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Investigacion de operaciones_1_1
- 1. Materia: INVESTIGACION DE OPERACIONES I Alumno: Alan Roberto Castillo Chávez Matricula: 315231 Catedrático: Sandra Sánchez Fecha de entrega: 19/03/17
- 2. Investigación de operaciones La investigaciónde operaciones oinvestigaciónoperativao investigaciónoperacional (conocida tambiéncomo teoría de la toma de decisiones oprogramación matemática) (I.O.) esuna disciplinamodernaque consiste enel usode modelosmatemáticos,estadísticayalgoritmoscon objetode realizarunprocesode toma de decisiones.Frecuentemente tratadel estudiode complejossistemasreales,conlafinalidadde mejorar(u optimizar) sufuncionamiento.La investigaciónde operacionespermite el análisisde latomade decisionesteniendoencuentala escasezde recursos,para determinarcómose puede optimizarunobjetivodefinido,comola maximizaciónde losbeneficiosola minimizaciónde costos. Los TiposDe ModelosDe Investigación De Operaciones EXISTEN DOS MODELOS: MODELO MATEMÁTICO: Es productode unaabstracción de un sistemareal:eliminandolascomplejidadesyhaciendo suposicionespertinentes,se aplicaunatécnicamatemáticayse obtiene unarepresentación simbólicadel mismo. 2. MODELOS DE SIMULACIÓN Es una técnicapara crear modelosde sistemasgrandesycomplejosque incluyenincertidumbre. Se diseñaunmodelopararepetirel comportamientodelsistema.Este tipode modelamientose basa enla divisióndel sistemaenmódulosbásicosoelementalesque se enlazanentre símediante relacioneslógicasbiendefinidas(de laformaSI/ ENTONCES).El desarrollode unmodelode simulaciónesmuycostosoentiempoyrecursos. MODELO Es una representaciónoabstracciónde unasituaciónuobjetoreal,que muestralasrelaciones (directasoindirectas) ylasinterrelacionesde laaccióny la reacciónentérminosde causay efecto. Tiposde modelos Icónico Analógicos Simbólicosomatemáticos MODELO SIMBOLICOO MATEMATICO Tiposde ModelosMatemáticos 1.Cuantitativosycualitativos 2.Estándaresy hechosa la medida 3.Probabilísticasydeterministicos
- 3. 4.Descriptivosyde optimización 5.Estáticosy dinámicos 6.De simulacióny nosimulación TIPOSDE MODELOS DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA Un modeloesunarepresentaciónideal de unsistemaylaformaen que este opera. El objetivoesanalizarel comportamientodel sistemaobienpredecirsucomportamientofuturo. Un modelomatemáticoconstaal menosde tresconjuntosbásicosde elementos: Ø Variablesde decisiónyparámetros Son incógnitasque debenserdeterminadasapartirde la solucióndel modelo.Losparámetros representanlosvaloresconocidosdel sistemaobienque se puedencontrolar. Ø Restricciones Son relacionesentrelasvariablesde decisiónymagnitudesque dansentidoalasolucióndel problemaylasacotan a valoresfactibles. Ø FunciónObjetivo La funciónobjetivoesunarelaciónmatemáticaentre lasvariables de decisión,parámetrosyuna magnitudque representael objetivooproductodel sistema. MODELO ICONICO Es una representaciónfísicade algunosobjetos,yaseaenformaidealizada(bosquejos) oaescala distinta. Ejemplo: •Planosy mapas(dosdimensiones). •Maquetas y prototipos(4dimensiones). MODELO ANALÓGICO Puede representarsituacionesdinámicasocíclicas,sonmás usualesypuedenrepresentarlas características y propiedadesdel acontecimientoque se estudia. Ejemplo: •Curvas de demanda. •Curvas de distribuciónde frecuenciaenlasestadísticasydiagramasde flujo. MODELO simbólicoOmatemático Son representacionesde larealidadenformade cifras,símbolosmatemáticosyfunciones,para representarvariablesde decisiónyrelacionesque nospermitendescribiryanalizarel comportamientodel sistema.
