eoria Electromagnetica Ley de Gauss P61.pptx

1. FISICA III CIV 221
UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
DOCENTE: ING. JOEL PACO S.

2. Capitulo III
LEY DE GAUSS

3. CONTENIDO
1. El flujo de un campo vectorial y el Flujo del Campo eléctrico
2. Ley de Gauss
3. Conductores cargados aislados
4. Aplicaciones de la ley de Gauss

4. OBJETIVO
• Definir un flujo eléctrico
• Aprende.
r a calcular la intensidad de un campo eléctrico
aplicando la ley de Gauss.
• Identificar las condiciones bajo los cuales puede aplicar la
ley de Gauss.

5. • Ley de Gauss.
◼ Es la base de una de las ecuaciones de Maxwell, que
son las ecuaciones fundamentales del
electromagnetismo
◼ Permite calcular campos eléctricos que resultan de
distribuciones simétricas de carga (cortezas esféricas,
cilindros, hilos infinitos...)
◼ Enunciado cualitativo:
• El número neto de líneas de campo que sale por
cualquier superficie que encierra las cargas es
proporcional a la carga encerrada dentro de
dicha superficie.

6. 5
Flujo eléctrico
◼ El flujo eléctrico está relacionado con el número
de líneas de campo que atraviesan una superficie.
◼ Se define como el producto del módulo del campo E
y el área A
Φ=E·s=E·s·cosφ
siendo s un vector normal a la superficie, y φ el
ángulo que forman este vector y el campo
eléctrico
◼ Las unidades son por tanto Nm2/C

7. 2.1. EL FLUJO DE UN CAMPO VECTORIAL Y
EL FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO
Analogía con un campo de
velocidades en un fluido.
Volumen que atraviesa la
superficie A en un tiempo dt
Flujo ~ Volumen por unidad
de tiempo→
V vdtAcos v
→
Adt
A

Acos
vdt
dt

dV
v
→

→
A
Una superficie se caracteriza con un
vector perpendicular a la misma y de
módulo su área.

8. E
Una magnitud física...
Carácter vectorial...
Una superficie...
S
Flujo de E a través de la superficie
S
E

 
→

→
E S   E S cos
CANTIDAD
ESCALAR
dS
→
E
→dS →
Definición integral
→
E 
S
  E dS
→ →
CONCEPTO DE FLUJO DE UN CAMPO VECTORIAL

9. EL FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO
 d
s
  E 
s
→
→
La definición general de flujo eléctrico es:
E
ds
θ
ds
Cantidad de líneas de campo que atraviesa la superficie ds.
.

12. EL FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO
El flujo eléctrico es una cantidad escalar y su signo depende de si
entra o sale de la superficie.
.
Campo eléctrico
S1
n1
S2
n2
El flujo eléctrico en la
superficie S1 es
negativo, las líneas de
campo entran a la
superficie
El flujo eléctrico en la superficie S2 es
positivo, las líneas de campo salen de
la superficie

13. EL FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO
Superficie Gaussiana Flujo infinitesimal
E es constante en
la superficie dA
d
→
d
→
E A
Flujo total
Se debe sumar
(= integrar) a toda la
 EdA
→
superficie.
→
Unidades

C
  

N
m2
dA
dA dA

14. EL FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO
Si hay carga adentro, el flujo neto es proporcional a
la carga neta. Mire las cuatro superficies en la
figura N° 2 y es fácil entender por qué esto es así.
Figura N° 2

15. 11
2.2. LEY DE GAUSS
El flujo del vector campo eléctrico a través de una
superficie cerrada es igual a la carga encerrada en
su interior dividida por la permitividad del medio.
0
La superficie gaussiana no es una superficie real ( es
matemática).
La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo
eléctrico en casos de gran simetría.
Qenc
EdA 

→
 
→

16. 7
◼ En una superficie cerrada, el flujo eléctrico neto
se define como
Φneto=∫SE·ds=∫SE·n·dS=∫SEn·dS
siendo En la componente del campo eléctrico
con dirección normal a la superficie.
◼ Este flujo neto a través de una superficie cerrada
es positivo o negativo dependiendo de que el
campo eléctrico sea mayor hacia fuera o hacia
dentro (o de que haya más líneas que salen que las
que entran)

17. .
LEY DE GAUSS