Este documento presenta varias medidas de eficiencia para evaluar la relación rentabilidad-riesgo de carteras financieras. Explica el índice de Sharpe, que representa el exceso de rentabilidad por unidad de riesgo total asumido. También analiza otros índices como Treynor y Jensen, y propone alternativas al índice de Sharpe cuando la rentabilidad esperada es menor que la tasa libre de riesgo. Finalmente, discute las conexiones de estas medidas con la teoría de la utilidad y realiza un ejercicio prá

1. Metodología avanzada en
valoración financiera (61416)
Profesores:
José Luis Sarto jlsarto@unizar.es
Laura Andreu landreu@unizar.es
Blog: http://asignaturajls13-14.blogspot.com/

2. 4. Concepto de eficiencia
 Combinación rentabilidad-riesgo
rentabilidad riesgo
 Recoge en un
n
componentes
solo
valor
alo
ambos
 Debe ser de general aplicación para
poder
hacer
comparaciones
y
rankings.

3. El índice de Sharpe
 Representa el exceso de rentabilidad
unidad de riesgo total asumido
Sp 
por
E(Rp )  R f
p
 Es
aplicable
p
a
cualquier
q
combinación
rentabilidad-riesgo
que
cumpla
ciertas
condiciones de equilibrio de mercado
 Permite por tanto, clasificar un conjunto de
carteras y hacer rankings de eficiencia

4. Otros índices clásicos de eficiencia
 El índice de Treynor
Tp 
E(Rp )  R f
p
 El índice (alfa) de Jensen
(
)

 

J p  E ( R p )  R f  E ( RM )  R f   p

5. Medidas habituales de eficiencia en
nuestros trabajos
 Rentabilidad: bien bruta, bien neta
 Exceso de rentabilidad: respecto a un
activo libre de riesgo
 El índice de Sharpe
p
 El alfa de Jensen
 El alfa del modelo de 3 ó 4 factores

6. Reflexiones sobre el índice de Sharpe
 1 Comportamiento del índice ante
1.
cambios de la rentabilidad y el riesgo
 2. Indice alternativo cuando Ep<Rf
 3. Conexiones con la teoría de la
utilidad. Otros índices alternativos
 4 Aplicación empírica
4.
 5. Los índices de Treynor y Jensen

7. 1. Sp ante variaciones de
rentabilidad y riesgo (I)
 Dado que:
q
Sp 
 La sensibilidad respecto
a la rentabilidad
 Y respecto al riesgo
Ep  Rf
p
S p
1

E p  p
S p
Ep  Rf

2
 p
p

8. 1. Sp ante variaciones de
rentabilidad y riesgo (II)
 El comportamiento respecto a la
rentabilidad siempre es correcto, ya
t bilid d i
t
que:
S p
1

0
E p  p
 Sin embargo, respecto al riesgo
embargo
pueden existir problemas
S p
Ep  Rf

 0 sólo si E p  R f
2
 p
p

9. 2. Indice alternativo si Ep<Rf
 Se propone:
S p (1) 
 Dado que:
S p (1) 1 / R f

0
E p
p
 Y que:
Ep / Rf
p
S p (1)
Ep / Rf

0
2
 p
p
si E p  0
i

10. 3. Conexiones con la teoría de la
utilidad. Otros índices alternativos (I)
 Incrementos de rentabilidad más que
proporcionales ante i
i
l
t incrementos d riesgo
t de i
E p  S p  p  R f
 2Ep
 0 se incumple
2
 p
 Utilidad marginal decreciente de la
rentabilidad (relajada a ser constante)
 2S p
 0 se cumple al ser relajada
2
E p

11. 3. Conexiones con la teoría de la
utilidad. Otros índices alternativos (II)
 El índice Sp(1) tampoco cumple el
postulado de i
t l d d incrementos de rentabilidad
t d
t bilid d
más que proporcionales ante incrementos
de riesgo
E p  S p (1)   p  R f
 2Ep
 0 se incumple
2
 p

12. 3. Conexiones con la teoría de la
utilidad. Otros índices alternativos (III)
 Se proponen nuevos índices.
 Cuando hay primas negativas:
S p ( 2) 
 Cuando no las hay:
S p (3) 
Ep / Rf
2
p
Ep  Rf
2
p

13. Ejercicio p
j
práctico
Comprobar que l í d
C
b
los índice S (2) y S (3)
Sp(2) Sp(3)
cumplen el axioma indicado

14. 4. Aplicación empírica
p
p
Incluida en el artículo

15. 5.
Los índices de Treynor y Jensen (I)
 Por su expresión analítica, Tp tiene el
mismo problema que Sp
 Jp no tiene problemas respecto a la
rentabilidad:

 

J p  E p  R f  EM  R f   p
J p
1
E p

16. 5.
Los índices de Treynor y Jensen (II)
 Pero sí puede tener problemas
respecto al riesgo:
J p
 EM  R f   0
 p
 Q
Que será negativo sólo si EM > Rf
á
ti
ól i