ESTE DOCUMENTO NOS ENSEÑA DE MANERA DIDÁCTICA POR QUE ES NECESARIO SABER MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA.

1. 1
El Currículo de matemáticas
en la
Educación Secundaria
Obligatoria

2. 2
Es evidente que:
Los ciudadanos se enfrentan regularmente a
situaciones matemáticas cuando compran, viajan,
se alimentan, pagan sus impuestos, gestionan sus
finanzas personales, organizan su tiempo y sus
entornos vitales, juzgan cuestiones políticas, y
muchas otras, en las que usan el razonamiento
cuantitativo, relacional o espacial.
Pero…. Las matemáticas a veces se ven de así….

3. 3

4. 4

5. 5

6. 6
ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS
a) Matemáticas Tradicionales
Aritmética
Álgebra
Geometría
b) Matemáticas Modernas(1957)
Coloquio de Royaumont(59)
Seminario de Dubrownik(60)
Ley del 70
c) Matemáticas Básicas

7. 7
d) Resolución de Problemas
Informes americanos(80)
NCTM(80)
Informe Cockroft(82)
Estandar Curriculares(90),(2000)
Ley LOGSE (90)
Problema propuestos en California(1980)
La limonada cuesta 95 centavos por botella.
La botella es de 56 cm3. En la feria de la escuela,
Roberto vendió vasos de 8 cm3 a 20 centavos la unidad.
¿ Cuánto dinero ganó la escuela por botella?
Muestra: 80.000 alumnos
11% bien ( alumnado de 13 años)
29% bien (alumnado de 17 años)

8. 8
“Resolver un problema es encontrar un camino allí
donde no se conocía previamente camino alguno,
encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear
un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se
consigue do forma inmediata, utilizando los medios
adecuados”.
George Polya. "Matematical Discovery".

9. 9
Problema
Una situación que representa una dificultad, no hay
un camino automático para resolverla y se requiere
deliberación e investigación de tipo conceptual o
empírica para poder resolverla
Mario Bunge

10. 10
Primos gemelos
• Observemos: hay primos que son casi
seguidos, como por ejemplo.
• 5 y 7, 11 y 13, 17 y 19
¿ será cierto que el número comprendido
entre ellos siempre es un múltiplo de 6 ?

11. 11
RESOLVER PROBLEMAS, No consiste
en saber muchos resultados y conocer
muchas fórmulas, sino, más bien, en
obtener provecho de nuestros conocimientos
y saber organizamos Es una actitud mental
positiva, abierta y creativa

12. 12
Lo que se puede enseñar es la actitud
correcta ante los problemas, y enseñar a
resolver problemas es el camino para
resolverlos (...). El mejor método no es
contarles cosas a los alumnos, sino
preguntárselas y, mejor todavía, instarles a
que se pregunten ellos mismos".
P. Halmos (1991)

13. 13
ALGORITMO
Es un procedimiento encaminado a
resolver una situación, siguiendo un
orden, de acuerdo a unas reglas y en
número finito de pasos
El algoritmo está ligado a los
Ejercicios

14. 14
Nuevas matemáticas?
Formular y resolver problemas
Ser capaces de cuantificar situaciones
Razonar acerca de los números
Entender el razonamiento proporcional
Comprender y usar símbolos para comunicarse
Procesar información
Leer e interpretar gráficas
Tratar lo incierto
Tomar decisiones a partir de datos
Utilizar las nuevas tecnologías
........ Gail Burrill(2.000)

15. 15
Un presentador de TV mostró este gráfico y dijo:
"El gráfico muestra que hay un enorme aumento del
número de robos comparando 1998 con 1999".
PISA-2003

16. 16
PISA:ELECCIÓN/COMPLEJA

17. 17
INFORME PISA: ABIERTA

18. 18
1) Un bote de tomate Orlando tiene
400 g neto de salsa de tomate y cuesta
0,56 euros.
De 100 gramos de salsa de tomate, más del
75% es agua. En el análisis, la humedad
varió desde el 77% de Helios hasta el 88% de
Orlando
2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene
390 g neto de salsa de tomate y cuesta
0,52 euros.
3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g
neto de tomate y cuesta 0,65 euros.
¿ Cuál sale más económico?

