Comprension de estructuras en arquitectura

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CONTENIDO
Prólogo
Prefacio
Introducción
Parte I: TEORÍA ESTRUCTURAL
1. Mecánica
2. Resistencia de materiales
Parte II: SISTEMAS ARMADOS
3. Cables arriostrados
4. Armaduras
5. Marcos espaciales
6. Domos geodésicos
Parte III: SISTEMAS DE MARCOS
7. Columnas y muros
8. Vigas y losas
9. Marcos
Parte IV: SISTEMAS FUNICULARES
(ESTRUCTURAS COLGANTES)
1Ü. Cables en catenaria
] 1. Carpas (velarías)
12. Neumáticas
13. Arcos
14. Bóvedas
Parte V: SISTEMAS DE CASCARONES
15. Cascarones
16. Placas dobladas
Parte VI. SÍNTESIS DEL SISTEMA
17. Materiales estructurales '
18. Composición estructural
Apéndice A: Gráficas para el diseño preliminar
Créditos de las ilustraciones
Bibliografía
índice analítico
119
121
141
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163
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273
281
IX
xi
xiii
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3
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65
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77
103

INTRODUCCIÓN
£/ proceso de visualizar o concebir una estructu-
ra es un arte. Básicamente es motivado por una
experiencia interna, por una intuición. Nunca es
sólo resultado del razonamiento deductivo.
—Eduardo Torroja
La tecnología de lu cc.istrucción es una ciencia,
pero su práctica es un arte.
—A. Roderick Males
El diseño arquitectónico y el estructural son inseparables. Un edifi-
cio, ya sea un simple albergue o un gran espacio cerrado para la
adoración o para el comercio, se forma por medio de materiales que
soporten las fuerzas naturales como la gravedad, el viento o el
fuego.
Como Vitruvio decretó en la Roma antigua, la arquitectura debe
tener firmeza (durabilidad estructural), comodidad (funcionalidad)
y encanto (belleza). De las tres cualidades, la fundamental es la
firmeza que depende de la estructura y del método de construcción
para satisfacer esta necesidad de estabilidad.
Es tentador afirmar que la exactitud estructural es esencial
para la gran arquitectura. Pero hay muchos ejemplos en los que los
diseñadores han ignorado los principios estructurales a favor de
consideraciones estéticas o funcionales para crear edificios útiles y
hermosos, obras de escultura en las cuales los sistemas de soporte
y de construcción están ocultos o disimulados. En general, esto es
más fácil de hacer en edificios pequeños, donde los requisitos es-
tructurales son modestos y se pueden satisfacer en diferentes for-
mas, muchas de ellas ineficientes e inapropiadas desde el punto de
vista estructural.
Pero en edificios más grandes es imposible ignorar los princi-
pios estructurales, y estos sistemas influyen de manera importante
sobre la función y la estética del diseño. En los edificios de mayores
dimensiones es inevitable que el sistema estructural sea muy evi-
dente.
Tradicionalmente, el arquitecto servía como maestro constructor
al diseñar la estructura como una parte integral del edificio mismo.
Esto fue posible debido a que los sistemas estructurales tradiciona-
les evolucionaron con lentitud y se podían dimensionar y construir
con base en la experiencia acumulada de algunos proyectos previos.
La Revolución Industrial condujo a que los edificios se constru-
yeran más grandes y complejos. Los edificios podían ser más altos
(debido al desarrollo del marco estructural, los elevadores y la
plomería a presión) y más amplios (gracias al desarrollo de la viga
de acero y del concreto, al sistema de iluminación eléctrica y a la
ventilación mecánica). Esto incrementó la complejidad de tal mane-
ra que ya no fue posible que la totalidad del ensamble de la estruc-
tura, los materiales y los sistemas mecánicos fuera responsabilidad
de un solo individuo. En lugar de ello, la función del arquitecto
evolucionó a la de un líder de equipo de diseño asistido por consul-
tores técnicos especializados.
Pero, con el fin de mantener el papel de líder de equipo de
diseño y de mantener el control del diseño en general, es indispen-
sable que el arquitecto entienda conceptualmente esas(disciplinas
técnicas. En primer lugar porque su comprensión permite que el
arquitecto se comunique mejor con los consultores. En segundo
lugar porque permite que el arquitecto coloque cada una de las
recomendaciones técnicas de los consultores dentro del contexto
más amplio del diseño en general, preservando el control del diseño
y del presupuesto. Y, por último, porque Lace posible que el dise-
ñador comience a considerar asuntos técnicos durante las prime-
ras etapas del diseño, en los bocetos a lápiz suave que se realizan
en el momento de determinar el orden y la forma del edificio.
xiii

MECÁNICA
Los cálculos precisos no son más verdaderos que una creencia o un sueño,
pero debemos tratar por medio de análisis más exactos prevenir los efectos
perjudiciales del error humano.
—Louis I. Kahn
La mecánica es la rama de la física que estudia las fuerzas y sus
efectos sobre los cuerpos. En ella se incluye la estática y la dinámi-
ca. La primera trata de las fuerzas que producen equilibrio entre
los cuerpos, mientras que la segunda examina las fuerzas que pro-
ducen aceleración entre los cuerpos. Como las estructuras de los
edificios por lo general no se mueven, por lo común se entienden y
se analizan usando los principios de la estática. Sin embargo, el
análisis de ciertos tipos de movimientos en los edificios (debido a
los sismos y al viento, por ejemplo) requiere de la aplicación de los
principios de la dinámica.
FUERZAS
El concepto de fuerza es fundamental para las estructuras arqui-
tectónicas. Una fuerza es la que tiende a ejercer un movimiento,
tensión o compresión sobre un objeto.
Mientras, técnicamente, la unidad de fuerza es la libra fuerza
[igual a la fuerza que se requiere para acelerar 1 libra (Ib) de masa
a la velocidad de 32.17 pies por segundo al cuadrado (ft/s2
)], la
masa equivalente libra y kip (1 000 Ib) se usan convencionalmente
en la práctica de la ingeniería y en todo este libro.
La unidad básica de la fuerza en el Sistema Internacional de
Unidades (SI) es el newton [la fuerza que. se requiere para acelerar
1 kilogramo (kg) de masa a la velocidad dé 1 metro por segundo al
cuadrado (m/s2
)]. Una libra = 4.448 newtons (N).
REPRESENTACIÓN VECTORIAL
Debido a que una fuerza tiene tanto magnitud como dirección es
una cantidad vectorial (a diferencia de una cantidad escalar, la
cual tiene magnitud pero no dirección). La dirección y la magnitud
de una fuerza se pueden representar gráficamente con la dirección
y la longitud de una flecha, respectivamente (figura 1.1).
La línea de acción de una fuerza es una línea de longitud in-
finita que coincide con la fuerza misma. Una fuerza aplicada a un
cuerpo rígido se puede considerar como actuando en cualquier
parte a lo largo de la línea de acción. Este principio de la transmisi-
bilidad de una fuerza se demuestra en la figura 1.2.
Cuando dos o más fuerzas se encuentran en el mismo punto se
dice que son concurrentes. Debido al principio de la transmisibili-
dad de una fuerza, las fuerzas separadas, no paralelas, equivalen a
fuerzas concurrentes (figura 1.3). Las fuerzas paralelas son una
condición especial que se considerará más adelante.

4
Fuerzas resultantes
Cuando las líneas de acción de dos fuerzas se intersecan, hay una
fuerza única o resultante que es el equivalente exacto de las dos
1 MECÁNICA
fuerzas. Como con otros tipos de vectores, la resultante de dos fuer-
zas no paralelas se puede determinar por la traslación de las fuerzas
a lo largo de sus respectivas lineas de acción hasta el punto de in-
tersección y "enmarcarlas" para crear un paralelogramo. La resul-
tante se extiende desde la intersección diagonalmente a través del
paralelogramo. El efecto de sumar múltiples fuerzas adicionales se
determina de la misma manera (figura 1.4). Una resultante es la
representación simple del efecto de varias fuerzas que actúan sobre
un cuerpo.
Componentes de la fuerza
Recíprocamente se puede resolver una fuerza única (descomponer)
en dos o más componentes de la fuerza, de manera que tengan un
efecto combinado igual a la fuerza original. Al analizar los efectos
de las fuerzas sobre las estructuras es útil usar este principio para
descomponer las fuerzas que actúan en varias direcciones en com-
ponentes rectilíneas paralelas al sistema coordenado cartesiano.
Esto se logra creando un rectángulo alrededor de la fuerza original.
Los catetos del rectángulo representan las componentes y la hipo-
tenusa diagonal es la fuerza original (figura 1.5). Aunque es posible
medir a escala la magnitud de las componentes de una fuerza,
generalmente se usa la trigonometría para calcular los componen-
tes de la fuerza. Por ejemplo, la fuerza F se puede descomponer en
componentes xy y: Fx = F[cos 0) y Fy = F(sen 0).
Una vez que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se han
descompuesto en sus respectivas componentes rectangulares, és-
tas se pueden sumar algebraicamente para obtener las componen-

tes rectilíneas de la fuerza resultante. Finalmente, éstas sirven
para determinar la fuerza resultante en forma individual. Esto se
puede hacer en forma gráfica (figura 1.6) o la dirección de la fuerza
resultante F se puede calcular como 0 = tan-1
(Fx/ Fy) y la magnitud
de la fuerza como F = Fy/ sen 0 (o F= Fx/cos 0).
5
Fuerzas distribuidas
Las fuerzas analizadas anteriormente se supusieron concentradas y
actuando a través de un solo punto. Las fuerzas también pueden
ser distribuidas, actuando sobre una distancia o inclusive sobre un
área. Las unidades de una fuerza distribuida sobre una distancia
son las libras por pie lineal (Ib/pies) [newtons por metro (N/m)] y
sobre un área son libras por pie cuadrado (lb/ft2
) [newtons por
metro cuadrado (N/m2
)].
La distribución de la fuerza puede ser uniforme o variar. Esto
se representa típicamente por un polígono. Por ejemplo, por lo
común se usa un rectángulo para representar una carga distribui-
da de manera uniforme, mientras que para representar una carga
que varía linealmente a lo largo de su longitud se usa un triángulo
(figura 1.7). Para el propósito de la determinación del efecto de una
fuerza distribuida sobre un cuerpo rígido, una fuerza equivalente
tiene la misma magnitud total con su línea de acción a través del
centroide del área del polígono.
Reacciones de la fuerza y equilibrio de traslación
La tercera ley de Newton requiere que para cada acción exista una
reacción igual y opuesta. Por lo tanto, cuando una fuerza (o la re-
sultante de varias fuerzas) se aplica sobre un cuerpo, debe existir,
y siempre existe, una fuerza de reacción igual y opuesta, con el fin
de que el objeto permanezca en reposo. Si una fuerza no es contra-
rrestada por una reacción opuesta, el cuerpo se trasladará (se mo-
verá de un lugar a otro), un evento no deseable en la mayoría de las
estructuras arquitectónicas. En la figura 1.8 se muestra la relación
entre dos fuerzas aplicadas actuando sobre un cuerpo, su resul-
tante y la necesaria fuerza de reacción para que el cuerpo esté en
equilibrio de traslación (en otras palabras, para que no se mueva de
una ubicación a otra). La equivalencia de las reacciones y las fuer-
zas se muestra en la figura 1.9.
1 MECÁNICA

6 1 MECÁNICA
Ley de Hooke, la reacción elástica de los apoyos
a las cargas aplicadas
El peso es un tipo de fuerza que se debe considerar al analizar es-
tructuras. Si un objeto, un libro por ejemplo, se deja caer, la úni-
ca fuerza que actúa sobre él es su propio peso y caerá porque no
existe una fuerza de reacción opuesta. (Eventualmente, a medida
que aumenta la velocidad a la que cae el libro también aumenta la
fricción causada por la resistencia del aire hasta que esta fuerza de
reacción iguala a la fuerza hacia abajo causada por el peso del libro
y la aceleración se vuelve cero.)
Si en lugar de eso el libro se coloca sobre un soporte (por ejem-
plo, una mesa) permanece estacionario. Esto se debe a que la mesa
responde al objeto creando la fuerza de reacción necesaria para
contrarrestar el peso del objeto, manteniéndolo de esta forma en
equilibrio de traslación. La creación de esta reacción al peso no es
obvia porque la parte superior de la mesa es rígida y no parece ser
afectada por el objeto. Pero en realidad la parte superior de la mesa
es elástica y se comprime muy ligeramente, como un resorte, bajo
la carga del libro. Cuando el libro se coloca sobre la mesa, la parte
superior de la mesa (como un resorte) presiona hacia arriba con
una fuerza igual al peso del libro, creando la resultante necesaria
para mantener el equilibrio del libro (figura 1.10).
fuerza (peso)
FIGURA 1.10: La mesa sostiene el libro como resultado de una reacción elástica,
como de resorte, de la superficie de la mesa a la fuerza del peso.

