Informe de estructura proyecto

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
ESTRUCTURAS
PROYECTO BIMESTRAL
TITULACIÓN:
Ingeniería Civil
INTEGRANTES:
Francisco Javier Baculima Hidalgo.
Wladimir Andrew Ludeña Veintimilla
Ronald Alex Valencia Ochoa
DOCENTE:
Mgtr. Jonathan Barragán
PERÍODO:
Febrero 2019 - Agosto 2019

2. Abstrac:
In the following project of structures on flat reinforcements. the work was done with the pre-dimensioning of
the structure with the different lattice types and three of them were selected to do the matrix analysis to know
the loads, efforts and reactions that it has and be able to know the value for a future to be able to execute the
work with all the security and standards that each country establishes. In the design and matrix calculation, the
primary and complementary problems were used for the design of the three reinforcements that could be made
in the project.
1. INTRODUCCIÓN
En la carrera de Ingeniería Civil es más que un común el encontrarse con la palabra
estructura, de hecho el término estructura hace referencia al vocablo latín “structura”,
refiriéndose a la disposición y orden de las partes dentro de un todo, eso en un término
general de estructura, pero ya dentro de ingeniería de construcciones civiles, las
estructuras tienen otra conceptualización, que va más allá de las simples
descripciones generalizadas, ya que específicamente hablando las estructuras civiles,
son un número de elementos de características resistentes, unidos entre sí por medio
de juntas en números limitados o finitos de ambas, es decir números finitos de
elementos y juntas.
Para el desarrollo de una estructura se deben tomar ciertos parámetros que
determinarán todos los aspectos del acabado de la misma, es decir, su resistencia y el
tipo de material que conformará la misma, puesto que el factor costo – beneficio, es
muy importante a la hora de decidir qué tipo de trabajo, se tendrá que hacer un análisis
tanto técnico como económico para la realización del diseño estructural.
Como ya es sabido el acero estructural es un material maleable, dúctil y de alta
resistencia que puede soportar en algunos casos mucho más que otros materiales
estructurales como madera, hormigón, etc. Y la característica de ser dúctil permite un
mayor factor de seguridad en caso de presentarse un sismo, ya que de encontrarse
bien ensamblada la estructura de acero permite elevar este factor.
En el presente caso del actual pedido de taller de Análisis Estructural y por un factor
económico nos permitiremos el uso del acero estructural que vendría siendo una de
las opciones en general, más baratas, más fáciles de realizar, pero también un
requisito del trabajo, que se detallará solo en su parte de diseño, ya que el desarrollo
del mismo en la aplicación constructiva (de momento), no se encontrará plasmado.

3. 2. MARCO TEORICO
El proceso de análisis estructural se ve desarrollado en 3 partes Generales, como son
las elección de una estructura, el cálculo matemático pertinente y el análisis final de
los resultados y a su vez se irá continuando con las subsecuentes partes específicas,
para ello, se realizará la temática del trabajo propuesto y las más importantes
identificaciones de los conceptos que se utilizarán, considerando un orden de
importancia que a su vez para mayor profundidad de estudio se podrá utilizar la
bibliografía y las direcciones web aplicadas en este documento.
Conceptos aplicados:
Matriz de rigidez y de los vectores carga y desplazamiento.
{P}={K}·{d}
{K} = Matriz de rigidez
{P} = Vector de cargas
{d} = Vector de desplazamientos es la que define la relación entre un sistema de
cargas, recogido en el vector {P} y el sistema de desplazamientos o movimientos,
que se encuentra recogido en el vector {d}.
La metodología de cálculo matricial permite operar mediante el planteamiento de una
serie de relaciones o ecuaciones matemáticas que definen el comportamiento de la
estructura. {K} es una matriz, denominada de rigidez, que representa lo que
podríamos denominar como "ley constitutiva" de una barra o de una estructura, por
cuanto relaciona la causa (el sistema de cargas) con el efecto que produce tal sistema
de cargas, que es un sistema de desplazamientos o movimientos.
Utilizando el caso más sencillo, donde podemos aplicar la ecuación
{P}={K}·{d}
que sería para una barra plana de nudos articulados, sin entrar en cómo se obtienen
los valores, de los componentes de la matriz de rigidez, tendremos que:

4. El vector carga tiene una dimensión de 4x1, ya que el conjunto de cargas que
actuarían sobre esta barra será el formado por: P1x ... Carga (fuerza) en el eje x, en el
extremo 1 de la barra.
P1y ... Carga (fuerza) en el eje y, en el extremo 1 de la barra.
P2x ... Carga (fuerza) en el eje x, en el extremo 2 de la barra.
P2y ... Carga (fuerza) en el eje y, en el extremo 2 de la barra.
El vector desplazamiento (movimiento) tiene una dimensión de 4x1, ya que el
conjunto de movimientos que pueden tener los extremos de la barra de nudos
articulados a que nos estamos refiriendo estará formado por: d1x ... Movimiento
(desplazamiento) en el eje x, en el extremo 1 de la barra.
d1y ... Movimiento (desplazamiento) en el eje y, en el extremo 1 de la barra.
d2x ... Movimiento (desplazamiento) en el eje x, en el extremo 2 de la barra.
d2y ... Movimiento (desplazamiento) en el eje y, en el extremo 2 de la barra.
La matriz de rigidez es la que exponemos seguidamente y que lo que hace es
relacionar matemáticamente cargas (causa) y desplazamientos (efecto), en el caso que
estamos analizando, que es el de una barra de nudos articulados.
Lógicamente el orden de la matriz de rigidez en este caso será de 4x4.
Lo mismo que hemos aplicado la ecuación matricial:
{P}={K}·{d}