19. 19
Algunas reflexiones
1. El énfasis de la enseñanza de las matemáticas debe estar en
capacitar a los estudiantes para aprender, no en cubrir el
programa.
2. El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo, y no recibir
pasivamente la información.
3. Las matemáticas que se enseñan en las aulas han de ser
diferentes.
4. No podemos mantener intacto el viejo currículo y además
ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas.
5. Las matemáticas han de ser un vehículo para la oportunidad y
no un filtro..

20. 20
Para aquellos que tienen una escasa formación
matemática, esta ciencia está integrada únicamente por
cálculos aritméticos comunes y por los nombres y
propiedades de algunas figuras
geométricas; ...............Incluso personas con una alta
formación reducen la actividad matemática a la
abstracción y manipulación de números y relaciones
funcionales, olvidando otros campos y otros
quehaceres.........
La enseñanza de las matemáticas ha de ser activa y en
un contexto. Luis Santaló.

21. 21
El interés creciente por las competencias educativas en
Europa es fruto, sin duda, de la influencia de su
utilización en el mundo laboral, pero de forma más
específica de las evaluaciones realizadas por la IEA
(Internacional Association for Educational
Achievement) de Estados Unidos y de las evaluaciones
PISA de la OCDE.

22. 22
En el documento elaborado por Eurydice(2002), se
revisan los currículos de los Estados miembros de la
Unión Europea correspondientes a la educación
general obligatoria.
En las conclusiones del estudio se recomienda que
todos los países incluyan referencias implícitas o
explícitas al desarrollo de competencias

23. 23
La Comisión Europea (2002 y 2005) propone ocho
dominios de competencias clave para el aprendizaje
permanente a lo largo de la vida.
La OCDE en su proyecto de Definición y Selección de
Competencias (DeSeCo) (2002) estudió la sociedad del
conocimiento en doce países e identificó tres grupos de
competencias clave que son interdependientes y que, de
forma progresiva, se irán integrando en el proyecto
OCDE/PISA.

24. 24
Son muchas las ocasiones en las que se ha de
emplear una determinada competencia
matemática para clarificar, formular y resolver
problemas.
( aspecto social)
Además, la competencia en matemáticas se
considera un elemento sustancial de la
preparación educativa, puesto que ideas y
conceptos matemáticos son herramientas claves
para entender y actuar sobre la realidad.
(aspecto educativo)

25. 25
Esto conlleva la idea de “competencia matemática”,
noción que se vincula a una componente práctica
relacionada con la capacidad que tiene una persona
para hacer algo en particular, y también a saber
cuándo, cómo y por qué utilizar determinados
instrumentos y conceptos matemáticos.

26. 26
¿ es un concepto nuevo?
La competencia matemática:
Es una manifestación práctica de hacer
matemáticas de forma constructiva.
( Freudenthal, 1991)
Deberíamos prestar especial atención al desarrollo de grandes
competencias como son el pensar matemáticamente, saber
argumentar saber representar y comunicar, saber resolver,
saber usar técnicas matemáticas e instrumentos y saber
modelar.
Jan de Lange (1963)

27. 27
PISA define la alfabetización o competencia
matemática como :
“la capacidad individual para identificar y comprender el
papel que desempeñan las matemáticas en el mundo,
emitir juicios bien fundados, utilizar las matemáticas y
comprometerse con ellas, y satisfacer las necesidades
de la vida personal como ciudadano constructivo,
comprometido y reflexivo”
(OECD, 2004)

28. 28
Las competencias o procesos generales
elegidos por el proyecto PISA (OECD, 2004)
son:
- pensar y razonar
- argumentar
- comunicar
- modelar
- plantear y resolver problemas
- representar
- utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y
las operaciones
- usar herramientas y recursos.
Niss(1999)

29. 29
La competencia matemática es la habilidad para
utilizar sumas, restas, multiplicaciones,
divisiones y fracciones en el cálculo mental o
escrito con el fin de resolver diversos problemas
en situaciones cotidianas.
(Parlamento Europeo, 2004)
El énfasis se sitúa en el proceso y la actividad, aunque
también en los conocimientos.

