El documento presenta una revisión detallada del análisis dimensional, explicando conceptos como cantidades físicas fundamentales y derivadas, el teorema Pi de Buckingham, y el principio de Bridgman para obtener relaciones adimensionales entre variables. Resalta la importancia de considerar todas las variables independientes y realizar el análisis con cuidado para simplificar problemas físicos.

1. Artículo
Análisis dimensional
Vista general:
En general me ha encantado la forma en cómo te conducen en todo el artículo, con una
redacción sencilla y práctica, que nos permite entender todos los aspectos del texto.
Además la construcción del mismo y las relaciones entre los diversos temas hacen más
atractivo el aprendizaje.
Algo que no podía faltar son los ejemplos, y no hubo tema que no tuviera uno.
Lo único lamentable es que buenos textos como estos se encuentren solo en el idioma
inglés, siendo para algunos difíciles de entender o simplemente ni son encontrados por la
comunidad mexicana al no buscarlo en este idioma. Es por eso que es importante que se
tenga una comprensión lo más completa sobre otros idiomas porque no sabemos de qué
información valiosa nos estamos perdiendo. Además de fomentar entre nuestro país la
realización de artículos y textos científicos para que todos puedan tener acceso.
Vista más a fondo
Entre las cosas que me han llamado la atención y otras que además hemos visto en clase
de forma un poco general es lo que se muestra en seguida:
El análisis dimensional ofrece un método para reducir problemas físicos complejos a
mucho más simples. Bridgman explicó: "El uso principal del análisis dimensional es
deducir de un estudio de las dimensiones de las variables en cualquier sistema físico, con
ciertas limitaciones a la forma de cualquier posible relación entre estas variables. El
método es de gran generalidad y simplicidad matemática". Que como sabemos es lo que
permite homogeneizar a las variables y estudiarlas con sus similitudes.
Por lo tanto el corazón del análisis dimensional es un concepto que tiene que ver con
similitud. Aunque se encarga más profundamente de llegar a dicha similitud obteniendo
una relación que permita ser adimensional a las cantidades físicas.
El análisis dimensional es, sin embargo, la única opción en los problemas donde las
ecuaciones y condiciones de contorno no están totalmente articuladas, y son siempre
útiles ya que es fácil de aplicar y rápida de dar una idea.
Entre las personas que contribuyeron a este tema y que no sabía pero gracias al artículo
ahora lo sé, son: Lord Rayleigh, Reynolds, Maxwell, Buckingham con su teorema Pi y
Bridgman.
Karen Michelle Guillén Carvajal

