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TEMA 3
Representación de la
información

© Á lvarez, S., Bravo, S.,
Departamento de Informática y autom ática
Universidad de Salamanca

Introducción
n Para que el ordenador ejecute programas necesita dos tipos
de informaciones:
é Las instrucciones ( forman el programa )
é Los datos ( con los que opera el programa )

n ¿Cómo se representa la información con la que trabaja el
computador?

© Álvarez, S., Bravo, S.


-2-

1

Sistema de numeración
n Sistema de Numeración es el conjunto de elementos o
símbolos, operaciones y relaciones que, a través de reglas
propias, permite establecer el papel de tales relaciones y
operaciones.
n El más conocido y usado es el sistema de numeración
decimal, no es el único y por el contrario los m utilizados
ás
en los circuitos digitales son el octal, el hexadecimal y
sobre todo el binario.



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Sistemas de numeración en
Informática
n Las computadoras suelen efectuar las operaciones
aritméticas utilizando una representación para los datos
numéricos basada en el sistema de numeración de base
dos conocido como binario natural o simplemente
binario
n Se utilizan los sistemas octal y hexadecimal (bases 8 y 16)
respectivamente para obtener códigos intermedios
n A nivel electrónico, utilizar códigos intermedios resulta m
ás
favorable que transformar directamente decimales en
binarios y al revés.



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2

Sistemas de numeración en
Informática
n Un sistema de numeración en base n utiliza un conjunto de
n símbolos para representar los números.
n Un número se expresará mediante un conjunto de cifras,
contribuyendo cada una de ellas con un valor dependiente
de:
é La cifra en sí, es decir, el valor que representa esa cifra como
signo.
é La posición que ocupe dentro del número.



-5-

Sistema Binario
n El sistema de numeración binario es el conjunto de
elementos {0, 1} con las operaciones aritm
éticas (suma,
resta, multiplicación) y lógicas (OR, AND y NOT).
n Los elementos del conjunto o alfabeto binario se denominan
cifras binarias o bits.
n El bit del extremo de la derecha es el bit menos
significativo o de menor peso (LSB)
n El bit del extremo de la izquierda es el bit más
significativo o de mayor peso (MSB).



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3

Sistema Binario : transformación
de binario a decimal
n Transformación de binario a decimal
é consiste en multiplicar cada uno de los términos por potencias
crecientes de 2 a partir de la coma decimal y hacia la
izquierda, y realizar la suma de las operaciones.
é Ejemplo: convertir a decimal 10101110 2



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Sistema Binario : transformación
de decimal a binario
n Transformación de decimal a binario
é se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los
restos, hasta obtener cociente cero. El último resto obtenido
es el bit más significativo (MSB) y el primero es el bit menos
significativo (LSB). (enteros)



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4

Sistema Binario: representación
de complementos
1. Complemento a uno:
é El complemento a la base menos uno de un número n es el
número que resulta de restar cada una de las cifras de n a la
base menos uno del sistema de numeración que se esté
utilizando
é En la práctica basta con decir que el complemento a 1 de un
número en binario es el resultante de cambiar sus unos por
ceros y viceversa



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Sistema Binario: representación
de complementos
2. Complemento a dos:
é El complemento a 2 de un número binario resulta de sumar 1
al dígito menos significativo del complemento a 1 del número
original.
é Este complemento sólo se emplea en los números negativos.
Para los números positivos el complemento a 2 del número es
el propio número.



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5

Sistema Binario: operaciones
aritméticas
n Las operaciones más básicas con el sistema binario son la
suma, la resta, la multiplicación y la división. Estas
operaciones son similares a las del sistema decimal, ya que
el sistema binario también es un sistema posicional



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aritméticas
n Suma binaria:
é Se realiza exactamente igual que en el sistema de numeración
decimal teniendo en cuenta que si se excede la base se lleva
como acarreo una unidad en la siguiente cifra de orden
superior.



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6

aritméticas
n Resta binaria:
é Se realiza exactamente igual que en el sistema de numeración
decimal teniendo en cuenta que si se excede la base se lleva
en la siguiente cifra una unidad de orden superior.



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aritméticas
n Multiplicación binaria:
La operación de multiplicación es idéntica a la del sistema
decimal teniendo en cuenta las sumas en binario



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7

aritméticas
n División binaria:
é Se toma el mismo número de cifras en el dividendo que las
que tiene el divisor, si no cabe se toma una más.
é Se hace la resta, se baja la siguiente cifra y se sigue el
procedimiento.
é Los decimales se manejan como en la base decimal.



