calculo

1. HISTORIA DEL CALCULO MULTIVARIABLE
PRESENTADO POR:
GARCIA CERVANTES NELSY MARINA
PRESENTADO A:
ING. CARLOS HERNANDEZ
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
FACULTAD EN INGENIERIAS Y TECNOLOGICAS
INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
2014

2. HISTORIA DEL CALCULO MULTIVARIABLE
El cálculo de varias variables o multivariable, surge en los siglos XVIII y XIX junto
con otros elementos tales como el análisis vectorial, la geometría dimensional,
análisis armónico, etc. En estos mismos siglos se desarrollo el cálculo de 2 y 3
variables.
Los primeros en realizar la diferenciación de 2 variables principalmente fueron
newton, jean y Nicolaus Bernoulli. Pero principalmente los autores que
desarrollaron la teoría fueron Alexis Fontaine de Bertins, Euler, Clairaut y
Alembert.
En sus principios se usaba igual la expresión d para saber lo que es la derivada.
En este caso se hace esto para poder derivar la expresión representada por la d y
las demás expresiones tomarlas como una constante.
Euler hizo una amplia investigación sobre lo que era la derivación parcial en el año
de 1734 como por ejemplo mostraba que si z=f(x,y)A2 z/ax ay = a2 z/ay ax. En
1744 y 1745 Alembert amplio el cálculo de las derivadas parciales investigando en
la rama de dinámica.Podemos decir que la mayor parte de las matemáticas y la
física entre los años 1600 a los 1900 están aplicadas a lo que es el cálculo integral
y diferencial estos se han aplicado en diferentes fenómenos como lo son la
medición de la electricidad, gravitación, calor, entre otros elementos similares.
Los matemáticos del siglo XVII establecieron grandes cambios con respecto a las
matemáticas ya conocidas en la antigüedad tales como fueron: se promueven los
procesos inductivos dejando un poco atrás lo que era la geometría clásica. Aparte
de los matemáticos ya mencionados surgieron después 6 matemáticos muy
importantes en la rama tales como fueron Lagrange, Legendre, Laplace,
Condorcet, Monge y Carnot. Todos ellos destinaron alguno de sus trabajos al
cálculo de variables.
El calculo según Newton
En 1666 introdujo las fluxiones", que es lo que hoy se conoce con el nombre de
derivadas. Newton imaginaba una curva como una ecuación f(x; y) = 0, donde x e
y eran funciones del tiempo; es decir, partía de la imagen cinemática de curva
como trayectoria de un móvil. La velocidad en cada punto tenia como
componentes las velocidades según las direcciones de los ejes, X e Ῡ ; funciones
que el denominaba fluxiones. Para hallar la pendiente de la recta tangente a la
curva en un punto calculaba el cociente y/x (Hay que señalar que esta notación es

3. posterior. Newton la uso hacia 1690.) De esta manera, calculaba las tangentes
fácilmente. Seguidamente se propuso el problema inverso: conocido el cociente
f(x) = y=x, >como hallar y en función de x? Newton estudio casos particulares de la
función f y de las variables que en ella intervienen.
Es lo que hoy se conoce como resolución de ecuaciones diferenciales o
antidiferenciacion. Newton armaba que de esta manera se podían resolver todos
los problemas, lo cual da idea de su visión de futuro, aun cuando el solo pudiera
resolver casos particulares. Newton desarrollo métodos de derivación e
integración; en particular, la regla de la cadena y el método de sustitución, así
como la propiedad de linealidad, y construyo, además, tablas de derivadas e
integrales. Para el cálculo de áreas necesitaba conocer los puntos de corte de la
curva con el eje. Con ese motivo invento el llamado posteriormente método de
Newton para calcular raíces aproximadas (y que se sigue usando tal como él lo
desarrollo.) Hay que señalar, no obstante, que el no hace la interpretación
geométrica habitual del método, sino que su versión se basa en realizar
pequeñasvariaciones de la variable e ir aproximando la función como si fuera una
serie. Además, como utiliza funciones implícitas f(x; y) = 0, necesita despejar y en
función de x; de ahí que su idea para el calculo de raíces no sea geométrica, sino
que trata de obtener la variable y como una serie en la variable x, para después
integrar termino a termino.
Este uso no justificado de las series (y otros posteriores) no le paso desapercibido.
Tenía una idea intuitiva de la convergencia, aunque no llego a explicarla. Incluso
llego afirmar que, mas que una demostración, lo que hacia era una explicación
corta del método.
Al abordar los problemas de máximos y mínimos, llego de inmediato a la
conclusión de que la derivada es nula en un extremo. Aquí se dio cuenta de que
no siempre la variable va a ser el tiempo, cosa que comenta: el tiempo se puede
sustituir por otra variable (fluente) que fluya con continuidad".
Por otro lado como una primera aproximación a la historia del análisis vectorial,
ésta se puede dividir en tres períodos. El primer período puede caracterizarse
como el tiempo en el que los matemáticos investigaron, descubrieron y
desarrollaron sistemas de números hiper-complejos que podían usarse en análisis
en el espacio. Este período inicia a finales del siglo XVIII con Leibniz, incluyendo a
los seis hombres que se acreditan como descubridores de la representación
geométrica de los números complejos; ellos son Wessel, Gauss, Argand, Buée,
Mourey y Warren y termina en 1865, año en el que murió Hamilton. En éste
período surgen las dos tradiciones masgrandes que fueron la tradición Grassmann