2. Como se dijo en clase sus aplicaciones abarcan la mayoría de problemas físicos donde se
relacionan más de dos variables (que es casi siempre); por ejemplo: aerodinámica,
hidráulica, diseño, la transferencia de calor y masa, interacciones fluido-estructura, etc.
El primer paso que nos enfrentamos en la realidad sobre la que se apoya el análisis
dimensional es que: Describir en términos absolutos es imposible. No sólo debemos
comparar una cosa con otra para "alcanzar la semejanza”, sino también ver en qué forma
lo hacen y como se atribuyen a otras variables.
Una propiedad física se presenta por primera vez como un concepto basado en la
experiencia, y se formaliza mediante la definición de una operación de comparación para
determinar si dos muestras de ella son iguales (A = B) o desiguales (A ≠ B). Aunque esto
no termite completamente saber toda la información que se necesita para dicha similitud
como ya dije en el párrafo pasado.
En clase nos encontramos que una cantidad física (magnitud física) era aquello que se
deseaba medir pero en este artículo te lo presentan como una propiedad que entra en un
análisis cuantitativo y que son permitidos en dichos análisis. Existen dos tipos de
cantidades físicas: fundamentales y derivadas; aunque en el texto nos lo describen con el
nombre de cantidades básicas y cantidades derivadas.
En el artículo algo que me llamó la atención o que fue diferente de la clase es que se
explicara a algunas de las cantidades físicas fundamentales así como algunas de las
derivadas; tanto con hechos simples como con conceptos dados por científicos
reconocidos. Pero aun así en clase al no hablar de ello nos permite avanzar en lo que
debemos de enfocarnos mucho más, además es lógico que estos conceptos hayan sido
tomados o vistos en materias o cursos anteriores por lo que pueden ser omitidos.
Algo que no sabía o no tenía completamente en cuenta es que: Una cantidad básica es
una propiedad que se define en términos físicos por dos operaciones: una operación de
comparación, y una operación de suma.
Algo que sabemos por lógica o por tener los conocimientos, es que las cantidades físicas
tienen unidades y que dichas unidades en un análisis dimensional tiene que permitir que
alguna operación o ecuación tenga entonces una unidad o unidades en común y a su vez
trabajar con varias variables al mismo tiempo. Todas las magnitudes básicas de la misma
naturaleza siempre se miden en términos de la misma unidad.
Además es importante saber por qué se introduce el término dimensión, y es porque en
algunas ocasiones tenemos que evitarlo ya que algunas cantidades físicas pueden no
tener representación física, pero que de alguna forma si dependen de ellas. Yo al principio
no tenía una idea clara de por qué en si teníamos que hablar de las dimensiones, pero al
tener las clases y estar en contacto directo con este concepto me di cuenta que era
mucho más sencillo hablar en estos términos en la resolución de problemas que utilizar
todas las unidades, además de que no se pierde ningún sentido y da una explicación
completa de lo que se está representando.
Karen Michelle Guillén Carvajal

3. Otro de los temas que me llamaron la atención y que aunque en clase lo vimos pero no de
manera profunda fue el principio de Bridgman; que en general lo satisface la fórmula
monomial sólo si tiene la forma de ley de potencia.
Cuando entramos al tema de las ecuaciones físicas nos damos cuenta que como se dijo
antes, las relaciones entre las variables y las cantidades físicas deben de ser
homogéneas. Es aquí donde Bridgman en 1931 nos explica la forma en cómo debemos
de proceder para encontrar cuando las unidades son las mismas. Que es el mismo
procedimiento visto en clase pero además anexado el Teorema de π.
 Sustituir todos los coeficientes numéricos en la ecuación por constantes
dimensionales desconocidos.
 Determinar las dimensiones de estas constantes al exigir que la nueva ecuación
sea dimensionalmente homogénea.
 Determinar los valores numéricos de las constantes, haciendo coincidir con los de
la ecuación original cuando las unidades son las mismas.
En el apartado 3 que ya habla más concretamente sobre el análisis dimensional nos
encontramos con la primera parte, que es el Teorema π de Buckingham, que se asemeja
muchísimo a lo visto en clase con la única diferencia de que en el artículo está más
desarrollado y en algunos casos la forma de hacer las ecuaciones para encontrar los
valores de pi son algo rusticas o más bien no estoy completamente familiarizada con
ellas, por lo que la forma enseñada en clase fue mucho mejor y más al combinar tanto la
fórmula monomial en la forma de la ley de potencia donde nos permite encontrar los
valores de los exponentes donde dichas variables hacen adimensional al término. Aunque
claro que me encontré con cosas que complementan mi conocimiento sobre el tema.
En varias ocasiones en la parte 3 y más concretamente en un apartado nos hace hincapié
que cuando estemos por resolver un problema, no nos olvidemos de ninguna variable
independiente porque aunque nos falte una, el análisis dimensional, o más bien los
resultados obtenidos serán erróneos. Por lo tanto es imprescindible tener esta información
en mente.
Por lo tanto los análisis dimensionales deben de hacerse con cuidado ya que es muy
valioso para reducir el número de variables que se deben especificar para describir un
evento y esto conduce a menudo a una enorme simplificación.
Artículo: The Physical Basis of DIMENSIONAL ANALYSIS de Ain. A. Sonin.
http://www.slideshare.net/nriverapazos/da-unified?ref=http://asignaturas-itmprofenorman.blogspot.mx/
Karen Michelle Guillén Carvajal