Estudio GR & R

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO
SUPERIOR DE MISANTLA
Facultad de Ingeniería Industrial
Metrología y Normalización
Estudio G R&R
Evaluación de la variación de un Sistema de medición
Catedrático: Juan Gabriel Roque Peña
Elaborado por:
Jorge Alberto Beristain Pérez
Braulio Andrade Mendoza
Héctor Amarillo Botti
Aracely Borjas Domínguez
Jenipher Clemente Morales
Cesar David Arcadio Hernández
Samuel Aguilera Hernández
Fredy Alberto Campos García
Adán Hernández Sánchez
Misantla, Ver., a 11 de Julio del 2015.

2. ¿Qué es un estudio R&R?
Los estudios R&R analizan la variación de las mediciones realizadas en un mismo gage de medición
(repetibilidad) y la variación de las mediciones realizadas por el operador (reproducibilidad). Para reducir
la variación actual del proceso se debe de identificar y separar la variación debida al sistema de medición.
Realizar estudios de la variación de las mediciones son pérdidas de dinero y tiempo, a menos que éstos
vayan encauzados a reducir la variación del proceso y mejorar el control del mismo.
Antes de continuar con los estudios R&R, es importante definir el término “gage”, se refiere a cualquier
instrumento para realizar mediciones. Cada observación de un proceso forma parte de la variación en el
caso de los sistemas de medición son:
1. El gage
2. El operador
3. La variación en el producto.
La variación de un gage puede ser atribuida a factores adicionales como son:
1. Calibración
2. Estabilidad
3. Repetibilidad (presencia de variación en el gage cuando es utilizado por un operador en intervalos
de tiempo).
4. Linealidad (¿está el gage más aproximado a valores bajos que a valores altos?)
Propósitos de los estudios R&R
El propósito de los estudios R&R es verificar que la variabilidad del sistema de medición sea insignificante
con respecto a la variabilidad del producto que se mide, utilizando el sistema de medición.
La forma estándar de desarrollar un estudio R&R ha sido utilizar los procedimientos de industria
automotriz. El manual de análisis de sistemas de medición MSA (1995) describe este procedimiento y
utiliza al menos dos operadores y diez muestras. Cada operador mide cada muestra al menos dos
veces, utilizando todos el mismo método de medición. Cada repetición de mediciones realizadas por un
operador es llamada prueba. Este procedimiento muestra la variabilidad en el método (repetibilidad), para
ser separada de la variabilidad adicional contribuida por el operador (reproducibilidad).

3. En cualquier proceso de producción, ningún producto es exactamente igual a otro, siempre existirá
variación entre sus características físicas, químicas o funcionales.
La variabilidad entre los productos es un hecho inevitable, para lograr la calidad en los mismos, la clave
está en minimizar tal variabilidad y en distinguir oportunamente lo que se considera una variación común
de una especial.
La variación común del proceso se debe a factores tales como: variación en los componentes (dentro de
las tolerancias que indique el fabricante), variación en las herramientas utilizadas (maquinarias), variación
en el desempeño del operador, medio ambiente.
La variación especial del proceso se debe a factores que no están normalmente dentro del mismo, tales
como: material fuera de las especificaciones del fabricante, uso de herramienta inadecuada, set-up
inadecuado de la máquina, falta de entrenamiento del operador en el desempeño de la operación, etc.
Procedimiento para desarrollar un estudio R&R
El procedimiento para un estudio R&R es:
1. Calibra el gage, o asegurarse que el gage ha sido calibrado, para ello es necesario determinar el
sesgo del aparato.
2. Obtener la medición de la pieza con el primer operador, midiendo todas las muestras una vez en
orden aleatorio.
3. Obtener la medición con el segundo operador, midiendo todas las muestras una vez en orden
aleatorio.
4. Continuar hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una vez.
5. Repetir desde el paso #2 al paso #4 para el número requerido de repeticiones, asegurándose que
los operadores no se enteren de los resultados obtenidos anteriormente.
6. Utilizar el formato ó software equivalente, determinar los estadísticos de estudio R&R.

