investigación de operaciones 1

1. Investigación de
Operaciones 1
Escuela de vacaciones División de Ciencias de la Ingeniería
Centro Universitario de Occidente
CUNOC- USAC
Ing. Pablo César López Fuentes

2. INTRODUCCIÓN
 TAHA. La Investigación de Operaciones aspira a determinar el mejor curso de
acción óptimo de un problema de decisión con la restricción de recursos limitados,
aplicando técnicas matemáticas para representarlo por medio de un modelo y
analizar problemas de decisión.
 HILLIER - LIEBERMAN. Significa hacer investigación sobre las operaciones
referentes a la conducción y coordinación de actividades dentro de una
organización aplicada a una gama extraordinariamente amplia.
 PRAWDA. Es la aplicación por grupos interdisciplinarios de Método Científico a
problemas relacionados con el control de las organizaciones o de sistemas en
relación al hombre-máquina, con el fin de producir soluciones óptimas para dichas
organizaciones.
 NAMAKFOROOSH. La Investigación de Operaciones es la aplicación del Método
Científico a los problemas de decisión en las empresas y otras organizaciones,
incluyendo el gobierno y la milicia.

3. SOCIEDAD AMERICANA DE INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES, (ORSA).
 La Investigación de Operaciones está relacionada con el mejor diseño y
operación del sistema (hombre-máquina) usualmente bajo ciertas condiciones
y requiriendo la asignación de recursos escasos.
 En lugar de decir que el objetivo de la Investigación de Operaciones es evitar
decisiones intuitivas del Ingeniero, se podría afirmar que su objetivo es
proporcionar al Ingeniero un conjunto de herramientas que lo ayuden a tomar
decisiones más informadas y fundamentadas en principios sólidos
(complementar su enfoque). La Investigación de Operaciones busca fortalecer
la práctica del Ingeniero mediante la aplicación de métodos y técnicas
cuantitativas que refuercen su base teórica.

4. ¿Qué es la Investigación de Operaciones?
 Podría verse que uno de los primeros ejemplos históricos del uso de la
investigación operacional es la misión confiada a Arquímedes por Hierón, tirano
de Siracusa, de aplicar los mejores medios y métodos para defender a la
ciudad contra los ataques y el sitio de los romanos.
 Por una feliz coincidencia, sólo en nuestra época los problemas de gestión
de las grandes empresas se han convertido en irremediablemente
complejos. Si bien es indispensable, para el técnico en investigación de
operacional, el estudiar los problemas generales que se presentan y los
algoritmos clásicos que permiten resolverlos, debe estar también totalmente
persuadido de que las situaciones prácticas que encontrará serán mucho más
complicadas y que deberá emprender una tarea original para dar satisfacción
al encargado de tomar decisiones ofreciéndole la posibilidad de optimizar
según su propio criterio.

5. ¿Qué es la Investigación de Operaciones?

6. ¿Cómo abordar un problema real de
optimización?
 La optimización puede considerarse como la búsqueda de la mejor
solución (solución óptima) de un problema. El mejor término depende del
contexto en el que se trabaje. Por ejemplo, en un contexto operativo atinente a
las utilidades, la optimización del sistema constituye la maximización de los
resultados, todo lo contrario a los costos o las distancias, casos en los cuales
la optimización dependerá de la minimización de los resultados.

7. Modelamiento
 Un modelo es una abstracción o una representación de la realidad o un
concepto o una idea con el que se pretende aumentar su comprensión, hacer
predicciones y/o controlar/analizar un sistema. Cuando el sistema no existe,
sirve para definir la estructura ideal de ese sistema futuro indicando las
relaciones funcionales entre sus elementos. En la actualidad un modelo se
define como un constructo basado en nuestras propias percepciones pasadas
y actuales; la anterior representación puede ser holista o reduccionista.
 Los modelos se pueden clasificar según su grado de abstracción en:
• Modelos Abstractos (no físicos)
• Modelos Concretos (físicos)

8. Modelamiento
 Y se pueden clasificar igualmente si son matemáticos en:
• Estáticos
• Dinámicos
• Determinísticos
• Estocásticos

9. Tipos de modelos de I.O
Los diferentes tipos de modelos de I.O son:
1. Modelo simbólico o matemático.
2. Modelo de simulación.
3. Modelo Heurística.