1 MECÁNICA
Este principio lo descubrió Robert Hooke en el siglo XVII y es la
base de la ciencia de la elasticidad, la cual está relacionada con las
interacciones entre fuerzas y deflexiones en materiales y estructu-
ras.
Analizando el equilibrio de traslación
El concepto de objetos estacionarios en equilibrio de traslación es
fundamental para el análisis estructural. Antes se estableció que
un análisis de fuerzas por lo común requiere la descomposición de
fuerzas y reacciones en fuerzas componentes cartesianas (x, y, z).
De ello se deduce que la suma algebraica de las fuerzas (y reaccio-
nes) de cada una de las tres dimensiones cartesianas debe ser
igual a cero: IFX = 0, I F y = 0 y £FZ = 0 (figura 1.11). Por el con-
trario, si se conocen las componentes de una o más fuerzas, enton-
ces las componentes de la fuerza resultante se pueden calcular
algebraicamente y ser iguales con el signo opuesto (figura 1.12).
reacción reacción de fricción de
del apoyo del apoyo 100 Ib
de 50 Ib de 50 Ib
FIGURA 1.11: Para el equilibrio de traslación, la suma de las fuerzas en cada
dimensión debe ser igual a cero.
MOMENTOS
El momento de una fuerza es la tendencia de la fuerza a provocar
que un objeto gire. El momento de una fuerza, al que por lo común
se hace referencia simplemente como momento, con respecto a un
punto dado en una estructura es igual a la fuerza multiplicada por
la distancia al punto medida perpendicularmente a la linea de
7
acción de la fuerza (figura 1.13). Además, los efectos de un momen-
to aplicado permanecen constantes sin importar el lugar del cuerpo
rígido en donde se aplique (figura 1.14).
Fx-
Fy-
£FX
K.x-
EFX
* y -
F eos <3>
Fsen<P
-F*x +
Fx
-Fx
- Ry + Fy -
-Fy
• O
O
& - Rx / t o s O - Ry / sen <P
FIGURA 1.12: Cálculo de las componentes de la reacción.
FIGURA 1.13: El momento de una fuerza respecto a un punto es igual a fuerza x
distancia r.
Las unidades de momento son pie-libra (ft>lb) y pie-kip (ft>kp); la
unidad SI equivalente es el newton-metro (N»m). Por convención,
los momentos que tiendan a causar una rotación en» sentido con-
trario a las manecillas del reloj se definen como positivos, y aque-
llos que producen una rotación en el sentido de las manecillas del
reloj como negativos (figura 1.15). Esto se puede recordar usando
la regla de la mano derecha: Si gira su mano derecha de manera
que los dedos apunten a la dirección de la tendencia de rotación, el
pulgar extendido indica el signo del momento (hacia arriba para
/

coloque clavos en la viga de
poliestireno en varios puntos
a lo largo del claro para
demostrar que un
par aplicado tiene
el mismo efecto ^ / / C * "
en todos los puntos y ^ ^ (s
en la escala se lee lo
mismo para el momento
aplicado en los
puntos 1, 2 y 3
FIGURA 1.14: Modelo que demuestra que los efectos de un momento aplicado
permanecen constantes sin importar en dónde se aplica sobre un cuerpo rígido.
MOMENTO POSITIVO
(tiende a causar rotacio'n en
el sentido contrario al de
las manecillas del reloj)
MOMENTO NE6/4TTVO
(tiende a causar rotación en
el sentido de las
manecillas del reloj)
FIGURA 1.15: Convención de signos para el momento.
e] positivo; hacia abajo para el negativo). Aunque ampliamente usa-
da, esta convención es arbitraria y si se usara la convención opuesta
de manera consistente se produciría el mismo resultado. Los mo-
1 MECÁNICA
mentos respecto a un cierto punto se representan gráficamente
como una flecha circular alrededor de ese punto.
Los momentos se designan por el punto o eje alrededor del cual
se calculan. Por ejemplo, el momento respecto a un punto A sería
designado como MA y el momento respecto al eje coordenado x
como Mx.
Los momentos de las fuerzas generalmente se analizan determi-
nando los momentos de sus fuerzas componentes respecto a ejes
en las direcciones x, y y z. El momento de una fuerza sobre un
punto es igual a la suma de los momentos de las fuerzas compo-
nentes (figura 1.16).
Debido a que una carga distribuida tiene una fuerza equivalen-
te concentrada actuando por su centroide, el momento de una
fuerza distribuida es igual al momento de una fuerza concentrada
equivalente (figura 1.17).
FIGURA 1.16: El momento de una fuerza respecto a un punto es igual a la suma de
los momentos de las fuerzas componentes.
M A - f(r)
FIGURA 1.17: Momento de una carga distribuida.

1 MECÁNICA
Reacciones del momento y equilibrio de rotación
Un momento sin un momento opuesto de reacción causaría que el
cuerpo gire. De nuevo se aplica la ley de Newton. Para que un cuer-
po permanezca en reposo (para que esté en equilibrio de rotación),
cada momento aplicado debe tener una reacción opuesta y de igual
momento (figuras 1.18 y 1.19).
momento de la
fuerza de reacción
(requerido para el
equilibrio de rotad
fuerza de
reacción
(requerida para
el equilibrio de
traslación)
FIGURA 1.18: Equilibrio de rotación, un momento con el momento de reacción
correspondiente requerida por el cuerpo para permanecer en reposo.
Todas las fuerzas aplicadas y de reacción que actúan sobre un
cuerpo deben ser concurrentes (sus líneas de acción deben pasar a
través del mismo punto) para que el cuerpo esté en equilibrio de
rotación (figura 1.20).
Análisis, del equilibrio de rotación
Al igual que su equivalente de traslación, el concepto de equilibrio
de rotación también es fundamental para el análisis estructural.
Un análisis de momentos típicamente requiere la determinación de
los momentos de las componentes de todas las fuerzas aplicadas y
de las fuerzas de reacción. Para que el equilibrio de rotación tenga
lugar, la suma algebraica de todos los momentos respecto a ca-
da uno de los tres ejes cartesianos debe ser igual a cero: ~LMX = 0,
ZMy = 0 y YMz = 0.
fuerza
aplicada „
momento de la
fuerza aplicada
CANTILIVER
HORIZONTAL
CANTILIVER
VERTICAL
9
(5 pies) 1.52 m (5 pies) 1.52 m
M(80 Ib)
356 N
P^^TJ!
(80 Ib)
356 N
L.22-*
£>Olb
Í356 N;
(90 Ib)
400 N
(150 Ib)
667 N
FIGURA 1.19: Por medio del sube y baja se demuestra cómo las combinaciones de
pesos (fuerzas) y la localización del pivote (distancias) pueden producir equilibrio.
Equilibrio total
Un cuerpo con fuerzas aplicadas permanecerá en reposo sólo cuan-
do exista el equilibrio de traslación y de rotación. En suma, se de-
ben cumplir seis condiciones: la suma de las fuerzas en cada una
de las tres direcciones debe ser igual a cero y la suma de los mo-
mentos de estas fuerzas respecto a cada uno de los tres ejes direc-
cionales debe ser igual a cero.

10
FIGURA 1.20: Modelo que demuestra la concurrencia de fuerzas como una condición
de equilibrio.
DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
Los diagramas de cuerpo libre son diagramas de fuerzas en equili-
brio donde se muestran todas las fuerzas aplicadas y las fuerzas
reactivas que actúan sobre un cuerpo o sobre una porción de un
cuerpo. Son útiles en la comprensión (así como en el análisis cuan-
titativo) del comportamiento estructural (figura 1.21).
CARGAS
El trabajo por sí mismo nunca nace
de los cálculos.
—Eduardo Torroja
Las cargas son fuerzas que pueden ser estáticas o dinámicas y que
se aplican a una estructura, ya sea por gravedad o por medio de
fuentes externas.
1 MECÁNICA
FIGURA 1.21: Diagramas de cuerpo libre.
CARGAS ESTÁTICAS
Las cargas estáticas se aplican lentamente a la estructura que pro-
ducen deformaciones graduales en la estructura, las cuales son
mayores cuando las cargas son mayores. Entre las cargas estáti-
cas, por lo común, se incluyen las cargas muertas, las cargas vivas
y las fuerzas debidas al asentamiento de la cimentación o a la di-
latación térmica.
Cargas muertas
Las cargas muertas son aquellas fuerzas que resultan de la grave-
dad, las cuales son relativamente permanentes, como la estructura
del edificio en sí misma, y los elementos del edificio colocados en
forma permanente.

1 MECÁNICA
Aunque las cargas se pueden calcular directamente por medio
del volumen y la densidad de los componentes del edificio, se
determinan más típicamente por medio de tablas que aproximan
las cargas por unidad de área de techo y de piso para los diferentes
tipos de construcción (mampostería, concreto, acero, marcos de
madera, etcétera).
Cargas vivas
Las cargas vivas son aquellas fuerzas que se aplican o se mueven
dentro del edificio, como el viento, la nieve, el efecto sísmico, los
ocupantes o el mobiliario y los accesorios. Aunque móviles, las
cargas vivas se aplican tan lentamente que aún se consideran
como cargas estáticas. Entre las cargas vivas se incluye a la gente,
el mobiliario y los accesorios, los materiales almacenados y la nie-
ve. La mayoría de los códigos de construcción especifican la míni-
ma carga viva de diseño (usualmente en lb/ft2
o kg/m2
) para te-
chos, pisos y terrazas. En general, las cargas por gravedad se
acumulan y se incrementan a medida que se dirigen hacia abajo a
través de las columnas y muros de carga hasta la cimentación
(figura 1.22).
Algunas cargas por viento son estáticas en comportamiento.
Éstas resultan del flujo aerodinámico relativamente constante del
FIGURA 1.22: Acumulación de cargas estáticas hacia abajo, desde la parte superior
de un edificio.
11
viento sobre o alrededor del edificio. Como estos flujos son una
función de la forma del edificio y de la dirección y velocidad del
viento, es muy difícil predecir la carga por viento tan precisamente
como las cargas por gravedad. Por esta razón, las cargas por viento
son aproximadas para los propósitos del diseño estructural como
una constante, uniformemente distribuida, que actúa perpendicu-
lar a la superficie. La cantidad de la carga por viento, a ser incluida
como carga viva, depende de las condiciones de temperatura local y
de manera típica se determina por el código de construcción aplica-
ble a esa región.
CARGAS DINÁMICAS
Las cargas dinámicas son aquellas que cambian rápidamente. La
naturaleza cambiante rápida de estas cargas puede causar algún
comportamiento inusual en los edificios, lo cual puede resultar en
una falla estructural si no se anticipa. Las cargas dinámicas pue-
den ser peligrosas, ya sea porque se aplican repentinamente (car-
gas por impacto) o porque son rítmicas (cargas resonantes) por na-
turaleza.
Cargas por impacto
Las cargas por impacto son aquellas que se aplican en forma repen-
tina. Los efectos dinámicos de las cargas por impacto son de una
magnitud de al menos el doble que las de los efectos estáticos de la
misma carga aplicada lentamente. Si un peso de 1 Ib se coloca po-
co a poco sobre una báscula de resorte, la manecilla de la báscula
se detendrá en la marca de 1 Ib. Si el peso se mantiene apenas
tocando la báscula y se libera de manera repentina, la manecilla
brincará hasta la marca de 2 Ib, oscilará y eventualmente se deten-
drá en la marca de 1 Ib.
Si el peso se mantiene 3 pulgadas arriba de la báscula y se deja
caer, la manecilla alcanzará la marca de 4 Ib y descansará en la
marca de 1 Ib. Cuanto más grande sea la altura de caída, mayor
será la velocidad de impacto y, por lo tanto, la carga por impacto
también será mayor (figura 1.23). Ésta es la razón por la cual un
martinete que deja caer una carga pesada desde* una altura es
capaz de impulsar el pilote dentro del suelo, mientras que no ocu-
rre nada si se deja la misma carga sobre la parte superior del
pilote.
El movimiento lateral repentino del suelo bajo un edificio, cau-
sado por un temblor es una carga por impacto de particular impor-
tancia en la construcción de estructuras. El efecto es igual al que
se crea cuando un camión que viaja a velocidad constante se para
de repente aplicando los frenos. Las ruedas del camión paran ir
J