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lógicas
n Las operaciones binarias lógicas básicas son OR, XOR,
AND y NOT, de aquí surgen otras como la NOR, la NAND,
la XOR y la XNOR.
n La OR responde a la unión entre conjuntos, La AND a la
intersección y la NOT al complemento



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8

Representación de textos
n Cualquier información escrita, cualquier texto se puede
representar por medio de caracteres. Los caracteres utilizados en
informática se suelen clasificar en cinco categorías:
é Caracteres alfabéticos: letras mayúsculas y minúsculas del alfabeto
é Caracteres numéricos: constituidos por las diez cifras decimales.
é Caracteres especiales: símbolos ortográficos y matemáticos no
incluidos en los grupos anteriores.
é Caracteres geométricos y gráficos: símbolos con los que se
representan formas geométricas o iconos elementales:
(-

- + - ¦ ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ¤ ? ? ? ? ? ? ?)

é Caracteres de control: representan órdenes de control, como salto
de línea (NL), comienzo de línea (CR), sincronización de una
transmisión (SYN), pitido (BEL), etc.



-17-

é Cuando se introducen textos en un ordenador a través del
periférico que corresponda, los caracteres se codifican con un
código de entrada/salida, asociando Representación de
los Datos en Informática a cada carácter una determinada
combinación de n bits. Un código de E/S es por tanto una
correspondencia entre el conjunto de caracteres y el alfabeto
binario:

é Los elementos del conjunto de caracteres, así como su número
m, dependerán del código de E/S utilizado por el programa
que interprete el texto introducido así como del periférico que
lo codifique.



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9


é Si utilizamos n bits para codificar m símbolos, el número
mínimo de bits necesarios para codificar un conjunto de
símbolos depende del cardinal de este conjunto:
Ø Con 2 bits (n=2) podemos hacer 2^2=4 combinaciones, es decir,
se podrían codificar 4 símbolos distintos (m=4).
Ø Con 3 bits (n=3) serían 2^3=8 combinaciones, 8 símbolos (m=8),
y así sucesivamente.
Ø Con n bits se podrían codificar m=2 n símbolos distintos.

é Dicho de otra forma, para codificar m símbolos distintos se
necesitan n bits,siendo n el menor número natural que
verifica:



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Código EBCDIC
n El código EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal
Interchange Code) utiliza n=8 bits para representar cada
carácter de un total de m = 28 = 256 caracteres.
n Sumando los valores de la primera fila y primera columna
de la tabla correspondientes a un determinado carácter se
obtiene el código hexadecimal de dicho carácter. Sumando
los de la segunda fila y segunda columna se obtiene el
código en decimal



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10

Código ASCII
n El código ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) básico utiliza 7 bits y es de los m utilizados
ás
actualmente.
n Sumando los valores de la primera fila y primera columna
de la tabla correspondientes a un determinado carácter se
obtiene el código hexadecimal de dicho carácter. Sumando
los de la segunda fila y segunda columna se obtiene el
código en decimal



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Unicode
n Los anteriores códigos, en particular el ASCII básico, que es
el m utilizado, tienen algunos inconvenientes:
ás
é Los símbolos codificados son insuficientes para representar
caracteres especiales que necesitan múltiples aplicaciones.
é Los símbolos y códigos añadidos en las versiones de 8 bits no
están normalizados.
é Están basados en el alfabeto inglés, lo cual limita a otras
culturas que utilizan símbolos distintos para sus letras,
números, etc.

n

Los lenguajes de diversas culturas orientales (china,
japonesa, coreana, etc.) se fundamentan en la utilización
de ideogramas o símbolos que representan palabras,
frases, ideas completas, y por lo tanto son inoperantes los
códigos convencionales de texto ya que codifican letras y
números individuales.



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11

Unicode
n Unicode es un código de E/S propuesto por un consorcio de
empresas y entidades que trata de crear aplicaciones capaces de
procesar texto de muy diferentes sistemas de escritura.
n Está reconocido como estándar ISO/IEC 10646 y trata de ofrecer:
é Universalidad: pretende cubrir la mayoría de los lenguajes actuales.
é Unicidad: a cada carácter se le asigna un único código.
é Uniformidad: todos los símbolos se representan con un número fijo
de bits, 16 concretamente.

n Características de Unicode:
é Cada carácter está formado por una cadena de 16 bits, pudiendo
codificarse en total 216 = 65356 símbolos diferentes.
é No contempla la codificación de caracteres de control.
é Incluye caracteres combinados, símbolos como ä, ñ, etc.
é No determina la forma o imagen concreta de cada carácter (fuente).
é Caracteres similares en idiomas distintos tienen la misma posición


