Trabajo práctico didáctica de la aritmética (542)

REPÚBLICABOLIVARIANADE VENEZUELA
UNIVERSIDADNACIONALABIERTA
CENTROLOCAL GUÁRICO
CARRERA:EDUCACIÓN MATEMÁTICA(cód. 508)
TRABAJO PRÁCTICO
DIDÁCTICA DE LA ARITMÉTICA
(Código 542)
Estudiante:
Carlos A. Rivera L.
C.I.: 6.440.278
San Juan de los Morros
Noviembre 2012

ACTIVIDADES
Objetivo 1
Actividad 1.1.1
Lea el capitulo 1: Patrones de Lynn A. Steen y el capitulo 3: Cantidad de James Fey del
libro: La Enseñanza Agradable de las Matemáticas de Lynn Arthur Steen que están en la
selección de lecturas. Debe presentar por escrito un esquema contentivo de los principales
aspectos abordados en esos artículos. Una especie de ficha resumén que servirá para
abordar las actividades posteriores.
 Resumen de PATRONES (de Lynn A. Steen)
La matemática, desde el punto de vista común, es una disciplina estática basada en
fórmulas aprendidas en las asignaturas escolares de aritmética, geometría, álgebra y
cálculo. Pero fuera de esta perspectiva, las matemáticas continúan creciendo con rapidez,
incursionando en nuevos campos y generando nuevas aplicaciones. La pauta de este
crecimiento no son los cálculos ni las fórmulas sino una búsqueda abierta de patrones.
Las matemáticas son ahora un instrumento esencial de las actividades bancarias y
manufactureras, de las ciencias sociales y la medicina. Cuando se contemplan en este
contexto más amplio, vemos que las matemáticas no tratan tan sólo de números y formas
sino de patrones y relaciones de orden de todas clases. Gracias a las gráficas de
computadora, gran parte de la investigación de patrones realizada por matemáticos se
encuentra dirigida ahora por lo que uno puede ver realmente con los ojos.
El cambio en la práctica de las matemáticas obliga a reexaminar la educación
matemática. Los estudiantes que vivirán y trabajarán utilizando computadoras como
herramientas de rutina necesitan aprender matemáticas diferentes a las de sus progenitores.
La cuestión clave de la educación matemática no es si deben enseñarse los fundamentos
sino cuáles fundamentos enseñar y cómo enseñarlos.
Para elaborar planes de estudios de matemáticas nuevos y eficaces debe intentarse
prever las necesidades matemáticas de los estudiantes del mañana. La tradición escolar
acierta en que la aritmética, la medición, el álgebra y ciertas nociones de geometría
representan los fundamentos de las matemáticas, pero hay mucho más en el sistema total de
las matemáticas. Uno puede pensar en estructuras matemáticas específicas, atributos,
acciones, abstracciones, actitudes, comportamientos o dicotomías. Estas diferentes
perspectivas ilustran la complejidad de las estructuras que sostienen a la matemática.
Dentro de cada perspectiva pueden identificarse varios hilos conductores que poseen en sí
mismos la facultad de desarrollar una idea matemática significativa partiendo de intuiciones
informales. Una sólida educación en las ciencias matemáticas requiere encontrarse con casi
todas estas perspectivas e ideas.
El enfoque estratificado (por niveles) de la educación matemática impide el
desarrollo informal de la intuición. Es necesario elaborar planes de estudio con una mayor
continuidad vertical, a fin de conectar las raíces de la matemática con las ramas de la
matemática en la experiencia educativa de los niños. Si los planes de estudio de
matemáticas incluyeran diversos hilos conductores paralelos, el efecto colectivo será crear
entre los niños una comprensión profunda y diversificada de varias raíces diferentes de la
matemática.

Cinco aspectos del poder creador de las ideas matemáticas profundas que se deben
incluir en los planes de estudios son: dimensión, cantidad, incertidumbre, forma y cambio.
Algunos conceptos que también se deben incluir son: medición, simetría,
representación visual y algoritmos.
Desde el punto de vista pedagógico, las conexiones permiten el desarrollo de
intuiciones profundas en un hilo conductor que se ramificarán en otros, múltiples hilos
conductores enlazados por sólidas conexiones internas pueden desarrollar capacidades
matemáticas en los estudiantes con una amplia variedad de inclinaciones y aptitudes.
Nuevos conceptos, instrumentos, aplicaciones y métodos, derivados en gran parte de la
introducción de la computadora, han transformado radicalmente la naturaleza y práctica de
la matemática.
Los humanos utilizan el lenguaje de la matemática para describir patrones. Para
crecer matemáticamente, los niños deben exponerse a una rica variedad de patrones
apropiados a sus propias vidas a través de los cuales puedan ver la variedad, la regularidad
y las conexiones internas.
 Resumen de CANTIDAD (de James T. Fey)
Los sistemas numéricos de las matemáticas son herramientas indispensables para
comprender el mundo en que vivimos. Todos los niños inician en los primeros grados una
trayectoria matemática diseñada para desarrollar procedimientos de cálculos aritméticos
junto con la comprensión conceptual correspondiente que se requiere para resolver
problemas cuantitativos y tomar decisiones fundamentadas. La aritmética y el álgebra
escolares siempre han estado dominadas por la meta de capacitar a los estudiantes en la
manipulación de símbolos numéricos y algebraicos. Sin embargo, el surgimiento de
calculadoras y computadoras electrónicas económicas ha cambiado esta situación para
siempre.
La capacidad de cómputo de las máquinas, tanto de las que existen como de las que
se proyectan, sugiere algunas posibilidades curriculares atractivas. Pero los planes de
estudio escolares todavía tienen que ser modificados a fondo en respuesta a estas nuevas
condiciones.
El criterio final de validez aún es la demostración formal por razonamientos hechos
a partir de fundamentos axiomáticos. Sin embargo, las calculadoras y las computadoras han
dado lugar a un nuevo equilibrio entre el descubrimiento de un teorema y su demostración.
Un segundo cambio fundamental que afecta los planes de estudio escolares es la
difusión de los métodos cuantitativos en casi todos los aspectos de la vida personal y
profesional contemporánea. Hoy, la cultura cuantitativa requiere la capacidad de interpretar
los números usados para describir fenómenos tanto aleatorios como deterministas, de
razonar con conjuntos complejos de variables interrelacionadas y de crear e interpretar de
manera crítica métodos para cuantificar fenómenos cuando no existen modelos
establecidos.
Los jóvenes con una cultura cuantitativa sólida necesitan una capacidad flexible
para identificar relaciones críticas en situaciones nuevas y expresarlas en una forma
simbólica eficaz, para usar herramientas de computación en el procesamiento de
información e interpretar los resultados de esos cálculos.

La convergencia de las exigencias cada vez mayores planteadas por la aplicación de
habilidades cuantitativas en los ámbitos social y científico con las poderosas tecnologías
nuevas que brindan apoyo a dichas habilidades, ha motivado la reconsideración de los
objetivos de las matemáticas escolares.
Parece importante transmitir a los estudiantes, lo antes posible, técnicas modernas
que sirvan para representar datos numéricos y hacer razonamientos con ellos. Pero esa
instrucción sin lugar a dudas tendrá mayor éxito si se conforma por la comprensión de las
raíces de las técnicas numéricas en la experiencia humana, así como de la trayectoria
seguida por las ideas y habilidades en su evolución a través del tiempo.
Un análisis común del uso de los números indica que cualquier ejemplo se relaciona
con una de tres tareas básicas:
 Medición: El uso de operaciones aritméticas para hacer razonamientos acerca del
tamaño, a fin de responder a preguntas tales como ¿cuántos? o ¿cuánto?
 Ordenamiento: El uso de números para indicar la posición dentro de una secuencia
con las relaciones de "mayor que" y "menor que".
 Codificación: La asignación de etiquetas de identificación a los objetos de una
colección.
Usiskin y Bell propusieron un análisis más detallado de las clases fundamentales de
los usos de los números. Sugieren seis usos diferentes de los números individuales:
 Cuantificación de colecciones discretas (poblaciones);
 Medición de cantidades continuas (tiempo, longitud, masa);
 Comparación por cocientes (descuentos, probabilidades, escalas de mapas);
 Localizaciones (temperatura, recta de tiempo, calificaciones de pruebas);
 Códigos (carreteras, teléfonos, número de modelo de un producto);
 Constantes obtenidas de fórmulas (π en A = πr2).

Una taxonomía paralela sugiere formas en que las operaciones sobre números
pueden asociarse a las operaciones sobre los objetos que describen los números:
 La adición equivale a reunir o cambiar;
 La sustracción representa quitar, comparar, cambiar o recuperar un sumando;
 La multiplicación representa cambio de tamaño, actuar en, o bien, usar un factor de
proporcionalidad;
 La división representa cocientes, razones de cambio, la división proporcional, la
división con cambio de tamaño, o la recuperación de un factor.
En el razonamiento cuantitativo están presentes fenómenos, un sistema numérico y
una correspondencia entre fenómenos y números que preserva la estructura esencial. A
cada objeto se le asigna un número de tal forma que objetos "semejantes" tendrán números
"semejantes" y que las relaciones entre los objetos corresponderán a las relaciones del
sistema numérico. Para comprender este proceso mediante el cual se establecen los
modelos, los estudiantes deben tener una amplia experiencia con las propiedades
estructurales de varias clases de sistemas numéricos.