1 2
mediatamente, pero la inercia (momento) del cuerpo del camión
más alto y más pesado tiende a continuar el movimiento. La carga
en el camión se deslizará a menos que se encuentre asegurada con
amarres. De forma similar, cuando el suelo cambia de posición de
repente en un temblor, la cimentación del edificio se mueve inme-
diatamente, pero el volumen del edificio que sostiene tiende a per-
manecer estacionario y a tratar de deslizarse (cortarse) afuera de la
cimentación.
Cargas resonantes
Las cargas resonantes son aquellas cargas que varían en una ma-
nera rítmica que iguala la frecuencia natural de la estructura. Con
el fin de hacer tañer una campana pesada de una iglesia, el sacris-
tán jala la cuerda rítmicamente y la campana oscila de manera
progresiva cada vez más con cada jalón, hasta que eventualmente
la hace tañer. El sacristán no podría lograr este resultado con sólo
un fuerte jalón o aun con varios jalones a intervalos irregulares. El
jalón iguala la frecuencia natural de la campana.
Para entender por qué este proceso es necesario, considere lo
que sucede en una oscilación típica de la campana. Ésta se com-
porta como un péndulo. Cuando la campana alcanza un lado de su
oscilación se detiene en su trayectoria circular y comienza a acele-
rar en su oscilación hacia abajo hasta que pasa el fondo del arco.
1 MECÁNICA
En vez de parar allí la inercia de la campana causa que la oscila-
ción continúe el arco hacia arriba en el lado opuesto desacelerando
(una vez más debido a la gravedad) hasta que se detiene, entonces
la secuencia se invierte. La distancia entre el centro de gravedad de
la campana y su punto de pivote (la longitud del péndulo) determi-
na la frecuencia natural de la campana. Esta frecuencia permanece
constante sin importar la magnitud de la oscilación. Inclusive per-
manecería constante si el peso de la campana cambiara. Para tañer
la campana, el sacristán debe jalar sobre la cuerda de la campana
y descansar sobre la oscilación hacia arriba y hacer esto en tiempo con
la frecuencia natural de la campana (figura 1.24).
FIGURA T .24: Para tañer la campana el sacristán debe jalar la cuerda de la campana
en tiempo con la frecuencia natural de la campana.
FIGURA 1.23: Las cargas dinámicas tienen al menos el doble del efecto de una carga
estática.

1 MECÁNICA
Todas las estructuras son elásticas, lo que significa que si se
les aplican cargas se flexionan y una vez que éstas se retiran regre-
san a su posición inicial. Como resultado de esta elasticidad, las
estructuras tienden a oscilar. Si la antena de radio de un automóvil
se jala hacia un lado y se suelta, oscilará hacia delante y hacia
atrás. Un rascacielos se balancea de un lado a otro al pasar una
ráfaga de viento. Un puente oscila hacia arriba y hacia abajo cuan-
do pasa un camión pesado. El tiempo que se requiere para que una
estructura complete libremente una oscilación depende tanto de su
tamaño como de su rigidez; ésta es su frecuencia natural.
Los edificios no muy altos y rígidos tienen una frecuencia natu-
ral corta, mientras que los edificios más altos y más flexibles tienen
un periodo de oscilación más grande. Un rascacielos de acero pue-
de tener una frecuencia natural mayor de 8 s. Si una carga externa
se aplica repetidamente a intervalos que coincidan con la frecuen-
cia natural del edificio, como el sacristán haciendo tañer la campa-
na, entonces el efecto se incrementará con cada oscilación.
Por esta razón, los efectos dinámicos de un temblor se multipli-
can enormemente (comparados con los efectos estáticos) cuando
las vibraciones del suelo igualan la frecuencia natural del edificio
(figura 1.25). De manera similar, la vibración de la maquinaria en
los edificios puede resonar con la frecuencia natural del edificio
FIGURA 1.25: El efecto de un temblor sobre un edificio alto se incrementa con cada
oscilación si las vibraciones de la Tierra resuenan con la frecuencia natural del edificio.
1 3
causando que se incrementen las oscilaciones. Los pisos, las pare-
des, las columnas, las cimentaciones e inclusive edificios enteros
pueden dañarse por cargas un tanto modestas con un periodo re-
sonante (figura 1.26).
losa de poliestireno 50.8 mm (2 pulg)
pegue con
cinta las
charnelas
base de
madera
comprimida
MESA VIBRATORIA
espiga
de madera
peso
pesado
un péndulo
compuesto, con
dos varillas unidas,
causará movimientos
irregulares de
la mesa similares
al movimiento
de un temblor
PÉNDULO COMPUESTO
marco de poliestireno
pesos de arcilla
aberturas cerradas por la
pared para reforzamiento
- piso inferior abierto
pegue o clave
TORRE SIMPLE PRIMER PISO "DÉBIL"
FIGURA 1.26: Los efectos de un temblor sobre modelos de edificios se pueden
estudiar usando una mesa vibratoria.
Los vientos también pueden producir oscilaciones debido a
efectos aerodinámicos. Esto se puede demostrar soplando contra la
orilla de una hoja de papel, lo que causa que se ondule hacia
arriba y hacia abajo. Si estas oscilaciones ondulantes resuenan con
la frecuencia natural de la estructura, su efecto puede causar un
movimiento incómodo para los ocupantes del edificio o pueden
incrementarse hasta el punto de una falla estructural.
Estas vibraciones resonantes se pueden reducir por medio de
amortiguadores dinámicos de resonancia, los cuales son grandes

14
masas colocadas por medio de resortes a la parte superior del
edificio. El movimiento relativo de estas masas es amortiguado por
fricción. Estas masas vibran en resonancia con las cargas aplica-
das al edificio, mientras que el edificio por sí mismo permanece en
reposo.
Uno de los ejemplos más dramáticos de una falla estructural
debida a oscilaciones aerodinámicas fue el colapso del puente de
suspensión en Tacoma Narrows. El puente falló debido a la ondula-
ción inducida por el viento cuando se expuso a un viento modesto
y constante fluyendo sobre su relativamente delgada plataforma
estructural. El puente comenzó a oscilar con un movimiento rítmi-
co de torsión. Estas oscilaciones se incrementaron durante seis
horas hasta que una sección de 600 pies se colapso y cayó al agua
(véase capítulo 10).
APOYOS
Un apoyo es una conexión entre un miembro estructural y un
cuerpo rígido que proporciona el soporte (la tierra, por ejemplo).
CONDICIONES DE APOYO
Los apoyos y otras conexiones estructurales varían en la forma que
restringen o permiten el movimiento de traslación o de rotación (fi-
gura 1.27).
Una conexión fija es la más restrictiva; tanto la traslación como
la rotación son restringidas. La base de un asta es un ejemplo de
un apoyo fijo.
Una conexión articulada tiene una rotación sin restricción, pero
la traslación se restringe en todas direcciones. Una charnela es un
ejemplo de un apoyo articulado donde la rotación se permite res-
pecto de un eje; un enganche para remolque de un camión (el
receptáculo y la bola) es un apoyo articulado con la rotación permi-
tida respecto a los tres ejes.
Una conexión de rodillo tiene una rotación sin restricciones,
traslación libre en una dirección y traslación restringida en las
direcciones restantes. Un uniciclo es un apoyo de rodillo que pro-
porciona libertad para girar en cualquier dirección y de traslación
en una dirección horizontal, pero restringe la traslación en la otra
dirección y verticalmente; su resistencia de fricción al patinamiento
lateral lo hace comportarse como una conexión articulada en esa
dirección. Un rodillo en la pata de una silla es una conexión de
rodillo menos restringida; tiene libertad para girar en cualquier
dirección y para trasladarse en dos direcciones, pero tiene libertad
restringida en la tercera.
1 MECÁNICA
Una condición de apoyo libre en realidad no es una conexión; el
extremo del miembro es libre para trasladarse y para girar en todas
las direcciones. Es la menos restrictiva de todas las condiciones de
junta y apoyo.
Un cantiliver es un miembro con un extremo fijo y otro libre. El
asta de una bandera es un cantiliver vertical. Una ménsula en una
pared sobre la cual se apoya una repisa es un cantiliver horizontal.
FIJO -ARTICULADO RODILLO LIBRE
FIGURA 1.27: Tipos de condiciones de apoyo.
REACCIONES DEL APOYO
Una fuerza se puede mantener en equilibrio por una o más reaccio-
nes paralelas. Por ejemplo, un puente puede estar apoyado en cada
extremo. El peso del puente constituye la fuerza hacia abajo, con
cada apoyo proporcionando una reacción hacia arriba; la suma de
estas reacciones de los apoyos será igual al peso del puente. Como
el peso del puente es uniforme a lo largo de su longitud, la fuerza
equivalente ocurre en el centro del claro y cada reacción del apoyo
es igual a la mitad del peso del puente (figura 1.28).
Una situación un poco más complicada ocurre cuando una
locomotora pesada cruza el puente. Cuando la locomotora comien-
za a cruzar la mayoría del peso la soporta el apoyo en ese lado,
cuando llega al centro las reacciones de los apoyos son iguales,
y cuando llega al otro extremo del puente el apoyo en ese extremo
soporta la mayoría del peso. En cada caso el total de las reacciones
de los apoyos es igual a la suma de los pesos del puente y de la
locomotora, y el proporcionamiento de las reacciones de los apoyos
depende de la posición de esta última (figura 1.29).

1 MECÁNICA
FIGURA 1.28: Reacciones del puente.
O.H P 0.1 P
03 P O.l P
FIGURA 1.29: Las reacciones del puente cambian con la ubicación de la I
15
Efecto de las condiciones de apoyo
sobre las reacciones
Es importante reconocer que las reacciones que pueden ocurrir en
los apoyos dependen del tipo de las condiciones de los apoyos.
Recuerde que una conexión de rodillo tiene una rotación irrestringi-
da, libre traslación en una dirección y traslación restringida en las
demás direcciones. Esto significa que un apoyo de rodillo sólo pue-
de tener fuerzas de reacción en la dirección perpendicular a la ca-
ra del cuerpo de apoyo (si el cuerpo de apoyo es el suelo, entonces
las únicas reacciones posibles de los apoyos serían hacia arriba).
Una conexión articulada tiene rotación irrestringida, pero la trasla-
ción es restringida en todas las direcciones. Esto significa que un
apoyo articulado puede tener fuerzas de reacción tanto horizonta-
les como verticales (pero, como la rotación es libre, no tendrá nin-
gún momento de reacción).
Si ambos apoyos fueran rodillos, entonces la estructura perma-
necería en equilibrio sólo si las fuerzas aplicadas fueran exclusiva-
mente verticales. Cualquier fuerza lateral aplicada causaría un
movimiento (porque ,el apoyo de rodillo permite traslación lateral
libre). Si, por otro lado, ambos apoyos estuvieran articulados, la
estructura estaría restringida contra las fuerzas laterales. Ésta po-
dría ser la causa del desarrollo de esfuerzos internos como re-
sultado de la dilatación térmica de la estructura. A esto se debe que
con frecuencia los apoyos tengan una conexión articulada en un
extremo y una conexión de rodillo en el otro, con lo que proporcionan
el soporte lateral requerido, mientras que permiten que la dilata-
ción térmica y la contracción ocurran libremente.
Los apoyos fijos restringen la traslación vertical y horizontal, al
mismo tiempo que previenen la rotación en cualquier dirección. Por
esta razón, un apoyo fijo se puede usar en aislamiento; ningún otro
apoyo se necesita para proporcionar equilibrio.
Fuerzas de reacción vertical
Para calcular las reacciones de los apoyos para cualquier estruc-
tura:
1. Determine (o suponga) la condición de restricción de cada apo-
yo.
2. Seleccione una de las dos localizaciones de los apoyos y escri-
ba la ecuación de equilibrio de rotación para la suma de mo-
mentos respecto a ese punto igual a cero (ZMA - 0) con el fin
de encontrar la reacción en el otro extremo. Use la regla de la
mano derecha para determinar el signo de cada momento. No