4. Instrumento, Repetibilidad y Reproducibilidad. Hoja de recolección de datos.
Operador/No.
de pruebas
Partes (Medición de taquetes en pulgadas)
Promedio
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1.25 1.312 1.312 1.375 1.312 1.312 1.25 1.312 1.25 1.187
2 1.25 1.312 1.312 1.25 1.312 1.375 1.312 1.312 1.25 1.312
3 1.375 1.375 1.437 1.312 1.312 1.437 1.312 1.312 1.25 1.25
Promedio 1.292 1.333 1.354 1.312 1.312 1.375 1.291 1.312 1.25 1.25 ̅̅̅̅
Rango 0.125 0.063 0.125 0.125 0 0.125 0.062 0 0 0.125 ̅̅̅̅
1 1.25 1.25 1.375 1.312 1.312 1.312 1.25 1.25 1.187 1.187
2 1.187 1.25 1.312 1.312 1.25 1.312 1.312 1.25 1.25 1.25
3 1.187 1.25 1.312 1.312 1.25 1.312 1.312 1.25 1.25 1.25
Promedio 1.208 1.25 1.333 1.312 1.270 1.312 1.291 1.25 1.229 1.229 ̅̅̅̅
Rango 0.063 0 0.063 0 0.062 0 0.062 0 0.063 0.063 ̅̅̅̅
1 1.25 1.25 1.312 1.375 1.312 1.312 1.312 1.25 1.25 1.25
2 1.312 1.375 1.437 1.312 1.25 1.375 1.312 1.312 1.375 1.25
3 1.25 1.312 1.312 1.312 1.25 1.312 1.312 1.25 1.25 1.25
Promedio 1.270 1.312 1.353 1.333 1.270 1.333 1.312 1.270 1.291 1.25 ̅̅̅̅
Rango 0.062 0.125 0.125 0.063 0.062 0.063 0 0.062 0.125 0 ̅̅̅̅
Parte del
promedio
1.257 1.298 1.347 1.319 1.284 1.340 1.298 1.278 1.257 1.243
̿
̿̿̿̿
(̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅)⁄ ̿
̅ ̅ ̿̿̿̿̿̿̿
̿ 0.1558
representa el límite individual de rangos. Encierre
aquellas que están más allá de este límite. Identificar la causa y corregir. Repetir aquellas lecturas usando el mismo
operador y unidad como original usado o descartar valores y re-promediar y recomputar ̿ y limitando el valor de
las observaciones restantes.

5. Instrumento, Repetibilidad y reproducibilidad. Reporte
De la hoja datos: ̿ ̿̿̿̿̿̿̿
Análisis de la Unidad de Medida % Total de Variación (TV)
Repetibilidad – Variación del equipo
( )⁄
̿
Pruebas ( )
1 0.8862
2 0.5908
Reproducibilidad – Variación del operador
( )⁄
√(̿̿̿̿̿̿̿ ) ( )
=√( ) ( )
operadores 2 3 ( )⁄
0.7071 0.5231
Repetibilidad & Reproducibilidad (GRR)
( )
√
√ (
Partes
Parte de Variación (PV) 2 0.7071
( )
3 0.5231
4 0.4467 ( )
5 0.4030
6 0.3742
Total de la Variación (TV) 7 0.3534
( )
8 0.3375
√ 9 0.3249 ( )
√ 10 0.3146

