1. Apolonio de Perga
´
Durante el primer siglo de la Epoca Helen´
ıstica hubo tres matem´ticos
a
que sobresalen por encima de todos los dem´s de su tiempo, incluso por
a
encima de la mayor´ de los matem´ticos de todos los tiempos.
ıa a Estos
matem´ticos fueron Euclides, Arqu´
a ımedes y Apolonio. Sus obras son las
que han determinado que se denomine Edad de Oro de la matem´tica gr-
a
iega al per´
ıodo que va del 300 a.C. al 200 a.C.. Se suele llamar Edad de
Oro de la cultura griega a la ´poca de Pericles, a mediados del siglo V a.C..
e
Parece como si se hubiera rezagado la Matem´tica con respecto a las artes y
a
la literatura. Aunque el centro de la actividad matem´tica era Alejandr´
a ıa,
Apolonio (al igual que Arqu´
ımedes) no naci´ en Alejandr´ sino en Perga
o ıa
(en el sur de Asia Menor). Pero probablemente estudi´ en Alejandr´ e in-
o ıa
cluso lleg´ a ense˜ar en su universidad. Durante una ´poca de su vida, vivi´
o n e o
en P´rgamo, ciudad que contaba con una universidad y biblioteca de gran
e
importancia, s´lo superadas por las de Alejandr´ Se cree que vivi´ entre
o ıa. o
los a˜os 262 y 190 a.C..
n
Gran parte de su obra ha desaparecido; por ello, hay m´s preguntas sin
a
respuestas sobre Apolonio y su obra que acerca de Euclides o Arqu´
ımedes.
Apolonio fue considerado en la Antiguedad como el Gran Ge´metra. Seis
o
de sus obras fueron incluidas, junto con dos tratados de los m´s avanzados
a
de Euclides, en una colecci´n conocida como el Tesoro del An´lisis. Por
o a
Pappus, sabemos que consist´ en un cuerpo especial de conocimiento des-
ıa
tinado a aquellos que, despu´s de haber recorrido los elementos usuales,
e
quisieran prepararse para abordar y resolver problemas relativos a curvas
superiores. Esta colecci´n debi´ incluir mucho material que ahora cali-
o o
ficar´
ıamos como verdadera geometr´ anal´
ıa ıtica. Durante el siglo XVII se
puso de moda el juego intelectual de reconstruir las obras geom´tricas per-
e
didas de la Antig¨edad. Los tratados de Apolonio estuvieron entre los fa-
u

2. voritos.
Apolonio fue tambi´n un astr´nomo famoso. Parece ser que a ´l se debe
e o e
el artificio matem´tico para representar los movimientos de los planetas en
a
la antiguedad. Apolonio propuso dos sistemas alternativos. Uno de los
sistemas supone que el planeta se mueve uniformemente describiendo una
circunferencia menor (epiciclo), cuyo centro C gira a su vez uniformemente
siguiendo la circunferencia de un c´
ırculo mayor (deferente), con centro en la
Tierra.
Una de sus obras m´s importantes, Las C´nicas, constituye un tratado
a o
de una amplitud y una profundidad extraordinarias. Los Elementos de Eu-
clides y Las C´nicas de Apolonio fueron las mejores obras en su g´nero de
o e
toda la matem´tica de la Antig¨edad. Los m´todos de Apolonio son tan
a u e
semejantes, en muchos aspectos, al planteamiento anal´
ıtico moderno que su
obra se ha considerado a menudo como una anticipaci´n de la geometr´ de
o ıa
Descartes en unos 1800 a˜os. No hay diferencias esenciales entre el uso de
n
un sistema de coordenadas (Descartes) y el sistema de Apolonio que med´
ıa
las distancias a lo largo del di´metro a partir del punto de tangencia (ab-
a
cisa) y los segmentos paralelos a la tangente interceptada por el di´metro
a
y la curva (ordenada). Las relaciones que encuentra Apolonio entre abcisas
y ordenadas (s´
ıntomas de la curva) no son otra cosa que formas ret´ricas
o
de las ecuaciones anal´
ıticas de las curvas consideradas. Las diferencias m´s
a
notables con el sistema cartesiano son: 1) los griegos no consideraron magni-
tudes negativas, y 2) nunca se fija un sistema de coordenadas de referencia a
priori. Para los griegos las curvas no ven´ determinadas por las ecuaciones
ıan
que verifican las coordenadas de sus puntos. Esta idea tendr´ que esperar
ıa
al siglo XVII, cuando Descartes y Fermat crean la geometr´ anal´
ıa ıtica con
la introducci´n de los sistemas de coordenadas. Pero hay que decir en favor
o
de Apolonio que aqu´llos contaron con la gran ayuda del ´lgebra moderna
e a
que se desarrolla en el Renacimiento.

3. Se llama c´nicas a las curvas planas que se obtienen al cortar un cono
o
con un plano. Estas curvas son la elipse, la hip´rbola y la par´bola (la cir-
e a
cunferencia es el caso particular de elipse que tiene los dos semiejes iguales).
Fue Apolonio quien introdujo estos nombres por primera vez, aunque parece
que Arqu´
ımedes ya us´ el nombre de par´bola para referirse a la c´nica
o a o
correspondiente. Ellipsis significaba “deficiencia”, Hyperbola “avanzar m´s
a
all´” y par´bola viene a querer decir “comparar” o “ colocar al lado”. Estos
a a
nombres ya fueron usados por los pitag´rico, pero en otro contexto.
o