importa con cuál punto de apoyo se inicie, cualquiera es ade-
cuado. De hecho, los momentos se pueden sumar respecto a
cualquier punto arbitrario; sin embargo, cualquier otro punto
diferente de los apoyos requiere la solución de ecuaciones si-
multáneas. Es mucho más fácil comenzar con los puntos de
apoyo.
3. Finalmente, use la ecuación de equilibrio de traslación (ZFy = 0)
para encontrar la otra reacción.
Las reacciones de los apoyos del puente mencionado se pueden
calcular para cualquier localización dada de la locomotora usando
las ecuaciones de equilibrio (figura 1.30).
* a Rt>
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
FIGURA 1.30: Cálculo de las reacciones de los apoyos sólo para carga vertical.
Debido a que los miembros en cantiliver (apoyo fijo) no están
libres a la rotación, no se requiere otro apoyo para que estén en
equilibrio. Por ejemplo, considere una viga en cantiliver horizontal
con dos cargas distribuidas, aplicadas sobre la mitad exterior de la
viga (figura 1.31).
Fuerzas de reacción horizontal y vertical
Considere otro ejemplo en el que una persona está parada sobre
una escalera sin peso, apoyada contra una pared (figura 1.32). No
se confunda con el ángulo de la escalera; no es relevante para
nuestros cálculos. Existe suficiente fricción en la base de la escale-
U
1 MECÁNICA
FIGURA 1.3T: Cálculo de las reacciones de apoyo para una viga en cantiliver.
ra para suponer que está articulada allí; suponga una conexión de
rodillo en la parte superior. Puesto que la parte de arriba permite el
movimiento vertical sin restricciones, no es posible ninguna fuerza de
reacción vertical en este apoyo. Comience sumando los momentos
respecto al punto de apoyo de la base y haga su suma igual a cero.
En seguida sume las fuerzas en la dirección y y hágalas iguales a
cero. Por último, sume las fuerzas en la dirección x y hágalas igua-
les a cero.
Reacciones a fuerzas diagonales
Si alguna de las fuerzas aplicadas es diagonal, comience descom-
poniéndola en sus componentes x y y. Entonces proceda como
antes se indicó. ,
Estructuras estáticamente indeterminadas, demasiado
para ser buenas
Las reacciones de los apoyos para todas las estructuras bidimen-
sionales anteriores se pueden resolver usando las tres ecuaciones
básicas de equilibrio: J.FX = 0, T.Fy = 0 y I.MA = 0. En cada uno de
los problemas anteriores había tres incógnitas. Si cualquiera de
ellos tuviera más de tres incógnitas, no se podría resolver por
medio de estas simples ecuaciones de equilibrio estático.

1 MECÁNICA
Suma de momentos sobre A:
I M A - -(20 • 1 SO) * (40 • RBX) - O
R B X - 1S Ib (N) en dirección supuesta
Suma de fuerzas en la dirección Y:
£ F V - - F Y * R A Y - O
R A Y - 1 5 O l b 0 U
Suma de fuerzas en la dirección X:
E F
x " R
* x + R
B X " R
A X + f - T 5 Í • O
R A X - + " ' 5 l b ( N ;
FIGURA 1.32: Cálculo de las reacciones de los apoyos vertical y horizontal para una
persona sobre una escalera.
Por ejemplo, si la viga en cantiliver tuviera también un apoyo
vertical de rodillo adicionado al extremo libre, no habría forma de
diferenciar cuánta carga estaba soportando la resistencia del mo-
mento del extremo fijo y cuánta el apoyo de rodillo. Para lograr esto
es necesario determinar la deformación de la viga. Tal condición se
llama estáticamente indeterminada y requiere una solución más
compleja (figura 1.33).
Mecanismos, muy poco para ser buenos
Por el contrario, si se tienen también pocas reacciones de apoyo
(menos de tres) significa que la estructura no es estable y está
propensa a la distorsión o al movimiento. Tales sistemas se llaman
mecanismos y no ofrecen resistencia estructural.
17
FIGURA 1.33: a) La viga estáticamente determinada en cantiliver tiene tres reacciones
de carga desconocidas, las cuales corresponden a las tres ecuaciones de equilibrio,
b) La viga estáticamente indeterminada tiene cinco incógnitas y tres ecuaciones de
equilibrio (estáticamente indeterminada de segundo grado).
RESUMEN
1. Mecánica es la rama de la ciencia física que trata de las fuerzas
y sus efectos sobre los cuerpos.
2. Estática es la rama de la mecánica que estudia las fuerzas que
producen equilibrio entre los cuerpos.
3. Dinámica es la rama de la mecánica que estudia las fuerzas
que producen aceleración entre los cuerpos.
4. Una cantidad escalar tiene magnitud pero no dirección.
5. Una cantidad vectorial tiene tanto magnitud como dirección.
6. Una Jiierza es aquello que tiende a ejercer movimiento, tensión
o compresión sobre un objeto. Es una cantidad vectorial que se
puede representar gráficamente como una flecha, cuya punta
representa la dirección de la fuerza y cuya longitud representa
la magnitud de la fuerza con base en alguna escala (por ejem-
plo, 1 pulgada es igual a 100 Ib de fuerza).
7. La línea de acción de una fuerza es una línea de longitud
infinita que coincide con la fuerza misma. Una fuerza aplicada
a un cuerpo rígido se puede considerar como actuando en
cualquier parte a lo largo de la línea de acción.

18 1 MECÁNICA
8. Las fuerzas concurrentes son aquellas que se presentan en el
mismo punto.
9. Una fuerza resultante es el equivalente exacto de dos fuerzas
no paralelas.
10. Una sola fuerza se puede descomponer en dos o más compo-
nentes de la fuerza que tienen un efecto igual a la fuerza
original.
11. Una fuerza concentrada actúa a través de un solo punto; una
fuerza distribuida actúa sobre una distancia o sobre un área.
El efecto de una fuerza distribuida actuando sobre un cuerpo
rígido se puede representar por una sola fuerza equivalente.
12. Un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo
(sin moverse ni girar).
13. Una fuerza de reacción igual y opuesta a una fuerza aplicada
se requiere para mantener el equilibrio.
14. Equilibrio de traslación significa que no hay traslación de un
punto a otro. Las ecuaciones para el equilibrio de traslación
son ZF* = 0, ZFy = 0 y I F Z = 0.
15. La elasticidad permite que un apoyo reaccione cuando se apli-
ca una fuerza. Por ejemplo, cuando un libro se coloca sobre
una mesa, se aplica a la mesa una fuerza igual al peso del
libro; como la mesa es elástica se comprime ligeramente y
"empuja de regreso" con una fuerza de reacción igual al peso
del libro. Esto se conoce como la ley de Hooke.
16. El momento de una fuerza es la tendencia de una fuerza a
causar la rotación de un objeto. Por convención, los momentos
que tienden a causar una rotación en el sentido cuaternario de
las manecillas del reloj se definen como positivos.
17. Para un cuerpo en equilibrio de rotación, cada momento aplica-
do debe tener una reacción de momento igual y opuesta. Las
ecuaciones del equilibrio de rotación son Y,MX = 0, T.My = 0 y
IMz - 0.
18. Las cargas estáticas se aplican lentamente a la estructura y
dan como resultado deformaciones graduales en ésta, que son
mayores cuando las cargas son también mayores. Las cargas
dinámicas son aquellas que cambian rápidamente.
19. Las cargas muertas son aquellas fuerzas que resultan de la
acción de la gravedad y que son relativamente permanentes
en carácter. Las cargas mvas son aquellas fuerzas que se apli-
can o se mueven dentro del edificio, como el viento, la nieve,
el efecto sísmico, los ocupantes o el mobiliario y los acceso-
rios. Las cargas resonantes son aquellas que varían de una
manera rítmica que iguala la frecuencia natural de la estruc-
tura.
20. Un apoyo es una conexión entre un miembro estructural y un
cuerpo rígido que proporciona el apoyo (el suelo, por ejemplo).
21. Una conexión fija es la más restrictiva; tanto la traslación
como la rotación son restringidas. Una conexión articulada
tiene rotación irrestringida, pero la traslación está restringi-
da en todas direcciones. Una conexión de rodillo tiene rotación
irrestringida, traslación libre en una dirección y traslación res-
tringida en.las direcciones restantes. Una condición de apoyo
libre no es en realidad una conexión del todo; el extremo del
miembro es libre para trasladarse y girar en cualquier direc-
ción.
22. Un cantiliveres un miembro con un extremo fijo y el otro libre.
23. Una estructura estáticamente indeterminada es una en la cual
el número de incógnitas excede al número de ecuaciones de
equilibrio disponibles para resolverlas.
24. Un mecanismo es un sistema que tiene menos de tres reaccio-
nes de apoyo, está sujeto al movimiento como resultado de las
fuerzas aplicadas y no ofrece resistencia estructural.

RESISTENCIA DE MATERIALES
Una estructura no es otra cosa que un sistema de reacciones y fuerzas
internas capaces de equilibrar un sistema de fuerzas externas; por lo tanto,
se debe concebir como un organismo material dirigido a un fin determinado.
Los elementos estructurales son capaces de resistir los efectos de
fuerzas que actúan debido a la composición molecular de la mate-
ria que los constituye. Si un cable se jala por un lado y se ancla
por otro, éste no se revienta. Debido a sus fuerzas internas, el
cable resiste la rotura, a cambio de ser extendido levemente. Es
esta acción elástica la que crea la reacción que se opone a la fuerza
de tensión al transmitir las fuerzas internas a lo largo del cable. Si
la carga excede la capacidad de resistencia del cable, éste se rom-
perá.
Obviamente, un cable más grueso puede soportar una carga
mayor que uno delgado, porque las fuerzas internas se distribuyen
en un área de sección transversal mayor. En otras palabras, la
concentración de las fuerzas internas en el cable más grueso es
menor.
ESFUERZOS
Esfuerzos es el término para esta concentración de fuerzas internas
en un elemento estructural (figura 2.1). Éste es un concepto funda-
mental al analizar la resistencia de un elemento estructural. Más
específicamente, el esfuerzo es una fuerza por unidad de área (que
se expresa como esfuerzo /= P/A). Las unidades de las fuerzas
internas son libras por pulgada cuadrada y paséales (Pa) (1 Pa es
igual 1 N/m2
).
FIGURA 2.1: Fuerzas externas, fuerzas internas y esfuerzos en un elemento en
tensión.
—Pier Luigi Nervi

20
EFECTO DE LA ESCALA Y DEL CUBO CUADRADO
Una estructura que es adecuada a una escala no es por fuerza la
indicada cuando todas las partes crecen proporcionalmente. El
problema es que las cargas de construcción son determinadas de
manera principal por el peso de los componentes del edificio, y el
peso está determinado por el volumen, pero la fuerza de la cons-
trucción está determinada por el área de sección transversal de los
elementos. Cuando la estructura se aumenta de forma proporcio-
nal hacia arriba, el volumen (y la carga de gravedad) aumenta a
razón del cubo de la proporción, mientras los esfuerzos de sus ele-
mentos aumentan a una razón más lenta del cuadrado de la pro-
porción.
Galileo fue el primero en notar este efecto en 1638, cuando
describió cómo se vería el hueso de un animal pequeño si debía
cumplir la misma función en un animal tres veces más grande.
Aumentar el tamaño del hueso tres veces no significaría que el peso
del animal también aumentara; el hueso se tendría que ampliar en
forma desproporcionada para soportar el nuevo peso. Este efecto se
puede observar al comparar las estructuras de animales grandes y
pequeños. En los animales pequeños los huesos son relativamente
FIGURA 2.2: El efecto del cubo cuadrado en esqueletos de un animal pequeño (gi-
ban) y de un animal grande (gorila) dibujados a la misma escala.
2 RESISTENCIA DE MATERIALES
delgados; mientras que los de anímales más grandes son de pro-
porciones muy macizas (figura 2.2).
Considere, por ejemplo, una estructura con forma de sombrilla
(figura 2.3) que tiene 3.05 m (10 pies) de alto e igual profundidad
con una losa plana de concreto como techo de 0.305 m (1 pie) de
grueso y una sola columna central con un área de 0.093 m2
(1.0
pie2
). Suponiendo que la capacidad de carga del concreto es de
2 400 kg/m3
(150 lb/pie3
), la carga total encima de la columna es
de 6 818 N (15 000 Ib) y el esfuerzo de compresión es de 73 312
N/m2
(15 000 lb/pie2
).
sea igual
a la original
FIGURA 2.3: El efecto de cubo cuadrado en la construcción de la estructura: a) escala
original; b) estructura más grande con todas las dimensiones triplicadas, y c) la
estructura más grande con un área de columna aumentada para que los esfuerzos
de compresión sean los mismos que para la estructura más pequeña.
Si la misma estructura se aumenta en una triple escala, el
tamaño completo aumenta al triple de 9.15 m (30 pies) en cada
dimensión; el espesor de la losa del techo también se triplica, lo
que da como resultado un volumen de la losa de 76.45 m3
(2 700
pies3
) y un peso de 183 870 kg (405 000 Ib). El área de la columna
central aumentaría a 0.82 m2
(9 pies2
). Las fuerzas internas en la
columna serían de 219 936 N/m2
(45 000 lb/pies2
), que es tres
veces más grande que la estructura más pequeña. Para tener el
mismo esfuerzo de compresión el área de la columna tendría que