Para que el razonamiento cuantitativo produzca resultados de mayores alcances que
los hechos numéricos llanos es esencial que dicho razonamiento se encuentre enraizado
firmemente tanto en los patrones generales de los números como en los cálculos asociados.
El patrón típico es una relación entre dos o más cantidades variables.
Las ideas matemáticas claves requeridas para hacer razonamientos acerca de tales
patrones son los conceptos centrales del álgebra elemental: variables, funciones, relaciones,
ecuaciones, desigualdades y razones de cambio.
La noción de variable que los estudiantes deben comprender no es simplemente
"una letra que representa un número" o "el valor desconocido en una ecuación". Debe
incluir asimismo la consideración de las variables como cantidades mensurables que
cambian cuando las situaciones en las que ocurren cambian.
La idea fundamental que permite la representación eficaz de los números es el
sistema de numeración de valores posicionales. Cada número entero tiene una
representación única en el sistema de numeración común base 10, y los números racionales
pueden expresarse usando fracciones decimales o como cocientes de números enteros.
La segunda tarea principal de la representación de información numérica es expresar
relaciones que se cumplan para todos los números; para muchos números o para ciertos
números desconocidos, los conceptos matemáticos fundamentales que intervienen son los
de variable, función y relación. Las formas de representación más conocidas son aquellas
que hacen corresponder números con los puntos de una recta numérica o pares de números
con los puntos del plano.
El uso de rectas numéricas y gráficas de coordenadas es una técnica matemática
muy conocida, sin embargo, el advenimiento de calculadoras y software de computadora
con capacidades de graficación ha tenido un efecto significativo sobre la facilidad para
producir gráficas y, por tanto, sobre su utilidad.
Es importante que los estudiantes de matemáticas adquieran experiencia en la
interpretación inteligente de las representaciones gráficas y en la comprensión de las
conexiones entre las formas simbólicas, gráficas y numéricas de las mismas ideas. Las
gráficas cartesianas de patrones numéricos y algebraicos son sólo las estrategias más
conocidas de un impresionante arreglo de representaciones visuales de datos cuantitativos.
El uso de computadoras para producir estas representaciones se está haciendo una práctica
generalizada en todas las áreas de las matemáticas aplicadas. La naturaleza
independiente del contexto de los algoritmos matemáticos hace que sea sencilla su
programación para ejecutarlos en computadoras. Este hecho tiene importantes aplicaciones
en los planes de estudio escolares, cualquier algoritmo específico que sea de tal importancia
fundamental y aplicabilidad general para merecer su inclusión en la escuela elemental o
secundaria seguramente se ha programado y está disponible en calculadoras y software de
computadora ordinario.
Para poder usar los algoritmos basados en computadora, resulta conveniente
comprender atributos tales como precisión, economía y robustez, así como conceptos
matemáticos fundamentales como inducción y recursión, los cuales reciben tan Poca
atención en los planes de estudio tradicionales. Un reciente, meta-análisis de más de 70
estudios de investigación concluyó que el uso inteligente de las calculadoras puede
fortalecer la comprensión conceptual de los estudiantes, la solución de problemas y las
actitudes hacia las matemáticas, sin menoscabo aparente de la adquisición de las
habilidades tradicionales.

Es importante fomentar en los estudiantes la consecución de diversos aspectos
informales del razonamiento cuantitativo, a fin de desarrollar lo que podría llamarse noción
de número. Incluso si las máquinas se hacen cargo de la mayor parte de los cálculos, es
importante que los usuarios de dichas máquinas planteen las operaciones correctas e
interpreten los resultados de manera inteligente.
En el desarrollo histórico de los sistemas numéricos la evolución se inició con los
números naturales. En ampliaciones realizadas a lo largo de varios siglos se fueron
agregando las fracciones, luego los números negativos y, finalmente, una caracterización
rigurosa de los números reales. En una perspectiva cercana al fin del siglo XX es posible
organizar todas esas estructuras en sentido inverso.
Los números naturales (y su ampliación a los enteros) forman un conjunto discreto,
una sucesión de elementos con separaciones iguales, sin ningún número entre un entero
cualquiera k y el que lo sucede k + l.
El sistema numérico más pequeño que incluye elementos para representar cualquier
división posible de los enteros a/b (con b diferente de cero) es, desde luego, el sistema de
los números racionales Q.
Los números reales R, se trata de un campo ordenado en el que cualquier sub
conjunto no vacío que esté acotado por arriba tiene una cota superior mínima en R. Los
números reales proporcionan la herramienta matemática esencial para describir y hacer
razonamientos acerca de procesos infinitos e infinitesimales.
Los números complejos constituyen la ampliación de campo más pequeña posible
de los números reales que contiene un elemento i cuyo cuadrado es igual a -1. Todo número
complejo puede expresarse en la forma a + bi, donde a y b son números reales.
Desde su invención a mediados del siglo XIX, el álgebra de matrices se ha
convertido en una herramienta invaluable para hacer razonamientos acerca de datos
numéricos complejos. Una matriz es una especie de súper número; dentro de ciertas
familias de matrices, las operaciones de adición y multiplicación tienen propiedades
algebraicas muy similares a las de los números reales. La excepción más notable es el
hecho de que la multiplicación de matrices no es conmutativa.
Las matemáticas escolares deben desarrollar en los estudiantes la comprensión de
los principios básicos, la destreza en el manejo de las técnicas y la agilidad en el
razonamiento. Pero la prueba final de las matemáticas escolares es si capacitan a los
estudiantes para aplicar sus conocimientos en la solución de problemas cuantitativos
importantes. La habilidad para resolver problemas no sólo es la meta más importante de las
matemáticas escolares sino también la tarea educativa más difícil de realizar.
En el enfoque de establecer modelos matemáticos, el primer paso es identificar las
variables relevantes. El siguiente es describir, en el lenguaje formal adecuado, las
relaciones que representen conexiones de causa y efecto entre estas variables, entonces
pueden plantearse preguntas específicas en términos de valores de entrada y de salida o de
propiedades globales de las relaciones del modelo establecido. Por último, es posible usar
herramientas de computadora para contestar esas preguntas por métodos numéricos,
gráficos o simbólicos.
En el corazón de cualquier proceso de medición hay un mapeo que asigna números
a objetos. El mapeo asigna la medida 1 a cierta unidad designada. Después otros objetos se
cubren con copias de la unidad. La elección del elemento unidad es arbitraria, pero una vez
hecha proporciona la norma mediante la cual se miden todos los demás. Por tanto, toda
medición consta de una unidad y un número, el número de copias completas y parciales de

la unidad necesarias para abarcar exactamente el objeto medido. El estudiante de
matemáticas que entienda este principio, como una propiedad general de muchas
mediciones importantes, habrá adquirido una auténtica comprensión productiva de la
conexión entre situaciones reales y modelos cuantitativos.
La meta más Importante de las matemáticas escolares consiste en desarrollar en los
estudiantes la habilidad para hacer razonamientos inteligentes con información cuantitativa.
Los conceptos, las técnicas y los principios matemáticos que establecen los modelos de los
aspectos cuantitativos de la experiencia son proporcionados por las estructuras de los
sistemas numéricos, del álgebra y de la medición que han sido por largo tiempo el punto
central de los planes de estudio escolares. Sin embargo, el surgimiento de las calculadoras
electrónicas y las computadoras como herramientas de gran capacidad para representar y
manipular información cuantitativa ha puesto en entredicho las prioridades tradicionales de
la instrucción en estos temas. Las matemáticas escolares deben brindar a los estudiantes la
preparación para usar sus conocimientos acerca de los números, el álgebra y la medición en
formas flexibles y creativas, no sólo en cálculos rutinarios y predecibles.
A fin de preparar a los estudiantes para el reto de] razonamiento cuantitativo en el
mundo moderno, las matemáticas escolares deben desarrollar la habilidad de los estudiantes
para:
 Comprender las propiedades fundamentales de los sistemas numéricos y la
vinculación entre estos sistemas matemáticos y las situaciones de la vida real en las
que están incluidos.
 Describir e interpretar estructuras cuantitativas usando representaciones simbólicas,
verbales y gráficas.
 Efectuar cálculos tanto exactos como aproximados en los que intervengan ideas
aritméticas y algebraicas por medio de diferentes métodos adecuados, operaciones
mentales, técnicas de lápiz y papel, calculadoras o computadoras.
 Aplicar la destreza en el manejo de números y expresiones algebraicas para resolver
problemas cuantitativos tanto rutinarios como inéditos.
Actividad 1.1.2
Con base en las lecturas efectuadas, exprese que implicaciones tiene para el trabajo que
debe desarrollar el docente en el aula los señalamientos ahí contenidos. Sus opiniones
deben centrarse en las lecturas realizadas, use la ficha resumen sugerida en la actividad
anterior.
La matemática no es una ciencia estática, al contrario tiene una dinámica que ha
aumentado en los últimos años y esto ha determinado un crecimiento de ella gracias a la
aparición de nuevos campos de estudio y también nuevas aplicaciones. Por esta razón los
docentes en la actualidad tienen una gran labor que realizar en el aula de clases. Deben
desarrollar en los estudiantes habilidades, destrezas y aptitudes que le permitan resolver
problemas matemáticos relacionados con los diferentes campos de aplicación de las
matemáticas. Para ello se tienen que elaborar planes de estudio con una mayor verticalidad,
conectando las raíces de la matemática con las ramas de las matemáticas, para que el
estudiante aprenda los fundamentos de la matemática como aritmética, algebra, geometría o
cálculo en relación a nuevas ramas de las matemáticas o también aplicados en nuevos
campos como las ciencias económicas, sociales, de la salud y otros que se han desarrollado
en función de las necesidades humanas.

La tecnología también tiene influencia en el desarrollo de las matemáticas, con la
aparición de las calculadoras resulta más práctico realizar grandes cálculos con ellas que
mediante algoritmos matemáticos. El docente debe aprovechar este recurso en la enseñanza
de las matemáticas pero con el cuidado de que el estudiante posea una cultura cuantitativa
solida que le permita “identificar relaciones críticas en situaciones nuevas y expresarlas en
una forma simbólica eficaz, para usar herramientas de computación en el procesamiento
de información e interpretar los resultados de esos cálculos”. (Selección de Lecturas,
Cantidad de James T. Fey)
El docente debe desarrollar capacidades, aptitudes y habilidades en el estudiante que
le permitan ejercer un razonamiento lógico y crítico en la solución de los problemas
matemáticos que se le presenten.
Actividad 1.1.3
Muestre un ejemplo de actividad que propondría a los alumnos de 7mo grado de educación
básica con miras a consolidar su dominio sobre los temas. Las actividades propuestas
deben reflejar lo señalado en las lecturas efectuadas y deben versar sobre los tópicos de
Aritmética (no de geometría o álgebra) presentes en el currículo escolar.
Actividad Propuesta: se elaboran unos crucigramas numéricos, cuyas soluciones a
las preguntas sean cálculos aritméticos, donde los estudiantes tengan que realizar cálculos
con calculadoras, y así desarrollar la habilidad en el uso de las mismas; el crucigrama debe
contener las cuatro operaciones de aritmética, suma, resta, multiplicación y división
(opcionalmente se puede incluir la potenciación). El crucigrama se entrega a cada
estudiante o por parejas y los crucigramas para que lo resuelvan usando la calculadora y
luego se verifican las respuestas entre docente y estudiantes.
Actividad 1.1.4
Construya una sucesión de tres números en la que se usen las cuatro operaciones
aritméticas en N, solicíteles a dos alumnos de 7mo grado de Educación Básica que
determinen cual es el cuarto y quinto número de la sucesión. ¿Qué hacen los estudiantes?
¿Qué dificultades presentan o manifiestan? Permítales usar una calculadora. Analice, por
escrito todo el proceso desarrollado por los estudiantes. La sucesión que se le debe
presentar a los estudiantes debe contener el número de elementos suficientes (pueden ser
más de tres) para que el estudiante pueda determinar el patrón de comportamiento de la
sucesión (no tiene porque ser sólo tres números, en caso de ser más de tres entonces se le
preguntará al estudiante por los dos siguientes), no se debe presentar la fórmula que
genera la sucesión. El uso de la calculadora debe sustentarse en lo planteado por James
Fey en la lectura N° 2.
La sucesión presentada fue an =
𝑛+1
2𝑛 −1
con n > 0 cuyos primeros 5 términos son:
a1 = 2 ; a2 = 1 ; a3 =
4
5
; a4 =
5
7
; a5 =
6
11
A los estudiantes se les presento la sucesión así: 2, 1,
4
5
,
5
7
,
6
11
Al realizar la pregunta los estudiantes se quedaron observando y luego hicieron
comentarios, uno dijo que no sabía qué era eso y el otro que no había visto eso, lo que
demuestra la incapacidad de los estudiantes en general para realizar este tipo de

