1. El documento describe la evolución del currículo de matemáticas en la educación secundaria obligatoria en España, con cambios como la LOGSE, LOE y decretos de mínimos. 2. Se discuten diferentes enfoques para la enseñanza de las matemáticas a lo largo de los años, incluyendo el énfasis reciente en el desarrollo de competencias. 3. También se analiza el concepto de competencia matemática y su importancia para la vida cotidiana y la educación.

1. El Currículo de matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria Santiago Fernández Asesor.de Matemáticas Sestao/23/1/2008

2. Vivimos en un proceso de cambios educativos En los últimos quince años se han sucedido cambios profundos en el ordenamiento educativo: LODE, LOGSE, LOPEG, LAU, Decreto de Mínimos, LOU, Currículos autonómicos, Ley de Calidad, LOE. Sin embargo, ¿ha habido realmente cambios tan significativos en la práctica docente?

3. ¿Las aprenden mejor nuestros alumnos y alumnas? ¿Se enseñan las matemáticas de una forma diferente? ¿Basta con publicar nuevas leyes para conseguir un cambio significativo en las aulas? Si no es así, ¿en qué falla el proceso que va del papel oficial a las clases?

4. Es evidente que: Los ciudadanos se enfrentan regularmente a situaciones matemáticas cuando compran, viajan, se alimentan, pagan sus impuestos, gestionan sus finanzas personales, organizan su tiempo y sus entornos vitales, juzgan cuestiones políticas, y muchas otras, en las que usan el razonamiento cuantitativo, relacional o espacial. Pero…. Las matemáticas a veces se ven de así….

8. ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS a) Matemáticas Tradicionales Aritmética Álgebra Geometría b) Matemáticas Modernas(1957) Coloquio de Royaumont(59) Seminario de Dubrownik(60) Ley del 70 c) Matemáticas Básicas

9. d) Resolución de Problemas Informes americanos(80) NCTM(80) Informe Cockroft(82) Estandar Curriculares(90),(2000) Ley LOGSE (90) Problema propuestos en California(1980) La limonada cuesta 95 centavos por botella. La botella es de 56 cm3. En la feria de la escuela, Roberto vendió vasos de 8 cm3 a 20 centavos la unidad. ¿ Cuánto dinero ganó la escuela por botella? Muestra: 80.000 alumnos 11% bien ( alumnado de 13 años) 29% bien (alumnado de 17 años)

10. “ Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue do forma inmediata, utilizando los medios adecuados”. George Polya. "Matematical Discovery".

11. Problema Una situación que representa una dificultad , no hay un camino automático para resolverla y se requiere deliberación e investigación de tipo conceptual o empírica para poder resolverla Mario Bunge

12. Primos gemelos Observemos: hay primos que son casi seguidos, como por ejemplo. 5 y 7, 11 y 13, 17 y 19 ¿ será cierto que el número comprendido entre ellos siempre es un múltiplo de 6 ?

13. RESOLVER PROBLEMAS , No consiste en saber muchos resultados y conocer muchas fórmulas, sino, más bien, en obtener provecho de nuestros conocimientos y saber organizamos Es una actitud mental positiva, abierta y creativa

14. Lo que se puede enseñar es la actitud correcta ante los problemas, y enseñar a resolver problemas es el camino para resolverlos (...). El mejor método no es contarles cosas a los alumnos, sino preguntárselas y, mejor todavía, instarles a que se pregunten ellos mismos". P. Halmos (1991)

15. ALGORITMO Es un procedimiento encaminado a resolver una situación, siguiendo un orden, de acuerdo a unas reglas y en número finito de pasos El algoritmo está ligado a los Ejercicios

16. Nuevas matemáticas? Formular y resolver problemas Ser capaces de cuantificar situaciones Razonar acerca de los números Entender el razonamiento proporcional Comprender y usar símbolos para comunicarse Procesar información Leer e interpretar gráficas Tratar lo incierto Tomar decisiones a partir de datos Utilizar las nuevas tecnologías ........ Gail Burrill(2.000)

17. Un presentador de TV mostró este gráfico y dijo: "El gráfico muestra que hay un enorme aumento del número de robos comparando 1998 con 1999". PISA-2003

18. PISA: ELECCIÓN/COMPLEJA

19. INFORME PISA : ABIERTA

20. Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta 0,56 euros. De 100 gramos de salsa de tomate, más del 75% es agua. En el análisis, la humedad varió desde el 77% de Helios hasta el 88% de Orlando 2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 0,52 euros. 3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 0,65 euros. ¿ Cuál sale más económico?