ser del triple de 2.51 m2
(27 pies2
) con las dimensiones de la co-
lumna aumentadas a 1.58 m (5.2 pies) en cada lado.
FATIGA
Cuando el material se somete a una fuerza interna se deforma
levemente. Esta deformación de tipo resorte no es en forma inhe-
rente una característica mala. De hecho, la deformación es la que
da a los elementos su capacidad de resistir los esfuerzos aplicados
y genera fuerzas de reacción. A esta deformación se le llama fatiga.
Específicamente, la fatiga es la cantidad de deformación por uni-
dad de longitud del elemento, y las unidades del esfuerzo son me-
tros por metro (m/m) y pulgadas por pulgada (pulg/pulg).
Hasta cierto punto, la materia bajo presión se comporta de una
manera elástica; es decir, la fatiga es proporcional a los esfuerzos
(figura 2.4a). Eventualmente, sin embargo, si los esfuerzos conti-
núan aumentando, la fatiga se vuelve desproporcional al esfuerzo;
en otras palabras, una cantidad pequeña de esfuerzos adicionales
dan como resultado aumentos mucho más grandes en la fatiga.
Además, cuando el esfuerzo se elimina, la fatiga no desaparece por
completo y el elemento se deforma permanentemente. Éste es el
comportamiento plástico. Si el esfuerzo continúa aumentando even-
tualmente el material fallará por completo.
La relación entre esfuerzo y fatiga se puede esquematizar (figu-
ra 2.5). Observe que en la región elástica del diagrama, donde la
fatiga es proporcional al esfuerzo, la línea es recta. La pendiente en
esta parte de la recta es el módulo de elasticidad, que es un indica-
dor primario de la resistencia del material. El módulo de elastici-
dad de algunos materiales comunes se muestra en la tabla 2.1.
TABLA 2.1: MÓDULO DE ELASTICIDAD PARA ALGUNOS MATERIALES
USADOS COMÚNMENTE EN US ESTRUCTURAS
material Ib/pulg (GPa) tipo de esfuerzo
ACERO 29 000000 (200) tensión, compresión
ALUMINIO 10000000 (70) tensión, compresión
MADERA (madera suave) 2 000 000 (14) tensión (paralela a la veta)
CONCRETO 4 000 000 (27) compresión
ESTADOS DE FATIGA
El orden se busca mediante la disciplina de las medidas.
—Louis I. Kahn
21
a) COMPORTAMIENTO ELÁSTICO
b) COMPORTAMIENTO PLÁSTICO
FIGURA 2.4: a) Comportamiento elástico: la fatiga es proporcional al esfuerzo, y el
elemento regresa a su longitud original cuando se elimina la carga, b) Comporta-
miento plástico: la fatiga no es proporcional al esfuerzo, y el elemento no vuelve a su
longitud original cuando se elimina la carga.
Hay tres estados básicos de esfuerzo estructural: de tensión, com-
presión y cortante. Estos términos a menudo se usan también para
describir las fuerzas aplicadas y las reacciones en función de la
manera en que éstos afectan a un elemento (figura 2.6). Por ejem-
plo, una fuerza de tensión es aquella que da como resultado un es-
fuerzo de tensión en un elemento.
TENSIÓN
La tensión es la tendencia de las partículas de un material a ser
separadas. Cuando se aplican fuerzas en cada extremo de un ele-
mento estructural que se estira en direcciones opuestas, el elemen-
to estructural se alarga (estira) levemente. La cantidad de alar-
gamiento por unidad de longitud es la fatiga de tensión. Las unida-
des de la fatiga de tensión son milímetros por milímetro o pulgadas

2 2
rango elástico
'^f rango plástico
la pendiente es
el módulo de
elasticidad
límite de fluencia
fractura
fatiga, mm/mm (pulg/pulg)
GRÁFICA DE ESFUERZO-FATIGA
FIGURA 2.5: Ejemplo de una gráfica de esfuerzo-fatiga para un material.
tensión
compresión cortante
FIGURA 2.6: Fuerzas que producen tensión, compresión y cortante.
por pulgada, los cuales se eliminan y se convierten en una canti-
dad sin dimensiones.
El alargamiento total de un elemento depende del esfuerzo (car-
ga por unidad de área de sección transversal), la longitud (los
elementos más largos se alargarán más) y los materiales (los mate-
riales más fuertes se alargarán menos) (figura 2.7).
El acero es un material con excepcional fuerza de tensión; se
usa por lo común en los elementos de tensión de una estructura en
forma de cadenas, cables y barras sólidas de este metal.
ESFUERZOS FATIGA ELONGACIÓN £ ) '
FIGURA 2.7: Esfuerzo de tensión, fatiga y elongación.
S I N ESFUERZOS
TENSIÓN CORTANTE
FIGURA 2.8: Modelo molecular conceptual que muestra las partículas de un material
sujeto a diferentes esfuerzos.

COMPRESIÓN
Por lo contrario, la compresión es la tendencia de las partículas de
un material a permanecer unidas (figura 2.8). Cuando se aplican
esfuerzos de compresión en cada extremo de un elemento estructu-
ral, éste se contrae ligeramente. La cantidad de contracción por
unidad de longitud es el esfiíerzo de compresión; la unidad del
esfuerzo de compresión e (igual al esfuerzo de tensión) es pulgadas
por pulgada, las cuales se eliminan y se convierten en una canti-
dad sin dimensiones.
La contracción total de un elemento depende del esfuerzo (car-
ga por unidad de área de sección transversal), la longitud (los
elementos más largos se acortarán más) y los materiales (los mate-
riales más fuertes se acortarán menos).
FIGURA 2.9: Zapatos de nieve y bases de cimentación como una forma de reducir
los esfuerzos de compresión.
23
Zapatos de nieve y cimentaciones
Es difícil caminar en la nieve con botas comunes porque se hun-
den. Esto se debe a que la fuerza (presión) que ejercen las botas
sobre la nieve es superior al esfuerzo admisible (capacidad de car-
ga) que ésta puede soportar. La fuerza ejercida al caminar se puede
reducir usando zapatos especiales (de nieve) que aumenten el área
de pisada, con lo que se reduce la presión sobre la nieve (figu-
ra 2.9).
Las columnas y los muros de carga se usan comúnmente en
construcciones para transferir las cargas de la construcción (por
ejemplo, las cargas del techo y del piso) hacia abajo a la base de la
cimentación. Debido a que estas cargas verticales pueden ser bas-
tante grandes, la fuerza a la compresión de los materiales que se
usan comúnmente en muros y columnas (por ejemplo, madera,
acero y concreto) es suficiente para resistir la alta presión compre-
siva creada por estas cargas concentradas. Sin embargo, es el
suelo bajo la construcción el que debe resistir estas cargas, y por lo
general el esfuerzo de compresión que éste admite es conside-
rablemente bajo con respecto a los que admiten las columnas y los
muros de carga. Como con los zapatos de nieve, la cimentación
base se usa para distribuir las cargas sobre un área mayor de
modo que las fuerzas resultantes sean menores que las que el
suelo puede resistir. Típicamente el muro de cimentación o pilar
descansa en una base de concreto ancho. El área de la base reque-
rida es igual a la carga dividida entre la capacidad admisible de
carga para ese tipo particular de suelo.
La regla del tercio medio
Cuando un elemento está cargado en compresión, la carga se debe
aplicar cerca del centro con el fin de que el cuerpo entero perma-
nezca en compresión. Al colocar la carga cerca de la arista de una
columna corta, se obtendrá como resultado que el lado opuesto de
la columna verdaderamente esté en compresión. La regla del tercio
medio requiere que la carga se aplique en el tercio medio para que
todo el elemento permanezca en compresión.
ESFUERZO CORTANTE
El cortante es la tendencia de las partículas de un material a
deslizarse al pasar uno sobre otro. Las tijeras de cortar papel son
un ejemplo de cortante.
Otro ejemplo de cortante es la deformación que ocurre cuando
a un poste corto anclado en el suelo (fijo) y libre en la parte
superior se le aplican fuerzas en un lado. Si la fuerza lateral se

aplica cerca del suelo, se produce un esfuerzo cortante parecido al
de las tijeras generado por la fuerza aplicada y la fuerza resultante
del suelo, lo cual produce que las partículas del material del poste
tiendan a deslizarse pasando una sobre otra en el plano del suelo.
Si la fuerza se aplica en la parte superior, la misma acción del
esfuerzo cortante ocurre a lo largo del poste, el cual tenderá a de-
formarse como un paralelogramo.
Equivalencia entre esfuerzos cortantes
a tensión y compresión
Una característica del cortante es que produce un deslizamiento no
en una, sino en dos direcciones perpendiculares, una con respecto
de la otra. Si un elemento cuadrado del poste localizado cerca de la
línea del suelo es aislado y examinado, la parte superior experi-
mentaría un esfuerzo causado por la fuerza aplicada, mientras que
la parte inferior experimentaría un esfuerzo de oposición causado
por la fuerza resultante (la resistencia de la tierra). Aunque la opo-
sición de estas dos fuerzas iguales y opuestas no causan un movi-
miento de traslación, sí ocasionarán que el elemento tienda a rotar.
Para que el elemento permanezca en equilibrio, las caras adyacen-
tes deben experimentar una serie de esfuerzos cortantes opuestos
que contrarresten la tendencia giratoria.
La combinación de los esfuerzos cortantes horizontales y los
esfuerzos cortantes resultantes verticales aplicados hacen que el
elemento cuadrado tienda a deformarse como Un paralelogramo.
Esto da como resultado que los esfuerzos de tensión que se forman
en la diagonal larga del paralelogramo y los esfuerzos de compre-
sión que se forman en la diagonal más corta estén en direcciones
opuestas. Esto es porque cualquier esfuerzo cortante que ocurre en
un elemento genera tensión y compresión en un ángulo de 45° con
respecto a la dirección de las fuerzas originalmente aplicadas y las
fuerzas resultantes (figuras 2.10 y 2.11).
Esta tendencia de esfuerzos cortante a trasladar en tensión y
compresión en un ángulo de 45° se puede observar cuando una co-
lumna de concreto que sostiene una losa de concreto falla por
cortante. La parte superior de la columna tenderá a empujar a la
losa en forma de un cono a 45° (figura 2.12). De manera similar,
una columna corta hecha de un material quebradizo como el con-
creto tenderá a fallar por cortante cuando se carga por compresión
hasta que produce la ruptura. La parte superior e inferior del cilin-
dro fallarán por cortante formando conos a 45°; los conos actúan co-
mo cuñas para desplazar el resto del material en el centro (figura 2.13).
El esfuerzo cortante se calcula de manera semejante a los es-
fuerzos de tensión y de compresión. Un esfuerzo cortante es igual a
la carga de cortante dividida entre el área sometida (V = P/A). Las
cortante aplicado
cortante aplicado
a)
resultando
una compresión
diagonal
b)
resultando
una tensión
diagonal
resultando
una tensión
diagonal
resultando
una compresión
diagonal
EQUIVALENCIA ENTRE CORTANTE, TENSIÓN Y COMPRESIÓN
FIGURA 2.10: Pequeño elemento cuadrado que muestra la equivalencia a cortante,
a tensión y a compresión: a) cortante vertical, b) cortantes verticales con reacciones
horizontales requeridas para mantener el equilibrio de rotación y c) tensión y com-
presión resultante a 45°.
unidades son libras por pulgada cuadrada y newtons por metro
cuadrado (figura 2.14).
Cortante a la fatiga es el ángulo que en el elemento cuadrado se
distorsiona en un paralelogramo como resultado del esfuerzo'cor-
tante. Este ángulo g se mide generalmente en radianes (los cuales
no tienen extensiones). Para cualquier material dado, si el cortante
a la fatiga se gráfica contra el esfuerzo cortante, se genera una
curva de esfuerzo-fatiga. En cantidades pequeñas y moderadas de
cortante se aplica la ley de Hooke y la fatiga es proporcional al
esfuerzo que resulta en una línea recta en la región elástica. Igual
en la tensión y la compresión, la pendiente en la parte de línea
recta de la curva es el módulo de cortante G = V/g (figura 2.15).

