Ejemplo documento Zacatecas

1. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Una técnica como herramienta para la enseñanza de la
modelación matemática: El problema del transporte
Dra. Eloisa Benitez Mariño
Dr. José Rigoberto Gabriel Argüelles
Universidad Veracruzana
28 de septiembre de 2018

2. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Contenidos

3. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
JUSTIFICACIÓN
Universidad Veracruzana

4. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
JUSTIFICACIÓN
Estadı́stica
74 Facultades
1 sistema de enseñanza abierta
23 Institutos
19 Centros de Investigación

5. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
JUSTIFICACIÓN
8 Técnico Superior Universitario
177 Licenciaturas
15 Especializaciones
86 Maestrı́as
26 Doctorados
Matrı́cula 63069 estudiantes

6. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
JUSTIFICACIÓN
Área Técnica
Ingenierı́a Ambiental
Ingenierı́a Civil
Ingenierı́a Eléctrica
Ingenierı́a en Alimentos
Ingenierı́a en Biotecnologı́a
Ingenierı́a en Electrónica y Comunicaciones
Ingenierı́a en Tecnologı́as Computacionales
Ingenierı́a Industrial

7. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
JUSTIFICACIÓN
Ingenierı́a Informática
Ingenierı́a Mecánica
Ingenierı́a Mecatrónica
Ingenierı́a Metalúrgica y Ciencias de los Materiales
Ingenierı́a Naval
Ingenierı́a Petrolera
Ingenierı́a Quı́mica
Ingenierı́a Topográfica Geodésica

8. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
JUSTIFICACIÓN
16 Ingenierı́as
Matrı́cula 11143 Estudiantes

9. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
JUSTIFICACIÓN
Tronco Común Inter Ingenierı́as
Experiencia Educativa Horas teóricas Horas Práctica Total de horas
Álgebra 3 2 5
Cálculo de una Variable 3 2 5
Cálculo Multivariable 3 2 5
Ecuaciones Diferenciales 3 2 5
Geometrı́a Analı́tica 2 1 3
Métodos Numéricos 2 2 4
Probabilidad y Estadı́stica 3 2 5
Tabla 1: Tronco Común Inter Ingenierı́as

10. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
JUSTIFICACIÓN
Evaluaciones Externas
- CENEVAL
- CIEES
- CACEI
- Encuesta a Emprendedores
”Los egresados de Ingenierı́a de una Universidad Veracruzana, tienen
un bajo razonamiento matemático y no cuentan con competencias para
elaborar modelos matemáticos”

11. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
JUSTIFICACIÓN

12. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
JUSTIFICACIÓN
Paletas de helado cubiertas de chocolate

13. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
JUSTIFICACIÓN
Residuos de una fábrica

14. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Modelación Matemática
Caracterı́sticas de la Modelación Matemática relacionados con la enseñanza
1) Puede ser un mediador entre varias disciplinas y las matemáticas, en el
sentido que puede ser enseñada y aprendida desde la la matemática o desde
otra disciplina.
2) Permite establecer vı́nculos entre la teorı́a y la práctica.

15. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Modelación Matemática
Caracterı́sticas de la Modelación Matemática relacionados con la enseñanza
1) Puede ser un mediador entre varias disciplinas y las matemáticas, en el
sentido que puede ser enseñada y aprendida desde la la matemática o desde
otra disciplina.
2) Permite establecer vı́nculos entre la teorı́a y la práctica.
3) Es un encuentro de varias disciplinas con la matemática y es parte integral de
la cultura que requiere la ciencia.

16. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Modelación Matemática
Caracterı́sticas de la Modelación Matemática relacionados con la enseñanza
1) Puede ser un mediador entre varias disciplinas y las matemáticas, en el
sentido que puede ser enseñada y aprendida desde la la matemática o desde
otra disciplina.
2) Permite establecer vı́nculos entre la teorı́a y la práctica.
3) Es un encuentro de varias disciplinas con la matemática y es parte integral de
la cultura que requiere la ciencia.

17. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Modelación Matemática
4) El proceso de modelación permite comprender el conocimiento de la
matemática y disciplinas relacionadas.
5) El modelo matemático también puede ser un medio para conocer el mundo y
propiciar conocimiento cientı́fico.

18. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Modelación Matemática
4) El proceso de modelación permite comprender el conocimiento de la
matemática y disciplinas relacionadas.
5) El modelo matemático también puede ser un medio para conocer el mundo y
propiciar conocimiento cientı́fico.
6) Relaciona la matemática con un contexto real.

19. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Modelación Matemática
4) El proceso de modelación permite comprender el conocimiento de la
matemática y disciplinas relacionadas.
5) El modelo matemático también puede ser un medio para conocer el mundo y
propiciar conocimiento cientı́fico.
6) Relaciona la matemática con un contexto real.

20. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Una técnica como herramienta
La técnica didáctica para el diseño de situaciones de aprendizaje
Esta técnica incluye varias etapas que considera los siguientes aspectos
1) Analizar y comprender el problema contextualizado a modelar.

21. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Una técnica como herramienta
La técnica didáctica para el diseño de situaciones de aprendizaje
Esta técnica incluye varias etapas que considera los siguientes aspectos
1) Analizar y comprender el problema contextualizado a modelar.
2) Elaborar el modelo matemático.

22. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Una técnica como herramienta
La técnica didáctica para el diseño de situaciones de aprendizaje
Esta técnica incluye varias etapas que considera los siguientes aspectos
1) Analizar y comprender el problema contextualizado a modelar.
2) Elaborar el modelo matemático.
3) Establecer condiciones necesarias para que el modelo tenga solución y
encontarla.

23. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Una técnica como herramienta
La técnica didáctica para el diseño de situaciones de aprendizaje
Esta técnica incluye varias etapas que considera los siguientes aspectos
1) Analizar y comprender el problema contextualizado a modelar.
2) Elaborar el modelo matemático.
3) Establecer condiciones necesarias para que el modelo tenga solución y
encontarla.
4) Corroborar que las soluciones del modelo son acordes con el contexto del
problema.

24. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Una técnica como herramienta
La técnica didáctica para el diseño de situaciones de aprendizaje
Esta técnica incluye varias etapas que considera los siguientes aspectos
1) Analizar y comprender el problema contextualizado a modelar.
2) Elaborar el modelo matemático.
3) Establecer condiciones necesarias para que el modelo tenga solución y
encontarla.
4) Corroborar que las soluciones del modelo son acordes con el contexto del
problema.

25. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Metodologı́a
1) Se trabajó con un grupo de estudiantes (doce) de la licenciatura en
matemáticas.
2) El grupo habı́a llevado y aprobado las materias:
i) Cálculo I, II, III, IV
ii) Análisis Matemático I
iii) álgebra Lineal I y II
iv) Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
v) Programación I y II

26. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Metodologı́a
1) Se trabajó con un grupo de estudiantes (doce) de la licenciatura en
matemáticas.
2) El grupo habı́a llevado y aprobado las materias:
i) Cálculo I, II, III, IV
ii) Análisis Matemático I
iii) álgebra Lineal I y II
iv) Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
v) Programación I y II
3) Se realizó una exposición co-participativa.

27. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Metodologı́a
1) Se trabajó con un grupo de estudiantes (doce) de la licenciatura en
matemáticas.
2) El grupo habı́a llevado y aprobado las materias:
i) Cálculo I, II, III, IV
ii) Análisis Matemático I
iii) álgebra Lineal I y II
iv) Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
v) Programación I y II
3) Se realizó una exposición co-participativa.

28. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Una aplicación de una técnica didáctica al rpoblema del transporte
Primera etapa: Registro Verbal
Una empresa transnacional produce un auto compacto en tres plantas
automotrices y cada una de éstas se encuentra en una ciudad distinta del paı́s. La
producción de auto programada pra el mes de noviembre, del presente año está
dada de la siguiente manera:
Planta No. de Autos
Planta de Cuautitlán 350
Planta Hermosillo 320
Planta Chihuahua 430
Total 1100

29. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Una aplicación de una técnica didáctica al rpoblema del transporte
Primera etapa: Registro Verbal
Una empresa transnacional produce un auto compacto en tres plantas
automotrices y cada una de éstas se encuentra en una ciudad distinta del paı́s. La
producción de auto programada pra el mes de noviembre, del presente año está
dada de la siguiente manera:
Planta No. de Autos
Planta de Cuautitlán 350
Planta Hermosillo 320
Planta Chihuahua 430
Total 1100

30. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Diez agencias automóviles ubicadas en diferentes ciudades, han solicitado a esta
empresa un número determinador de autos para el mes de diciembre de año en
curso. El número de autos requeridos por cada agencia es la siguiente:
Ciudad No. de Autos
Ciudad de México 185
Monterrey 155
Cancún 110
Guadalajara 110
Mérida 101
Puebla 116
Tijuana 84
Orizaba 69
Querétaro 90
Chihuahua 80
Total 1100

31. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Diez agencias automóviles ubicadas en diferentes ciudades, han solicitado a esta
empresa un número determinador de autos para el mes de diciembre de año en
curso. El número de autos requeridos por cada agencia es la siguiente:
Ciudad No. de Autos
Ciudad de México 185
Monterrey 155
Cancún 110
Guadalajara 110
Mérida 101
Puebla 116
Tijuana 84
Orizaba 69
Querétaro 90
Chihuahua 80
Total 1100

32. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
El costo para transportar un auto desde una planta automotriz a una ciudad,
varı́a dependiendo del kilometraje entre una planta y una ciudad. Los costos
unitarios entre una planta y una ciudad son:
CDMX Monterrey Cancún Guadalajara Mérida
Cuautitlán 1650.32 4074.57 4962.14 3573.12 4001.78
Hermosillo 9872.30 3987.45 14236.12 6145.78 13145.89
Chihuahua 11520 3589.18 13986.35 4589.56 13178.86

33. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
El costo para transportar un auto desde una planta automotriz a una ciudad,
varı́a dependiendo del kilometraje entre una planta y una ciudad. Los costos
unitarios entre una planta y una ciudad son:
CDMX Monterrey Cancún Guadalajara Mérida
Cuautitlán 1650.32 4074.57 4962.14 3573.12 4001.78
Hermosillo 9872.30 3987.45 14236.12 6145.78 13145.89
Chihuahua 11520 3589.18 13986.35 4589.56 13178.86
Puebla Tijuana Orizaba Querétaro Chihuahua
Cuautitlán 2100.89 14499.53 2612.00 2890.45 11980.67
Hermosillo 10569.23 3973.85 11983.50 8745.36 3814.12
Chihuahua 12000.23 6897.45 12958.45 10147.57 589.12

34. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
El costo para transportar un auto desde una planta automotriz a una ciudad,
varı́a dependiendo del kilometraje entre una planta y una ciudad. Los costos
unitarios entre una planta y una ciudad son:
CDMX Monterrey Cancún Guadalajara Mérida
Cuautitlán 1650.32 4074.57 4962.14 3573.12 4001.78
Hermosillo 9872.30 3987.45 14236.12 6145.78 13145.89
Chihuahua 11520 3589.18 13986.35 4589.56 13178.86
Puebla Tijuana Orizaba Querétaro Chihuahua
Cuautitlán 2100.89 14499.53 2612.00 2890.45 11980.67
Hermosillo 10569.23 3973.85 11983.50 8745.36 3814.12
Chihuahua 12000.23 6897.45 12958.45 10147.57 589.12

35. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Xij: El número de autos que se transportan de la planta i a la ciudad j, con
1 ≤ i ≤ 3 y i ≤ j ≤ 10.
Cij: El costo unitario para transportar un auto de la planta i a la ciudad j, donde
1 ≤ i ≤ 3 y i ≤ j ≤ 10.

36. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Xij: El número de autos que se transportan de la planta i a la ciudad j, con
1 ≤ i ≤ 3 y i ≤ j ≤ 10.
Cij: El costo unitario para transportar un auto de la planta i a la ciudad j, donde
1 ≤ i ≤ 3 y i ≤ j ≤ 10.
ai: La oferta de la planta i con 1 ≤ i ≤ 3.

37. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Xij: El número de autos que se transportan de la planta i a la ciudad j, con
1 ≤ i ≤ 3 y i ≤ j ≤ 10.
Cij: El costo unitario para transportar un auto de la planta i a la ciudad j, donde
1 ≤ i ≤ 3 y i ≤ j ≤ 10.
ai: La oferta de la planta i con 1 ≤ i ≤ 3.
bj: La demanda de la ciudad j con i ≤ j ≤ 10.

38. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Xij: El número de autos que se transportan de la planta i a la ciudad j, con
1 ≤ i ≤ 3 y i ≤ j ≤ 10.
Cij: El costo unitario para transportar un auto de la planta i a la ciudad j, donde
1 ≤ i ≤ 3 y i ≤ j ≤ 10.
ai: La oferta de la planta i con 1 ≤ i ≤ 3.
bj: La demanda de la ciudad j con i ≤ j ≤ 10.

39. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Segunda etapa: Elaboración del modelo matemático

40. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
PT
Minimizar
CT =
3
X
i=1
10
X
j=1
XijCij
sujeto a :
10
X
j=1
Xij = ai
Para todo i, con 1 ≤ i ≤ 3
3
X
i=1
Xij = bj
Para todo j, con 1 ≤ j ≤ 10. Con Xij ≥ 0

41. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Tercera etapa: solución del modelo matemático
X =


x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x1,10
x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x2,10
x31 x32 x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39 x3,10


C =


c11 c12 c13 c14 c15 c16 c17 c18 c19 c1,10
c21 c22 c23 c24 c25 c26 c27 c28 c29 c2,10
c31 c32 c33 c34 c35 c36 c37 c38 c39 c3,10



42. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Tercera etapa: solución del modelo matemático
X =


x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x1,10
x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x2,10
x31 x32 x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39 x3,10


C =


c11 c12 c13 c14 c15 c16 c17 c18 c19 c1,10
c21 c22 c23 c24 c25 c26 c27 c28 c29 c2,10
c31 c32 c33 c34 c35 c36 c37 c38 c39 c3,10



43. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Bt= (350 320 430 185 155 110 110 101 116 84 69 90 80)
hX, Ci =
3
X
i=1
10
X
j=1
XijCij

44. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Pt
Minimizar hX, Ci
sujeto a Ax=B, con x ≥ 0
El problema es consistente
X0 =


50 100 50 0 0 50 10 0 50 40
100 0 0 0 0 50 70 30 30 40
35 55 60 110 101 16 4 39 10 0



45. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Pt
Minimizar hX, Ci
sujeto a Ax=B, con x ≥ 0
El problema es consistente
X0 =


50 100 50 0 0 50 10 0 50 40
100 0 0 0 0 50 70 30 30 40
35 55 60 110 101 16 4 39 10 0


Ax0 = B

46. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Pt
Minimizar hX, Ci
sujeto a Ax=B, con x ≥ 0
El problema es consistente
X0 =


50 100 50 0 0 50 10 0 50 40
100 0 0 0 0 50 70 30 30 40
35 55 60 110 101 16 4 39 10 0


Ax0 = B

47. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
El problema es soluble
Existe un punto extremo de la región factible que alcanza el valor mı́nimo
X∗
=


39 0 25 0 101 116 0 69 0 0
146 0 0 0 0 0 84 0 90 0
0 155 85 110 0 0 0 0 0 80



48. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
El problema es soluble
Existe un punto extremo de la región factible que alcanza el valor mı́nimo
X∗
=


39 0 25 0 101 116 0 69 0 0
146 0 0 0 0 0 84 0 90 0
0 155 85 110 0 0 0 0 0 80



49. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte

50. Noveno Encuentro Internacional Sobre la Enseñanza del Cálculo, Ciencias y Matemáticas
Un problema de transporte
Como x11 = 39, x12 = 146 y x13 = 0 entonces:
Se debe mandar 39 autos de la planta de Cuautitlán a la Ciudad de México.
Se deben mandar 146 autos de la planta de Hermosillo a la Ciudad de México.
Se deben mandar 0 autos de la planta de Chihuahua a la ciudad de México.