21. Algunas reflexiones 1 . El énfasis de la enseñanza de las matemáticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender , no en cubrir el programa. 2. El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo, y no recibir pasivamente la información. 3 . Las matemáticas que se enseñan en las aulas han de ser diferentes. 4. No podemos mantener intacto el viejo currículo y además ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas . 5. Las matemáticas han de ser un vehículo para la oportunidad y no un filtro. .

22. Para aquellos que tienen una escasa formación matemática, esta ciencia está integrada únicamente por cálculos aritméticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geométricas; ...............Incluso personas con una alta formación reducen la actividad matemática a la abstracción y manipulación de números y relaciones funcionales, olvidando otros campos y otros quehaceres......... La enseñanza de las matemáticas ha de ser activa y en un contexto . Luis Santaló.

23. El interés creciente por las competencias educativas en Europa es fruto, sin duda, de la influencia de su utilización en el mundo laboral , pero de forma más específica de las evaluaciones realizadas por la IEA ( Internacional Association for Educational Achievement ) de Estados Unidos y de las evaluaciones PISA de la OCDE.

24. En el documento elaborado por Eurydice(2002), se revisan los currículos de los Estados miembros de la Unión Europea correspondientes a la educación general obligatoria. En las conclusiones del estudio se recomienda que todos los países incluyan referencias implícitas o explícitas al desarrollo de competencias

25. La Comisión Europea (2002 y 2005) propone ocho dominios de competencias clave para el aprendizaje permanente a lo largo de la vida. La OCDE en su proyecto de Definición y Selección de Competencias ( DeSeCo) (2002) estudió la sociedad del conocimiento en doce países e identificó tres grupos de competencias clave que son interdependientes y que, de forma progresiva, se irán integrando en el proyecto OCDE/PISA.

26. Algunos corsés iniciales Imposiciones externas: UE La realidad del estado: diferentes niveles de competencias administrativas. La profundidad de los cambios curriculares: una decisión política.

27. Miguel de Guzmán La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido Enseñanza de las Ciencias y la Matemática (1993)

28. Son muchas las ocasiones en las que se ha de emplear una determinada competencia matemática para clarificar, formular y resolver problemas . ( aspecto social) Además, la competencia en matemáticas se considera un elemento sustancial de la preparación educativa, puesto que ideas y conceptos matemáticos son herramientas claves para entender y actuar sobre la realidad. (aspecto educativo)

29. Esto conlleva la idea de “competencia matemática”, noción que se vincula a una componente práctica relacionada con la capacidad que tiene una persona para hacer algo en particular, y también a saber cuándo, cómo y por qué utilizar determinados instrumentos y conceptos matemáticos .

30. ¿ es un concepto nuevo? La competencia matemática : Es una manifestación práctica de hacer matemáticas de forma constructiva. ( Freudenthal, 1991) Deberíamos prestar especial atención al desarrollo de grandes competencias como son el pensar matemáticamente, saber argumentar saber representar y comunicar, saber resolver, saber usar técnicas matemáticas e instrumentos y saber modelar. Jan de Lange

31. PISA define la alfabetización o competencia matemática como : “ la capacidad individual para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados, utilizar las matemáticas y comprometerse con ellas, y satisfacer las necesidades de la vida personal como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo” (OECD, 2004)

32. Las competencias o procesos generales elegidos por el proyecto PISA (OECD, 2004) son: - pensar y razonar - argumentar - comunicar - modelar - plantear y resolver problemas - representar - utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones - usar herramientas y recursos. Niss (1999)

33. La competencia matemática es la habilidad para utilizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y fracciones en el cálculo mental o escrito con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. ( Parlamento Europeo, 2004) El énfasis se sitúa en el proceso y la actividad, aunque también en los conocimientos.