6. Evaluación de la Variación de un Sistema de Medición
Método ANOVA
- Hace estimación de los componentes de la variación de los componentes.
- Gage R&R.
- Repetibilidad (EV) Evalúa lo apropiado del instrumento de medición.
- Reproducibilidad (AV) Evalúa la capacidad del operador.
- Siempre es superior al método ̅ (proporciona una mejor estimación de )
- Proporciona la máxima información para mejorar el sistema de medición.
R&R del sistema de medición
%Contribución
Fuente VarComp (de VarComp)
R&R del sistema de medición total 0.0038814 77.89
Repetibilidad 0.0037483 75.22
Reproducibilidad 0.0001331 2.67
operador 0.0001331 2.67
Parte a parte 0.0011015 22.11
Variación total 0.0049828 100.00
Desv.Est.
Fuente (DE) Var. de estudio (6 * SD)
R&R del sistema de medición total 0.0623006 0.373804
Repetibilidad 0.0612231 0.367338
Reproducibilidad 0.0115370 0.069222
operador 0.0115370 0.069222
Parte a parte 0.0331883 0.199130
Variación total 0.0705892 0.423535
Fuente %Var. de estudio (%SV)
R&R del sistema de medición total 88.26
Repetibilidad 86.73
Reproducibilidad 16.34
operador 16.34
Parte a parte 47.02
Variación total 100.00
Número de categorías distintas = 1
Llamamos Repetibilidad a la variación de
las mediciones obtenidas con un
instrumento cuando lo usa varias veces
el mismo operador, para medir la misma
característica en las mismas muestras.
Llamamos Reproducibilidad a la
variación en el promedio de las
mediciones efectuadas por operadores
diferentes, usando el mismo instrumento
para medir la misma característica en el
mismo grupo de muestras.
Número de categorías distintas que el sistema es
capaz de detectar. En este caso, de los 10
elementos distintos que se han medido, el sistema
de medición utilizado sólo sería capaz de distinguir
1. Cuando el número de valores distintivos es
menor a 2 el sistema de medición NO es útil para
efecto de decisiones de control de procesos.
Desviación Estándar
multiplicada por 6 (número de
desviaciones estándar
necesarias para englobar al
99% de las mediciones).
Podemos interpretar el último
número (el asociado a Total
Variación) cómo una
estimación de la amplitud del
intervalo que contendría el
99% de las observaciones.
A
B

7. Se observa que el 77.89% de la variación total en los datos se debe al sistema de medición,
mientras que sólo un 22.11% de dicha variación es debida a las diferencias entre los elementos
medidos.
Mintitab calcula el porcentaje de variación al dividir cada valor de la variación del estudio entre la
variación total y multiplicarlo por 100. El Porcentaje de variación para el estudio R&R del sistema
de medición es:
( )⁄
Número de categorías distintas:
Este número determina el número de intervalos de confianza que se traslapan y que abarcan el rango de
variación del producto. También puede considerarse como el número de grupos dentro de los datos de
proceso que pueden discernir el sistema de medición.
Para este caso, se midieron 10 piezas diferentes MINITAB reportó que el sistema puede discernir 1
categoría distintiva. Esto significa que alguna de esas 10 piezas no son lo suficientemente diferentes para
que sean discernidas como distintas por el sistema de medición. Si se desea distinguir un número mayor
de categorías distintivas, se necesita un sistema de medición más preciso.
 Cuando el número de valores distintivos es menor a 2, el sistema de medición NO es útil para
efecto de decisiones de control de procesos.
 Cuando existen de 2 a 3 grupos, puede usar el sistema de medición, pero SOLO para decisiones
de ATRIBUTO (“pasa /no pasa”).
 Un valor de 4 o más denota un sistema de medición con suficiente resolución. Este es aceptable
en la toma de decisiones de control de procesos.
A
B

