1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL
CARCHI
FACULTAD DE INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y
CIENCIAS AMBIENTALES
Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario
Modalidad PRESENCIAL
Módulo
“ALGEBRA”
ALUMNA:
Josselinne Natalia Bolaños Murillo
PERÍODO ACADÉMICO Septiembre 2013 – Febrero 2014
Tulcán, Febrero 2014

2. UPEC- Mision
Formar profesionales humanistas, emprendedores y competentes, poseedores de
conocimientos científicos y tecnológicos; comprometida con la investigación y la solución
de problemas del entorno para contribuir con el desarrollo y la integración fronteriza
Escuela – Mision
La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario contribuye al desarrollo Provincial,
Regional y Nacional, entregando profesionales que participan en la producción,
transformación, investigación y dinamización del sector agropecuario y agroindustrial,
vinculados con la comunidad, todo esto con criterios de eficiencia y calidad
UPEC – Vision
Ser una Universidad Politécnica acreditada por su calidad y posicionamiento regional
UPEC – Vision
Liderar a nivel regional el proceso de formación y lograr la excelencia académica
generando profesionales competentes en Desarrollo Integral Agropecuario, con un sólido
apoyo basado en el profesionalismo y actualización de los docentes, en la investigación,
criticidad y creatividad de los estudiantes, con una moderna infraestructura que incorpore
los últimos adelantos tecnológicos, pedagógicos y que implique un ejercicio profesional
caracterizado por la explotación racional de los recursos naturales, producción limpia,
principios de equidad, participación, ancestralidad, que den seguridad y consigan la
soberanía alimentaria.
Descripcion del modulo
El módulo de Algebra, permite al estudiante identificar las posibilidades de resolución de
problemáticas del entorno a través del conocimiento matemático, haciendo énfasis en
estudio de casos, datos estadísticos, análisis de datos, las matemáticas relacionadas a los
finanzas, la economía, al campo empresarial de manera preferencial al campo
agropecuario; donde se genere proyectos productivos y así fortalecer el aprendizaje
académico pedagógico de los educandos.

3. LOGROS DE APRENDIZAJE
NIVELES DE LOGRO
PROCESO
COGNITIVO
1.
TEÓRICO
BÁSICO
RECORDAR
MLP
2.
TEÓRICO
AVANZADO
ENTENDER
3.
PRÁCTICO
BÁSICO
APLICAR
4.
PRÁCTICO
AVANZADO
ANALIZAR
5.
DIMENSIÓN
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB COMPETENCIAS)
Seleccione de los sugeridos por la Escuela para perfil de Ingenierías
(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIRÁpara alcanzar el logro)
El estudiante es capaz de:
Identificar los términos básicos utilizados
durante el desarrollo del pensamiento lógico
matemático.
Diferenciar los conceptos básicos utilizados
para el desarrollo de pensamiento lógico
matemático.
Demostrar la utilidad de las matemáticas para
el desarrollo del razonamiento lógico
matemático.
Plantear alternativas mediante la aplicación de
la matemática que permitan dar solución a los
problemas planteados
Argumentar el planteamiento que dará
solución a los problemas planteados.
TEÓRICO
PRÁCTICO
BÁSICO
EVALUAR
Construir
expresiones
algebraicas
que
contribuyan a la solución de problemas del
entorno.
6.
TEÓRICO
PRÁCTICO
AVANZADO
CREAR
FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el
VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE
DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o
resolver problemas en ella.
CONCEPTUAL.-Si
el
estudiante
va
a
INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o
ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER
dentro de una ESTRUCTURA más grande que les
permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
PROCESAL.-Si el estudiante SABE CÓMO HACER,
métodos de investigación, y los criterios para el uso de
habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
PROCESAL.-Si el estudiante SABE CÓMO HACER,
métodos de investigación, y los criterios para el uso de
habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
PROCESAL.-Si el estudiante SABE CÓMO HACER,
métodos de investigación, y los criterios para el uso de
habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
CONCEPTUAL.-Si
el
estudiante
va
a
INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o
ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER
dentro de una ESTRUCTURA más grande que les
permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
PROCESAL.-Si el estudiante SABE CÓMO HACER,
métodos de investigación, y los criterios para el uso de
habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
1. FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el
VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE
DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o
resolver problemas en ella.
2. CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a
INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o
ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER
dentro de una ESTRUCTURA más grande que les
permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
3. PROCESAL.-Si el estudiante SABE CÓMO
HACER, métodos de investigación, y los criterios para el
uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
4. METACOGNITIVO.-Si el estudiante llega a adquirir
EL CONOCIMIENTO DE LA COGNICIÓN GENERAL,
así como la sensibilización y el conocimiento del propio
conocimiento.

