROL I
TRABAJO 1: ANÁLISIS DEL FUNCIONAMIENTO DE UN SISTEMA
DE CONTROL DE POSICIÓN
El esquema de un sistema de control de posición se muestra en la figura.
Los parámetros del sistema son:
KS = 2 V/rad , R = 2 Ω , RS = 0.1 Ω , Km = 5 N-m/A , Kb = 5 V/rad/sec
Jm + JL = 0.1 N-m-sec2 .
a) Dibuje un diagrama de bloques que incluya las funciones de transferencia
correspondientes.

4. Mediante los comandos del Control Systems Tolboox de MATLAB:
b) Calcule la función de transferencia de lazo cerrado cuando K = 1 y
encuentre la respuesta a una entrada de referencia escalón unitario. Mida el
máximo sobreimpulso porcentual, tiempo de establecimiento y valor final.
CODIGO PARA HALLAR LA FUNCION DE TRANFERENCIA
g1=tf([2],[1]);
g2=tf([1],[1]);
g3=tf([1],[2.1]);
g4=tf([5],[1]);
g5=tf([1],[0.1 0]);
g6=tf([1],[1 0]);
g7=tf([5],[1]);
g8=tf([0.1],[1]);
ge1=series(g1,series(g2,series(g3,series(g4,series(g5,g6))));
ge2=series(g3,series(g4,series(g5,g7)));
ge3=series(g2,series(g3,g8));
ge4=minreal((ge1)/(1+ge2+ge3))
geq=feedback(ge4,1)
geq =
45.45
---------------------
s^2 + 113.6 s + 45.45
𝑮𝑺 =
𝜽𝒚(𝒔)
𝜽𝒓(𝒔)
=
𝟒𝟓. 𝟒𝟓
𝒔𝟐 + 𝟏𝟏𝟑.𝟔𝒔 + 𝟒𝟓. 𝟒𝟓

5. c) Repita la pregunta (b) para K = 10, para K = 50 y para K = 100
Para K=1
geq =
45.45
---------------------
s^2 + 113.6 s + 45.45
Para K=10
geq =
322.6
---------------------
s^2 + 80.65 s + 322.6

6. Para K=50
geq =
704.2
---------------------
s^2 + 35.21 s + 704.2

7. Para K=100
geq =
826.4
---------------------
s^2 + 20.66 s + 826.4
K PO Ts Vf
1 0% 9.75 1
10 0% 0.94 1
50 6.17% 0.227 1
100 29.8% 0.379 1
d) Elabore conclusiones sobre el funcionamiento del sistema en función de K.
 Se puede concluir que para los diferentes valores del amplificador cc, la
respuesta en el comportamiento transitorio y permanente del sistema de
segundo orden, para valores como “K=1” y “K=10” se presenta casos de
“críticamente amortiguado” y “sobreamortiguado” respectivamente.
 Para los valores de “k=50” y “k=100” se presenta casos de
“subamortiguamiento”, para lo cual se puede concluir que, entre las

8. respuestas sin oscilación, el sistema “críticamente amortiguado”
presenta la respuesta más rápida.
 A medida que el porcentaje es mayor, la respuesta es mas lenta en su
comportamiento.