deducciones, determinar elementos de una sucesión dados los primeros elementos de la
sucesión, mas difícil aun seria si se les pide expresar el término general de la sucesión. Se
evidencia que los jóvenes estudiantes ante ciertos problemas buscan aplicar sus propios
algoritmos, relacionados con el aprendizaje que han obtenido, pero se les dificulta
desarrollar el razonamiento lógico para resolver nuevos problemas, de aquí la necesidad de
generar en los jóvenes estudiantes la capacidad y habilidad para pensar y enfrentar nuevos
retos.
Actividad 1.1.5
¿Cuáles pueden ser los pro y los contra de enseñar estos algoritmos? Revise
cuidadosamente los algoritmos presentados, fíjese en los errores presentes. Indique al
menos dos pro y dos contra de la realización de algoritmos como los presentados.
Uno de los pro de enseñar estos algoritmos es que el estudiante observa paso a paso
los procedimientos que se aplican para resolver ciertos problemas y esto le permite conocer
a fondo todo el proceso.
Otro pro es que se aplican operaciones en cada paso del algoritmo y esto obliga al
estudiante a realizar diferentes cálculos que lo familiarizan con el mismo y adquiere un
dominio de dichas operaciones.
Entre los contra de enseñar estos algoritmos se puede señalar lo tedioso y
complicado que resulta en ocasiones memorizar cada uno de los pasos de un algoritmo, otro
contra es el tiempo que requieren algunos algoritmos para su desarrollo, tiempo que se
puede aprovechar si estos cálculos se realizan con instrumentos como calculadoras.
Uno de los contra más relevantes es que el estudiante se acostumbra a resolver
problemas aplicando métodos ya aprendidos mediante algoritmos preestablecidos y esto
limita o restringe la capacidad del estudiante para analizar un problema, identificar sus
elementos y deducir como hallar una solución utilizando el razonamiento lógico, la
deducción, y la inferencia.
Actividad 1.1.6
¿Existen otros algoritmos diferentes a los presentados, que no sea el algoritmo
tradicional? Muestre al menos uno. El algoritmo mostrado debe estar acompañado de una
explicación de cómo se usaría en el proceso de enseñanza en el aula.
Si existen otros algoritmos diferentes al presentado, cada ser humano tiene la
tendencia a elaborar algoritmos propios para resolver algún problema, en el caso de las
matemáticas son muchos los que han dedicado tiempo y esfuerzo en la resolución de los
problemas que se han presentado a través de la historia, de ahí que para algunos de los
conceptos o definiciones matemáticas existan múltiples algoritmos para su resolución.
A continuación se presenta un algoritmo diferente del tradicional para realizar la
resta de dos números naturales.
 Resta por complemento.
Para restar dos números naturales con este algoritmo, se siguen los siguientes pasos:
1) Se halla el "complemento" del número que vas a restar o sustraendo.
2) Se suma este complemento al número del que estás restando o minuendo.
3) borra el "1" extra de la izquierda.

1) El complemento de un número natural es aquel que sumado a dicho número da
como resultado un número compuesto por la unidad seguida de ceros. Por ejemplo
el complemento de 456 es 544 porque 456 + 544 = 1000. Para hallar el
complemento de un número es muy sencillo, se busca el número que sumado al
digito que ocupa el lugar de las unidades de cómo resultado 10 y para el resto de los
dígitos se busca el numero que sumado a ellos resulte 9. Si existen ceros a la
derecha del número se saltan y se coloca cero por cada uno de ellos.
Ejemplo: sea el número 269, vamos a hallar su complemento.
2 6 9
1 1 + 9 = 10 (1 es el número buscado)
2 6 9 3 + 6 = 9 (3 es el segundo número buscado)
7 3 1 7 + 2 = 9 (7 es el tercer número buscado)
Y así se halla el complemento de 269 que es 731, es decir
2 6 9
+ 7 3 1
1 0 0 0
2) Ahora si se quiere restar 837 – 269, lo que se hace es sumar 837 + 731, es decir 837
mas el complemento de 269.
8 3 7
+ 7 3 1
1 5 6 8
3) Ahora el resultado es el número obtenido quitándole el uno de la izquierda, y
tenemos que: 837 – 269 = 568
Otro ejemplo: 542 – 293, el complemento de 293 es 707, luego
5 4 2
+ 7 0 7
1 2 4 9
Y se tiene que 542 – 293 = 249
Actividad 1.1.7
¿Cuál estrategia usaría con los alumnos que inventan algoritmos alternos para la adición,
para la sustracción, la multiplicación y la división? Recuerde que la estrategia debe
explicar lo que se haría en clase ante un caso como el señalado.
La estrategia a utilizar es simplemente ayudarlos y orientarlos con el enfoque de sus
algoritmos propios en función de desarrollar destrezas y habilidades matemáticas,
permitiendo de manera libre y espontanea que los estudiantes aporten sus ideas, sus punto

de vista o su manera de interpretar los problemas y generar discusiones didácticas
orientadas siempre al libre pensamiento matemático para estimular un razonamiento lógico
en el individuo, aunado a esto, se deben corregir a tiempo los errores o fallas que puedan
surgir durante el proceso de aprendizaje para evitar confusiones futuras.
Objetivo 2
Actividad 1.2.1
¿Qué modelo de enseñanza de la multiplicación genera que el estudiante crea que siempre
que multiplica el resultado aumenta? Ejemplifique y explique el modelo que proponga. Acá
no se pide que señale cómo se trabaja en determinado conjunto numérico, se le pide un
modelo tal como se señala en el texto de la asignatura.
En el libro de 7mo grado de la editorial Santillana se presenta la multiplicación de la
forma siguiente:
 “La multiplicación es una adición de sumandos iguales. Los elementos de la
multiplicación son los factores y el producto”. Por ejemplo:
3.456 x 678 = 2.343.168
Factores producto
Este modelo trasmite la idea al estudiante de que al multiplicar, el producto es
mayor que los factores. Es una idea relacionada con adición, es decir si tengo un número y
se le suma otro número entonces este crece o aumenta y como la multiplicación la definen
como “una adición de sumandos” se genera la idea de aumento en la multiplicación.
Actividad 1.2.2
¿Qué modelo debo enseñar para evitar esa concepción de aumento asociada a la
multiplicación y la adición? Ejemplifique y explique el modelo que proponga. Acá no se
pide que señale cómo se trabaja en determinado conjunto numérico, se le pide un modelo
tal como se señala en el texto de la asignatura.
El modelo a enseñar debe expresar que el valor del producto depende de los
factores, el producto puede aumentar, mantenerse o disminuir.
 condiciones para la multiplicación de dos números:
1) Si los dos números son mayores que 1, entonces el producto es mayor que los
factores.
Ejemplo: 25 x 389 = 9725
2) Si uno de los factores es igual a 1, entonces el producto es igual al otro factor.
Ejemplo: 1 x 1984 = 1984
3) Si uno de los factores es menor que 1, entonces el producto es menor que el mayor
de los factores.
Ejemplo: 0,25 x 456 = 114

4) Si los dos factores son menor que 1, entonces el producto es menor que los dos
factores.
Ejemplo: 0,2 x 0,56 = 0,112
Actividad 1.2.3
¿Qué actividad de enseñanza permite la conceptualización en el niño de forma separada de
la ejercitación? Acá se requiere diferenciar: cómo se enseña un concepto y cómo se enseña
un algoritmo. Es conveniente que el ejemplo mostrado haga referencia a un tópico
específico de aritmética (no de geometría o álgebra).
Los conceptos se enseñan generalmente indicando a los estudiantes que memoricen
el mismo, mientras que los algoritmos se enseñan con ejemplos prácticos. El mejor
aprendizaje es el que se obtiene por experiencia propia, con base en esta premisa se deduce
que las mejores actividades de enseñanza son aquellas que se hacen de manera práctica
donde el estudiante percibe la realidad con sus sentidos y así la comprende y logra obtener
una concepción de manera directa de la actividad que realiza. Si se trata de enseñar solo
con símbolos en un pizarrón, los jóvenes probablemente no aprendan de manera eficaz,
solo memorizan, hasta donde les es posible, los algoritmos para realizar operaciones
matemáticas.
Por ejemplo el concepto de suma se puede enseñar con objetos reales. Se toman
varios objetos iguales y se colocan en una mesa, luego se le pide a un estudiante del grupo
que tome dos objetos y los coloque en un pupitre, se pregunta a los estudiantes cuantos
objetos hay, se espera que contesten 2, luego se indica a otro estudiante que tome de la
mesa 3 de los objetos y los coloque en el mismo pupitre, se pregunta al grupo de
estudiantes cuantos objetos hay ahora, se espera que contesten 5. Después de esta actividad
se les indica que expliquen con sus palabras la experiencia vivida y traten de describir
como obtuvieron el resultado, seguidamente se discuten los diferentes algoritmos
empleados por los estudiantes, destacando ventajas y desventajas y finalmente se llega a
las conclusiones.
Actividad 1.2.4
Debe presentar por escrito un esquema contentivo de los principales aspectos abordados en
estos artículos y luego presentar por escrito su análisis sobre lo expuesto en el mismo.
 Resumen de: Actitudes, perseverancia y rendimiento en matemáticas: la calificación
de las diferencias de raza y de sexo de George M. A. Stanic y Laurie E. Hart
Nuestro comentario sobre las actitudes y las conductas relacionadas con el
rendimiento se centrará en dos conclusiones principales. En primer lugar, las limitaciones
de la clase de matemáticas exigen una nueva consideración del significado de la
perseverancia: hay que establecer una distinción entre perseverancia e independencia para
comprender del todo la relación entre perseverancia y rendimiento. En segundo lugar, el
análisis de las actitudes, tanto de grupos como de individuos, lleva a la conclusión de que
no existe una relación sencilla y evidente entre una actitud concreta y el rendimiento. Esta
conclusión no reduce la importancia del estudio de las actitudes, sino que supone que la
relación entre las actitudes y el rendimiento es más compleja de lo que expresan los

