Optimización de S y F

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Maracay
Autores:
Alejandro Pérez
SECCION: SL
Prof. Ysabel flores
Maracay, 2016
Optimización de Sistema y
Función

2. ¿Donde se emplea la
optimización ?
En todo tipo de organización o área, en el que sus procesos
sean funcionales.
EDUCACION INFORMATICA INGENIERIA
ADMINISTRACIÓN CONTABILIDAD SALUD ESTADISTICA

3. Concepto optimización de sistemas y
funciones
Es la manera de hacer funcionar cualquier sistema sea de hardware o de
software de la manera más rápida, estable y constante posible. Los sistemas
mecánicos de un ordenador sea PC o portátil con el paso del tiempo se van
deteriorando, una optimización consistiría en limpiarlos, de hecho, contra más
higiene pudiésemos alcanzar mejor funcionaría, aunque esto no siempre es
posible. La labor de optimización sería más completa, si a la limpieza
pudiésemos añadir algún componente nuevo que haga que nuestro PC vaya
más rápido, En el área de las matemáticas, la optimización intenta aportar
respuestas a un tipo general de problemas que consiste en seleccionar el mejor
entre un conjunto de elemento.
A nivel general, la optimización puede realizarse en diversos ámbitos, pero
siempre con el mismo objetivo: mejorar el funcionamiento de algo o el
desarrollo de un proyecto a través de una gestión perfeccionada de los
recursos. La optimización puede realizarse en distintos niveles, aunque lo
recomendable es concretarla hacia el final de un proceso.

4. Formulación de un problema de
optimización
Un formulación problema de optimización consiste en maximizar o minimizar
una función real eligiendo sistemáticamente valores de entrada tomados de
un conjunto permitido y computando el valor de la función. La generalización
de la teoría de la optimización y técnicas para otras formulaciones comprende
un área grande de las matemáticas aplicadas. De forma general, la
optimización incluye el descubrimiento de los "mejores valores" de alguna
función objetivo dado un dominio definido, incluyendo una variedad de
diferentes tipos de funciones objetivo y diferentes tipos de dominios.
Problemas formulados usando esta técnica en los campos de física y visión por
computadora se refieren a la técnica como minimización de la energía,
hablando del valor de la función representando la energía del sistema que
está siendo modelado.

5. Formas de la función objetivo
•Descripción de algorítmico para resolver distintos tipos de problemas de
optimización
•Análisis de las propiedades de los algorítmicos
•Descripción de procedimiento numéricos que permiten hacer una
implementación computacional eficiente del algorítmico
El algorítmico solo se considera aceptable si existe un procedimiento numérico
eficiente de implantarlo. Esto implica la necesidad de conocer algunas técnicas
numéricas con el fin de comprender las razones de la eficiencia de esto
algoritmos de optimización.

6. Los Métodos de Optimización
Los métodos de optimización es una rama de las matemáticas que consistente
en el uso de modelos matemáticos, estadísticos y algoritmos con objeto de
realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de
complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar u optimizar su
funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma
de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo
se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los
beneficios o la minimización de costos.
Algunas personas se verían tentadas a aplicar métodos matemáticos a cuanto
problema se presentase, pero es que ¿acaso siempre es necesario llegar al
óptimo? Podría ser más caro el modelar y el llegar al óptimo que a la larga no
nos dé un margen de ganancias muy superior al que ya tenemos.

7. La empresa EMX aplica Métodos de optimización y gasta por el estudio y el
desarrollo de la aplicación $100 pero luego de aplicar el modelo observa
que la mejora no es muy diferente a la que actualmente tenía. Podríamos
pues indicar que la investigación de operaciones sólo se aplicará a los
problemas de mayor complejidad, sin olvidar que el simple uso de los M.O.
trae un costo, que de superar el beneficio, no resultará económicamente
práctico, algunos ejemplos prácticos donde usar M.O. resulta útil son:
*En el dominio combinatorio, muchas veces la enumeración es imposible.
Por ejemplo, si tenemos 200 trabajos por realizar, que toman tiempos
distintos y solo cuatro personas que pueden hacerlos, enumerar cada una
de las combinaciones podría ser ineficiente aparte de desanimarte. Luego
los métodos de secuenciación serán los más apropiados para este tipo de
problemas.
*De igual manera, los M.O. es útil cuando en los fenómenos estudiados
interviene el azar. La noción de esperanza matemática y la teoría de
procesos estocásticos suministran la herramienta necesaria para construir el
cuadro en el cual se optimizará la función económica. Dentro de este tipo
de fenómenos se encuentran las líneas de espera y los inventarios con
demanda probabilística.

8. *Con mayor motivo, la investigación de operaciones se muestra como un
conjunto de instrumentos precioso cuando se presentan situaciones de
concurrencia. La teoría de juegos no permite siempre resolverlos
formalmente, pero aporta un marco de reflexión que ayude a la toma de
decisiones.
*Cuando observamos que los métodos científicos resultan engorrosos
para nuestro conjunto de datos, tenemos otra opción, simular tanto el
comportamiento actual así como las propuestas y ver si hay mejoras
sustanciales. Las simulaciones son experiencias artificiales.
Es importante resaltar que la investigación de operaciones no es una
colección de formulas o algoritmos aplicables sistemáticamente a unas
situaciones determinadas. Si se cae en este error, será muy difícil captar
en condiciones reales los problemas que puedan deducirse de los
múltiples aspectos de esta disciplina, la cual busca adaptarse a las
condiciones variantes y particulares de los diferentes sistemas que puede
afrontar, usando una lógica y métodos de solución muy diferentes a
problemas similares mas no iguales.

9. Procedimiento general para resolver
un problema de optimización
Problema de máximo y mínimo
1 Leer tanta veces el ejercicio que casi lo sepa de memoria ya que son en
ocasiones difíciles de interpretar. Cuando el ejercicio de optimización
consista en una situación relacionada con la geometría, dibujar la
situación, poniendo nombre a cada uno de los elementos que intervienen
en el ejercicio.
2 Identificar la función objeto de máximo o mínimo que queremos que sea
máximo o mínimo: superficie, volumen, distancia, tiempo.
3 Ponerla en función de una sola variable, utilizando los datos del
problema.
4 Una vez la función objeto máximo o mínimo está en función de una sola
variable, derivarla e igualarla a cero. Al resolver esta ecuación tenemos los
posibles máximo o mínimo.

10. 5 Confirmar el máximo o mínimo
Si la segunda derivada es fácil de calcular, sustituir los posibles
máximo o mínimo en la segunda derivada recordar que si al sustituir es
negativa tenemos en máximo y si positiva mínimo.
Si es complicado el cálculo de la segunda. Utilizar la primera
derivada, sustituyendo un punto por encima y otro por debajo del
posible máximo o mínimo y recordar que antes de un máximo la
función es creciente 1 derivada positiva y después decreciente 1
derivada negativa. En un mínimo antes es exactamente lo contrario.
Decreciente primero y después creciente.