Triangulo Áureo

1. Herón de Alejandría
fue un ingeniero y matemático helenístico que destacó en Alejandría ejerció de ingeniero en su
ciudad natal, Alejandría. Este griego es considerado uno de los científicos e inventores más
grandes de la antigüedad1 y su trabajo es representativo de la tradición científica helenista.
Tras el período helenístico, la ciencia helénica destacó en la ciudad de Alejandría, perdurando
varios siglos (hasta la caída del Imperio romano). Allí surgieron periódicamente destellos de
genialidad. Uno de estos genios fue Herón, que demostró una actitud premoderna para la
mecánica, descubriendo, aunque de forma arcaica, la ley de acción y reacción. Se basó a
menudo en Ctesibio, inventor griego del siglo III antes de nuestra era, de quien se tienen noticias
por el propio Herón y por Vitruvio. Describió gran número de máquinas sencillas y generalizó el
principio de la palanca de Arquímedes. Ideó múltiples trabajos de inventiva y aportó muchas
innovaciones en el campo de los autómatas, que facilitaron los estudios a los científicos.

2. Inventos y descubrimientos
Eolípila de Herón.
Su mayor logro fue la invención de la primera máquina de vapor, conocida como eolípila,
aelópilo o aelópila y la fuente de Herón, cuya aplicación práctica en los templos le granjeó el
pseudónimo de el mago. La eolípila era una máquina que consistía en una esfera hueca
conectada a una caldera a la que se le adaptaban dos tubos curvos. El interior de la esfera
estaba repleto con agua, la que se hacía hervir provocando que por los tubos arrancara el vapor,
haciendo girar la bola muy rápido. Aunque, una de las curiosidades del eolípilo es que esta
máquina nunca tuvo un fin práctico en si. Algunas fuentes comentan que el invento no era más
que un juguete con la finalidad de entretener a los niños de la época.
Es autor de numerosos tratados de mecánica, como La neumática (πνευματικά), en la que
estudia la hidráulica, y Los autómatas,el primer libro de robótica de la historia.3 En La dioptra
(δίοπτρα) describe el funcionamiento de este aparato, similar al actual teodolito, usado en
observaciones terrestres y astronómicas durante siglos. También en este libro describe el
odómetro, utilizado para medir distancias recorridas por un viandante (o un vehículo).
Herón describió, aunque de forma arcaica mediante el eolípilo, la ley de acción y reacción de
Isaac Newton, experimentando con vapor de agua. Generalizó el principio de la palanca de
Arquímedes. Además, realizó una descripción detallada del hýdraulis de Ctesibio (un órgano que
funcionaba con agua).

3. Trabajo como matemático
Sin embargo, es conocido sobre todo como matemático, tanto en el campo de la geometría
como en el de la geodesia (una rama de las matemáticas que se encarga de la determinación
del tamaño y configuración de la Tierra, y de la ubicación de áreas concretas de la misma
especie). Herón trató los problemas de las mediciones terrestres con mucho más acierto que
cualquier otro de su época; por eso se dice que fue un gran científico.[cita requerida]
Como matemático, escribió La métrica, obra en la que estudia las áreas de las superficies y los
volúmenes de los cuerpos. Desarrolló también técnicas de cálculo, tomadas de los babilonios y
egipcios, como el cálculo de raíces cuadradas mediante iteraciones.
Fórmula de Herón
Su logro más destacado en el campo de la geometría es la denominada fórmula de Herón, en la
que se establece la relación entre el área de un triángulo y la longitud de sus lados:
«En un triángulo de lados a, b, c, y semiperímetro s=(a+b+c)/2, su área es igual a la raíz
cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c).»

4. La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El
área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).
Ejemplo
Sea un triángulo de lados conocidos, siendo estos a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm. Calcularemos
su área por la fórmula de Herón.
Primero calcularemos el semiperímetro (s).

5. Ahora aplicamos la fórmula de Herón:
Y se obtiene que el área del triángulo es de 6 cm2.
Triángulo inscrito en una circunferencia
A partir de la fórmula de Herón tenemos otro procedimiento para hallar el área de un
triángulo cualquiera. Sea un triángulo inscrito en una circunferencia de radio R. Entonces:

6. Triángulo circunscrito en una circunferencia
Igualmente, a partir de la fórmula de Herón disponemos de un procedimiento más para
calcular el área de un triángulo, pero ahora a partir de la circunferencia de radio r inscrita en el
triángulo.