34. En su nivel básico , comprende el uso de la suma, resta, multiplicación y división, porcentajes y ratios en cálculo mental y escrito para la resolución de problemas . Es una destreza elemental para todo el aprendizaje posterior en otros ámbitos de las competencias clave. Marco Europeo La competencia matemática

35. Según evoluciona , implica, dependiendo del contexto, la habilidad y disposición para usar diversos tipos de pensamiento matemático (pensamiento lógico y espacial) y de presentación (fórmulas, modelos, gráficos) que tienen aplicación universal a la hora de explicar y describir la realidad . Marco Europeo La competencia matemática

36. Otra concepción interesante de la competencia matemática es la que se muestra en los Estándares del NCTM ( National Council of Teachers of Mathematics) (2003). Esta propuesta acude a unos descriptores que los estudiantes deberían conocer y hacer: conocimientos procesos . Respecto a los procesos : resolver problemas, razonamiento y prueba, conexiones matemáticas, comunicación y representación.

37. Las matemáticas, aunque están relacionadas con la alfabetización numérica, son de mayor complejidad. La definición de competencia matemática debe reseñar la importancia de la “actividad matemática” y reconocer los “vínculos con la realidad” como parte del énfasis actual de la educación matemática.

38. El desarrollo del concepto de competencia está unido a una demanda social clara de la comunidad europea, ligada al mundo laboral, a la sociedad del conocimiento y al aprendizaje permanente . E inevitablemente está relacionada directamente con una serie de reflexiones en torno al curriculo: Necesidad de preparar a los jóvenes para vivir en un mundo en continuos cambios y con exigencia de nuevos aprendizajes (sociedad de la información y del conocimiento). La crisis permanente de los contenidos formativos , que pronto quedan obsoletos ante el rápido avance del progreso científico-técnico. En definiva.....

39. Razones para reformar el currículo Nuevos retos: • El cambio social acelerado • La globalización • El impacto tecnológico

40. Redactores Fuentes consultadas De la LOGSE a la LOE Elementos del currículo en matemáticas Introducción Objetivos Bloques de contenido Criterios de Evaluación Currículo oficial de Matemáticas en la ESO Competencias

41. Redactores del Currículo de Matemáticas (ESO) Alberto Bagazgoitia (B. de Vitoria) Santiago Fernández (B. de Abando) Fernando Fouz (B. de Donosti) Lourdes Diez (B.de Zarátamo) Jose Ramón Gregorio (B. de Sestao)

42. FUENTES consultadas Euskal Curriculuma Currículo de la Escuela Pública Vasca LOE – Decreto de mínimos(5/12/2006) LOGSE (Decretos de matemáticas) Informe PISA TIMSS Principios y Estándares Curriculares, NCTM(2.000) Otros..

43. CURRÍCULO DE LA LOGSE A LA LOE ¿Qué cambia? INTRODUCCIÓN : Refleja los cambios sociales, culturales, psicopedagógicos producidos en estos años. OBJETIVOS : Expresados en términos de competencias. Un gran cambio en la docencia . CONTENIDOS : Secuenciados por cursos. EVALUACIÓN : Evaluación de diagnóstico : Se trata de una evaluación por competencias. Criterios de evaluación : se señalan unos indicadores de evaluación que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habrá de ser capaz de desarrollar.

44. Elementos del Currículo en la ESO-Matemáticas Introducción Objetivos Contenidos Criterios de Evaluación

45. INTRODUCCIÓN 1. La Matemática es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre. ( partes de las matemáticas) .................................................................................. 2. Es difícil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicación o uso de las matemáticas ( importancia y utilidad ) ............................................................................ 3. L as matemáticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales, naturales o abstractas, mediante números, gráficos, expresiones algebraicas, relaciones estadísticas, fenómenos aleatorios, etc.

46. 4 . Presentan unas características que se deben destacar para comprenderlas y saber cómo aplicarlas: Las matemáticas son universales La matemática es una ciencia viva Las matemáticas son útiles Las matemáticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolución de problemas La relación entre las matemáticas y las TIC .................................................................................. Las matemáticas poseen un papel no sólo instrumental o aplicativo, sino también formativo Aspectos funcionales

47. Aspectos instrumentales Conceptos Procedimientos Técnicas Destrezas Términos . . . Lenguajes Actitudes Definiciones Propiedades Algoritmos Fórmulas Métodos. . .

48. Aspectos formativos Razonamiento Capacidad de acción simbólica Espíritu crítico Curiosidad Persistencia Resolver problemas. Autonomía Rigurosidad Imaginación Creatividad Expresión, elaboración y apreciación de patrones y regularidades Combinación de patrones para obtener eficacia o belleza etc . . .