8.  Esta grafica representa el porcentaje de contribución (color
marrón) y el de variación (color verde) para cada una de las
variables del sistema de medición.
Porcentaje de contribución
R&R del sistema de medición total 77.89%
Repetibilidad 75.22%
Reproducibilidad Operador 2.67%
Parte a Parte 22.11%
Porcentaje de Variación:
R&R del sistema de medición total 88.26%
Repetibilidad 88.73%
Reproducibilidad Operador 16.34
Parte a Parte 47.02
La gráfica ̅ compara la variación parte a parte con el
componente de repetibilidad. La línea central de color verde
representa el promedio general para todas las mediciones de las
partes de realizadas por todos los aperadores.
La gráfica R es una gráfica de control de rangos que muestra
gráficamente la uniformidad de operadores. La línea central de
color verde indica el promedio general de los rangos.
El dato encerrado en el círculo rojo se encuentra por encima del
Límite de Control Superior e indica que el operador número 2
realizó una lectura incorrecta y por lo tanto no está midiendo las
partes con uniformidad.
Esta Gráfica representa la interacción Operador y la parte
medida, muestra las mediciones promedio por cada operador
para cada parte, representándola con 3 líneas de color diferente
(verde, roja y negra) una para cada operador interponiéndola una
sobre otra.
Como se puede observar se puede concluir que cada operador
está obteniendo mediciones diferentes para cada parte medida.
La habilidad de un operador para medir una parte depende de
cual parte está midiendo
Parte a parteReprodRepetirR&R del sistema de medición
100
80
60
40
20
0
Percentil
% Contribución
% Var. de estudio
Nombre del sistema de medición: Evaluación de la variación de un sis
Fecha del estudio: 2 de Julio de 2015
Notificado por:
Tolerancia:
Misc:
Componentes de variación
R&R del sistema de medición (ANOVA) para Medias taquetes (in)
0.45
0.30
0.15
0.00
Rangodelamuestra
_
R=0.0779
UCL=0.2006
LCL=0
1 2 3
1.4
1.3
1.2
Mediadelamuestra
__
X=1.2968
UCL=1.3765
LCL=1.2171
1 2 3
Nombre del sistema de medición: Evaluación de la variación de un si
Fecha del estudio: 2 de Julio de 2015
Notificado por:
Tolerancia:
Misc:
Gráfica R por operador
Gráfica Xbarra por operador
R&R del sistema de medición (ANOVA) para Medias taquetes (in)
10987654321
1.45
1.40
1.35
1.30
1.25
1.20
parte
Promedio
1
2
3
operador
Nombre del sistema de medición: Evaluación de la variación de un si
Fecha del estudio: 2 de Julio de 2015
Notificado por:
Tolerancia:
Misc:
Interacción operador * parte
R&R del sistema de medición (ANOVA) para Medias taquetes (in)

9. Esta gráfica representa el promedio de las mediciones por
operador.
Operador 1: 1.28
Operador 2: 1.31
Operador 3: 1.29
Por lo cual se puede concluir que el operador 2 tiene un
promedio de medición ligeramente por arriba de la media general
del sistema de medición (1.2968).
Conclusiones: con la realización de este estudio de medición se puede determinar que la
reproductibilidad tiene un porcentaje de variación del 16.34% por lo cual se considera parcialmente
aceptable ( ) en base a la importancia de aplicación, costo de equipo de medición,
costo de servicio de calibración o reparación, etc. En cambio se observa que la repetibilidad es mayor
comparándola con la reproducibilidad (88.26% vs 16.34%), esto podría deberse a que:
- El instrumento necesita mantenimiento
- El equipo requiere ser rediseñado para ser más rígido
- El montaje o ubicación donde se efectúan las mediciones necesitan ser mejoradas
- Existe una variabilidad excesiva entre las partes.
Referencias Bibliográficas:
- Evaluación de la Variación de un sistema de medición. Disponible en:
http://www.minitab.com/uploadedFiles/Documents/samplematerials/TrainingSampleMeasurement
SystemsMTB16ES.pdf. Fecha de consulta: 9 de Julio del 2015.
- Estudio GRR. Capítulo 1. Disponible en: http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/9130/Capitulo1.pdf
Fecha de consulta: 9 de Julio del 2015.
- MEJÍA Correa, Juan José Alberto. “Estudio R&R”. Disponible en:
http://es.slideshare.net/guruclef01/estudio-r-r-mejia. Fecha de consulta: 9 de Julio del 2015.
321
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
operador
Nombre del sistema de medición: Evaluación de la variación de un si
Fecha del estudio: 2 de Julio de 2015
Notificado por:
Tolerancia:
Misc:
Medias taquetes (in) por operador
R&R del sistema de medición (ANOVA) para Medias taquetes (in)