5. a una barra, en este caso de nudos articulados, la podemos a aplicar a una estructura
(conjunto de barras).
Para el caso más sencillo que es el de estructura plana de nudos articulados se
cumplirá que:
El vector carga tendrá una dimensión de 2xN, ya que el conjunto de cargas que
actuarían sobre esta estructura será el formado por:
P1x ...Carga (fuerza) en el eje x, en el nudo 1, de la estructura.
…..
P1y ... Carga (fuerza) en el eje y, en el nudo 1, de la estructura.
....
Pix ... Carga (fuerza) en el eje x, en el nudo i, de la estructura.
Piy ... Carga (fuerza) en el eje y, en el nudo i, de la estructura.
....
Pnx ... Carga (fuerza) en el eje x, en el nudo n, de la estructura.
Pny ... Carga (fuerza) en el eje y, en el nudo n, de la estructura.
El vector desplazamiento tendrá una dimensión de 2xN, ya que el conjunto de
desplazamientos que tendrán los nudos de la estructura será:
d1x ... Desplazamiento en el eje x, en el nudo 1, de la estructura.
d1y ... Desplazamiento en el eje y, en el nudo 1, de la estructura.
....
dix ... Desplazamiento en el eje x, en el nudo i, de la estructura.
diy ... Desplazamiento en el eje y, en el nudo i, de la estructura.
....
dnx ... Desplazamiento en el eje x, en el nudo n, de la estructura.
dny ... Desplazamiento en el eje y, en el nudo n, de la estructura.
De lo que hemos visto anteriormente podemos deducir que la ecuación
{P}={K}·{d}
relaciona los vectores carga y desplazamiento con la matriz de rigidez y que dicha
ecuación es aplicable tanto a barras como a estructuras, aunque con un sentido
específico en cada caso.
Dado que la metodología de cálculo matricial tiene unas particularizaciones en base
a las diferentes tipologías estructurales, según sea la barra o la estructura tendremos

6. diferentes dimensiones tanto de los vectores carga y desplazamiento como de la
matriz de rigidez.
Vigas de celosía.
Una forma bastante común de resolver las exigencias estructurales de salvar las
grandes luces es mediante el uso de vigas de celosía o cerchas. La ventaja del uso de
este tipo de soluciones es que obvia el uso de perfiles estructurales pesados,
ocasionalmente no disponibles en el mercado local. En efecto, la disponibilidad de
vigas conformadas en frío está limitada a ciertas secciones que varía según la
producción local, pero no suele sobrepasar los 400mm de altura. Por otra parte, la
disponibilidad de vigas laminadas de secciones mayores depende tanto de la
producción local (no en todos los países de la región de producen vigas laminadas)
como del oportuno suministro en caso de importaciones.
Aun así, hay también buenos argumentos para estructurar sobre la base de vigas de
celosías a partir de componentes de menores dimensiones. Entre ellos, aparte del uso
y aprovechamiento de perfiles plegados disponibles en el mercado local, hay que
mencionar el bajo peso de estas estructuras, su liviandad visual y el hecho de que
permiten despejados avances horizontales de ductos e instalaciones.
Típicamente, una viga de celosía está conformada por un cordón superior, un cordón
inferior y un sistema de barras que las conectan, que pueden instalarse verticales y
diagonales, o solamente en diagonal.
Existen diferentes formas de conectar los cordones superior e inferior para conformar
una viga de celosía, algunas de las cuales tienen nombre propio y se muestran a
continuación.

7.  Viga Pratt diagonales convergen hacia el centro
 Viga Howe diagonales salen desde el centro
 Estructura Reticular isostática
 Estructura reticular rómbica sin montante
 Reticular rómbica con montante central estable
 Estructura en red
 Estructura en K
 Viga Warren reticular sin montantes
3. METODOLOGÍA
El procedimiento ocupado para el desarrollo del trabajo es el siguiente.
Elegir al menos tres propuestas de diseño (tres tipos de celosía)
Para el presente diseño y por las características de las especificaciones, se tomaron 3
tipos de celosía como son: Tipo Pratt, Howe y Warren, ya que se desea una estructura
que sea resistente, cumpla las especificaciones y que sea económica, teniendo esto
en cuenta, a mayor cantidad de elementos se tendrá un mayor valor en el precio del
material ocupado, esto no significa que va a tener menor resistencia por contener
menos elementos, se busca con el diseño llegar a un equilibrio entre costo y
resistencia.
Predimensionamiento de los elementos que conforman la celosía
Se tiene una luz de 15 m por lo que los elementos de la estructura de forma
longitudinal deben estar dentro del valor establecido, y la altura máxima de la

