upn

1. RAZÓN Y PROPORCIÓN
Puede considerarse a la proporcionalidad como la piedra angular de la
matemática y de la física. La mayoría de las matemáticas en la vida cotidiana está
basada en este concepto, pero a pesar de la frecuencia con la que la empleamos,
las ideas de proporcionalidad son en general mal entendidas. Esto se debe que
además de ser un tema relativamente complicado, está enfocado en el nivel
escolar, de una manera mecánica al algoritmo de la regla de tres.
Los objetivos dentro de este tema son:
Que el niño vaya construyendo las nociones más importantes relacionadas con el
concepto de proporcionalidad, tales como las nociones de razón y de variación.
Que el niño aplique las ideas de proporcionalidad a problemas reales.
No podemos pretender que el niño resuelva problemas de proporcionalidad con
datos muy complicados. El objetivo principal es desarrollar en el niño una primera
base conceptual sobre este tema para que pueda aplicarlo a su vida cotidiana y
pueda entender los planteamientos más formales que se le presentaran en la
secundaria
IDEAS PRINCIPALES
La idea básica sobre la cual se van construyendo los demás conceptos que
integran la proporcionalidad es la de comparación. Podemos hacer una
comparación cuantitativa de cantidades de 2 maneras distintas.
 Una aditiva, por medio de una diferencia.
 La otra multiplicativa, por medio de su cociente (a la cual llamamos razón).
Las primeras actividades, que sirven de apoyo para construir la noción de razón,
deben estar encaminadas a distinguir entre dos tipos de comparación.
Hay que aclarar que ambas comparaciones son correctas y que se usa una u otra
dependiendo de cuál es más apropiada en el contexto real y para el propósito del
problema que queremos resolver.

2. La comparación es una idea fundamental que debe iniciarse desde muy temprano,
dentro de los temas de suma y resta con la noción de diferencia.
EL concepto de perímetro de un círculo cae dentro de esta idea de comparación
pero con una razón que no es una fracción y está más complicado.
Por la dificultad que presenta este concepto se recomienda trabajarlo hasta el
sexto grado cuando las ideas de razón hayan sido desarrolladas más firmemente.
Se deben tratar de presentar a los alumnos actividades en las que la razón
representada por medio de una fracción tenga un significado lo más concreto
posibles.
Otro punto importante es el orden de las cantidades de una razón. Al especificar
una razón debe quedar muy claro que cantidades intervienen en ella y en qué
orden.
ENFOQUES DE LA PROPORCIONALIDAD
En este enfoque se utiliza una tabla como las que se presentaron en la sección
anterior, la cual se va extendiendo con la ayuda e ir efectuando doble, triples,
mitades cuartos decimos etc.
Es posiblemente la estrategia más natural, ya que se apoya en las propiedades
más intuitivas de la proporcionalidad.
RAZONAMIENTO PROPORCIONAL
Se hace uso de la constancia de la razón en forma de cociente que se tiene para
cada pareja de datos de una variación proporcional.
UNITARIO
Este enfoque se pasa a la razón unitaria por medio de una división y después se
multiplica por la cantidad deseada.

3. ALGORÍTMICO
Implica el uso de la llamada regla de tres y de los productos cruzados para
resolver la incógnita. No es un enfoque apropiado en primaria y que, por lo
general, presupone el conocimiento y manejo de algunas nociones de algebra,
además que se trabaja de manera muy mecánica.
ALGUNOS RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
Un niño pasa por etapas de desarrollo en relación con el razonamiento de tipo
proporcional; este proceso es lento. Las etapas pueden caracterizarse de la
siguiente manera:
 Incompleta. Ignora parte de los datos o de una respuesta ilógica.
 Cualitativa. Ya toma en cuenta todos los datos, pero sólo puede
hacer consideraciones cualitativas.
 Aditiva. Usa diferencias en vez de proporcionalidad.
 Pre-proporcionalidad. Razonamiento correcto que no se basa en la
razón de dos de las cantidades sino en una combinación de duplicar,
triplicar, tomar medios, o procesos de ese tipo y sumar estas
contribuciones.
 Razonamiento proporcional. Uso directo de la razón entre dos
cantidades para llegar al resultado.
Es necesario aclarar que no todos los niños pasan por todas estas etapa, ni
necesariamente llegan a la última y, que un niño al presentarle un problema más
complicado de proporcionalidad puede mostrar un razonamiento aditivo.
Esta lista de cinco etapas no debe usarse para clasificar a los niños lo cual es una
tarea muy complicada y de poca utilidad para el profesor.

4. UN CONCEPTO Y MUCHAS POSIBILIDADES
La forma en que se aborda el tema en la lección es uno de los acercamientos
posibles ala variación proporcional directa. Piaget señalo en diferentes obras que
el manejo de la variación proporcional es propio del estadio de las operaciones
formales; que los niños logran comprender los problemas que la implican hacia los
12 o 13 años. Muchos profesores e investigadores piensan que es mejor esperar
a que los niños estén maduros para iniciar el tema. Hay otros que dicen a la
inversa, que poner a los niños en contacto con los conceptos los ayuda a
evolucionar intelectualmente.
SACAMOS MITAD O DUPLICAMOS
Los que han estudiado el origen y la historia de los a logaritmos aritméticos, dicen
que sacar mitades sucesivas o duplicar, también sucesivamente, es una estrategia
muy natural para resolver muchos problemas.
EL AUMENTO PROPORCIONAL ES INICIALMENTE UN SIMPLE AUMENTO
La estrategia de obtención de duplicaciones o mitades, al igual que otros
conocimientos aritméticos, no se construye de una sola vez, se construye poco a
poco. En un nivel incipiente de conceptualización, lo único que los niños
comprenden de la variación proporcional directa entre dos conjuntos de datos, es
que si en los valores de un conjunto hay aumento entonces hay aumento en los
valores del otro conjunto. Si hay disminución en los valores de un conjunto, habrá
disminución en los valores del otro.
BUSCAMOS EL VALOR DE UNO
Como su nombre lo indica, consiste en buscar el valor de una unidad mediante
una división y, posteriormente, calcular mediante una multiplicación el valor del
número de unidades indicadas en el problema.

5. USAMOS LA REGLA DE TRES
Una de las maneras que se enseñan para resolver problemas de variación
proporcional directa es la regla de tres. Pero ningún niño de primaria y secundaria
utiliza dicho procedimiento.
Resulta sorprendente el desinterés de los niños por la regla de tres, también la
diversidad de estrategias de resolución que ellos han construido ellos utilizan
cuatro estrategias de resolución diferente:
 La duplicación u obtención de mitades
 La búsqueda del valor unitario
 La elaboración de tablas
 La regla de tres
Esta diversidad se debe a que el concepto de variación proporcional directa es
muy complejo.
Los niños conceptualizan de manera distinta cada situación, sin encontrar muchas
veces parentesco entre ellas, los niños interpretan los problemas de distintas
formas.
 Como problemas de duplicar o sacar mitades
 Como problemas de buscar el valor unitario
 Como problemas de hacer tablas
 Como problemas de regla de tres
Si se les pidiera a los niños agrupar los problemas que son iguales, los que se
resuelven con las mismas operaciones, la excepción seria que los niños utilizaran
la regla de tres para resolver todos los problemas.