4. y la tradición de Hamilton que por su importancia se separa en un capítulo
especial.
El segundo periodo o periodo medio puede describirse como el tiempo en el que
algunos sistemas vectoriales del primer periodo se discutieron, probaron y en
algunos casos se ampliaron. Este periodo fue mas un tiempo de reconocimiento
que de descubrimiento. Así pues, por ejemplo en éste periodo los científicos
reconocieron la necesidad de un método vectorial y el especificar sus
características dentro de un sistema vectorial. El año de 1880, puede tomarse
como el término de éste periodo. Las figuras centrales de éste periodo son Tait,
Peirce, Maxwell y Clifford. Peter Guthrie Tait (1831-1901) La importancia de Tait
para la historia del análisis vectorial se puede manejar en cuatro sentidos.Él fue el
líder sobre el conocimiento del sistema de los quaterniones desde 1865 hasta su
muerte. Tait desarrolló el análisis de los quaterniones como una herramienta para
la investigación en las ciencias físicas, y creó muchos teoremas nuevos en análisis
de quaterniones que pudieron ser traducidos dentro del análisis vectorial moderno.
Es muy probable que a través de Tait, Maxwell desarrollara interés en los
quaterniones. Tait fue el principal oponente del análisis vectorial moderno. Peter
Guthrie Tait nació en 1831 cerca de Edinburgh, Escocia. En 1841 ingresó a la
Edinburgh Academy en donde un año antes había estado eljoven Maxwell donde
se entabla una amistad entre ellos. Después de su graduación en 1852, fue
nombrado miembro del Peterhouse College, Cambridge en donde inicia la
producción de sus muchos libros.
El cálculo vectorial o de varias variables fue posible gracias a muchos ya sea
desde sus inicios de Newton y Leibniz aunque el estudio de los vectores se origina
con la invención de los cuaterniones de Hamilton, quien junto a otros los
desarrollaron como herramienta matemáticas para la exploración del espacio
físico.
Importancia para la ingeniería
El cálculo tiene un espacio amplio de significantes aplicaciones prácticas en
diferentes entornos como la economía, la biología, la astronomía y la ingeniería.
Pero una esfera de la vida real en la que se utiliza el cálculo es el área de
Ingenierías, el cálculo es necesario para determinar distancias con precisión,
volúmenes de objetos con formas irregulares, capacidad de almacenamiento,
velocidad, aceleración, determinar tiempos de acción y reacción, construir
parámetros para procesos de producción en la industria. Calcular longitudes de
cables, el tamaño de las superficies y cabe anotar que la gran ventaja del calculo

5. es que ofrece una gran precisión en todos estos procesos, lo cual brinda
seguridad y calidad.
"La matemática en contexto: ayuda al estudiante a construir su propio
conocimiento de una matemática con significado, con amarres firmes y no
volátiles; refuerza el desarrollo de habilidades matemáticas, mediante el proceso
de resolver problemas vinculados con los intereses del alumno..."
De esta manera, atendiendo a la idea de que los estudiantes de ingeniería serán
en su futura vida profesional usuarios de la matemática, y que requieren en su
formación de situaciones que les muestren la utilidad de los conocimientos
matemáticos en su área de especialidad, este trabajo se inscribe en la línea de
investigación que aborda la problemática de la enseñanza de las matemáticas en
contexto. Particularmente, su objetivo consiste en dotar de significado a los
objetos y procesos matemáticos del cálculo, mediante el diseño de una situación–
problema en el contexto de la ingeniería, a fin de investigar su impacto en el
aprendizaje de los estudiantes dentro del aspecto cognitivo.