coeficientes de correlación, y que es posible que tengamos que examinar minuciosamente
las configuraciones concretas de actitudes mostradas por cada alumno.
Tanto los ítems de papel y lápiz como nuestras observaciones en clase pusieron de
manifiesto los problemas de la definición de la perseverancia y la determinación de la
relación entre la perseverancia y el rendimiento en la clase de matemáticas. En el aula que
estudiamos, era más fácil encontrar casos de alumnos que dejasen por imposible un
problema que ejemplos positivos de tenacidad ante la dificultad, porque se daban pocas
oportunidades a los alumnos para perseverar de ese modo.
Para nosotros, era más fácil encontrar ejemplos de falta de perseverancia que casos
positivos de tenacidad ante las dificultades porque el nivel y el ritmo de enseñanza no
favorecían ese tipo de situación conflictiva. Ni los alumnos de rendimiento elevado ni los
de bajo rendimiento solían demostrar perseverancia en clase.
En una situación de clase, la perseverancia no puede juzgarse sobre la sencilla base
de si los alumnos dan o no una respuesta porque, en efecto, a todos se les exige que la
obtengan.
Aunque los investigadores han utilizado instrumentos de papel y lápiz para aislar
determinadas posiciones y establecer correlaciones entre actitudes y rendimiento, no han
podido explicar cómo afectan éstas al rendimiento (o, incluso, cómo puede influir el
rendimiento en las actitudes).
Más importante que su nivel de confianza, era su visión de las matemáticas como
algo que no le gustaba hacer y cuya utilidad era limitada.
Nuestro trabajo indica la necesidad de calificar las diferencias de grupo mediante el
estudio de individuos en el transcurso del tiempo, y sus actitudes y conductas en
interacción, utilizando múltiples medidas de rendimiento.
 Resume de: Dimensiones sociales y críticas de la equidad en la educación
matemática de Walter G. Secada
No cabe duda del carácter urgente que se otorga a las cuestiones relativas a la
equidad, que supone un cambio positivo con respecto al pasado reciente, en el que se
consideraba que la equidad se oponía a la excelencia (TOMLINSON, 1986).
"La cuestión de la equidad" engloba la complejidad de la diversidad de los
estudiantes y de las ideas y tradiciones de las personas que se dedican a este campo;
podríamos referirnos con la misma facilidad a la "cuestión de la resolución de problemas".
La solución debe elaborarse de manera que se ajuste al discurso dominante; es decir,
las soluciones deben adaptarse a los planes dominantes de reforma e investigación.
Algunos defensores de la reforma de la educación matemática han manifestado que
las escuelas a las que asisten muchos niños de bajo nivel socioeconómico (NSE)
experimentan una elevada tasa de movilidad del profesorado, un liderazgo inestable y otros
problemas que "salen fuera del ámbito de la educación matemática". Como tenemos que
centrar nuestra atención en aspectos "sobre los que podamos hacer algo" -dicen-, debemos
dejar de lado las cuestiones que se refieren a la escuela y, en cambio, prestar atención al
curriculum y a la enseñanza (en otras palabras, resolver un problema más sencillo, al estilo
de POLYA, 1957), como si los educadores de matemáticas pudieran influir en el
curriculum y en la enseñanza sin tener en cuenta la escuela en su totalidad. Nunca se
considera que esta visión estrecha de las matemáticas escolares y de su reforma está muy
sesgada por valores; que no sólo se traduce en una desconexión de la equidad con respecto

a la reforma, sino también en la subordinación de la equidad a los imperativos de la reforma
y, por último, que es probable que conduzca a una nueva estratificación de las
oportunidades o al fracaso completo de los esfuerzos de reforma.
Los educadores multiculturales recomiendan que los profesores conozcan y
comprendan las normas de comunicación de diversos grupos sociales y culturales (véanse,
por ejemplo: DAMEN, 1987; GRANT Y SLEETER, 1989; HEATH, 1986; NIETO, 1992;
SLEETER y GRANT, 1988).
En Professional Standards for Teaching Mathematics (National Council of Teachers
of Mathematics, 1991), son muy escasas las alusiones a las muchas cosas que tienen que
hacer los profesores de poblaciones estudiantiles de orígenes diversos dentro y fuera del
aula.
En el marco de esta concepción más amplia, la buena enseñanza supone garantizar
el acceso de los estudiantes a las oportunidades que puedan surgir. Los indicadores de una
práctica competente son la llegada de alumnos de distinto origen cultural a las matemáticas
avanzadas, la perseverancia en las asignaturas escogidas y, por último, el acceso de los
alumnos de distintos orígenes a titulaciones y carreras profesionales superiores relacionadas
con las matemáticas. En otras palabras, la buena enseñanza debe ayudar a los alumnos a
mantenerse en la línea de las matemáticas. De acuerdo con ese perfil, habrá que considerar
buenos profesores a aquellos cuyos alumnos aprueben el examen avanzado de cálculo.
En definitiva, mientras reformamos las matemáticas escolares, tenemos que
garantizar que los diversos grupos tengan acceso al sistema vigente, con independencia de
lo deficitario que parezca a los reformadores. La utilización de los grupos cooperativos,
considerada por la comunidad de la educación matemática como indicativa de la buena
enseñanza, puede interpretarse como una cuestión de equidad, y la comunicación
transcultural también puede considerarse como un aspecto de la buena enseñanza.
A la preocupación por la equidad en el aprendizaje de los estudiantes se responde
afirmando que los planes de reforma se ocuparán de la equidad, pero los hechos no
concuerdan con tales afirmaciones, salvo los eslóganes de que la equidad y la excelencia
son objetivos compatibles y que la reforma ayudará a todos los estudiantes ¿Cómo va a
oponerse nadie a algo que ayude a todos los alumnos, sin que parezca irracional o
tendencioso?
Actividad 1.2.5
Seleccione un libro de texto cualquiera de matemáticas y tome un capitulo del mismo.
Luego de leerlo analice y presente por escrito, si encuentra en el texto seleccionado
elementos que pudieran generar discriminación o exclusión con base en las lecturas
efectuadas. Haga exactamente lo que se le solicita, señale el libro y el capítulo que
seleccionó.
El libro elegido fue Matemáticas de 7mo grado de la editorial Santillana, el capitulo
seleccionado Unidad 1, Números Naturales.
En el texto seleccionado no se encontraron elementos que puedan generar
discriminación o exclusión en los estudiantes que lo consulten. El libro en general tiene un
lenguaje orientado a la enseñanza de la matemática sin hacer referencia en ninguna de sus
líneas a preferencias de algún tipo o discriminación hacia alguien o algo. Se presenta el

contenido con la mayor objetividad posible con la aclaratoria de que se la forma de
enseñanza está dirigida a contenidos y algoritmos sin tratar de estimular en los estudiantes
el pensamiento matemático.

MODULO 2, UNIDAD 3
Actividad 2.3.1
Resuelva el siguiente problema: El primer conjunto está formado por el número 1, el
segundo por el número 3 y el 5, el tercero por el número 7, el 9, y el 11, el cuarto por el
número 13, el 15, el 17 y el 19 y así sucesivamente. ¿Cuánto suman los números que
conforman el quincuagésimo conjunto?
Los conjuntos son: A1={1}; A2={3,5}; A3={7,9,11}; A4={13,15,17,19},…,An
donde An tiene n elementos, se observa una sucesión de conjuntos formados por los
números impares y a cada nuevo conjunto se le agrega un nuevo elemento. Se observa que
la secuencia de la posición de los elementos a en los conjuntos Ai es (1), (2,3), (4,5,6),
(7,8,9,10),… , si se llama Pi a la posición del último elemento a de cada conjunto Ai,
entonces se puede calcular Pi = Pi-1 + i ( i = 1,2,3,…,n) con P1 = (1)
Ahora se procede a calcular las posiciones que ocupan los elementos de A15
P1 = (1) P2 = ( 1 + 2 ) = 3 P3 = (3 + 3 ) = 6
P4 = ( 6 + 4 ) = 10 P5 = (10 + 5 ) = 15 P6 = (15 + 6 ) = 21
P7 = (21 + 7 ) = 28 P8 = (28 + 8 ) = 36 P9 = (36 + 9 ) = 45
P10 = (45 + 10) = 55 P11 = (55 + 11) = 66 P12 = (66 + 12) = 78
P13 = (78 + 13) = 91 P14 = (91 + 14) = 105 P15 = (105+15) = 120
Generalizando se tiene que Pn = ∑ in
𝑖=1
Resulta que, como el último elemento de A14 ocupa la posición 105, entonces el
primer elemento del conjunto A15 ocupa la posición 106 de la sucesión de los números
impares y el último elemento ocupa la posición 120
Un número impar se representa por (2k+1) donde k representa su posición en la
sucesión de dichos números, es decir los elementos del conjunto A15 son los números
(2.106 + 1); (2.107 + 1);…; (2.120 + 1).
Para calcular la suma S de estos elementos se hace la sumatoria de (2k+1) desde 106
hasta 120
120
∑(2𝑘 + 1) = (2.106+1) + (2.107+1) + (2.108+1) + (2.109+1) + (2.110+1) + (2.111+1) + (2.112+1) +
k=106 (2.113+1) + (2.114+1) + (2.115+1) + (2.116+1) + (2.117+1) + (2.118+1) + (2.119+1) +
(2.120+1) = 3405
Y finalmente se obtiene el resultado S = 3405
Los conjuntos Ai quedan determinados de la forma:

Ai = { (2.(Pi-1 +1) + 1),…,(2.Pi + 1) } con i=2,3,4,… y A1 = {1}
Actividad 2.3.2 En un estacionamiento hay motocicletas y carros, en total 130 ruedas y 40
vehículos. ¿Cuántos vehículos de cada tipo hay en el estacionamiento?
Sea x el total de motocicletas, sea y el total de carros, el número de ruedas que dan
las motocicletas serían 2x y el total de ruedas por los carros sería 4y, luego el problema se
puede plantear usando el siguiente sistema de ecuaciones de dos incógnitas:
{
𝑥 + 𝑦 = 40
2𝑥 + 4𝑦 = 130
Despejando x en la primera ecuación: x = 40 – y
Sustituyendo en la segunda se tiene: 2(40 – y) + 4y = 130
80 – 2y + 4y = 130
80 + 2y = 130
y = (130 – 80)/2 = 25
luego: x = 40 – y = 40 – 25 = 15
Es decir, en el estacionamiento hay 15 motocicletas y 25 carros.
Actividad 2.3.3 Asista a un salón de clase de un docente de matemática o una maestra
cuando aborde un tema de aritmética y describa los pasos que realiza, es decir, la
estructura que usa para la enseñanza de un concepto o de un algoritmo.
La clase observada fue en 4to grado de Educación Básica (2da Etapa). El contenido
de la clase fue Divisiones. El docente inicio con los siguientes pasos:
 Presentación del objetivo en el pizarrón, el cual fue el principal recurso utilizado
con marcador acrílico.
 Realizó un breve repaso de la tabla de multiplicar.
 Luego hizo una exposición sobre el significado de la división como operación que
depende de la multiplicación, cuyos elementos son: dividendo, divisor, cociente y
residuo. Ésta se hizo utilizando una cuenta con el algoritmo tradicional, el docente
se apoyó en la base del conocimiento de los estudiantes que demostraron cierto
dominio del grado anterior, dado que algunos estudiantes exhibieron conocimiento
de los rasgos generales de la operación.
 Se emplearon frases tales como: “se baja el primer dígito”, “se busca un número que
multiplicado…”, “se multiplica por…”, “¿al quince…?”, “…llevo uno”, “pago”;
entre otras frases menos utilizadas, las cuales sirvieron de apoyo en el desarrollo del
algoritmo.
 La explicación de la operación presentó la siguiente estructura general: “se
identifican los elementos de la división; se compara el dividendo con el divisor para
determinar si la división es procedente, explica que el dividendo debe ser mayor que

el divisor; se “baja” el primer dígito observándose si éste es mayor que el divisor, de
no cumplir con este requisito, se “baja” el digito siguiente. Luego se pide un número
que “multiplicado por” el divisor se aproxime por defecto al o a los dígitos
“bajados” (en este momento algunos estudiantes intervinieron dando el numero
pedido); se calcula el resto parcial el cual debe ser menor que el divisor. Luego se
baja el digito siguiente del dividendo y se coloca al lado del resto parcial para
formar el número que se va a dividir. El resto parcial, calculado anteriormente será
utilizado para continuar el proceso de modo recurrente hasta finalizar la división.
 El docente explicó cada caso en particular, divisiones con decimales en el
dividendo, con decimales en el divisor y con decimales en ambos casos, mostrando
la diferencia entre divisiones exactas e inexactas.
 Luego de la explicación general y de los casos particulares, el docente hizo una
retroalimentación promoviendo la participación de los estudiantes en la resolución
de operaciones fáciles.
 Durante la clase la comunicación fue dinámica, haciendo preguntas constantemente
que los estudiantes contestaban o trataban de contestar, luego en el momento de la
retroalimentación se generaron preguntas por parte de los estudiantes.
Actividad 2.3.4 Analice la estructura usada por el docente o maestra y construya una que,
en su opinión, sea más provechosa que la observada y justifique el por qué de su elección.
La clase descrita anteriormente muestra un claro énfasis en el aspecto algorítmico de
las matemáticas, observándose como todo gira en torno a aprender la forma de efectuar la
“cuenta”, con una serie de pasos y condiciones. Se toma como base el dominio de la
multiplicación, y la experiencia del grado anterior (3er grado). A continuación se presenta
una alternativa de enseñanza de la división en el conjunto de los números naturales.
 Se facilita a 10 estudiantes una cantidad de caramelos (por lo menos 10 a cada uno)
 Se pide a 6 estudiantes que pongan sobre el escritorio 8 caramelos cada uno y que
cuenten el total de los caramelos que hay, se pregunta que relación tiene el número
de estudiantes con el número de caramelos y se oyen las opiniones de los
estudiantes. Se debe orientar la discusión hacia la conclusión de que la cuenta es
una multiplicación que resulta 6 x 8 = 48
 Ahora se le pide a otro estudiante que tome los caramelos que están en el escritorio
y los reparta en igual número a 7 estudiantes, se le sugiere que entregue uno por uno
hasta que la cantidad que le quede no alcance para los 7 estudiantes, luego se
pregunta a los que recibieron los caramelos cuantos les toco a cada uno y ellos
responden 6, y el que los repartió dice que le quedaron 6.
 Ahora se pregunta que relación hay entre la cantidad de caramelos que se
repartieron y la cantidad de estudiante que los recibieron. La conclusión de la
discusión generada debe ser que este procedimiento representa una división en la

que los caramelos repartidos son el dividendo (D), la cantidad de estudiantes que los
recibieron son el divisor (d), la cantidad de caramelos que recibió cada estudiante es
el cociente (C) y la cantidad que le quedo a quien repartió se llama resto o residuo
(R).
 Tomando las letras que representa cada parte de una división y relacionadas con la
práctica hecha se copia en el pizarrón: D dividido entre d toca a C y sobra R y se
simboliza D d
R C
 Durante el transcurso de la clase se realizan mas ejercicios similares con cantidades
diferentes, de manera que los estudiantes perciban de manera práctica que es una
multiplicación y la división como operaciones inversas.
 El éxito del método consiste en proveer la mayor cantidad posible de participación
junto al comentario y la reflexión oportuna que se logrará escribiendo el registro de
los pasos en el papel y en el pizarrón para analizar cada una de las operaciones que
se hagan. Este método puede ser utilizado para dividir por dos cifras, definir el resto
y el cociente, sus límites obvios son las operaciones con números grandes, y con
divisores de más de dos cifras, sin embargo provee una poderosa herramienta para
la intuición y la interpretación de la división.
Actividad 2.3.5 Describa, por escrito, una estrategia personal o aprendida para la
realización rápida de alguna de las operaciones aritméticas.
En el caso de divisiones por una cifra se toma mentalmente el o los dígitos del
dividendo haciendo sucesivas divisiones parciales hasta construir el cociente. Por ejemplo
al dividir 2.204.352 entre cuatro, se dice: cuarta parte de 2.000.000 es 500.000, cuarta parte
de 204.000 es 51.000, cuarta parte de 300 es 75, cuarta parte de 52 es 13, luego se van
sumando los resultados y entonces se obtiene el cociente 551.088.
Actividad 2.3.6 Proponga dos ejercicios adaptados a estudiantes de 7º grado de
Educación Básica.
 Ejercicio 1: Hallar un número cuyo triple más 12 sea igual a 30.
 Ejercicio 2: Cuanto gasta una persona que compra: 10 sacos de cemento a Bs
26,50 el kilo, 235 bloques a Bs 12,75 cada uno, metro y medio de arena a Bs 165
el metro y 5 sacos de cal a Bs 18,50 cada uno

MODULO 2, UNIDAD 4
Actividad 2.4.1 Haga un análisis comparativo, por escrito, de ambas propuestas y
estructure una propuesta que en su opinión se adapte a la realidad escolar venezolana,
trate de sustentar el por qué de su propuesta.
En los programas oficiales de Matemática para la Educación Básica del año 1.985
se plantean siete objetivos generales para la Educación Matemática, mientras que en los
Estados Unidos el Consejo Estadounidense de Profesores de Matemática (NCTM), presenta
seis principios y/o estándares que tienen como finalidad orientar a los docentes de
Educación Matemática en la toma de decisiones en relación con el contenido y el carácter
de las matemáticas escolares de alta calidad.
Comparando estas dos propuestas se observa que hay correlación entre algunos de
los objetivos y algunos de los principios:
 El objetivo 1 expresa “Garantizar al individuo la adquisición de conocimientos,
habilidades y destrezas que contribuyan a un desarrollo intelectual armónico que le
permita su incorporación a la vida cotidiana individual y social” que se
correlaciona con en el principio de Equidad “La excelencia en la Educación
Matemática requiere equidad; expectativas altas y un fuerte apoyo para todos los
estudiantes”. La igualdad determina que todos los actores tienen los mismos
derechos y deberes por lo que se interpreta el principio de equidad como: todos
tienen derecho a una educación de excelencia, es decir se debe garantizar el acceso
a la educación.
 El objetivo 2 expresa “Desarrollar en el individuo una actitud favorable hacia la
matemática que le permita apreciarla como un elemento generador de cultura” que
se correlaciona con el principio de Aprendizaje “Los estudiantes deben aprender
matemáticas entendiéndolas, deben construir nuevo conocimiento activamente, a
partir de sus experiencias y de sus conocimientos anteriores”. Al desarrollar una
actitud favorable hacia la matemática, el estudiante la entenderá mejor y por tanto
tendrá un aprendizaje significativo que le permita construir nuevo conocimiento
activamente. Se puede decir que el objetivo lleva al principio, hay que lograr este
objetivo para poner en práctica el principio.
 El objetivo 7 expresa “Ayudar a la comprensión del papel de la ciencia y la
tecnología en el mundo contemporáneo” que tiene correlación directa con el
principio de Tecnología “La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje
de las matemáticas; esta influye en las matemáticas que se enseñan y mejora el
proceso de aprendizaje. Se entiende que la tecnología es parte de la vida diaria del
hombre de hoy por lo que está presente en todos los aspectos de su vida y las
matemáticas no escapan de esta realidad.

