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1-1
C.H. de conformidad distributiva
Aplicaciones del modelo o distribución
Chi-cuadrada
OBJETIVOS
Al terminar esta unidad podrá:
UNO
Enumerar las características de la distribución Chi-cuadrada.
DOS
Realizar un contraste o una prueba de hipótesis para comparar un conjunto
observado de frecuencias observadas con un conjunto de frecuencias
esperadas.
TRES
Efectuar un contraste de hipótesis de normalidad, usando la distribución
Chi-cuadrada.
CUATRO
Realizar un contraste de hipótesis para determinar si dos criterios de
clasificación están relacionados.

Características de la distribición Chi-cuadrada
Las características principales del modelo o
de la distribución chi-cuadrada son:
tiene sesgo positivo
es no negativa
está basada en los grados de libertad
cuando los grados de libertad cambian se crea
una nueva distribución
14-2

CHI-SQUARE DISTRIBUTION
gl = 3
gl = 5
gl = 10
c2
2-2
P
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
Valores de chi-cuadarada

C.H. o Prueba de bondad de ajuste:
frecuencias observadas y esperadas
 Sean las frecuencias observada y
esperada respectivamente.
 : no hay diferencia entre
 : existe una diferencia entre
 El estadístico de prueba es:
 El valor crítico es un valor de chi-cuadrada con
(k - 1) grados de libertad, donde k es el número
de categorías.
e
f
f y
0
H0
1
H
 
x
f f
f
e
e
2 0
2











14-4
e
f
f y
0
e
f
f y
0

EJEMPLO 1
• Los siguientes datos de ausentismo se
recolectaron en una planta manufacturera. Para
.95 de nivel de confianza, realice una prueba
para determinar si existe diferencia en el tasa de
ausentismo por día de la semana.
Día Frecuencia
Lunes 120
Martes 45
Miércoles 60
Jueves 90
Viernes 130
14-5

EJEMPLO 1 continuacón
Suponga frecuencias esperadas, fe son:
(120 + 45 + 60 + 90 + 130) / 5 = 89.
Use estos números para calcular el
estadístico de prueba y es 42.4719.
Los grados de libertad son (5 - 1) = 4.
Entonces, el valor crítico es 9.488
14-6

EJEMPLO 1 continuacón
 H0 : no existe diferencia entre las frecuencias
observadas y esperadas de ausencias.
 H0 : existe una diferencia entre las frecuencias
observadas y esperadas de ausencias.
 Estadístico de prueba: chi-cuadrada = 60.8
 Regla de decisión: rechazar H0 si el estadístico
de prueba es mayor que el valor crítico.
 Conclusión: rechazar H0 y concluir que existe
una diferencia entre las frecuencias observadas
y las esperadas de ausencias.
14-7

Prueba de bondad de ajuste:
EJEMPLO 2
• El U.S. Bureau of the Census indica que
63.9% de la población está casada, 7.7% es
viuda, 6.9% divorciada (y no vuelta a casar) y
21.5% soltera (nunca casada). Una muestra
de 500 adultos del área de Filadelfia indica
que 310 personas estaban casadas, 40
viudas, 30 divorciadas y 120 solteras. Para
.05 de nivel de significancia ¿se puede
concluir que el área de Filadelfia es diferente
al de Estados Unidos como un todo?
14-8

EJEMPLO 2 continuación
Estado
Casado 310 319.5 .2825
Viudo 40 38.5 .0584
Divorciado 30 34.5 .5870
Soltero 120 107.5 1.4535
Total 500 2.3814
f 0 fe
( ) /
f f f
e e
0
2

14-9

• Paso 1: H0 : la distribución no ha cambiado.
• H1 : la distribución cambió.
• Paso 2: H0 se rechaza si 
=.05
• Paso 3:
• Paso 4: H0 se rechaza. La distribución cambió.
,
3
=
,
815
.
7
>
2
gl
x
x2
23824
 .
14-10

Prueba de bondad de ajuste para normalidad
• Propósito: probar si las frecuencias observadas
en una distribución de frecuencias se ajusta a
la distribución normal teórica.
• Procedimiento: determinar la media y la
desviación estándar de la distribución de
frecuencias.
· Calcular el valor z para el límite inferior y
superior de cada clase.
· Determinar para cada categoría
· Usar la prueba de bondad de ajuste de chi-
cuadrada para determinar si coincide con
.
fe
f 0 fe
14-11

EJEMPLO 3
• Una muestra de 500 donativos a la Arthritis
Foundation se presenta con la siguiente
distribución de frecuencias. ¿Es razonable
concluir que se tiene una distribución normal con
media de $10 y desviación estándar de $2? Use
.05 de nivel de significancia.
• Nota: para calcular para la primera clase,
primero se calcula la probabilidad de esta clase.
• P(X<6)=P[Z<(6-10)/2]=.0228. Así, es
(.0228)(500)=11.4
fe
fe
14-12

<$6 20 .02 11.40 6.49
$6-8 60 .14 67.95 .93
$8-10 140 .34 170.65 5.50
$10-12 120 .34 170.65 15.03
$12-14 90 .14 67.95 7.16
>$14 70 .02 11.40 301.22
cantidad
gastada f0 área fe ( ) /
f f f
e e
0
2

Total 500 500 336.33
14-13

• Paso 1: H0 : la distribución es normal.
H1 : la distribución no es normal.
• Paso 2: H0 se rechaza si
=.05
• Paso 3:
• Paso 4: H0 se rechaza. La distribución no
es normal
x2
33633
 .
14-14
,
5
=
,
07
.
11
>
2
gl
x

Análisis de tablas de contingencia
• El análisis de tablas de contingencia se usa
para probar si dos características o variables
están relacionadas.
• Cada observación se clasifica según las dos
variabes.
• Se usa el procedimiento de prueba de hipótsis
normal.
• Los grados de libertad son iguales a: (número
de filas - 1)(número de columnas - 1).
• La frecuencia esperada se calcula como:
Frecuencia esperada = (total por fila)(total por
columna)/gran total
14-15

EJEMPLO 4
¿Existe una relación entre el lugar de un
accidente y el sexo de la persona
accidentada? Una muestra de 150
accidentes presentada a la policía estaba
clasificada por tipo y sexo. Con .05 de
nivel de significancia, ¿se puede concluir
que el sexo y el lugar del accidente están
relacionados?
14-16

Sexo Trabajo Hogar Otro Total
Hombre 60 20 10 90
Mujer 20 30 10 60
Total 80 50 20 150
Nota: la frecuencia esperada para la intersección
hombre-trabajo se calcula como (90)(80)/150 = 48.
De manera similar, se pueden calcular las frecuencias
esperadas para las otras celdas.
14-17

• Paso 1: H0 : el sexo de la persona y el
lugar del accidente no están relacionados.
H1 : el sexo y el lugar están relacionados.
• Step 2: H0 se rechaza si
 =.05
• Step 3:
• Step 4: H0 se rechaza. El sexo y el lugar sí
tienen una relación.
,
2
=
,
991
.
5
>
2
gl
x
667
.
16
=
2
x
14-18

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