49. Las matemáticas son útiles para dar respuesta a: Necesidades socioculturales El problema del tráfico en las ciudades; La planificación del Sistema Educativo; Los procesos electorales Necesidades científicas El estudio de problemas importantes actuales, como el calentamiento de la atmósfera, la globalización, las células madre, energías alternativas, etc., necesitan de las matemáticas Necesidades individuales Me gusta esa librería casera y quiero hacer una igual . . . ¿cómo puedo conseguir un cuadrado cuya superficie sea el doble que la de otro? ¿Puedo comprar esta vivienda? Aspectos funcionales

50. A. Es momento de iniciar procesos de abstracción y formalización , sin llegar a niveles del rigor matemático B. Hay que utilizar distintos ámbitos de experiencias como fuente de actividades matemáticas. C. Uso racional de la calculadora científica y software específico (asistentes matemáticos ) D. Continuación del trabajo en grupo . E. I ntensificación de la Resolución de Problemas . F. Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas, razonamientos, argumentos, etc. G. Desarrollar todos los bloques de contenido desde el primer curso. Concretando las matemáticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene señalar algunas características interesantes para su desarrollo:

51. Las matemáticas contribuyen a la adquisición y desarrollo de las siguientes competencias : La competencia matemática en general La competencia en la resolución de problemas. La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos La competencia en la comunicación y expresión matemática La competencia en tecnologías de la información y la comunicación en comunicación lingüistica en cultura científica, tecnológica y de la salud en cultura humanística y artística en el tratamiento de la información y competencia digital aprender a aprender social y ciudadana autonomía e iniciativa personal

52. La competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático , tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Competencias

53. COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA Saber-qué : representaciones internas. Saber-cómo : El hacer: Son observables a través de las actuaciones o los desempeños. El contexto : espacio físico donde el individuo ejecuta sus acciones Competencias

54. EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia 1.- Plantear y resolver, de manera individual o en grupo, problemas extraídos de la vida cotidiana, de otras ciencias o de las propias matemáticas , eligiendo y utilizando diferentes estrategias, razonando el proceso de resolución, interpretando los resultados y aplicándolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera más eficiente en el medio social . Qué + Cómo+ Para qué

55. EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia 3. Utilizar, de manera autónoma y creativa, las herramientas propias del lenguaje y la expresión matemática (números, tablas, gráficos, figuras, nomenclaturas usuales, etc.) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente, utilizando los recursos tecnológicos más apropiados. Qué +Cómo+ para qué

56. BLOQUES DE CONTENIDO Matemáticas PRIMARIA Números y operaciones La Medida Geometría Tratamiento de la información y el azar Resolución de Problemas Contenidos comunes ESO 1. Contenidos Comunes 2. Números y Álgebra 3. Medida y Geometría 4. Funciones y gráficas 5. Estadística y Probabilidad

57. Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos: en todos los bloques se utilizan técnicas numéricas y algebraicas, y en cualquiera de ellos puede ser útil confeccionar una tabla, generar una gráfica o suscitar una situación de incertidumbre probabilística. Geometría y medida Números y álgebra Funciones y gráficas Estadística y Probabilidad

58. TIPOS DE CONTENIDOS A diferencia del currículo LOGSE no hay una clasificación en la tipología de contenidos Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Contenidos Actitudinales

59. Todos los cursos tienen el mismo diseño de bloques de contenido Cursos: 1º, 2º, 3º, 4ºA y 4ºB Contenidos comunes Números y álgebra Medida y geometría Funciones y gráficas Estadística y probabilidad

60. Bloque de Contenidos Comunes Resolución de problemas Tecnologías de la información y comunicación Actitudes

61. Características del Cuarto Curso Las diferencias que aconsejan el establecimiento de las dos opciones se traducen no sólo en la selección de contenidos, sino también, y sobre todo, en la forma en que habrán de ser tratados . 4ºA : Menos exigencias 4ºB : Algún contenido más abstracto y con más profundidad en el tratamiento de los temas

62. Contenidos en la ESO ( Bloque Geometría y medida 4º A) Cálculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitágoras.( C. procedimental ) Métodos para la resolución de problemas de medida, cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. ( C. procedimental ) Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.( C . conceptual ) Introducción a la geometría analítica en el plano: Sistema de referencia. Coordenadas. Vectores. Ecuación de la recta.( C. conceptual ) Ejemplos de contenidos