30. 30
En su nivel básico, comprende el uso de la
suma, resta, multiplicación y división,
porcentajes y ratios en cálculo mental y
escrito para la resolución de problemas.
Es una destreza elemental para todo el
aprendizaje posterior en otros ámbitos de las
competencias clave.
Marco Europeo
La competencia matemática

31. 31
Según evoluciona, implica, dependiendo del contexto, la
habilidad y disposición para usar diversos tipos de
pensamiento matemático (pensamiento lógico y
espacial) y de presentación (fórmulas, modelos,
gráficos) que tienen aplicación universal a la hora de
explicar y describir la realidad.
Marco Europeo
La competencia matemática

32. 32
Otra concepción interesante de la competencia
matemática es la que se muestra en los Estándares
del NCTM ( National Council of Teachers of Mathematics)
(2003).
Esta propuesta acude a unos descriptores que los
estudiantes deberían conocer y hacer:
conocimientos
procesos.
Respecto a los procesos:
resolver problemas, razonamiento y prueba,
conexiones matemáticas, comunicación y
representación.

33. 33
Las matemáticas, aunque están relacionadas con la
alfabetización numérica, son de mayor complejidad.
La definición de competencia matemática debe
reseñar la importancia de la “actividad matemática” y
reconocer los “vínculos con la realidad” como parte
del énfasis actual de la educación matemática.

34. 34
El desarrollo del concepto de competencia está unido a una
demanda social clara de la comunidad europea, ligada al
mundo laboral, a la sociedad del conocimiento y al aprendizaje
permanente. E inevitablemente está relacionada directamente
con una serie de reflexiones en torno al curriculo:
 Necesidad de preparar a los jóvenes para vivir en un
mundo en continuos cambios y con exigencia de nuevos
aprendizajes (sociedad de la información y del conocimiento).
 La crisis permanente de los contenidos formativos, que
pronto quedan obsoletos ante el rápido avance del progreso
científico-técnico.
En definiva.....

35. 35
Razones para reformar el currículo
Nuevos retos:
• El cambio social acelerado
• La globalización
• El impacto tecnológico

36. 36
1. Redactores
2. Fuentes consultadas
3. De la LOGSE a la LOE
4. Elementos del currículo en matemáticas
Introducción
Objetivos
Bloques de contenido
Criterios de Evaluación
Currículo oficial de
Matemáticas en la ESO
Competencias

37. 37
Redactores del Currículo de
Matemáticas (ESO)
• Alberto Bagazgoitia (B. de Vitoria)
• Santiago Fernández (B. de Abando)
• Fernando Fouz (B. de Donosti)
• Lourdes Diez (B.de Zarátamo)
• Jose Ramón Gregorio (B. de Sestao)

38. FUENTES consultadas
• Euskal Curriculuma
• Currículo de la Escuela Pública Vasca
• LOE – Decreto de mínimos(5/12/2006)
• LOGSE (Decretos de matemáticas)
• Informe PISA
• TIMSS
• Principios y Estándares Curriculares,
NCTM(2.000)
• Otros..

39. 39
CURRÍCULO
DE LA LOGSE A LA LOE
• INTRODUCCIÓN: Refleja los cambios
sociales, culturales, psicopedagógicos
producidos en estos años.
• OBJETIVOS: Expresados en términos de
competencias. Un gran cambio en la docencia.
• CONTENIDOS: Secuenciados por cursos.
• EVALUACIÓN:
• Evaluación de diagnóstico: Se trata de una evaluación por
competencias.
• Criterios de evaluación: se señalan unos indicadores de
evaluación que son las tareas u operaciones concretas que
el alumnado habrá de ser capaz de desarrollar.

40. Elementos del Currículo en la
ESO-Matemáticas
• Introducción
• Objetivos
• Contenidos
• Criterios de Evaluación

41. INTRODUCCIÓN
1.La Matemática es la ciencia que se ocupa de describir
y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los
cambios y relaciones, así como la incertidumbre.
( partes de las matemáticas)
..................................................................................
2. Es difícil encontrar alguna actividad que no necesite
de un determinado grado de aplicación o uso de las
matemáticas(importancia y utilidad)
............................................................................
3. Las matemáticas las podemos considerar como un
lenguaje que describe realidades sociales, naturales o
abstractas, mediante números, gráficos, expresiones algebraicas,
relaciones estadísticas, fenómenos aleatorios, etc.

