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1. I.- Datos generales:
1. Facultad : Ingeniería.
2. Carrera Profesional : Ing. Civil.
3. Centro Uladech – Católica : Chimbote.
4. Nombre De La Asignatura : Mecánica de Fluidos.
5. Semestre Académico : 2014-I Ciclo Académico: V.
6. Docente Tutor : Ing. Edgar Paz Pérez.
7. Tema : Teorema de Pi.
.
8. Integrantes del grupo:
o Rebaza López Margarett.
o Santiago miranda Sara.
o Nemias Velasquez.
o Leydi
8. Fecha : 29 Junio 2015.

2. CONTENIDO
Introducción..........................................................................................................................2
Homogeneidad dimensional ................................................................................................2
Teorema de Buckingham......................................................................................................3
Conclusiones.........................................................................................................................3
Fuentes de Información........................................................................................................5

3. INTRODUCCION
El análisis dimensional es el proceso mediante el
cual se examinanlasdimensionesde lasecuaciones
y de los fenómenos físicos para tener una nueva
visión de sus soluciones. Estos análisis permiten la
solución de problemas complicados y establece
reglas para diseñar pruebas en modelos.

4. Homogeneidad dimensional
En las ecuacionesalgebraicas,se muestra más interés en cantidades como la temperatura, masa,
entre otras; ya que rara vez solo se lleguen a usar números (en ingeniería). En el Sistema
Internacional de Unidades, que fu establecido en 1960, se consideran siete magnitudes (aunque
en los libros se consideras entre tres y siete, dependiendo del autor), que son:
Además, de estas magnitudes, se encuentran sus derivados, que se representan utilizando las
dimensionesque se encuentranenel cuadro;porejemplolaaceleración. Sabiendoesto,podemos
deducir que la homogeneidad dimensional es cuando todos los términos de una ecuación
contienen las mismas dimensiones (principio de homogeneidad dimensional).
Magnitudes,unidades y dimensiones Para describir los fenómenos que nos rodean es necesario
determinar primero las magnitudes que pueden ser útiles, aquellas que tienen una in- fluencia
primordial en su desarrollo; después nos interesa conocer relaciones entre ellas o leyes. Tales
relacionespuedenobtenerse directamente de forma experimental o partiendo de alguna teoría
conocida; otra forma consiste en establecer una relación tentativa (que después habrá de
comprobarse o desecharse con ayuda del experimento) usando el llamado Teorema Pi de
Buckingham,que esel casoque nos interesa;este tópicoperteneceal análisis dimensional, con el
cual se logra completar un análisis matemático de los problemas que surgen en la realidad y
reducir costos de experimentación; esta técnica es muy útil en problemas que surgen en
mecánica, en particular la de fluidos.

5. TEOREMA PI DE BUCKINGHAM
Para comprenderloveamosalgunasdefiniciones.Segúnel libroSistemas de Unidades Físicas de J.
Galán García: “El Teorema de PI de Buckingham establece que cuando el número de variables o
magnitudes físicas de las que es función la magnitud problema, cuya ecuación física queremos
deducir, son cuatro o más, éstas se pueden agrupar en un número menor de grupos
adimensionales, llamados números , y a partir de éstos establecer la ecuación homogénea”.
Y para los autores Potter y Wiggert: “El Teorema de Buckingham es una teoría que organiza los
pasosque garanticenla homogeneidaddimensional;requiere unciertogradode conocimiento de
los fenómenos para que se incluyan las cantidades de interés apropiadas. Estipula que (n - m)
gruposde variablessindimensiones,llamados términos , donde m es el número de dimensiones
básicas incluidas en las variables.
Ejemplo.
Se va a estudiarlafuerzade retardoenun cilindrode diámetro y longitud . ¿Qué forma funcional
relaciona las variables sin dimensiones si un fluido con velocidad fluye normal al cilindro?
Solución.
I. El primerpasoesescribirlaformafuncional de lavariable dependiente de acuerdoconlas (n - 1)
variables independientes.
Antes que nada, vamos a determinar las variables que tienen alguna influencia en la fuerza de
retardo. Normalmente estos conocimientos son obtenidos de forma experimental. En este
ejemplo, se incluyencomovariablesinfluyentes la velocidad de corriente libre , la viscosidad , la
densidad del fluido, además del diámetro y la longitud del cilindro, con lo que se obtienen n = 6
variables. Esto se describe como:

6. El siguiente paso es elegir 3 de las 6 variables, y las llamaremos “repetidas”, según el libro de
Potter y Wigget:
II. El segundo paso es identificar variables repetidas m, variables que se combinarán con cada
variable restante para formar los términos
“Las variables repetidas seleccionadas de las variables independientes contienen todas las
dimensiones básicas, sin embargo no deben formar un término por sí mismas.”
¿A qué se refiere exactamenteconnoformar untérmino?,A que entre lasvariables que elijamos
como repetidas no se “cancelen” y se vuelvan adimensionales. ¿Y cómo vamos a saber cuántas
variablesrepetidas formar? Esto depende del número de dimensiones que se tengan. Teniendo
esto en cuenta, podemos elegir nuestras 3 variables, ya que nuestro problema abarca 3
dimensiones: M, L y T. En éste caso tomaremos: d,y,p . Si observamos la tabla anterior, ésta
elección contiene las 3 dimensiones y no se cancelan entre ellas. También es recomendable no
usar como repetida la variable que está en función de las demás, en éste caso: Fp.
Proseguimos al paso 3:
III. El tercer paso es formar los términos combinando las variables repetidas con cada una de las
variables restantes

7. IV. El cuarto paso es escribir la forma funcional de los (n – m) términos sin dimensiones.

8. Conclusiones
Estos análisis dimensionales, son muy importantes en la vida diaria porque lo que se busca al
hacer esto,esque losmodelosoprototiposcreados o por crear, puedan ser sometidos a pruebas
a escalay que a lahora de construirel objetoque se diseñó,estesigacumpliendolasexpectativas
creadas por el modelo.
Es decir,que esun métodopara verificarecuacionesyexperimentos sistemáticos. Otro punto, es
que al obtener ecuaciones dimensionales, estas hacen mas sencillo trabajar con dimensiones
geométricasirregulares,fluidos,flujos,etc.Esimportante considerarque si enunexperimento en
un modelo (a escala geométrica del prototipo), se pueden obtener las escalas cinemáticas
(relaciones de velocidades) y las escalas dinámicas (relaciones de fuerzas), los resultados
adimensionales que se obtienen para el modelo son también válidos para el prototipo.
Fuentes de Información
 de la Calle, J. M. (Diciembre de 2008). Apuntes de Mecánica de Fluidos:
2ª parte.Recuperadoel 4 de Febrerode 2014, de
http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/me
canica_de_fluidos/08_09/II.1.%20ANALISIS%20DIMENSIONAL%200809.pdf Lenin.(27de
Juniode 2010).
 SlideShare. Recuperado el 4 de Febrero de 2014, de
http://www.slideshare.net/leninlewis/anlisis-dimensional-fsica Smits, A. J. (2003).
Mecánica de Fluidos. México: ALFAOMEGA
 Potter Merle, Wiggert David. (2002). Mecánica de Fluidos. México. Editorial
Thomson. Tercera Edición. - Galán, J.L. (1987).
 Sistemas de Unidades Físicas. España. Editorial Reverté. Primera Edición.