8. estructura estará señalada bajo la ecuación L/n en donde: L es la luz y n es el número
de elementos que tendría la celosía, entonces tendremos: la longitud será de 1.25 m y
la altura máxima de 1 m, en toda la longitud de la estructura.
Además, se utilizará correas de acero tipo “L” con las dimensiones y datos
estructurales que se muestran a continuación.
Figura 1. Dimensiones del acero que se va a utilizar y resaltado la más óptima opción.
Figura 2. Perfil a utilizar en el diseño de las armaduras.

9. Geometría de celosías propuestas (gráficas en AutoCAD)
Figura 3. Estructura Tipo Pratt.
Figura 4. Estructura Tipo Howe.

10. Figura 5. Estructura Tipo Warren con montantes.
Esfuerzos elementales máximos
Los detalles de las capacidades del material elegido se muestran a continuación.
Figura 6. Datos a utilizar para el cálculo matricial de las tres armaduras.

11. 4. ANALISIS DE RESULTADOS
Relación existente entre el esfuerzo aplicado y admisible
Pratt Howe Warren (con montantes)
Tabla 1. Esfuerzos obtenidos y relación de esfuerzos.
Deformaciones máximas
Pratt Howe Warren (con
montantes)
Tabla 2. Deformaciones obtenidas.
Cantidad de acero a utilizar (kg)
Pratt Howe Warren (con
montantes)
1005.52 kg 1005.52 kg 918.52 kg
Tabla 3. Cantidad de acero a utilizar

12. Cantidad de acero por metro lineal de estructura (kg/m)
Pratt Howe Warren (con
montantes)
6.00 kg/m 6.00 kg/m 6.00 kg/m
Tabla 4. Cantidad de acero por metro lineal
Costo de materiales (únicamente de acero)
Pratt Howe Warren (con
montantes)
Precio = Núm. De perfiles
x Precio unit.
P = $ 2065.74
Precio = Núm. De perfiles
x Precio unit.
P = $ 2065.74
Precio = Núm. De perfiles
x Precio unit.
P = $ 1887.01
Tabla 5. Costo de Materiales.
5. RESULTADOS Y DISCUCIÓN
5.1DISCUCIÓN
 Los distintos elementos fueron analizados de manera efectiva, los resultados se
presentarán en los anexos.
 Se dio alternativas de reforzamiento en las vigas que no cumplen con los
requerimientos de cargas, la elección del método de refuerzo dependerá
principalmente de la economía accesible para dicho reforzamiento.
 Cual sea la alternativa que se implemente como solución debe garantizar que la viga
soporte la carga aplicada para de esta forma aumentar la seguridad de esta vivienda.
 El análisis es de vital importancia, ya que nos ayuda a conocer el estado estructural
de una viga, para dar posibles soluciones en caso de que incumple los requerimientos
para garantizar la seguridad de los que utilizan dicha estructura.
5.2 RESULTADOS

13. 6. CONCLUSIÓN
 Los máximos esfuerzos calculados con los diferentes tipos de materiales para la
estructura son de 1202.284 kg/cm².
 Aunque en las recomendaciones para el proyecto dice que los esfuerzos pueden ser
de 2500 kg/cm², si intentamos llegar a ese valor nuestras deflexiones pueden
aumentar por lo que puede ser más difícil por la razón que nos toca cambiar las
características del material utilizado en la armadura.
 El tipo de perfil que se va a utilizar en las tres celosías es el ángulo L80*10mm este
tipo de perfil se lo consigue en la distribuidora de DIPAC.
 Todos los elementos que conforman la armadura están diseñados con el mismo tipo
de perfil para no estar cambiando sección por algún sitio de la armadura y se
mantenga todo igual para tener un equilibrio en la sección.
 Además, las estructuras tipo Pratt y Howe, guardan bastante similitud lo que hace que
sus características e incluso su precio sea muy muy parecido, para futuros casos se
podría utilizar este diseño y evitar verificaciones de tipos de estructuras, si se aplican
a casos similares ya que las estructuras están trabajando bajo la misma condición
general.
7. BIBLIOGRAFÍA
 ALACERO. (2012). Vigas de celosía | Arquitectura en acero. Retrieved from
http://www.arquitecturaenacero.org/uso-y-aplicaciones-del-acero/soluciones-
constructivas/vigas-de-celosia
 Pérez Porto, J., & Gardey, A. (2010). Definición de estructura — Definición.de.
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 Nieto García, E. (2006). Estructuras tipo: función, formas generales, elementos...
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teoria-de-estructuras/calculo-de-estructuras-1/apartados/apartado1_1.html
8. ANEXOS