42. 4. Presentan unas características que se deben destacar
para comprenderlas y saber cómo aplicarlas:
 Las matemáticas son universales
 La matemática es una ciencia viva
 Las matemáticas son útiles
 Las matemáticas son una ciencia de patrones y
relaciones
 Importancia de la resolución de problemas
 La relación entre las matemáticas y las TIC
..................................................................................
5. Las matemáticas poseen un papel no sólo instrumental
o aplicativo, sino también formativo
6. Aspectos funcionales

43. 43
Aspectos instrumentales
• Conceptos
• Procedimientos
• Técnicas
• Destrezas
• Términos
. . .
• Lenguajes
• Actitudes
• Definiciones
• Propiedades
• Algoritmos
• Fórmulas

44. 44
Aspectos formativos
• Razonamiento
• Capacidad de acción
simbólica
• Espíritu crítico
• Curiosidad
• Persistencia
• Resolver problemas.
• Autonomía
• Rigurosidad
• Imaginación
• Creatividad
• Expresión, elaboración y
apreciación de patrones y
regularidades
• Combinación de patrones
para obtener eficacia o
belleza etc

45. 45
Las matemáticas son útiles para dar respuesta a:
• Necesidades socioculturales
El problema del tráfico en las ciudades; La planificación del Sistema Educativo; Los
procesos electorales
• Necesidades científicas
El estudio de problemas importantes actuales, como el calentamiento de la
atmósfera, la globalización, las células madre, energías alternativas, etc., necesitan
de las matemáticas
• Necesidades individuales
Me gusta esa librería casera y quiero hacer una igual . . .
¿cómo puedo conseguir un cuadrado cuya superficie sea el doble que la de
otro?
¿Puedo comprar esta vivienda?
Aspectos funcionales

46. A. Es momento de iniciar procesos de abstracción y
formalización, sin llegar a niveles del rigor matemático
B. Hay que utilizar distintos ámbitos de experiencias como fuente
de actividades matemáticas.
C. Uso racional de la calculadora científica y software específico
(asistentes matemáticos)
D. Continuación del trabajo en grupo .
E. Intensificación de la Resolución de Problemas.
F. Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y
adecuado para comunicar sus ideas, razonamientos,
argumentos, etc.
G. Desarrollar todos los bloques de contenido desde el primer
curso.
Concretando las matemáticas a la etapa Secundaria Obligatoria
conviene señalar algunas características interesantes para su
desarrollo:

47. Las matemáticas contribuyen a la adquisición y
desarrollo de las siguientes competencias:
 La competencia matemática en general
La competencia en la resolución de problemas.
La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos
La competencia en la comunicación y expresión matemática
La competencia en tecnologías de la información y la comunicación
en comunicación lingüistica
 en cultura científica, tecnológica y de la salud
 en cultura humanística y artística
 en el tratamiento de la información y competencia digital
 aprender a aprender
 social y ciudadana
 autonomía e iniciativa personal

48. La competencia matemática consiste en la habilidad
para utilizar y relacionar los números, sus operaciones
básicas, los símbolos y las formas de expresión y
razonamiento matemático, tanto para producir e
interpretar distintos tipos de información, como para
ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y
espaciales de la realidad, y para resolver problemas
relacionados con la vida cotidiana y con el mundo
laboral.
Competencias

49. 49
COMPONENTES BASICOS QUE
INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA
• Saber-qué : representaciones internas.
• Saber-cómo: El hacer: Son observables a
través de las actuaciones o los
desempeños.
• El contexto: espacio físico donde el
individuo ejecuta sus acciones
Competencias

50. EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia
1.- Plantear y resolver, de manera individual o en
grupo, problemas extraídos de la vida cotidiana,
de otras ciencias o de las propias matemáticas,
eligiendo y utilizando diferentes estrategias,
razonando el proceso de resolución,
interpretando los resultados y aplicándolos a
nuevas situaciones para poder actuar de manera
más eficiente en el medio social.
Qué + Cómo+ Para qué

51. EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia
3. Utilizar, de manera autónoma y creativa, las
herramientas propias del lenguaje y la expresión
matemática (números, tablas, gráficos, figuras,
nomenclaturas usuales, etc.) para explicitar el
propio pensamiento de manera clara y
coherente, utilizando los recursos tecnológicos
más apropiados.
Qué +Cómo+para qué

52. BLOQUES DE CONTENIDO
Matemáticas
PRIMARIA
1. Números y operaciones
2. La Medida
3. Geometría
4. Tratamiento de la
información y el azar
5. Resolución de Problemas
6. Contenidos comunes
ESO
1. Contenidos Comunes
2. Números y Álgebra
3. Medida y Geometría
4. Funciones y gráficas
5. Estadística y Probabilidad