Tcompresión
aplicada
FIGURA 2 . 1 1 : Ejemplo que muestra la equivalencia de cortante y tensión
y compresión.
Tendencia al estiramiento
La tela tejida es un material que tiene un esfuerzo de tensión
relativamente alto en las direcciones de la urdimbre o trama del te-
jido. (En la urdimbre los hilos son paralelos a la longitud de un
rollo de tela; en la trama los hilos son perpendiculares a los hilos
de la urdimbre.) Cuando una carga se aplica en la dirección de la
urdimbre o de la trama, la tela se estirará muy poco; además, hay
una contracción muy pequeña en dirección perpendicular. Sin em-
bargo, la tela es relativamente débil al cortante. Si la tela se jala en
un ángulo de 45° con respecto a las direcciones de los hilos, la
tendencia al estiramiento será mucho más grande. Además, hay
una contracción perpendicular proporcionalmente más grande al
jalarlo. Una tela con tejido flojo tiende a ser más elástica, una red
2 5
empuje hacia
abajo alrededor
del eje tensión diagonal
FALLA AL CORTANTE POR PERFORACIÓN
FIGURA 2.12: Ejemplo demostrativo de falla al cortante de una columna al perforar
una losa.
compresión
falla de cortante
diagonal (similar a
la de un cilindro de
prueba de concreto)
FALLA DE COMPRESIÓN DE UN MATERIAL FRÁGIL
FIGURA 2.13: Falla de compresión de un material frágil.
de pescar es el ejemplo más extremo. Este principio de tendencia al
estiramiento se usa en la confección para crear prendas de vestir
que se ajusten fácilmente a las formas del cuerpo (figura 2.16).

26
FIGURA 2.14: Esfuerzo cortante V = fuerza cortante P dividida entre el área de corte A
ruptura
pendiente de la parte recta =
módulo de cortante -&- V7g
fatiga al cortante 3
GRÁFICA ESFUERZO CORTANTE/FATIGA
FIGURA 2.15: La gráfica de esfuerzo-fatiga es semejante a la de tensión-compresión
La pendiente de la parte de la línea recta en la región elástica es el módulo de cortante
FIGURA 2.16: La tendencia de corte diagonal en la confección usa la debilidad de
las telas flojamente tejidas al cortante para crear ropa que se drapea con facilidad y
se ajusta a la forma del cuerpo.
Torsión
Torsión es el esfuerzo de cortante de rotación que ocurre cuando un
elemento se tuerce alrededor de su eje. Considere una barra redon-
da que se mantiene inmóvil en un extremo y se tuerce alrededor de
su eje central en el otro extremo. Si la superficie de la barra se
dividiera en cuadrados, éstos tenderían a deformarse en paralelo-
gramos (¿le suena familiar?). Estas secciones cuadradas se com-
portan exactamente como aquellas de esfuerzo de cortante puro
antes analizadas: la tensión desarrollada a lo largo de la diagonal
más larga del paralelogramo y la compresión en la diagonal más
corta. Como la superficie exterior de la barra se distorsiona más que
el material en el interior, el esfuerzo cortante es más grande ahí.
Debido a esto, la forma más eficiente para resistir la torsión es un
tubo redondo (figura 2.17).
Un ejemplo que se encuentra con frecuencia en las estructuras
de edificios es una viga de antepecho torcida por una viga de piso
intersecando a la mitad del claro. El desequilibrio de cargas no sólo
causa torsión, sino también produce flexiones (figura 2.18).

CORTANTE POR TORSIÓN
FIGURA 2.17: Torsión es el cortante alrededor de un eje que se produce al torcerlo.
Para una cantidad dada de material, un tubo hueco es la forma más eficiente para
resistir la torsión.
FIGURA 2.18: Una viga de antepecho en torsión y flexión.
Pares
El volante de un automóvil que gira con las manos del conductor
en puntos opuestos del volante es un ejemplo de torsión pura sin
flexión. La torsión que se aplica en el eje de dirección tiende a gi-
rarlo. No ocurre ninguna flexión porque cada mano produce un par
de fuerzas equilibradas, iguales y opuestas.
2 7
Un par es exactamente un par balanceado de fuerzas que cau-
san rotación. De manera más específica, un par es una condición
especial de momento que consiste de un conjunto de dos fuerzas
iguales, paralelas y no concurrentes que tienden a causar rotación,
pero, como las fuerzas son iguales y opuestas, no hay traslación
lateral. El momento que un par produce es igual a una de las fuer-
zas multiplicadas por la distancia perpendicular que separa las
fuerzas (M = F x d). Los pares se encuentran frecuentemente como
cargas aplicadas en maquinaria, pero rara vez en estructuras de
la construcción. Sin embargo, el concepto de un par será útil en la
comprensión de las Juerzas internas de flexión que ocurre en una
viga simple (figura 2.19).
FIGURA 2.19: Un par produce torsión sin flexión.
RESUMEN
Esfuerzo es la concentración de fuerzas internas, dentro de un
elemento estructural y se mide como la fuerza por unidad de
área de sección transversal.
El efecto del cubo cuadrado refleja el hecho de que esa capaci-
dad estructural varía como el cuadrado del tamaño de. una
estructura, mientras que la carga de gravedad varía como el
cubo del tamaño. Así, las áreas de sección transversal de ele-
mentos estructurales tienden a aumentar desproporcionada-
mente cuando se aumenta la escala de una estructura.

28
3. Esfuerzo es el cambio relativo en el tamaño y la forma de un
material que resulta de la aplicación de esfuerzo.
4. El comportamiento elástico significa que la deformación es pro-
porcional al esfuerzo, y que el elemento volverá a su tamaño
original cuando la fuerza se retire.
5. Módulo de elasticidad es la razón del esfuerzo con la fatiga (en
la región elástica).
6. El comportamiento plástico significa que la fatiga no es propor-
cional al esfuerzo, y el elemento nunca volverá a su tamaño
original cuando la fuerza se retire.
7. Los tres estados básicos de los esfuerzos son: tensión, compre-
sión y cortante.
8. La tensión es la tendencia de las partículas de un material a
separarse.
9. La compresión es la tendencia de las partículas de un material
a reunirse.
10. La regla del tercer medio requiere que un elemento de compre-
sión se cargue en el tercio medio para que no ocurra ningún
esfuerzo de tensión.
11. El cortante es la tendencia de las partículas de un material a
deslizarse uno sobre el otro. Los esfuerzos cortantes se tradu-
cen en tensión y compresión que actúan en un ángulo de 45°
en esfuerzos cortantes.
12. El cortante de la fatiga es el ángulo (en radianes) que en el
elemento cuadrado se distorsiona en un paralelogramo como
resultado de la fuerza cortante.
13. Torsión es el cortante de rotación que ocurre cuando un ele-
mento se tuerce alrededor de su eje.
14. Un par es una condición especial del momento que consiste de
un conjunto de dos esfuerzos iguales, paralelos y no concu-
rrentes que tienden a causar rotación pero ninguna traslación
lateral.
«

PARTE II
SISTEMAS ARMADOS
La exactitud técnica constituye una clase de gramática del lenguaje arquitectónico y, al
igual que en el lenguaje hablado o escrito, es imposible sin avanzar a una forma más alta
de expresión literaria.
—Pier Luigi Nerin
Las estructuras armadas son ensambles de tirantes (que trabajan
en tensión) y puntales (que trabajan en compresión) configurados en
triángulos con juntas articuladas, de manera que todas las fuerzas
internas sean axiales (en compresión directa o tensión sin flexión o
cortante). Esta categoría general de estructuras triangulares inclu-
ye cables, armaduras, marcos tridimensionales y geodésicos.
Esta geometría triangular es fundamental para el comporta-
miento de la armadura, ya que el triángulo es el único polígono que
tiene una geometría inherente estable. La forma de un triángulo
sólo se puede cambiar si se varía la longitud de sus lados. Esto
significa que, con juntas articuladas, los lados de un triángulo
deben resistir sólo tensión o compresión (no flexión) para preservar
la forma. Otros poligonos requieren una o más juntas rígidas (las
cuales, a su vez, introducen flexión en los lados) para mantener su
forma (figura II. 1).
En la práctica la flexión secundaria ocurre en los miembros de
una armadura cuando las juntas no son conexiones articuladas sin
fricción o cuando las cargas se aplican directamente a los miem-
bros en forma perpendicular a sus ejes. Estas fuerzas de flexión
por lo común se ignoran en las armaduras porque son menores
comparadas con las fuerzas axiales.
FIGURA 11.1: El triángulo es el único polígono articulado que tiene una forma estable
inherente.

CABLES ARRIOSTRADOS
Lo bello de las construcciones en tensión es que son
tanto jiincionales como estéticas.
—Maggie Toy
Un cable de acero, un larguero y una varilla delgada son ejemplos
de elementos en tensión que se comportan como cables. El ejemplo
más simple de una estructura sujetada es un peso suspendido de
un simple cable. El peso entrará en reposo directamente abajo del
punto de soporte con la conexión estirada en línea recta.
Una configuración estructural más útil es un cable suspendido
de dos soportes, que sostienen una sola carga a la mitad del claro.
Bajo tal carga el cable se comba y la mitad de la carga se transmite
a cada soporte. Suponiendo que el peso del cable es insignificante com-
parado con la carga, el cable asume una forma de V. La fuerza de ten-
sión en el cable se determina por la carga y la pendiente del cable.
Si los soportes están cerca uno del otro y la pendiente del cable
está inclinada, entonces la fuerza de tensión en el cable es aproxi-
madamente igual a la mitad de la carga (cada lado del cable sopor-
ta la mitad de la carga). De manera inversa, si los apoyos están
separados y la pendiente del cable es baja, entonces la fuerza de
tensión en el cable es mucho mayor.
Para entender por qué, considere las reacciones en cada sopor-
te. Recuerde (véase capítulo 1) que una fuerza se puede representar
por las componentes de la fuerza que actúan en las direcciones ho-
rizontal y vertical. Las componentes verticales de las reacciones en
cada soporte deben totalizar el valor de la carga vertical. En este
caso, como la carga P está en el centro, cada componente vertical
de la reacción es igual a P/2. Como el cable está inclinado (no
vertical) existe un empuje horizontal ejercido sobre cada soporte
que tiende a jalarlos al mismo tiempo. Ésta es la componente de la
fuerza horizontal de la reacción. Mientras que la componente de
la reacción vertical de cada soporte permanece igual, sin impor-
tar la pendiente del cable (siempre será igual a la carga vertical), la
componente de la reacción horizontal variará "con la pendiente del
cable; cuando la pendiente cambia de vertical a casi horizontal, la
componente de la reacción horizontal cambiará desde cero hasta
aproximarse al infinito. La fuerza de tensión en el cable siempre
igualará la resultante de las componentes de las reacciones vertica-
les y horizontales (figura 3.1). ,
Si la carga del ejemplo anterior se mueve fuera del centro los
soportes desarrollan diferentes componentes de las reacciones ver-
ticales, pero componentes horizontales iguales (las que deberán ser
iguales para lograr el equilibrio estático). La fuerza de tensión en el
cable es diferente sobre cada lado e igualará la resultante de la
reacción vertical y horizontal en cada lado.
Los cables que están cargados continuamente a lo largo de sus
longitudes se llaman catenarias; se consideran por separado en el
capítulo 10.

