Análisis R&R de un sistema de medición de peso

Conceptos fundamentales
Descomposición de la variación total de las mediciones
Repetibilidad (Instrumento)
Operadores
Operadores * Parte
Parte a Parte (Proceso)

Estudio de variación R&R del sistema de medición
Esta opción permite conocer que cantidad de la variación observada en un
proceso, es atribuible al sistema de medición.
Variación
Total
Observada
Variación
real del
proceso
Reproducibilidad
Variación
sistema
de
medición
Variación atribuible
al instrumento de
Medición -
Repetibilidad
Variación entre
operadores, ó
entre equipos, ó
entre laboratorios.
Variación
atribuible a
Interacción
operador-
parte

Ejemplo: Realizaremos un estudio R&R para un instrumento de medición
utilizado en el control de la variable peso (grs.) de un determinado producto.
El peso objetivo (Target) es 32 grs., el límite inferior de especificación o LIE =
28 grs., y el límite superior de especificación o LSE = 36 grs.
Para el estudio se seleccionaron aleatoriamente 10 unidades de
producto, cada uno de los cuáles fue pesado en 2 ocasiones (réplicas)
por cada uno de los 3 operadores participantes en el estudio.

OPERADOR1 OPERADOR2 OPERADOR3
# PIEZA DATO1 DATO2 DATO1 DATO2 DATO1 DATO2
1 36,2 36,3 35,8 35 36,1 34,8
2 35,3 35 35,6 35,1 35,7 34,7
3 30,8 30,6 30,4 28,9 30,2 29,2
4 29,8 29,6 30,2 29,9 28,3 30,1
5 32 31,7 31,1 31,7 30,1 31,7
6 30,7 29,7 30,9 30,4 29,8 29,5
7 33,4 32,4 32,9 32,1 33,4 31,2
8 37,1 36,5 36,7 36,2 36 35,5
9 30,1 30,5 30 29,7 29,1 30,2
10 34,6 34,2 34,1 33,7 33,6 34,2
Los valores de medición obtenidos se presentan a continuación:

Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición
Tabla ANOVA de dos factores con interacción
Fuente GL SC MC F P
N_pieza 9 374,597 41,6219 250,594 0,000
OPERADOR 2 4,297 2,1485 12,936 0,000
N_pieza * OPERADOR 18 2,990 0,1661 0,412 0,974
Repetibilidad 30 12,085 0,4028
Total 59 393,969
Alfa para eliminar el término de interacción = 0,1
En razón a que el Valor-p correspondiente al efecto de Interacción
N_pieza*OPERADOR es superior a 0,1 (nivel de significancia);
Entonces concluimos que no hay evidencia de efecto de interacción y
procedemos a eliminarlo del modelo.
Tabla ANOVA dos factores sin interacción
Fuente GL SC MC F P
N_pieza 9 374,597 41,6219 132,530 0,000
OPERADOR 2 4,297 2,1485 6,841 0,002
Repetibilidad 48 15,075 0,3141
Total 59 393,969

%Contribución
Fuente VarComp de VarComp
R&R del sistema de medición total 0,40578 5,57
Repetibilidad 0,31406 4,31
Reproducibilidad 0,09172 1,26
OPERADOR 0,09172 1,26
Parte a parte 6,88464 94,43
Variación total 7,29041 100,00
Desv.Est.
Fuente (DE) Var. de estudio (6 * SD)
OPERADOR 0,30286 1,8171
Parte a parte 2,62386 15,7432
%Var. de %Tolerancia
Fuente estudio (%SV) (SV/Toler)

%Contribución
OPERADOR 0,09172 1,26
Los componentes de variación son una estimación sobre el aporte que cada
fuente realiza sobre la variación total observada en los datos.
% contribución Sistema de medición = (0,40578/7,29041 * 100)
Para nuestro ejemplo observamos que la variación debida al instrumento de
medición representa el 5,57% de la variación total. Se utiliza el siguiente
criterio:
% contribución DECISION SOBRE SISTEMA DE MEDICION
< 1% Aceptable
ENTRE 1% y 9% Aceptable, dependiendo de la aplicación
> 9% Inaceptable

%Contribución
OPERADOR 0,09172 1,26
Se puede también estimar el error máximo de medición (EM) como:
EM= 6 * raiz(0,40578) = 3,822 grs.
Lo anterior nos indica que con 99.73% de probabilidad:
el valor de medición no se alejará del valor verdadero en más de 1,911 grs. (3
* raiz(0,40578)). Esta es una medida de la incertidumbre atribuible a la
precisión del equipo de medición.

Dicha incertidumbre debida a la precisión del equipo puede ser estimada a distintos
niveles de confiabilidad, solamente se debe cambiar el factor de la tabla de distribución
normal estándar (Z).
Ejemplo: si tenemos que un valor de medición es 36,8 grs. Entonces podemos realizar las
siguientes inferencia:
Con 90% de confiabilidad el valor verdadero del mensurando está entre 35,7522 grs. y
37,8477 grs.
Con 99% de confiabilidad el valor verdadero del mensurando está entre 35,1591 grs. y
38,4408 grs.
INCERTIDUMBRE
CONFIABILIDAD FACTOR (kP)
90% 1,64485363 1,047785962
95% 1,95996398 1,248513981
99% 2,5758293 1,640825506
99.73% 3 1,911025902

Fuente estudio (%SV) (SV/Toler)
OPERADOR 11,22 22,71
P/T = EM / (LSE – LIE) = 3,822 / (36 – 28 ) = 0,47775
P/T es el indicador recomendado para evaluar si un sistema de medición es ó no
adecuado para controlar un proceso.
El indice P/T nos permite conocer qué tan adecuado es el sistema de medición para
controlar el proceso; el 47,78% nos indica que el sistema de medición NO ES ADECUADO
para controlar nuestro proceso, es incapaz de diferenciar entre partes buenas y partes
por fuera de especificaciones. se utiliza el siguiente criterio:
INDICE P/T CALIFICACION
< 10% Excelente
ENTRE 10% Y 20% Bueno
entre 20% y 30% Marginal
> 30% Inaceptable

Número de categorías distintas:
NC = (Desv. Estandar Parte a Parte / Desv. Estandar R&R) * 1,41
NC = (2,62386 / 0,63701 ) * 1,41 = 5,807
NC = 5 (se truncan los decimales)
NC indica el número de valores (dentro del rango de variación estudiado) que
el sistema de medición es capaz de diferenciar.
Si NC = 1 significa que el sistema de medición no es capaz de establecer
diferencias entre las partes.
Es deseable NC > 5

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