4. Conjunto de Números Reales
Introducción
Un conjunto es una colección de objetos. Por ejemplo, se puede hablar del
conjunto de números pares entre 5 y 11, a saber 6, 8 y 10. Cada objetivo de un
conjunto se denomina elemento de ese conjunto. No se preocupe si esto sueno un
poco circular. Las palabras conjunto y elemento son semejantes a línea y punto en
geometría plana. No puede pedirse definirlos en términos más primitivos, es sólo
con la práctica que es posible entender su significado. La situación es también
parecida en la forma en la que el niño aprende su primer idioma. Sin conocer
ninguna palabra, un niño infiere el significado de unas cuantas palabras muy
simples y termina usándolas para construir un vocabulario funcional.
Nadie necesita entender el mecanismo de este proceso para aprender hablar. De
la misma forma, es posible aprender matemáticas prácticas sin involucrarse con
términos básico no definidos.
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal,
incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de
los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos;
todos los fracciones; y todos los números irracionales; aquellos cuyos desarrollos
en decimales nunca se repiten. Ejemplos de números irracionales son:
√ 2 = 1.4142135623730951 . . .
π = 3.141592653589793 . . .
e = 2.718281828459045 . . .
Es muy útil representar a los números reales como puntos en la recta real, como
mostrado aquí.
Observe que los números más mayores aparecen a la derecha: Si a < b entonces
el punto corresponde a b estará a la derecha del punto que corresponde a a.
Conjunto de los números reales
El conjunto de los números reales está constituido por diferentes clases de
números. Entre ellas, se pueden mencionar los siguientes subconjuntos:
Conjunto de los números naturales
El conjunto de los números naturales, que se denota por N o también por Z
corrientemente se presenta así:
N = {1, 2, 3, 4, 5,...}.
La notación de conjunto que incluye los puntos suspensivos es de carácter
informal.
Este conjunto permite fundamentar las sucesivas ampliaciones que se hacen de
los sistemas numéricos y lleva principalmente a la consideración de los números
reales.
Conjunto de los números enteros
El conjunto de los números enteros, que se denota por Z, corrientemente se
presenta así:

5. Z = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...}.
En el conjunto de los números enteros se pueden resolver ecuaciones que no
tienen solución en N, como sucede por ejemplo con la ecuación x + 3 = 1, cuya
solución es x = –2.Puede notarse que N ⊂ Z.
Conjunto de los números racionales
El conjunto de los números racionales, que se denota por Q, se define de la
siguiente manera
La introducción de los números racionales responde al problema de resolver la
ecuaciónax = b, con a, b ∈ Z, a ≠ 0.
Ésta sólo tiene solución en Z, en el caso particular en que a sea un divisor de b.
Propiedades de los Números Reales
Todos los números que usamos en nuestra vida diaria son números reales.
Conocer sus propiedades te ayudará a resolver gran cantidad de problemas
cuantitativos en cualquier disciplina, ya sea en matemática pura, ciencias
experimentales, ciencias sociales, etc.
Sean
, entonces se verifican las siguientes propiedades:
Propiedad de la cerradura
La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números
reales, y el resultado será siempre un número real. Por ejemplo:

6. Importante:La propiedad de la cerradura también aplica para la substracción pero
NO para la división, no se puede dividir entre cero.
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el
orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el mismo. Por
ejemplo:
Importante:La propiedad conmutativa NO aplica para la substracción o la división,
pues el resultado se altera.
Propiedad asociativa
La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite hacer sumas o
multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o
multiplicar los resultados parciales para facilitar el cálculo de una expresión. Por ejemplo:
Importante:La propiedad asociativa NO aplica para la substracción o la división,
pues el resultado se altera.

7. Propiedad distributiva
La propiedad distributiva tiene que ver con reordenar o reorganizar las operaciones de
adición y multiplicación en una expresión, con el fin de facilitar las operaciones
aritméticas.
Propiedad de identidad (elemento neutro)
La propiedad de identidad para la adición dice que existe un número (llamado elemento
neutro de la adición) que al ser usado como sumando no cambia el resultado de la suma:
25 + 0 = 25 el elemento neutro de la adición es el número CERO.
La propiedad de identidad para la multiplicación dice que existe un número (llamado
elemento neutro de la multiplicación) que al ser usado como factor no cambia el resultado
de la multiplicación:
25 * 1 = 25 el elemento neutro de la multiplicación es el número UNO.
Propiedad del inverso
La propiedad del inverso aditivo, dice que existe un número que al ser usado como
sumando hace que el resultado de la suma sea igual a CERO.
28 + (-28) = 0 el inverso aditivo para esta suma es el número
La propiedad del inverso multiplicativo, dice que existe un número que al ser
usado como factor hace que el resultado de la multiplicación sea igual a UNO.
, el inverso multiplicativo para esta multiplicación es
Operaciones con Números Reales
Suma
Para sumar dos números con el mismo signo (ambos positivos o ambos
negativos)
Sume sus valores absolutos y coloque el mismo signo común antes de la suma.
La suma de dos números positivos será un número positivo, y la suma de dos
números negativos será un número negativo.
Ejemplo.
-5 + (-9)

8. Solución:
Como ambos números que se suman son negativos, la suma será negativa.
Para determinar la suma, sume los valores absolutos de estos números y coloque
un signo negativo antes del valor.
Para sumar dos números con signos diferentes (uno positivo y el otro
negativo)
Reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La respuesta tiene el
signo del número con el valor absoluto más grande.
La suma de un número positivo y un número negativo puede ser positiva, negativa
o cero, el signo de la respuesta será el mismo signo que el número con mayor
valor absoluto.
Ejemplo.
3 + (-8)
Como los números que se suman son de signos opuestos, restamos el valor
absoluto más pequeño del valor absoluto mayor. Primero tomamos cada valor
absoluto.
Ahora determinamos la diferencia, 8 – 3 = 5. El número -8 tiene un valor absoluto
mayor que el número 3, por lo que la suma es negativa.
3 + (-8) = -5
Restar
Todo problema de sustracción puede expresarse como un problema de suma por
medio de la regla siguiente.
a – b = a + (-b)
Para restar b de a, sume el opuesto (o inverso aditivo de b a a
Ejemplo.
5 - 8 significa 5 – (+8). Para restar 5 – 8, sume el opuesto de +8, que es -7, a 5.
5 – 8 = 5 + (-8) = -3
Multiplicación
Para multiplicar dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos
negativos, multiplique sus valores absolutos. La respuesta es positiva.
Para multiplicar dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo,
multiplique sus valores absolutos. La respuesta es negativa.
Ejemplo
Cuando multiplicamos más de dos números, el producto será negativo cuando
exista un número impar de números negativos. El producto será positivo cuando
exista un número par de números negativos.
Propiedad del cero en la multiplicación
Para cualquier número a,
División
Para dividir dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos,
divida sus valores absolutos. La respuesta es positiva.
Para dividir dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo,
divida sus valores absolutos. La respuesta es negativa.
Ejemplos.

9. Cuando el denominador de una fracción es un numero negativo, por lo común
reescribimos la fracción con un denominador positivo. Para hacerlo, usamos el
hecho siguiente.

17. Exponentes y Radicales
La potenciación o exponenciación es una multiplicación de varios factores iguales,
al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales.
En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el
exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la
cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma:
Una de las definiciones de la potenciación, por recurcion, es la siguiente:
x1 = x
Si en la segunda expresión se toma a=1, se tiene que x¹ = x•x0. Al dividir los dos
términos de la igualdad por x (que se puede hacer siempre que x sea distinto de
0), queda que x0=1.
Así que cualquier número (salvo el 0) elevado a 0 da 1. El caso particular de 00,
en principio, no está definido. Sin embargo, también se puede definir como 1 si
nos atenemos a la idea de producto vació o simplemente por analogía con el resto
de números.
Para convertir una base con exponente negativo a positivo se pone la inversa de
la base, es decir que la potencia pasa con exponente positivo.
Propiedades de la potenciación
Las propiedades de la potenciacion son las siguientes:
Potencia de potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y
exponente igual a la multiplicación de los primeros exponentes.
Multiplicación de potencias de igual base
La multiplicación de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de
base a y exponente igual a la suma de los mismos exponentes.
División de potencias de igual base
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y
exponente igual a la resta de los exponentes respectivos.
Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero
no lo es con respecto a la suma ni a la resta.
En general:ab = ba
Si y sólo si a=b.
En particular:
(a + b)m = am + bm
(a &#8722; b)m = am &#8722; bm
Se cumple en los siguientes casos:
Si m=1.
Si, entre a y b, uno es igual a 0 y el otro igual a 1, siempre que m sea distinto de 0.
Si a y b son iguales a 0 y m&#8800;0.
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando
aquellos casos en que base y exponente son el mismo número / la misma cifra o
equivalentes.
En particular:
ab = ba
Si y sólo si a=b.