53. Los Bloques de Contenidos No son compartimentos
estancos: en todos los bloques se utilizan técnicas
numéricas y algebraicas, y en cualquiera de ellos puede
ser útil confeccionar una tabla, generar una gráfica o
suscitar una situación de incertidumbre probabilística.
Geometría y medida
Números y álgebra
Funciones
y gráficas
Estadística y
Probabilidad

54. TIPOS DE CONTENIDOS
A diferencia del currículo LOGSE no hay
una clasificación en la tipología de
contenidos
Contenidos Conceptuales
Contenidos Procedimentales
Contenidos Actitudinales

55. Todos los cursos tienen el mismo
diseño de bloques de contenido
Cursos:
1º, 2º, 3º,
4ºA y 4ºB
Contenidos
comunes
Números
y
álgebra
Medida
y
geometría
Funciones
y
gráficas
Estadística
y
probabilidad

56. 56
Bloque de Contenidos Comunes
• Resolución de problemas
• Tecnologías de la información y
comunicación
• Actitudes

57. 57
Características del Cuarto Curso
• Las diferencias que aconsejan el establecimiento
de las dos opciones se traducen no sólo en la
selección de contenidos, sino también, y sobre
todo, en la forma en que habrán de ser tratados.
• 4ºA: Menos exigencias
• 4ºB : Algún contenido más abstracto y con
más profundidad en el tratamiento de
los temas

58. Contenidos en la ESO
( Bloque Geometría y medida 4º A)
• Cálculo de medidas indirectas mediante los
teoremas de Thales y Pitágoras.( C.procedimental)
• Métodos para la resolución de problemas de
medida, cálculo de longitudes, áreas,
volúmenes, etc. ( C.procedimental)
• Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de
cuerpos semejantes.( C.conceptual)
• Introducción a la geometría analítica en el plano:
Sistema de referencia. Coordenadas. Vectores.
Ecuación de la recta.( C. conceptual)
Ejemplos de contenidos

59. C. actitudinales en 3º ESO
• Interés y confianza en las propias
capacidades para plantear conjeturas,
responder a preguntas y resolver problemas.
• Valoración del trabajo en grupo como
elemento básico para aportar y contraponer
ideas en la resolución de problemas
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda
de soluciones a los problemas, así como,
interés por presentar el proceso seguido y
los resultados obtenidos, con claridad.
Ejemplos de contenidos

60. Criterios de evaluación en la
ESO- Cuarto Curso (A)
8.2.-Utiliza la terminología
adecuada para describir sucesos
aleatorios.
8.3.- Asigna probabilidades a
sucesos aleatorios en
experimentos sencillos.
8.4.- Aplica la regla de Laplace,
utilizando estrategias de recuento
sencillas.
8.5.- Calcula la probabilidad de
sucesos compuestos sencillos,
utilizando especialmente los
diagramas de árbol.
8. Reconocer situaciones y
fenómenos asociados a la
probabilidad y el azar,
aplicando los conceptos y
técnicas de cálculo de
probabilidades para resolver
diferentes situaciones y
problemas de la vida
cotidiana.

61. Criterios de evaluación en la
ESO- Primer Curso
1.1.- Reconoce los distintos tipos
números: naturales, enteros y
fraccionarios.
1.2.- Realiza los cálculos, con
dichos números, con eficacia,
bien mediante el cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel o
calculadora.
1.3.- Relaciona las fracciones con
los números decimales y
viceversa.
1.4.-Realiza estimaciones
correctamente y juzga si los
resultados obtenidos son
razonables.
1. Realizar cálculos en los que
intervengan números
naturales, enteros,
fraccionarios y decimales
sencillos, utilizando las
propiedades más
importantes y decidiendo si
es necesaria una respuesta
exacta o aproximada,
aplicando con seguridad el
modo de cálculo más
adecuado (mental,
algoritmos de lápiz y papel,
calculadora)

62. 62
LA MEJOR ESCUELA
Desconfía de aquellos que te enseñan
listas de nombres, números y fechas
y que siempre repiten modelos de cultura
que son la triste herencia que aborreces.
No aprendas sólo cosas, piensa en ellas,
y construye a tu antojo situaciones e imágenes
que rompan la barrera que aseguran existe
entre la realidad y la utopía:
.............,
tiñe de rojo el mar,
sigue unas paralelas hasta que te devuelvan
el punto de partida,
haz aullar a un desierto,
familiarízate con la locura
Después sal a la calle y observa,
es la mejor escuela de tu vida.
José Agustín Goytisolo

63. 63

64. 64