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Representación de sonidos
n Una se ñal de sonido se capta por medio de un micrófono que
produce una señal analógica (puede tomar cualquier valor dentro
de un intervalo Continuo)
n A continuación, la señal analógica es amplificada para encajarla
dentro de dos valores límites (por ejemplo, -5 y +5 voltios)
n En un intervalo de tiempo continuo se tienen infinitos valores de
la señal analógica por lo que para poder almacenarla y procesarla
utilizando técnicas digitales se realiza un proceso de muestreo
n El muestreo selecciona muestras de la señal analógica a una
frecuencia f.
n De esta manera, cada T=1/f segundos se dispone de un valor de
la señal.
n De forma simultánea al muestreo las muestras se digitalizan
(transformar a binario) con un conversor analógico-digital.



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12




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n Se han de tener en cuenta dos parámetros que intervienen
en el muestreo:
é La frecuencia de muestreo determinará el número de
muestras y por ello tiene que ser superior a un determinado
valor umbral para no perder la forma de la señal original.
é El número de bits (precisión) ha de ser el adecuado para
representar cada muestra.
é Como es lógico, estos dos factores afectan en gran medida a la
calidad del sonido y a su tamaño en memoria



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Representación de imágenes
n Las imágenes se adquieren por medio de diversos
periféricos especializados: cámaras, escáneres, etc.
n Como información que constituye la imagen, se
representará por patrones de bits generados por el
periférico correspondiente.
n Desgraciadamente existen sistemas de codificación muy
diversos. Se pueden destacar dos formas básicas de
representar imágenes:
Ø mapas de bits
Ø mapas de vectores.



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n Mapas de bits
é Una imagen está compuesta por un número infinito de puntos
y a cada uno de ellos se le pueden asociar atributos, su nivel
de gris si es una imagen en blanco y negro o su color si es en
color
é Para codificar una imagen y almacenarla se han de tener en
consideración dos factores: el número de puntos a tratar y el
código de atributo asociado a cada punto
é Como no es posible almacenar y procesar los atributos de los
infinitos puntos, los sistemas de captación consideran la
imagen dividida en una fina retícula de celdas o elementos de
imagen, conocidos como píxeles, y se le asigna a cada uno
como atributo el nivel de gris medio en la celda o el color
medio si la imagen es en color



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é La resolución de la imagen, (número de píxeles en una línea
por número de píxeles en una columna) determinará la calidad
de la figura. Una fotografía típica representada con una
resolución de 1280x1024 es considerada ya como continua por
el ojo humano.



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é Obviamente, el tamaño de la imagen que se capta o visualiza
influye en la calidad. Dada una resolución determinada, si se
aumenta el tamaño se perderá en calidad.
é Otro factor determinante, además de la resolución, es el
código del atributo de imagen. En el caso de imagen de
blanco y negro se asigna un valor al nivel de gris. De este
modo si se requieren 256 niveles de gris, cada punto requerirá
2^8=256 (8 bits=1 byte).
é En el caso de imágenes de color, el color de un punto se
descompone en tres colores básicos: rojo(R), verde(G) y
azul(B) y la intensidad media de cada uno de ellos en cada
celda se codifica por separado.
é Para conseguir una gran calidad de colores (calidad
fotográfica) cada color básico ha de codificarse con 8
bits=1byte, con lo que se necesitarían 3 bytes para cada punto
lo cual influye directamente en el espacio de almacenamiento de
la imagen en memoria.



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15

n Mapas de vectores
é se basan en descomponer la imagen en una colección de objetos (
líneas, polígonos, textos, etc.), cada uno de ellos con sus respectivos
atributos o detalles (color, grosor, etc.) modelables a través de
vectores y ecuaciones matemáticas que determinan tanto su posición
en la imagen como su forma concreta.
é Cuando se visualiza una imagen a través de un periférico (imagen,
impresora, etc.) un programa se encarga de evaluar esas ecuaciones y
las escalas de los vectores generando la imagen concreta.
é Características de este tipo de representación:
Ø Adecuadas para gráficos de tipo geométrico y no para imágenes reales
como pinturas o fotografías, ya que los primeros presentan gran cantidad de
elementos modelables, cosa que no ocurre con los segundos.
Ø Ocupan menos espacio que los mapas de bits normalmente y al estar
formadas por elementos geométricos serán más fácilmente redimesionables
a cualquier tamaño, pues será más rápido modificar ciertos parámetros de
un objeto geométrico que recalcular las posiciones de todos los puntos de
una imagen. En contrapartida, la calidad y fidelidad de la imagen será
inferior



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