flecha menor
empuje horizontal
mayor (£,)
reacción vertical (fír)
permanece constante
flecha más grande
empuje horizontal
menor (Rx)
reacción vertical (fír)
permanece constante
4-
FIGURA 3 . 1 : Cables con pendiente pronunciada, media y ligera. Note que mientras
los componentes de la reacción vertical permanecen iguales, sin importar la pendiente
(el total de éstas es igual a la carga vertical), la componente de la reacción horizontal
(empuje) se incrementa de manera considerable cuando la pendiente se aproxima a
la horizontal. La fuerza de tensión en el cable siempre igualará a la resultante de las
componentes de las reacciones vertical y horizontal.
Los cables también pueden estar soportados en el centro y
usados para llevar cargas sobrecolgantes en cada extremo del pun-
tal. Típicamente, las conexiones adicionales se usan para jalar
hacia abajo cada extremo por estabilidad. Esta configuración es
similar a los aparejos verticales que se usan para soportar el mástil
de un velero. En los veleros el objetivo es soportar al mástil para
evitar que se voltee y proporcionar soporte intermedio (de los pun-
tales, llamados separadores) para prevenir el pandeo. En edificios
el objetivo es colgar el techo, el cual actúa como un puntal, de la
parte superior del mástil.
3 2
flecha
flecha
3 CABLES ARRIOSTRADOS
ESTRUCTURAS ARRIOSTRADAS POR CABLES
Los cables arriostrados de las estructuras de los edificios soportan
claros horizontales por medio de cables diagonales suspendidos de
un soporte más alto. El uso del término cable en esta designación
incluye típicamente tanto conexiones flexibles (cables) como rígidas
(varillas). (Son distintos de las estructuras catenarias, las cuales
cuelgan de un cable caído como un puente suspendido y se ana-
lizarán en un capítulo posterior.) La mayoría de las estructuras
arriostradas por cables están diseñadas de manera que el mástil de
soporte esté rígidamente fijo en la base. Para proporcionar resisten-
cia lateral adicional contra el empuje, generalmente se extienden
cables adicionales en la dirección opuesta. En estructuras más
grandes, esto se logra por lo común en forma económica haciendo
los cables simétricos respecto al mástil de soporte. Esta simetría
compensa las cargas horizontales sobre el mástil y minimiza la
flexión.
CASOS DE ESTUDIO DE ARRASTRAMIENTO
POR CABLES
Una junta es visible, es algo expresado y se convierte
en la marca de la persona que la hizo.
—Renzo Piano
Patcenter
El Patcenter (1986; Princeton, NJ; Richard Rogers Partnership, ar-
quitectos; Ove Arup y Asociados, ingenieros estructuristas) es una
instalación de investigación para P. A. Technology. Fue diseñado
para tener flexibilidad de circulación y máxima flexibilidad en el
arreglo de las oficinas, laboratorios y servicios. Esto se logró por
medio de una amplia retícula estructural de espacio libre de colum-
nas. La estructura expuesta es consistente con el deseo del cliente
de una fuerte presencia visual que enfatice la orientación técnica
innovadora de la compañía. El arquitecto respondió expresando
fuertemente la estructura en el exterior del edificio en contraste
puro con las "cajas blandas" que caracterizan la investigación de
"correa de pensamiento" alrededor de Princeton (Brookes y Grech,
1990) (figuras 3.2 a 3.5).
El concepto de diseño básico presentaba una espina dorsal
central de 9 m (29.5 pies) de ancho. Ésta forma una galería vidria-
da cercada con los servicios del edificio localizados directamente

FIGURA 3.2: Patcenter, exterior.
FIGURA 3.3: Patcenter, sección.
arriba en el exterior, en forma prominente, soportados sobre mar-
cos suspendidos de los mástiles de la estructura del techo. Sobre
cada lado del centro de la espina dorsal de circulación, se encuen-
tran dos grandes espacios cerrados de un solo piso, cada uno de
72 m x 22.57 m (236 pies x 74 pies), utilizados para investigación.
Para proporcionar la flexibilidad espacial necesaria en estas áreas
de investigación, un techo soportado por cables (en realidad tiran-
3 3
FIGURA 3.4: Patcenter, corte del dibujo axonométrico.
mástiles principales que
FIGURA 3.5: Patcenter, diagrama de trayectorias de las cargas.
tes delgados de acero sólido) salva el ancho del espacio dejando el
interior libre de columnas. La estructura principal consiste de un
marco rectangular de acero de 7.50 m (24.6 pies) de ancho, el cual
actúa como base para los mástiles de acero tubular de 15 m (49
pies) de altura con forma de A. Estos mástiles proporcionan el
soporte vertical primario para todo el edificio. Desde arriba de los
mástiles un solo tirante de acero cuelga diagonalmente sobre cada
lado hasta una junta, de la cual cuatro tirantes de acero más

3 4
pequeños se ramifican (en forma muy parecida a un árbol inverti-
do) para soportar el claro del techo en cada extremo y en dos
puntos cerca del centro. Las conexiones en la parte superior de los
mástiles y entre los tirantes primarios y secundarios del techo son
articuladas con una placa de acero con forma de dona para recibir
las terminales divididas de los tirantes.
Tirantes verticales hasta la cimentación en el extremo del claro
del techo resisten la elevación por el viento; la función de estos
tirantes esbeltos se enfatiza por su separación del revestimiento de
los muros. Este arreglo plano de los mástiles se repite nueve veces
a intervalos de 9 m (29.5 pies). Para preservar la claridad visual del
sistema, la estabilidad longitudinal se logra, no con un refuerzo
cruzado, sino con conexiones rígidas entre las vigas que soportan
los servicios y los mástiles. Como resultado, los mástiles parecen
comportarse independientemente enfatizando la flexibilidad separa-
da de cada bastidor.
Centro de exhibición Darling Harbor
Esta estructura del centro de exposiciones (1986; Sydney, Austra-
lia; Philip Cox y Asociados, arquitectos; Ove Arup y Asociados,
ingenieros estructuristas) es una serie de cinco bastidores escalo-
nados, forma en la cual se determinó colocarlos por la localización
FIGURA 3.6: Centro de Exposiciones Darling Harbor, exterior.
FIGURA 3.7: Centro de Exposiciones Darling Harbor, dibujo axonométrico estructural.
de estructuras de carreteras elevadas adyacentes. Cada bastidor
está estructurado independientemente por cuatro mástiles de so-
porte que forman los grandes espacios de exhibición con una altu-
ra libre de 13.42 m (44 pies) y un claro libre de 92.11 m (302 pies)
(Brookes y Grech, 1990) (figuras 3.6 a 3.9).
Un típico bastidor estructural consiste de cuatro mástiles (los
cuales proporcionan el soporte vertical primario), cada uno com-
puesto por cuatro mástiles tubulares de acero formando un cua-
drado. Cada mástil se ancló con pernos en su base a la losa de
concreto. Tirantes de anclaje diagonal desde arriba de los mástiles
suspenden los extremos de las armaduras tridimensionales prima-
rias (de sección transversal triangular) los cuales salvan 15 m (49
pies) de claro. Estas armaduras primarias están unidas con una
conexión de charnela para permitir el movimiento debido a la dila-
tación térmica. Las armaduras tridimensionales secundarias sal-
van 26.23 m (86 pies) perpendiculares a las armaduras principales
y están ligeramente curvadas para permitir el desagüe del techo.
Estas armaduras secundarias soportan armaduras planas de pun-
tales, las que a su vez soportan la cubierta del techo de acero.
Los mástiles, que se encuentran a los lados del edificio, tienen
cables posteriores diagonales desde arriba para contrabalancear el
empuje de tensión de los cables que soportan al techo. Los cables
posteriores se conectan al extremo externo de los puntales salien-
tes de la armadura tridimensional; éstos contrabalancean el empu-
je de compresión del plano del techo contra los costados de los

CABEZA DEL MÁSTIL
tirantes
-*- de varillas
viga cuadrada que
conecta los
miembros del mástil
varillas de
acero tirantes
elemento del
mástil tubular
de acero
armadura
prismática
primaria
armadura
prismática
perimetral
^ armadura MÁSTIL/UNIÓN DE LA ARMADURA
prismática
primaria
— armadura
prismática
secundaria
CONEXIÓN DE RIOSTRA AL TECHO
viga cuadrada que
conecta los
elementos del mástil
reborde de base
anclada con pernos
a la cimentación
BASE DEL MÁSTIL
FIGURA 3.8: Centro de Exposiciones Darling Harbor, detalle del mástil.
mástiles, minimizando la flexión en el mástil. Finalmente, los pun-
tales salientes se sujetan al suelo por medio de tirantes verticales.
Puente Alamillo
Este puente extraordinario (1992; Sevilla, España; Santiago Cala-
trava, ingeniero estructurista), el cual se diseñó en conjunción con
la Expo 92, representa la belleza y el diseño estructural innovador
que este arquitecto-ingeniero español introdujo, primero en estruc-
turas de puentes y más recientemente en la arquitectura. El puen-
te tiene un claro de 200 m (656 pies) y está soportado por cables
arriostrados paralelos y diagonales, todos suspendidos de un lado
3 5
riostra de varillas de acero
cubierta del techo
con canalón -—,
Armadura de techo
prismática primaria *•
área de ventanas
panel sandwich
aislante
varilla de anclaje de acero
bastidor de carga
"armadura"
vertical
Vierendeel
4 x mástil
tirantes de
varillas de
ace.ro
varilla de acere
de refuerzo
cruzado
armadura
larguero
varillas
de anclaje
pilar de la
cimentación
FIGURA 3.9: Centro de Exposiciones Darling Harbor, sección en perspectiva.
del mástil de 142 m (466 pies) de altura. La mayoría de las estruc-
turas de grandes claros, arriostradas por cables tienen un arreglo
simétrico de anclajes que cuelgan de un mástil con una base arti-
culada para eliminar la flexión. Este diseño es poco común porque
la configuración de los cables es unilateral y el mástil se encuentra
en cantiliver en la base. El empuje de los cables se contrabalancea
por el peso del mástil de acero relleno de concreto, el cual se en-
cuentra inclinado 58° en la dirección opuesta, eliminando la nece-
sidad de cables traseros (figuras 3.10 a 3.12).
La espina dorsal del piso del puente es una viga de caja hexa-
gonal de acero a la cual se unen los cables de sostén. La calzada

LJ íi
3 6
FIGURA 3.10: Puente Alamillo, elevación.
costillas transversales
espina dorsal hueca
FIGURA 3 . 1 1 : Puente Alamillo, sección de un extremo a otro de la calzada.
las varillas de anclaje diagonales
soportan la calzada del puente
y generan un empuje hacia adentro
el peso del mástil
inclinado resiste el
empuje de los
cables arriostrados
la calzada del puente
transmite un empuje
horizontal al mástil
FIGURA 3.12: Puente Alamillo, diagrama de las trayectorias de carga.
del puente (tres carriles por cada sentido) se encuentra en cantili-
ver lateral en cada lado de esta espina dorsal (Frampton et al,
1993).
RESUMEN
1. Un cable es un miembro delgado en tensión que no puede
resistir compresión. Un cable de acero, un larguero y varillas
delgadas se comportan como cables.
2. Catenarias son cables que están cargados continuamente a lo
largo de su longitud.
3. Un puntal es un miembro en compresión.
4. Las estructuras de los edificios arriostradas por cables sopor-
tan claros horizontales por medio de cables diagonales suspen-
didos de un soporte más alto.

ARMADURAS
Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a
los soportes por medio de una combinación de miembros conecta-
dos por juntas articuladas, configurados en triángulos, de manera
que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en
tensión pura (sin flexión o cortante) y que todas las fuerzas de empu-
je se resuelvan internamente. En la práctica, algunos esfuerzos de
flexión pueden ocurrir como resultado de la fricción de las juntas y
de las cargas distribuidas aplicadas a los miembros entre las jun-
tas; generalmente, estos esfuerzos son menores comparados con las
fuerzas axiales y, por lo común, se ignoran para propósitos analíti-
cos.
El triángulo es la unidad geométrica básica de la armadura; es
una forma única, ya que no se puede cambiar sin que cambie la
longitud de sus lados aun cuando las juntas estén articuladas.
Todos los otros polígonos articulados (el rectángulo, por ejemplo)
son inestables.
Si un cable se suspende entre dos puntos de anclaje, el empuje
horizontal es resistido por los soportes (los cuales son fijos; figura
4.1a). Si la configuración se cambia de manera que un soporte esté
articulado y el otro esté apoyado en un rodillo se vuelve inestable.
Ambos soportes pueden resistir reacciones verticales, y el apoyo
articulado puede resistir reacciones horizontales, pero el apoyo de
rodillo será jalado hacia el centro por el empuje horizontal del cable
(figura 4.1b).
Para resistir este empuje (y hacer estable al sistema), se puede
agregar un puntal horizontal. Este ensamble se comporta como
una armadura simple debido a su geometría triangular, a sus co-
nexiones articuladas y a la resistencia interna al empuje (figura
4.1c).
Si el ensamble de la armadura que se muestra en la figura 4.le
se invirtiera, las fuerzas de tensión y de compresión se invertirían.
En la figura 4.2 se muestra la evolución de armaduras más com-
plejas a partir de esta configuración básica. En cada caso note que
la unidad geométrica básica permanece siendo un triángulo.
Los elementos de la armadura de arriba y de abajo se denomi-
nan cuerdas superiores e inferiores, respectivamente. Todos los ele-
mentos entre las cuerdas superiores e inferiores son elementos de red.
Las armaduras planas tienen todos sus elementos en un solo pla-
no, mientras que las armaduras espaciales los tienen en una confi-
guración tridimensional. Tanto las armaduras planas como las tridi-
mensionales salvan claros sólo en una dirección. (Esta característi-
ca de salvamento unidireccional distingue a las armaduras de los
marcos espaciales o tridimensionales, los cuales salvan en dos di-
recciones y se consideran como un sistema separado en el capítulo 5.)
TIPOS DE ARMADURAS
Las formas perimetrales de la mayoría de las armaduras planas
son triangulares, rectangulares, arqueadas (curvadas en la parte
superior o inferior), o lenticulares (curvadas arriba y abajo). Estas
formas perimetrales están invariablemente descompuestas en uni-
dades triangulares más pequeñas. Todos los elementos (tirantes y
puntales) no tienen continuidad en las juntas y todas las juntas se
comportan como si estuvieran articuladas (figuras 4.3 a 4.10).