- 4. ModeloCualitativoyCuantitativo La mayorparte de losproblemasde unnegociouorganizacióncomienzanconunanálisisy definiciónde unmodelocualitativoyse avanzagradualmente hastaobtenerunmodelo cuantitativo. Cuandoesposible construirunmodelomatemáticoinsertandosímbolospararepresentar relacionesentre constantesyvariablesestamosante unmodelocuantitativo. ModeloEstándar Se llamanmodelosestándaralosque solohay que insertarosustituirdiferentesvaloresconel fin de obtenerunvalora unarespuestade unsistemay sonaplicablesal mismotipode problemasen negociosafines. Ejemplo: • El cálculode costoso gastos. • El cálculode lasganancias,etc. Modelos Hechosa la Medida Se llamanmodeloshechosalamedidacuandose crean modelospararesolveruncasode problemaenespecíficoque se ajustaúnicamente aeste problema. ModeloProbabilísticoyDeterministico Los modelosque se basanenlasprobabilidadesyestadísticasyque se ocupande incertidumbres futurasse llamanprobabilísticasylosmodelosque notienenconsideracionesprobabilísticasse llamandeterministicosel PERT,losinventarios,laprogramaciónlineal,enfocansuatenciónen aquellascircunstanciasque soncriticasyenlosque las cantidadessondeterminadasyexactas. ModeloDescriptivoyde Optimización Cuandoun modeloconstituyesencillamente unadescripciónmatemáticade unacondiciónreal del sistemase llamadescriptivo. Cuandocon la aplicacióndel modelose llegaaunasoluciónóptimade acuerdoconloscriteriosde entrada,se trata de un modelode optimización ModeloEstáticoy Dinámico Los modelosestáticos se ocupan de determinarunarespuestaparaunaserie especial de condicionesfijasque probablemente nocambiaranesdecir,lasoluciónestábasadaenuna condiciónestática
- 5. Un modelodinámico por el contrarioestásujetoal factor tiempoque desempeñaunpapel esencial enlasecuenciade lasdecisiones. ModelosSimuladosyNo - Simulados Con el usode la computadoraesfácil preparar unmodelosimuladopasoporpasodonde se puede reproducirel funcionamientode sistemasoproblemasde granescala.En unmodelo de simulaciónlosdatosde entradapuedenserreales ogeneradosenformaaleatoria. Los modelosque nose prestanpara usar datosempíricoso simuladosenformaaleatoriason modelosnosimuladoscomolosde optimizaciónoloscreadosa lamedida
- 6. FormulaciónyDefinición Del Problema Descripciónde losobjetivosdel sistema,esdecir,qué se desea optimizar;identificarlasvariables implicadas,yaseancontrolablesono; determinarlasrestriccionesdel sistema.Tambiénhayque teneren cuentalas alternativasposiblesde decisiónylasrestriccionespara produciruna soluciónadecuada ConstrucciónDel Modelo Descripciónde losobjetivosdel sistema,esdecir,qué se desea optimizar;identificarlasvariables implicadas,yaseancontrolableso no; determinarlasrestriccionesdel sistema. SoluciónDel Modelo Una vez que se tiene el modelo,se procede a derivarunasolución matemáticaempleandolasdiversas técnicasy métodosmatemáticospara resolverproblemasyecuaciones. ValidaciónDel Modelo La validaciónde unmodelorequiere que se determine si dichomodelo puede predecirconcertezael comportamientodel sistema. ImplementaciónDe Resultados Consiste entraducirlosresultados del modelovalidadoeninstrucciones para el usuarioo losejecutivos responsablesque serántomadores de decisiones
- 7. ¿Cuáles son las principales aplicaciones de la investigación de operaciones? Las aplicacionesde laInvestigaciónde Operacionescrecenrápidamente,principalmenteporun mejorconocimientode estametodologíaenlasdiferentesdisciplinas,lacreciente complejidadde losproblemasque se desearesolver,lamayordisponibilidadde software yel desarrollode nuevos y mejoresalgoritmosde solución.A continuaciónunlistadode distintasaplicacionesde la InvestigaciónOperativaylosbeneficiosasociadosasuimplementación: Organización Aplicación Año Ahorros anuales The Netherlands Rijkswaterstaat Desarrollo de la política nacional de administración del agua, incluyendo mezcla de nuevas instalaciones, procedimientos de operaciones y costeo 1985 $15 millones Monsanto Corp. Optimización de las operaciones de producción para cumplir metas con un costo mínimo 1985 $2 millones Weyerhauser Co. Optimización del corte de árboles en productos de madera para maximizar su producción 1986 $15 millones Electrobas/CEPAL Brasil Asignación óptima de recursos hidráulicos y térmicos en el sistema nacional de generación de energía 1986 $43 millones United Airlines Programación de turnos de trabajo en oficinas de reservaciones y aeropuertos para cumplir con las necesidades del cliente a un costo mínimo 1986 $6 millones Citgo Petroleum Corp. Optimización de las operaciones de refinación y de la oferta, distribución y comercialización de productos 1987 $70 millones SANTOS, Ltd., Australia Optimización de inversiones de capital para producir gas natural durante 25 años 1987 $3 millones Electric Power Research Institute Administración de inventarios de petróleo y carbón para el servicio eléctrico con el fin de equilibrar los costos de inventario y los riesgos de faltantes. 1989 $59 millones San Francisco Pólice Department Optimización de la programación y asignación de oficiales de patrulla con un sistema computerizado 1989 $11 millones Texaco Inc. Optimización de la mezcla de ingredientes disponibles para que los productos de gasolina cumplieran con los requerimientos de ventas y calidad 1989 $30 millones IBM Integración de una red nacional de inventario de refacciones para mejorar el apoyo al servicio 1990 $20 millones + $250 millones en menor inventario
- 8. Formulación De Problemas Lineales La programación lineal son modelos destinados a la asignación eficiente de los recursos limitados en actividades conocidas con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (maximizar beneficios o minimizar costos). La característica distintiva de los modelos es que las funciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales. (No se permite multiplicación de variables ni variables elevadas a potencias). Algunas de las siguientes restricciones no se pueden emplear en un modelo de programación lineal. EJEMPLO 1. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de maderas y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien 2 modelos, de manera que se limitará a producir estos 2 tipos. Estima que el modelo uno requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo 2 requiere una unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son 120 dls. y 80 dls., respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? OBJETIVO: Maximizar el ingreso por ventas RESTRICCIONES: Unidades de madera Tiempo disponible VARIABLE DE DECISION: X1 = Cantidad de biombos tipo I a fabricar
- 9. X2 = Cantidad de biombos tipo II a fabricar Maximizar Sujeto a: