La regla de Simpson proporciona una estimación más precisa de una integral definida aproximando la función por medio de polinomios de segundo grado en subintervalos pares, asignando un peso doble al promedio de los extremos e interpolando una curva de segundo grado entre los puntos medios. Esta regla lleva el nombre del matemático inglés Thomas Simpson y mejora la aproximación en comparación con la regla de trapecios que usa polinomios de primer grado.

1. Regla de Simpson
• Otra manera de obtener una estimación más
exacta de una integral, es la de usar polinomios
de orden superior para conectar los puntos.
• La regla de trapecios de una integral definida
consiste en decir que en cada subintervalo se
aproxima ƒ por medio de un polinomio de
primer grado.
• En la regla de Simpson, que recibe ese nombre
en honor del matemático inglés Thomas
Simpson
(1710-1761),
se
lleva
este
procedimiento un paso adelante y aproxima ƒ
mediante polinomios de segundo grado.

2. Teorema:

3. Formulación de la Regla de Simpson
• Se requiere que n sea un número par y los intervalos se agrupen de la siguiente manera:
• Se aproxima f por medio de un polinomio p de grado menor o igual a 2.
• Se tiene, por el teorema antes mencionado lo siguiente:

4. Regla de Simpson