3 8
puntal de madera
cable
ESTABLE:
los apoyos articulados
resisten el empuje
INESTABLE:
la sustitución por
un apoyo de rodillo
elimina la resistencia
al empuje
ESTABLE:
el puntal de madera
resiste el empuje
internamente para
formar una
armadura simple
FIGURA 4 . 1 : Cable cargado en el centro con a) apoyos articulados (estable), b)
apoyos de rodillo articulados (inestable, ya que el rodillo se mueve al no haber nada
que resista el empuje horizontal) y c) apoyos de rodillo articulados con un puntal
horizontal para que resista el empuje horizontal (estable).
CASOS DE ESTUDIO DE ARMADURAS
Centro Georges Pompidou
La tendencia a poner la estructura en el exterior se debe
a que se busca una flexibilidad máxima de los espacios
interiores. Creemos que los usos tienden a tener una
vida mucho más corta que los edificios.
—Richard Rogers (respecto al Centro Pompidou)
Debido a su función como centro nacional de las artes, el Centro
Georges Pompidou (1977; París; Piano y Rogers, arquitectos; Ove
Arup y Socios, ingenieros estructuristas) provocó controversias aun
antes de su terminación debido a su estética de máquina no com-
J I
4 ARMADURAS
prometida. Esto contrasta totalmente con la ubicación de la estruc-
tura dentro de un área histórica. Con la intención de los arquitec-
tos de que éste fuera un "no edificio", la construcción es un
escenario neutral en el que variadas actividades y exhibiciones
podrían tomar su propio carácter. El edificio es original en su tipo
particular de construcción y detalle. El volumen rectangular tiene
168 m (551 pies) de longitud y se diseñó para acomodar ampliacio-
nes futuras en los extremos. Conductos verticales y otros servicios
mecánicos están colocados en la fachada de la calle oriente y trata-
dos como ornamentación coloreada brillantemente. Debido a que el
revestimiento de los muros está colocado atrás de la estructura
expuesta, de los elementos de circulación y del equipo mecánico,
contribuye muy poco a la apariencia ñnal del edificio (Orton, 1988;
Sandaker y Eggen, 1992) (figuras 4.11 y 4.12).
FIGURA 4.2: Armaduras derivadas de tirantes y puntales. Todas las juntas están
articuladas. Los puntales están sólo en compresión y los cables sólo en tensión. Las
armaduras a la derecha son los equivalentes invertidos de las de la izquierda; note
que los puntales se convierten en tirantes y viceversa cuando la fuerza en los miembros
se invierte, a) Unidad básicp de cable; (a la derecha) su equivalente invertido es un
arco básico de tres articulaciones, b) Armadura simple formada por la adición de un
puntal horizontal para soportar el empuje hacia adentro; (a la derecha) armadura
equivalente formada por la adición de un tirante horizontal para soportar el empuje
hacia fuera, c) La misma configuración se puede elevar verticalmente por medio de
postes en los extremos (los nuevos miembros, las cuerdas inferiores, no están
esforzados directamente sino que son necesarios para proporcionar estabilidad
lateral). (Continúa.)

4 ARMADURAS
FIGURA 4.2 (Continuación): d) Una armadura más compleja se puede crear ima-
ginando que todo el conjunto de ensamble que se muestra en c) será soportado por
otro tirante. Otro puntal horizontal es necesario para resistir el nuevo empuje en el
tirante, e) El mismo proceso se puede repetir para formar armaduras más complejas.
Note que las fuerzas en los miembros de la red (verticales y diagonales) se incrementan
al alejarse de la parte central de la armadura puesto que las cargas aplicadas se
acumulan del centro a los extremos, f) Por otro lado, las fuerzas más grandes en las
cuerdas superior e inferior ocurren en el medio del claro donde las cuerdas individua-
les (y las fuerzas que soportan) se combinan para formar sólo una.
3 9
FIGURA 4 . 4 : Hueso metacarpal del ala de un buitre rigidizada en la forma de una
armadura Warren.
FIGURA 4.5: Tensión y compresión en las armaduras triangulares.
El marco estructural armado es el que se enfatiza en los otros
tres lados, el cual organiza al edificio visualmente proporcionando
la textura de la fachada, la escala y el detalle visuaL Las conexio-
nes articuladas se usan con amplitud y se enfatizan visualmente
en respuesta a su vasta escala, a sus cargas considerables y a su
movimiento por cambios de temperatura. En el edificio se utiliza
todo un vocabulario estructural de elementos y conexiones, inclu-
yendo las ménsulas masivas de acero fundido de las vigas salien-
tes, que proporciona refinamiento y vitalidad a la estructura y, por
consiguiente, a todo el edificio.

in compresión tensión sin esfuerzo
FIGURA 4 . 6 : Tensión y compresión en armaduras rectangulares.
FIGURA 4 . 7 : Estabilidad en armaduras: a) armadura inestable, el área central no
triangular de la armadura se distorsionará enormemente bajo la aplicación de una
carga, conduciendo al colapso de toda la armadura; b) y c) armadura estable, el
patrón de los miembros es completamente triangular, y d) armadura estable con
un patrón de miembros no triangular, cada una de las dos armaduras simples se
comporta como los puntales de una cuerda superior de un triángulo simple más
grande.
I RT
4 ARMADURAS
" • = -
d)
FIGURA 4 . 8 : Juntas de las armaduras.
ángulo doble en las cuerdas
superiores e inferiores
varilla de acero del alma
(doblado y soldado)
FIGURA 4.9: Las viguetas de alma abierta son armaduras de peso ligero que están
espaciadas cercanamente (por lo común 1.2 m en el centro) y se usan por lo general
con pisos de metal con la parte superior de concreto en la construcción de techos o
de pisos.

4 ARMADURAS 41
FIGURA 4.10: Armadura como un sistema de refuerzo horizontal contra el viento en
un puente.
La porción de la estructura arriba del suelo consiste de 14
marcos bidimensionales que salvan 47.88 m (157 pies), con una
zona adicional de 7.62 m (25 pies) a cada lado (para el movimiento
de la gente en el lado poniente y para el albergue de servicios me-
cánicos en el lado oriente). Estos marcos tienen una altura de seis
pisos con una altura típica de entrepiso de 7 m (23 pies), están
unidos por losas de piso y reforzados lateralmente por tirantes cru-
zados de varillas de acero.
Las columnas primarias están hechas de acero tubular de pa-
red gruesa con un diámetro de 863 mm (34 pulg) rellenas de agua
para protección contra incendios. Estas columnas soportan mén-
sulas de acero fundido en una conexión articulada. Los extremos
exteriores de las ménsulas en pivote están sujetadas por una vari-
lla vertical de 203 mm (8 pulg); el extremo interno soporta los
FIGURA 4.11: Centro Georges Pompidou, dibujo de un corte axonométrico desde
el sur poniente.

4 2
columna tubular de acero
FIGURA 4 . 1 2 : Centro Georges Pompidou, vista en detalle de una columna y de los
miembros circundantes.
extremos de la armadura principal. Cada armadura salva 44.83 m
(147 pies), tiene una profundidad de 2.83 m (9.3 pies) y consiste de
cuerdas dobles superiores de 406.40 mm (16 pulg), cuerdas dobles
inferiores de 228.60 mm (9 pulg) de diámetro, miembros tubulares
alternos individuales (compresión) o tubulares sólidos (tensión), to-
dos unidos por soldadura en los elementos de unión de acero fun-
dido.
Gund Hall
La Gund Hall (1972; Cambridge, MA; John Andrews, arquitecto)
alberga la Harvard Gradúate School of Design, la cual incluye pro-
gramas de arquitectura: del medio ambiente y diseño urbano. En el
concepto de diseño se empleó un gran espacio de estudio individual
para fomentar una mayor comunicación entre los estudiantes de
las diversas disciplinas de la escuela. Andrews la describe como
"una gran fábrica-espacio abierto con espacios más pequeños adya-
centes para actividades especializadas. Con el fin de proporcionar
la cantidad necesaria de espacio los estudios están enlazados como
charolas traslapadas y cubiertos por la única pendiente del plano
4 ARMADURAS
del techo" (Taylor y Andrews, 1982). El arquitecto quiso que la
estructura y los sistemas mecánicos del techo estuvieran expuestos
parcialmente como ayuda para la enseñanza (figuras 4.13 a 4.15).
Las nueve armaduras planas están separadas 7.32 m (24 pies)
en el centro, tienen un claro de 40.87 m (134 pies), 3.35 m (11
pies) de profundidad y una cuerda superior de acero tubular de
304.80 mm (12 pulg) de diámetro y cuerdas inferiores y miembros
de red tubulares más pequeños. La armadura está apoyada en una
conexión articulada en la parte superior y en una junta deslizante
en la parte inferior (para permitir la dilatación térmica y otros mo-
vimientos incidentales). Los miembros tubulares se seleccionaron
para permitir una construcción más limpia (comparada con los
miembros de ancho de patín) y para facilitar la aplicación de una
pintura intumescente a prueba de fuego de 3 mm (0.125 pulg) de
espesor. La resistencia lateral la proporcionan tirantes cruzados a
ambos extremos de los bastidores.
FIGURA 4.13: Gund Hall, exterior donde se muestra el techo, escalonado mirando
hacia el poniente sobre el gran espacio del estudio.

FIGURA 4.15: Gund Hall, diagrama de las trayectorias de las cargas.
4 3
La cuerda superior se proyecta a través del techo, el cual está
escalonado para acomodar las ventanas triforias de cara al ponien-
te con el propósito de iluminación. Estas cuerdas superiores están
contenidas en plástico translúcido reforzado con vidrio; debajo de
la línea del techo los elementos de la armadura están descubiertos.
(La elección del techo escalonado de cara al poniente por el arqui-
tecto fue hecha aparentemente con base en consideraciones de
forma en vez de técnicas. La ganancia del calor solar a través de los
cristales sin persianas es excesiva, y el sistema de calentamiento,
ventilación y aire acondicionado como se diseñó originalmente, se
reporta inadecuado para proporcionar comodidad.)
Centro Sainsbury
La función principal de este edificio (1978; Norwich, Inglaterra;
Foster y Asociados, arquitectos; A. Hunt y Asociados, ingenieros
estructuristas) es albergar una galería de arte, pero un tercio del
edificio se usa para una escuela de arte, sala de usos múltiples y
un restaurante (figuras 4.16 a 4.18). La forma del edificio es un
cuerpo rectangular simple con los dos extremos completamente
cubiertos por cristales. Está detallado con gran cuidado para pre-
servar la simplicidad de la forma y la superficie. La luz del día se
controla y se difunde por persianas de tipo veneciano. El diseño es
importante por la manera de tratar al edificio como objeto de alta
calidad, construido principalmente de componentes fabricados en
el taller con gran atención en su apariencia final, en especial las
armaduras tridimensionales y sus correspondientes columnas ar-
madas (Orton, 1988).
FIGURA 4.16: Centro Sainsbury, exterior desde el sur.

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