 En cuanto al principio de Currículo se observa que no es abordado en los
programas oficiales de Matemática para la Educación Básica del año 1.985 de
manera directa, por lo que estos programas tienen poca estructuración temporal,
aunque se observan objetivos que atienden a tópicos matemáticos importantes
como lo son, el lenguaje matemático, la resolución de problemas, la iniciación en
los métodos de demostración formal.
 En cuanto al principio de Evaluación tampoco se considera en los objetivos de los
programas oficiales en cuestión, aunque la evaluación ha estado siempre presente
en los procesos educativos, pero los objetivos están orientados fundamentalmente a
la formación del ser y del pensamiento matemático.
Considerando que la matemática como ciencia tienen su razón de ser en la
existencia del hombre, aunque todas las relaciones matemáticas que existen son inherentes
a la naturaleza misma, se debe elaborar una propuesta que desarrolle el pensamiento
matemático en función de la cotidianidad del día a día, despertando el interés de los
individuos en los fenómenos que lo rodean y que tienen relación con la matemática,
demostrando que la matemática está presente en todo lo que hacemos.
Como alternativa a lo presentado en las propuestas analizadas, se plantea:
 Los estudiantes deben aprender de forma experimental en mayor proporción que de
la manera teórica, se deben realizar experimentos prácticos que pongan en evidencia
los fundamentos matemáticos y así fomentar en los estudiantes la cultura de que las
matemáticas son parte de nuestra vida.
 Adecuar los recursos metodológicos a los contextos específicos, atendiendo a las
necesidades de desarrollo psico-social de los estudiantes.
 Los contenidos del currículo deben ser aquellos que le permitan al estudiante
comprender el medio ambiente que los rodea y su interrelación con el mismo, es
decir, matemática para la vida.
 Hay que presentar un formato de enseñanza matemática en concordancia con la
capacidad de abstracción de los participantes.
 Sistematizar la evaluación de los aprendizajes, dándole carácter formativo y
favoreciendo la comprensión de conceptos matemáticos. La evaluación es un medio
para conocer los alcances logrados, se debe utilizar para determinar si el proceso de
enseñanza es efectivo.
 Fomentar en los estudiantes el orden y la disciplina como características
fundamentales para un correcto uso del leguaje formal de las matemáticas. Un
individuo ordenado y disciplinado se propone objetivos en la vida, es decir la
matemática como un modelo para la vida.
 Introducir la tecnología como herramienta esencial de cálculo, sin menoscabo de la
comprensión de los conceptos y procesos matemáticos.

Actividad 2.4.2 Elabore una tabla de doble entrada donde se visualice el abordaje de los
contenidos aritméticos a lo largo de los nueve grados de Educación Básica.
CONTENIDOS
1er Grado
Noción del número natural, Cardinalidad, Ordinalidad, La decena, La centena, La docena, Orden
en los números naturales, Nociones de adición y sustracción,Adición de números naturales,
Sustracción de números naturales
2do Grado
Noción de número natural, Unidades de mil, Valor de Posición, Orden de los números naturales,
Adición y sustracción de números naturales, Multiplicación de números naturales.
3er Grado
Noción de número natural, Valor posicional, Orden de los números naturales, Noción de
fracción, Fracciones equivalentes, Adición y sustracción de números naturales, Multiplicación de
números naturales, División de números naturales, Adición, sustracción y multiplicación de
números naturales, Múltiplos de un número natural, Divisibilidad.
4to Grado
Número natural, Valor posicional, Orden de los números naturales, Fracciones, Orden en las
fracciones, Fracciones equivalentes, Números decimales, Orden en los números decimales,
Adición y sustracción de números naturales, Multiplicación de números naturales, Propiedades
de la multiplicación de números naturales, División de números naturales, Múltiplos y divisores
de un número natural, Adición y sustracción de Fracciones, Adición y sustracción de números
decimales, Multiplicación de números decimales, División de números decimales o de naturales
que den un cociente decimal, Adición, sustracción, multiplicación y división de números
decimales.
5to Grado
Número natural, Fracciones, Orden en las fracciones, Fracciones equivalentes, Números
decimales, Adición y sustracción de números naturales y decimales, Multiplicación de números
naturales y decimales, División de números naturales y decimales, Adición, sustracción,
multiplicación y división de números decimales, Mínimo común múltiplo, Números primos y
compuestos, Adición y sustracción de Fracciones, Multiplicación de Fracciones,
Proporcionalidad, Porcentajes.
6to Grado
Sistema de numeración posicional y no posicional, Sistema de numeración decimal, Orden en los
números decimales, Fracciones equivalentes, Números negativos, Adición y sustracción de
números naturales y decimales, Potenciación de números naturales, Criterios de divisibilidad,
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor, Adición y sustracción de fracciones,
Multiplicación y división de fracciones, Adición, sustracción, multiplicación y división de
fracciones, Proporcionalidad.
7moGrado
Conjunto Z de los números enteros, Orden en Z, Adición de números enteros, Propiedades de la
adición en Z, Sustracción de números enteros, Adiciones y sustracciones en Z, Multiplicación Z,
Propiedades de la multiplicación en Z, Potenciación en Z, Múltiplos y divisores enteros, Mínimo
común múltiplo y máximo común divisor, Números racionales (Q), Relación de orden en Q,
Adición y sustracción en Q, Multiplicación en Q, Propiedades de la multiplicación en Q,
División Q, Potenciación en Q, Propiedades de la Potenciación en Q, Expresiones decimales,
Fracción generatriz, Notación científica.
8vo Grado
Conjunto Z de los números enteros, Valor absoluto de un número entero, opuesto de un número
entero, Orden en Z, Propiedades de las relaciones de orden en Z, Suma y resta combinada en Z,
Multiplicación Z, Propiedades de la multiplicación en Z, Potenciación en Z, Múltiplos y
divisores enteros, Mínimo común múltiplo y máximo común divisor, Conjunto Q de los números
racionales, Operaciones combinadas en Q.
9no Grado
Conjunto Q de los números racionales, Operaciones combinadas en Q, Conjunto I de los
números irracionales, Conjunto R de los números reales, Radicación en R, Exponente
fraccionario, Extracción e introducción de factores en un radical, Raíz de una raíz, Potencia de
una Raíz, Simplificación y amplificación de radicales, Producto y cociente de raíces,
Racionalización de monomios y binomios radicales.

Actividad 2.4.3 Con base en el cuadro anterior elabore un eje temporal en el que se
visualice el abordaje de la enseñanza de los conjuntos numéricos a lo largo de los nueve
grados así como de las operaciones aritméticas dentro de cada uno de esos conjuntos.
NúmerosNaturales
OrdenenNAdición
Sustracción
NúmerosNaturales
OrdenenNAdición
Sustracción
Multiplicación
AdiciónSustracción
Multiplicación
FraccionesDivisiónde
NúmerosNaturales
Adiciónysustracción
deFracciones
Mínimocomúnmúltiplo,
Númerosprimosy
compuestosMultiplicación
deFracciones
Númerosnegativos
Potenciacióndenúmeros
naturales
ConjuntoZdelosnúmeros
enteros,OrdenenZ,
Adicióndenúmeros
enteros,Propiedadesdela
adiciónenZ
MultiplicaciónZ,
Propiedadesdela
multiplicaciónenZ,
PotenciaciónenZConjunto
QOperacionescombinadas
enQ
ConjuntoIdelosnúmeros
irracionales,ConjuntoRde
losnúmerosreales,
RadicaciónenR
Actividad 2.4.4 Exprese, por escrito, su opinión sustentada entre lo que visualiza en el
cuadro y eje temporal realizado y lo estudiado en la teoría de grupos. ¿Es consistente lo
concebido matemáticamente con la forma en que se ha planteado su enseñanza? ¿Qué
secuencia temporal propondría usted?
El abordaje de los conjuntos con sus operaciones, tal como están dispuestos en el
currículo básico nacional, guarda relación con la teoría de conjunto puesto que cada
conjunto numérico se presenta definiendo sus operaciones las cuales son algunas, leyes de
composición interna como el caso de la suma, la multiplicación y la potenciación; y las
operaciones, resta, división y radicación, se abordan progresivamente a medida que se
introducen los conjuntos para los cuales estas últimas son leyes de composición interna.
Además se observa que se construyen, a lo largo de los nueve grado la estructura de grupo,
tanto del conjunto Q como del conjunto R. Esto muestra consistencia con la teoría de
grupos y de anillos que formalmente se enuncia en la teoría de conjunto.
Dado que la disposición de los contenidos, a lo largo de los nueve grados es
consistente con la teoría de conjunto, sólo queda por proponer que el abordaje de éstos se
adecúe a las características cognitivas particulares propias de cada etapa y las necesidades
que se presenten en cada curso. También se debería abordar la teoria de conjuntos para
explicar de manera general que son leyes de composición interna y las propiedades que
deben cumplir las operaciones con los elementos de dichos conjuntos. Yo me atrevo a
proponer como alternativa, que desde el 4to Grado se comience a trabajar con los conjuntos
Z (números enteros), Q (números racionales) y R (números reales) para que cuando el
estudiante llegue al séptimo grado (1er año) ya se encuentre familiarizado con estos.
1erGrado
2doGrado
3erGrado
4toGrado
5toGrado
6toGrado
7moGrado
8voGrado
9noGrado
6-7 años 7-8 años 8-9 años 9-10 años 10-11 años 11-12 años 12-13 años 13-14 años 14-15 años

Actividad 2.4.5 ¿Cuáles son las conclusiones más relevantes de la experiencia portuguesa
del proyecto MAT789?
En sus primeros documentos, el equipo del proyecto MAT789 manifestaba la
intención de crear un currículo “centrado en la resolución de problemas”. Lo que se intento
fue que todas las propuestas de trabajo constituyeran situaciones problemáticas que era
necesario explorar y que despertaran varias formas de razonamiento y procesos como
experimentar, discutir, conjeturar, justificar… En este sentido se puede decir que la
resolución de problemas fue un contexto general de aprendizaje, estrechamente relacionado
con el ambiente de trabajo y con la naturaleza de las actividades propuestas al alumnado.
La resolución de problemas surgiría asociada no sólo a los distintos tipos de actividades
sino también a una variedad de funciones de las matemáticas. La creación de un ambiente
de trabajo continuado en el que se valore la exploración, el descubrimiento y la creación de
reglas o patrones parece indispensable para que el alumnado se predisponga a hacerlo con
naturalidad y éxito.
La experiencia del proyecto MAT789 sugiere que puede animarse a los alumnos y
alumnas a afrontar las matemáticas como una actividad personal de exploración,
descubrimiento y creación; En determinadas condiciones, los alumnos son capaces de
establecer relaciones entre distintas experiencias incluso separadas en el tiempo. También
que el desarrollo de dichas actividades constituyó un campo fértil para que aparecieran
múltiples y variados problemas de interpretación e intervención de las matemáticas en la
realidad y que es una contribución importante para la comprensión de la naturaleza y del
papel de las matemáticas, uno de los objetivos de este currículum experimental. En esta
experiencia, uno de los contenidos que había que cubrir con el trabajo de proyectos fue que
las relaciones de las matemáticas con la realidad se hicieran más claras y más significativas
para los alumnos y alumnas.
Uno de los aspectos típicos del currículum experimental desarrollado por el
Proyecto MAT789 fue la importancia atribuida a la comunicación. Los informes escritos
(así como las presentaciones orales, la preparación de exposiciones, etc.) constituían
actividades normales en las aulas o como trabajo en casa.
Resolver problemas será una metodología de aprendizaje, pero no un simple
vehículo para otros fines, es decir, no se trata de una motivación sin importancia en sí
misma y que sólo sirve para introducir definiciones y procedimientos. La resolución de
problemas forma parte de la naturaleza del propio currículum.
Finalmente, la resolución de problemas será un contenido, en el sentido de que
forma parte integrante del programa, pero no se trata de un tema más en el que se enseña,
además de «otros contenidos», a resolver tipos particulares de problemas o a usar ciertas
estrategias de resolución.

Actividad 2.4.6 Diseñe una secuencia de actividades para enseñar un tópico de aritmética
seleccionado por usted del programa oficial venezolano, que considere las funciones de las
matemáticas según Abrantes.
El tópico seleccionado fue Mínimo Común Múltiplo.
Actividades a realizar:
 Se inicia la clase contando la siguiente anécdota a los estudiantes: “un día yo estaba
caminando por una avenida del centro de la ciudad, eran como las siete y media de la
noche y ya estaba oscuro, y mientras caminaba observe que la luz de tres postes
consecutivos, es decir uno al lado del otro, se encendían y apagaban constantemente,
y en ocasiones se encendían los tres al mismo tiempo, entonces se me ocurrió medir
el tiempo que tardaba cada poste en encender su luz y obtuve que: el primer poste
encendía cada 12 segundos, el segundo cada minuto y el tercero cada 18 segundos.
Después espere hasta que encendieran los tres al mismo tiempo y eso sucedió a las
7:45 pm. Ahora me pregunto ¿cuántas veces se encenderán los tres postes al mismo
tiempo en los próximos 15 minutos?”.
 Ahora se realiza la discusión del relato anterior y se discute las posibles maneras de
poder responder la pregunta en cuestión.
 Después de un tiempo conveniente se indica a los estudiantes que formen equipos de
trabajo de cuatro integrantes, estos equipos deben tratar de resolver el problema
planteado utilizando el o los razonamientos de los propios integrantes, incentivando
la creatividad, la formulación de conjeturas, la discusión y la argumentación. La idea
de la clase es que los estudiantes se esfuercen y traten de utilizar algoritmos
desarrollados por ellos, fomentando el pensamiento matemático y el descubrimiento y
la creación de reglas o patrones.
 El profesor debe atender a cada grupo solo como observador y solo propiciar que los
estudiantes piensen en cómo resolver el problema.
 Cuando alguno de los equipos encuentre una manera de resolver el problema, se
pasan al pizarrón para que ellos mismos le expliquen a sus compañeros la forma en
que lo resolvieron. Después el profesor refuerza la exposición de los estudiantes con
una clase de Mínimo Común Múltiplo.
 Si al final de la clase ningún equipo encuentra la solución del problema, se deja para
la próxima clase y se les sugiere que investiguen para que lo resuelvan en sus casas.
 Es obvio que en la siguiente clase, si nadie halló la solución, el profesor deberá
explicarles lo que es Mínimo Común Múltiplo y como se utiliza para resolver este
tipo de problemas.

MODULO 3, UNIDAD 5
Actividad 3.5.1
Diseña, por escrito, conteniendo todos sus elementos característicos, una actividad para la
enseñanza de un tópico de aritmética en un ambiente de enseñanza especifico. No
escatimes en detalles, sugerencias, cuidados, ni materiales.
La actividad diseñada está orientada al uso de los números para representar
cantidades reales (que están presentes en la realidad) e interpretar estas cantidades para
comprender una situación dada y poder tomar decisiones; también se trata el tema de las
escalas y las proporciones.
1) Actividad.
Se realiza en una institución de tipo rural, que tiene un espacio destinado a la
agricultura, llamado huerto escolar. En este huerto hay una siembra de Ají que esta lista
para cosechar. Se debe tener disponible una cinta métrica de por lo menos 50 mts y solicitar
la colaboración del encargado del huerto.
1) Se organizan los estudiantes en grupos, por ejemplo si son 30 estudiantes se
hacen 6 grupos de 5 estudiantes.
2) Se dan las siguientes instrucciones a los distintos grupo: un grupo tendrá
asignado hacer un dibujo aproximado de la forma del huerto (esto se debe
explicar antes de la actividad a todos los estudiantes), para ello deben utilizar
la cinta métrica con la que tomaran las medidas entre todos los puntos
posibles, a fin de obtener una mayor precisión, para colocarlas en el dibujo
en correspondencia con la línea medida en el campo; a cada uno de los otros
grupos se le asigna un área de un metro cuadrado, distribuidas estas de
manera uniforme dentro de la siembra, para que cuenten la cantidad de
plantas y la cantidad de ajíes que tienen al menos cuatro plantas, anotando
todos los resultados y también cualquier observación que pueda surgir.
3) Con todos los datos obtenidos, se procede a realizar el dibujo a escala. Se
pregunta a los estudiantes como consideran ellos que se puede colocar en
una hoja de aproximadamente 30 cm, una medida de por ejemplo 250 mts,
después de oír sus opiniones y conjeturas se concluye que se debe dividir
todas las medidas por un mismo número, de manera que las medidas
obtenidas se puedan representar en una hoja de papel de dimensiones
normales (22cm x 28cm). Ahora se explica a los estudiantes que lo que
acaban de hacer es lo que se denomina escala, si el numero por el que
dividieron fue 1000 entonces la escala del dibujo realizado es 1/1000; luego
se muestran ejemplos de otras escalas como la de un mapa de Venezuela y se
deja ver la distancia real entre dos puntos del mapa con el uso de la escala.

4) Con los datos de los otros grupos se procede a calcular el promedio de matas
por metro cuadrado; se pregunta a cada grupo cuantas matas contaron, y
entonces surgen las diferencias (es posible que los jóvenes estudiantes
comiencen un debate sobre quien lo hizo bien o quien tiene la medida
exacta), en este momento se les explica brevemente que aunque se siembre
la misma cantidad de matas, existen muchos factores que intervienen en el
proceso y originan variaciones en la cantidad final. Se retoma el tema y se
pregunta nuevamente a los estudiantes, ¿cómo creen ustedes que podemos
obtener un solo número que represente todas esas cantidades que acaban de
mencionar?, después de debatir se concluye que se suman todas las
cantidades y el resultado se divide entre el numero de cantidades sumadas
(en este caso 5 que es el número de grupos que hizo la actividad
relacionada). Se explica que el resultado anterior se llama promedio o, como
se usa en estadística, media aritmética.
5) Análogamente cada grupo debe calcular el promedio de Ajíes por mata, es
decir suman las cantidades de ajíes de cada mata y la dividen entre el
numero cantidades sumadas, luego con los promedios de cada grupo se saca
el promedio de ajíes por mata en general. Pero, se pregunta nuevamente,
¿que resultado se habría obtenido si se suman las cantidades de ajíes por
mata de todos los grupos y se divide el resultado entre el numero de
cantidades sumadas? obviamente después de hacer los cálculos responderán
que el resultado es el mismo y entonces se explica que el cálculo del
promedio, por ser operaciones aritméticas, cumple con las propiedades
asociativa y distributiva.
6) Resumiendo, se tienen los promedios de matas por metro cuadrado y de ajíes
por matas.
7) Con el dibujo a escala se calcula el área que ocupa la siembra, en metros
cuadrados; para ello deben hacer uso nuevamente de la escala pero en
sentido inverso, del mapa a la medida real; se pregunta ¿Y ahora como se
hace?, y la respuesta esperada es que ahora se multiplica por ser la operación
inversa de la división, finalmente se tiene el área total de la siembra.
8) Para culminar la actividad, se pide cada grupo que calculen, con los datos
que se tienen, la cantidad de ajíes que se obtendrá al cosechar.
9) A manera de cierre de la actividad se hace la reflexión a los estudiantes,
“como pudieron observar, las matemáticas están presentes en nuestra vida
diaria y son una herramienta de gran utilidad para el desarrollo de nuestras
actividades”.

MODULO 3, UNIDAD 6
Actividad 3.6.1 Seleccione un tópico de Aritmética que desee enseñar y caracterice, por
escrito, de manera sustentada en lo planteado en las lecturas 6, 7 y 8, el entorno que
prepararía para la enseñanza de ese tópico. Ubíquese en la realidad de su región o
escuela. Plantee algo que sea realizable, que enriquezca la actividad de enseñanza y que
esté al alcance de cualquier docente.
El tópico a enseñar es Fracciones, definición y operaciones, y el entorno
seleccionado es el Entorno de Aprendizaje Constructivista (EAC) por ser un entorno donde
los estudiantes trabajan en grupos y a partir de un problema dado y con la ayuda de
ejemplos deben lograr la solución del mismo.
La primera etapa consiste en la presentación de un medio audiovisual (televisión o
videobeam) donde se presente, de manera didáctica, el tema en cuestión, desarrollando la
teoria sobre que es una fracción y las operaciones que se realizan con las fracciones. Esta
actividad se realiza en el CBIT (Centro Bolivariano de Informática y Telemática), que es un
espacio adecuado y reúne las condiciones necesarias para un aprendizaje efectivo.
En la segunda etapa se les presenta a los estudiantes algunos ejemplos sobre cómo
resolver problemas que involucran el uso de las fracciones. “Los ejemplos juegan un
importante papel en la representación adecuada de los problemas por los aprendices. Los
ejemplos han de contribuir a facilitar la experimentación y la construcción de modelos
mentales suministrando y favoreciendo en los alumnos principiantes la acumulación de
experiencias, la confrontación de situaciones semejantes que le conduzcan a una plena
comprensión del problema y al entrenamiento en los procedimientos para resolverlos. La
comprensión de los problemas, analizar las cuestiones implicadas en los mismos, la práctica
de razonamientos aptos tanto para la adecuada comprensión como para su solución son los
objetivos básicos de esta fase del modelo establecido por Joanssen para el diseño de
entornos constructivistas EAC que él concreta en estas dos funciones: a) reforzar la
memoria del alumno y b) aumentar la flexibilidad cognitiva”1. Estos ejemplos se pueden
presentar con el recurso audiovisual utilizado, el uso del computador o mediante el
pizarrón.
La tercera etapa consiste en presentar a los estudiantes algunos problemas para que
traten de resolverlos. Para ello se hacen grupos de cuatro estudiantes de manera que
interactúen y expongan cada uno su punto de vista, con la finalidad de integrar el
conocimiento. “En esta técnica el alumno ha de tomar conciencia también de los diferentes
pasos del proceso y la actividad cognitiva. Cada nuevo paso constituirá un avance o por el
contrario un tropiezo que obligará a revisar y ordenar y regular incluso los pasos
anteriormente adoptados. De ahí se puede extraer conciencia e información sobre el propio
proceder cognitivo y servir de ayuda para la autorregulación del aprendizaje incluso en
1 Didáctica dela Aritmética,Selección de Lecturas, U.N.A., pág. 99

otros contextos de aprendizaje, estudio, comprensión de textos, etc. Pues, en definitiva,
cualquier materia, con contadas excepciones, puede comprenderse en términos de
problemas”2. Aquí se permite el uso de las computadoras en caso de que algún grupo lo
requiera. “Las herramientas cognitivas pueden ser herramientas informáticas que pueden
generalizarse y cuyo propósito es abordar y facilitar tipos específicos de procedimientos
cognitivos. Se trata de dispositivos intelectuales utilizados para visualizar (representar),
organizar automatizar o suplantar las técnicas de pensamiento. Sirven estas herramientas
para representar de una mejor manera el problema o ejercicio que se esté realizando (por
ejemplo, herramientas de visualización). O bien ayudan a promover en el alumno sus
propios conocimientos que ya tiene (herramientas de modelización del conocimiento); o
pueden servir para consolidar esquemas preexistentes en el aprendiz mediante la
automatización de los ejercicios de un nivel inferior (apoyo a la representación); o bien
pueden ayudar a reagrupar la información pertinente y necesaria para resolver un
problema”3.
Los problemas a resolver por los estudiantes son los siguientes:
1) Un padre de tres hijos dejó en herencia 1600 coronas. El testamento precisaba que
el primogénito debía recibir 200 coronas más que el segundo y el segundo 100
coronas más que el último. ¿Qué cantidad recibió cada uno de los hijos?
2) Un padre murió dejando cuatro hijos. Estos se repartieron sus bienes de la manera
siguiente:
 El primero cogió la mitad de la fortuna, menos 3000 libras.
 El segundo cogió un tercio de ella, menos 1000 libras.
 El tercero cogió exactamente un cuarto de los bienes.
 El cuarto cogió 600 libras, más la quinta parte de los bienes.
¿Cuál era la fortuna total, y qué cantidad recibió cada uno de los hijos?
3) Un padre murió dejando varios hijos. Estos se repartieron sus bienes de la manera
siguiente:
 El primero recibió 100 coronas y la décima parte de lo que quedaba.
 El segundo recibió 200 coronas y la décima parte de lo que quedaba.
 El tercero recibió 300 coronas y la décima parte de lo que quedaba.
 El cuarto recibió 400 coronas y la décima parte de lo que quedaba, etc.
Al final del reparto descubrieron que la fortuna había sido dividida en partes iguales
entre los hijos. Se pregunta a cuánto ascendía esa fortuna, cuántos hijos tenían y cuánto
recibió cada uno de ellos. (citado en Polya, 1966, pg. 53)4
4 http://www.uv.es/puigl/lpae1.pdf

Actividad 3.6.2 Analice, por escrito, una lección de matemática, de algún tópico de
aritmética, tomada de un libro de texto de la 2a o 3a etapa de la Educación Básica, con
base en todo lo expuesto en este apartado de la unidad.
El texto seleccionado fue de la editorial Santillana, Matemáticas de 1er año. La
lección analizada fue potenciación en Z (pág. 56).
Se evidencia en la lección un enfoque conductista, donde se presenta al estudiante el
algoritmo que debe aplicar para calcular una potencia. No se presenta un entorno de
aprendizaje constructivista ni abierto donde se relacione un problema real con la necesidad
de aplicar la potenciación.
Se presenta una introducción para luego definir la potenciación de una manera
aislada de la realidad, sin ofrecer al estudiante la posibilidad de construir su conocimiento
en base a una necesidad real que despierte su interés por el tema. No obstante se presentan
ejemplos para mostrar el uso del algoritmo para calcular potencias en Z y luego se
presentan ejercicios para practicar los algoritmos descritos.
Actividad 3.6.3 Analice, por escrito, un software para enseñar matemática,
preferiblemente de un tópico de aritmética, que usted conozca o consiga en la Red, con
base en todo lo expuesto en este módulo.
El software seleccionado se llama fracciones, encontrado en la web
http://webs.ono.com/educativos. El menú principal se muestra a continuación.

El software presenta una interfaz agradable y dinámica que atrae la atención, por lo
que el estudiante puede sentir motivación en cierto grado, en este se presentan ejercicios
para ser resueltos seleccionando una de dos alternativas, lo que no contribuye al desarrollo
de la capacidad del estudiante para resolver problemas. Los ejercicios se basan solo en el
cálculo dejando de lado el razonamiento y la creatividad. Es un software que tiene como
objetivo la ejercitación para verificar el dominio de ciertos cálculos. “El enfoque
objetivista del aprendizaje establece que los conocimientos pueden ser trasferidos por los
profesores o trasmitidos a través de la tecnología y adquiridos por los alumnos”5.
Aunque todas las diferentes aplicaciones de software educativo, tienen una didáctica
especifica y cada una de ellas es diseñada para un fin. No obstante, es recomendable el uso
de software que incentive en el estudiante el pensamiento crítico, orientado al desarrollo del
pensamiento matemático, el análisis, la deducción y la inferencia. Un software de este tipo
debe proponer un problema aplicado a la vida diaria y facilitar las herramientas
informáticas y tecnológicas, así como toda la información necesaria, para que el estudiante
construya su camino propio para llegar a la solución del problema planteado.
El uso de la tecnología debe estar dirigido a ser una herramienta de ayuda en la
formación de los estudiantes, no solo un dispositivo para hallar las soluciones de manera
automática, aunque en algunos casos se requiera de ello.
Actividad 3.6.4 Evalúe al menos cuatro calculadoras diferentes, dos científicas y dos no
científicas y verifique cuáles respetan el orden de las operaciones aritméticas.
Se observa que las calculadoras científicas respetan el orden de las operaciones
matemáticas, si se introduce lo siguiente 7 + 5 * 4 – 2 * 15/3 + 5 el resultado obtenido en la
calculadora es 22, después de probar con cuentas de diferentes maneras se pudo comprobar
que siempre respetan el orden de las operaciones aritméticas.
Al contrario las calculadoras no científicas, no respetan el orden de las operaciones
como quedo demostrado, se introdujo 4 + 7 * 3 = y el resultado obtenido fue 33 lo que
sugiere que realiza las operaciones en el orden que se introducen, en nuestro caso primero
sumo 4 + 7 y luego el resultado lo multiplico por 3.
Actividad 3.6.5 Diseñe una actividad, con el uso de la calculadora, para que los
estudiantes aprendan el orden correcto de las operaciones aritméticas.
Para la realización de la actividad, se solicita a los estudiantes con anterioridad que
lleven una calculadora científica al aula de clases.
La actividad a realizar es la siguiente:

 Se muestra a los estudiantes un ejemplo de lo que van a realizar. Este consiste en
tomar la expresión 7 + 3 x 6 – 4 x 22 = 9 y buscar el orden de las operaciones que
logren este resultado; primero se hacen las operaciones desde el inicio con lo que se
tiene : 10 x 6 – 4 x 22 = 60 – 4 x 22 = 56 x 22 = 56 x 4 = 224, resultado equivocado;
segundo: se hacen las sumas primero, 10 x 2 x 4 = 80, resultado equivocado; ahora
se hacen primero las multiplicaciones: 7 + 18 – 4 x 4 = 25 – 16 = 9, resultado
correcto.
 Se organizan los estudiantes en grupo de tres (3) para que compartan criterios y se
genere un entorno de aprendizaje constructivo entre ellos, lo que origina una
retroalimentación reciproca y por lo tanto una experiencia positiva.
 Se indica a los estudiantes que realicen los todos los cálculos necesarios, para
determinar el orden correcto que sigue la calculadora al realizar las operaciones,
para ello deben introducir una expresión en la calculadora y obtener su resultado,
con este hacen la comparación.
Las expresiones que usaran son las siguientes:
1) 12 + 3 x 2 =
2) 5 x 4 – 3 x 2 =
3) 5 + 3 x 5 + 9 =
4) 32 + 4 – 5 x 7 =
5) 6 x 4 – 3 x 23 =
6) 5 x 4 + 12 / 3 – 2 x 52 =
7) 8 + √9 x 2 – 1 =
8) 6 x 9 + √9 – 13 + 23 x 7 =
9) 1 + 33 x √16 + 15 / 5 =
10) 12 – 7 x 6 x 22 – 3 x 32 + 4 x √25
 Después de realizado el ejercicio, se discute los resultados obtenidos por cada grupo
de estudiantes y se comparan con el fin de obtener como conclusión cual es el orden
correcto que se debe seguir para realizar operaciones aritméticas combinadas.
 Ahora se solicita a los estudiantes que realicen otros ejercicios, cuyas expresiones
serán elaboradas por cuenta propia y que después verifiquen sus resultados con la
calculadora. El docente debe orientar a los estudiantes en la elaboración de las
expresiones pero dejando que sean ellos los que construyan dichas expresiones para
fomentar la creatividad y el autoaprendizaje.
Finalmente se realiza un conversatorio, entre todos los involucrados en la actividad, para
compartir sus experiencias y fortalecer los conocimientos adquiridos a la vez que se
fomenta la integración entre los estudiantes en un clima de paz y armonía.

Trabajo práctico didáctica de la aritmética (542)

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