63. C. actitudinales en 3º ESO Interés y co nfianza en las propias capacidades para plantear conjeturas, responder a preguntas y resolver problemas. Valoración del trabajo en grupo como elemento básico para aportar y contraponer ideas en la resolución de problemas Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas, así como, interés por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos, con claridad . Ejemplos de contenidos

64. Criterios de evaluación en la ESO- Cuarto Curso (A) 8.2.- Utiliza la terminología adecuada para describir sucesos aleatorios. 8.3.- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos. 8.4.- Aplica la regla de Laplace, utilizando estrategias de recuento sencillas. 8.5.- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos, utilizando especialmente los diagramas de árbol. 8 . Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar , aplicando los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

65. Criterios de evaluación en la ESO- Primer Curso 1.1.- Reconoce los distintos tipos números: naturales, enteros y fraccionarios. 1.2.- Realiza los cálculos, con dichos números, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora. 1.3.- Relaciona las fracciones con los números decimales y viceversa. 1.4.- Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables. 1. Realizar cálculos en los que intervengan números naturales, enteros, fraccionarios y decimales sencillos , utilizando las propiedades más importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora)

66. LA MEJOR ESCUELA Desconfía de aquellos que te enseñan listas de nombres, números y fechas y que siempre repiten modelos de cultura que son la triste herencia que aborreces. No aprendas sólo cosas, piensa en ellas, y construye a tu antojo situaciones e imágenes que rompan la barrera que aseguran existe entre la realidad y la utopía: ............., tiñe de rojo el mar, sigue unas paralelas hasta que te devuelvan el punto de partida, haz aullar a un desierto, familiarízate con la locura Después sal a la calle y observa, es la mejor escuela de tu vida. José Agustín Goytisolo

69. Números Desarrollo del sentido numérico a lo largo de toda la etapa. Énfasis en la verdadera comprensión de las operaciones que permita un uso razonable de las mismas, más que en las destrezas de cálculo o en los algoritmos de lápiz y papel. Desarrollo de estrategias personales que permitan la utilización de la forma de cálculo (mental, escrito o con calculadora) y la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y la naturaleza de los datos. Resolución de problemas en múltiples contextos de la vida diaria.

70. Álgebra Está presente en los cuatro cursos de la etapa. Partir de la representación y transformación de cantidades: trabajo con patrones y relaciones (secuencias numéricas, geométricas, …), traducciones del lenguaje natural al algebraico y viceversa. Las destrezas algebraicas se desarrollan a lo largo de toda la etapa, a través de un aumento progresivo en el uso de símbolos y expresiones.

71. Geometría Se trata sobre todo de describir y analizar propiedades y relaciones y clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas. Marco propicio para establecer relaciones con otros ámbitos, como la naturaleza o el mundo del arte. Utilización de recursos manipulativos como catalizador del pensamiento del alumno. Programas de geometría dinámica para analizar propiedades, explorar relaciones, formular conjeturas y validarlas.

72. Funciones Las distintas formas de representar una situación (verbal, numérica, geométrica o algebraica) y las distintas formas de traducir una expresión de uno a otro lenguaje. Resolución de problemas: modelizar situaciones reales Uso de las herramientas tecnológicas para el estudio de las funciones.

73. Estadística y probabilidad Formular preguntas que puedan abordarse con datos y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, seleccionando y utilizando los métodos estadísticos apropiados para analizar dichos datos. Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos. Comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad . Capacitar a los alumnos para analizar de forma crítica las presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y abusos que a veces contiene la información de naturaleza estadística. Utilización de la hoja de cálculo para organizar la información.

74. Las TIC Integración en el currículo: adaptado al uso de calculadora científica, hoja de cálculo, geometría dinámica, exploración de funciones, …. Las TIC son un instrumento para la enseñanza y, sobre todo, para el aprendizaje: el alumno tiene que centrarse en la actividad matemática que se le presenta o se le propone. Formación en el uso de las TIC en el aula: no se trata de dar a conocer únicamente cómo funcionan las cosas, sino de saber qué se puede hacer con ellas y cómo. Abordar problemas reales y actuales.

75. Dos referencias importantes:

76. Algunos temas para el debate Dónde falla la cadena: por qué no cambian las cosas en el aula? ¿Se puede educar en competencias básicas? La resolución de problemas como eje transversal. Los recursos: TIC Los libros de texto Formación del profesorado