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1. ESCUELAACADÉMICO PROFESIONALDE INGENIERIA AGRICOLA
CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS
DOCENTE: Ing. ESPINOZA MANCISIDOR, Francisco
FLUJO A TRAVEZ DE UN TANQUE (EVIDENCIA EXPERIMENTAL DEL
TEOREMA DE PI DE BUCKINGHAM
GRUPO: 07
ALUMNOS:
 ALVAGONZALES, Javier
 RAMIREZ COCHACHIN, Jaime
 ROJAS ROJAS, Héctor
 SANTILLAN RIVERA, José
 VARGAS VILLALON, Jesús
HUARAZ – PERU
2020

2. 1. INTRODUCCIÓN
Los tanques pueden ser clasificados según su construcción, su uso, el tipo de fluido que va a
contener y la elección de qué tipo de tanque se va a utilizar está estrictamente sujeta a las
características del proceso en particular. Según su construcción se pueden encontrar tanques
cilíndricos con techo cónico, cilíndricos con fondo y tapa cóncavos, esféricos, rectangulares y En
general cualquier geometría que se necesite en un proceso específico. El material de construcción
está definido por el uso y el tipo de fluido que va a estar contenido en el tanque.
Los materiales de fabricación comúnmente utilizados van desde plásticos y metales como acero,
aluminio, hierro, cobre y sus diferentes aleaciones, hasta fibra de vidrio. Un ejemplo de la
implementación de este tipo de sistemas se puede encontrar en la industria cervecera en donde se
procesan grandes cantidades de materias primas en diferentes tipos de tanques que se comunican
entre sí, a través de tuberías y válvulas, formando un sistema mixto con configuraciones
interactuantes y no interactuante.
En este trabajo estudiaremos el análisis dimensional, mismo que se basa en la homogeneidad
dimensional que como su nombre lo indica, trata de todos los términos que estén involucrados en
una ecuación deben de tener las mismas dimensiones y unidades para poder realizar los cálculos
como sumas y restas.

3. 2. OBJETIVOS
 Evidenciar la aplicación del teorema de pi de Buckingham mediante las variables de un flujo
a través de un tanque.
 Realizar la comparación del factor de escalamiento entre modelo y prototipo, utilizando el
principio de análisis dimensional y los tiempos de vaciado de los tanques

4. 3. MARCO TEÓRICO
1. TEOREMA DE 𝝅 DE BUCKINGHAM
EDGAR BUCKINGHAM. Fue un físico estadounidense, sus especialidades incluían la
física del suelo, los gases y sus propiedades, la acústica, la mecánica de fluidos y la
radiación de cuerpos negros.
En el campo del análisis dimensional, fue el autor expone en el año 1914 y se conoce
como el teorema pi Buckingham
Existen varios métodos para deducir la ecuación física de un problema relacionando sus
cantidades físicas y estos dependen del número de variables. Si se trata de tres o menos
variables se utilizan métodos directos partiendo comúnmente de ecuaciones diferenciales. Si
por el contrario son 4 o más variables, se utiliza el método conocido como:
El experimento se basa en la definición del teorema de pi de Buckingham, el cual establece:
Teniendo un sistema que depende de un n magnitudes físicas, y dicho grupo de magnitudes
está compuesta por k cantidades físicas independientes, se puede plantear un grupo de n- k
números adimensionales.
2. ANÁLISIS DIMENSIONAL
En general se aplican estas técnicas cuando se conocen las variables que intervienen en el
problema (fenómeno físico), mientras que la relación que existe entre ellas se desconoce
Pensemos que se quiere determinar la fuerza de arrastre de una pelota lisa de diámetro D, que
se mueve a una cierta velocidad v en un fluido viscoso. Otras variables involucradas son las

5. que nos definen el fluido, es decir, la densidad y la viscosidad absoluta (r, m), por lo que
podemos establecer que la fuerza de arrastre F, es una función desconocida de estas variables:
F = f (D, v, r, m)
El problema o fenómeno físico, se representa por una función de los denominados “grupos o
números adimensionales”, en vez de las variables que intervienen.
3. PASOS PARA APLICAR EL TEOREMA DE VASCHY-BUCKINGHAM (Π)
1 Hacer una lista de las n variables que aparecen en el problema. Si se omite alguna variable
importante, fallará el análisis dimensional. El término pi proviene de la notación
matemática Π, que significa un producto de variables
2 Hacer una lista de las n variables que aparecen en el problema. Si se omite alguna variable
importante, fallará el análisis dimensional. El término pi proviene de la notación
matemática Π, que significa un producto de variables
3 Determinación de j. Elija inicialmente j igual al número de dimensiones diferentes que
aparecen en el problema y busque j variables que no puedan formar un grupo adimensional.
Si no lo encuentra, reduzca j en una unidad y búsquelas de nuevo. Con cierta práctica,
encontrará j rápidamente.
4 Seleccione un grupo de j variables que no puedan formar un grupo adimensional, tratando
de que le parezcan satisfactorias y, a ser posible, que tengan bastante generalidad, porque
aparecerán en la mayoría de los grupos adimensionales. Elija la densidad, velocidad o