18. Potencia de exponente 0
Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.
a0 = 1 si se cumple que
Potencia de exponente 1
Toda potencia de base a y exponente 1 es igual a a.
a1 = a
Potencia de base 10
Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como
unidades posee el exponente.
101 = 10
como tambien pues ser un conjuntos de numeros potenciados o elevados a un
exponente
106 = 1000000
104 = 10000
Gráfico
gráfico de Y = X2El gráfico de una potencia par tiene la forma de una parábola. Su
extremo está en el punto (0, 0), a menos que el gráfico sea trasladado. Su sentido
de crecimiento es positivo en ambas direcciones.
Radicación
Es el proceso y el resultado de radicar. Este verbo, por su parte, se refiere a lo
que dispone de arraigo en un determinado lugar. Por ejemplo: “La radicación
de la empresa en el polo industrial debe hacerse en la Secretaría de
Producción”, “Los hechos muestran que la radicación en suelo australiano no fue
una buena idea para la familia González”,
“Tenemos que luchar contra la radicación de esos hábitos nocivos en nuestra
comunidad”.
En el campo de la matemática, se conoce como radicación a la operación que
consiste en obtener la raíz de una cifra o de un enunciado. De este modo, la
radicación es el proceso que, conociendo el índice y el radicando, permite hallar la
raíz. Ésta será la cifra que, una vez elevada al índice, dará como resultado el
radicando.

19. Para comprender estos conceptos, por lo tanto, hay que reconocer las partes que
forman un radical. La raíz es el número que, multiplicado la cantidad de veces que
indica el índice, da como resultado el radicando.
Supongamos que nos encontramos con un radical que muestra la raíz cúbica de 8.
Tendremos el radicando (8) y el índice o exponente (3, ya que es una raíz cúbica).
A través de la radicación, llegamos a la raíz: 2. Esto quiere decir que 2 elevado
alcubo (2 x 2 x 2) es igual a 8.
Como puede advertirse, la radicación es una operación que resulta inversa a
la potenciación: retomando el ejemplo anterior, vemos que multiplicando 2 x 2 x
2 (2elevado al cubo) llegamos a la raíz cúbica de 8.

34. Ecuaciones
Ecuaciones Lineales
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también
conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un
conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde
cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo
conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2
y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la
matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de
señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación
lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico. a)
ecuaciones lineales propiamente tales
En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a
1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo).
Para proceder a la resolución se debe:
Eliminar paréntesis.
Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro
Ejemplo:
4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10
–35x = 182

35. .
Ecuaciones Fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las expresiones
algebraicas es diferente de 1 (es una fracción).
Para proceder a la resolución se debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el mínimo
común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:
m.c.m. de 2, 4 y 3 = 12
Ecuaciones Literales
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el
paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla.
Ejemplo:

59. Ecuaciones Cuadráticas
Anteriormente trabajamos con ecuaciones lineales. Las ecuaciones lineales son
ecuaciones polinómicas de grado uno.
Ahora estudiaremos ecuaciones
polinómicas de grado dos conocidas como ecuaciones cuadráticas.
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y
c son números reales.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10
a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x
a = 3, b = -9, c = 0

60. -6x 2 + 10
a = -6, b = 0, c = 10
Hay tres formas de hallar las raíces (el o los valores de la variable) de las
ecuaciones cuadráticas:
1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática
Factorización Simple:
La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto
de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.
Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación
x2 + 2x – 8 = 0
(x
) (x
a=1
)=0
b=2
c=-8
[x ·x = x2]
( x + ) (x - ) = 0
(x + 4 ) (x – 2) = 0
4 y –2
4 + -2 = 2
4 · -2 = -8
x+4=0
x–2=0
x+4=0
x=0–4
x = -4
x–2=0
x=0+2
x=2
Estas son las dos soluciones.
Completando el Cuadrado:
En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la
constante de a tiene que ser igual a 1.
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la
siguiente forma:

61. 4x2 + 12x – 8 = 0
4
4
4
4
x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.
Ejemplo:
x2 + 2x – 8 = 0
x2 + 2x = 8
[Ya está en su forma donde a = 1.]
[ Pasar a c al lado opuesto.]
x2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar los blancos]
x2 + 2x + 1
=8+1
x2 + 2x + 1 = 9
(
) (
) =9
Hay que factorizar.
Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.
( x + 1) (x + 1) = 9
(x + 1)2 = 9
(x + 1) = ±
x+1= ±3
x = -1 ± 3
[Separar las dos soluciones.]
x = -1 + 3
x=2
x = -1 – 3
x = -4
Fórmula General:

62. Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación
cuadrática a la siguiente fórmula:
La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo más (+) y otra con el signo menos
(−) antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo grado se limita, entonces, a
identificar las letras a, b y c y sustituir sus valores en la fórmula.
La fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado sirve para resolver
cualquier ecuación de segundo grado, sea completa o incompleta, y obtener buenos
resultados tiene que ver con las técnicas de factorización.
Resolver la ecuación 2x2 + 3x − 5 = 0
Vemos claramente que a = 2,
b=3 y
c = −5, así es que:
Ahora, tenemos que obtener las dos soluciones, con el + y con el –
Así es que las soluciones son
Programación Lineal
Es un enfoque de solución de problemas elaborado para ayudar a tomar
decisiones. Es un modelo matemático con una función objetivo lineal, un conjunto
de restricciones lineales variables no negativas. En el ambiente de negocios
actual, pueden encontrarse gran cantidad de aplicaciones.
La función objetivo define la cantidad que se va a maximizar o minimizar en un
modelo de programación lineal.
Las restricciones limitan o reducen el grado en que puede perseguirse el objetivo.
Las variables son las entradas controlables en el problema.
Para resolver un problema de programación lineal es recomendable seguir ciertos

63. pasos que son:
1. Entender el problema a fondo.
2. Describir el objetivo.
3. Describir cada restricción.
4. Definir las variables de decisión.
5. Escribir el objetivo en función de las
variables de decisión.
6. Escribir las restricciones en función de
las variables de decisión.
7. Agregar las restricciones de no negatividad.
Términos Claves
Modelo Matemático
Representación de un problema donde el objetivo y todas las condiciones de
restricción se describen con expresiones matemáticas.
Restricciones de no negatividad
Conjunto de restricciones que requiere que todas las variables sean no negativas.
Solución Factible
Solución que satisface simultáneamente todas las restricciones.
Región Factible
Conjunto de todas las soluciones factibles.
Variable de holgura
Variable agregada al lado izquierdo de una restricción de "menos o igual que" para
convertir la restricción en una igualdad. El valor de esta variable comúnmente
puede interpretarse como la cantidad de recurso no usado.
Forma Estándar
Programación lineal en el que todas las restricciones están escritas como
igualdades. La solución óptima de la forma estándar de un programa lineal es la
misma que la solución óptima de la formulación original del programa lineal.
Punto Extremo
Desde el punto de vista gráfico, los puntos extremos son los puntos de solución
factible que ocurren en los vértices o "esquinas" de la región factible. Con
problemas de dos variables, los puntos extremos están determinados por la
intersección de las líneas de restricción.
Variable de Excedente
Variable restada del lado izquierdo de una restricción de "mayor o igual que" para

64. convertir dicha restricción en una igualdad. Generalmente el valor de esta variable
puede interpretarse como la cantidad por encima de algún nivel mínimo requerido.
Camiones
Maquina A
Maquina B
Acabado
Perinolas
2
3
5
Costo
Variables
1 ≤
1 ≤
1 ≤
7
10
Restriccion total
80
50
70
40
50
70
2
20
Zmaxima
Objetivo
110
Se deben producir 10 camiones y 20 perinolas a la semana
para obtener una utilidad máxima de $110.
A
Carbohidra
Proteinas
B
2
4
Costo
Variables
2 ≥
1 ≥
1,2
Restricción Total
16
20
0,8
Zminimo
4
16
20
4
Objetivo
8