10. Modelo simbólico o matemático
 Es el tipo de modelo más importante de la I.O. Al formular este tipo de
modelo uno supone que todas las variables relevantes son cuantificables. Por
consiguiente los símbolos matemáticos se utilizan para representar variables
las cuales están relacionadas con las funciones matemáticas para poder
descubrir el comportamiento de un sistema. Lográndose la solución del
modelo por una manipulación matemática apropiada.

11. Modelo de simulación.
 Los modelos de simulación imitan el comportamiento de sistema sobre un
periodo. Esto se logra especificando ciertos eventos los cuales son puntos en
el tiempo en donde se ocurrencia significa que puede recolectarse su
información la cual pertenece al comportamiento de este sistema siendo está
muy importante.
 Los modelos de simulación no necesitan funciones matemáticas para realizar
variables, usualmente es posible simular sistemas complejos que no pueden
modelarse o resolverse matemáticamente. La principal falla de la simulación
consiste en que el análisis es equivalente a realizar experimentos y estar
sujeto a errores experimentales.

12. Modelo Heurístico.
 Este modelo heurístico de solución descansa en las reglas empíricas o
intuitivas, las cuales dan una solución actual al modelo permitiendo
determinar una solución mejorada. Actualmente los métodos heurísticos son
procedimiento de búsqueda que pasan inteligentemente de un punto de
solución a otro con el objetivo de mejorar el criterio de este modelo. Cuando
ninguna mejora adicional puede lograrse la mejor solución que se haya
obtenido es la solución aproximada al modelo.

13. A continuación tenemos un listado de las
diferentes aplicaciones de la I.O:
 1.Optimización de las operaciones de producción para cumplir con la finalidad de un costo
mínimo.
 2. Asignación optima de recursos hidráulicos térmicos en el sistema nacional de generación de
energía.
 3. Programación de turnos de trabajo en oficinas de reservaciones y aeropuertos para
cumplir con las necesidades del cliente.
 4. Optimización de las operaciones de distribución y comercialización de un producto.
 5 . Optimización de la inversión del capital para producir gas natural durante 20 años.
 6. Administración de inventarios de petróleo y carbón para el sector eléctrico con la finalidad
de equilibrar los costos de inventarios.
 7. Optimización de la programación y asignación de los sistemas computarizados.
 8. Optimización de la mezcla de ingredientes disponibles para que los productos de gasolina
cumplieran con los requerimientos de venta y calidad.
 9. Rapidez en la coordinación de aviones, tripulación, carga y pasajeros para manejar la
evacuación por aire de proyectos militares.

14. Programación Lineal
La programación lineal es una técnica de modelización matemática desarrollada a
partir de la década de 1930. Desde entonces, se ha aplicado con frecuencia en los
procesos de toma de decisión de numerosos ámbitos económicos y productivos,
como la planificación de empresa y la ingeniería industrial.
 En el planteamiento del problema se manejan varios conceptos esenciales:
• Las variables.
• Las restricciones que se imponen, expresadas por inecuaciones lineales.
• La función objetivo, de tipo lineal, que describe el problema.
 El grupo de las soluciones posibles recibe el nombre de conjunto
restricción o conjunto solución factible. La solución debe situarse en el área
definida por las inecuaciones de restricción, que se conoce por región factible.

15. Problema de minimización
 Un paciente requiere de una dieta estricta con dos alimentos A Y B cada
unidad del alimento B contiene 100 calorías y 5 gms de proteínas. La dieta
requerida como mínimo de 100 calorías y 30 gms de proteínas.
 Xi el precio de cada alimentos A es de Q60.00 y de la unidad del alimento B es
de Q80.00
 Cuantas unidades de cada alimento debe de contener la dieta para que el
costo sea el mínimo?

16. Problema de maximización
 Un negocio se dedica a la fabricación de sillas y mesas para fabricar cada uno
se consume una determinada cantidad de recursos en los departamentos de
corte y ensamble.
 Los recursos están en horas hombre y son 120 hrs para corte y 90 hrs para
ensamble.
 Cada unidad fabricada ofrece la siguiente ganancia a la empresa, Q50.00 para
mesa y Q80.00 para sillas.
Proceso Mesas Sillas Tiempo
disponible
Corte 1 2 120
Ensamble 1 1 90
Ganancia Q50.00 Q80.00

17. Problema de Max
 Se va a organizar un panta de taller donde van a trabajar electricistas y
mecánicos . Por necesidades de mercado , es necesario que este mayor o
igual número de mecánicos que de electricistas ya que el número de
mecánicos no supere el doble de electricistas.
 En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la
empresa por jornada es de Q250.00 por electricista y por Q200.00 por
mecánicos .
 Cuantos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo
beneficio.