6. longitud. No elija la tensión superficial, por ejemplo, ya que en caso contrario obtendría
varios números de Weber independientes, lo que va a ser molesto.
5 Añada una variable adicional a sus j variables y forme un producto de potencias. Determine
algebraicamente los exponentes que hacen al producto adimensional. Intente disponerlo de
forma que las variables dependientes (fuerza, incremento de presiones, par, potencia)
aparezcan en el numerador, de modo que su representación gráfica sea más sencilla. Repita
esto, secuencialmente, con una variable nueva cada vez y encontrará todos los n – j = k
grupos adimensionales buscados.
6. Escriba la función adimensional resultante y compruebe que todos los grupos son realmente
adimensionales.
En otras palabras, "existe un número de parámetros adimensionales independientes fijo para un
problema dado, y es Igual a la diferencia entre el número total de variables menos el número
de dimensiones fundamentales". Es decir,
dónde:
I: número de parámetros adimensionales independientes.
𝐼 = 𝑁 − 𝑗

7. N: número de variables implicadas en el problema.
j: número de dimensiones fundamentales.
TABLA 1. DIMENSIONES DE LAS CANTIDADES EN LA MECANICA DE FLUIDOS
4. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1. Materiales:
 Tanques de geometría similar
 Regla
 Cautín
 Cronometro

8. 4.2. Cálculos previos:
Partiendo del hecho que la altura de llenado en el tanque al momento de iniciar su vaciado es
función de:
( , , , , , , )
h H D d t g   8
n 
Teniendo en cuenta que las magnitudes de cada variable son
       
 
 
 
 
2 4
2
2
3
5
h H D d L
t T
FT L
g LT
FTL
K
n K





   





  

9. Se determina que el grupo de números adimensionales serán 5. Estos son:
Grupos adimensionales
1
2
3
4
5
3
1
2
1
2
B
h
H
D
H
d
H
tg
H
g H












4.3. Procedimiento:
1. Hacer un agujero en la parte inferior de los tanques: 7mm tanque grande y 5 mm tanque
pequeño. Valores hallados utilizando el grupo adimensional 3
 .
2. Llenar cada tanque con agua a temperatura ambiente, a la misma altura (10 cm).
3. Iniciar el vaciado del primer tanque (tanque pequeño) y medir el tiempo de descenso
de agua (cada centímetro) con ayuda del cronometro realizar el procedimiento para el
segundo tanque.

10. 4.4. Resultados:
Estos son los datos obtenidos para el modelo (tanque pequeño) con la respectiva gráfica.
datos experimentales
h(cm) t(s) tg1/2/h1/2
10 0 0
9 2 2.086
8 4.7 5.201
7 8.2 9.702
6 10.8 13.8

11. 5 14.3 20.02
4 17.9 28.02
3 23.1 41.75
2 27.2 60.21
1 32.8 102.7
0 40.7 0
volumen cm3 910
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
altura
(cm)
tiempo(s)

12. Estos son los datos obtenidos para el prototipo (tanque grande) con la respectiva grafica
datos experimentales prototipo
h(cm) t(s) tg1/2/h1/2
10 0 0
9 5.5 5.739
8 12.3 13.623
7 19.9 23.545
6 27.5 35.145
5 32.8 45.92
4 40.8 63.862
3 48.8 88.201
2 59.8 132.37
1 74.8 234.16
0 89.8 0
volumen cm3 2090
Grafica en la cual se comparan h vs t de vaciado de los dos tanques (modelo y prototipo)
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
altura
(cm)
Tiempo (s)

13. 4.5.Análisis de resultados:
Se realizaron las comparaciones del vaciado de dos tanques geométricamente similares,
midiendo la altura restante de agua, la cual es función del tiempo y el orificio de salida.
Se utilizó el numero adimensional /
t g h el cual es un número que relaciona la altura (h) y
el tiempo de vaciado (t) con el factor de escalamiento entre los dos tanques.
El análisis de los datos indica.
 La relación de tiempo de vaciado (t prot/tmod), numero adimensional 4
 y la relación
(Vprot/vmod)son:
 Relación de tiempos de vaciado 2.2564
 Relación de numero adimensional 2.3894
 Relación factor de escalamiento 2,2967
 El error relativo es 4,04% lo cual muestra una excelente exactitud entre los datos y es
posible decir que las relaciones son idénticas
Mediante el uso del teorema de pi de Buckingham, se logró hallar números
adimensionales, los cuales relacionan los parámetros tiempo (t), altura del tanque (h) y
la gravedad (g); y al realizar la comparación de estos valores, están directamente
relacionados con el factor de escalamiento.

14. 5. CONCLUSIONES
• Mediante el uso de grupos adimensionales y la escala de los tanques utilizados se
llega a tener que, a una misma altura H de llenado máximo de los tanques, la altura
que desciende h es proporcional al tiempo y a la aceleración de la gravedad g; en la
relación prototipo/modelo.
• Se comprueba que experimentalmente la relación de factor de escalamiento de
volumen y su relación de numero adimensional son similares, debido a la geometría
de los tanques.
• Los errores cometidos en el experimento son bajos: 4.04% y son errores
experimentales personales, dando así la evidencia de la efectividad del teorema de
Buckingham.

15. 6. Comentarios del Grupo
1) Elegir los tanques de simetría similar lisos, debido a que las diferencias de trama en el
material puedan hacer que cambien los resultados finales.
2) Ser cuidadosos con el uso de cronometro, estar atentos y hacer una excelente observación
de las medidas, para tener el mejor reporte de datos posible.

16. 6. BIBLIOGRAFÍA
-Potter Merle, Wiggert David. (2002). Mecánica de Fluidos. México. Editorial Thomson.
Tercera Edición.
- Galán, J.L. (1987). Sistemas de Unidades Físicas. España. Editorial Reverté. Primera
Edición.
- Fernández B. Mecánica de fluidos. Alfaomega. Grupo Editorial, México D.F, 1999